關(guān) 欣, 國(guó)佳恩

(海軍航空大學(xué), 山東 煙臺(tái) 264001)

0 引 言

在分布式多傳感信息融合系統(tǒng)[1-2]中,航跡關(guān)聯(lián)是研究如何將不同傳感器上報(bào)的航跡進(jìn)行同源性匹配的問題。由于航跡的異步及系統(tǒng)誤差的存在[3],使得航跡關(guān)聯(lián)難度增大,要獲得可靠的關(guān)聯(lián)結(jié)果就必須針對(duì)上述問題進(jìn)行解決。

無需系統(tǒng)誤差校準(zhǔn)直接進(jìn)行航跡的抗差關(guān)聯(lián)[4-6]一直是解決帶差航跡關(guān)聯(lián)問題的有效手段。通過定義廣義時(shí)空交叉點(diǎn)并采用特征匹配方法,文獻(xiàn)[7]實(shí)現(xiàn)了具有強(qiáng)魯棒性及穩(wěn)定性的航跡抗差關(guān)聯(lián)。文獻(xiàn)[8]采用基于密度的模糊聚類思想[9-10],將誤差帶來的不確定性模糊化,所提方法的關(guān)聯(lián)結(jié)果接近貝葉斯最小均方誤差準(zhǔn)則的結(jié)果,且有效降低了計(jì)算開銷。文獻(xiàn)[11]則基于剛性變換函數(shù)[12]推導(dǎo)出一種新穎的多參數(shù)代價(jià)函數(shù),根據(jù)自適應(yīng)進(jìn)化策略算法有效估計(jì)系統(tǒng)誤差實(shí)現(xiàn)帶差航跡的精準(zhǔn)關(guān)聯(lián)。文獻(xiàn)[13]引入一種基于相干點(diǎn)漂移的概率方法,并使用期望最大化(expectation-maximum, EM)算法估計(jì)局部航跡間的匹配矩陣[14],用于解決系統(tǒng)誤差下的航跡關(guān)聯(lián)問題。針對(duì)現(xiàn)有抗差算法對(duì)海上目標(biāo)應(yīng)用效果不佳的問題,文獻(xiàn)[15]利用海上目標(biāo)穩(wěn)定的拓?fù)潢P(guān)系,基于三角形穩(wěn)定結(jié)構(gòu)[16]設(shè)計(jì)了適用于海上目標(biāo)的航跡抗差關(guān)聯(lián)算法。文獻(xiàn)[17]利用高斯隨機(jī)矢量的統(tǒng)計(jì)特征,提出順序成對(duì)關(guān)聯(lián)思想。文獻(xiàn)[18]則利用真實(shí)狀態(tài)對(duì)消得到等價(jià)量測(cè)方程,進(jìn)行分級(jí)聚類。

解決航跡抗差關(guān)聯(lián)的另一種思路是根據(jù)系統(tǒng)誤差的先驗(yàn)知識(shí),對(duì)系統(tǒng)誤差約束下的目標(biāo)航跡作區(qū)間不確定化處理。基于該思路,文獻(xiàn)[19]用區(qū)間灰數(shù)描述目標(biāo)航跡,并定義區(qū)間運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)抗差關(guān)聯(lián),但算法運(yùn)算效率偏低。文獻(xiàn)[20]提出一種基于層次聚類分析的抗差航跡編組算法;文獻(xiàn)[21-22]分別采用航跡的參考拓?fù)涮卣?、拓?fù)浣y(tǒng)計(jì)距離描述航跡的不確定性,利用非剛性變換描述航跡間的結(jié)構(gòu)差異。文獻(xiàn)[23]建立了混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)?；趖分布混合模型,文獻(xiàn)[24]將航跡關(guān)聯(lián)問題轉(zhuǎn)化為圖像匹配中的非剛性點(diǎn)集匹配問題。針對(duì)雷達(dá)與電子支援設(shè)施航跡的抗差關(guān)聯(lián),文獻(xiàn)[25]基于高斯隨機(jī)矢量統(tǒng)計(jì)特性,提出一種基于航跡矢量檢測(cè)的雷達(dá)與電子支援措施(electronic support measures, ESM)航跡抗差關(guān)聯(lián)算法。文獻(xiàn)[26-27]則分別定義了區(qū)間離散度及概率區(qū)間離散度來模擬系統(tǒng)誤差的影響。

然而,上述算法均是基于批處理的關(guān)聯(lián)方式,即需要獲取固定數(shù)目的航跡點(diǎn)數(shù)或在融合周期末進(jìn)行關(guān)聯(lián),缺乏對(duì)航跡整體信息的利用,且單次關(guān)聯(lián)的運(yùn)算量較大從而導(dǎo)致耗時(shí)較長(zhǎng),尤其是當(dāng)目標(biāo)密集且運(yùn)動(dòng)速度較快時(shí),傳統(tǒng)的關(guān)聯(lián)方式實(shí)時(shí)性明顯變差。同時(shí),區(qū)間不確定化的處理方式丟失了誤差的分布信息,雖能解決航跡的抗差關(guān)聯(lián)但不符合量測(cè)實(shí)際及直觀認(rèn)知,用量測(cè)值反推真值的方式也缺乏一定合理性。此外,目前缺乏大誤差背景下對(duì)大批量航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確關(guān)聯(lián)的研究,因此如何應(yīng)對(duì)多目標(biāo)、大誤差等復(fù)雜條件下的航跡關(guān)聯(lián)是當(dāng)前的一個(gè)難題。

基于此,本文著重從航跡的穩(wěn)健抗差關(guān)聯(lián)著手進(jìn)行算法的創(chuàng)新,提出一種基于迭代離散度序貫檢測(cè)的關(guān)聯(lián)算法,改進(jìn)原離散度的求解思路,采用迭代的方式推導(dǎo)所有關(guān)聯(lián)時(shí)刻離散度的概率分布,并用基于誤差重構(gòu)的隨機(jī)量測(cè)量改進(jìn)原有的區(qū)間方式進(jìn)行抗差關(guān)聯(lián),借鑒信號(hào)檢測(cè)中的序貫思想對(duì)離散度進(jìn)行序貫關(guān)聯(lián)以克服單次關(guān)聯(lián)判定的偶然性,同時(shí)可以弱化誤差在關(guān)聯(lián)判定中的影響,因此相同條件下可對(duì)大誤差背景下的航跡進(jìn)行準(zhǔn)確關(guān)聯(lián),在目標(biāo)編隊(duì)飛行導(dǎo)致航跡大量分叉合并等特殊情況下亦可取得較好的關(guān)聯(lián)效果。

1 問題描述

(1)

(2)

航跡關(guān)聯(lián)要解決的問題就是將來自不同傳感器的航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行同源性辨析[28],以判別其是否來自同一目標(biāo),為下一步的航跡融合與目標(biāo)跟蹤提供依據(jù)。

H={H1,H2,…,Hn}

由此便將航跡關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)換為統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)中的假設(shè)檢驗(yàn)問題[29]。

2 基于迭代離散度序貫檢測(cè)的航跡抗差關(guān)聯(lián)算法

2.1 離散度迭代求解

航跡異步是由于不同雷達(dá)傳感器掃描周期及開機(jī)時(shí)刻存在差異導(dǎo)致的,因此一個(gè)融合周期內(nèi)來自不同雷達(dá)傳感器上報(bào)的航跡數(shù)據(jù)一般呈交叉分布[30],第e個(gè)融合周期內(nèi)的異步航跡上報(bào)過程如圖1所示。

圖1 航跡異步上報(bào)過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of asynchronous track reporting process

假設(shè)各傳感器偵測(cè)航跡數(shù)據(jù)非實(shí)時(shí)上報(bào),待一次掃描結(jié)束后統(tǒng)一上報(bào),將融合中心接收第k批航跡上報(bào)的時(shí)刻定義為第k個(gè)關(guān)聯(lián)時(shí)刻,則一個(gè)融合周期共有K=INTL[T/T1]+INTL[T/T2]個(gè)關(guān)聯(lián)時(shí)刻,其中INTL[x]表示不大于x的最大整數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[27],混合航跡序列在第k個(gè)關(guān)聯(lián)時(shí)刻的離散度的定義為

(3)

不難發(fā)現(xiàn),文獻(xiàn)[27]定義的離散度實(shí)質(zhì)上就是利用方差及均值分別表征混合航跡序列的離散程度和幾何中心,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)同源航跡的關(guān)聯(lián)判別。從原理來看,方差在航跡關(guān)聯(lián)判別中起到主要的區(qū)分作用,因此本文直接將方差作為混合航跡序列的離散度,并結(jié)合序貫檢測(cè)思想給出離散度的迭代求解方法。

為充分利用航跡的歷史信息,本文借鑒信號(hào)檢測(cè)中的序貫思想對(duì)原式進(jìn)行改寫,給出迭代離散度的運(yùn)算方法,其表達(dá)式為

(4)

其中,

可以看出,僅依靠上一關(guān)聯(lián)時(shí)刻的離散度及當(dāng)前時(shí)刻的航跡數(shù)據(jù)便可迭代求解當(dāng)前時(shí)刻離散度,且在不增加運(yùn)算量的前提下獲取了混合航跡序列所有關(guān)聯(lián)時(shí)刻的離散度數(shù)據(jù),可實(shí)現(xiàn)邊觀測(cè)邊關(guān)聯(lián),相比批處理方式更具實(shí)時(shí)關(guān)聯(lián)優(yōu)勢(shì)。

矩陣行向量為不同混合航跡序列的迭代離散度序列,列向量為各混合航跡序列在同一關(guān)聯(lián)時(shí)刻的迭代離散度。

2.2 帶差航跡序列的離散度分布

考慮目標(biāo)觀測(cè)過程中受到雷達(dá)傳感器系統(tǒng)誤差及隨機(jī)量測(cè)誤差[31-32]等影響,量測(cè)量實(shí)質(zhì)上是在一定誤差范圍內(nèi)具備某種分布特征的隨機(jī)變量,基于式(4)推導(dǎo)的離散度亦應(yīng)視作含有誤差信息的隨機(jī)值,下面用隨機(jī)量測(cè)量代替量測(cè)值進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)問題討論。

已知傳感器的量測(cè)方程為

(5)

由于量測(cè)過程存在不確定性,假定量測(cè)值在以系統(tǒng)誤差最大值Δxm為邊界的對(duì)稱區(qū)間內(nèi)服從高斯分布,即

(6)

(7)

得到帶差航跡的隨機(jī)量測(cè)表示后,將第k個(gè)關(guān)聯(lián)時(shí)刻混合航跡序列離散度的分布情況以定理1形式給出并給出證明。

定理 1最大系統(tǒng)誤差及隨機(jī)量測(cè)誤差共同約束下的混合航跡序列在第k個(gè)關(guān)聯(lián)時(shí)刻的迭代離散度服從自由度為k的非中心χ2分布,概率密度為

(8)

證明已知正態(tài)分布N(μ,σ2)的特征函數(shù)為

(9)

則第k個(gè)關(guān)聯(lián)時(shí)刻量測(cè)量的特征函數(shù)滿足

(10)

由于量測(cè)量的隨機(jī)性源于系統(tǒng)誤差及量測(cè)噪聲,而量測(cè)噪聲在不同時(shí)刻互不相關(guān),且系統(tǒng)誤差是相互獨(dú)立的高斯隨機(jī)量,因此不同時(shí)刻的量測(cè)量亦相互獨(dú)立。當(dāng)變量α,β相互獨(dú)立時(shí),兩變量線性組合k1α+k2β的特征函數(shù)滿足φk1α+k2β(t)=φα(k1t)·φβ(k2t),依據(jù)此性質(zhì),對(duì)均值進(jìn)行迭代求解,得到混合航跡序列均值的特征函數(shù):

(11)

初值滿足

(12)

均值是不同時(shí)刻量測(cè)量的線性組合,依據(jù)式(11),得到第k個(gè)關(guān)聯(lián)時(shí)刻混合航跡序列均值的特征函數(shù):

(13)

由于離散度的定義涉及非線性運(yùn)算,無法直接應(yīng)用特征函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行迭代求解,為此,將式(11)直接代入離散度的原始定義式中,得到第k個(gè)關(guān)聯(lián)時(shí)刻混合航跡序列離散度的特征函數(shù)為

(14)

其期望滿足

(15)

(16)

將式(13)代入式(16)進(jìn)行積分運(yùn)算后再取微分,得到離散度的概率密度函數(shù):

(17)

證畢

得到離散度的概率分布后便可進(jìn)行關(guān)聯(lián)航跡的假設(shè)檢驗(yàn)。

2.3 航跡關(guān)聯(lián)判決及序貫檢測(cè)

(18)

似然函數(shù)中的未知量為不同時(shí)刻的離散度真值λ1,λ2,…,λk。已知系統(tǒng)誤差對(duì)航跡的影響表現(xiàn)為航跡整體的旋轉(zhuǎn)平移,因此在航跡量測(cè)基礎(chǔ)上迭代得到的離散度與航跡序列真實(shí)離散度的偏差可視作旋轉(zhuǎn)平移量的迭代離散度,由于系統(tǒng)誤差具有緩變特性,在一段時(shí)間內(nèi)保持相對(duì)穩(wěn)定,因此真實(shí)量與量測(cè)量之間的偏差為非時(shí)變固定偏差,且在不同混合航跡序列間具有一致性,因此可將式(17)中的λk進(jìn)行等效替換并進(jìn)行最大似然檢驗(yàn)以確定假設(shè)Hj是否成立。

下面根據(jù)檢測(cè)終點(diǎn)的不同給出序貫檢測(cè)方式下兩種關(guān)聯(lián)判定準(zhǔn)則。

(19)

(20)

此時(shí),認(rèn)為接受Hj。

結(jié)合傳統(tǒng)的二維分配算法給出全局求解方法:

(21)

或者設(shè)定檢測(cè)閾值Λ0,從第一個(gè)關(guān)聯(lián)時(shí)刻開始進(jìn)行最大似然檢驗(yàn),若滿足閾值條件則當(dāng)前航跡關(guān)聯(lián)結(jié)束。如果不能做出決策或者存在關(guān)聯(lián)多義性,則繼續(xù)觀測(cè)接收航跡數(shù)據(jù),按照同樣的方法進(jìn)行關(guān)聯(lián)判決,直至所有航跡關(guān)聯(lián)結(jié)束。其中,閾值Λ0滿足

(22)

該種關(guān)聯(lián)判定準(zhǔn)則的最大優(yōu)點(diǎn)是,在給定的似然函數(shù)檢測(cè)門限下,其所依賴的航跡數(shù)據(jù)較少,即平均檢測(cè)時(shí)間較短,但由于需在每個(gè)時(shí)刻進(jìn)行關(guān)聯(lián)判決,因此計(jì)算量高于傳統(tǒng)方法。

由于多傳感器航跡關(guān)聯(lián)是在雙傳感器航跡關(guān)聯(lián)上的簡(jiǎn)單擴(kuò)展,且本文采用了二維分配方式進(jìn)行關(guān)聯(lián)判定,因此可借鑒文獻(xiàn)[27]算法將本文算法進(jìn)一步擴(kuò)展到多傳感器領(lǐng)域,利用多維分配進(jìn)行航跡的關(guān)聯(lián)判定,由于其原理及求解過程與二維分配基本一致,本文不做相關(guān)贅述。

基于離散度序貫檢測(cè)的航跡抗差關(guān)聯(lián)算法的流程如圖2所示。

圖2 本文算法流程Fig.2 Process of the proposed algorithm

3 仿真分析與檢驗(yàn)

為驗(yàn)證本文算法的抗差關(guān)聯(lián)效果,仿真中將其與文獻(xiàn)[19,26-27]算法進(jìn)行對(duì)比檢驗(yàn)。3類算法均采用區(qū)間化方式對(duì)誤差存在下的量測(cè)量做不確定化處理,其思路是用量測(cè)航跡對(duì)真實(shí)航跡進(jìn)行反推,認(rèn)為真實(shí)航跡在以量測(cè)量及系統(tǒng)誤差構(gòu)造的閉區(qū)間內(nèi)隨機(jī)分布。不同的是,文獻(xiàn)[19]采用區(qū)間相離度衡量不同航跡的相似程度,而文獻(xiàn)[26-27]則結(jié)合離散度分別設(shè)計(jì)了區(qū)間離散度及概率區(qū)間離散度衡量不同航跡的相似性。需要指出的是,3類算法的區(qū)間化處理方式都是“由果溯因”的反推過程,若采用單側(cè)區(qū)間化,則有0.5的概率無法覆蓋真實(shí)航跡;若采用雙側(cè)區(qū)間則額外引入了不必要信息,大大降低了關(guān)聯(lián)精度,因此用區(qū)間反推的方式缺乏一定合理性,導(dǎo)致關(guān)聯(lián)效果不佳。本文算法采用推導(dǎo)的方式獲取航跡的真實(shí)分布情況,用變量運(yùn)算代替區(qū)間運(yùn)算,可克服區(qū)間處理的不確定性,迭代運(yùn)算的設(shè)計(jì)使得關(guān)聯(lián)判定階段可以充分考慮航跡的歷史信息,可以有效提升關(guān)聯(lián)效果。

3.1 仿真環(huán)境

3.2 算法序貫檢測(cè)效果分析

首先對(duì)本文給出的第二類序貫判決準(zhǔn)則進(jìn)行檢驗(yàn)。預(yù)設(shè)不同的似然檢測(cè)門限,觀測(cè)給定仿真條件下的關(guān)聯(lián)效果。

從表1 可以看出,隨著檢測(cè)閾值的增大,完成關(guān)聯(lián)解算的時(shí)間也在增大,這是由于閾值的大小約束了航跡檢測(cè)的點(diǎn)數(shù),閾值越大,關(guān)聯(lián)判定所需的航跡數(shù)據(jù)越多,因此關(guān)聯(lián)運(yùn)算時(shí)間越長(zhǎng)。同時(shí),參與航跡關(guān)聯(lián)的航跡數(shù)據(jù)的增多帶來了更佳的關(guān)聯(lián)效果,使得關(guān)聯(lián)正確率也有所提升。

表1 不同檢測(cè)閾值下的關(guān)聯(lián)結(jié)果

圖3是本文算法及文獻(xiàn)[19,26-27]所述抗差關(guān)聯(lián)算法在不同觀測(cè)時(shí)間下的仿真結(jié)果。

圖3 正確關(guān)聯(lián)率隨仿真時(shí)間步長(zhǎng)變化情況Fig.3 Change of correct correlation rate with the simulation time step

可以看出,本文所述的抗差關(guān)聯(lián)算法在兩類序貫檢測(cè)準(zhǔn)則下均取得了最佳關(guān)聯(lián)效果。文獻(xiàn)[26-27]已驗(yàn)證了應(yīng)用離散度進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)求解的優(yōu)勢(shì),而本文算法在離散度的基礎(chǔ)上通過迭代運(yùn)算獲取了不同時(shí)刻的離散度信息,將航跡的歷史信息納入到航跡關(guān)聯(lián)判定中,實(shí)現(xiàn)航跡的序貫檢測(cè),避免了傳統(tǒng)的一次關(guān)聯(lián)判定帶來的誤關(guān)聯(lián)問題,可有效提升航跡關(guān)聯(lián)效果。

其他仿真條件不變,改變仿真條件中的目標(biāo)數(shù)量,觀測(cè)不同目標(biāo)航跡數(shù)對(duì)算法性能的影響,如圖4所示。

圖4 不同目標(biāo)數(shù)的正確關(guān)聯(lián)率對(duì)比Fig.4 Comparison of correct correlation rate of different target numbers

區(qū)別于幾何距離,離散度是刻畫數(shù)據(jù)離散程度或聚集程度的范數(shù)度量,在航跡密集條件下,由于離散度的固有屬性限制,不可避免地導(dǎo)致誤關(guān)聯(lián)的增加,使得在目標(biāo)數(shù)量增多時(shí)文獻(xiàn)[26-27]算法關(guān)聯(lián)性能下降;文獻(xiàn)[19]采用區(qū)間相離度衡量區(qū)間灰數(shù)的相似性,區(qū)間灰數(shù)是在量測(cè)值基礎(chǔ)上進(jìn)行的區(qū)間重構(gòu),在實(shí)現(xiàn)抗差關(guān)聯(lián)的同時(shí)也損失了一定的關(guān)聯(lián)精度。從圖4可以看出,本文算法在不同目標(biāo)數(shù)目下均保持了較高的關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確率,較已有算法性能提升顯著。

3.3 算法抗差關(guān)聯(lián)性能分析

為檢驗(yàn)本文所述算法在無系統(tǒng)誤差預(yù)先配準(zhǔn)情況下的抗差關(guān)聯(lián)性能,其他仿真條件不變,改變傳感器的量測(cè)誤差及系統(tǒng)誤差,觀測(cè)不同條件下的關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確率。同樣,基于離散度進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián),文獻(xiàn)[26]已驗(yàn)證了算法對(duì)不同噪聲分布形式的關(guān)聯(lián)魯棒性,因此下文著重對(duì)不同誤差水平下的算法效果進(jìn)行檢驗(yàn)。

默認(rèn)雷達(dá)1的系統(tǒng)誤差不變,改變雷達(dá)2的系統(tǒng)誤差,得到不同測(cè)距誤差下各算法的關(guān)聯(lián)結(jié)果,如圖5所示。

圖5 不同測(cè)距誤差(系統(tǒng)誤差)關(guān)聯(lián)結(jié)果Fig.5 Correlation results of different range measurement errors (system errors)

本文算法是將量測(cè)值視作帶差的隨機(jī)變量,并在推導(dǎo)所得的離散度分布的基礎(chǔ)上進(jìn)行的航跡序貫檢測(cè),將量測(cè)值隨機(jī)化可有效將系統(tǒng)誤差納入到航跡關(guān)聯(lián)判定中,實(shí)現(xiàn)航跡的抗差關(guān)聯(lián),區(qū)別于文獻(xiàn)[19,26]用最大系統(tǒng)誤差約束下的均勻分布區(qū)間的航跡描述方式,本文算法在原理上更符合實(shí)際量測(cè)過程的直觀認(rèn)知。同時(shí),序貫檢測(cè)的引入避免了局部異常數(shù)據(jù)導(dǎo)致的錯(cuò)判漏判,從航跡全局的角度實(shí)現(xiàn)了航跡的關(guān)聯(lián)判定。從圖5的仿真結(jié)果可以看出,本文算法在大系統(tǒng)誤差下仍能保持95%以上的正確關(guān)聯(lián)率,優(yōu)于現(xiàn)有抗差關(guān)聯(lián)算法。不同測(cè)角誤差下各算法的關(guān)聯(lián)結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同測(cè)角誤差(系統(tǒng)誤差)關(guān)聯(lián)結(jié)果Fig.6 Correlation results of different angle measurement errors (system errors)

可以看出改變測(cè)角誤差后算法的正確關(guān)聯(lián)率略有下降,但趨勢(shì)并不明顯。結(jié)合測(cè)距誤差的關(guān)聯(lián)結(jié)果來看,本文算法在抗系統(tǒng)誤差對(duì)關(guān)聯(lián)的影響上相比文獻(xiàn)[19,26-27]算法更具優(yōu)勢(shì)。

其他仿真條件不變,同時(shí)改變隨機(jī)量測(cè)誤差中的距離及角度誤差,研究隨機(jī)量測(cè)誤差對(duì)算法性能的影響。

從原理來看,隨機(jī)量測(cè)誤差與系統(tǒng)誤差對(duì)關(guān)聯(lián)的影響具有一致性,但尺度更小。從表2可以看出,在不同距離及角度誤差組合下,本文所述算法在兩種關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則下關(guān)聯(lián)效果相差不大,相同仿真條件下對(duì)比其他算法具有最佳的關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確率。

表2 不同量測(cè)誤差組合正確關(guān)聯(lián)率對(duì)比

3.4 算法運(yùn)算量分析

改變仿真條件,從運(yùn)算效率的角度繼續(xù)檢驗(yàn)不同算法的運(yùn)算復(fù)雜度。

在其余仿真條件不變的情況下改變觀測(cè)區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)數(shù)目,得到不同算法完成全局航跡關(guān)聯(lián)運(yùn)算所需時(shí)間對(duì)比,結(jié)果如圖7所示。由于采用了迭代的方式求解離散度,在進(jìn)行相似性測(cè)度求解時(shí),本文算法僅需利用關(guān)聯(lián)前一時(shí)刻的離散度及當(dāng)前時(shí)刻航跡數(shù)據(jù)便可遞推得到當(dāng)前時(shí)刻的離散度,迭代的運(yùn)算方式使得融合中心的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)壓力大大減小,運(yùn)算效率較傳統(tǒng)算法提升十分顯著,可較好地應(yīng)對(duì)密集航跡背景下的航跡關(guān)聯(lián)問題。其他仿真條件不變,改變兩部雷達(dá)傳感器對(duì)指定觀測(cè)空域的觀測(cè)時(shí)間,獲取不同規(guī)模的航跡數(shù)據(jù),檢驗(yàn)算法在航跡數(shù)目不變、航跡長(zhǎng)度改變下的系統(tǒng)運(yùn)算時(shí)間如表3所示。可以看出,本文算法的運(yùn)算效率要優(yōu)于文獻(xiàn)[19,26]算法,這是由于文獻(xiàn)[19]算法需經(jīng)過區(qū)間灰數(shù)化、區(qū)間相離度解算及灰關(guān)聯(lián)度求解排序等多步運(yùn)算方能完成單次關(guān)聯(lián)判定,而文獻(xiàn)[27]算法則涉及大量積分運(yùn)算,因此關(guān)聯(lián)效率均不高。同時(shí)可以看出,本文算法同等條件下耗時(shí)要長(zhǎng)于文獻(xiàn)[26]算法,這是由于當(dāng)觀測(cè)時(shí)間增大時(shí),航跡長(zhǎng)度隨之遞增,要完成序貫檢測(cè)就需要在所有關(guān)聯(lián)時(shí)刻進(jìn)行關(guān)聯(lián)判定,且似然估計(jì)階段亦增加了部分運(yùn)算量。

圖7 不同目標(biāo)數(shù)目運(yùn)算耗時(shí)對(duì)比Fig.7 Comparison of computation time of different target numbers

表3 不同觀測(cè)時(shí)間運(yùn)算耗時(shí)對(duì)比

3.5 對(duì)航跡交叉的辨別

復(fù)雜空域環(huán)境下,大量飛行目標(biāo)高速機(jī)動(dòng)往往導(dǎo)致航跡大量交叉,大大提升了關(guān)聯(lián)難度。通過仿真條件設(shè)定不同的航跡交叉比率,檢驗(yàn)不同算法在復(fù)雜情況下的關(guān)聯(lián)性能。

從圖8可以看出,由于本文所述算法采用了序貫檢測(cè),航跡歷史信息被考慮進(jìn)來,因此可更好的克服航跡交叉,在不同航跡交叉率下可保持較為穩(wěn)定的關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確率,在應(yīng)對(duì)航跡交叉等特殊情形下要優(yōu)于文獻(xiàn)[26-27]采用的航跡分段方式。

圖8 不同航跡交叉比例關(guān)聯(lián)結(jié)果Fig.8 Correlation results of different track cross ratio

4 結(jié) 論

本文提出一種基于離散度序貫檢測(cè)的航跡抗差關(guān)聯(lián)算法,采用迭代的方式推導(dǎo)出不同時(shí)刻的離散度分布,并在此基礎(chǔ)上給出了兩種關(guān)聯(lián)判定準(zhǔn)則進(jìn)行航跡的序貫檢測(cè),實(shí)現(xiàn)了航跡的抗差關(guān)聯(lián),同時(shí)克服了批處理方式因單次關(guān)聯(lián)導(dǎo)致的對(duì)航跡信息利用不足的弊端。

通過不同的仿真算例表明,本文所述算法在大系統(tǒng)誤差、密集目標(biāo)大量交叉等復(fù)雜場(chǎng)景下均能實(shí)現(xiàn)較高的關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確率,驗(yàn)證了算法在抗差關(guān)聯(lián)、關(guān)聯(lián)精度及關(guān)聯(lián)速度上的優(yōu)勢(shì)。且在關(guān)聯(lián)判定階段采用了二維分配算法,因此可以很好地?cái)U(kuò)展到多維分配并應(yīng)用到多傳感器的航跡關(guān)聯(lián)。

由于實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下的量測(cè)條件趨于復(fù)雜,而本文則基于標(biāo)準(zhǔn)高斯分布對(duì)量測(cè)噪聲進(jìn)行仿真,對(duì)實(shí)戰(zhàn)環(huán)境下算法的關(guān)聯(lián)效果還有待進(jìn)一步檢驗(yàn),下一步將引入實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文算法并加以改進(jìn),增強(qiáng)算法適用性。