彭莘宇，曾 京，汪群生，牟 健

（西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031）

1 引言

鐵路車輛在運行中，由于異常磨耗，車輪不可避免出現(xiàn)失圓情況（車輪多邊形磨耗），車輪失圓會引起車輛-軌道系統(tǒng)動力響應(yīng)的強烈變化，對車輛平穩(wěn)性、安全性甚至車輛、軌道各個零部件的使用壽命及其可靠性都有較大影響。過去對于車輪不圓的研究多針對于高速動車組列車的高階不圓順，且多關(guān)注車輪多邊形影響下的車輛動力學性能變化及強度變化，對于車輪多邊形的識別內(nèi)容較少，當前學術(shù)界對貨車車輪的不圓化研究關(guān)注度較低，而通過對貨車的實驗及工程實踐發(fā)現(xiàn)，貨車車輪低階不圓情況較為常見，針對貨車車輪低階不圓尚未有有效方法進行監(jiān)測，因此有必要對貨車車輪不圓情況進行研究，探索貨車在車輪低階不圓狀態(tài)下的動力學響應(yīng)。

針對車輪不圓對車輛系統(tǒng)動力學響應(yīng)的影響，國內(nèi)外許多學者［1］都對其進行了研究。文獻［2］提出一種應(yīng)用剛性∕彈性車輪的車輛模型用于研究車輪與鋼軌間相互作用行為，他們發(fā)現(xiàn)在輪轂與輪盤間設(shè)置彈性部件，既可以隔離輪對與車輛之間的高頻振動傳遞，也同時具有減少簧下質(zhì)量的效果，其動力學計算分析表明，彈性輪對能顯著減少噪聲及輪軌作用力；文獻［3-4］運用仿真分析和現(xiàn)場試驗的方法，對車輪不圓進行了研究，他們的研究結(jié)果表明，改變車輪鏇修時的夾鉗定位方式或是在車輪多邊形出現(xiàn)之后及時進行鏇輪等措施可以有助于消除或減少車輪多邊形的形成；文獻［5］將車輪考慮為彈性輪對，建立剛?cè)狁詈宪囕v動力學模型，在高頻振動下，著重分析了車輪多邊形對輪軸動應(yīng)力的影響情況；文獻［6］也考慮了輪對的彈性，并將其設(shè)為彈性體，研究了車輪多邊形對車輛系統(tǒng)動力學的影響；文獻［7］將實測的車輪多邊形數(shù)據(jù)加入多剛體車輛系統(tǒng)動力學模型中進行仿真，研究了多邊形磨耗深度與車輪輪軌力的作用關(guān)系；文獻［8］通過仿真研究，對車輛脫軌系數(shù)進行了提取計算，結(jié)果表明多種車輪多邊形工況作用下車輛脫軌系數(shù)在安全限制內(nèi)，并沒有脫軌風險，但由于高階車輪多邊形導致的車輛高頻振動及輪軌沖擊，可能導致轉(zhuǎn)向架零部件損壞松動甚至掉落或出現(xiàn)裂紋，也會對列車安全性產(chǎn)生影響；文獻［9］通過動力學仿真發(fā)現(xiàn)高速車輪二階多邊形會導致車輛發(fā)生橫向失穩(wěn)，對車輛系統(tǒng)橫向平穩(wěn)性有較大影響；文獻［10-11］基于線路試驗數(shù)據(jù)，分析了高階多邊形影響下的車輛轉(zhuǎn)向架各部位的振動情況及振動傳遞關(guān)系，分析了引起車輪多邊形化的振動頻率來源；文獻［12］建立了整車多體動力學模型，通過仿真計算，對列車高速運行狀態(tài)下多邊形波深、諧波階數(shù)對車輛動力學性能的影響進行了研究；文獻［13］建立了較為完整的車輛剛?cè)狁詈蟿恿W模型，將輪對設(shè)為彈性體，進行仿真計算研究車輪多邊形波深、諧波數(shù)以及運行速度對車輛動力學性能的影響。雖然國內(nèi)學者對于車輪多邊形對車輛系統(tǒng)的影響研究已較為深入，并且也一定程度上探尋了車輪多邊形的形成機理，但由于鐵路貨車結(jié)構(gòu)與高速動車組列車差異性［14-15］較大，并且貨車懸掛元器件參數(shù)存在很強的非線性，對于貨車的車輪多邊形研究及車輪多邊形對鐵路貨車的動態(tài)響應(yīng)影響方面，依然存在需要補充的地方。

通過建立多體動力學模型，對比貨車車輪不圓階數(shù)、深度及其與頻域下主頻的相互作用，研究車輪不圓階數(shù)、深度與輪軌力響應(yīng)的關(guān)系以及貨車車輪低階多邊形對承載鞍振動的影響，充實貨車車輪不圓研究理論，為車輪不圓的監(jiān)測及識別提供理論依據(jù)。

2 模型的建立

2.1 重載鐵路貨車車輛模型

目前國內(nèi)重載鐵路運用的貨車種類較多，但最具代表性的主要為C64K、C70、C80等敞車，轉(zhuǎn)向架主要為轉(zhuǎn)K2、轉(zhuǎn)K6型轉(zhuǎn)向架，在這里，建立了C80型重載貨車動力學模型，采用轉(zhuǎn)K6型轉(zhuǎn)向架。應(yīng)用車輛-軌道耦合系統(tǒng)動力學理論，建立重載貨車車輪不圓順的仿真模型，車輛模型共具有90個自由度，包括：1個車體、四個側(cè)架、兩個搖枕，各有6個自由度（三個移動自由度及三個旋轉(zhuǎn)自由度），8個承載鞍各有一個垂向自由度，而四條輪對各有六個自由度及一個彎曲自由度及一個扭轉(zhuǎn)彈性自由度，8個斜鍥各一個垂向自由度。車輛模型考慮了非線性輪軌接觸幾何關(guān)系，由于篇幅限制，具體參數(shù)不在此列出，車輛-軌道模型最終，如圖1所示。

圖1 C80貨車動力學模型Fig.1 C80 Wagon Vehicle Dynamics Model

2.2 車輪多邊形化模型

在以往的研究中，科研工作者多采取一種將車輪圓周的周期性不圓順轉(zhuǎn)換為某種軌道幾何不平順的激勵，再輸入動力學模型中計算的方法來達到仿真車輪多邊形的效果。在這里，由于只考慮車輛第一輪對的右側(cè)車輪出現(xiàn)車輪多邊形，因而該方法并不適用，因此，這里仿真中對車輪圓周周期性不圓順的定義采用的是一種簡諧波函數(shù)的方法［14］。

如圖2所示，車輪轉(zhuǎn)動一周中，將車輪不圓順徑向跳動考慮成諧波函數(shù)：

圖2 極坐標下的車輪不圓度Fig.2 Wheels Roundness in Polar Coordinates

式中：β0—初始相位角；β—車輪轉(zhuǎn)過的角度；Δr—車輪不圓順圓周徑向跳動差值；A—不圓順的幅值，即波深；r—車輪的真實半徑，與圓周角有關(guān)；R—車輪滾動名義半徑；n—車輪多邊形的階數(shù)，即在車輪滾動一周內(nèi)的諧波周期數(shù)。

3 車輪不圓對鐵路貨車車輛動力學指標的影響

3.1 車輪不圓階數(shù)對貨車車輛動力學指標的影響

設(shè)置車輪不圓深度為0.05mm，分別設(shè)置車輪多邊形階數(shù)1階、3階、5階、7階、9階，取輪軌垂向力的最大值進行分析，仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)輪軌垂向力最大值在車輪出現(xiàn)五階多邊形時出現(xiàn)了一個跳動，但幅值不大，約為0.5kN，車輪多邊形階數(shù)與車輪輪軌垂向力之間變化關(guān)系并不明顯，同一輪對一側(cè)車輪出現(xiàn)車輪多邊形時，對該輪對的正常車輪的輪軌力影響不大，而承載鞍的振動加速度隨多邊形階次有相應(yīng)影響，多邊形車輪上方承載鞍的振動加速度頻域下響應(yīng)值，可以很明顯的看到不同階數(shù)的多邊形，除一階多邊形外，承載鞍振動加速度的頻域下會有不同的主頻響應(yīng)，如圖3所示。

圖3 承載鞍振動主頻Fig.3 Vibration Main Frequency of Bearing Saddle

分別取1、3、5、7、9 階多邊形車輪進行比較，波深設(shè)置為0.05mm，車輛運行速度120km∕h，輸出輪軌垂向力后對輪軌力進行快速傅里葉變換，得到頻域下輪軌力結(jié)果，如圖4所示?？梢钥吹讲煌A次的車輪多邊形主頻不同，車輛在120km∕h情況下，1階多邊形主頻為12.63Hz，3 階為37.89Hz，5 階為25.293Hz，7 階對應(yīng)為35.351Hz，9階為45.46Hz，不同車速情況下，車輪的峰值頻率會出現(xiàn)相應(yīng)變化，如圖5所示。主頻值與車輪多邊形階次基本呈現(xiàn)一次線性關(guān)系。因此可以通過識別車輪輪軌力的主頻來判斷車輪是否產(chǎn)生多邊形，且精確判定車輪多邊形的階數(shù)。

圖4 頻域下不同階次多邊形幅值對比Fig.4 Amplitude Comparison of Polygons in Frequency Domain

圖5 多邊形階次與主頻關(guān)系Fig.5 Relationship of Polygon Order and Main Frequency

3.2 車輪不圓深度對重載鐵路貨車車輛動力學指標的影響

設(shè)置車輪不圓階數(shù)為3 階，車輛運行速度120km∕h，不圓度幅值從（0.05～0.2）mm，步長0.05mm進行仿真，輸出輪軌垂向力，得到如下結(jié)果，車輪輪軌力的幅值與深度的對比圖，如圖6 所示。不同深度情況下，同階數(shù)的車輪多邊形對車輪輪軌力的影響主要出現(xiàn)在輪軌力的幅值，由圖可以很直觀地得到：由于波深的增加，輪軌力波動的幅值也跟隨增加，而隨車速增加，輪軌力幅值先增加后減小。

圖6 不圓深度與輪軌力對比時域圖Fig.6 Comparison of Polygon Depth and Wheel-Rail Force in Time Domain

車輪不圓深度與承載鞍加速度均方根值的對比，如圖7 所示。隨著速度的增加，承載鞍的振動加速度均方根值呈減小趨勢，但不圓深度值越大，振動加速度的均方根值越大，即車輪的振動越大。對輪軌力進行快速傅里葉變換（FFT）得到結(jié)果示意圖，如圖8所示。結(jié)果顯示：車輪不圓深度變化并不會影響輪軌力的峰值頻率，不過隨著深度的加大，峰值頻率對應(yīng)的振幅會跟隨變大，不圓深度為0.05mm時，峰值振幅為1.578kN2∕Hz，0.10mm則對應(yīng) 為3.3038kN2∕Hz，0.15mm 對 應(yīng)5.0498kN2∕Hz，0.20mm 對 應(yīng)6.7759kN2∕Hz。因此，通過對車輪多邊形的輪軌力峰值頻率進行階數(shù)判斷，隨后再由輪軌力峰值得到車輪多邊形深度基本情況。

圖7 不圓深度與承載鞍加速度均方根值對比圖Fig.7 Comparison of the Polygon Depth and Acceleration RMS of the Bearing Saddle

圖8 峰值頻率及其對應(yīng)輪軌力振幅Fig.8 Peak Frequency and Amplitude of Wheel-Rail Force

3.3 車輪不圓化對其他車輪輪軌力影響

設(shè)置車輪不圓深度為0.05mm，車輪不圓階數(shù)為3階，故障車輪為一位右側(cè)，列車以120km∕h運行，進行計算，并將所得到輪軌力進行FFT變換得到頻域內(nèi)響應(yīng)，如圖9所示。從圖9中可以得到，三階車輪不圓順的主頻為37.89Hz，同一軸的另一車輪輪軌力變化趨勢與出現(xiàn)多邊形的車輪基本一致。車輪不圓順出現(xiàn)在1位輪對右側(cè)車輪時，一位輪對左側(cè)車輪振動響應(yīng)及輪軌垂向力與右側(cè)輪對基本一致，而車輪右側(cè)的車輪不圓情況對車輛2位輪對同側(cè)車輪輪軌力具有一定程度影響，但干擾不大，3位、4位輪對基本沒有影響。

圖9 0.05mm三階多邊形輪軌力峰值響應(yīng)Fig.9 0.05mm Depth Three-Order Polygon Wheel Rail Force Peak Response

當車輪不圓深度0.2mm時，頻域內(nèi)輪軌力的峰值出現(xiàn)了明顯變化，頻域內(nèi)振幅最高值達到了8.642×103，而車輪不圓對于其他車輪的影響規(guī)律與0.05mm相同，如表1所示。

表1 三階多邊形車輪輪軌力頻域響應(yīng)峰值與主頻對比圖Tab.1 Contrast Diagram of Wheel-Rail Force Frequency Domain Response Peak and Main Frequency of Three-Order Polygon Wheel

4 結(jié)論

（1）車輪不圓順會影響同一輪對的另一車輪，二者振動情況、主頻基本一致。車輪不圓順出現(xiàn)在1位輪對時，2位輪對同側(cè)車輪輪軌力影響較為明顯，3位、4位輪對基本沒有影響；

（2）時域下車輪多邊形階次與輪軌力關(guān)系并不明顯，但多邊形階次與輪軌力主頻值基本呈現(xiàn)一次線性關(guān)系；

（3）時域下不圓深度與輪軌力振幅關(guān)系較為明顯，不圓深度并不影響多邊形主頻，但多邊形峰值與不圓深度呈現(xiàn)比例關(guān)系。