藏 悅，胡 權(quán)，張 堯，安 泉，王鴻博

(北京理工大學宇航學院，北京 100081)

0 引 言

失效衛(wèi)星等空間非合作目標的在軌清除技術(shù)是緩解空間軌道資源緊缺、降低衛(wèi)星在軌運行風險的重要手段。但是目標的非合作特性使得其狀態(tài)信息難以獲取，并且空間中的長期擾動導致其運動狀態(tài)復雜未知。所以，非合作目標的在軌清除任務難度大、風險高。對一類快速旋轉(zhuǎn)的失效衛(wèi)星，為了安全有效地實施在軌清除，首先需要采取有效手段降低其旋轉(zhuǎn)速度，以降低后續(xù)操作難度和風險。在針對快旋失效衛(wèi)星的消旋研究中，機械臂接觸式消旋具有操作精度較高、消旋作用較強等優(yōu)點，應用價值較高，是目前研究的熱點。但現(xiàn)有研究大多著力于分析碰撞接觸帶來的消旋效果和相應的動力學與控制問題，較少考慮開展接觸消旋之前對旋轉(zhuǎn)目標的信息測量與接觸策略設計過程。然而機械臂在接觸旋轉(zhuǎn)失效衛(wèi)星時，面臨無效操作、意外碰撞等風險，通過視覺觀測獲取失效衛(wèi)星的幾何與運動等信息，并設計合理有效的消旋方法，能夠有效降低接觸風險、提高消旋效率，完善失效衛(wèi)星在軌清除的操作環(huán)節(jié)。

視覺測量技術(shù)在非合作目標的運動辨識方面應用廣泛。胡啟陽等使用雙目視覺，分別設計非合作目標的姿態(tài)測量和相對導航濾波器，實現(xiàn)了目標質(zhì)慣量、運動狀態(tài)和軌道參數(shù)的高精度辨識。郭新程等在近距離觀測且目標運動模型已知的條件下，通過單目相機識別非合作翻滾目標的固有特征，結(jié)合卡爾曼濾波算法估計了目標的慣量比和運動狀態(tài)。Dong等結(jié)合了光流算法和擴展卡爾曼濾波，用單目相機實現(xiàn)了靜態(tài)和動態(tài)目標的位姿運動估計。郝剛濤等針對空間翻滾目標存在先驗信息不足和模型不確定性等問題，提出一種基于視覺同步定位與建圖的相對位姿估計方法，但該方法計算量大，不便于實時解算。以上研究都結(jié)合濾波方法，求解了各時刻相機與目標之間的相對位姿，但對于快速旋轉(zhuǎn)目標，在消旋方法設計階段更加注重對目標角速度的辨識，而不必持續(xù)求解相對位姿。寇鵬等對高速翻滾空間目標的雷達散射截面序列進行了形態(tài)學運算和經(jīng)驗模態(tài)分解，并結(jié)合本征模態(tài)函數(shù)譜分析和非參數(shù)檢驗分組求秩，獲得了較高精度的目標翻滾周期，相比濾波求解相對位姿，所求參數(shù)更加簡明，計算量較小。

為了安全地實現(xiàn)接觸式消旋，還需要結(jié)合目標幾何外形，設計機械臂接觸方法。許多學者從分析操作目標特性和機械臂運動規(guī)劃的角度，研究了運動目標的消旋和抓捕方法。Lampariello等依據(jù)長時間仿真結(jié)果，分析旋轉(zhuǎn)目標上抓捕點的運動規(guī)律，在確保機械臂工作空間能覆蓋捕獲點運動區(qū)域的基礎上，有針對性地進行機械臂非線性運動規(guī)劃。Xu等對旋轉(zhuǎn)目標的捕獲問題，提出了抓捕區(qū)域的概念并設計了雙機械臂的接近軌跡，使末端作動器垂直接觸抓捕區(qū)域并形成雙臂合抱，成功捕獲了旋轉(zhuǎn)目標，相比抓捕目標上固定點，合抱方式提升了抓捕效率。Peng等在估計目標的運動和慣量后，分析了旋轉(zhuǎn)目標中心體兩側(cè)的抓捕點運動軌跡，并據(jù)此規(guī)劃了雙臂協(xié)同捕獲操作的運動軌跡，以實現(xiàn)對旋轉(zhuǎn)目標的有效捕獲。以上研究大都分析了目標上預設抓捕點或區(qū)域的運動規(guī)律，并據(jù)此開展機械臂運動規(guī)劃，但對于無法預設接觸點的非合作目標，則需要分析目標表面的運動包絡，選取適宜接觸的區(qū)域，以設計合理的接觸消旋方法。

本文以旋轉(zhuǎn)失效衛(wèi)星為消旋目標，在對目標序列觀測圖像的處理中，提出了一種雙重光流約束的特征點運動跟蹤識別方法，用于求解失效衛(wèi)星的旋轉(zhuǎn)角速度、分析適宜接觸區(qū)域，并服務于接觸式消旋操作的方案設計。首先，建立服務航天器與失效衛(wèi)星組成的消旋系統(tǒng)并給出視覺測量模型，通過雙目視覺持續(xù)觀測旋轉(zhuǎn)失效衛(wèi)星。基于光流法與立體視覺原理，設計迭代式雙重光流約束算法，獲取目標表面特征點的運動軌跡。通過對軌跡的頻域分析求解失效衛(wèi)星的角速度，并結(jié)合特征點的空間運動規(guī)律給出失效衛(wèi)星表面適宜接觸區(qū)域。在約束雙臂接觸消旋時間的條件下，給出完成消旋的接觸強度需求，為機械臂接觸式消旋操作的任務規(guī)劃和控制系統(tǒng)設計提供參考。

1 旋轉(zhuǎn)失效衛(wèi)星的接觸消旋系統(tǒng)模型

在本研究中，服務航天器上安裝有兩部七自由度機械臂，可在接近旋轉(zhuǎn)失效衛(wèi)星后執(zhí)行接觸消旋操作。接觸消旋系統(tǒng)如圖1所示。服務航天器的基座上安裝有雙目立體視覺測量裝置，在機械臂開展消旋操作之前觀測目標，獲取目標的幾何外形和運動狀態(tài)，用于設計接觸消旋方法，并作為測量裝置輔助執(zhí)行消旋操作。

圖1 旋轉(zhuǎn)失效衛(wèi)星接觸消旋系統(tǒng)Fig.1 The contact-detumbling system for a rotating failed satellite

視覺測量模型描述了相機圖像與現(xiàn)實世界中物體的轉(zhuǎn)換關系，用于從圖像中還原現(xiàn)實世界物體的幾何與運動。采用傳統(tǒng)的小孔透射相機模型，定義世界坐標系{}，相機坐標系{}和像素坐標系{}，慣性空間中的某一觀測點P在世界坐標系下的坐標(,,)與相機坐標系下的坐標(,,)以及在像素坐標系中的坐標(,)之間的關系為

(1)

(2)

式中：和分別表示左右相機的投影矩陣。

聯(lián)立左右相機的觀測方程，可根據(jù)像素位置坐標解得觀測點在世界系下的三維位置坐標。

2 旋轉(zhuǎn)失效衛(wèi)星特征點跟蹤識別

在觀測非合作的旋轉(zhuǎn)失效衛(wèi)星時，由于無法預測圖像中識別特征點的分布與位置，難以求解相對姿態(tài)，但通過對相同特征點的運動跟蹤能夠間接獲知目標的運動。KLT算法(Kanade-Lucas-Tomasi tracking)是一種常用的基于光流的觀測目標跟蹤算法，該算法通過尋找?guī)g圖像中特征角點灰度差平方和最小的偏移量，實現(xiàn)了相同特征點的匹配。

在雙目持續(xù)觀測的條件下，本文依據(jù)KLT算法，設計了一種雙重光流約束的特征點運動跟蹤識別方法，具體步驟如下：

(4) 判斷是否繼續(xù)觀測，在繼續(xù)觀測的情況下，讀取新一幀(第幀)雙目相機圖像；

重復第(4)至(7)步，直到達到預設觀測時長，即完成總幀數(shù)幀的觀測后，停止視覺觀測。觀測流程如圖3所示。

圖2 穩(wěn)定跟蹤識別特征點的三維坐標集求解流程Fig.2 Solving process of 3D coordinate set for stable tracking and identifying feature points

在穩(wěn)定跟蹤識別特征點的三維坐標集求解過程中，每一輪迭代兩次使用KLT算法進行特征點匹配，即雙重光流約束。第一次匹配篩選出時間序列上前后兩幀圖像中能夠穩(wěn)定跟蹤識別的特征點，表征特征點在視野中的穩(wěn)定存在；第二次匹配則使用同一時刻的雙目圖像，篩選出能夠得到三維位置信息的特征點對的集合，并依據(jù)已知的雙目相機參數(shù)，求解特征點的三維位置坐標集。重復上述步驟，便可得到具有時間標簽的穩(wěn)定跟蹤識別特征點的三維坐標序列，即特征點運動軌跡。

為驗證所提特征點跟蹤識別算法的有效性，在實驗室條件下搭建地面物理仿真系統(tǒng)。將帶有兩個太陽帆板的立方體目標視作待觀測的失效衛(wèi)星，并將其置于單軸恒定速率轉(zhuǎn)臺上，采用ZED雙目相機觀測其運動，相關參數(shù)見表1。

表1 地面物理實驗參數(shù)Table 1 Ground-based physical experiment parameters

在持續(xù)觀測100 s過程中，部分特征點因目標旋轉(zhuǎn)而被遮擋，導致穩(wěn)定跟蹤識別的特征點個數(shù)逐漸衰減，從第一幀圖像的=998衰減至第1000幀圖像的=8，在第3, 150和400幀的左相機圖像中，穩(wěn)定跟蹤識別的特征點分布情況如圖3。由于目標旋轉(zhuǎn)運動同時改變了圖像中目標的狀態(tài)和目標上相同位置的光照情況，使得特征點的跟蹤識別受到較大擾動，在前30幀中的觀測中特征點數(shù)量衰減較快，此后仍然能被穩(wěn)定跟蹤識別的特征點則相對相機具有相對穩(wěn)定的運動狀態(tài)和光照條件，其軌跡對目標運動狀態(tài)的分析具有重要作用。

圖3 穩(wěn)定跟蹤識別特征點分布變化Fig.3 The distribution of feature points that can be stably tracked and identified

繪制能夠穩(wěn)定跟蹤識別超過50幀的210個特征點軌跡如圖4，軌跡階梯狀分布并呈現(xiàn)扇形，反映出目標的運動包絡和旋轉(zhuǎn)軸所在位置。此外，衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)軸附近區(qū)域的特征點點跡分布密集，存在大量能夠長時間穩(wěn)定跟蹤識別的特征點，形成的軌跡基本處于同一平面上，共有31個特征點能夠穩(wěn)定跟蹤識別超過500幀圖像，放大圖展示了其中3個特征點的軌跡，可知軌跡大致呈螺旋狀，反映出目標近似單軸旋轉(zhuǎn)的運動狀態(tài)。

圖4 穩(wěn)定跟蹤識別特征點軌跡Fig.4 Trajectories of feature points that can be stably tracked and identified

總體而言，跟蹤時間較短的特征點點數(shù)更多，所形成的軌跡更能反映出目標的幾何外形與運動包絡，而能夠長時間跟蹤的特征點，其軌跡則更加有利于分析目標的運動形式。

實驗中用于雙目相機圖像處理和特征點軌跡記錄的上位機配置有主頻為2 GHz的Ryzen 5處理器、頻率2400 Hz的8 GB內(nèi)存，處理1000幀圖像共計用時114.5 s。其中，第一幀圖像需要對全圖進行特征點識別，用時0.35 s，之后每幀圖片的處理中，由于采用本文所提的雙重光流約束的特征點運動跟蹤識別方法，減小了圖像處理的計算量，每幀圖片處理的平均用時可縮減到0.11 s，計算效率較高，可應用于工程實踐中。

3 旋轉(zhuǎn)失效衛(wèi)星的角速度測量

失效衛(wèi)星在長期運動演化后，由于存在能量耗散，通常繞最大慣量主軸穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)，且角速度基本保持不變。本研究中認為失效衛(wèi)星處于這一運動狀態(tài)，依據(jù)穩(wěn)定跟蹤識別特征點的軌跡，求解目標繞最大慣量軸的角速度。

從圖3和圖4可知，穩(wěn)定跟蹤識別的特征點在目標上的分布隨時間變化且難以預判，但是在目標旋轉(zhuǎn)的作用下，特征點大致呈勻速圓周運動并形成近似圓弧的軌跡。曲線擬合的方法雖然能夠獲得特征點的運動半徑與目標旋轉(zhuǎn)角速度，但容易受觀測精度和圖像處理隨機誤差的影響，難以保證求解的準確性。因此以特征點到左相機的距離，即特征點位置矢量的模||為輸入信號，采用快速傅里葉變換(Fast Fourier transform, FFT)方法分析||的頻譜特征，從而求出目標旋轉(zhuǎn)的角速度。該方法受單個特征點坐標的影響較小，可以提高求解的準確性。

記離散時域信號的采樣序列長度為，采樣周期為=1，則信號及其對應的頻譜為：

(3)

式中：頻率的分辨率為Δ=；j為虛數(shù)單位。

視覺觀測精度受到相機分辨率約束，并且部分跟蹤識別的特征點軌跡在空間中的運動半徑較小，可能引入較大的軌跡坐標觀測誤差，例如導致軌跡只有部分弧段或形狀雜亂。在這類誤差較大的特征點的||信號中難以提取出有效的頻率信息，需要剔除。如圖5所示，對于任選的兩個特征點，特征點1的位置矢量的模變化幅度過小且沒有明顯的周期性變化，而特征點2雖然穩(wěn)定跟蹤時間較短，但其位置矢量的模表現(xiàn)出良好的周期特性，參考價值較高。為了提高目標角速度的求解精度，計算中剔除||變化幅度小于平均變化幅度的軌跡。

圖5 特征點到左相機的距離Fig.5 Distance between the feature point and the left camera

采用FFT方法對特征點||變化幅度超過均值的各條特征點軌跡進行頻譜分析。以第個特征點||信號的頻譜分析為例，如圖6，采用圓圈與三角標記出特征點||信號振幅||的極大值點，所對應的頻率是信號中的主要頻率。第個特征點||信號的頻率與旋轉(zhuǎn)失效衛(wèi)星角速度之間滿足=2π。記振幅||最大的頻率為該特征點的有效頻率(三角標記)。圖6所示特征點軌跡的有效頻率為0.059 Hz，對應目標角速度為0.371 rad/s。

圖6 某一特征點位置矢量模的頻譜特征Fig.6 Spectral characteristics of the module of position vector of a feature point

以3σ準則剔除角速度中的顯著誤差，并將其余角速度的均值作為失效衛(wèi)星角速度的最終估計結(jié)果。如圖7所示，在所給地面物理實驗中，采用頻譜分析獲得了23個有效的角速度(星形標記)，經(jīng)過篩選共有14個可信度較高的角速度結(jié)果，它們的均值為=0.334 rad/s(實線)，與失效衛(wèi)星的真實角速度=0.370 rad/s(虛線)相比，角速度測量的絕對誤差為0.036 rad/s，相對誤差為9.55%。

圖7 地面物理實驗目標角速度測量結(jié)果Fig.7 Target rotation angular velocity estimation under ground-based physical experiments

為了對比不同計算方法下，對失效衛(wèi)星角速度求解的計算效率和精度，輸入相同的特征點軌跡信息，分別使用本文設計的基于FFT的頻譜分析方法、粒子群優(yōu)化算法和圓周運動擬合的方法求解角速度，結(jié)果如表2所示。粒子群優(yōu)化方法以軌跡上任意一點為起點，通過后續(xù)點與起點間距離的變化規(guī)律優(yōu)化求解目標角速度，計算過程較為復雜，用時最長，通過10次求解結(jié)果可知，角速度的求解性能不穩(wěn)定，可能達到很高精度，但也可能有較大誤差。用圓周運動擬合的方式與本文所提FFT頻域分析方法相對比，失效衛(wèi)星角速度的求解精度相近，但圓周運動擬合方式計算用時較長，且精度與擬合算法參數(shù)設置有關，為達到較高的求解精度，需要針對不同算例調(diào)整算法參數(shù)。而FFT頻域分析方法不需要額外參數(shù)調(diào)整，對旋轉(zhuǎn)目標軌跡特性的分析具有一定的普適性，同時計算用時相對較少，整體求解性能最優(yōu)。

表2 目標運動周期檢測方法性能對比Table 2 Performance comparison of target motion period detection methods

4 消旋接觸方案設計

通過視覺測量獲取消旋目標的幾何構(gòu)型與運動信息后，可以有針對性地選取要接觸的區(qū)域并分析消旋需求，從而指導機械臂的運動規(guī)劃和實施接觸操作。本節(jié)依據(jù)穩(wěn)定跟蹤識別特征點的軌跡和失效衛(wèi)星的運動狀態(tài)，分析消旋目標上適宜接觸的區(qū)域，給出雙機械臂的接觸構(gòu)型，并在約束消旋操作時間的情況下分析接觸強度需求。

對第2節(jié)所得的特征點點跡進行曲面擬合，得到失效衛(wèi)星的運動包絡，如圖8所示。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，本算例中，失效衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)軸單位矢量在世界系的分量列陣為=[0.015 0.516 0.856]。在失效衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)軸附近，運動包絡曲面的曲率較小，并且附近存在大量能夠長時間穩(wěn)定跟蹤識別的特征點，形成了最為密集的點跡，表明該區(qū)域在目標運動時保持空間朝向基本穩(wěn)定，因此容易在該區(qū)域?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定接觸，適宜選為接觸區(qū)域。此外，識別到的特征點的全部點跡呈現(xiàn)出平緩微凸的運動包絡，這表明當接觸位置距離旋轉(zhuǎn)軸較遠時，機械臂仍然能夠較為安全地抵近目標表面，碰撞風險較小。相反，當運動包絡呈現(xiàn)凹的形態(tài)，則要求機械臂盡可能以貼近旋轉(zhuǎn)軸的狀態(tài)靠近目標，規(guī)避與目標的意外碰撞。

圖8 旋轉(zhuǎn)失效衛(wèi)星運動包絡曲面Fig.8 Motion envelope surface of the rotating failed satellite

依據(jù)雙目立體視覺原理觀測目標的幾何外形，失效衛(wèi)星主要由立方形中心體和兩側(cè)太陽帆板組成，中心體邊長約0.18 m，兩側(cè)帆板的端部之間的距離約為1.09 m。目標表面適宜接觸的區(qū)域沿旋轉(zhuǎn)軸方向?qū)ΨQ分布，如圖9。為了在操作中更好地保持服務航天器的平衡，以及避免接觸后推走漂浮的目標，設計采用雙機械臂同步操作，從兩側(cè)對稱地接觸目標兩側(cè)的適宜接觸區(qū)域。同時為減小機械臂與目標意外接觸的風險，設計機械臂末端作動器的期望姿態(tài)平行于目標旋轉(zhuǎn)軸，垂直接觸目標。

圖9 雙臂接觸構(gòu)型Fig.9 Configuration of the dual-arm robot during contact

接觸力矩在失效衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)軸方向的投影為負，記該投影的模長為，是起到消旋作用的有效力矩。當給定最長消旋時間為，應有：

(4)

(5)

不同種類衛(wèi)星的密度有所不同，衛(wèi)星平臺的平均密度約為150～300 kg/m，將所觀測的失效衛(wèi)星視為衛(wèi)星平臺，則目標質(zhì)量約為4.2 kg，繞最大慣量軸的慣量約為=0.143 kg·m。在=20 s的情況下，雙臂消旋力矩沿目標旋轉(zhuǎn)軸方向投影的模應不小于0.0024 N·m。

5 結(jié) 論

本文針對旋轉(zhuǎn)失效衛(wèi)星的接觸式消旋任務，采用雙目視覺測量，提出一種雙重光流約束特征點迭代跟蹤方法，獲得了目標上穩(wěn)定跟蹤識別特征點的軌跡，并采用FFT方法進行軌跡頻域分析，求解失效衛(wèi)星的旋轉(zhuǎn)角速度。在地面物理仿真中，目標旋轉(zhuǎn)角速度求解的相對誤差為9.55%，兼具求解準確性和快速性。結(jié)合對失效衛(wèi)星的幾何結(jié)構(gòu)觀測和運動包絡擬合，給出了目標表面適宜接觸區(qū)域和雙機械臂的對稱垂直接觸構(gòu)型。在約束接觸消旋時間的條件下，給出了機械臂末端的力輸出能力需求，可為消旋任務中機械臂操作和控制器設計提供參考。