■周艷玲

一、錯(cuò)題管理與錯(cuò)題本

錯(cuò)題是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的現(xiàn)象，同時(shí)，錯(cuò)題也是一種重要的教學(xué)資源，反映了學(xué)生在學(xué)習(xí)中對(duì)一些知識(shí)掌握不扎實(shí)的現(xiàn)象。學(xué)生有意識(shí)地對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行總結(jié)和管理，可以鞏固自己知識(shí)薄弱的地方，是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的重要方式。錯(cuò)題管理國(guó)內(nèi)最早由北京師范大學(xué)劉儒德教授（2004）提出，他把錯(cuò)題管理劃分成深層管理行為、錯(cuò)題改正行為、錯(cuò)題管理態(tài)度、錯(cuò)題管理價(jià)值和搜集行為等方面[1]。孫桂珍（2006）、周忠進(jìn)（2013）等老師也都認(rèn)為錯(cuò)題管理要有積極的態(tài)度、正確的方法、切實(shí)的效果[2][3]。周婉（2009）、楊雪蘋(píng)（2014）調(diào)研發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)題管理能力與他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)之間呈正相關(guān)[4][5]。

由此可見(jiàn)，積極的錯(cuò)題管理能促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，很多一線教師推崇通過(guò)錯(cuò)題本整理來(lái)實(shí)現(xiàn)錯(cuò)題管理。但是很多學(xué)生對(duì)于錯(cuò)題的利用，僅僅停留在對(duì)答案的訂正上，至于這道題為什么錯(cuò)、正確解答方法的原理是什么，可能都沒(méi)有深入思考，錯(cuò)題未能發(fā)揮出其真正的價(jià)值。因此，在日常教學(xué)中，筆者時(shí)常鼓勵(lì)并指導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地整理錯(cuò)題本。

二、錯(cuò)題本整理的重要性

錯(cuò)題本也叫糾錯(cuò)本、摘錯(cuò)本等，筆者認(rèn)為中職數(shù)學(xué)錯(cuò)題本就是學(xué)生將日常數(shù)學(xué)作業(yè)或考試中的錯(cuò)題及重要知識(shí)點(diǎn)按照一定的方法整理而成的活頁(yè)作業(yè)本，是日常學(xué)習(xí)中的重要輔助性資源。由于錯(cuò)題在學(xué)習(xí)過(guò)程中是不可避免的，對(duì)錯(cuò)誤的積極認(rèn)識(shí)是通往正確的重要途徑，因此，錯(cuò)題本在教學(xué)中有著重要作用。

（一）改進(jìn)學(xué)習(xí)方法

整理錯(cuò)題時(shí)，學(xué)生會(huì)思考這道題錯(cuò)的原因，錯(cuò)在哪里，如何訂正，接下來(lái)要注意哪些地方等。錯(cuò)題分析多了，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，找到自己的薄弱之處。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為學(xué)習(xí)是學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程。對(duì)錯(cuò)題的反思就是在原有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，對(duì)知識(shí)進(jìn)行再梳理、再加工和再處理，從而構(gòu)建起新的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

（二）提高學(xué)習(xí)效率

在整理錯(cuò)題本的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)重新認(rèn)識(shí)，在頭腦中形成較清晰的知識(shí)體系。在做題過(guò)程中，遇到不會(huì)的題，便能聯(lián)想錯(cuò)題本中的題，從錯(cuò)題本中借鑒，能減少思考時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率。

（三）培養(yǎng)樂(lè)觀精神

錯(cuò)題本的整理可以培養(yǎng)學(xué)生積極對(duì)待錯(cuò)誤的態(tài)度，使學(xué)生學(xué)會(huì)面對(duì)錯(cuò)題，分析原因，改正錯(cuò)題，從而培養(yǎng)其面對(duì)任何錯(cuò)誤的樂(lè)觀心態(tài)。

（四）改善教學(xué)方法

教師在課堂上講述的是當(dāng)節(jié)內(nèi)容的重難點(diǎn)，但卻不一定是學(xué)生心中的難點(diǎn)，通過(guò)查看學(xué)生的錯(cuò)題本，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的薄弱之處，了解學(xué)生的知識(shí)誤區(qū)，從而改善教學(xué)方法，有的放矢，進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)和個(gè)性化教學(xué)。

三、學(xué)生錯(cuò)題本的整理方法

筆者通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，82.6%的學(xué)生會(huì)主動(dòng)訂正自己做錯(cuò)的題目，54.1%的學(xué)生會(huì)整理錯(cuò)題本。通過(guò)翻閱學(xué)生的錯(cuò)題本，發(fā)現(xiàn)存在書(shū)寫(xiě)不規(guī)范，知識(shí)點(diǎn)錯(cuò)誤，錯(cuò)題沒(méi)有分類，整理時(shí)只有題目和答案，錯(cuò)題只來(lái)源于考試，作業(yè)和練習(xí)中的錯(cuò)題比較少見(jiàn)等問(wèn)題。錯(cuò)題是個(gè)寶，前提是要整理好，筆者認(rèn)為一本好的錯(cuò)題本應(yīng)該要做到分清錯(cuò)題，分類有序，分解詳盡。

基層畜牧獸醫(yī)動(dòng)物防疫機(jī)構(gòu)是進(jìn)行畜牧獸醫(yī)動(dòng)物防疫工作的“橋頭堡”，對(duì)畜牧獸醫(yī)動(dòng)物防疫工作順利開(kāi)展的重要性不言而喻。但是，基層畜牧獸醫(yī)動(dòng)物防疫體制不健全，為后續(xù)畜牧獸醫(yī)動(dòng)物防疫工作的開(kāi)展帶來(lái)了不利影響，主要表現(xiàn)如下：管理機(jī)制不健全，上級(jí)主管部門(mén)責(zé)任劃分不明確，存在“扯皮”“推諉”的情況；考察機(jī)制不健全，缺乏統(tǒng)一的考核程序，存在“暗箱操作”和任人唯親的現(xiàn)象；懲罰機(jī)制不健全，獎(jiǎng)懲程序和方法不公開(kāi)，缺乏透明性。

（一）分清錯(cuò)題

不是所有的題都應(yīng)該整理進(jìn)錯(cuò)題本，有的題僅僅是計(jì)算錯(cuò)誤，有的題只是第一次見(jiàn)，經(jīng)老師一提醒就明白了，這些題可以不用整理進(jìn)錯(cuò)題本，免得錯(cuò)題本題量太多，不利于看重點(diǎn)錯(cuò)誤。要整理進(jìn)錯(cuò)題本的題應(yīng)該是以下三類。

所有考試中的錯(cuò)題。不管是學(xué)習(xí)新知識(shí)階段的單元考還是總復(fù)習(xí)階段的月考、模擬考，也不論什么原因做錯(cuò)了題，建議都要整理到錯(cuò)題本里。因?yàn)樵嚲碇械念}目多是平時(shí)練習(xí)過(guò)的，如果還錯(cuò)就是沒(méi)掌握好，此時(shí)就要整理進(jìn)錯(cuò)題本。

平時(shí)作業(yè)或練習(xí)中第二次錯(cuò)的題。第一次錯(cuò)的時(shí)候已經(jīng)訂正過(guò)了，如果第二次還錯(cuò)，就是對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)不清楚，此時(shí)如果沒(méi)有整理到錯(cuò)題本里去多看、多鞏固，由于思維定式很可能第三次還是錯(cuò)。

容易混淆的知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn)。數(shù)學(xué)中有各種類似的知識(shí)，如已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)A（x1，y1）B（x2，y2），有距離公式有斜率公式有中點(diǎn)公式，有向量（x2-x1，y2-y1）等，不理解清楚就容易張冠李戴。越是相近的內(nèi)容越要整理到一處，平時(shí)多區(qū)別對(duì)待。

（二）分類有序

錯(cuò)題會(huì)堆積得越來(lái)越多，科學(xué)有序地歸類能使知識(shí)結(jié)構(gòu)清晰，內(nèi)容系統(tǒng)化。分類整理時(shí)錯(cuò)題本要選用活頁(yè)本，可進(jìn)行前后頁(yè)的調(diào)整，每次整理的錯(cuò)題再歸到對(duì)應(yīng)板塊。常見(jiàn)的分類方法有按章節(jié)、按題型、按數(shù)學(xué)思想分類。

按章節(jié)分類。根據(jù)2021年10月發(fā)布的《福建省中等職業(yè)學(xué)校學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)大綱》，中職數(shù)學(xué)有基礎(chǔ)模塊的八個(gè)章節(jié)和拓展模塊一的三大部分，其中拓展模塊一的立體幾何可以整合到基礎(chǔ)模塊的第七章中，整理后有十個(gè)章節(jié)的內(nèi)容，分別為集合、不等式、函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、直線和圓的方程、立體幾何、概率與統(tǒng)計(jì)初步、數(shù)列、平面向量，學(xué)生可以將錯(cuò)題本分為這十個(gè)板塊。整理時(shí)將同一章節(jié)的錯(cuò)題放在一起，學(xué)生只需要分得清題目是屬于哪一章節(jié)的便可，這種方法容易實(shí)現(xiàn)又便于梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，適合中職學(xué)生。

按題型分類。數(shù)學(xué)習(xí)題的題型有選擇題、填空題、解答題三種，可將錯(cuò)題本分為三大部分，對(duì)應(yīng)題型放在一起。這種分類容易操作，但會(huì)出現(xiàn)各章節(jié)的內(nèi)容混在一起，不便于梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)。

按數(shù)學(xué)思想分類。中職數(shù)學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合、化歸思想、函數(shù)思想等，對(duì)數(shù)學(xué)思想的歸類首先要能對(duì)知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，這點(diǎn)對(duì)中職學(xué)生提出了較高要求。

（三）分解詳盡

對(duì)錯(cuò)題的進(jìn)一步分析和分解是學(xué)生對(duì)自己所進(jìn)行的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行核對(duì)、調(diào)節(jié)、監(jiān)控的過(guò)程，錯(cuò)題分解應(yīng)該詳盡周全，重點(diǎn)地方要用鮮艷顏色標(biāo)注，具體有以下五個(gè)步驟。

錯(cuò)誤歸因。錯(cuò)誤的原因一般有粗心大意，看錯(cuò)題目；計(jì)算錯(cuò)誤；對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解不全面，應(yīng)用錯(cuò)誤；找不到切入點(diǎn)，無(wú)從下手；解題步驟或表達(dá)錯(cuò)誤等。學(xué)生要深刻反思出錯(cuò)的原因是什么，才能避免犯同樣的錯(cuò)誤。但是在錯(cuò)題本上不需要特別強(qiáng)調(diào)錯(cuò)誤原因，也不需要將錯(cuò)誤答案抄在錯(cuò)題本上。心理學(xué)上的首因效應(yīng)認(rèn)為，第一印象作用最強(qiáng)，持續(xù)的時(shí)間也長(zhǎng)，比以后得到的信息對(duì)于事物整個(gè)印象產(chǎn)生的作用更強(qiáng)。雖然這些第一印象并非總是正確的，但卻是最鮮明、最牢固的，而錯(cuò)誤答案多是對(duì)知識(shí)點(diǎn)第一印象的認(rèn)知，如果錯(cuò)題本中再有這個(gè)錯(cuò)誤答案，復(fù)習(xí)時(shí)也會(huì)去看一遍，反而加深對(duì)錯(cuò)誤的記憶。本子中如果是正確答案，每一次看到的都是正確答案，便也強(qiáng)化對(duì)正確答案的認(rèn)識(shí)。

解讀題意。分析題目中的已知條件和所求問(wèn)題，梳理它們之間的關(guān)系。解析幾何的題可以畫(huà)簡(jiǎn)圖，幫助理解題意。解讀題意可以通過(guò)圈畫(huà)重點(diǎn)字詞或者在題目旁做標(biāo)注來(lái)完成。

分析解法。對(duì)解題方法的分析是整理錯(cuò)題中最重要、最有價(jià)值的部分，是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深層理解和分析，能給自己解題啟示，能幫助解決同類型問(wèn)題。在分析解法時(shí)要用通俗易懂的語(yǔ)言或者自己的話來(lái)描述，確保自己能看得懂。分析解法要包括三部分，首先，是由已知條件得到什么結(jié)論，例如已知一個(gè)等差數(shù)列{-1，1，3，5，…}，可以求出公差d=3-1=2；其次，是所求的問(wèn)題從何入手，例如要求直線方程，先試著去尋找題目中是否有斜率、已知點(diǎn)等條件；再次，是列出要用到的公式、定理、性質(zhì)，例如判斷直線和圓的位置關(guān)系，就要用到公式通過(guò)分析這三步可以進(jìn)一步融會(huì)貫通相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而改變錯(cuò)誤的第一印象，形成正確的認(rèn)知方法。

答案規(guī)范。規(guī)范的步驟能幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，因此寫(xiě)正確答案時(shí)不管從格式或者語(yǔ)言表達(dá)上都要標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，對(duì)需要注意或者容易出錯(cuò)的地方更要做好標(biāo)注。

變式訓(xùn)練。變式訓(xùn)練可以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的求異思維、發(fā)散思維、逆向思維，從而培養(yǎng)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，通過(guò)對(duì)變式題目的理解達(dá)到舉一反三的效果。變式可以是已知條件變式，可以是結(jié)論變式，或者條件和結(jié)論都變，雖然題目變了，但解答思路和方法是不變的，學(xué)生通過(guò)變式訓(xùn)練學(xué)會(huì)以不變應(yīng)萬(wàn)變，從而對(duì)知識(shí)點(diǎn)透徹理解。

為了幫助學(xué)生將錯(cuò)題整理得更全面，筆者設(shè)計(jì)了模板（如圖1），學(xué)生參照模板對(duì)各板塊的錯(cuò)題進(jìn)行整理，有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的深度思考。

圖1 “錯(cuò)題整理模板

四、思考

錯(cuò)題本既是學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，改善學(xué)習(xí)方法的有利渠道，又是教師改進(jìn)教法、研究學(xué)情的重要依據(jù)，是學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績(jī)，教師提升教學(xué)能力，打造有效課堂的載體。學(xué)生作為信息化時(shí)代的原住民，信息化手段深入學(xué)習(xí)生活的每一個(gè)角落，錯(cuò)題本的整理也要與時(shí)俱進(jìn)。傳統(tǒng)錯(cuò)題本雖然手寫(xiě)便捷，標(biāo)注顯眼，但不利于攜帶和保存，受到時(shí)間、空間的約束較多。而電子錯(cuò)題本能很好地改善傳統(tǒng)錯(cuò)題本的不足，提高錯(cuò)題本的靈活性、交互性和時(shí)效性，因此，教師可以創(chuàng)建專門(mén)的APP 或者學(xué)習(xí)平臺(tái)來(lái)幫助學(xué)生建立電子錯(cuò)題本。