張 揚(yáng)，祁 瑞，姚傅禎

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081)

0 引 言

隨著航天活動(dòng)的不斷進(jìn)行，地球周圍已經(jīng)積累了大量空間碎片，這其中不乏以失效衛(wèi)星為代表的大型碎片。這類碎片碰撞風(fēng)險(xiǎn)高，碰撞危害大，并且在短時(shí)間內(nèi)難以自然銷毀，時(shí)刻威脅著在軌航天器的運(yùn)行。為應(yīng)對(duì)愈發(fā)頻繁的衛(wèi)星發(fā)射活動(dòng)，必須盡快開(kāi)展針對(duì)失效衛(wèi)星的主動(dòng)清除工作。

在眾多主動(dòng)清除技術(shù)中，用系繩拖曳的方法得益于系繩質(zhì)量輕、柔性強(qiáng)、作用距離遠(yuǎn)等優(yōu)勢(shì)，是目前最有希望的清除手段之一。因此，許多學(xué)者對(duì)繩系衛(wèi)星系統(tǒng)(Tethered satellite system, TSS)的動(dòng)力學(xué)特性與控制進(jìn)行了研究。但對(duì)TSS的研究通?？紤]單一系繩通過(guò)魚(yú)叉、機(jī)械臂等剛性連接裝置直接固連在碎片上，這可能并不適用于實(shí)際的清除情景。一方面，失效衛(wèi)星往往會(huì)自旋，剛性連接裝置難以直接附著，甚至可能碰撞出新的碎片。另一方面，失效衛(wèi)星上一般還保留著完整的、展開(kāi)的柔性附件，即使附著成功，單根系繩也難以應(yīng)對(duì)拖曳過(guò)程中可能產(chǎn)生的附件振動(dòng)斷裂。面對(duì)這些實(shí)際中可能遇到的問(wèn)題，一個(gè)較好的辦法是將系繩末端的剛性連接裝置換為柔性繩網(wǎng)。用繩網(wǎng)將失效衛(wèi)星整個(gè)包裹起來(lái)，既能忽視自旋對(duì)捕獲帶來(lái)的影響，又能避免振動(dòng)可能產(chǎn)生的二次碎片污染，同時(shí)還保留了系繩材料本身的優(yōu)勢(shì)，非常適用于失效衛(wèi)星的拖曳清除情景。因此我們將系繩末端連接柔性飛網(wǎng)的TSS單獨(dú)劃分出來(lái)，并將其稱為繩網(wǎng)組合衛(wèi)星系統(tǒng)(Tethered-net satellite system, TNSS),如圖1所示。

圖1 TSS與TNSS示意圖Fig.1 Schematic diagram of TSS and TNSS

為保證拖曳過(guò)程的安全可靠，系統(tǒng)的姿態(tài)穩(wěn)定控制與振動(dòng)抑制至關(guān)重要。盡管目前已經(jīng)有許多研究從不同角度提出了基于TSS模型的拖曳控制方法，包括：調(diào)節(jié)拖船推力、調(diào)整拖船姿態(tài)、調(diào)節(jié)系繩張力、移動(dòng)附著點(diǎn)位置、綜合多種手段協(xié)同控制等。但精細(xì)繩網(wǎng)的加入增加了控制難度，使得這些方法并不能直接適用于TNSS模型。繩網(wǎng)增加了系統(tǒng)的柔性和復(fù)雜程度，使其更容易產(chǎn)生振動(dòng)也更難受控。并且，基于單繩拖曳模型的控制研究大多不考慮碎片上的柔性附件，這意味著忽略了柔性附件與柔性繩網(wǎng)之間相互作用對(duì)控制帶來(lái)的影響，可能導(dǎo)致理論控制效果與實(shí)際情況相差甚遠(yuǎn)。所以，目前基于TNSS模型的大多數(shù)研究主要還是聚焦于捕獲階段飛網(wǎng)的發(fā)射部署和拖曳階段系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析，少有拖曳階段的穩(wěn)定控制研究。盧山等基于TNSS模型設(shè)計(jì)了恒張力控制律，實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)章動(dòng)和系繩擺動(dòng)的有效抑制，但所設(shè)計(jì)控制律需要配合張力切換機(jī)構(gòu)，并且沒(méi)能對(duì)目標(biāo)柔性附件的振動(dòng)進(jìn)行控制。因此，我們希望在保留繩網(wǎng)清除技術(shù)成本優(yōu)勢(shì)的前提下，設(shè)計(jì)一種更加簡(jiǎn)便、高效的控制方法。

通過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，面對(duì)一個(gè)像TNSS這樣欠驅(qū)動(dòng)、剛?cè)狁詈锨覂H有單一執(zhí)行器的系統(tǒng)，O’Connor所提出的基于波動(dòng)的控制方法(Wave-based control, WBC)效果顯著，并已成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)TSS拖曳過(guò)程的變軌穩(wěn)定控制、碎片消旋控制和碎片殘余液體晃動(dòng)抑制。這些研究不僅體現(xiàn)出波動(dòng)控制具有控制形式簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、控制魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，最為重要的是，它們的成功說(shuō)明波動(dòng)控制具有不依賴系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型精細(xì)程度的特性。而動(dòng)力學(xué)模型的精細(xì)程度正是TNSS模型與傳統(tǒng)TSS模型在控制方法研究中最主要的區(qū)別。因此，我們希望運(yùn)用波動(dòng)控制的思路，針對(duì)帶有柔性太陽(yáng)帆板失效衛(wèi)星的繩網(wǎng)拖曳過(guò)程，設(shè)計(jì)一種波動(dòng)控制方法來(lái)實(shí)現(xiàn)失效衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定及其帆板振動(dòng)抑制。

現(xiàn)有的文獻(xiàn)中還沒(méi)有考慮過(guò)失效衛(wèi)星繩系拖曳中的帆板振動(dòng)抑制問(wèn)題，本文則首次開(kāi)展了基于波動(dòng)控制方法的目標(biāo)姿態(tài)穩(wěn)定控制和帆板振動(dòng)抑制研究。這是本文的核心創(chuàng)新點(diǎn)。

文章第1節(jié)提出了一種主繩上分布質(zhì)量珠點(diǎn)的“單主繩-多分叉子繩”簡(jiǎn)化TNSS動(dòng)力學(xué)模型。第2節(jié)介紹了波動(dòng)控制的思想并詳細(xì)說(shuō)明了控制律設(shè)計(jì)過(guò)程。第3節(jié)通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了控制律的有效性。最后在第4節(jié)給出結(jié)論。

1 基于Kane方法的動(dòng)力學(xué)模型

以帶有柔性帆板的失效衛(wèi)星為目標(biāo)碎片，TNSS動(dòng)力學(xué)模型由拖船、繩網(wǎng)和失效衛(wèi)星三部分組成。為提高解算效率，將拖船和失效衛(wèi)星的平臺(tái)簡(jiǎn)化為立方剛體，衛(wèi)星平臺(tái)兩側(cè)連接厚度不計(jì)的柔性帆板。同時(shí)，采用“單主繩-多分叉子繩”的繩系結(jié)構(gòu)來(lái)簡(jiǎn)化繩網(wǎng)，其中的“單主繩”對(duì)應(yīng)拖船系繩，“多分叉子繩”對(duì)應(yīng)繩網(wǎng)中實(shí)際承力的部分，如圖2所示。為了盡可能真實(shí)地體現(xiàn)出碎片被繩網(wǎng)包裹的效果，仿真時(shí)子繩連接點(diǎn)的數(shù)量和位置可以任意設(shè)置。

圖2 繩系拖曳系統(tǒng)及其坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Schematic diagram of tether towing system and its coordinate system

使用Kane方法對(duì)簡(jiǎn)化后的TNSS進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，最終可以將系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型統(tǒng)一為一組Kane方程，即

(1)

文獻(xiàn)[32]中僅對(duì)繩網(wǎng)拖曳系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了分析，并未考慮控制問(wèn)題。在下一節(jié)中將重點(diǎn)闡述控制方案的設(shè)計(jì)過(guò)程。

2 波動(dòng)控制方案設(shè)計(jì)

2.1 波動(dòng)控制思想簡(jiǎn)介

位置或速度的改變，是對(duì)運(yùn)動(dòng)最直觀的認(rèn)識(shí)。但如果跳出這一思維定勢(shì)，從波的角度去分析運(yùn)動(dòng)，便能得到一種新的控制思想，即“波動(dòng)控制”的思想。所謂“波動(dòng)”，是將可觀察的“運(yùn)動(dòng)”視為兩列“機(jī)械波”的疊加效果。這里所說(shuō)的運(yùn)動(dòng)指代廣泛，包括位移、速度或加速度等若干與運(yùn)動(dòng)相關(guān)的物理量。

為了便于理解，Cleary等曾借用一個(gè)具有執(zhí)行器的柔性系統(tǒng)來(lái)進(jìn)行說(shuō)明，如圖3所示。當(dāng)執(zhí)行器主動(dòng)向右移動(dòng)時(shí)，彈簧彈力隨長(zhǎng)度的變化而改變，就像是一列“力波”沿著彈簧從執(zhí)行器向柔性系統(tǒng)前進(jìn)。將這種力波稱為入射波，與位置和時(shí)間有關(guān)，記為(,)。入射波到達(dá)下一個(gè)質(zhì)量塊時(shí)，如果該質(zhì)量塊還連有其他彈簧，那么這些彈簧也將被拉伸而產(chǎn)生彈力，由此產(chǎn)生新的入射波繼續(xù)向前傳遞。但如果質(zhì)量塊位于系統(tǒng)邊緣，質(zhì)量塊不受約束的位移將逐漸使彈簧縮短，于是類似的彈力變化也可以視為一種力波往回傳遞。將從柔性系統(tǒng)邊緣向執(zhí)行器回傳的、與入射波效果相反的力波稱為返回波，記作(,)。入射波與返回波共同構(gòu)成了所觀測(cè)到的彈簧彈力，這便是把運(yùn)動(dòng)理解為兩列波的疊加的原因。同樣，執(zhí)行器的實(shí)際位移也包含了執(zhí)行器的主動(dòng)位移和返回波所引起的位移。返回波對(duì)執(zhí)行器位置的擾動(dòng)又將引發(fā)新的入射波，最終不同的入射波和返回波將在系統(tǒng)中來(lái)回傳遞，造成了所觀測(cè)到的系統(tǒng)振動(dòng)。

圖3 波動(dòng)控制原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of WBC

這樣的分析方法同樣適用于TNSS模型，因?yàn)槿绻麑D3的運(yùn)動(dòng)拓展到三維，便幾乎可以得到TNSS簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型，如圖4所示。其中拖船對(duì)應(yīng)執(zhí)行器，系繩對(duì)應(yīng)與執(zhí)行器相連的彈簧，剩余部分對(duì)應(yīng)柔性系統(tǒng)。二者的主要區(qū)別在于系繩會(huì)產(chǎn)生松弛現(xiàn)象，如果能設(shè)計(jì)控制方案保持系繩張緊，那么同樣能夠用上述波動(dòng)思想對(duì)TNSS進(jìn)行分析。

圖4 TNSS的波動(dòng)控制及其臨時(shí)坐標(biāo)系方向示意圖Fig.4 Schematic diagram of TNSS wave-based control and its temporary coordinate system direction

從直觀運(yùn)動(dòng)過(guò)程來(lái)看，希望拖船在拖曳過(guò)程中能夠不斷調(diào)整自身與失效衛(wèi)星之間的相對(duì)位置，從而改變其受力情況，以此削弱其旋轉(zhuǎn)角速度實(shí)現(xiàn)拖曳穩(wěn)定控制與振動(dòng)抑制。但實(shí)現(xiàn)這一控制目標(biāo)并不容易。控制的主要難點(diǎn)在于拖船與柔性系統(tǒng)之間僅由一根尺度較長(zhǎng)的系繩連接，拖船難以獲得準(zhǔn)確的輸入信號(hào)，再加上柔性系統(tǒng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)耦合情況復(fù)雜，一般的控制方法反而容易加劇系統(tǒng)的振動(dòng)。而在波動(dòng)控制的思想下，可以將這一復(fù)雜的振動(dòng)抑制過(guò)程轉(zhuǎn)換為對(duì)系統(tǒng)中波的控制過(guò)程，執(zhí)行器容易通過(guò)系繩來(lái)接收返回波的信息，因此波動(dòng)控制成為可能。

在這樣的想法下，希望所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)能夠接收并處理返回波信息，再結(jié)合期望運(yùn)動(dòng)與執(zhí)行器實(shí)際運(yùn)動(dòng)，形成作用于執(zhí)行器的控制力。接下來(lái)將詳細(xì)推導(dǎo)控制律的設(shè)計(jì)過(guò)程及其參數(shù)配置。

需要說(shuō)明的是，本文不考慮系繩的扭轉(zhuǎn)力矩，即不考慮對(duì)碎片滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的控制。因?yàn)樵谕洗南道K連接處安裝萬(wàn)向輪裝置即可避免繩系結(jié)構(gòu)的扭曲纏繞。

2.2 橫向控制律設(shè)計(jì)

為了遵循波動(dòng)方程的符號(hào)習(xí)慣，圖4中建立了一個(gè)用于推導(dǎo)波動(dòng)控制律的臨時(shí)坐標(biāo)系()，原點(diǎn)位于拖船質(zhì)心，方向與拖船前進(jìn)方向相反，方向沿地心指向方向，方向滿足右手定則。將拖船在方向和方向的運(yùn)動(dòng)統(tǒng)稱為橫向運(yùn)動(dòng)，在方向的運(yùn)動(dòng)稱為縱向運(yùn)動(dòng)，那么相應(yīng)的控制就稱為橫向控制和縱向控制。

橫向控制通過(guò)調(diào)整拖船的橫向運(yùn)動(dòng)來(lái)改變各分叉子繩的張力，從而形成控制力矩以穩(wěn)定碎片姿態(tài)。橫向控制律的推導(dǎo)過(guò)程遵循以下假設(shè)：(1)推導(dǎo)過(guò)程中忽略系繩張力中的阻尼力；(2)從執(zhí)行器發(fā)出入射波到接受返回波的這段時(shí)間內(nèi)，系繩張力大小恒定；(3)拖曳控制過(guò)程中，拖船自身姿態(tài)保持穩(wěn)定，系繩的擺動(dòng)幅度較小。

以方向?yàn)槔?，假設(shè)初始時(shí)刻失效衛(wèi)星具有偏航方向的旋轉(zhuǎn)，那么拖曳過(guò)程中系繩將產(chǎn)生方向的擺動(dòng)。選取繩上靠近拖船連接點(diǎn)的某一位置(,)進(jìn)行分析，系繩張力大小為。根據(jù)波動(dòng)控制的思想，張力在方向的分量可視為兩列力波的疊加，即

(2)

同時(shí)，系繩的橫向擺動(dòng)滿足橫波的一維波動(dòng)方程，有

(3)

于是聯(lián)立式(2)和式(3)得到繩上該位置的方向速度為

(4)

式(4)表明波與運(yùn)動(dòng)速度存在關(guān)聯(lián)，因此聯(lián)立式(2)和式(4)，可以建立返回波關(guān)于速度和張力的表達(dá)式為

(5)

正如上一小節(jié)所說(shuō)，在波動(dòng)控制思想下，控制目標(biāo)已經(jīng)轉(zhuǎn)換為了對(duì)波的控制，而式(5)將抽象的力波用可觀測(cè)的物理量表達(dá)了出來(lái)，這對(duì)控制律的設(shè)計(jì)而言意義非凡。在式(5)的基礎(chǔ)上，如果能夠找到期望的波的穩(wěn)態(tài)值，就能從理論上實(shí)現(xiàn)控制。

(6)

(7)

從物理意義的角度看，所設(shè)計(jì)的控制力像是一種阻尼力。設(shè)想在拖船附近方向上存在一個(gè)具有特定速度的虛擬質(zhì)量體，如圖5所示。質(zhì)量體與拖船通過(guò)阻尼器相連，兩者速度差所產(chǎn)生的阻尼力與所設(shè)計(jì)的控制力相同。這便是對(duì)這一時(shí)刻控制力的物理解釋。

圖5 所設(shè)計(jì)控制力的物理含義示意圖Fig.5 Schematic diagram of physical meaning of designed control force

容易發(fā)現(xiàn)，由于虛擬質(zhì)量體的速度表達(dá)式中包含了系繩張力分量，因此在拖曳過(guò)程中，質(zhì)量體的速度是不斷變化的。虛擬質(zhì)量體的存在就像是一個(gè)提示器，例如，當(dāng)拖船需要往方向正向移動(dòng)來(lái)拉動(dòng)碎片以抵消其自旋時(shí)，質(zhì)量塊能夠通過(guò)速度變化來(lái)“提示”控制系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)產(chǎn)生一個(gè)指向軸正方向的控制力。因此，只要失效衛(wèi)星存在轉(zhuǎn)動(dòng)或振動(dòng)，被拉動(dòng)的繩網(wǎng)就會(huì)將返回波傳回拖船，進(jìn)而控制系統(tǒng)產(chǎn)生相應(yīng)控制力，以此穩(wěn)定失效衛(wèi)星的姿態(tài)。

(8)

2.3 縱向控制律設(shè)計(jì)

拖船在方向移動(dòng)產(chǎn)生的控制稱為縱向控制?？v向控制主要解決兩個(gè)問(wèn)題，一是避免系繩松弛，保證控制系統(tǒng)能及時(shí)接收到返回波信息，避免拖船與失效衛(wèi)星的碰撞。另一方面，要抑制帆板因拖曳而產(chǎn)生的振動(dòng)，避免二次碎片污染。同樣選擇系繩上靠近拖船的位置，假設(shè)在某一較短時(shí)間內(nèi)移動(dòng)的距離為，由于系繩擺動(dòng)角度很小，所以系繩張力的縱向分量就是張力的大小。于是，縱向張力同樣可以表示為波的疊加，即

(9)

式中：是系繩的楊氏模量，是系繩截面積。

與橫向控制不同的是，穩(wěn)定后系繩保持拉緊的狀態(tài)，張力維持在非零穩(wěn)定值，即

(10)

類似地，縱向運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的波動(dòng)方程變?yōu)橐痪S縱波方程，即

(11)

(12)

式中：是縱向波阻抗，滿足關(guān)系式=。

容易發(fā)現(xiàn)，縱向速度與橫向速度具有一致的表達(dá)形式，于是可以類比橫向控制力的推導(dǎo)，聯(lián)立式(9)和式(12)，得到一般時(shí)刻返回波表達(dá)式為

(13)

同理可得穩(wěn)定后的返回波表達(dá)式為

(14)

進(jìn)而得到縱向控制力為

(15)

與橫向控制類似，只要失效衛(wèi)星的帆板產(chǎn)生了振動(dòng)，或是系繩逐漸趨于松弛，總有偏離穩(wěn)態(tài)值的返回波沿系繩傳到拖船連接點(diǎn)?？刂葡到y(tǒng)將根據(jù)式(15)產(chǎn)生相應(yīng)控制力來(lái)調(diào)整拖船與失效衛(wèi)星的相對(duì)位置。最終在控制力的不斷作用下，連接點(diǎn)處接收到的返回波會(huì)被控制到穩(wěn)定值。而在返回波趨于穩(wěn)定的過(guò)程中，控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)柔性帆板的振動(dòng)抑制。

至此，詳細(xì)說(shuō)明了控制律的設(shè)計(jì)過(guò)程，并由式(7)、式(8)和式(15)給出了拖船三通道的控制力表達(dá)式。需要說(shuō)明的是，控制系數(shù)可根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的情況選取，波阻抗的定義也只是一種參考值，可以稍微調(diào)整。根據(jù)不同的捕獲目標(biāo)以及拖曳情況，選擇合適參數(shù)組合能夠使得系統(tǒng)更快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

3 仿真校驗(yàn)

基于所提出的TNSS簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)數(shù)值仿真來(lái)驗(yàn)證控制理論的實(shí)際效果。在仿真中，質(zhì)量為2500 kg的拖船在橢圓軌道上運(yùn)行，軌道半長(zhǎng)軸42164 km，偏心率0.008，軌道傾角7°，升交點(diǎn)赤經(jīng)50°，近地點(diǎn)幅角230°，真近點(diǎn)角170°。質(zhì)量為1800 kg的失效航天器與拖船相距80 m，中心剛體棱長(zhǎng)4 m，單塊帆板長(zhǎng)6.7 m，寬2.4 m。每塊帆板的頂角處連接2根子繩，中心剛體上連接4根子繩，具體位置如圖2所示。其他系統(tǒng)仿真參數(shù)：推力、拖船與中心剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣和、帆板振動(dòng)前三階模態(tài)頻率、帆板振動(dòng)模態(tài)阻尼比和系繩阻尼系數(shù)詳見(jiàn)表1。不考慮滾轉(zhuǎn)方向的自旋，設(shè)定初始時(shí)刻失效衛(wèi)星在偏航和俯仰方向均有10 (°)/s的旋轉(zhuǎn)速度。施加波動(dòng)控制時(shí)，單通道控制力大小限定在50 N以內(nèi)。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 1 System simulation parameters

圖6給出了失效衛(wèi)星的角速度變化情況。從無(wú)控拖曳時(shí)失效衛(wèi)星的角速度變化可以看出，所建立的多子繩簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)體現(xiàn)出了真實(shí)繩網(wǎng)的旋轉(zhuǎn)阻尼特性。在繩網(wǎng)的包裹下，即使不施加額外的主動(dòng)控制，兩個(gè)方向的角速度也將隨著拖曳的進(jìn)行而逐漸減緩。但是，這種旋轉(zhuǎn)阻尼特性是極其有限且緩慢的。以該仿真為例，當(dāng)拖曳進(jìn)行至2000 s時(shí)，失效衛(wèi)星的角速度峰值也僅僅略小于其初始時(shí)刻的角速度。而在實(shí)際清除任務(wù)中，目標(biāo)碎片長(zhǎng)時(shí)間姿態(tài)不穩(wěn)定容易引發(fā)繩網(wǎng)纏繞、系繩松弛、柔性附件斷裂等狀況，危及拖曳系統(tǒng)安全。因此需要通過(guò)主動(dòng)控制來(lái)加速目標(biāo)姿態(tài)穩(wěn)定過(guò)程，確保清除任務(wù)的順利開(kāi)展。

圖6 失效衛(wèi)星角速度變化情況Fig.6 Evolution of angular velocity of defunct satellite

在波動(dòng)控制力的作用下，拖船不斷調(diào)整位置以改變子繩張力分配，形成對(duì)失效衛(wèi)星的控制力矩來(lái)削弱其角速度，所以兩個(gè)方向的自旋角速度能夠快速收斂并趨近于零。從圖6中還能發(fā)現(xiàn)，偏航方向的角速度能被更快地控制住，這是由于柔性帆板形狀細(xì)長(zhǎng)，拖船在其長(zhǎng)邊方向的移動(dòng)能夠?qū)κl(wèi)星產(chǎn)生更大的控制力矩，因此控制效果更好。這一結(jié)論也從側(cè)面驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的波動(dòng)控制方法穩(wěn)定碎片姿態(tài)的原理，表明了控制的可行性。

不僅是姿態(tài)擾動(dòng)，帆板振動(dòng)也會(huì)產(chǎn)生偏離穩(wěn)態(tài)值的返回波。換句話說(shuō)，返回波中包含姿態(tài)擾動(dòng)信息和振動(dòng)擾動(dòng)信息。而所設(shè)計(jì)的控制力是根據(jù)接收到的返回波而變化的，因此理論上波動(dòng)控制能夠在穩(wěn)定失效衛(wèi)星姿態(tài)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)帆板振動(dòng)的抑制。我們沿左側(cè)帆板的長(zhǎng)邊方向，選取了3個(gè)不同位置處的帆板微元，給出它們?cè)诒倔w系下前進(jìn)方向的位移，以此來(lái)刻畫(huà)帆板振動(dòng)情況，如圖7所示。

圖7 左側(cè)帆板振動(dòng)情況Fig.7 Evolution of vibration of the left solar panel

顯然，如果不進(jìn)行主動(dòng)控制，柔性帆板將在拖曳過(guò)程中持續(xù)振動(dòng)，圖7(a)的仿真結(jié)果驗(yàn)證了這一點(diǎn)。彈性位移量最大的微元位于帆板上遠(yuǎn)離中心剛體的一端，位移峰值大約在0.5～1.0 m，振動(dòng)周期從1.6～16 s不等，振動(dòng)情況非常復(fù)雜。對(duì)于一塊長(zhǎng)度6.7 m的柔性帆板而言，這樣的形變雖不至于將其直接折斷，但如果長(zhǎng)時(shí)間保持這樣幅度和頻率的振動(dòng)，很容易使帆板材料疲勞而產(chǎn)生斷裂。從這個(gè)角度看，施加主動(dòng)控制來(lái)抑制拖曳過(guò)程中柔性帆板的振動(dòng)是必不可少的。圖7(b)給出了加入波動(dòng)控制后各微元的彈性位移情況：各點(diǎn)僅在開(kāi)始的短時(shí)間內(nèi)有一定位移，而到大約600 s時(shí)各點(diǎn)的位置便已趨于穩(wěn)定。這意味著在波動(dòng)控制的作用下，帆板能夠快速穩(wěn)定至某一形變位置，隨后在拖曳過(guò)程中便不再振動(dòng)，說(shuō)明控制是非常有效的。

對(duì)比之前復(fù)雜的振動(dòng)情況，這樣的變化成效顯著，不僅在于振動(dòng)抑制效果良好，更是因?yàn)檫@一切都是和姿態(tài)穩(wěn)定控制同時(shí)完成的。實(shí)際上，這是橫向、縱向波動(dòng)控制律共同作用的結(jié)果。由于子繩附著在柔性帆板上，姿態(tài)的不穩(wěn)定必然會(huì)引起帆板的振動(dòng)，于是本文提出橫向控制律穩(wěn)定碎片姿態(tài)，為振動(dòng)抑制創(chuàng)造了前提。進(jìn)一步地，如果僅穩(wěn)定碎片姿態(tài)，拖曳系統(tǒng)也能以類似“悠悠球”的狀態(tài)相互拉扯著前進(jìn)，這同樣會(huì)引起帆板振動(dòng)，于是設(shè)計(jì)縱向控制律以穩(wěn)定拖船和碎片的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使振動(dòng)抑制得以完善。巧妙的是，這兩部分控制律設(shè)計(jì)都統(tǒng)一于基于波動(dòng)的控制思想，并且控制系統(tǒng)僅需要觀測(cè)拖船直接接收到的返回波信息來(lái)生成控制力，這便是所設(shè)計(jì)控制方法的優(yōu)勢(shì)所在。

最后，給出了系繩張力的變化情況，如圖8所示?？梢钥闯觯尤氩▌?dòng)控制后系繩并未產(chǎn)生松弛的現(xiàn)象，一方面避免了拖曳過(guò)程中失效衛(wèi)星與拖船的碰撞，另一方面也確保了拖船能夠完整地接收到系統(tǒng)傳來(lái)的返回波信息，讓控制系統(tǒng)正常工作。

圖8 系繩張力變化情況Fig.8 Evolution of the tether tension

至此，通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的波動(dòng)控制方法能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)失效衛(wèi)星的拖曳姿態(tài)穩(wěn)定以及對(duì)其柔性帆板的振動(dòng)抑制，并且控制效果非常好。

在能夠取得良好控制效果的前提下，相較于其他拖曳穩(wěn)定控制的研究，本文所設(shè)計(jì)的波動(dòng)控制方法優(yōu)勢(shì)顯著，體現(xiàn)在：(1)拖船僅通過(guò)微調(diào)與目標(biāo)的相對(duì)位置，即可同時(shí)進(jìn)行橫向和縱向的控制，用一次控制實(shí)現(xiàn)兩個(gè)目標(biāo)；(2)不需要額外的系繩收放裝置或張力控制裝置，利于工程實(shí)現(xiàn)；(3)首次考慮失效衛(wèi)星繩網(wǎng)拖曳中的帆板振動(dòng)抑制問(wèn)題。

4 結(jié) 論

本文以帶有完整展開(kāi)柔性帆板且具有一定自旋速度的失效衛(wèi)星為目標(biāo)，針對(duì)失效衛(wèi)星的繩網(wǎng)系統(tǒng)拖曳清除場(chǎng)景，基于波動(dòng)控制的思想提出了一種控制方法，并詳細(xì)闡述了控制方法的推導(dǎo)設(shè)計(jì)過(guò)程。面對(duì)復(fù)雜的、剛?cè)狁詈系睦K網(wǎng)組合衛(wèi)星系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，盡管所設(shè)計(jì)的控制方法形式簡(jiǎn)單，但數(shù)值仿真證明其控制效果良好，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了拖曳過(guò)程中目標(biāo)碎片的姿態(tài)穩(wěn)定以及對(duì)柔性帆板的振動(dòng)抑制。