董小閔，安國鵬，于建強(qiáng)，彭 霄

（1.重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶400044；2.重慶大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，重慶400044）

1 引言

四足機(jī)器人的腿部結(jié)構(gòu)既支撐本體，又作為運(yùn)動(dòng)部分驅(qū)動(dòng)機(jī)體移動(dòng)，直接影響機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)性能與承載能力，是機(jī)器人設(shè)計(jì)的關(guān)鍵［1］。其包含腿部構(gòu)型的設(shè)計(jì)以及驅(qū)動(dòng)方式的選取，應(yīng)滿足具有較好的承載能力以及較小的運(yùn)動(dòng)慣量，同時(shí)具有較大的足端工作范圍［2］。針對(duì)這些設(shè)計(jì)要求，目前常見的四足機(jī)器人腿部構(gòu)型有串聯(lián)式、并聯(lián)式以及混聯(lián)式三種，針對(duì)不同的構(gòu)型其具有不同的特性。其中，串聯(lián)式多為開環(huán)關(guān)節(jié)連桿機(jī)構(gòu)，由大腿、小腿以及髖關(guān)節(jié)組成，仿照四足動(dòng)物腿部關(guān)節(jié)的布置形式有膝式與肘式兩種［3］，如國外某公司開發(fā)的Little Dog、Big Dog 等系列機(jī)器人，腿部構(gòu)型均采用串聯(lián)機(jī)構(gòu)，具有較塊的移動(dòng)速度，為提高其承載能力采用高輸出功率的液壓驅(qū)動(dòng)方式［4］，從而導(dǎo)致機(jī)器人單腿質(zhì)量較大。對(duì)于并聯(lián)機(jī)構(gòu)，具有較大的載重自重比，如文獻(xiàn)［5］助老四足可重構(gòu)并聯(lián)機(jī)器人，每條腿有三個(gè)電機(jī)集中在機(jī)身上，減小腿部慣性，但是足端工作范圍較小，移動(dòng)速度較慢。對(duì)于混聯(lián)機(jī)構(gòu)，融合了串聯(lián)與并聯(lián)兩種構(gòu)型，兼具二者的優(yōu)勢(shì)，如上海交通大學(xué)設(shè)計(jì)的四足小象機(jī)器人，具有較優(yōu)的承載能力以及各向同性［6］，但是其腿部桿件較多，動(dòng)力學(xué)模型的建立以及控制系統(tǒng)的搭建較為復(fù)雜。

從目前的研究現(xiàn)狀來看，一個(gè)性能較優(yōu)的腿部構(gòu)型應(yīng)具備低慣量［7］、大負(fù)載、大工作范圍以及較少的桿件數(shù)量，針對(duì)這些要求，提出一種五桿機(jī)構(gòu)的腿部構(gòu)型，對(duì)其負(fù)載能力進(jìn)行分析，并與串聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，由于引入了閉鏈機(jī)構(gòu)，對(duì)其靈巧性進(jìn)行研究，在此基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行足端軌跡規(guī)劃，將其軌跡規(guī)劃在靈巧性較高的區(qū)域，確保機(jī)構(gòu)具有較優(yōu)的輸入與輸出傳遞特性，并通過虛擬樣機(jī)仿真以及實(shí)物平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證規(guī)劃的有效性。

2 五桿單腿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與性能分析

2.1 五桿單腿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

由于閉鏈機(jī)構(gòu)具有較好的承載能力，因此將五桿機(jī)構(gòu)融入到機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)中，如圖1（a）所示。圖中A、E兩處為動(dòng)力源，AB與DE為主動(dòng)桿，驅(qū)動(dòng)BC與DC桿帶動(dòng)足端F在矢狀面的擺動(dòng)，驅(qū)動(dòng)3 實(shí)現(xiàn)足端F在橫斷面的擺動(dòng)。其在矢狀面的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，如圖1（b）所示。ABCDE組成一個(gè)平面五桿閉鏈機(jī)構(gòu)，自由度為2，驅(qū)動(dòng)1 與驅(qū)動(dòng)2 協(xié)同控制C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，通過CF起到位移放大作用，以提高足端工作范圍，為提高與地面的適應(yīng)能力，以球鉸作為足端踝關(guān)節(jié)。

圖1 單腿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic of the Leg Structure

該機(jī)構(gòu)將腿部驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)集中在機(jī)身上，降低了腿部運(yùn)動(dòng)慣量，為進(jìn)一步分析引入閉鏈機(jī)構(gòu)對(duì)負(fù)載能力以及靈巧性的影響，需要建立其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，求解驅(qū)動(dòng)輸入角度空間與足端輸出位置空間的映射關(guān)系。各桿桿長以及初始角度，如圖1（b）所示。建立機(jī)身坐標(biāo)系，采用代數(shù)法得到該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解模型為：

其中，各參數(shù)：

其中，B與D點(diǎn)坐標(biāo)均為θ1、θ2的函數(shù)。

其運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解模型為：

其中，各參數(shù)為：a1= -2l1xF；b1= 2l1yF；c1=x2F+y2F+l21-(l4+l5)2。

其中，a3= 2l2(n+x)；b3= 2l2(y-m)；c3= -((x+n)2+(y-m)2+(l22-l23))；其中，x=xF-l5cosθ4，y=yF-l5sinθ4，θ4求得為：

由式（1）～式（4）得到該機(jī)構(gòu)輸入角度與輸出位置的關(guān)系，為后文的機(jī)構(gòu)性能分析以及軌跡規(guī)劃提供理論基礎(chǔ)。

2.2 五桿單腿機(jī)構(gòu)性能分析

2.2.1 動(dòng)態(tài)靜力學(xué)分析

由于單腿構(gòu)型中閉鏈機(jī)構(gòu)輸入為兩個(gè)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)協(xié)調(diào)工作，驅(qū)動(dòng)之前不會(huì)互成負(fù)載，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)靜力學(xué)分析來確定機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)力矩與驅(qū)動(dòng)角度之間的關(guān)系。由達(dá)朗貝爾原理可知該機(jī)構(gòu)在慣性力與外力的作用下構(gòu)件可認(rèn)為處于平衡狀態(tài)，由于該腿部質(zhì)量較小，可忽略慣性力，轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題。

如圖2（a）所示，外力為地面的支撐反力FN，驅(qū)動(dòng)力矩為T1，T2，選取θ1，θ2為廣義坐標(biāo)，外力的虛功W為：

圖2 單腿機(jī)構(gòu)受力圖Fig.2 The Force of the Leg Structure

F點(diǎn)的縱向虛位移由式（1）求得：

由閉鏈機(jī)構(gòu)的矢量方程得到其位移微分方程為：

結(jié)合式（5）～式（7），求得靜態(tài)驅(qū)動(dòng)力矩為：

常見的串聯(lián)腿部機(jī)構(gòu)，如圖2（b）所示。為前肘后膝式，取兩節(jié)腿長均為L，其靜態(tài)驅(qū)動(dòng)力矩與肘關(guān)節(jié)角度θ1以及小腿入地角度θ2關(guān)系為：

其中，F(xiàn)1=Fsinθ2；F2=Fcosθ2。

連桿l1，l2，l3，l4，l5長度為60mm，65mm，60mm，75mm，100mm，取串聯(lián)桿長L為90mm，使得二者機(jī)身高度基本一致，θ1，θ2的變化范圍為（20～70）°，外力均為25N，得到靜力矩，如圖3、圖4所示。從圖3、圖4可知，五桿機(jī)構(gòu)腿部構(gòu)型靜力矩的最大值為3.5Nm，小于串聯(lián)腿部構(gòu)型的6.5Nm，其變化范圍也較小，在相同外載荷下需要較小的驅(qū)動(dòng)力矩，表明能耗較小，在相同驅(qū)動(dòng)力矩下可承擔(dān)較大的外載，具有較大的負(fù)載能力。

圖3 五桿機(jī)構(gòu)靜力矩Fig.3 Static Torque of Five-Bar Mechanism

圖4 串聯(lián)機(jī)構(gòu)靜力矩Fig.4 Static Torque of Series Mechanism

2.2.2 速度靈巧性分析

由于引入閉鏈機(jī)構(gòu)，需要對(duì)其靈巧性進(jìn)行研究，以得到工作范圍內(nèi)的靈巧性較高的區(qū)域來規(guī)劃足端軌跡。靈巧性通常采用機(jī)構(gòu)末端速度雅各比矩陣的條件數(shù)K(J)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)［8］，為簡(jiǎn)化計(jì)算可以采用條件數(shù)的導(dǎo)數(shù)ε來描述［9］，其在（0～1）之間，越大表明靈巧性越好。

由于研究為五桿腿部機(jī)構(gòu)在矢狀面的靈巧性，因此僅對(duì)其速度靈巧性進(jìn)行分析。

即：

其中，速度雅各比矩陣Jv由式（1）推導(dǎo)可得為：

由于桿件AB、CD在第一三象限擺動(dòng)，取θ1，θ2的最大變化范圍為（0～90）°，得到其速度靈巧性分析情況，如圖5所示。由圖可知靈巧性最大可達(dá)0.55，驅(qū)動(dòng)1 在（25～50）°之間，驅(qū)動(dòng)2 在（40～75）°之間時(shí)靈巧性均在0.5左右，具有較好的速度輸入與輸出傳遞特性。

圖5 速度靈巧性空間Fig.5 Dexterity Space of Speed

3 足端軌跡規(guī)劃與仿真

3.1 足端軌跡規(guī)劃

采用改進(jìn)后的復(fù)合擺線軌跡作為足端軌跡進(jìn)行規(guī)劃，其在足端著地時(shí)水平與豎直方向速度為0，可實(shí)現(xiàn)軟著陸，以較小地面的沖擊力，其軌跡方程［10］如下所示：

式中：S—步長；H—抬腿高度；Tm—擺動(dòng)相周期。

當(dāng)驅(qū)動(dòng)1與驅(qū)動(dòng)2角度變化范圍為（20～70）°時(shí)得到足端軌跡工作范圍，如圖6（b）所示。其在豎直方向范圍為75mm，在水平方向范圍為160mm，在此桿長約束條件下具有相對(duì)較大的工作范圍，其中綠色部分為上文分析得到靈巧性在0.5左右的區(qū)域。

圖6 足端軌跡規(guī)劃情況Fig.6 Trajectory Planning of the Foot

取足端軌跡S為40mm，H為20mm，擺動(dòng)相周期支撐相周期均取0.3s，得到足端軌跡，如圖6（a）所示。選取靈巧性最高時(shí)θ1為30°，θ2為50° 作為腿部機(jī)構(gòu)的初始姿態(tài)，其落腳點(diǎn)為A點(diǎn)，規(guī)劃得到前腿與后腿的機(jī)身坐標(biāo)系下的軌跡，如圖6（b）所示。前腿擺動(dòng)相從A沿?cái)[線至B，支撐相從B沿直線到A，后腿沿AC與此相同。由圖可知，足端軌跡基本包含在靈巧性在0.5左右的區(qū)域范圍內(nèi)。

3.2 單腿軌跡仿真

建立機(jī)器人單腿結(jié)構(gòu)虛擬樣機(jī)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解求得驅(qū)動(dòng)角度的變化情況，如圖7 所示。圖中驅(qū)動(dòng)1 與驅(qū)動(dòng)2 為驅(qū)動(dòng)函數(shù)，在ADAMS中仿真得到前腿后腿軌跡，如圖8所示。

圖7 單腿驅(qū)動(dòng)角度與各關(guān)節(jié)角度Fig.7 Single Leg Drive Angle and Joint Angle

圖8 單腿軌跡仿真Fig.8 Simulation of Single Leg Trajectory

由仿真軌跡驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型求解的正確性以及軌跡規(guī)劃的有效性，運(yùn)動(dòng)過程中各個(gè)關(guān)節(jié)的角度變化情況，如圖7 所示?？芍麝P(guān)節(jié)角位移角速度均平滑無突變，具有較好的運(yùn)動(dòng)性能。

4 單腿軌跡跟蹤實(shí)驗(yàn)

4.1 單腿實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)以及軌跡規(guī)劃的可行性，搭建單腿試驗(yàn)平臺(tái)，采用輕質(zhì)鋁合金材料，加工機(jī)器人單腿物理樣機(jī)。采用DYNAMIXEL 系列下的XM 舵機(jī)作為驅(qū)動(dòng)源，主控制器為U2D2，舵機(jī)通過電源適配器經(jīng)電源模塊進(jìn)行供電，如圖9（a）所示。單腿控制系統(tǒng)，如圖9（b）所示。通過PC發(fā)送指令給主控制器，主控制器轉(zhuǎn)化為指令包通過TTL半雙工異步通信方式發(fā)送給舵機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，同時(shí)舵機(jī)將轉(zhuǎn)動(dòng)角度、溫度等信息狀態(tài)包發(fā)送給主控制器，主控制器轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)包反饋給PC，由于需要監(jiān)測(cè)足端位置的運(yùn)動(dòng)情況，因此需要采集驅(qū)動(dòng)舵機(jī)的角度信息，利用內(nèi)置角度傳感器讀取實(shí)時(shí)舵機(jī)的角度值。

圖9 單腿實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.9 Experimental Platform of the Single Leg

4.2 單腿軌跡實(shí)驗(yàn)

在搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中進(jìn)行足端軌跡實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過程，如圖10所以。通過角度傳感器采集驅(qū)動(dòng)角度的變化情況。將其帶入運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中，得到實(shí)際足端軌跡與理想足端軌跡對(duì)比情況，如圖11所示。從圖11可知利用采集到的角度信息求得足端軌跡基本與理想軌跡重合，可能關(guān)節(jié)間存在摩擦等因素導(dǎo)致有一些抖動(dòng)情況，圖10中得到實(shí)際軌跡步長約為47mm，步高約為24mm，均大于規(guī)劃值，這可能是由于桿件加工的尺寸誤差累積導(dǎo)致足端軌跡偏差，整體實(shí)驗(yàn)軌跡基本與規(guī)劃一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性與規(guī)劃的正確性。

圖10 單腿軌跡跟蹤Fig.10 The Movement Tracking of Single Leg

圖11 軌跡跟蹤對(duì)比情況Fig.11 Comparison of Trajectory Tracking

5 結(jié)論

為結(jié)合四足機(jī)器人串聯(lián)腿部構(gòu)型工作范圍大、靈活性高與并聯(lián)腿部構(gòu)型負(fù)載能力強(qiáng)的特點(diǎn)，提出一種基于五桿機(jī)構(gòu)的腿部構(gòu)型，以較少的桿件來降低協(xié)調(diào)控制的復(fù)雜度，對(duì)其負(fù)載性能進(jìn)行分析，并與常見串聯(lián)腿部構(gòu)型進(jìn)行對(duì)比，在相同外載荷的情況下所需驅(qū)動(dòng)力矩遠(yuǎn)小于串聯(lián)機(jī)構(gòu)，具有大負(fù)載比與低能耗性。在運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)上對(duì)其速度靈巧性空間進(jìn)行分析，其最高靈巧性值可達(dá)0.55，并將足端復(fù)合擺線軌跡規(guī)劃在靈巧性0.5以上的足端工作范圍內(nèi)，具備較優(yōu)的速度傳遞特性。最后通過單腿虛擬樣機(jī)以及實(shí)物平臺(tái)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的可行性以及規(guī)劃的有效性，為下一步整體大負(fù)載比的機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃與研究奠定基礎(chǔ)。