楊松林，邵永存，徐 婷

(1.蘇州城市學院，江蘇 蘇州 215104；2.蘇州大學 東吳學院，江蘇 蘇州 215000)

新冠肺炎疫情的來臨打破了高校原有的線下教學模式，在“停課不停教，停課不停學”的背景下，我們開展了微積分課程的線上教學。微積分課程是本校工科專業(yè)的一門重要基礎課，內容抽象，學習難度較高，對學生后繼課程的學習和邏輯思維能力的培養(yǎng)起著重要作用。微積分課程教學團隊利用自主教學資源基于超星學習平臺開展線上教學，每次課前給出學習要領和學習視頻的任務點，每周針對性地對章節(jié)的知識點進行一次課堂練習，隨時掌握學生的學習成效。為盡量縮短線上教學與線下教學的差距，我們充分利用網絡平臺(騰訊課程、QQ 屏幕共享等)對微積分課程中的重點、難點及學生學習中出現的問題進行詳細講解，幫助學生仔細梳理和總結知識點。

經過一個學期的線上教學，我們對線上教學的成效和存在的問題進行了總結，對線上教學與線下教學進行了比較分析，為今后線上教學提出建議。在總結分析的同時，我們思考幾個問題：(1)線上教學的效果如何評價？師生如何看待線上教學？是否滿意？文獻[2-6]等構建在線教學質量評價體系的基本原則，構建了基于評教與評學相融合的質量評價體系和線上教學的教學效果分析，普遍認為高校線上教學情況良好，教學效果較佳，師生的滿意度較高。(2)有哪些因素影響學生的線上學習效果和學習成績，以及這些因素對線上學習效果和學習成績的重要性與支持度？我們從蘇州大學文正學院2019 級通信專業(yè)中隨機抽取20 名學生作為研究樣本，以其微積分課程的期初平均成績、課堂練習平均成績、觀看視頻平均完成比例和作業(yè)完成等級作為影響學習效果與學習成績的條件屬性，基于屬性依賴度和支持度分析的粗糙集數據挖掘方法，通過對各屬性依賴度和支持度了解不同屬性對決策的不同作用，得到這些學習數據的定性分析。

波蘭數學家PAWLAK 于1982 年提出的粗糙集理論能夠處理粗略數據與模糊數據，通過集合的邊界區(qū)域而不是隸屬函數來表達模糊性，是分析不確定現象的一個有效及科學的工具，因此被廣泛應用于數據挖掘的屬性約簡、數據處理等方面。這一理論已經成為數學與信息科學最為活躍的研究領域之一，并在金融學、材料科學和教育學等學科得到了廣泛應用。本文所涉及粗糙集理論中的一些基本概念均請參閱文獻[7，9]。

一、學習數據粗糙集模型的建立

本文從蘇州大學文正學院2019 級通信專業(yè)中隨機抽取20 名學生作為研究樣本，利用粗糙集理論的約簡原理，剔除了一些“可依賴”和“可忽略”的影響因素，我們選取這些學生在2019 年至2020 年學年第二學期微積分(二)課程的線上學習數據：期初成績、課堂練習成績、觀看教學視頻完成比例、作業(yè)完成等級和期末考試成績作為分析數據(表1)。

說明：表1 中“期初平均成績”為學生在2019 年至2020 年學年第一學期微積分(一)的課程平均成績；“課堂練習平均成績”為學生在本學期六次課堂練習成績和四次章節(jié)練習成績的加權平均值，課堂練習要求學生在15～20 分鐘內完成3～4 道練習題，在規(guī)定時間內上傳到教師端，這些練習完成情況能較為真實地反映學生的學習情況；“觀看教學視頻平均完成比例”為學生在本學期觀看教學視頻完成比例的平均值；“作業(yè)完成等級”為學生在本學期完成課后作業(yè)的綜合情況；“期末考試平均成績”為學生的本學期期末考試平均成績，而非學期成績。

為了用粗糙集方法分析線上學習數據，需要建立線上學習數據的信息系統S={U，C∪D}。信息系統S 中論域U 為表1 中20 名學生的集合，并用u，u，…，u分別表示表1 中的20 名學生；條件屬性集C 為{c，c，c，c}，其中c，c，c，c分別表示期初平均成績、課堂練習平均成績、觀看教學視頻平均完成比例(%)和作業(yè)完成等級；決策屬性集D 為syggg00，其中d 表示期末考試平均成績。

表1 微積分(二)線上學習數據表

(1)對期初平均成績c而言，全距為r=53，組距為h=18.0，采用等距分組法，其組區(qū)間為(41.5，59.5)，[59.5，77.5)，[77.5，95.5)。因此我們用c表示期初平均成績介于77.5 分與95.5 分之間；c表示期初平均成績介于59.5 分與77.5 分之間；c表示期初平均成績介于59.5 分與41.5 分之間。

(2)對課堂練習平均成績c而言，我們用c表示課堂練習平均成績介于61.9 分與80.5 分之間；c表示課堂練習平均成績介于43.2 分與61.9 分之間；c表示課堂練習平均成績介于24.5 分與43.2 分之間。

(3)對觀看教學視頻平均完成比例(%)c而言，我們用c表示觀看教學視頻平均完成比例(%)介于73.1與99.5 之間；c表示觀看教學視頻平均完成比例(%)介于46.8 與73.1 之間；c表示觀看教學視頻平均完成比例(%)介于20.5 與46.8 之間。

(4)對作業(yè)完成等級c而言，我們用c表示作業(yè)完成等級為A；c表示作業(yè)完成等級為B；c表示作業(yè)完成等級為C；c表示作業(yè)完成等級為D。

(5)d 為決策屬性：期末考試平均成績，我們用d表示期末考試平均成績介于74.5 分與91.5 分之間；d表示期末考試平均成績介于57.5 分與74.5 分之間；d表示期末考試平均成績介于40.5 分與57.5 分之間。

基于表1 和上述離散說明(1)到(5)，我們得到信息系統S 的決策表(表2)。

表2 微積分(二)線上學習數據決策表

二、學習數據對期末考試成績的重要性和支持度

根據線上學習數據信息系統S 的決策表(表2)，我們通過計算信息系統S 的相關粗糙集和正域得到正域元素個數，見表3。

表3 信息系統S 的正域元素個數

(一)期末考試平均成績對學習數據的依賴度

按照上述方法，依次去掉其他屬性以求取剩余條件屬性的依賴度，結果見表4。

表4 期末考試成績對學習數據的依賴度

其中：依賴度是決策屬性d 關于條件屬性c，c，c與c，c，c和c，c，c以及c，c，c的依賴度。如圖1 所示。

圖1 期末考試成績對學習數據的依賴度

當去掉的條件屬性不同時，剩余條件屬性組合的依賴度也不同，表明被去掉的條件屬性對決策屬性的影響也是不同的，各條件屬性組合對決策屬性的影響程度從大到小排序為組合c，c，c>組合c，c，c>組合c，c，c>組合c，c，c。

由此可見，條件屬性c對決策屬性d 的影響大，條件屬性c對決策屬性d 的影響小。

(二)學習數據對期末考試成績的重要性

依據表4，我們通過公式(2)計算出各條件屬性對決策屬性的重要性，見表5。

表5 學習數據對期末成績的重要性

條件屬性子集C′關于決策屬性d 的重要性為：

由公式(2)計算得

其中σ 值越大，說明條件屬性對決策屬性的重要性越高。

在表5 中，重要性是條件屬性c(k=1，2，3，4)對于決策屬性d 的重要性。表中c的重要性為0，并不表示c對決策屬性d 無影響，這里的重要性是相對的，注重的是重要性的順序。如圖2 所示。

圖2 學習數據對期末考試成績的重要性

表5 表明各條件屬性對決策屬性的重要性從大到小排序為屬性c>屬性c>屬性c>屬性c。由此我們獲得條件屬性對決策屬性的影響程序的排序。

(三)學習數據對期末考試平均成績的支持度

通過公式(3)計算得決策屬性d 關于條件屬性c(k=1，2，3，4)的支持度為：

其中W，W，W為等價類U/D 的三個子集。由公式(3)計算得spt(d)=0.15，spt 值越大，說明該條件屬性對決策屬性的支持越大，則該屬性對決策屬性的影響越大。按照上述方法，計算各條件屬性對決策屬性的支持度見表6。

表6 學習數據對期末考試成績的支持度

在表6 中，支持度是條件屬性c(k=1，2，3，4)對決策屬性d 的支持度。表中c的支持度為0，并不表示c對決策屬性無支持，這里的支持度是相對的，注重的是支持度的順序。如圖3 所示。

圖3 學習數據對期末考試成績的支持度

三、結論與討論

根據第二部分的討論，我們得到下列結論。

1.“期初平均成績”的重要性最高，“期初平均成績”是微積分(一)的成績，也即微積分(一)成績的重要性最高，這與“多元微積分的基礎是一元微積分”相吻合，進一步強調了一元微積分的重要性，也說明了基礎的重要性；多年線下教學中，我們也發(fā)現學生一元微積分的掌握程度直接影響到多元微積分的學習。

2.“作業(yè)完成等級”的重要性其次。驗證了“學生作業(yè)的完成情況良好對學生的成績有較大正向的影響關系”。學生能夠獨立且較好地完成作業(yè)，一方面說明學生的學習態(tài)度認真，學習主動性比較高；另一方面說明學生較好地掌握了相關知識。

3.“課堂練習平均成績”的重要性比“作業(yè)完成等級”的重要性低，從表1 可以發(fā)現有些學生“課堂練習平均成績”比較低，而“作業(yè)完成等級”和“期末考試平均成績”比較好。一方面說明一些學生在線上課堂的學習中接受能力一般，課堂掌握程度一般，但學生課后及時消化了線上課堂學習的知識，并能夠對線上學習的知識進行反思和概括；另一方面說明這些學生學習態(tài)度比較認真，線上課堂沒有掌握的知識，課后主動學習和復習，認真完成課后作業(yè)。

在線下教學過程中，教師通過面對面授課進行實時互動，能較為直觀地了解學生的學習狀態(tài)，但也增加了學生對教師的依賴性。而在線上教學模式下，學生降低了對教師監(jiān)督的依賴性?；粍訛橹鲃?，學生的自主學習能力得到一定的鍛煉。在線上教學中，我們發(fā)現問問題的學生數比線下教學時大幅提高，對線上課堂學習中沒有理解的內容、有疑問的內容和作業(yè)中遇到的問題等，學生會建立學習共同體，相互探討，相互討論；或通過QQ 等工具向老師提問，這是線上教學的優(yōu)點。

4.“觀看教學視頻平均完成程度”的重要性相對最低，這與我們的認知相差甚遠。我們一直認為大一學生剛從高中階段的“填鴨式學習”轉變過來，他們的自主學習能力和自學能力相對較弱，因此在線下教學時，我們一直強調聽課的重要性。這對我們今后的教學有一定的指導意義，說明我們的教學觀念和方式亟須改變。文獻[13]研究表明教師采用課堂討論越多及師生互動程度越高，學生主動學習水平越高。因此，我們在今后的線上教學過程中要改進教學方式，采用直播方式，教學過程中多與學生互動，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，培養(yǎng)學生的自主學習能力和自學能力。

“觀看教學視頻平均完成比例”的重要性相對最低，也解釋了“部分同學觀看教學視頻完成比例為0(我們在選擇統計樣本時剔除了特殊情況)，但期末成績大于60 分”的情況。一方面，學生長時間面對著計算機學習，容易疲勞，容易孤獨，容易失去學習興趣；另一方面，由于“教師的不在場”使學生在學習和心理方面的支持不夠，導致了學習效果不盡如人意。建議教師在進行線上教學前要告之學生在線上教學中可能出現的問題，正確地引導學生進行線上學習；要重建“師生共場，打通學生與世界的藩籬”，構建虛實結合的教學情境，消除空間上隔閡，給學生提供一個“教師與你同在”的學習情境，最終化解線上教學的不足。最后，在線下教學過程中，教師通過面對面授課進行實時互動，能較為直觀地了解學生的學習狀態(tài)，可以根據學生的學習狀態(tài)及時調整課堂教學內容，但線上教學無法做到。因此對于線上教學客觀環(huán)境的改變，教師需要重新思考線上教學課程的內容和結構，對學習資源進行整合和更新，以有利于學生的線上學習，并通過遠程提問、課堂練習、線上討論等及時了解學生的學習情況。

5.“期初平均成績”和“作業(yè)完成等級”的支持度為0.15，相對較高，“觀看教學視頻平均完成比例”的支持度相對最低，這與它們的重要性指標完成吻合。

對學生線上學習效果有影響的因素，除了本文所討論的四個因素，還有許多，如學習的主動性、學習方法、智力水平、學習環(huán)境等。我們計劃就影響學習效果的因素對學生進行一次問卷調研，掌握更多的資料，進行更深層次的研究分析。

本文以微積分課程為例分析了線上學習影響因素對于學習成績的重要性和支持度，得到一些定量指標，希望分析結果對于教師的線上教學和線下教學有一定的借鑒意義。