王月杰 張宏友

中海石油(中國)有限公司天津分公司

在氣田開發(fā)過程中，井底積液是最常見的問題之一。積液會導致氣井產(chǎn)量下降，甚至會造成氣井停產(chǎn)，臨界攜液流量的準確計算對于判斷氣井積液十分重要[1-3]。Turner模型[4]和李閩模型[5]在現(xiàn)場比較常用，二者均是直井攜液模型，將曳力系數(shù)取為0.44。楊文明等[6]分析了天然氣斜井中液滴的受力情況，假設液滴沿井筒方向運動，不與管壁發(fā)生摩擦，這在斜井的實際生產(chǎn)中顯然是不合理的。李麗等[7]以Turner模型為基礎，考慮井斜角的影響，建立了斜井攜液模型，但該模型未考慮曳力系數(shù)變化對臨界攜液流量的影響。Turner假設氣井中液滴的雷諾數(shù)(Re)范圍為104

1 模型建立

1.1 數(shù)學模型

在天然氣斜井中，液滴受力如圖1所示。根據(jù)液滴質(zhì)點受力分析可知，如果液滴在井筒中間運動，液滴會受到曳力、浮力和重力3個力作用，由于液滴所受浮力和重力是沿垂直方向的，而曳力是沿井筒方向的，故液滴在這3個力作用下無法平衡。曳力垂直分力、浮力和重力在垂直方向上達到平衡，液滴在曳力水平分力的作用下，不斷地在水平方向上向井口運動，直至靠近氣井管壁位置，進而沿著氣井管壁發(fā)生滑動。當天然氣斜井中的液滴與氣井管壁發(fā)生接觸后，將受到曳力、浮力、重力、支撐力和摩擦力的作用。

根據(jù)牛頓第二定律，當達到臨界狀態(tài)時，天然氣斜井中液滴受力達到平衡，會沿著氣井管壁勻速移動，此時液滴沿井筒方向的受力關系如式(1)所示。

FD+(Fb-Fg)cosα-Fτ=0

(1)

式中：FD為曳力，N；Fb為浮力，N；Fg為重力，N；Fτ為摩擦力，N；α為井斜角，(°)。

液滴受到的曳力FD、浮力Fb與重力Fg計算公式如式(2)所示。

(2)

式中：d為液滴直徑，m；ρG為氣體密度，kg/m3；ρL為液滴密度，kg/m3；v為氣流速，m/s；CD為曳力系數(shù)；g為重力加速度，m/s2。

液滴所受氣井管壁的摩擦力遵循牛頓內(nèi)摩擦定律，在管壁處流體切應力τ如式(3)所示。

(3)

式中：τ為管壁處流體切應力，Pa；Δp為液體流經(jīng)長度為l的管道壓力損失，Pa；r為管道半徑，m；Re為液滴雷諾數(shù)。

結(jié)合式(3),可得液滴所受摩擦力Fτ，如式(4)所示。

(4)

當氣流能把直徑最大的液滴帶出井口時，氣井可以連續(xù)攜液，井筒就不會積液[14]。氣井中液滴的最大直徑是由韋伯數(shù)決定的，一般來說，氣井中液滴的臨界韋伯數(shù)為20～30。前人研究表明[15]，當液滴的韋伯數(shù)超過臨界值時，液滴就會發(fā)生破碎。所以，氣井中液滴最大直徑可由式(5)計算得出。

(5)

式中：σ為氣液界面張力，N/m。

將式(2)、式(4)和式(5)代入式(1)，可得臨界攜液流速，如式(6)所示。

(6)

臨界攜液流量公式如式(7)所示。

(7)

式中：qc為臨界攜液流量，m3/d；A為油管截面積，m2；Z為氣體偏差因子；T為溫度，K；p為壓力，MPa。

將式(6)變換為式(8)，即本研究新模型。

(8)

式中：C為修正系數(shù)， 括號內(nèi)為Turner模型計算結(jié)果。

1.2 曳力系數(shù)

理論和實驗研究表明，在不可壓縮流體中，光滑球體的曳力系數(shù)是雷諾數(shù)的函數(shù)。前人已經(jīng)研究出很多用于計算光滑圓球曳力系數(shù)的公式，其中應用較為廣泛的曳力系數(shù)計算模型如表1所列。

表1 曳力系數(shù)計算模型總結(jié)研究者模型適用范圍公式序號邵明望[16]CD=24Re+3.409 Re-0.308 3+3.68×10-5Re1+4.5×10-5Re1.054Re <2×105式(9)Brauer[17]CD=24Re+0.4+4Re0.5Re <2×105式(10)Clift[18]CD=24Re(1+0.152 Re0.677)+0.4171+5 070 Re-0.94Re <2×105式(11)Ceylan[19]CD=1-0.5 e0.182+10.11Re-2/3e0.952Re-1/4-0.038 59Re-4/3e1.30Re-1/2+ 0.037×10-4Re e-0.125×10-4Re-0.116×10-10Re2 e-0.444×10-5ReRe <106式(12)Morrison[20]CD=24Re+2.6 (Re/5)1+(Re/5)1.52+0.411(Re/263 000)-7.941+(Re/263 000)-8.00+Re0.8461 000Re <106式(13)Barati[10] CD=8×10-6[(Re/6530)2+tanh(Re)-8ln(Re)/ln(10)]-0.4119 e-2.08×1043/[Re+Re2]4+2.134 4 e-{[ln(Re2+10.756 3)/ln(10)]2+9.986 7}/Re+0.135 7e-[(Re/1620)2+10 370]/Re-8.5×10-3{2ln[tanh(tanh(Re))]/ln(10)-2 825.716 2}/Re+2.479 5Re <106式(14)

為了評估表1中各曳力系數(shù)計算模型的精確度，引入對數(shù)偏差平方和(SSLD)、對數(shù)偏差均方根(RMSLD)與相對誤差和(SRE)，如式(15)～式(17)所示。

(15)

(16)

(17)

采用文獻[21, 22]中的實驗數(shù)據(jù)將各曳力系數(shù)計算模型進行了對比，結(jié)果見表2和圖2 。

由表2可知，一些模型具有較大的 SSLD 、RMSLD和SRE值(即低精度)，如Brauer模型、邵明望模型和Clift模型。這是因為這些模型的適用范圍為Re<2×105，作為擬合關系式，它們沒有擬合2×105

表2 不同曳力系數(shù)計算模型精確度比較精確度排序模型SSLDRMSLDSRE1Barati0.009 70.026 40.516 32Morrison0.049 80.059 70.972 83Ceylan0.061 60.066 41.216 24Brauer1.208 20.293 810.845 85邵明望1.427 30.319 312.429 06Clift1.474 50.324 512.793 8

1.3 修正系數(shù)

由式(8)可知，修正系數(shù)由井斜角、雷諾數(shù)和曳力系數(shù)決定，而曳力系數(shù)是雷諾數(shù)的函數(shù)。圖3為井斜角和雷諾數(shù)對修正系數(shù)的影響。由圖3可知，隨著井斜角的增大，修正系數(shù)逐漸減小，與之對應的臨界攜液流量也相應減小。當104

表3 修正系數(shù)表井斜角/(°)修正系數(shù)Re=5×104Re=1×105Re=2×105Re=4×105Re=6×105Re=8×105Re=1×10650.8140.8100.8071.2221.1691.0720.986100.8110.8070.8051.2191.1661.0690.983150.8070.8040.8011.2131.1601.0640.978200.8020.7980.7951.2041.1521.0560.972250.7950.7910.7881.1931.1421.0470.963300.7860.7820.7791.1801.1291.0350.952350.7750.7710.7691.1641.1131.0210.939400.7620.7580.7561.1441.0951.0040.923

續(xù)表3井斜角/(°)修正系數(shù)Re=5×104Re=1×105Re=2×105Re=4×105Re=6×105Re=8×105Re=1×106450.7470.7430.7411.1221.0730.9840.905500.7290.7260.7231.0951.0480.9610.884550.7090.7050.7031.0651.0180.9340.859600.6850.6820.6791.0290.9840.9020.830650.6570.6540.6510.9860.9430.8650.796700.6230.6200.6180.9350.8950.8200.755750.5810.5780.5760.8720.8350.7650.704800.5260.5230.5220.7900.7550.6930.637850.4430.4400.4390.6650.6360.5830.536

2 實例驗證

基于文獻[23]中的37口積液氣井數(shù)據(jù)，分別采用本研究模型和幾種常用的斜井攜液模型計算天然氣斜井臨界攜液流速，結(jié)果見圖4。假設氣井氣流速等于其臨界攜液流速，對角線為基準線，則積液氣井臨界攜液流速計算值應處于對角線的上方。由圖4可知，楊文明模型計算結(jié)果明顯偏小[6]，Belfroid模型預測準確率僅為24.3%[24]，李麗模型預測準確率為45.9%[7]，而本研究模型僅誤判2口井，準確率為94.6%。

采用本研究模型和幾種常用的斜井攜液模型對文獻[7]中2口臨近積液氣井數(shù)據(jù)進行計算，計算結(jié)果見表4。由表4可知，本研究模型計算結(jié)果較幾種常用斜井攜液模型更為準確。

由圖4和表4可知，本研究模型計算結(jié)果具有較高的精度，與氣井實際情況吻合較好，從而驗證了本研究天然氣斜井攜液模型的可靠性，可用于對天然氣斜井積液的判斷。

表4 不同模型計算結(jié)果對比表井名E1井E2井井斜角/(°)4045油管內(nèi)徑/mm6262產(chǎn)水量/(m3·d-1)3.22.5臨界攜液流量/(104 m3·d-1)2.603.20Belfroid模型計算值/(104 m3·d-1)2.172.75相對誤差/%16.5414.06楊文明模型計算值/(104 m3·d-1)1.712.24相對誤差/%34.2330.00李麗模型計算值/(104 m3·d-1)2.743.47相對誤差/%5.388.44本研究模型計算值/(104 m3·d-1)2.663.34相對誤差/%2.314.37

3 結(jié)論

(1) 對天然氣斜井中的液滴進行受力分析，認為液滴最終沿氣井管壁發(fā)生滑動。

(2) 考慮曳力系數(shù)變化對臨界攜液流量的影響，采用實驗數(shù)據(jù)對比不同曳力系數(shù)計算模型的精確度，優(yōu)選出Barati模型計算氣井中液滴的曳力系數(shù)。

(3) 考慮井斜角和曳力系數(shù)，對Turner模型進行了修正，并給出了修正系數(shù)速查表。結(jié)合實例分析，本研究模型計算結(jié)果具有較高的精度，準確率為94.6%。