趙建文，范文璐，胡雨佳

(西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710054)

中國(guó)配電網(wǎng)多為小電流接地系統(tǒng)(中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)或諧振接地系統(tǒng))[1]。在諧振接地系統(tǒng)中，低阻接地故障的問(wèn)題已基本解決，而高阻接地故障利用傳統(tǒng)的保護(hù)方法難以可靠選出故障線路[2]。因此研究高阻接地故障選線成為小電流接地系統(tǒng)單相接地故障處理的關(guān)鍵。

在高阻接地情況下，故障信號(hào)微弱，檢測(cè)難度大，故障選線較為困難。高阻接地故障占配電網(wǎng)故障總次數(shù)的10%以上，因此快速可靠地選出高阻接地故障對(duì)于電力網(wǎng)安全運(yùn)行有重要意義。針對(duì)高阻接地，許多文獻(xiàn)給出了有價(jià)值的研究，文獻(xiàn)[3]提出利用零序電流波形畸變凹凸性的高阻接地故障檢測(cè)方法，該方法具有較高的靈敏性，但在故障電流很小或噪聲很大的情況下可能會(huì)失效；文獻(xiàn)[4]計(jì)算出各條線路故障相的重心頻率與相間相關(guān)系數(shù)作為選線特征量，這種方法在線路高阻接地故障時(shí)選線較為可靠，但在母線故障和接地電阻較小時(shí)可靠性有待提高；文獻(xiàn)[5]提出一種基于電容電流極性及直流分量能量的選線方法，這種方法在小故障角情況下可以準(zhǔn)確選線，但在高阻接地情況下，健全線路及故障線路電容電流的極性差異不明顯，選線的準(zhǔn)確性有待提高；文獻(xiàn)[6]利用小波變換提取出故障突變特征量進(jìn)行選線，這種方法在小故障角條件下有較高的準(zhǔn)確率，但高阻條件下各頻段的故障信號(hào)特征非常微弱，可能會(huì)出現(xiàn)誤選的情況；文獻(xiàn)[7]利用相關(guān)性原理選取小波相關(guān)系數(shù)最小的故障線路，但在高阻接地情況下零序電流振蕩幅度很大，波形極其復(fù)雜，選線準(zhǔn)確性有待提高；文獻(xiàn)[8]通過(guò)判別零序功率方向來(lái)進(jìn)行選線，這種方法在高阻接地時(shí)，零序電流、電壓極性檢測(cè)較困難。

高阻接地時(shí)線路暫態(tài)零序電流波形復(fù)雜，現(xiàn)有的選線方法存在誤選的可能。本文提出一種基于暫態(tài)零序電流包絡(luò)線擬合斜率的單相接地故障選線方法，這種方法不受零序電流波形復(fù)雜程度的影響。此方法引入零序電流信號(hào)包絡(luò)線的概念，包絡(luò)線反映的即為零序電流的變化趨勢(shì)，利用牛頓插值法求取包絡(luò)線，再通過(guò)可變遺忘因子遞推最小二乘法計(jì)算得到包絡(luò)線擬合斜率，從而構(gòu)建選線判據(jù)。此方法對(duì)暫態(tài)零序電流包絡(luò)線進(jìn)行斜率擬合，使得其斜率特征明顯，減小故障特征的辨識(shí)難度。經(jīng)仿真驗(yàn)證，該方法可以準(zhǔn)確選出故障線路，且不受故障角及過(guò)渡電阻等條件的影響。

1 高阻接地故障零序電流特征分析

配電網(wǎng)諧振接地系統(tǒng)單相接地故障等值電路如圖1所示[9-11]。

圖1 配電網(wǎng)諧振接地系統(tǒng)單相高阻接地故障等值電路Figure 1 Single-phase ground fault equivalent circuit of resonant grounding system in a distribution network

圖1中共有J條饋線，uf=Umsin(ω0t+φ)為故障點(diǎn)的虛擬電源，Um為故障相電壓幅值，ω0為工頻角頻率，φ+π為故障初相角，u0f為母線零序電壓，C0j(j=1,2,…,J)為第j條線路的對(duì)地零序電容，Lk為消弧線圈零序等效電感，R為等效電阻，其等于線路等效電阻與3倍的接地點(diǎn)過(guò)渡電阻Rf之和，i0j(iC0j)為第j條線路的零序電流(對(duì)地零序電容電流)，i0f為故障點(diǎn)零序電流，i0Lk為流經(jīng)消弧線圈的零序電流。當(dāng)開關(guān)K閉合時(shí)為諧振接地系統(tǒng)，打開時(shí)為中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)。

根據(jù)圖1可知，健全線路與故障線路暫態(tài)零序電流方向相反，由此可得流過(guò)健全線路零序電流i0j及故障線路零序電流i0J如下[12]：

2δA2ωf)e-δtcos(ωft)+LkC0j·

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式(4)、(5)中Z為從故障點(diǎn)輸入系統(tǒng)阻抗；ωf為電流自振角頻率；C0∑為所有線路的對(duì)地零序電容之和。對(duì)式(1)、(2)求解關(guān)于時(shí)間t的一階導(dǎo)數(shù)，可得到健全線路及故障線路暫態(tài)零序電流的斜率表達(dá)式，即

[-δe-δtcos(ωft)-ωfe-δtsin(ωft)]+

[-δe-δtsin(ωft)+ωfe-δtcos(ωft)]

(6)

ωfe-δtsin(ωft)]-[A2+Lk(C0Σ-C0J)·

[-δe-δtsin(ωft)+ωfe-δtcos(ωft)]

(7)

根據(jù)式(6)、(7)可知，當(dāng)發(fā)生高阻接地時(shí)，健全線路與故障線路暫態(tài)零序電流的變化趨勢(shì)相反。

諧振接地系統(tǒng)故障點(diǎn)處暫態(tài)等值電路如圖2所示。

圖2 諧振接地系統(tǒng)單相接地故障點(diǎn)暫態(tài)等值電路Figure 2 Transient equivalent circuit of single-phase ground fault point in a resonance grounding system

當(dāng)過(guò)渡電阻較大時(shí)，R可近似等于3倍的故障點(diǎn)過(guò)渡電阻Rf，此時(shí)流過(guò)線路的電流較小，電容的充放電速度較慢，主諧振頻率相對(duì)較低[13]。

流過(guò)故障點(diǎn)的零序電流為

(8)

由式(1)、(2)、(8)可知，發(fā)生高阻接地故障后暫態(tài)零序電流含有衰減的高頻正弦分量。由于各種諧振狀態(tài)的存在，導(dǎo)致暫態(tài)零序電流的波形復(fù)雜，并且高阻接地情況下信號(hào)微弱，因此特征辨識(shí)難度大?，F(xiàn)有對(duì)高阻接地故障的研究用現(xiàn)代信號(hào)處理的方法，通常采用幅值、極性、能量等作為選線特征量，容易受到復(fù)雜波形的影響，導(dǎo)致暫態(tài)零序電流信號(hào)幅值較小；且由于衰減直流分量的影響，存在兩者零序電流極性相同的情況，健全線路與故障線路的能量、極性等特征差異不明顯[14]，因此現(xiàn)有方法在高阻接地故障條件下選線時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)誤選的情況。

根據(jù)式(6)、(7)可知，當(dāng)發(fā)生高阻接地時(shí)，健全線路與故障線路暫態(tài)零序電流的變化趨勢(shì)相反，由于故障暫態(tài)過(guò)程零序電流的數(shù)值非常大，且故障發(fā)生后的暫態(tài)過(guò)程非常短，一般僅為2τ～3τ，所以暫態(tài)零序電流變化速率很大，其整體趨勢(shì)對(duì)應(yīng)的斜率數(shù)值很大，因此本文先對(duì)各條線路的暫態(tài)零序電流利用局部極大值的定義進(jìn)行包絡(luò)線的求取，包絡(luò)線反映的即為暫態(tài)零序電流的趨勢(shì)，再對(duì)包絡(luò)線的斜率進(jìn)行估計(jì)，將擬合出的包絡(luò)線斜率作為選線特征量。在高阻接地情況下，此斜率特征顯著，不受暫態(tài)零序電流波形復(fù)雜程度的影響。

發(fā)生單相接地故障后各條線路的暫態(tài)零序電流波形如圖3所示。當(dāng)發(fā)生高阻單相接地故障時(shí)，故障信號(hào)較微弱且復(fù)雜，但健全線路與故障線路都需要經(jīng)歷暫態(tài)衰減過(guò)程最終趨于平穩(wěn)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)過(guò)程，且由圖3可知，健全線路與故障線路在暫態(tài)過(guò)程中將從2個(gè)不同的方向分別向穩(wěn)態(tài)過(guò)程過(guò)渡，因此兩者暫態(tài)零序電流對(duì)應(yīng)趨勢(shì)的斜率正負(fù)相反。同理，當(dāng)過(guò)渡電阻較小時(shí)，健全線路與故障線路的趨勢(shì)也存在同樣的特征。由上述分析可知發(fā)生低阻接地及高阻接地時(shí)都存在健全線路與故障線路包絡(luò)線斜率正負(fù)相反的特征, 因此可根據(jù)這一差異進(jìn)行單相接地故障選線。

圖3 各出線暫態(tài)零序電流Figure 3 Transient zero-sequence current of each branch

2 基于可變遺忘因子遞推最小二乘法的包絡(luò)線擬合

由于發(fā)生單相接地故障后，暫態(tài)零序電流的主諧振頻率較高，暫態(tài)零序電流存在振蕩現(xiàn)象，暫態(tài)零序電流中每個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的斜率都不相同，若直接用原始暫態(tài)零序電流信號(hào)來(lái)求取其趨勢(shì)斜率，則會(huì)使得健全線路與故障線路的斜率數(shù)值較小，甚至?xí)霈F(xiàn)同正或同負(fù)的情況，特征差異不明顯，因此不能直接利用暫態(tài)零序電流原始信號(hào)來(lái)求取斜率值。為了解決這一問(wèn)題，此處先采用牛頓插值法對(duì)各條線路的暫態(tài)零序電流利用局部極大值的定義進(jìn)行包絡(luò)線的求取，這種算法實(shí)際計(jì)算時(shí)間短，計(jì)算量小，求出的插值多項(xiàng)式是唯一的，且不易出現(xiàn)過(guò)擬合的現(xiàn)象，得到的包絡(luò)線與原始數(shù)據(jù)的趨勢(shì)更接近，求出的包絡(luò)線信號(hào)頻率較低，不存在振蕩現(xiàn)象。再對(duì)包絡(luò)線利用可變遺忘因子遞推最小二乘法進(jìn)行擬合，此時(shí)求得的健全線路與故障線路暫態(tài)零序電流信號(hào)趨勢(shì)的斜率正負(fù)一定相反，不會(huì)出現(xiàn)前述的問(wèn)題。

2.1 牛頓插值法包絡(luò)線求取

為獲取暫態(tài)零序電流的包絡(luò)線需要先對(duì)暫態(tài)零序電流采樣值進(jìn)行篩選，即挑選出暫態(tài)零序電流的極大值i0m(m=1,2,…,M)，其中m表示暫態(tài)零序電流極大值的個(gè)數(shù)，再通過(guò)牛頓插值法[15-17]求取暫態(tài)零序電流包絡(luò)線。

根據(jù)牛頓插值法可得到關(guān)于采樣時(shí)刻及采樣值的均差，即

(9)

i[t1,t2,…,tk]=

(10)

其中，t1～tk為k個(gè)不同的采樣時(shí)刻，式(9)為零序電流采樣值i(t)關(guān)于t1、tk的一階均差，式(10)為采樣值i的k階均差，i(tk)為暫態(tài)零序電流的極大值i0m。對(duì)極大值i0m進(jìn)行篩選，求取每個(gè)極值點(diǎn)兩側(cè)相鄰2個(gè)極值的均值，并對(duì)該均值設(shè)置一定的裕度，按照中間極值點(diǎn)在該均值裕度范圍內(nèi)保留的原則進(jìn)行篩選。

由式(10)可以寫出零序電流包絡(luò)線的插值公式，即

N(t)=i(t1)+i[t1,t2](t-t1)+…+

i[t1,t2,…,tk,t](t-t1)…(t-tk-1)(t-tk)

(11)

根據(jù)式(11)可求得暫態(tài)零序電流包絡(luò)線。

2.2 可變遺忘因子遞推最小二乘法的包絡(luò)線擬合

最小二乘算法可以對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，其中遞推形式的最小二乘算法在有新的數(shù)據(jù)加入后，不需要對(duì)大矩陣進(jìn)行求逆運(yùn)算，只需要對(duì)原有的估計(jì)值進(jìn)行修正，即可得到新的估計(jì)值。本文采用可變遺忘因子的遞推最小二乘法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，這種算法在數(shù)據(jù)量較大時(shí)可以防止“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象發(fā)生，且算法精度較高[18-21]。

可變遺忘因子的遞推最小二乘法目標(biāo)函數(shù)為

(12)

式中L為總迭代次數(shù)；in為零序電流原始信號(hào)值；tn(n=1,2,…,N)為采樣時(shí)刻；k為待估計(jì)的斜率參數(shù)；λ為遺忘因子，0<λ≤1。根據(jù)式(12)可以得到可變遺忘因子的遞推最小二乘法參數(shù)估計(jì)迭代公式為

(13)

(14)

(15)

(16)

式(16)中en為誤差。遺忘因子λ在取值范圍內(nèi)，λ的取值越小，數(shù)據(jù)遺忘的速度越快，λ越接近1，則算法精度高。為了平衡這2種性能，可變遺忘因子λ的取值為

(17)

因此本文引入特征參量k來(lái)表示暫態(tài)零序電流包絡(luò)線趨勢(shì)的斜率，并利用可變遺忘因子遞推最小二乘法對(duì)暫態(tài)零序電流包絡(luò)線進(jìn)行擬合，并估計(jì)擬合出的直線斜率，此斜率k即為包絡(luò)線的擬合斜率。

3 基于暫態(tài)零序電流包絡(luò)線擬合斜率的故障選線方法

根據(jù)前文分析可知，健全線路與故障線路暫態(tài)零序電流波形復(fù)雜，但兩者的變化趨勢(shì)完全不同，其趨勢(shì)對(duì)應(yīng)的斜率正負(fù)相反。本文所用的包絡(luò)線反映的即為暫態(tài)零序電流的趨勢(shì)，因此健全線路與故障線路包絡(luò)線的斜率正負(fù)相反。依據(jù)這個(gè)結(jié)論即可構(gòu)造出適用于高阻接地故障的基于暫態(tài)零序電流包絡(luò)線擬合斜率的小電流接地系統(tǒng)單相接地故障選線方法。

當(dāng)小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，提取各條出線1/4周波暫態(tài)零序電流i0j(j=1，2,…,J)，并求取其包絡(luò)線，利用包絡(luò)線進(jìn)行擬合斜率的計(jì)算，從而消除暫態(tài)過(guò)程中零序電流振蕩現(xiàn)象對(duì)擬合的影響，使得利用可變遺忘因子遞推最小二乘法求出的健全線路與故障線路暫態(tài)零序電流包絡(luò)線擬合斜率數(shù)值kj更大，差別更顯著更易被系統(tǒng)辨識(shí)。各條出線1/4周波時(shí)間窗內(nèi)的暫態(tài)零序電流包絡(luò)線擬合斜率為

(18)

式中i0j(0)為0時(shí)刻的零序電流值。由各條出線的擬合斜率構(gòu)造出故障選線向量，即

K=[k1,k2,…,kJ]

(19)

由此可得到故障選線判據(jù)：若故障選線向量K中只有第j條出線對(duì)應(yīng)的暫態(tài)零序電流包絡(luò)線擬合斜率kj與其他出線的暫態(tài)零序電流包絡(luò)線擬合斜率正負(fù)相反，則該條出線為故障線路；如果所有出線的暫態(tài)零序電流包絡(luò)線擬合斜率kj正負(fù)都相同，則母線發(fā)生單相接地故障。

故障選線方法的流程如圖4所示。

圖4 故障選線方法流程Figure 4 The flow chart of fault line selection method

4 仿真分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真模型

利用仿真軟件Matlab/Simulink搭建如圖5所示的10 kV配電網(wǎng)系統(tǒng)仿真模型，共有4條饋出線路，長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1=8 km、L2=12 km、L3=16 km、L4=20 km，線路參數(shù)如表1所示。

圖5 系統(tǒng)仿真模型Figure 5 Diagram of the simulation system

表1 線路模型參數(shù)Table 1 Parameters of the line model

4.2 仿真算例

在饋出線L3距離母線10 km處，設(shè)置單相接地故障，系統(tǒng)采用諧振接地過(guò)補(bǔ)償方式運(yùn)行，補(bǔ)償度為P=10%，故障點(diǎn)高阻過(guò)渡電阻為Rg=1 000 Ω，故障初相角為φ=45°。設(shè)置各采樣點(diǎn)的仿真采樣頻率為10 kHz。各條線路的波形分別如圖6～9所示。

圖6 線路L1暫態(tài)零序電流及包絡(luò)線Figure 6 Transient zero sequence current and envelope curve of L1

圖7 線路L2暫態(tài)零序電流及包絡(luò)線Figure 7 Transient zero sequence current and envelope curve of L2

圖8 線路L3暫態(tài)零序電流及包絡(luò)線Figure 8 Transient zero sequence current and envelope curve of L3

圖9 線路L4暫態(tài)零序電流及包絡(luò)線Figure 9 Transient zero sequence current and envelope curve of L4

圖6～9中，虛線為各條出線的暫態(tài)零序電流波形，實(shí)線為用牛頓插值法求出的零序包絡(luò)線波形。

利用可變遺忘因子遞推最小二乘法計(jì)算各條饋出線的包絡(luò)線擬合斜率，并構(gòu)造出故障選線向量K=[46.10,144.64,-213.76,158.97]，由選線向量可以看出，線路L3的擬合斜率與其他線路的擬合斜率正負(fù)相反，則線路L3發(fā)生了單相接地故障，因此該方法可以準(zhǔn)確選出高阻接地故障。

4.3 方法適應(yīng)性分析

為驗(yàn)證此方法能夠在各種條件下都適用，尤其是經(jīng)高阻接地時(shí)，此處設(shè)置不同的過(guò)渡電阻Rg、故障角φ、系統(tǒng)運(yùn)行方式(中性點(diǎn)不接地、諧振接地欠補(bǔ)償P=-20%、過(guò)補(bǔ)償P=10%)、故障位置及加入不同信噪比的噪聲進(jìn)行仿真驗(yàn)證。L3-15為故障點(diǎn)位于線路L3距母線15 km處，kj(j=1,2,3,4)為各條線路的暫態(tài)零序電流包絡(luò)線擬合斜率。線路及母線故障選線結(jié)果如表2～6所示。

表2 不同過(guò)渡電阻故障選線結(jié)果(φ=30°,P=10%,L3-10)Table 2 Fault line selection results of different transition resistances(φ=30°,P=10%,L3-10)

表3 不同故障角故障選線結(jié)果(Rg=1 000 Ω,P=10%,L3-10)Table 3 Fault line selection results of different fault angles(Rg=1 000 Ω,P=10%,L3-10)

表4 不同運(yùn)行方式故障選線結(jié)果(φ=30°,Rg=1 000 Ω,L3-10)Table 4 Fault line selection results of different system operation modes(φ=30°,Rg=1 000 Ω,L3-10)

表5 不同故障位置故障選線結(jié)果(φ=30°,P=10%)Table 5 Fault line selection results of different fault locations(φ=30°,P=10%)

由表2～5可知，當(dāng)線路發(fā)生單相接地故障時(shí)，健全線路與故障線路的包絡(luò)線擬合斜率數(shù)值正負(fù)相反，且此數(shù)值的正負(fù)不受過(guò)渡電阻、故障角、運(yùn)行方式及故障位置的影響，在最不利的故障條件下(故障角φ=0°，高阻Rg=4 000 Ω)，健全線路與故障線路包絡(luò)線擬合斜率正負(fù)仍相反。表6為加入不同信噪比噪聲的仿真結(jié)果，由表6數(shù)據(jù)可看出，當(dāng)原始信號(hào)受到噪聲干擾時(shí)，選線結(jié)果不會(huì)受到影響。由此可見本方法可以準(zhǔn)確選出故障線路。當(dāng)母線發(fā)生單相高阻接地故障時(shí)，各條出線的包絡(luò)線擬合斜率正負(fù)相同，由此可見本方法可以準(zhǔn)確判別出母線故障。

表6 不同信噪比故障選線結(jié)果(φ=30°,Rg=1 000 Ω,P=10%,L3-10)Table 6 Fault line selection results of different signal-to-noise ratios(φ=30°,Rg=1 000 Ω,P=10%,L3-10)

4.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

將本文所提出的選線方法在具有4條饋出線的配電網(wǎng)模擬系統(tǒng)中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在不同接地電阻條件下可準(zhǔn)確選出故障線路。例如當(dāng)模擬系統(tǒng)采用諧振接地過(guò)補(bǔ)償10%，設(shè)置線路L1發(fā)生單相接地故障，過(guò)渡電阻為1 000 Ω。通過(guò)計(jì)算得到的包絡(luò)線擬合斜率向量為K=[-58.97,13.75,6.57,5.66]，根據(jù)本文選線判據(jù)，故障線路L1與其余3條健全線路包絡(luò)線擬合斜率正負(fù)相反，具有明顯的故障特征。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于暫態(tài)零序電流包絡(luò)線擬合斜率的單相高阻接地故障選線方法。

1)該方法利用發(fā)生單相高阻接地故障后，健全線路與故障線路暫態(tài)零序電流趨勢(shì)不同，其對(duì)應(yīng)的斜率正負(fù)相反的特點(diǎn)進(jìn)行故障選線，在不同故障條件下選線的結(jié)果不受影響。

2)由于高阻接地條件下，故障特征不明顯，因此本文采用包絡(luò)線擬合的方法使得擬合斜率值更大，從而使得高阻接地條件下健全線路和故障線路的特征差異更顯著，減小了故障特征的辨識(shí)難度。