趙古月

(上海交通大學(xué) 安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200030)

2020年初一場(chǎng)席卷全球的新冠肺炎疫情，對(duì)全球商品的供應(yīng)和需求產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。在疫情發(fā)生之初，以口罩和醫(yī)療物資為代表的應(yīng)急物資需求暴漲，同時(shí)由于疫情導(dǎo)致區(qū)域封閉，原材料供應(yīng)和員工復(fù)工困難，導(dǎo)致供給端產(chǎn)能不足，應(yīng)急物資供不應(yīng)求，帶來了價(jià)格的急劇上漲，對(duì)社會(huì)防疫形勢(shì)和人民生命健康安全和福利都造成了負(fù)面影響。面對(duì)疫情對(duì)應(yīng)急物資供應(yīng)鏈帶來的沖擊，政府調(diào)控措施的介入可以增大應(yīng)急物資的供應(yīng)，保障全民防疫工作的開展。本文對(duì)疫情下應(yīng)急物資供應(yīng)鏈進(jìn)行建模，求解得出的結(jié)果反映出，應(yīng)急物資供應(yīng)商的利益最大化與社會(huì)福利最大化存在沖突的可能性，將政府調(diào)控措施加入模型后，可以實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利的最優(yōu)化。本文通過模型求解和算例分析，比較了不同條件下，不同的政府調(diào)控措施對(duì)于社會(huì)福利的優(yōu)化效果，并給出了調(diào)控建議。

許多學(xué)者已經(jīng)對(duì)類似新冠肺炎疫情的突發(fā)事件對(duì)供應(yīng)鏈的影響和管理措施進(jìn)行了研究，Clausen等人最早提出對(duì)于供應(yīng)鏈突發(fā)事件的應(yīng)急管理(disruption management)概念。之后許多學(xué)者在供應(yīng)鏈應(yīng)急管理方面進(jìn)行了多方面的研究。Snyder等人對(duì)以供應(yīng)鏈應(yīng)急管理和不確定性為研究課題在OR/MS上發(fā)表的180篇論文進(jìn)行了文獻(xiàn)綜述，總結(jié)出目前對(duì)于供應(yīng)鏈應(yīng)急管理的研究方向主要包括六個(gè)，即供應(yīng)鏈擾動(dòng)的影響、戰(zhàn)略決策、采購(gòu)決策、合同與激勵(lì)措施、庫存與設(shè)施選址。Paul等人在2016年把供應(yīng)鏈擾動(dòng)分為了生產(chǎn)、供應(yīng)、需求和運(yùn)輸中的不確定性。

目前對(duì)于供應(yīng)鏈應(yīng)急管理的研究，很多涉及發(fā)生需求擾動(dòng)或存在擾動(dòng)可能時(shí)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機(jī)制。Qi、Bard和Yu在2004年研究了對(duì)于價(jià)格線性的需求發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，單供應(yīng)商-單零售商的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制問題，發(fā)現(xiàn)由于更改費(fèi)用的存在，生產(chǎn)計(jì)劃存在一定魯棒性，并利用數(shù)量折扣契約來使供應(yīng)鏈整體利益最大化。Xu等人將模型推廣到了需求對(duì)價(jià)格呈非線性變化的情況；Xiao等人將數(shù)量折扣契約模型推廣到了需求發(fā)生擾動(dòng)的單供應(yīng)商-雙競(jìng)爭(zhēng)零售商供應(yīng)鏈;而Chen等人又進(jìn)一步推廣到了一個(gè)供應(yīng)商、一個(gè)占主導(dǎo)地位的零售商，以及多個(gè)其他零售商組成的供應(yīng)鏈。Huang、Yu等人2006年對(duì)供應(yīng)鏈需求擾動(dòng)情況下供應(yīng)商-零售商分別決策和聯(lián)合決策進(jìn)行了建模，他們?cè)O(shè)定原有需求為價(jià)格的確定性指數(shù)函數(shù)，并在原有需求上添加一個(gè)需求擾動(dòng)，以求解不同擾動(dòng)下供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)與博弈機(jī)制。于輝等人在數(shù)量折扣合約的基礎(chǔ)上，探討了回購(gòu)合約對(duì)供應(yīng)鏈突發(fā)需求變化的協(xié)調(diào)機(jī)制。

在供應(yīng)鏈應(yīng)急管理的相關(guān)研究中，目前對(duì)于政府應(yīng)對(duì)措施的相關(guān)研究還比較少，而政府措施在類似新冠肺炎疫情這種對(duì)供應(yīng)鏈影響非常大的突發(fā)事件中是很重要的，也是本文想要探討的方向。之前的研究也關(guān)注過其他相關(guān)自然災(zāi)害的應(yīng)急物資供應(yīng)鏈問題，王熹徽和梁樑研究了政府救災(zāi)物資供應(yīng)鏈的采購(gòu)策略和契約協(xié)調(diào)機(jī)制，發(fā)現(xiàn)對(duì)于應(yīng)急物資，如果事前采用期權(quán)契約機(jī)制，能夠大大減少損失。將政府決策措施加入供應(yīng)鏈應(yīng)急協(xié)調(diào)機(jī)制中，與供應(yīng)商和零售商形成博弈，影響供應(yīng)鏈決策并實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利的最大化，是本文的創(chuàng)新之處。

1 無政府措施時(shí)的供應(yīng)鏈建模

考慮一個(gè)單供應(yīng)商、單零售商的供應(yīng)鏈模型，供應(yīng)商根據(jù)零售商的訂貨進(jìn)行生產(chǎn)并給出批發(fā)定價(jià)，零售商決定面向消費(fèi)者的零售價(jià)格，終端消費(fèi)者的需求是關(guān)于價(jià)格的線性函數(shù)。供應(yīng)商的成本包括基礎(chǔ)的人力、材料成本和固定成本，在疫情這樣的特殊情景下，考慮供應(yīng)商有一定的產(chǎn)能瓶頸限制，在超過產(chǎn)能限制進(jìn)行生產(chǎn)后，會(huì)有額外的附加人力成本。零售商的成本為固定成本。模型中涉及的變量與定義如表1所示。

表1 模型中的變量及含義

在沒有疫情的情況下，消費(fèi)者的需求為關(guān)于價(jià)格的遞減線性函數(shù)，當(dāng)疫情發(fā)生時(shí)，考慮需求受到疫情的影響有一個(gè)正向的擾動(dòng)，假設(shè)擾動(dòng)項(xiàng)為c·sn，即

Q=a-b·p+csn

(1)

其中，a-b·p為價(jià)格在p時(shí)原有的線性需求，c為商品需求對(duì)疫情的敏感系數(shù)，n為敏感指數(shù)，s為疫情的嚴(yán)重程度。

供應(yīng)商和零售商都以自己的利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，分別決策批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格：

πA=wQ-mQ-δ·max(0,Q-q)-fA;s.t.w>0

(2)

πB=(p-w)·Q-fB; s.t.p>w

(3)

其中，δ·max(0,Q-q)為需求大于產(chǎn)能限制時(shí)，多生產(chǎn)的商品所需的額外人力成本。

生產(chǎn)商和零售商的決策構(gòu)成一個(gè)兩階段的斯塔克伯格博弈，求解該模型得到的優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 兩階段斯塔克伯格博弈模型求解結(jié)果

注釋2：當(dāng)(m+δ)·b+4q-a≤0，即q≤(a-(m+δ)·b)/4時(shí)，供應(yīng)商只存在第三種生產(chǎn)狀態(tài)。

通過求解結(jié)果可以看出，當(dāng)供應(yīng)商原來的產(chǎn)能小于一個(gè)臨界值的時(shí)候，不管有沒有疫情，供應(yīng)商都會(huì)選擇加班生產(chǎn)。不管供應(yīng)商原來的產(chǎn)能多大，當(dāng)疫情嚴(yán)重到一定程度的時(shí)候，供應(yīng)商都會(huì)在超出產(chǎn)能的狀態(tài)下加班生產(chǎn)。

當(dāng)供應(yīng)商的生產(chǎn)處于狀態(tài)一和狀態(tài)三時(shí)，生產(chǎn)材料和人工成本的增大，會(huì)導(dǎo)致批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格增大，但零售價(jià)格的增量是批發(fā)價(jià)格增量的一半，即當(dāng)疫情導(dǎo)致生產(chǎn)成本增大時(shí)，零售商毛利的損失會(huì)大于消費(fèi)者利益的損失；而當(dāng)供應(yīng)商的生產(chǎn)處于狀態(tài)二時(shí)，批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格都不受供應(yīng)商成本變化的影響。

當(dāng)供應(yīng)商的生產(chǎn)處于狀態(tài)二，即以最大產(chǎn)能生產(chǎn)但不加班時(shí)，此時(shí)疫情若加重，供應(yīng)商選擇不擴(kuò)大產(chǎn)量，而繼續(xù)提升批發(fā)價(jià)格，同時(shí)也導(dǎo)致終端零售價(jià)格提高，在這種情況下，更多的應(yīng)急物資需求沒有被滿足，這對(duì)社會(huì)疫情的防控是不利的，也體現(xiàn)出了此時(shí)企業(yè)利益與社會(huì)利益的不一致問題。

為了減少疫情對(duì)于應(yīng)急物資供應(yīng)鏈的影響，政府需要實(shí)施一些措施來保障物資的充分供應(yīng)，因此政府的決策需要加入模型中，對(duì)供應(yīng)商和零售商的決策產(chǎn)生影響，形成一個(gè)政府-供應(yīng)商-零售商三階段博弈模型。

2 加入政府決策后的三階段斯塔克伯格博弈模型

在普通的社會(huì)福利函數(shù)中，通?？紤]將消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余相加，得到社會(huì)總剩余以代表對(duì)社會(huì)的福利。在疫情防控應(yīng)急物資供應(yīng)鏈中，這一目標(biāo)需要做一定的調(diào)整，政府需要考慮保障應(yīng)急物資的供應(yīng)，若部分應(yīng)急物資沒有得到有效的供應(yīng)，對(duì)整個(gè)社會(huì)的福利可能會(huì)產(chǎn)生較大的影響。假設(shè)每一單位沒有滿足的應(yīng)急物資需求對(duì)社會(huì)總福利的損失為β，如當(dāng)社會(huì)上的口罩需求沒有被滿足時(shí)，政府需要花費(fèi)額外成本去應(yīng)對(duì)其負(fù)面影響。在政府的目標(biāo)函數(shù)中，在原有社會(huì)總剩余的基礎(chǔ)上，需要加入對(duì)沒有滿足的需求部分的懲罰項(xiàng)。假設(shè)這一指標(biāo)為H，即

(4)

一般來說，應(yīng)急物資沒有得到滿足時(shí)，對(duì)于社會(huì)福利的影響是足夠大的。在狀態(tài)二時(shí)，社會(huì)福利很有可能是會(huì)隨著疫情嚴(yán)重程度單調(diào)遞減的，也印證了之前的判斷，即供應(yīng)商在不擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模的同時(shí)提高批發(fā)價(jià)格，對(duì)于社會(huì)福利是不利的，所以需要政府措施的介入來調(diào)整。在后續(xù)章節(jié)中，分別采用給供應(yīng)商補(bǔ)貼、給零售商補(bǔ)貼和調(diào)用公共物資三種不同措施，通過建模分析在三種不同調(diào)控措施下政府的最優(yōu)決策，并進(jìn)行對(duì)比。

在模型中加入政府調(diào)控措施后，假設(shè)政府目標(biāo)函數(shù)為G，政府決策優(yōu)化模型為

Max.G=消費(fèi)者剩余+生產(chǎn)者剩余-未滿足需求的懲罰-政府支出

s.t. 政府支出≤I

(5)

其中，I為政府支出的限額。

2.1 給供應(yīng)商補(bǔ)貼

政府可采取的第一種措施是給予供應(yīng)商補(bǔ)貼。假設(shè)供應(yīng)商每賣出單位產(chǎn)品，政府給予補(bǔ)貼t，此時(shí)三階段的斯塔克伯格博弈模型如表3所示。當(dāng)政府支出限額足夠大時(shí)，求解結(jié)果見表4。

表3 政府給供應(yīng)商補(bǔ)貼后的三階段博弈模型

表4 政府給供應(yīng)商補(bǔ)貼時(shí)，政府、供應(yīng)商和零售商的決策

由優(yōu)化結(jié)果可見，當(dāng)調(diào)控前供應(yīng)商的狀態(tài)處于狀態(tài)一和狀態(tài)三時(shí)，政府給供應(yīng)商一定的補(bǔ)貼，可以使得整個(gè)社會(huì)的福利最大化，且補(bǔ)貼的多少需要根據(jù)供應(yīng)商的實(shí)際生產(chǎn)狀態(tài)和狀態(tài)之間的切換具體確定。當(dāng)調(diào)控前供應(yīng)商的狀態(tài)處于狀態(tài)二時(shí)，在一定的條件下，有可能出現(xiàn)政府無須給供應(yīng)商補(bǔ)貼的情況，即保持原狀就能達(dá)成社會(huì)福利最優(yōu)。

2.2 給零售商補(bǔ)貼

政府可采取的第二種措施是給予零售商補(bǔ)貼。假設(shè)零售商每賣出單位產(chǎn)品，政府給予補(bǔ)貼t，此時(shí)三階段的斯塔克伯格博弈模型如表5所示，求解結(jié)果見表6。

表5 政府給零售商補(bǔ)貼后的三階段博弈模型

表6 政府給供應(yīng)商補(bǔ)貼時(shí)，政府、供應(yīng)商和零售商的決策

此時(shí)，模型求解結(jié)果中，除w*有增加外，其余t*、p*都與措施一是一樣的，而w*的增大，也并沒有導(dǎo)致零售商的利潤(rùn)減少。所以，在單供應(yīng)商、單零售商的供應(yīng)鏈模型中，政府給予零售商補(bǔ)貼和給予供應(yīng)商補(bǔ)貼的效果是一樣的，補(bǔ)貼收益會(huì)在供應(yīng)商和零售商之間自動(dòng)進(jìn)行分配。

2.3 調(diào)用公共物資

為了應(yīng)對(duì)疫情影響下的應(yīng)急物資供應(yīng)問題，政府還可以選擇調(diào)用公共物資，或從其他地區(qū)調(diào)用物資，再以成本價(jià)賣給消費(fèi)者，未滿足的消費(fèi)者需求再由零售商去供給。在這種措施下，政府可以理解為一種與現(xiàn)有零售商競(jìng)爭(zhēng)的應(yīng)急物資供給商，兩者同時(shí)去滿足消費(fèi)者需求，且政府具有價(jià)格的優(yōu)勢(shì)。

假設(shè)政府調(diào)用的物資數(shù)量為Q′，調(diào)用單位物資的費(fèi)用為v，以低價(jià)d賣給消費(fèi)者，Q″為零售商供應(yīng)的量，此時(shí)三階段的斯塔克伯格博弈如表7所示，求解結(jié)果見表8。

表7 政府調(diào)用儲(chǔ)備公共物資后的三階段博弈模型

政府的決策很大程度上決定于單位物資調(diào)用費(fèi)用，如果調(diào)用費(fèi)用過高而疫情不太嚴(yán)重時(shí)，政府采取不調(diào)用物資而由市場(chǎng)完全供給的方式；而當(dāng)疫情足夠嚴(yán)重時(shí)，不管調(diào)用費(fèi)用多高，政府都會(huì)采取調(diào)用物資的策略。最優(yōu)調(diào)用物資數(shù)量根據(jù)不同的條件會(huì)有變化，即不一定是最大投資限額下的調(diào)用數(shù)量。

表8 政府調(diào)用公共物資時(shí)，政府、供應(yīng)商和零售商的決策

3 算例分析

假設(shè)某疫情防控應(yīng)急物資的需求為Q萬個(gè)，Q=10-0.1*p+0.2*sn，應(yīng)急物資的制造成本為1元/個(gè)，加班狀態(tài)下需要額外付出3元/個(gè)的成本，供應(yīng)商產(chǎn)能為10萬個(gè)，供應(yīng)商和零售商的固定成本分別為100萬元和10萬元，政府采取調(diào)用物資的方式時(shí)售價(jià)為10元/個(gè)。

當(dāng)應(yīng)急物資需求沒有滿足時(shí)懲罰系數(shù)β=10，求解政府調(diào)用儲(chǔ)備物資成本分別為10～40元/個(gè)時(shí)，隨著疫情嚴(yán)重程度從小到大，不采取措施、采取補(bǔ)貼供應(yīng)商/零售商的措施、采取調(diào)用公共物資的措施下社會(huì)總福利的大小，結(jié)果如圖1所示。

(a)v=10 (b)v=20

(c)v=30 (d)v=40

當(dāng)調(diào)用物資成本v=10時(shí)，不管疫情多嚴(yán)重，采取調(diào)用物資的方式都優(yōu)于采用給予供應(yīng)商/零售商補(bǔ)貼的方式；當(dāng)v=20時(shí)，當(dāng)s<13，即社會(huì)最大需求量小于43.8萬時(shí)，采取調(diào)用物資的方式更優(yōu)，當(dāng)1320，即社會(huì)最大需求量大于90萬時(shí)，采取調(diào)用物資的方式又變?yōu)樽顑?yōu)；當(dāng)v=30時(shí)，當(dāng)s<21，即社會(huì)最大需求量小于98.2萬時(shí)，采取補(bǔ)貼的方式更優(yōu)，當(dāng)s>21時(shí)，采取調(diào)用物資的方式更優(yōu)；當(dāng)v=40時(shí)，結(jié)果與v=30時(shí)基本無差別。由此可以總結(jié)出，調(diào)用物資成本越低，越有利于采取調(diào)用物資的方式；疫情越嚴(yán)重，也越有利于采取調(diào)用物資的方式；當(dāng)調(diào)用物資成本較高，且疫情不是特別嚴(yán)重時(shí)，政府采取補(bǔ)貼的方式更合適。

當(dāng)疫情嚴(yán)重程度s=10時(shí), 求解β分別為10、50、100、200時(shí)，調(diào)用物資費(fèi)用v從小到大時(shí)，不采取措施、采取補(bǔ)貼供應(yīng)商/零售商的措施、采取調(diào)用公共物資的措施下社會(huì)總福利的大小，結(jié)果如圖2所示。

(a)β=10 (b)β=50

(c)β=100 (d)β=200

當(dāng)疫情嚴(yán)重程度固定時(shí)，物資調(diào)用成本v越小，措施二越傾向于更優(yōu)，v越大，措施一越傾向于更優(yōu)，即兩種措施之間的優(yōu)劣對(duì)比存在一定的臨界值v，且β越大，這個(gè)臨界值越小。當(dāng)β足夠大時(shí)，措施一總是優(yōu)于措施二，即需求未被滿足時(shí)的社會(huì)福利懲罰足夠大時(shí)，不管政府調(diào)用物資的成本多低，政府都傾向于采取給予供應(yīng)商/零售商補(bǔ)貼的方式。

4 總結(jié)

本文探討了受疫情影響需求增長(zhǎng)的應(yīng)急物資供應(yīng)鏈問題，發(fā)現(xiàn)了在特定情況下，企業(yè)利益與社會(huì)利益存在沖突，政府措施的介入可以減少這種沖突，使得應(yīng)急物資的供應(yīng)得到保障。本文討論了政府給予供應(yīng)商補(bǔ)貼、給予零售商補(bǔ)貼和調(diào)用儲(chǔ)備公共物資三種措施，求解了三種措施下政府的最優(yōu)決策以及最優(yōu)決策下的社會(huì)福利。通過模型求解，發(fā)現(xiàn)在單供應(yīng)商-單零售商的供應(yīng)鏈中，政府給予供應(yīng)商補(bǔ)貼和給予零售商補(bǔ)貼的效果是相同的，補(bǔ)貼收益會(huì)在供應(yīng)商和零售商之間自主分配。通過算例研究，得出調(diào)用物資成本越低、疫情越嚴(yán)重，采取調(diào)用公共物資的方式越有利；當(dāng)應(yīng)急物資的需求不被滿足的后果很嚴(yán)重時(shí)，不管調(diào)用物資的成本多低，政府都應(yīng)該傾向于采取給予供應(yīng)商/零售商補(bǔ)貼的方式。