熊元燚, 謝文沖

(空軍預(yù)警學(xué)院雷達(dá)兵器運用工程軍隊重點實驗室, 湖北 武漢 430019)

0 引 言

機(jī)載雷達(dá)的基本功能是發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并對目標(biāo)的參數(shù)進(jìn)行測量,即信號檢測與參數(shù)估計。其中,信號檢測是在雜波和噪聲背景中確定目標(biāo)信號是否存在,通常是通過雜波抑制技術(shù)結(jié)合恒虛警率檢測(constant false alarm rate, CFAR)技術(shù)來實現(xiàn)。在確定目標(biāo)存在的基礎(chǔ)上,還需要對目標(biāo)信號的參數(shù)進(jìn)行估計。參數(shù)估計的對象包括目標(biāo)的距離、角度和多普勒頻率等。本文主要研究對目標(biāo)角度和多普勒頻率的估計問題,由于從參數(shù)估計的角度看,角度參數(shù)估計和多普勒頻率參數(shù)估計的方式是一樣的,因此本文將其統(tǒng)稱為角度估計。

通常情況下,可以將機(jī)載雷達(dá)波束指向作為目標(biāo)所在方向,輸出功率最大的多普勒濾波器的中心頻率作為目標(biāo)的多普勒頻率,其參數(shù)估計精度由波束寬度和相干積累時間決定。在實際工程中該方法的參數(shù)估計精度較差,通常無法滿足需求。目前,角度估計主要有兩種思路:一是最大似然(maximum likelihood,ML)方法,二是單脈沖估計方法。ML估計是一種最優(yōu)估計,理論上可以達(dá)到克拉美-羅界,但其運算量過大,不利于實現(xiàn)。因此,實際工程中一般采用運算量較小的單脈沖方法,其本質(zhì)上是ML估計的近似。單脈沖估計方法同時形成多個接收波束,通過比較單個回波信號在多個接收波束的響應(yīng),從而獲得目標(biāo)角度參數(shù)。常用的單脈沖方法為和差比幅法。通過計算差和比,并比對單脈沖曲線,即可獲得目標(biāo)偏離波束指向的偏角信息。單脈沖方法能夠利用單個回波脈沖進(jìn)行角度估計并在分辨力上突破波束寬度的限制。

在雜波和干擾環(huán)境下,傳統(tǒng)單脈沖估計方法的和差權(quán)值為自適應(yīng)權(quán)值,該方法雖然能夠在目標(biāo)位于副瓣雜波區(qū)時保持相對較好的估計性能,但當(dāng)目標(biāo)落入主瓣雜波區(qū)時,其估計性能將嚴(yán)重下降。為了在抑制主瓣雜波的同時保持較好的角度估計性能,在傳統(tǒng)單脈沖估計方法的基礎(chǔ)上,學(xué)者們相繼提出了多種改進(jìn)的自適應(yīng)單脈沖方法。Fante提出了基于空域多點約束的空時自適應(yīng)處理(space-time adaptive processing, STAP)單脈沖方法,通過約束自適應(yīng)差波束使得單脈沖比曲線盡可能與靜態(tài)單脈沖比保持一致,在一定程度上改善了單脈沖曲線的失真問題。陳功等人和李永偉等人將該思想分別拓展到方位-多普勒頻率二維約束和方位-俯仰-多普勒頻率三維約束,進(jìn)一步提升了測角性能。但是上述方法均未考慮多參數(shù)估計之間存在的相互耦合問題。Xu等人提出了基于和差波束同時約束的自適應(yīng)單脈沖方法,該方法首先對和波束進(jìn)行空時約束,確保在雜波和干擾環(huán)境下和波束不失真;然后對差波束進(jìn)行多點約束,一方面確保差波束為和波束的導(dǎo)數(shù),另一方面消除多普勒頻率與角度估計之間的耦合性,通過上述約束顯著改善了干擾目標(biāo)環(huán)境下的角度估計性能。但該方法在主瓣雜波區(qū)由于對和波束的強(qiáng)制約束以及約束對系統(tǒng)自由度的消耗,導(dǎo)致雜波抑制性能存在一定程度下降。此外,Nickel提出了廣義單脈沖估計方法,即在經(jīng)典單脈沖估計方法的基礎(chǔ)上,通過斜率修正矩陣和單脈沖比修正因子實現(xiàn)對參數(shù)的精確估計。該方法一方面緩解了差波束必須是和波束導(dǎo)數(shù)的苛刻要求,另一方面解決了多參數(shù)估計之間的耦合問題。但是該方法存在的問題是在雜波和強(qiáng)干擾環(huán)境下性能下降明顯。

針對上述問題,本文提出了的一種基于空時約束的自適應(yīng)迭代單脈沖參數(shù)估計方法。該方法的特點包括:① 通過導(dǎo)數(shù)約束和零點約束確保形成最優(yōu)的差波束;② 利用廣義單脈沖估計參數(shù),消除多參數(shù)之間的耦合問題;③ 通過自適應(yīng)迭代方式進(jìn)一步提高參數(shù)估計精度。

1 廣義單脈沖估計

傳統(tǒng)的和差單脈沖估計方法是ML估計的一種特殊形式,但是前提是差波束與和波束之間必須滿足導(dǎo)數(shù)關(guān)系,且為均勻平面陣天線。但是在實際情況下上述兩個條件通常并不滿足。針對該問題,文獻(xiàn)[30]提出了廣義單脈沖估計方法,具體表達(dá)式為

(1)

單脈沖比為

(2)

式中：Δ和Δ分別表示角度域和多普勒頻率域差波束權(quán)值；表示和波束權(quán)值；表示機(jī)載雷達(dá)回波數(shù)據(jù)。

單脈沖比修正因子為

(3)

式中：(,0)表示空時導(dǎo)向矢量。

斜率修正矩陣的逆矩陣的元素為

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：(,0)和(,0)分別表示(,0)對和的一階導(dǎo)數(shù)。

對于廣義單脈沖估計方法,在純噪聲背景下可以預(yù)先計算得到各個目標(biāo)位置的斜率修正矩陣和單脈沖比修正因子,在實際中結(jié)合當(dāng)前計算得到的單脈沖比與預(yù)先存儲的參數(shù)即可得到待估計的參數(shù)值。但是在實際機(jī)載雷達(dá)環(huán)境中,和差波束對應(yīng)的自適應(yīng)權(quán)值通常與回波數(shù)據(jù)有關(guān),導(dǎo)致斜率修正矩陣和單脈沖比修正因子也與數(shù)據(jù)相關(guān),因此各參數(shù)無法預(yù)先進(jìn)行存儲。

在忽略常系數(shù)的前提下,式(1)中雜波環(huán)境下的自適應(yīng)和差權(quán)值形式為

(8)

(9)

(10)

式中：Σ表示角度和多普勒域均加Chebyshev錐銷；Δ表示角度域加Bayliss錐銷,多普勒域加Chebyshev錐銷；Δ表示角度域加Chebyshev錐銷,多普勒域加Bayliss錐銷。

2 約束類單脈沖估計

當(dāng)目標(biāo)位于無雜波區(qū)時,傳統(tǒng)單脈沖估計和廣義單脈沖估計具有相對較好的參數(shù)估計性能。但當(dāng)目標(biāo)位于主瓣雜波或者干擾附近時,由于雜波和干擾凹口的形成使自適應(yīng)和差方向圖畸變,導(dǎo)致單脈沖比與角度偏差之間的關(guān)系為非線性,其估計性能將嚴(yán)重下降。針對該問題,約束類單脈沖估計方法通過對和差權(quán)值進(jìn)行強(qiáng)制約束,改善了單脈沖比曲線的失真問題。

約束類單脈沖估計方法分為兩類。第1類是分別在角度域、空時二維域和方位-俯仰-多普勒三維域?qū)Σ顧?quán)進(jìn)行約束,目的是確保約束點處的差和單脈沖比為常數(shù)。該類方法的缺點是僅保證了有限個約束點處的參數(shù)估計性能,而且如果約束點過多,則會消耗大量的系統(tǒng)自由度,導(dǎo)致雜波抑制性能下降。此外,該類方法未考慮多參數(shù)估計之間的耦合問題。第2類是文獻(xiàn)[23]提出的自適應(yīng)單脈沖估計方法,該方法的特點是一方面對自適應(yīng)和波束進(jìn)行約束,確保其在雜波附近保形;另一方面對自適應(yīng)差波束進(jìn)行約束,確保差波束為和波束的導(dǎo)數(shù)且零點對準(zhǔn)波束指向。該類方法的缺點是由于增加了對和波束的保形約束,導(dǎo)致應(yīng)該形成的雜波凹口無法形成,在主瓣雜波區(qū)附近的雜波抑制性能下降明顯。

3 基于空時約束的自適應(yīng)迭代單脈沖估計方法

通過上述分析可知,傳統(tǒng)的和差單脈沖估計、廣義單脈沖估計和約束類單脈沖估計各有優(yōu)缺點。此外,噪聲信號的隨機(jī)性導(dǎo)致單脈沖測角結(jié)果不可避免地存在一定的測量誤差;實際中的差波束與和波束之間不一定滿足嚴(yán)格的導(dǎo)數(shù)關(guān)系。針對上述問題,本文提出一種基于空時約束的自適應(yīng)迭代單脈沖估計方法。該方法首先在現(xiàn)有角度和多普勒差波束的基礎(chǔ)上通過導(dǎo)數(shù)約束和零點約束確保所形成的差波束為最優(yōu)差波束;然后利用廣義單脈沖法進(jìn)行參數(shù)估計,解決多參數(shù)估計之間存在的相互耦合問題;最后通過自適應(yīng)迭代方式進(jìn)一步提高目標(biāo)參數(shù)的估計精度。

3.1 基本原理

從最大似然估計的角度看,最優(yōu)差波束應(yīng)為和波束的導(dǎo)數(shù),同時在主波束指向處增益為零。本方法中的(,)域差波束權(quán)值對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(11)

(12)

可以求得

(13)

(14)

其中

(15)

(16)

(17)

在得到最優(yōu)差波束權(quán)的基礎(chǔ)上利用式(2)計算角度和多普勒單脈沖比,然后代入式(1)進(jìn)行參數(shù)估計,其中單脈沖比修正因子由式(3)求得,斜率修正矩陣由式(4)～式(7)求得。

通過廣義單脈沖技術(shù)測量得到目標(biāo)參數(shù)后,需進(jìn)一步通過迭代方式改善參數(shù)估計精度,即利用每次估計結(jié)果代替式(1)中的參數(shù)和0,同時更新相應(yīng)的空時導(dǎo)向矢量和目標(biāo)信號矢量,直至輸出信號功率不再增加為止。

3.2 實現(xiàn)步驟

本文所提方法的主要實現(xiàn)步驟如下:

令初始角度和歸一化多普勒頻率分別為和0,其中表示主波束指向,0表示目標(biāo)所在多普勒濾波器的中心頻率;

利用回波數(shù)據(jù)和式(8)、式(13)和式(14)分別求得自適應(yīng)和權(quán)和差權(quán);

利用回波數(shù)據(jù)和式(2)～式(7)分別求得單脈沖比、單脈沖比修正因子和斜率修正矩陣;

圖1 本文方法流程圖Fig.1 Flow chart of the proposed method

4 仿真分析

機(jī)載雷達(dá)仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示,其中主瓣雜波位于90°方向,歸一化多普勒頻率為0。同時在仿真數(shù)據(jù)中插入的9個目標(biāo)參數(shù)如表2所示。在本節(jié)中為了說明本文所提方法的有效性,以文獻(xiàn)[20]、文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[23]方法作為比較對象,本節(jié)分別稱為Fante方法、Nickel方法和Xu方法。

表1 機(jī)載雷達(dá)仿真參數(shù)

表2 仿真目標(biāo)參數(shù)

自適應(yīng)差方向圖比較

圖2給出了本文所提方法對應(yīng)的自適應(yīng)和差方向圖,其中波束指向?qū)?yīng)的方位角為90°,歸一化多普勒頻率為0.03。從圖中可以看出,自適應(yīng)和方向圖在(90°,0.03)處形成高增益,兩個自適應(yīng)差方向圖在(90°,0.03)處形成零點,同時3個波束均在雜波處形成深凹口。

圖2 自適應(yīng)和差方向圖Fig.2 Adaptive sum and difference pattern

表3和表4分別給出了角度域和多普勒域副瓣電平,圖3給出了不同方法對應(yīng)的自適應(yīng)角度差方向圖和多普勒差方向圖,其中預(yù)設(shè)波束指向在方位角余弦域和歸一化多普勒域的位置為(0,0.03),其對應(yīng)的雜波位置分別為0.06和0。從圖3、表3和表4可以看出:① 噪聲背景下的自適應(yīng)差方向圖僅在預(yù)設(shè)波束指向處形成深凹口,而在雜波處無凹口;② Nickel方法因?qū)Σ畈ㄊ催M(jìn)行有效約束,導(dǎo)致其僅在雜波處形成凹口,但在目標(biāo)位置處未形成有效零點;③ 本文方法、Fante方法和Xu方法因?qū)Σ畈ㄊM(jìn)行了有效約束,因此在雜波和目標(biāo)處同時形成了凹口。但是相對而言,Fante方法的副瓣電平更高,其角度域峰值副瓣電平達(dá)到-6.010 dB,平均副瓣電平達(dá)到-9.718 dB,主瓣波束保形較差,其原因是該方法側(cè)重于對單脈沖比的約束,而非差波束形狀的約束。

表3 角度域副瓣電平

表4 多普勒域副瓣電平

圖3 自適應(yīng)差方向圖比較Fig.3 Comparison of adaptive difference patterns

迭代次數(shù)的影響

圖4給出了某一目標(biāo)對應(yīng)的參數(shù)估計偏差與迭代次數(shù)的關(guān)系。從圖中可以看出本文所提方法經(jīng)過迭代處理后的參數(shù)估計偏差逐漸減小,通常僅需兩次迭代即可實現(xiàn)穩(wěn)定收斂。

圖4 參數(shù)估計偏差與迭代次數(shù)的關(guān)系Fig.4 Relationship between parameter estimation bias and iteration number

信噪比的影響分析

圖5給出了某一目標(biāo)對應(yīng)的參數(shù)估計精度隨信噪比(signal noise ratio,SNR)變化關(guān)系,其中參數(shù)估計精度以均方根誤差(root mean square error,RMSE)為測度。從圖中可以看出:① 克拉美-羅界給出了參數(shù)估計精度的性能上限,其次是純噪聲背景下的單脈沖估計方法,Fante方法性能較差,其原因是該方法僅對有限個點進(jìn)行單脈沖比約束,而該目標(biāo)恰好不在約束點上;② 新方法具有較好的參數(shù)估計精度,且隨著SNR的增大逐漸趨近于克拉美-羅界;③ Nickel方法由于其對應(yīng)的差波束在該目標(biāo)所在歸一化多普勒頻率0.03處未形成零點,如圖3(b)所示,因此其單脈沖比嚴(yán)重背離線性關(guān)系,導(dǎo)致其多普勒頻率估計精度相對較差。

圖5 參數(shù)估計精度與SNR的關(guān)系Fig.5 Relationship between parameter estimation accuracy and SNR

角度變化情況下算法性能比較

在表1參數(shù)下,機(jī)載雷達(dá)3 dB波束寬度為88.438°～91.563°。為比較本文方法與其他方法在目標(biāo)角度變化時的性能,假設(shè)目標(biāo)在3 dB主瓣波束寬度內(nèi),通過100次蒙特卡羅仿真,其結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看出:① 噪聲背景下目標(biāo)參數(shù)估計精度與角度無關(guān);② 相對Fante方法和Nickel方法,本文方法和Xu方法在目標(biāo)角度偏離波束指向較大時,仍具有較高的參數(shù)估計精度,具有強(qiáng)的魯棒性。

參數(shù)估計結(jié)果

圖7給出了各方法對預(yù)設(shè)的9個目標(biāo)的參數(shù)估計結(jié)果,其中綠色點表示真實目標(biāo)位置,紅色點表示估計目標(biāo)位置,橫軸表示方位角,縱軸表示歸一化多普勒頻率,目標(biāo)的真實坐標(biāo)位置呈等間隔分布,估計得到的參數(shù)值處的十字型圖形表示角度和歸一化多普勒頻率估計對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差,標(biāo)準(zhǔn)差定量分析結(jié)果如表5和表6所示。從圖中可以看出:① 由于無雜波影響,因此噪聲背景下的參數(shù)估計性能最優(yōu),且估計方差最小;② Fante方法和Nickel方法的整體性能較差,Xu方法在目標(biāo)1和目標(biāo)9處性能較差,其原因是Nickel方法的自適應(yīng)和差波束在雜波附近失真,如圖3所示,Fante方法僅對有限個目標(biāo)位置進(jìn)行了約束,Xu方法雖然進(jìn)行了多點空時約束,但是由于對和波束進(jìn)行了保形約束,導(dǎo)致其在主瓣雜波區(qū)的雜波抑制性能下降;③ 本文所提方法的參數(shù)估計性能相對較優(yōu),除了目標(biāo)1以外,其他8個目標(biāo)的參數(shù)估計性能接近于純噪聲背景;④ 從目標(biāo)1、目標(biāo)4、目標(biāo)7的估計性能可以看出,越靠近主瓣雜波,各方法的估計偏差和標(biāo)準(zhǔn)差越大,即參數(shù)估計性能越差。從圖3可知主雜波位于=8656°,=0,目標(biāo)1與其他目標(biāo)相比更接近于主雜波,因此參數(shù)估計性能差異較大。

表5 多目標(biāo)角度標(biāo)準(zhǔn)差比較

表6 多目標(biāo)歸一化多普勒頻率標(biāo)準(zhǔn)差比較

5 結(jié)束語

本文研究了機(jī)載雷達(dá)空時自適應(yīng)單脈沖估計方法。首先闡述了廣義單脈沖估計方法和約束類單脈沖估計方法的基本原理,在此基礎(chǔ)上提出了一種基于空時約束的機(jī)載雷達(dá)自適應(yīng)迭代單脈沖估計方法,并通過仿真驗證了所提方法的有效性。本文所提方法通過導(dǎo)數(shù)/零點約束和迭代自適應(yīng)處理等步驟有效提升了雜波環(huán)境下的目標(biāo)參數(shù)估計性能,并能在強(qiáng)雜波環(huán)境下獲得與純噪聲背景接近的參數(shù)估計性能。