斷層是地質(zhì)體中順破裂面產(chǎn)生位移所形成的一種破裂構(gòu)造，是地殼中最重要的構(gòu)造類型之一

。斷層往往控制了區(qū)域結(jié)構(gòu)和成礦作用，同時(shí)，斷層也對(duì)人類的生產(chǎn)生活產(chǎn)生了重大影響，對(duì)于工程建設(shè)、滑坡災(zāi)害與地震災(zāi)害的研究，無(wú)不需要考慮到斷層影響

。所以，對(duì)斷層的空間分布的探討具有重要的價(jià)值。

通過研究山東省斷層的分布狀況，既可以根據(jù)地質(zhì)背景對(duì)土地資源進(jìn)行合理利用，也可以應(yīng)用于對(duì)自然災(zāi)害的預(yù)防及防治，從而有益于國(guó)土資源利用的規(guī)劃。

通過運(yùn)用GIS相關(guān)的軟件，可以對(duì)地物空間分布模式與數(shù)量以及不同地表屬性之間的關(guān)系進(jìn)行定量化描述?，F(xiàn)在地理信息系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于地理、地質(zhì)、環(huán)境、城市規(guī)劃等方面的研究

。

1 研究區(qū)概況

山東省地處我國(guó)華東地區(qū)，面積為15.8萬(wàn)km

，總?cè)丝跀?shù)為1.02億（2020年）。東部為山東半島，瀕臨渤海與黃海；南與安徽省、江蘇省接壤；西部與河南省接壤；西北部與河北省接壤。共包括16個(gè)地級(jí)行政區(qū)與137個(gè)縣級(jí)行政區(qū)（截至2020年），省會(huì)為濟(jì)南市。地形上，山東省呈現(xiàn)出中部地區(qū)和半島地區(qū)地勢(shì)起伏海拔較高，魯西地區(qū)地地勢(shì)平緩海拔較低的特征。山東省西北與西南地區(qū)隸屬我國(guó)三大平原之一的華北平原，地勢(shì)較為平坦；中部以山地丘陵為主，其中泰山的主峰為全省最海拔最高點(diǎn)；東部的半島地區(qū)多以丘陵為主（圖1）。地質(zhì)上，根據(jù)地層分區(qū)，山東大部分地區(qū)屬于華北地層區(qū)，其中可以分為華北平原分區(qū)，主要位于魯北以及魯西北，包括德州凹陷、埕寧隆起、濟(jì)陽(yáng)凹陷、沾化凹陷、陳家莊凸起、東營(yíng)凹陷和廣饒凸起；魯西分區(qū)，主要包括位于魯中和魯西南的魯西隆起；以及魯東分區(qū)，囊括了膠東半島的大部分地區(qū)，包括膠北隆起和膠萊凹陷。另外有小部分屬于揚(yáng)子地層區(qū)的魯東南分區(qū)，主要位于膠東半島的最東端以及南部沿海地區(qū)。

2) 利用核密度估計(jì)法提取的民宿集聚中心位于曾厝垵，鼓浪嶼、黃厝、廈門大學(xué)、廈門北站、集美大學(xué)城等為次級(jí)中心.島內(nèi)大致沿環(huán)島南路，呈連片蔓延的空間形態(tài)，并呈多中心等級(jí)圈層向外擴(kuò)散.

2 數(shù)據(jù)的來源及研究方法

2.1 數(shù)字高程模型

核密度分析是由Rosenblatt和Parzen提出的一種空間分析技術(shù)，它通過核函數(shù)計(jì)算單元面積上元素的大小值，將元素?cái)M合到光滑的錐面上，從而解釋特征之間的相對(duì)位置。在GIS環(huán)境下，可以對(duì)點(diǎn)要素或線要素進(jìn)行核密度分析，利用核函數(shù)計(jì)算出要素在所設(shè)定的單位面積上的量值，從而擬合為光滑錐狀表面

。所得出的核密度圖是由柵格像元所組成，每個(gè)像素的像元值大小代表所對(duì)應(yīng)區(qū)域要素的核密度值。核密度計(jì)算的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

2.2 矢量化斷層

從地形的角度看，斷層主要分布在中部的泰山山脈、魯山山脈、沂山山脈、蒙山山脈、五蓮山脈以及膠東半島的丘陵地區(qū)，這些地區(qū)地質(zhì)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。而在魯北和魯西南地區(qū)所處的華北平原并沒有大型斷層的分布。

2.3 疊加分析

疊加分析是在GIS環(huán)境下，基于相同的空間參考，將兩個(gè)不同的圖層進(jìn)行疊置，從而探討不同圖層上要素之間關(guān)聯(lián)與區(qū)別。本文將矢量化之后的斷層分布圖與行政區(qū)劃圖及數(shù)字高程模型（DEM）進(jìn)行疊加分析，從而探討研究區(qū)的斷層分布位置以及其與地形地貌的關(guān)系。

2.4 核密度分析 （Kernel Density Estimation，KDE）

數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)是具有空間坐標(biāo)和高程信息的柵格數(shù)據(jù)集，基于數(shù)字高程模型可以獲取地物的海拔、坡度、坡向、山谷線和山脊線等信息。本文的數(shù)字高程模型獲取自地理空間數(shù)據(jù)云網(wǎng)站（www.gscloud.cn），選用的分辨率為30m。在GIS環(huán)境下，對(duì)影像進(jìn)行鑲嵌、掩膜提取和刪格投影，從而獲取完整的研究區(qū)數(shù)字高程模型。

(2)花崗閃長(zhǎng)巖銅礦石(圖2)。礦石成分中礦石礦物為黃鐵礦、褐鐵礦、黃銅礦等，脈石礦物為方解石、斜長(zhǎng)石、綠泥石、綠簾石、石英等，礦石結(jié)構(gòu)主要為粒狀結(jié)構(gòu)，礦石構(gòu)造為星點(diǎn)狀構(gòu)造、浸染狀構(gòu)造、團(tuán)塊狀構(gòu)造。其光片鏡下黃銅礦(Ccp)呈銅黃色(圖3)，較高反射率，中—低硬度，易磨光，小刀易刻動(dòng)，可見擦痕，弱非均質(zhì)性，呈他形粒狀集合體。銅藍(lán)及透明礦物沿黃銅礦的網(wǎng)狀裂隙充填交代，呈網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，粒徑較大，在幾十到幾百微米之間，含量3%左右。

其中f（x,y）為（x,y）處的核密度估計(jì)值，n表示斷層的數(shù)目，h為核的大小，k為核函數(shù)，d

為(x,y)位置處到第i個(gè)沉降點(diǎn)位置的距離。

本文對(duì)山東省的所有斷層線進(jìn)行核密度分析，獲得和密度分布圖，從而研究斷層線在空間上的分布特征及分布規(guī)律，比較不同地區(qū)或地表環(huán)境下的斷層分布差異。

2.5 空間自相關(guān)分析(Spatial Autocorrelation)

基于核密度分析所獲得的結(jié)果如圖2(b)所示。核密度最高值為15.20，位于煙臺(tái)西部的招遠(yuǎn)市轄區(qū)內(nèi)。其它核密度高值地區(qū)包括淄博市南部的下轄的博山區(qū)；臨沂西部的費(fèi)縣；臨沂、日照、濰坊交界處的沂水縣、莒縣、安丘市等地；煙臺(tái)南部的海陽(yáng)市和萊陽(yáng)市，以及青島南部的黃島區(qū)等等。而在魯西和魯北的大部分地區(qū)，斷層的核密度值為0。

式中Z

和Z

分別表示i和j空間單元觀測(cè)值經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理得到的；W

表示空間權(quán)重矩陣。在GIS環(huán)境下，利用局部空間自相關(guān)分析各個(gè)縣的斷層核密度值，并將結(jié)果進(jìn)行可視化，每個(gè)縣級(jí)單位所獲得的結(jié)果可以歸結(jié)為以下5類：不顯著，表示該縣區(qū)的斷層核密度值與周圍其它縣區(qū)的核密度值不存在相關(guān)性；H-H（高-高）型，表示該縣區(qū)和周邊縣區(qū)的斷層核密度值都比較高；H-L（高-低）型表示該縣區(qū)的斷層核密度值較高，而周邊縣區(qū)的值相對(duì)較低；L-H（低-高）型表示該縣區(qū)的斷層核密度值較低，而周邊縣區(qū)的值相對(duì)較高；以及L-L（低-低）型，表示該縣區(qū)和周圍縣區(qū)的斷層核密度值都比較低。

基于疊加分析所獲得的結(jié)果如圖2(a)所示。通過將行政區(qū)劃與斷層分布位置進(jìn)行比較，可以看出研究區(qū)斷層主要分布在臨沂市、煙臺(tái)市和日照市，以及淄博市的中南部、濰坊市的中部、濟(jì)南市的東南部、青島市的南部、威海市的西部等，另外在濟(jì)寧、棗莊和泰安等地亦有少量分布，而在魯西南的菏澤及魯北的聊城、德州、濱州和東營(yíng)則沒有大型斷裂的分布。

2.6 相關(guān)性分析

相關(guān)性分析用來比較兩組變量之間相關(guān)性的大小，確定兩組變量之間的密切程度。常用的相關(guān)系數(shù)包括皮爾遜（person）相關(guān)系數(shù)和斯皮爾曼（spearman）相關(guān)系數(shù)，可以定量比較變量之間相關(guān)系數(shù)的大小。皮爾遜相關(guān)系數(shù)只有在兩個(gè)變量為線性關(guān)系時(shí)才能比較相關(guān)性的大小，其大于0時(shí)兩變量為正相關(guān)關(guān)系，小于0時(shí)為負(fù)相關(guān)關(guān)系，且絕對(duì)值越大表示相關(guān)性越強(qiáng)。而斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)適用范圍更大，其不要求兩組變量必須呈線性相關(guān)，只要數(shù)據(jù)滿足單調(diào)關(guān)系即可。

定理 1.3 設(shè){Xt,t≥0}是參數(shù)為λ的自激濾過的泊松過程,如果?t2≥t1≥0, E|Xt1Xt2|<∞且?n，E[wn]<∞,則(Xt1,Xt2)的協(xié)方差為

3 研究結(jié)果

3.1 疊加分析

蘇家門口，貼著喜字。蘇婷婷攙著杰克走進(jìn)新房，杰克推開蘇婷婷：不用你攙我，我沒醉！杰克走到床邊，蘇婷婷手里的包一斜，紅包落到床上。杰克接著把包傾囊而倒，紅包全都倒在了床上。他驚訝地：哇，這么多紅包！杰克將紅包打開，又驚訝地：哇，這么多錢！杰克隨即將紅包一個(gè)個(gè)打開，然后杰克恍然地說道：我明白了，咱爸為何舉行婚禮，這是一筆賺錢的買賣！

為進(jìn)一步對(duì)斷層密度與地形之間的關(guān)系進(jìn)行定量化，采用了相關(guān)性分析進(jìn)行研究。以各個(gè)縣級(jí)行政區(qū)的核密度值、海拔高度的平均值、坡度的平均值為研究對(duì)象。由于斷層密度與DEM之間、斷層與坡度之間的的關(guān)系為非線性，故選用了斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)，分析結(jié)果如表1所示。

山東省的斷層分布獲取自山東省地質(zhì)圖的掃描圖。在GIS環(huán)境下對(duì)掃描圖進(jìn)行處理，首先通過地理配準(zhǔn)，為地質(zhì)圖賦予空間坐標(biāo)。然后將地質(zhì)圖上的斷層進(jìn)行矢量化處理，依據(jù)掃描圖繪制線要素，最終共獲得473條大型斷層線。

3.2 核密度分析

空間自相關(guān)是對(duì)地物的屬性信息進(jìn)行空間統(tǒng)計(jì)的重要方法。在空間上的事物往往對(duì)空間有較強(qiáng)的依賴性，空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)則可以用來度量這種依賴關(guān)系

。空間自相關(guān)分析包含兩類，一種是對(duì)于整個(gè)研究區(qū)的全局空間自相關(guān)分析，一種是比較單位像元與周邊關(guān)系的局部空間自相關(guān)分析。本文采用的是局部空間自相關(guān)分析，通過使用Anselin Local Moran's I統(tǒng)計(jì)量，度量各個(gè)單元與鄰近其它單元之間的空間差異性，識(shí)別斷層密度值的熱點(diǎn)區(qū)域。計(jì)算公式為：

3.3 局部空間自相關(guān)分析

以縣級(jí)行政區(qū)為單位，根據(jù)行政區(qū)劃將山東省劃為137個(gè)單元，計(jì)算出每個(gè)縣轄區(qū)覆蓋的核密度的平均值，利用局部空間自相關(guān)進(jìn)行分析，所得的結(jié)果如圖3所示。圖3中，呈現(xiàn)出高值與高值聚類的縣有27個(gè)，主要集中在魯中南地區(qū)以及膠東半島，包括濟(jì)南市的萊蕪區(qū)和鋼城區(qū)；淄博市的博山區(qū)和沂源縣；泰安市的新泰市；臨沂市的蒙陰縣、沂水縣、沂南縣、蘭山區(qū)、羅莊區(qū)、河?xùn)|區(qū)、莒南縣和臨沭縣；濰坊市的昌樂縣和諸城市；日照市的莒縣和五蓮縣；煙臺(tái)市除萊山區(qū)和牟平區(qū)以外的所有區(qū)縣；威海市的乳山市。呈現(xiàn)出低值與高值聚類的縣級(jí)行政區(qū)有一個(gè)，為煙臺(tái)市的長(zhǎng)島縣。呈現(xiàn)出低值與低值聚類的有45個(gè)，主要集中在魯西和魯北地區(qū)，包括東營(yíng)市的利津縣、東營(yíng)區(qū)和墾利區(qū)；濱州市下轄的除鄒平市以外的所有區(qū)縣；淄博市的高青縣；濟(jì)南市的長(zhǎng)清區(qū)、商河縣以及平陰縣；德州市下轄的全部區(qū)縣；聊城市下轄的除莘縣以外的所有區(qū)縣；泰安市的肥城市和東平縣；濟(jì)寧市的任城區(qū)、兗州區(qū)、嘉祥縣、汶上縣、梁山縣、金鄉(xiāng)縣和魚臺(tái)縣；菏澤市的鄆城縣、巨野縣、牡丹區(qū)、定陶區(qū)和成武縣。其它的區(qū)縣均表現(xiàn)為不顯著。

3.4 相關(guān)性分析

提起愛，有人可能會(huì)覺得愛不就是一種情感意愿導(dǎo)致的意志行為嗎？這誰(shuí)不會(huì)呢？果真如此嗎？我們來看一件因?yàn)椴欢異邸⒉粫?huì)愛而導(dǎo)致一場(chǎng)混亂的新聞事件吧。不久前，江蘇蘇州組織了一場(chǎng)國(guó)際馬拉松賽。在最后沖刺的幾百米，一位中國(guó)女選手與一位非洲女選手難分伯仲。就在這電光石火的緊要瞬間，“愛國(guó)者”出現(xiàn)了：主辦方讓志愿者給那位有可能奪冠的中國(guó)選手送上一面國(guó)旗，顯然是想讓她很拉風(fēng)地擎旗沖刺，揚(yáng)旗奪冠！

其中，顯著性檢驗(yàn)值小于0.05，通過顯著性檢驗(yàn)，核密度與DEM值相關(guān)系數(shù)為0.677，與坡度值的相關(guān)系數(shù)為0.589，表明斷層核密度與地形之間具有相關(guān)性，且海拔越高，坡度越大，斷層的密度越大。

4 結(jié)論

通過對(duì)山東省的斷層進(jìn)行疊加分析與核密度分析，探究其分布特征以及與地形地貌的關(guān)系，本文初步得出了以下結(jié)論。

（1）山東省斷層分布主要集中在魯中山區(qū)以及魯東的山地丘陵地區(qū)，前者主要包括臨沂市和日照市的大部分地區(qū)，濰坊市的南部，濟(jì)南市的東南部，淄博市的南部和泰安市的東部等；而后者則包括煙臺(tái)大部分地區(qū)，威海市的西部以及青島市的南部沿海地區(qū)，以上這些地區(qū)地質(zhì)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，海拔高度較高，地勢(shì)起伏。而在魯西地區(qū)，地層和巖性較為單一，以地勢(shì)平緩和海拔較低的平原為主，沒有大型斷層的發(fā)育。

城市建成區(qū)一般是指實(shí)際開發(fā)建設(shè)形成的、集中連片的、基本具備市政公用設(shè)施和公共基礎(chǔ)設(shè)施的區(qū)域[3]120．關(guān)于建成區(qū)提取，國(guó)內(nèi)眾多學(xué)者已取得諸多研究成果．如張雪峰[8]等用歸一化建筑指數(shù)進(jìn)行運(yùn)算提取出建成區(qū)，再綜合利用形狀指數(shù)和TM6閾值分割法從建成區(qū)中區(qū)分了城鎮(zhèn)和道路；李天華[9]等結(jié)合仿歸一化植被指數(shù)和最大似然監(jiān)督分類進(jìn)行了提取研究等．

（2）斷層的集聚程度較高，在魯中南以及膠東半島縣市上呈現(xiàn)高值與高值的集聚，在魯西與魯北平原地帶區(qū)的縣市上呈現(xiàn)低值與低值的聚類。因此相比較魯西和魯北地區(qū)，魯中南和膠東地區(qū)的城市更需要警惕由斷層帶來的地質(zhì)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)。

（3）斷層的分布與地形之間有較強(qiáng)的相關(guān)性，并且與海拔高度和地形起伏程度呈正相關(guān)關(guān)系，并且與海拔高度的相關(guān)性更強(qiáng)。這表明斷層與地表地形的成因具有較強(qiáng)的聯(lián)系。

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