孫治國,楊葆洋,張震威,王東升

(1.防災(zāi)科技學(xué)院中國地震局建筑物破壞機理與防御重點實驗室,北京 101601;2.河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院,天津 300401)

0 引言

不銹鋼有著外型美觀、耐腐蝕、易于維護和較低的生命周期成本等諸多優(yōu)點,近年來在土木工程中的應(yīng)用越來越廣泛[1-2]。不銹鋼是根據(jù)合金中鉻的含量來進行分類的,在結(jié)構(gòu)工程中常用的不銹鋼主要包含奧氏體和雙相型兩種類型。其中,奧氏體不銹鋼具有優(yōu)良的延展性、耐火性和非磁性[3];雙相型不銹鋼具有高強度、優(yōu)良的抗腐蝕性和可焊性[4]。

強震發(fā)生時,結(jié)構(gòu)的不銹鋼構(gòu)件(尤其是耗能元件)將承受低周疲勞荷載作用,準(zhǔn)確認識不銹鋼材料的滯回本構(gòu)模型是研究不銹鋼結(jié)構(gòu)抗震性能的前提[5-7]。近年來,國內(nèi)外學(xué)者對不銹鋼材料進行了相關(guān)試驗研究與數(shù)值分析。朱浩川等[8]通過ABAQUS軟件模擬了雙相型不銹鋼2205簡支薄板縱向受壓試驗,模擬結(jié)果驗證了模型的準(zhǔn)確性與實用性。王元清等[9]對奧氏體不銹鋼S31608試件開展了不同模式下的循環(huán)加載試驗與數(shù)值模擬,研究發(fā)現(xiàn),在循環(huán)荷載下試件的滯回曲線飽滿,在循環(huán)加載后期應(yīng)力有顯著提高。王萌等[10]利用 ABAQUS軟件,考慮了不銹鋼循環(huán)強化作用,提出了奧氏體不銹鋼單軸滯回本構(gòu)模型(骨架準(zhǔn)則和滯回準(zhǔn)則)。Zhou等[11]對奧氏體不銹鋼304和雙相型不銹鋼LDX2101兩種材料的滯回性能進行了研究,通過試驗發(fā)現(xiàn),兩種不銹鋼材料的滯回曲線穩(wěn)定、飽滿,且擁有良好的塑性變形能力。Zhou等[12]進一步研究了不銹鋼筋的低周疲勞性能和變形能力,對奧氏體不銹鋼316LN,雙相型不銹鋼2205等進行了試驗,研究發(fā)現(xiàn),不銹鋼筋比普通碳素鋼筋具有更好的延性,且疲勞壽命更長。

為了完成地震作用下不銹鋼構(gòu)件受力性能的模擬分析,同時考慮到OpenSees數(shù)值分析平臺在結(jié)構(gòu)抗震分析中的廣泛應(yīng)用,有必要討論基于OpenSees數(shù)值分析平臺的不銹鋼力學(xué)性能建模方法,從而為含不銹鋼的工程結(jié)構(gòu)的抗震分析與設(shè)計提供依據(jù)。

本文研究內(nèi)容主要有以下兩個方面:一是開展了奧氏體不銹鋼及雙相型不銹鋼在循環(huán)加載下的應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線模擬,討論了奧氏體不銹鋼S31608在5種循環(huán)加載制度下,雙相型不銹鋼LDX2101在3種加載制度下和雙相型不銹鋼S22053在4種加載制度下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的數(shù)值模擬方法,并給出了建模的相關(guān)建議。二是在此基礎(chǔ)上,模擬了配置奧氏體不銹鋼筋的節(jié)段拼裝橋墩滯回性能,進一步驗證了不銹鋼力學(xué)性能數(shù)值建模方法的準(zhǔn)確性。

1 不銹鋼力學(xué)性能試驗介紹

1.1 奧氏體不銹鋼S31608試驗介紹

參考王元清等[9]完成的試驗結(jié)果,對奧氏體不銹鋼S31608的滯回性能進行模擬。試件尺寸如圖1所示,試件為扁平截面,試驗段有效長度(20 mm)與截面高度(14 mm)之比為1.43。本文選擇A1～A6等6個試件進行模擬。其中,A1試件單調(diào)拉伸,A2～A6試件循環(huán)加載,加載制度按應(yīng)變ε控制,A2、A3、A5為循環(huán)上升加載(應(yīng)變ε逐級增加),A4為等輻循環(huán)加載(應(yīng)變ε=0.4%),A6為循環(huán)下降加載(應(yīng)變ε逐級減小)。

圖1 文獻[9]中試件的設(shè)計情況(單位:mm)Fig.1 Design details of the specimens in reference [9](Unit:mm)

1.2 雙相型不銹鋼LDX2101試驗介紹

參考Zhou等[11]完成的試驗結(jié)果,對雙相型不銹鋼(LDX2101)的滯回性能進行了模擬。試驗中分別采用熱軋和冷軋兩種加工工藝,熱軋板試件(HR2101)和冷軋板試件(CR2101)的力學(xué)性能如表1所列。HR2101為圓形截面,試驗段有效長度(15 mm)與直徑(10 mm)的比值為1.5;CR2101為扁平截面,試驗段有效長度(13 mm)與截面高度(12.5 mm)之比為1.04,如圖2所示。兩種試件在循環(huán)上升加載、循環(huán)交替加載及循環(huán)拉伸加載3種模式下進行加載。

表1 雙相型不銹鋼力學(xué)性能Table 1 Mechanical properties of the duplex stainless steel

圖2 文獻[11] 中雙相型不銹鋼試件(單位:mm)Fig.2 Duplex stainless steel specimens in reference [11](Unit:mm)

1.3 雙相型不銹鋼S22053試驗介紹

參考駱晶等[13]完成的試驗結(jié)果,對雙相型不銹鋼S22053的滯回性能進行模擬。試件尺寸如圖3所示,試驗段有效長度(15 mm)與截面高度(10 mm)之比為1.5。本文選擇a-3、a-4、a-5、a-6等4個試件進行模擬。其中,a-3、a-4為循環(huán)上升加載,a-5、a-6為等輻循環(huán)加載。

圖3 文獻[13] 中的雙相型不銹鋼試件(單位:mm)Fig.3 Duplex stainless steel specimens in reference [13](Unit:mm)

2 不銹鋼力學(xué)性能建模方法

圖4為不銹鋼筋與碳素鋼筋受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對比情況?？梢园l(fā)現(xiàn),不銹鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變曲線彈性階段到塑性階段平滑過渡,無明顯的屈服點及屈服平臺,因此一般取卸載時產(chǎn)生的塑性應(yīng)變?yōu)?.2%時對應(yīng)的應(yīng)力作為不銹鋼材料的名義屈服強度。

圖4 不銹鋼筋與碳素鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變對比Fig.4 Comparison between stress-strain curves of stainless steel and carbon steel bars

不銹鋼筋的本構(gòu)關(guān)系與碳素鋼筋不同,不再滿足理想的彈塑性模型[14]。經(jīng)典的不銹鋼筋的本構(gòu)關(guān)系是由Ramberg和Osgood提出,Hill對其進行了修正,該模型的應(yīng)力σ-應(yīng)變ε關(guān)系可以表達為:

(1)

式中:fy為鋼筋名義屈服強度;k為應(yīng)變硬化指數(shù);E0為材料彈性模量;a為屈服時殘余應(yīng)變,一般取0.002。

圖5為OpenSees數(shù)值分析平臺中Ramberg-Osgood steel材料模型循環(huán)加載下的滯回規(guī)則。材料屈服后,隨著循環(huán)次數(shù)的增加,循環(huán)硬化出現(xiàn)。不同應(yīng)變幅下循環(huán)硬化程度R可表達為:

圖5 Ramberg-Osgood steel材料模型的滯回規(guī)則Fig.5 Hysteretic behavior of Ramberg-Osgood steel material model

(2)

2.1 奧氏體不銹鋼S31608模型建立

不銹鋼本構(gòu)模型選用OpenSees數(shù)值分析平臺中的Ramberg-Osgood steel材料模型,模型中主要參數(shù)有fy、E0、a和n。其中,n為控制材料從彈性階段到塑性階段過渡的參數(shù)。

圖6為奧氏體不銹鋼不同“n”取值時模擬結(jié)果對比。其中,試驗結(jié)果為王元清等[9]完成的奧氏體不銹鋼S31608試件(試件A1與A2)?？梢园l(fā)現(xiàn)隨著n值增大,模擬得到的不銹鋼的強化速率隨之降低;在單調(diào)加載作用下,n值取10時模擬與試驗結(jié)果吻合最佳;在循環(huán)荷載作用下,n值取5時模擬與試驗結(jié)果吻合最佳。

圖6 奧氏體不銹鋼S31608不同“n”取值模擬結(jié)果對比Fig.6 Comparison between simulation results of austenitic stainless steel S31608 with different values of "n"

2.2 雙相型不銹鋼LDX2101模型建立

雙相型不銹鋼采用Ramberg-Osgood steel材料模型,圖7為雙相型不銹鋼不同“n”取值時模擬結(jié)果與Zhou等[11]完成的HR2101試件試驗結(jié)果的對比。

圖7 雙相型不銹鋼LDX2101不同“n”取值模擬結(jié)果對比Fig.7 Comparison between simulation results of duplex stainless steel LDX2101 with different values of "n"

可以看出:在循環(huán)上升和循環(huán)交替加載制度下,n值取5時模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合最佳;在循環(huán)拉伸加載制度下,n值取12時模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合最佳。

2.3 雙相型不銹鋼S22053模型建立

雙相型不銹鋼S22053仍采用Ramberg-Osgood steel材料模型,圖8為雙相型不銹鋼不同“n”取值時模擬結(jié)果與駱晶等[13]完成的S22053試件試驗結(jié)果的對比。從圖中可以看出,在等幅循環(huán)加載作用下,n值取5時模擬與試驗結(jié)果吻合最佳。

圖8 雙相型不銹鋼S22053不同“n”取值模擬結(jié)果對比Fig.8 Comparison between simulation results of duplex stainless steel S22053 with different values of "n"

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 奧氏體不銹鋼S31608試件模擬結(jié)果

A1試件為王元清等[9]完成的奧氏體不銹鋼單調(diào)加載試件,模擬時n值取10,其模擬結(jié)果如圖9(a)所示,模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好,模型能夠較準(zhǔn)確地描述奧氏體不銹鋼S31608在單調(diào)荷載作用下的受力特征。

圖9(b)～(f)為王元清等完成的奧氏體不銹鋼循環(huán)加載模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比,模擬時n值取5。

圖9 奧氏體不銹鋼S31608模擬與試驗結(jié)果對比Fig.9 Comparison between simulation and experimental results of austenitic stainless steel S31608

可以看出,所建模型模擬得到的奧氏體不銹鋼滯回曲線與試驗結(jié)果吻合良好,說明Ramberg-Osgood steel材料本構(gòu)能夠描述奧氏體不銹鋼S31608材料在不同循環(huán)加載方式下的響應(yīng)。材料屈服后,隨著循環(huán)次數(shù)的增加,循環(huán)硬化出現(xiàn),循環(huán)后期應(yīng)力明顯提高[15]。

3.2 雙相型不銹鋼LDX2101試件模擬結(jié)果

圖10為雙相型不銹鋼(LDX2101材料)數(shù)值模擬結(jié)果與Zhou等[11]完成的試驗結(jié)果對比圖,其中,試件HR2101-a和試件CR2101-a為循環(huán)上升加載試件,試件HR2101-b和試件CR2101-b循環(huán)交替加載試件,以上兩種加載制度在模擬時n值取值均為5;試件HR2101-c 和試件CR2101-c為循環(huán)上升加載試件,模擬時n值取12。模擬得到的滯回曲線與試驗結(jié)果吻合良好,Ramberg-Osgood steel材料本構(gòu)能夠較準(zhǔn)確地描述雙相型不銹鋼LDX2101材料在循環(huán)荷載作用下的受力特征。

圖10 雙相型不銹鋼LDX2101循環(huán)加載模擬與試驗結(jié)果對比Fig.10 Comparison between simulation and experimental results of duplex stainless steel LDX2101

3.3 雙相型不銹鋼S22053試件模擬結(jié)果

圖11為雙相型不銹鋼S22053試件數(shù)值模擬結(jié)果與駱晶等[13]完成的試驗結(jié)果對比圖。在四種循環(huán)加載制度下,模擬時n值取值均為5。模擬得到的滯回曲線與試驗結(jié)果吻合良好,Ramberg-Osgood steel材料本構(gòu)能夠較準(zhǔn)確地描述雙相型不銹鋼S22053材料在循環(huán)荷載作用下的受力特征。等輻循環(huán)加載時,試件a-6在相同應(yīng)變下的應(yīng)力隨著循環(huán)次數(shù)的增加而增大,而后趨于穩(wěn)定,材料表現(xiàn)出典型的循環(huán)硬化效應(yīng)。

圖11 雙相型不銹鋼S22053循環(huán)加載模擬與試驗結(jié)果對比Fig.11 Comparison between simulation and experimental results of duplex stainless steel S22053

綜上所述,采用Ramberg-Osgood steel材料本構(gòu)分別對奧氏體不銹鋼和雙相型不銹鋼兩種類型的多個試件進行了不同加載方式下的模擬計算,與試驗結(jié)果進行對比,結(jié)果均吻合良好,說明Ramberg-Osgood steel材料本構(gòu)模型可以較好地模擬不銹鋼材料在循環(huán)荷載下的應(yīng)力-應(yīng)變滯回反應(yīng)。

4 橋墩有限元模擬及驗證

上述研究表明,Ramberg-Osgood steel材料模型可以較準(zhǔn)確地模擬不銹鋼材料力學(xué)性能,為了進一步驗證該模型在橋墩抗震有限元模型中的可靠性,對Ou等[16]完成的配置不銹鋼筋的節(jié)段拼裝橋墩試件C5C-E32的擬靜力試驗結(jié)果進行模擬。橋墩中的耗能鋼筋為奧氏體不銹鋼Enduramet 32材料,名義屈服強度為580 MPa,極限強度為939 MPa。其余配筋為普通鋼筋。橋墩為矩形空心截面,試驗采用擬靜力加載,在墩頂側(cè)向加載位移角分別為0.25%、0.375%、0.5%、0.75%、1.0%、1.5%、2.0%、3.0%、4.0%和5%,每個加載位移下循環(huán)2次。

本節(jié)介紹了耗能鋼筋配置不銹鋼筋的橋墩建模方法,耗能鋼筋配置普通鋼筋的橋墩建模細節(jié)可參考文獻[17] 。

橋墩試件中的混凝土材料模型選用Concrete01材料模型,普通縱筋選用Steel02材料模型,預(yù)應(yīng)力筋采用Elastic-PP材料模型。耗能鋼筋采用Ramberg-Osgood steel材料模型,n取值為5。在橋墩墩底搖擺接縫處布置了5個零長度單元,并配合Elastic-No Tension單壓材料進行模擬,材料受壓剛度E取值為[18]:

(3)

式中:A為橋墩混凝土截面面積;Ec為受壓混凝土彈性模量;m為模擬接縫處反應(yīng)的零長度單元個數(shù);L為橋墩墩高;θ為經(jīng)驗系數(shù)。

圖12為橋墩的數(shù)值分析模型。橋墩的重力荷載施加在墩頂,墩身采用纖維梁柱單元模擬,墩身分為兩部分建模,墩身上部為無耗能鋼筋的截面,墩身下部為有耗能鋼筋的截面。無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋與耗能鋼筋均采用truss單元模擬,同時預(yù)應(yīng)力筋與墩身、耗能鋼筋與墩身均采用剛性單元進行連接,以保證與墩身協(xié)同變形。

圖12 配置不銹鋼筋的空心墩數(shù)值分析模型Fig.12 Numerical analysis model for the hollow pier with stainless steel bars

圖13為模擬及試驗得到的試件墩頂側(cè)向承載力-位移角滯回曲線?？梢钥闯?模擬得到的試件剛度、承載力等與試驗結(jié)果基本吻合。

圖13 承載力-墩頂位移角滯回曲線Fig.13 The hysteretic curves of bearing capacity-drift ratio at the pier top

模擬得到的墩底接縫寬度是通過提取橋墩最外側(cè)只受壓彈簧的變形。模擬得到的墩底接縫寬度-墩頂位移角及與試驗結(jié)果對比如圖14所示。墩底接縫寬度范圍為-10 ～35 mm,模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好。

圖14 墩底接縫寬度-墩頂位移角Fig.14 Connection width at pier bottom-drift ratio at pier top

圖15為模擬及試驗得到的試件預(yù)應(yīng)力筋拉力-墩頂位移角關(guān)系圖。在循環(huán)加載過程中,模擬得到的預(yù)應(yīng)力拉力比試驗中實際預(yù)應(yīng)力筋拉力偏大,這可能是因為模型不能準(zhǔn)確模擬預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力損失所致。

圖15 預(yù)應(yīng)力筋拉力-墩頂位移角Fig.15 Tensile force in prestressed tendon-drift ratio at pier top

殘余位移是指當(dāng)水平力為0時,墩頂未恢復(fù)的變形,通過提取滯回曲線與橫坐標(biāo)交點處的位移可得。圖16為試件殘余位移角-墩頂位移角關(guān)系圖。

圖16 殘余位移角-墩頂位移角Fig.16 Residual drift ratio-drift ratio at pier top

綜上所述,節(jié)段拼裝橋墩有限元模型基本可以模擬橋墩的真實滯回反應(yīng),驗證了建模方法的可靠性,建模時不銹鋼筋所取參數(shù)合理。

5 結(jié)論

基于OpenSees數(shù)值分析平臺,通過不銹鋼材料和配置不銹鋼筋的橋墩試件兩個層次,討論了循環(huán)荷載作用下不銹鋼筋力學(xué)性能建模方法,得出以下結(jié)論:

(1) 通過采用Ramberg-Osgood steel材料模型,建立不銹鋼材料力學(xué)性能數(shù)值分析模型,模擬得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線符合不銹鋼滯回本構(gòu)特點,Ramberg-Osgood steel材料模型可用于不銹鋼力學(xué)性能分析。

(2) 分別模擬了奧氏體不銹鋼和雙相型不銹鋼兩種類型材料的滯回曲線,將模擬結(jié)果與不同循環(huán)加載試驗結(jié)果進行對比,發(fā)現(xiàn)所建模型能夠較好地對不銹鋼材料的滯回曲線進行擬合,可以預(yù)測不銹鋼在不同加載方式下的響應(yīng)。

(3) 模擬過程中,當(dāng)控制材料從彈性到塑性階段過度的參數(shù)n值增大時,材料的強化速率會隨之降低。由于不銹鋼材料在單調(diào)加載下的受力性能與循環(huán)加載下有較大區(qū)別,數(shù)值建模時n值要分別取值。

(4) 對配置不銹鋼筋的節(jié)段拼裝橋墩擬靜力試驗進行了模擬,模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好,所建模型可用于模擬配置不銹鋼筋的節(jié)段拼裝橋墩滯回反應(yīng)。