于 群，王文山，楊學(xué)濤

(1.山東科技大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，山東 青島 266590； 2.中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京 100192)

近年來(lái)，我國(guó)相繼建成了1 000 kV特高壓交流、±800 kV特高壓直流等多個(gè)特高壓輸電工程，形成了世界上規(guī)模最大、電壓等級(jí)最高的交直流混聯(lián)電網(wǎng)[1-2]，相應(yīng)地對(duì)電網(wǎng)的安全運(yùn)行提出更高要求。電力系統(tǒng)一旦出現(xiàn)安全問(wèn)題，往往造成局部甚至大規(guī)模的停電事故，直接影響到社會(huì)穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)發(fā)展[3-4]。針對(duì)電網(wǎng)的可靠性，文獻(xiàn)[5]從電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)入手，基于復(fù)雜理論提出一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱性分析方法，得出電網(wǎng)的脆弱性與其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)密切相關(guān)的結(jié)論；文獻(xiàn)[6]根據(jù)有功潮流介數(shù)指標(biāo)及系統(tǒng)輸電效率指標(biāo)提出一種辨識(shí)電網(wǎng)關(guān)鍵線路的方法；文獻(xiàn)[7]基于電力系統(tǒng)的自組織臨界性，提出一種辨識(shí)電網(wǎng)薄弱節(jié)點(diǎn)的方法。以上研究更多是關(guān)注電力系統(tǒng)中某一元件的重要程度，無(wú)法反映系統(tǒng)整體的運(yùn)行狀況是否安全與可靠。

研究[8-9]發(fā)現(xiàn)，雖然不同類型電網(wǎng)發(fā)生大停電事故的表現(xiàn)形式不同，但大部分原因是由一個(gè)初始擾動(dòng)或一系列擾動(dòng)引起的潮流轉(zhuǎn)移導(dǎo)致電網(wǎng)功率不平衡，開關(guān)狀態(tài)改變，從而引發(fā)大停電事故，因此可以通過(guò)描述電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)來(lái)分析電網(wǎng)的大停電特征。作為衡量系統(tǒng)能量分布是否均勻的熵，其理論最早應(yīng)用于熱力學(xué)定律，近年來(lái)在復(fù)雜理論中也越來(lái)越受到重視，并逐漸成為一個(gè)研究復(fù)雜系統(tǒng)的重要工具。文獻(xiàn)[10]基于熵的基本原理，提出一種預(yù)測(cè)損失負(fù)荷的最大熵模型；文獻(xiàn)[11]通過(guò)支路開斷熵和潮流負(fù)載熵電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)時(shí)支路的運(yùn)行情況，同時(shí)預(yù)測(cè)電網(wǎng)受到擾動(dòng)后的運(yùn)行趨勢(shì)；文獻(xiàn)[12]利用電壓變化量泰爾熵和潮流變化量泰爾熵，結(jié)合熵權(quán)法和層次分析法對(duì)電網(wǎng)中的關(guān)鍵線路進(jìn)行辨識(shí)。

針對(duì)電網(wǎng)的安全運(yùn)行問(wèn)題，本研究利用熵理論，計(jì)及多個(gè)指標(biāo)，在統(tǒng)籌考慮電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性和實(shí)際運(yùn)行特征的情況下，構(gòu)建一種評(píng)估電網(wǎng)安全性的局面評(píng)估函數(shù)模型，對(duì)預(yù)防電網(wǎng)連鎖故障和大停電事故的發(fā)生具有借鑒意義。

1 局面評(píng)估函數(shù)與熵理論

1.1 局面評(píng)估函數(shù)簡(jiǎn)介

局面評(píng)估函數(shù)是用來(lái)評(píng)估研究對(duì)象整體以及局部性能的一種數(shù)學(xué)函數(shù)模型，多用于棋局局面的分析與博弈研究。文獻(xiàn)[13]利用局面評(píng)估函數(shù)建立一種中國(guó)象棋博弈對(duì)局的數(shù)學(xué)模型，對(duì)評(píng)估值進(jìn)行優(yōu)化，有效提高了棋局對(duì)弈的獲勝概率。文獻(xiàn)[14]針對(duì)六子棋構(gòu)建評(píng)估函數(shù)，并結(jié)合全局路和局部路的特點(diǎn)，使評(píng)估函數(shù)在保持精度的基礎(chǔ)上提高了執(zhí)行效率，可以對(duì)不同的局面進(jìn)行分析估量。

在電力系統(tǒng)中，局面就是指系統(tǒng)經(jīng)過(guò)若干時(shí)間的復(fù)雜運(yùn)行后所處的狀態(tài)。對(duì)電力系統(tǒng)所處運(yùn)行狀態(tài)的準(zhǔn)確判斷有助于維持系統(tǒng)的安全運(yùn)行。而要直觀理解當(dāng)前的局面，就需要建立局面評(píng)估函數(shù)，將影響電網(wǎng)安全的因素用數(shù)學(xué)模型表示出來(lái)，以此評(píng)估系統(tǒng)在當(dāng)前局面下的運(yùn)行狀況。

1.2 熵理論簡(jiǎn)介

熵的宏觀意義是衡量系統(tǒng)能量分布是否均勻的一個(gè)指標(biāo)，可以體現(xiàn)物體當(dāng)前所處狀態(tài)是否穩(wěn)定，系統(tǒng)變化的方向是否改變。若系統(tǒng)能量分布均勻，那么其有序程度就相對(duì)較低，熵越大；反之，有序程度相對(duì)較高，熵越小。基于此，目前熵理論在電網(wǎng)的無(wú)序量度中被廣泛應(yīng)用[15-16]。而作為一個(gè)擁有能量平衡特征的電力系統(tǒng)，同時(shí)還具有復(fù)雜系統(tǒng)的特性，所以系統(tǒng)內(nèi)部能量分布的熵變過(guò)程可用來(lái)描述系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)。

當(dāng)系統(tǒng)處于多個(gè)不同狀態(tài)，且每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為P(Xi)(i=1,2,…,m)時(shí)，系統(tǒng)的熵可定義為:

(1)

式中：C為常數(shù)，m為狀態(tài)數(shù)。由式(1)可知，熵有如下幾種性質(zhì)。

1) 連續(xù)性。熵值應(yīng)當(dāng)連續(xù)，概率值的小幅變化，只能引起熵的小幅變化。

2) 可加性。系統(tǒng)的熵等于各個(gè)狀態(tài)的熵之和，與過(guò)程如何被劃分無(wú)關(guān)。

3) 非負(fù)性。由于概率P(Xi)∈[0,1](i=1,2,…,m)，故系統(tǒng)的熵一定是非負(fù)的。

4) 極值性。當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)概率全部相等時(shí)，系統(tǒng)的熵值達(dá)到最大。

2 局面評(píng)估函數(shù)模型

2.1 局面評(píng)估函數(shù)指標(biāo)

電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的判斷是一件十分復(fù)雜的事情，在很大程度上局面評(píng)估函數(shù)的建立依賴于具體的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性與實(shí)際運(yùn)行特征。只有對(duì)一定狀態(tài)下電力系統(tǒng)的局面做出正確判斷，才能評(píng)估出系統(tǒng)的安全運(yùn)行狀態(tài)，并以此采取相應(yīng)的措施來(lái)減少連鎖故障的發(fā)生。因此，必須將局面，即整個(gè)電力系統(tǒng)內(nèi)節(jié)點(diǎn)電壓、線路潮流、系統(tǒng)負(fù)載等對(duì)系統(tǒng)安全運(yùn)行可能會(huì)產(chǎn)生影響的因素構(gòu)成的總和進(jìn)行量化并建立評(píng)估函數(shù)數(shù)學(xué)模型，才能盡可能地對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)做出合理、準(zhǔn)確的判斷。

2.1.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵

電力系統(tǒng)依靠各個(gè)區(qū)域之間的協(xié)調(diào)交互，形成網(wǎng)絡(luò)來(lái)完成一系列的輸電任務(wù)。其中，節(jié)點(diǎn)和網(wǎng)架結(jié)構(gòu)是電力系統(tǒng)研究中的重要組成部分。分析電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的重要性有助于局部故障的定位，而網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可用來(lái)探索不同區(qū)域類型之間的差異。文獻(xiàn)[17]提出電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行中，其自組織臨界狀態(tài)與系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。所以，可將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵作為構(gòu)建局面評(píng)估函數(shù)的一個(gè)指標(biāo)。

在傳統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中，稱Ii為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要度[18]，

(2)

式中：N表示網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)目；ki表示第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接度。當(dāng)ki=0時(shí)，討論該節(jié)點(diǎn)無(wú)意義，因此假設(shè)ki>0，從而Ii>0。

對(duì)于配電網(wǎng)，除了考慮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要度外，還應(yīng)當(dāng)考慮節(jié)點(diǎn)的實(shí)際功率。

(3)

式中：Di表示節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)度數(shù)；Pi表示注入節(jié)點(diǎn)i的有功功率。

Di同時(shí)考慮了節(jié)點(diǎn)在配電網(wǎng)中的結(jié)構(gòu)特性和實(shí)際運(yùn)行特征，與節(jié)點(diǎn)重要度相比，更加契合配電網(wǎng)的特點(diǎn)。所以，可得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵

(4)

2.1.2 有功裕度熵

節(jié)點(diǎn)有功裕度指標(biāo)體現(xiàn)了系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)在受到功率擾動(dòng)后維持穩(wěn)定的能力，也可以間接體現(xiàn)系統(tǒng)對(duì)于負(fù)荷變化的承受能力。指標(biāo)越大，表示該節(jié)點(diǎn)對(duì)功率擾動(dòng)的承受能力越強(qiáng)。節(jié)點(diǎn)有功裕度指標(biāo)定義為：

(5)

式中：Pimax為系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)i的極限傳輸功率；Pi為系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)i當(dāng)前運(yùn)行時(shí)的有功功率。

因此，有功裕度熵

(6)

2.1.3 電壓裕度熵

電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定主要研究系統(tǒng)在當(dāng)前運(yùn)行工況下，距離系統(tǒng)的電壓崩潰點(diǎn)之間的裕度問(wèn)題[19]。節(jié)點(diǎn)電壓裕度指標(biāo)體現(xiàn)了系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)在受到電壓擾動(dòng)后維持穩(wěn)定的能力，也可以間接體現(xiàn)系統(tǒng)對(duì)于無(wú)功儲(chǔ)備的能力。指標(biāo)越大，表示該節(jié)點(diǎn)對(duì)電壓擾動(dòng)的承受能力越強(qiáng)。節(jié)點(diǎn)電壓裕度指標(biāo)定義為：

(7)

式中：Uicr為系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)i的臨界電壓；Ui為系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)i當(dāng)前運(yùn)行時(shí)的電壓。

因此，電壓裕度熵

(8)

2.2 局面評(píng)估函數(shù)的建立

2.2.1 指標(biāo)歸一化處理

為了使局面評(píng)估函數(shù)的結(jié)果更具有準(zhǔn)確性，應(yīng)當(dāng)消除各個(gè)指標(biāo)在單位和數(shù)量級(jí)上的差異。

對(duì)值越大越有利型的指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理：

(9)

對(duì)值越小越有利型的指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理：

(10)

式中：Hni為第n個(gè)指標(biāo)的第i個(gè)熵值；maxHni和minHni分別為各個(gè)指標(biāo)的最大熵值和最小熵值。

2.2.2 基于熵權(quán)法的各指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

熵權(quán)法是一種相對(duì)客觀的賦權(quán)方法[20]，該方法中綜合權(quán)重是根據(jù)各評(píng)估指標(biāo)所提供信息量的多少來(lái)確定的。如果某一指標(biāo)所提供的信息量越多，那么其在綜合評(píng)估中就越重要，權(quán)重也越高；反之，該指標(biāo)越不重要，權(quán)重越低。設(shè)歸一化后第n個(gè)指標(biāo)的熵為Sn，則

(11)

(12)

式中：eni為第n個(gè)指標(biāo)的第i個(gè)歸一化后的指標(biāo)值。當(dāng)yni=0時(shí)，令ynilnyni=0。

指標(biāo)n的權(quán)重為：

(13)

2.2.3 調(diào)整因子

由于不同電力系統(tǒng)的運(yùn)行方式及運(yùn)行特征均不相同，因此不能使用同一種風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行電網(wǎng)安全性判斷。為了增加該局面評(píng)估函數(shù)的普適性，定義調(diào)整因子

(14)

式中：Vb為劃分電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓；Vs為局面評(píng)估函數(shù)所評(píng)估的目標(biāo)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓。

2.2.4 局面評(píng)估函數(shù)

基于各評(píng)估指標(biāo)得到其歸一化后的指標(biāo)值為：

(15)

該運(yùn)行狀態(tài)下各個(gè)指標(biāo)值的權(quán)重為:

(16)

綜上所述，定義評(píng)估電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的局面評(píng)估函數(shù)為:

(17)

(18)

式中：E(t)為狀態(tài)t時(shí)電網(wǎng)的局面評(píng)估函數(shù)值；R為常數(shù)，為了使所得結(jié)果更加清晰直觀，取R=20；Ii為局面平衡矩陣。

3 算例仿真

3.1 IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)局面評(píng)估

本研究算例使用IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，x軸與y軸確定IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖中各線路的相對(duì)位置。該系統(tǒng)共有10臺(tái)發(fā)電機(jī)、19個(gè)負(fù)荷、46條線路。利用MATLAB R2016a軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，仿真流程如圖2所示。

圖1 IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖

圖2 局面評(píng)估函數(shù)基本流程圖

應(yīng)用前文所述的權(quán)重計(jì)算方法，基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵、有功裕度熵和電壓裕度熵得到歸一化后的指標(biāo)值分別為:

(19)

(20)

(21)

其中，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵歸一化時(shí)使用式(9)。由于有功裕度熵指標(biāo)和電壓裕度熵指標(biāo)對(duì)電網(wǎng)局面評(píng)估起反方向作用，即指標(biāo)熵值越大，系統(tǒng)承受功率擾動(dòng)和電壓波動(dòng)的能力越強(qiáng)，因此需使用式(10)對(duì)有功裕度熵及電壓裕度熵進(jìn)行歸一化處理。初始狀態(tài)下隨機(jī)選取10個(gè)節(jié)點(diǎn)，各個(gè)指標(biāo)歸一化后的熵值如表1所示。

表1 各指標(biāo)歸一化后的熵值

從表1可以看出，歸一化后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵、有功裕度熵和電壓裕度熵指標(biāo)值不盡相同，主要原因是不同評(píng)價(jià)指標(biāo)在進(jìn)行評(píng)估時(shí)對(duì)電網(wǎng)的影響側(cè)重點(diǎn)不同，所得結(jié)果也不可能完全相同。由式(11)～(13)可以得到不同指標(biāo)的權(quán)重值如表2所示。

表2 各指標(biāo)權(quán)重值

利用熵權(quán)法分配權(quán)重后使用局面評(píng)估函數(shù)進(jìn)行評(píng)估，此時(shí)Vb=Vs。在仿真過(guò)程中等間距選取10次評(píng)估結(jié)果，所得評(píng)估值如表3所示。根據(jù)表3可得局面評(píng)估函數(shù)值擬合曲線，如圖3所示。

圖3 仿真過(guò)程中電網(wǎng)局面評(píng)估函數(shù)值變化曲線

表3 仿真過(guò)程中電網(wǎng)局面評(píng)估函數(shù)值

重復(fù)進(jìn)行多次仿真，隨機(jī)選取其中3次，在每次仿真過(guò)程中等間距選取10次評(píng)估結(jié)果，并將其表示在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖4所示。

根據(jù)局面評(píng)估函數(shù)所得到的系統(tǒng)評(píng)估值，可以定量的描述電網(wǎng)運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。評(píng)估值越大，說(shuō)明電網(wǎng)的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)越高。從圖4可以看到，在評(píng)估值小于2.5時(shí)，電網(wǎng)局面評(píng)估值變化不大，說(shuō)明此時(shí)系統(tǒng)的抗干擾能力較強(qiáng)，電網(wǎng)運(yùn)行在安全狀態(tài)；當(dāng)評(píng)估值在[2.5,3]時(shí)，電網(wǎng)局面評(píng)估值有了顯著的變化，此時(shí)系統(tǒng)受到較大擾動(dòng)，抗干擾能力下降，但還不至于發(fā)生大停電事故，本研究定義該狀態(tài)為預(yù)警狀態(tài)；隨著仿真的不斷演化，一旦電網(wǎng)的局面評(píng)估值超過(guò)3，則系統(tǒng)進(jìn)入危險(xiǎn)狀態(tài)，此時(shí)電網(wǎng)瀕臨或已經(jīng)發(fā)生停電事故。因此將電網(wǎng)運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)分為三級(jí)，如表4所示。

圖4 多次仿真過(guò)程中電網(wǎng)局面評(píng)估函數(shù)值變化曲線

表4 電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)表

3.2 局面評(píng)估函數(shù)有效性檢驗(yàn)

負(fù)荷是電網(wǎng)中主要且易變的變量，對(duì)連鎖故障的發(fā)生有重要影響。電力系統(tǒng)中線路過(guò)載所造成的跳閘是連鎖故障的主要表現(xiàn)形式，因此利用電網(wǎng)運(yùn)行中線路負(fù)載率來(lái)描述系統(tǒng)當(dāng)前所處狀態(tài)，同時(shí)驗(yàn)證局面評(píng)估函數(shù)的有效性。定義線路的負(fù)載率

(22)

式中：Plmax為系統(tǒng)中線路l的極限傳輸功率；Pl為系統(tǒng)中線路l當(dāng)前運(yùn)行時(shí)的有功潮流。

電力系統(tǒng)的運(yùn)行是復(fù)雜多變的，從調(diào)度人員的角度考慮，最為關(guān)注的是系統(tǒng)在不同時(shí)刻的運(yùn)行狀態(tài)下是否存在發(fā)生大停電事故的可能性。作為判斷電網(wǎng)安全運(yùn)行的局面評(píng)估函數(shù)，其判斷的準(zhǔn)確性就顯得尤為重要。因此，為了驗(yàn)證本研究所提方法的有效性，在3.1節(jié)的仿真過(guò)程中，每增加一次擾動(dòng)，就利用式(22)計(jì)算出各條線路的負(fù)載率并按照從大到小的順序排列起來(lái)，然后通過(guò)最小二乘法擬合后將負(fù)載率分布曲線繪制在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖中。隨著擾動(dòng)的增加，觀察負(fù)載率分布曲線的變化情況。

選擇仿真過(guò)程中不同時(shí)期的四次負(fù)載率曲線如圖5所示。圖5(a)～5(d)標(biāo)出了不同時(shí)期相應(yīng)的負(fù)載率分布曲線斜率k及局面評(píng)估函數(shù)值E(t)。

圖5 仿真過(guò)程中電網(wǎng)線路負(fù)載率變化曲線

初始狀態(tài)時(shí)，取系統(tǒng)負(fù)載率為0.7，則分布曲線的斜率k=0。隨著仿真迭代次數(shù)的增加，系統(tǒng)不斷受到擾動(dòng)，負(fù)載率分布曲線斜率k的絕對(duì)值不斷增大但幅度較小。當(dāng)局面評(píng)估函數(shù)值為E(t)=2.310 6和E(t)=2.332 7時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行在安全狀態(tài)，如圖5(a)和圖5(b)所示，分別對(duì)應(yīng)于圖3中A點(diǎn)和B點(diǎn)。電網(wǎng)中可能會(huì)出現(xiàn)過(guò)載現(xiàn)象，但不會(huì)造成大停電事故，此時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行在預(yù)警狀態(tài)。當(dāng)局面評(píng)估函數(shù)值為E(t)=2.666 5時(shí)，如圖5(c)所示，對(duì)應(yīng)于圖3中C點(diǎn)。過(guò)載元件切除后，系統(tǒng)負(fù)載率繼續(xù)增大，分布曲線斜率的絕對(duì)值也不斷增大，且變化更為顯著。圖5(d)所示為系統(tǒng)中多條線路出現(xiàn)過(guò)載時(shí)，局面評(píng)估函數(shù)值為E(t)=3.175 2，此時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行在危險(xiǎn)狀態(tài)，對(duì)應(yīng)于圖3中D點(diǎn)。當(dāng)過(guò)載的元件切除后，大停電事故發(fā)生，一次事故的演化過(guò)程結(jié)束。通過(guò)仿真演化過(guò)程中負(fù)載率分布曲線的變化可以看出，系統(tǒng)的演變是符合實(shí)際情況的，同時(shí)也說(shuō)明本研究構(gòu)建的局面評(píng)估函數(shù)的有效性。

由于電網(wǎng)線路負(fù)載率分布越均勻，其抵御各種不確定性沖擊的能力越強(qiáng)[21]，因此可以根據(jù)負(fù)載率的分布得到系統(tǒng)的運(yùn)行情況。因此，將IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖放于直角坐標(biāo)系中(如圖1所示)，利用Lowess擬合法[22]，將圖5所示線路的負(fù)載率利用三維圖的形式表現(xiàn)出來(lái)(如圖6所示)，以便于直觀地表示圖5所示的運(yùn)行狀態(tài)。其中，x軸與y軸確定IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖中各線路的相對(duì)位置，z軸表示擬合后的線路負(fù)載率。

圖6 仿真過(guò)程中電網(wǎng)線路負(fù)載率分布圖

圖6(a)～6(d)分別對(duì)應(yīng)圖5(a)～5(d)運(yùn)行狀態(tài)下擬合后的線路負(fù)載率分布情況。通過(guò)對(duì)比可以看到，圖6(a)和圖6(b)中線路負(fù)載率的分布相對(duì)較均勻，符合圖5(a)和圖5(b)所示系統(tǒng)運(yùn)行在安全狀態(tài)的結(jié)論；而對(duì)于圖6(c)，線路負(fù)載率已經(jīng)出現(xiàn)分布不均現(xiàn)象，部分線路的負(fù)載率可能會(huì)出現(xiàn)過(guò)載，故系統(tǒng)運(yùn)行在預(yù)警狀態(tài)，與圖5(c)所示狀態(tài)吻合；當(dāng)系統(tǒng)演化到圖5(d)時(shí)，系統(tǒng)中多條線路出現(xiàn)過(guò)載，且圖6(d)中線路負(fù)載率分布極其不均勻，系統(tǒng)處于危險(xiǎn)狀態(tài)。圖5線路負(fù)載率變化曲線與圖6線路負(fù)載率分布相互對(duì)應(yīng)，反映了符合實(shí)際情況的系統(tǒng)演變過(guò)程，共同驗(yàn)證了本研究構(gòu)建的局面評(píng)估函數(shù)是有效的。

4 HN電網(wǎng)實(shí)例分析

采用HN電網(wǎng)電壓等級(jí)為525 kV以上的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)例分析，其地理接線圖如圖7所示。

圖7 HN電網(wǎng)系統(tǒng)圖

初始狀態(tài)下隨機(jī)選取10個(gè)節(jié)點(diǎn)，各個(gè)指標(biāo)歸一化后的熵值如表5所示。

表5 各指標(biāo)歸一化后的熵值

應(yīng)用前文所述的權(quán)重計(jì)算方法，得到HN電網(wǎng)不同指標(biāo)的權(quán)重值如表6所示。

表6 各指標(biāo)權(quán)重值

利用熵權(quán)法分配權(quán)重后使用局面評(píng)估函數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)安全性評(píng)估，由于在HN電網(wǎng)中電壓等級(jí)為525 kV的節(jié)點(diǎn)占據(jù)主導(dǎo)地位，則Vs=525 kV。利用式(17)計(jì)算該狀態(tài)下系統(tǒng)的局面評(píng)估值E(t)=2.343 2。根據(jù)表4中的電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分可以判斷，此時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行在安全狀態(tài)。

利用上述方法，在仿真過(guò)程中等間距選取10次評(píng)估結(jié)果，所得評(píng)估值如表7所示。根據(jù)表7可得局面評(píng)估函數(shù)值擬合曲線，如圖8所示。

表7 仿真過(guò)程中HN電網(wǎng)局面評(píng)估函數(shù)值

由圖8可以看到，使用局面評(píng)估函數(shù)對(duì)HN電網(wǎng)進(jìn)行評(píng)估時(shí)所得曲線與IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)所得曲線相似，同時(shí)滿足表4的電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。因此，所得結(jié)果符合實(shí)際電網(wǎng)的運(yùn)行情況。

圖8 仿真過(guò)程中HN電網(wǎng)局面評(píng)估函數(shù)值變化曲線

5 結(jié)論

本研究基于熵理論，從系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性和實(shí)際運(yùn)行特征出發(fā)，統(tǒng)籌考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵、有功裕度熵和電壓裕度熵三種指標(biāo)，提出一種通過(guò)構(gòu)建局面評(píng)估函數(shù)來(lái)評(píng)估電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的方法。利用該評(píng)估函數(shù)對(duì)IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真與評(píng)估，可以得到各種局面下電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的評(píng)估值，并根據(jù)評(píng)估值的變化曲線劃分電網(wǎng)運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。同時(shí)，通過(guò)仿真過(guò)程中產(chǎn)生的線路負(fù)載率驗(yàn)證了局面評(píng)估函數(shù)的有效性。最后，將本研究定義的局面評(píng)估函數(shù)應(yīng)用到實(shí)際的HN電網(wǎng)中，所得結(jié)果符合電網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)行情況，對(duì)電網(wǎng)的安全運(yùn)行具有借鑒意義。