魏宏超，王永麗，丁曉云，陶菊亮

(山東科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，山東 青島 266590)

隨著遙感傳感器技術(shù)的不斷發(fā)展，高光譜圖像(hyperspectral image,HSI)以精細的光譜分辨率得到越來越廣泛的應(yīng)用[1]，例如環(huán)境監(jiān)測[2]、礦物勘探與分析[3]、城市發(fā)展分析[4-5]等等。HSI在各大領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，使得圖像分析處理也變得越來越重要。

分類作為高光譜圖像分析處理的重要手段之一，其目標是對每一個像素進行準確的類標識。目前,高光譜圖像分類主要分為有監(jiān)督分類、半監(jiān)督分類和無監(jiān)督分類三種。稀疏表示(sparse representation，SR)算法[6]作為有監(jiān)督分類的一種，以其較好的分類效果在高光譜圖像分類中得到廣泛應(yīng)用[7]。考慮到在同一類別的像素應(yīng)具有相似的光譜特征，SR算法采用屬于同一類別的少量訓(xùn)練樣本線性表示每一個待分類的測試樣本，計算對應(yīng)的稀疏系數(shù)，然后求解兩者的最小殘差，并以此確定所屬類別。

傳統(tǒng)的SR算法只考慮HSI的基本光譜信息，忽略了像素間的空間鄰域信息，容易導(dǎo)致高光譜圖像分類結(jié)果不平滑[8]。為了克服這個問題，一些學(xué)者引入HSI在空間分布上的一致特性，提出將光譜信息和空間信息相融合的分類算法。Chen等[9]利用相同訓(xùn)練樣本表示領(lǐng)域內(nèi)的所有像素，充分考慮像素間的空間鄰域信息，提出聯(lián)合稀疏表示(joint sparse representation，JSR)算法；Fang等[10]在多尺度空間上，通過自適應(yīng)的稀疏矩陣實現(xiàn)對HSI的精準分類。然而，通常情況下，HSI地物種類非常復(fù)雜，不同種類間不一定完全排斥，導(dǎo)致其空間分布的一致性并非普遍存在。同時，高光譜圖像的像素間還普遍存在同類異譜和異類同譜的現(xiàn)象，導(dǎo)致分類精度降低。

同時，諸如SR這類監(jiān)督分類算法通常需要大量的訓(xùn)練樣本，而在實際應(yīng)用中獲取大量的訓(xùn)練樣本費時費力，不容易實現(xiàn)，影響分類精度。針對這一問題，一些學(xué)者提出無監(jiān)督分類算法，該類算法的最大優(yōu)點是不需要高光譜圖像的先驗信息，例如K-means算法[11]、均值漂移(mean-shift)算法[12]和基于密度的帶噪聲的空間聚類方法(density-based spatial clustering of applications with noise，DBSCAN)[13]等。相對于監(jiān)督分類必須以圖像存在樣本標簽為前提，非監(jiān)督分類的分類效率比較高效，但主要缺陷是精度不高，對于參數(shù)的敏感度極高，聚類效果的穩(wěn)定性也很差，并且隨著高光譜圖像維度的增加分類效率會下降。

針對以上問題，本研究在文獻[14]的基礎(chǔ)上提出一種基于線性譜聚類(linear spectral clustering，LSC)超像素和譜聚類相融合的相關(guān)系數(shù)聯(lián)合稀疏表示算法。該算法通過LSC超像素分割從全局上考慮高光譜圖像的數(shù)據(jù)特征，在利用高光譜圖像的光譜信息和空間信息的同時，充分考慮噪聲及區(qū)域邊界對分類效果的影響，克服了由于同類異譜和異類同譜現(xiàn)象導(dǎo)致的分類精度較低的問題，減少了類間干擾。圖1為算法執(zhí)行過程，是基于LSC超像素分割、譜聚類和聯(lián)合稀疏表示的高光譜圖像三級分類算法。首先，通過主成分分析(principal component analysis，PCA)降維實現(xiàn)對高光譜圖像的LSC超像素分割，從分割后的超像素塊中選取一小部分作為標簽樣本進行類別標注，并將剩余的超像素塊作為訓(xùn)練樣本；其次，通過K-means和譜聚類算法將訓(xùn)練樣本分成兩類，按規(guī)則選取其中一類作為測試樣本，并計算測試樣本與標簽樣本之間的相關(guān)系數(shù)；然后，對選出的測試樣本進行稀疏矩陣計算，進而計算出測試樣本與各類標簽樣本的最小殘差，并將其作為所有訓(xùn)練樣本的最小殘差；最后，用基于表示殘差和相關(guān)系數(shù)的決策函數(shù)對像素進行分類。

圖1 算法執(zhí)行過程

1 相關(guān)工作

1.1 超像素分割技術(shù)

超像素分割是2013年提出的圖像分割技術(shù)[15]，是將圖像細分割成若干統(tǒng)一、均勻、互不重疊的子區(qū)域，每個區(qū)域包含了一定的紋理、顏色和亮度等物理特征[16]。超像素分割利用像素之間特征的相似性，將像素進行分組并捕獲圖像的冗余信息，大大降低了后續(xù)圖像處理任務(wù)的復(fù)雜度。分割的超像素塊數(shù)越多，圖像超像素分割越細，則每個超像素包含的像素越少；反之，每個超像素包含的像素越多。圖2展示了對同一幅圖像進行不同分割數(shù)量的超像素分割結(jié)果。

圖2 不同數(shù)量超像素分割結(jié)果

由于超像素所具備的這種同質(zhì)特性，引起高光譜圖像分類研究者們的極大興趣。Fan等[17]將超像素分割集成到低秩表示中，提出一種新的去噪方法SS-LRR。Zhang等[18]為了克服利用結(jié)構(gòu)信息的缺點，提出一種基于多尺度超像素的稀疏表示算法用于高光譜圖像分類。Zu等[19]提出一種基于簡單線性迭代聚類(simple linear iterative clustering，SLIC)超像素分割技術(shù)的l2,1范數(shù)魯棒主成分分析HSI分類算法。相關(guān)實驗結(jié)果表明，應(yīng)用超像素分割技術(shù)進行HSI分類，不僅能解決HSI降維的問題，而且借助超像素的局部性質(zhì)，可以為HSI分析提供豐富的空域結(jié)構(gòu)信息。

目前，超像素分割技術(shù)主要有LSC[20]、Normalized cuts[21]、Mean shift[22]、Turbo-pixel[23]、SLIC[24]等。其中，SLIC作為一種基于局部特征的算法，以思想簡單和分割快速的優(yōu)點被廣泛使用，但因其無法與全局優(yōu)化信息進行有效地結(jié)合，影響了超像素分割的效果，導(dǎo)致超像素的邊界依附性和形狀緊湊性不理想。而LSC作為一種基于歸一化割集的圖像分割方法，利用兩種看似不同方法之間的數(shù)學(xué)等價性將像素數(shù)據(jù)顯式地映射到高維特征空間，通過橋接局部和全局的方法，有效地解決了高復(fù)雜度的全局問題[20]。與SLIC相比，LSC不僅生成的超像素能很好地適應(yīng)自然圖像的紋理和結(jié)構(gòu)，而且還可以捕獲全局信息，具有良好的形狀緊湊性和邊界附著力。

1.2 譜聚類算法

譜聚類[25]是一種基于圖的聚類方法，其分類思想是找到數(shù)據(jù)集中類內(nèi)相似度最大而類間相似度最小的劃分。譜聚類算法可以對任意形狀的數(shù)據(jù)進行最優(yōu)劃分，然而由于計算圖劃分準則的最優(yōu)解是一個不確定性多項式難問題，所以對此類問題的求解通常是轉(zhuǎn)化為求解相似度矩陣的譜分解問題，利用譜分解得到合適的特征向量來描述數(shù)據(jù)的低維結(jié)構(gòu)，并在低維空間中利用K-means等經(jīng)典方法得到最終的聚類結(jié)果。

譜聚類算法基本思想是，首先構(gòu)建樣本集的相似度矩陣W，然后通過計算W的前K個特征值與特征向量，構(gòu)建特征向量空間，最后利用K-means或其他經(jīng)典聚類算法對特征向量空間中的特征向量進行聚類。

由于譜聚類算法涉及降維處理，相比傳統(tǒng)聚類算法，譜聚類算法對高維度數(shù)據(jù)的聚類效果會更加突出。同時，譜聚類算法不需要樣本服從某種分布，在很大程度上避免了樣本空間分布假設(shè)的局限性，能夠聚類成任何樣本形狀。

1.3 聯(lián)合稀疏表示分類算法

聯(lián)合稀疏表示分類算法[26]是在假設(shè)相鄰的高光譜圖像通常由相似的物質(zhì)組成，從而具有相同光譜特征的前提下提出來的，具體表述如下。

給定N個訓(xùn)練樣本，設(shè)地物類別數(shù)為M，并記S={1,2,…,N}，S=S1+S2+…+SM。其中，Sm為第m類訓(xùn)練樣本(m=1,2,…,M)。設(shè)第i個訓(xùn)練樣本的光譜向量為xi(i∈S)，其字典矩陣為X=(x1,x2,…,xN)，設(shè)y={y1,y2…,yt}為當前待分類像素鄰域矩陣(t為鄰域內(nèi)像素總數(shù))，則關(guān)于y的聯(lián)合稀疏表示為:

(1)

式中：α=[α1,α2,…,αt]，αj(j=1,2,…,t)為第j個像素的稀疏系數(shù)向量，可由α中非零元素對應(yīng)的字典類型判別y在X中的歸屬；‖·‖F(xiàn)為F范數(shù)；‖α‖row,0是稀疏矩陣中非零行的個數(shù)，η為給定的稀疏水平。

對于式(1)，采用同步正交匹配追蹤(simultanaous orthogonal matching pursuit,SOMP)算法[27]進行求解，得到稀疏矩陣α，并以此計算y被第j類字典表示的殘差

rj(y)=‖y-Xj·αj‖F(xiàn)。

(2)

式中：j=1,2,…,M；Xj和αj分別為X和α的第j列和第j行。則基于殘差的像素分類可以描述為：

(3)

1.4 相關(guān)系數(shù)

相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，相關(guān)系數(shù)是研究兩變量間線性相關(guān)程度的有效度量。對于高光譜圖像而言，每一個像素都有n維譜段組，本研究利用簡單相關(guān)系數(shù)來計算HSI兩個像素間的相關(guān)性：

(4)

2 算法提出

2.1 LSC算法

LSC算法是在研究歸一化割集的目標函數(shù)和加權(quán)K-means關(guān)系的基礎(chǔ)上提出來的，是一個以五維(L,a,b,x,y)空間為基礎(chǔ)進行分割的超像素分割算法，其中(L,a,b)為彩色圖像轉(zhuǎn)化為CIELab顏色空間后的三維向量，(x,y)為像素坐標位置。而對高光譜圖像G∈RM×N×H，其(M,N)為像素坐標位置，H為波段數(shù)(H>3)。因此，需要對H個波段進行降維后才能用LSC算法對高光譜圖像進行超像素分割。采用PCA算法對高光譜圖像進行數(shù)據(jù)預(yù)處理，選取前3個主成分作為超像素分割的數(shù)據(jù)。

但該算法并不是在五維特征向量空間中完成的，而是利用了兩種看似不同的方法之間的數(shù)學(xué)等價性，將數(shù)據(jù)點映射到高維特征空間中以提高線性可分性。算法1給出了LSC超像素分割算法的實現(xiàn)步驟。其中，Vx/Vy近似等于圖像的縱橫比，t≥0.5是平衡局部緊致性和全局最優(yōu)性的一個參數(shù)。在聚類合并階段，根據(jù)經(jīng)驗，將小于預(yù)期超像素大小1/4的孤立小像素點與相鄰的大像素點合并。

算法1 LSC超像素分割算法輸入: PCA預(yù)處理后的高光譜圖像數(shù)據(jù),t=0.5,超像素數(shù)k初始化:1) 將每個五維像素點p映射到高維特征空間中的一個向量?(p)2) 以固定的水平間隔Vx和垂直間隔Vy在圖像上均勻采樣k個種子點3) 通過種子點初始化相應(yīng)簇的加權(quán)平均值mk和搜索中心ck4) 對每個像素點p設(shè)定標簽L(p)=0,設(shè)定距離D(p)=∞迭代:1) for 每個加權(quán)平均值mk和搜索中心ck do2) for 搜索中心ck的tVx*tVy領(lǐng)域中的像素點p do3) 計算?(p)和mk之間的歐氏距離d4) if D

2.2 基于譜聚類和相關(guān)系數(shù)的聯(lián)合稀疏表示算法

2.2.1 算法分析

經(jīng)LSC超像素分割后的每一塊超像素都是在空間分布上具有一致性的區(qū)域。但如圖3所示，在高光譜圖像中同類異譜和異類同譜現(xiàn)象普遍存在且無法避免。圖3(a)光譜曲線圖中的曲線A和B所對應(yīng)的光譜曲線存在很大的差異，但兩者卻為同一類別，即同類異譜現(xiàn)象；而曲線A和B所對應(yīng)的光譜曲線趨勢十分相近，但兩者卻為不同類別，即異類同譜現(xiàn)象。當超像素塊分的較細，而超像素塊中又存在嚴重的同類異譜現(xiàn)象時，會導(dǎo)致分類結(jié)果錯分嚴重，如圖3(b)。反之，當超像素塊分的較少時，每個像素塊包含的像素數(shù)就會較多，而譜聚類構(gòu)造相似矩陣和進行特征值分解的時間復(fù)雜度通常隨著像素數(shù)量的增多而增加，導(dǎo)致計算復(fù)雜度增加。

圖3 光譜曲線圖和分類圖

針對第一個問題，采取“少數(shù)服從多數(shù)”的選取規(guī)則，即將像素通過譜聚類分為兩類后，分別統(tǒng)計兩個類別的像素個數(shù)，選取個數(shù)多的一類作為聯(lián)合稀疏表示的待分類測試樣本集。針對第二個時間復(fù)雜度的問題，在譜聚類之前對待分類訓(xùn)練樣本集進行一次K-means粗分類，得到相對應(yīng)類別數(shù)的聚類中心，然后再對其進行譜聚類處理，這樣在不損害聚類精度的同時大大降低了譜聚類的時間復(fù)雜度。同時當超像素塊內(nèi)任意一個訓(xùn)練樣本得到分類標簽后，對超像素塊內(nèi)其余測試像素賦值相同的類標簽，并對該部分訓(xùn)練樣本進行標記剔除，使其不參與循環(huán)，通過這種策略，可以極大降低算法的時間復(fù)雜度。

2.2.2 算法實現(xiàn)

提出一種結(jié)合譜聚類、相關(guān)系數(shù)和聯(lián)合稀疏表示的高光譜圖像分類算法，算法2展示了該分類算法的執(zhí)行過程。具體求解過程如下。

首先，為了提高噪聲點和邊界處的分類效果，利用式(4)對標簽樣本和訓(xùn)練樣本間的相關(guān)系數(shù)進行計算，即

(5)

(6)

根據(jù)式(1)，可得稀疏矩陣

(7)

于是，每類樣本的殘差為：

(8)

式中：j=1,2,…,c;c為樣本類別。

最后，根據(jù)決策函數(shù)確定每個樣本的類標簽。通過在決策函數(shù)中引入正則化參數(shù)λ，實現(xiàn)聯(lián)合稀疏表示和相關(guān)系數(shù)之間的平衡，得到訓(xùn)練樣本y的最終類標簽

(9)

算法2 基于譜聚類和相關(guān)系數(shù)的稀疏表示算法輸入:標簽樣本Xτ=x1,j1 ,…,xτ,jτ ∈Rd×j τ,d為光譜帶個數(shù),j={1,2,…,c}為對應(yīng)訓(xùn)練樣本的類標簽;訓(xùn)練樣本Y=y1,…,yn ∈Rd;超像素標簽G∈RM×N;稀疏水平Sl=2;N=8;正則化參數(shù)λ;K-means聚類數(shù)K,零矩陣Z∈R1×n步驟1:1) for i=1,2,…,n2) for j=1,2,…,c3) 用式(4)計算標簽樣本和訓(xùn)練樣本間的相關(guān)系數(shù)值4) end for5) 用式(5)計算corj6) end for步驟2:1) for i=1,2,…,n2) 如果Zi=0轉(zhuǎn)第3步,否則轉(zhuǎn)第10步3) 結(jié)合超像素標簽L求出yi所在的超像素塊內(nèi)的訓(xùn)練樣本H4) 對H用K-means聚類算法聚類為K類,并記錄對應(yīng)類的類中心C5) 對類中心C用譜聚類算法聚類為2類,并統(tǒng)計每類的訓(xùn)練樣本的數(shù)量6) 選取訓(xùn)練樣本數(shù)量最多的一類W7) 用SOMP計算W稀疏系數(shù)8) 用式(7)計算W被每類訓(xùn)練樣本表示的殘差,并作為該樣本的表示殘差9) 基于式(8)確定該超樣本的類標簽,并對W中與超像素塊內(nèi)的訓(xùn)練樣本相對應(yīng)的位置的值賦值為110) end for輸出:分類結(jié)果

3 數(shù)值實驗與結(jié)果分析

為了驗證所提算法的性能，選取3幅常用的高光譜圖像進行實驗，并與SOMP[27]、Gabor[28]、IFRF[29]、CK-SVM[30]、CCJSR[15]等算法進行比較。每組實驗數(shù)據(jù)集都是將原始高光譜圖像進行歸一化后得到，為了消除相關(guān)干擾，每組實驗都進行10次后取平均值。

3.1 實驗數(shù)據(jù)集

使用3個真實高光譜遙感數(shù)據(jù)集進行實驗評價，分別是Indian Pines數(shù)據(jù)集、Salinas數(shù)據(jù)集和帕維亞大學(xué)(Pavia University)數(shù)據(jù)集。

Indian Pines數(shù)據(jù)集是在美國西北部印第安州的印度松試驗場采集的部分圖像數(shù)據(jù)。Indian Pines數(shù)據(jù)集是一個220波段的AVIRIS高光譜圖像，圖像大小為145×145像素，光譜分辨率為10 nm，空間分辨率為20 nm。但是由于第104～108、第150～163和第220個波段不能被水反射，因此一般選用剔除這20個波段后剩下的200個波段作為研究對象。該圖像是在6月份采集的，一些農(nóng)作物，如玉米和大豆，仍處于早期成長階段，覆蓋率不足5%。利用現(xiàn)場的參考分類，將場景劃分為16個不同的類別，并且它們之間不完全相互排斥。圖4展示了Indian Pines數(shù)據(jù)集的假彩色圖像和地面真實圖像。

圖4 Indian Pines數(shù)據(jù)集

Salinas數(shù)據(jù)集是在美國加利福尼亞州的Salinas山谷獲取的圖像，是從3.7 m空間分辨率的AVIRIS傳感器上獲得的。該圖像大小為512×217像素，去除原始圖像中的20個水汽波段，最終留下剩余的204個波段。整個圖像包含了16類地物，具體分類如圖5所示。

圖5 Salines數(shù)據(jù)集

Pavia University數(shù)據(jù)集是從意大利的帕維亞大學(xué)獲得的圖像，圖像大小為610×340像素，共有115個波段，空間分辨率為1.3 m。其中12個波段由于受到噪聲影響被剔除，使用剩下的103個光譜段所成的圖像。Pavia University的假彩色圖像和相應(yīng)的地面真實圖像如圖6所示，場景被劃分成了9類。

圖6 Pavia University數(shù)據(jù)集

3.2 參數(shù)設(shè)置

3.3 評價指標

為了比較不同分類算法的性能，選取分類精度(classification accuracy，CA)、總體精度(overall accuracy，OA)及Kappa系數(shù)3個常用HSI分類指標作為評價標準[31]。其中，CA為圖像中每個類別的分類精度，OA為總體正確分類的百分比。Kappa系數(shù)為一致性檢驗指標，CA和OA為檢查有多少像素被正確分類的指標[32]。

3.4 實驗結(jié)果分析

在3幅常用的HSI圖像上進行實驗測試，與5種已有的分類算法相比較，驗證本算法的有效性。根據(jù)Indian Pines、Salines和Pavia University圖像的類別數(shù)和不同類別對應(yīng)地面真實圖像的形狀規(guī)則度，對3幅圖像分別隨機抽取每類樣本的5%、2%和8%作為標簽樣本集，其中標簽集在每次運算中都進行重新采樣，并且都是隨機選擇的?？紤]到樣本少的數(shù)據(jù)集按比例抽取后可能會很小，實驗中設(shè)置每個樣本的最小閾值為6，以此平衡樣本間的差異性。對于超像素的數(shù)量，根據(jù)圖像的大小及經(jīng)驗，分別設(shè)置3個HSI的LSC超像素為800、2 000和5 000。

表1～3給出了不同分類算法的10次實驗分類結(jié)果對應(yīng)的CA、OA和Kappa系數(shù)的平均值。其中，表中的數(shù)據(jù)為CA值，粗體代表最佳值。圖7～9顯示了在10次實驗中最接近平均OA值的一次實驗對應(yīng)的分類圖。

圖7 Indian Pines數(shù)據(jù)集分類圖

由表1～3的實驗結(jié)果可以看出，本算法性能相對優(yōu)于其他算法，雖然對于Pavia University數(shù)據(jù)集的分類精度比CK-SVM算法差，但僅相差0.42%，說明本算法魯棒性相對較好。分析Indian Pines和Salines數(shù)據(jù)集的實驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，無論這兩個高光譜圖像每個類的樣本多少，相比其他方法，本算法的分類精度CA都保持著較高水平。對于Pavia University數(shù)據(jù)集，雖然其分類類別較少，且每個類的訓(xùn)練樣本數(shù)量也最多，但其分類精度卻不是很穩(wěn)定，說明對于紋理相對較清晰的高光譜圖像，超像素分割的引入，可以大大提高分類精度。對于每類區(qū)域分得比較細小、紋理相對比較復(fù)雜的高光譜圖像，由于超像素分割的邊緣契合度不是很高，導(dǎo)致分類精度降低。但相對于其他幾種方法，本算法仍有較大優(yōu)勢，特別是相對于CCJSR算法而言，本算法無論是總體精度，還是分類精度都高出很多，也進一步說明超像素分割和譜聚類的引入提高了聯(lián)合稀疏表示算法的分類效果。

表1 Indian Pines實驗數(shù)據(jù)

表2 Salines實驗數(shù)據(jù)

表3 Pavia University實驗數(shù)據(jù)

4 結(jié)論

針對高光譜圖像空間分布一致性并非普遍存在，且存在同類異譜和異類同譜現(xiàn)象，導(dǎo)致高光譜圖像分類精度大大降低的問題，提出基于線性譜聚類(LSC)超像素分割和聯(lián)合稀疏表示算法。該算法利用LSC超像素分割從全局上考慮高光譜圖像的數(shù)據(jù)特征，利用高光譜圖像的光譜信息和空間信息，并且考慮了噪聲及區(qū)域邊界對分類效果的影響，消除了同類異譜和異類同譜現(xiàn)象對分類精度的影響，減少了類間干擾。實驗結(jié)果表明，與其他5種算法相比，本算法不僅提高了總體分類精度，也大大提高了每個類的分類精度。特別地，LSC超像素分割以其良好的邊界依附性和形狀緊湊性，使本算法具有良好的魯棒性。

圖8 Salines數(shù)據(jù)集分類圖

圖9 Pavia University數(shù)據(jù)集分類圖