安徽省合肥市師范附屬第四小學(xué)/孟曉麗

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》對(duì)義務(wù)教育階段學(xué)生的要求具體規(guī)定如下：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)；形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神；學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果；初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。

“解決問題”是學(xué)生能把日常生活中的數(shù)學(xué)問題，用語言、文字或圖形表達(dá)已知數(shù)量與未知數(shù)量的相互關(guān)系，從而求出未知數(shù)量的問題。從一年級(jí)開始，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就伴隨著學(xué)生。它能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、掌握運(yùn)算法則，學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題能力從中也得以培養(yǎng)。筆者在高年級(jí)教學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)“解決問題”頭痛不已，在“提出問題—分析問題—解決問題”的過程中經(jīng)常受挫。為此，筆者認(rèn)為教師很有必要在一年級(jí)起始教學(xué)階段，為學(xué)生的“解決問題”打好堅(jiān)實(shí)的“地基”。

在各個(gè)版本的一年級(jí)義務(wù)教育教科書中，出現(xiàn)的“解決問題”主要是以看圖列式計(jì)算為主，且大多數(shù)以純圖片的形式或者半圖半文的形式呈現(xiàn)。蘇教版一年級(jí)上冊(cè)第八單元中第一次出現(xiàn)了含有“大括號(hào)”和“問號(hào)”的問題，在教授這一內(nèi)容時(shí)我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在用加法解決問題時(shí)還比較順利，可一旦出現(xiàn)用減法解決問題，錯(cuò)誤率就大大增加。有些題目的答案很多學(xué)生都能脫口而出，但在要求他們列算式計(jì)算的過程中卻又錯(cuò)誤百出。為什么會(huì)這樣？該如何改進(jìn)？帶著這樣的疑問與思考，我們對(duì)學(xué)生的典型錯(cuò)誤進(jìn)行了分析研究。

圖1

圖1 是一年級(jí)的學(xué)生剛開始接觸解決含有“大括號(hào)”和“問號(hào)”這類問題時(shí)最常見的一種錯(cuò)誤類型。該題的題意是求部分?jǐn)?shù)問題，需要用減法來解決，結(jié)果很多學(xué)生會(huì)習(xí)慣用加法來列式，或者將已知信息與未知信息搞混而無法正確解題。還有一些學(xué)生看到這類題時(shí)，不看題目已知信息，而是直接從圖中數(shù)數(shù)，忽略了給出的數(shù)字的含義。

針對(duì)這些問題，筆者從三方面分析了原因。

原因一：認(rèn)知特點(diǎn)的影響

瑞士心理學(xué)家皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論將兒童從嬰兒期到青春期的認(rèn)知發(fā)展分為了四個(gè)階段。7—12歲兒童的思維發(fā)展處于具體運(yùn)算階段，正從具體思維向抽象邏輯思維過渡，從不可逆性慢慢向可逆性發(fā)展。我們都知道減法是加法的逆運(yùn)算，加法對(duì)于學(xué)生來說符合他們已經(jīng)習(xí)慣的思維模式，但減法就需要調(diào)動(dòng)學(xué)生的逆向思維，逆向思維與他們的思維模式產(chǎn)生沖突，從而導(dǎo)致學(xué)生在問題理解上受到阻礙。根據(jù)這一階段學(xué)生的思維特點(diǎn)，在遇到這道題時(shí)，他們的頭腦中容易形成加法的結(jié)構(gòu)順序：（）+4=6，從而很快就知道了答案是2，于是就直接按加法運(yùn)算給出了錯(cuò)誤的算式：2+4=6。

原因二：思維定式的干擾

在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容的前一課時(shí)，學(xué)生先學(xué)習(xí)了如何用加法進(jìn)行計(jì)算，且在“做一做”中都用到了含有企鵝的情境圖。對(duì)于初次教學(xué)解決含有“大括號(hào)”和“問號(hào)”的問題，教師的教和學(xué)生的學(xué)都是尤為細(xì)致和印象深刻的。但由于加法學(xué)習(xí)的深刻性所形成的思維定式，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)用減法解決問題時(shí)，很自然地就聯(lián)想到用加法來解決問題。

原因三：符號(hào)意識(shí)薄弱

一年級(jí)的學(xué)生剛剛進(jìn)入小學(xué)，學(xué)習(xí)能力相對(duì)來說是比較弱的，頭腦中已有的數(shù)學(xué)知識(shí)也是有限的。首先，對(duì)于圖片中的“大括號(hào)”和“問號(hào)”這類數(shù)學(xué)符號(hào)，很多學(xué)生的認(rèn)識(shí)并不深刻，缺乏符號(hào)意識(shí)，因而無法完全辨析“問號(hào)”和“大括號(hào)”在不同題目中所表示的含義。其次，對(duì)于“信息”和“問題”這兩個(gè)概念，學(xué)生的理解也是模糊不清的，因而無法準(zhǔn)確地運(yùn)用已知信息來解決問題。最后，在要解決的問題與所列出的算式之間，學(xué)生無法完整地建立對(duì)應(yīng)關(guān)系。比如圖1 中教師單純地提問學(xué)生“左邊有幾只企鵝”，學(xué)生很快就知道答案：“有2 只企鵝”，但在列算式的時(shí)候，學(xué)生沒有理解等號(hào)后面的結(jié)果才是我們解決問題需要的答案。

根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的這類錯(cuò)題以及形成錯(cuò)題的原因，經(jīng)過不斷地摸索和嘗試，筆者認(rèn)為可以從“圖”入手，引導(dǎo)學(xué)生看圖、說圖、比圖、畫圖，幫助他們理清思路、強(qiáng)化訓(xùn)練，從而提高看圖列式的能力。

（一） 從“看圖”到“說圖”，學(xué)會(huì)讀題

仔細(xì)看圖是解決看圖列式類問題很關(guān)鍵的一步。但很多學(xué)生看到圖的第一反應(yīng)總是急于動(dòng)筆去寫，沒有認(rèn)識(shí)到讀題思考的過程也是非常重要的；也有的學(xué)生看圖時(shí)比較隨意，毫無目的。因而，教學(xué)中，教師應(yīng)有意地引導(dǎo)學(xué)生慢下來，培養(yǎng)學(xué)生有序地、有目的地觀察圖片，從數(shù)學(xué)的角度找一找畫面中物體的數(shù)量、給出的數(shù)字、大括號(hào)、問號(hào)等，想一想它們表示的含義，再請(qǐng)學(xué)生通過觀察說一說自己的結(jié)論。一開始“看圖”“說圖”時(shí)，學(xué)生總是看到什么就說什么，教師可以先做示范，引導(dǎo)學(xué)生先說圖片中已知的信息，再說要解決的問題，最后把三句話連起來，表述清楚圖片的含義，慢慢形成“說”的框架。

當(dāng)然，“說題”的內(nèi)容不是一成不變的，同一道題可以有不同的說法，只要說清楚圖片的意思都應(yīng)該是正確的。重要的是，讓學(xué)生在“看圖”“說圖”的過程中，將“圖片”轉(zhuǎn)換成“文字”，將題意說清楚想明白，在此基礎(chǔ)上再動(dòng)筆列式計(jì)算，千萬不可操之過急。

（二） 從“符號(hào)”到“含義”，理解意義

一年級(jí)的學(xué)生剛開始接觸各類數(shù)學(xué)符號(hào)，面對(duì)各種各樣的符號(hào)，學(xué)生在理解上會(huì)出現(xiàn)一定的障礙。教師在初次教授“大括號(hào)”和“問號(hào)”時(shí)，應(yīng)利用多種途徑講解符號(hào)的含義，幫助學(xué)生理解符號(hào)與具體情境之間的聯(lián)系。筆者認(rèn)為可以從三方面加以突破。

1.利用手勢(shì)理解“大括號(hào)”的含義

“大括號(hào)”表示把左邊和右邊的“合起來”，因而教師在解釋的時(shí)候可以引導(dǎo)學(xué)生配上手勢(shì)，邊說邊演示“合起來”的動(dòng)作，讓學(xué)生加深印象。繼而再引導(dǎo)學(xué)生將“大括號(hào)”和下面的數(shù)字結(jié)合在一起，說說表示的含義，明確符號(hào)和數(shù)字“合起來”的意思。

2.利用符號(hào)名稱理解“問號(hào)”的含義

“問號(hào)”里有一個(gè)“問”字，從問入手，讓學(xué)生說說什么時(shí)候才要“問”，學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)會(huì)說“在不知道的時(shí)候才要問”，教師引導(dǎo)學(xué)生明確“問號(hào)”的含義就是“未知的，不知道的”，再結(jié)合給出的圖片，說說圖片里的問號(hào)在問什么，學(xué)生自然就會(huì)知道問號(hào)處就是我們要解決的問題。

3.變換情境，理解符號(hào)的含義

在一個(gè)情境中學(xué)生理解了符號(hào)的含義，接下來，教師還需要通過其他不同的情境對(duì)知識(shí)進(jìn)行鞏固，這些情境可以由教師提供，也可以由學(xué)生自己來創(chuàng)造，這一過程可以加深學(xué)生對(duì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)，用語言正確表達(dá)符號(hào)的含義，真正明白符號(hào)的意義。

4.從“題意”到“算式”，建立聯(lián)系

在教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)即使有些學(xué)生已經(jīng)理解了圖片的含義，也能說清楚圖片的意思，還是無法列出正確的算式。這是因?yàn)樗麄冞€沒有理解信息和問題與算式之間的聯(lián)系，不明白等號(hào)左右兩部分所表示的含義。這時(shí)候，教師需要幫助學(xué)生將算式與題意建立起聯(lián)系：算式中等號(hào)的左邊部分是圖中已知部分的信息，問題的結(jié)果要寫在等號(hào)的右邊。

5.從“一道題”到“一組題”，感知異同

含有“大括號(hào)”和“問號(hào)”的看圖列式類問題，一共就三種類型，在作業(yè)中反復(fù)出現(xiàn)。教師引導(dǎo)學(xué)生將這三種類型進(jìn)行對(duì)比，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和辨析能力，還能在對(duì)比中進(jìn)一步明白問號(hào)在不同位置的含義，明確什么時(shí)候用加法、什么時(shí)候用減法來解決問題。學(xué)生在分析問題時(shí)能剝離圖象的外在表征，用數(shù)學(xué)的眼光關(guān)注到信息之間的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，獲取正確的數(shù)量關(guān)系，才說明他們從基本技能的掌握上升到了數(shù)學(xué)思維能力養(yǎng)成的層面。

總的說來一年級(jí)的內(nèi)容看似簡(jiǎn)單，實(shí)則教學(xué)難點(diǎn)很多。教師只有通過剖析錯(cuò)因，找到行之有效的教學(xué)策略，“對(duì)癥下藥”，才能做到事半功倍。這樣才能既有利于幫助教師改進(jìn)教學(xué)，又能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展，讓所有學(xué)生解決問題的能力都得到提升。