曹曉剛, 吳 惠， 聞 卉

(1. 武漢紡織大學(xué)管理學(xué)院， 武漢 430073； 2. 廣東科技學(xué)院管理學(xué)院， 東莞 523083；3. 湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院， 武漢 430068； 4. 湖北省普通高校人文社會科學(xué)重點(diǎn)研究基地—企業(yè)決策支持研究中心， 武漢 430073)

0 引 言

隨著工業(yè)化和城鎮(zhèn)化進(jìn)程的加速，經(jīng)濟(jì)發(fā)展與資源環(huán)境的矛盾日益尖銳，已經(jīng)成為制約中國可持續(xù)發(fā)展的突出問題.我國相繼出臺了一系列的法律法規(guī)(如國家發(fā)改委2015年、2016年分別制定了《2015年循環(huán)經(jīng)濟(jì)推進(jìn)計(jì)劃》、《2016年循環(huán)經(jīng)濟(jì)推進(jìn)計(jì)劃》；2017年工業(yè)和信息化部制定了《高端智能再制造行動計(jì)劃(2018—2020年)》，要求企業(yè)的廢舊產(chǎn)品需要進(jìn)行回收再利用，以實(shí)現(xiàn)社會效益、經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境保護(hù)的目的.閉環(huán)供應(yīng)鏈把廢舊產(chǎn)品的回收作為供應(yīng)鏈運(yùn)作的重要環(huán)節(jié)，是回收廢舊產(chǎn)品行之有效的方式.在此大背景下，廣告作為市場營銷手段，在很大程度上能夠?qū)?yīng)鏈的運(yùn)作產(chǎn)生影響.如蘋果公司在2011年推出“Apple Trade In換購計(jì)劃”，可以將消費(fèi)者的舊產(chǎn)品進(jìn)行回收，并在消費(fèi)者購買新設(shè)備時給予折抵優(yōu)惠.近期，該計(jì)劃將回收的產(chǎn)品擴(kuò)大到安卓手機(jī)，蘋果公司僅在公司官網(wǎng)等渠道對該換購計(jì)劃進(jìn)行了有限的宣傳，卻在科技圈和蘋果產(chǎn)品愛好者中引起較大的反響，眾多媒體也紛紛轉(zhuǎn)載，取得了意想不到的廣告效果(1)https://www.sohu.com/a/396075324_499322.數(shù)據(jù)顯示，受到消費(fèi)者歡迎的換購計(jì)劃對蘋果公司的產(chǎn)品產(chǎn)生了巨大的影響，如新款MacBook Air和Mac mini的機(jī)身采用100%再生鋁金屬打造，iPhone主板焊料采用100%再生錫(2)https://www.apple.com.cn/environment/A05199EKV.html.由此可見，“Apple Trade In換購計(jì)劃”的突然爆紅從源頭上促進(jìn)了消費(fèi)者的換購熱情，使得蘋果公司的再制造業(yè)務(wù)進(jìn)行得如火如荼，不僅對環(huán)保具有重大貢獻(xiàn)，而且促進(jìn)了供應(yīng)鏈企業(yè)的發(fā)展，所以廣告效應(yīng)對再制造型供應(yīng)鏈的重大意義不言而喻，值得廣大學(xué)者進(jìn)行研究.

目前，學(xué)者對閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)問題的研究已有大量成果.Savaskan等[1, 2]利用博弈的方法構(gòu)建了由單一制造商和多家存在競爭關(guān)系的零售商所組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)決策模型.Ferguson和Toktay[3]分析了壟斷廠商生產(chǎn)的新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品之間的競爭以及外部再制造競爭.Shi等[4]則研究了公司組織結(jié)構(gòu)對直接銷售或間接銷售這些新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的影響.Ullah等[5]研究了單一零售商和多家零售商閉環(huán)供應(yīng)鏈模型的最優(yōu)再制造策略和可重復(fù)使用包裝能力.夏西強(qiáng)和朱慶華[6]通過構(gòu)建制造與再制造博弈模型，研究了不同承擔(dān)方承擔(dān)再制造設(shè)計(jì)費(fèi)用對閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響.朱曉東等[7]在傳統(tǒng)分銷商和線上回收商兩種渠道存在回收成本差異的情況下，提出了多種閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)策略與協(xié)調(diào)機(jī)制.王文賓和達(dá)慶利[8]研究了零售商與第三方回收下閉環(huán)供應(yīng)鏈的回收與定價(jià)問題.龔本剛等[9]研究了汽車生產(chǎn)商和汽車拆解商之間的報(bào)廢汽車回收拆解合作決策問題.Abbey等[10]分析了在新產(chǎn)品生命周期開始時以再制造為目的的新產(chǎn)品銷售問題，以增加核心回收量，使企業(yè)能夠更早地開始有效地再制造.張福安等[11]研究了雙向主導(dǎo)相異的閉環(huán)供應(yīng)鏈物流策略并提出了對應(yīng)的補(bǔ)貼機(jī)制.姚鋒敏和滕春賢[12]研究了制造商的公平關(guān)切對供應(yīng)鏈系統(tǒng)決策的影響.曹柬等[13]研究了專利許可和政府規(guī)制對第三方再制造商參與廢舊產(chǎn)品的回收再制造活動的影響.繆朝煒和夏志強(qiáng)[14]提出了3種基于以舊換新的閉環(huán)供應(yīng)鏈決策模型.鄭本榮等[15]研究了兩種成本分?jǐn)倢﹂]環(huán)供應(yīng)鏈決策的影響.黃輝等[16]考慮了公平偏好以及產(chǎn)品的環(huán)保程度對閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)決策的影響.

在廣告效應(yīng)的研究方面，Vidale和Wolfe[17]闡述了廣告投入與銷售速率之間的數(shù)學(xué)關(guān)系.Sethi[18]研究了不確定的廣告效果對市場份額的影響.段永瑞和尹佳[19]研究了企業(yè)推薦獎勵和廣告投入的動態(tài)定價(jià)問題.He等[20]在廣告效應(yīng)擾動的背景下分析了制造商和零售商的廣告和定價(jià)策略.大量學(xué)者展開了廣告效應(yīng)與供應(yīng)鏈決策的研究.易余胤[21]研究了具有廣告效應(yīng)的閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)性能.馮建和劉斌[22]對兩個銷售周期的合作廣告和非合作廣告博弈進(jìn)行了分析.Zhao[23]研究了在推出新產(chǎn)品時的最優(yōu)廣告和定價(jià)策略.曲優(yōu)等[24]基于混合CVaR準(zhǔn)則研究了供應(yīng)鏈成員具有不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的廣告決策.汪旭暉和杜航[25]研究了聯(lián)合廣告合作對閉環(huán)供應(yīng)鏈的渠道運(yùn)作效率的影響.李琰等[26]對比了無閉環(huán)營銷、初級閉環(huán)營銷以及閉環(huán)營銷策略升級3種模式.Hong等[27]研究了多種回收方式下的定價(jià)、回收以及廣告投入策略.趙黎明和陳喆芝[28]針對供應(yīng)鏈成員的品牌廣告和促銷廣告的博弈情形提出了廣告合作的均衡策略.李波等[29]在考慮制造商和零售商均具有公平關(guān)切的情形下提出了雙渠道供應(yīng)鏈的合作廣告策略.

上述文獻(xiàn)均假設(shè)閉環(huán)供應(yīng)鏈所處的內(nèi)外部環(huán)境不發(fā)生變化，即在相對穩(wěn)定的條件下進(jìn)行決策.然而實(shí)踐中的內(nèi)外部環(huán)境往往會發(fā)生變化，廠商往往需要及時調(diào)整決策以應(yīng)對環(huán)境的變化，其中也有相當(dāng)多成功的案例(3)http://dy.163.com/v2/article/detail/DQGAJ7T.例如在2018年世界杯期間，蒙牛乳業(yè)進(jìn)行了大規(guī)模的廣告投入，包括成為世界杯全球官方贊助商、簽約著名球星梅西代言、大規(guī)模投放電視廣告、網(wǎng)絡(luò)廣告以及線下推廣渠道.蒙牛的企業(yè)品牌力獲得了大幅提升，產(chǎn)品需求量也隨之大幅提高，蒙牛積極發(fā)揮自身優(yōu)勢及時調(diào)整運(yùn)營策略以滿足市場需求，取得了很大的成功.業(yè)績數(shù)據(jù)顯示，上半年銷售收入同比增長17%達(dá)344.74億元；凈利潤同比增大38.5%達(dá)15.62億元.Clausen等[30]的研究表明各類其他的突發(fā)事件往往會引發(fā)決策環(huán)境的變化，通常會使得穩(wěn)定環(huán)境下指定的最優(yōu)決策不再最優(yōu)，從而導(dǎo)致效益受到損失，因此，突發(fā)事件發(fā)生后的供應(yīng)鏈應(yīng)急管理問題成為了很多學(xué)者的研究課題.Qi等[31]研究了采用數(shù)量折扣契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的應(yīng)急管理問題.陳中潔和于輝[32]在需求擾動的情況下探討了“買方驅(qū)動”反向保理對供應(yīng)鏈運(yùn)營的作用規(guī)律.趙琳和牟宗玉[33]比較了各類回收渠道的應(yīng)急均衡決策及契約協(xié)調(diào)問題.牟宗玉等[34]研究了生產(chǎn)成本擾動時閉環(huán)供應(yīng)鏈的差別定價(jià)策略及協(xié)調(diào)問題.Xiao和Qi[35]在突發(fā)事件同時干擾市場需求和生產(chǎn)成本的情況下探討了全單位數(shù)量折扣契約和增量單位數(shù)量折扣契約協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的問題. Huang等[36]研究了成本擾動情況下雙渠道供應(yīng)鏈中的定價(jià)和生產(chǎn)決策問題.于艷娜和滕春賢[37]根據(jù)信息產(chǎn)品的特點(diǎn), 研究了需求擾動對制造商主導(dǎo)的雙渠道供應(yīng)鏈的定價(jià)和決策的影響.霍良安等[38]研究了突發(fā)事件對風(fēng)險(xiǎn)厭惡型閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響.肖人彬和余睿武[39]研究了成本擾動與廣告協(xié)同下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題.李新然等[40]研究了在產(chǎn)品最大市場需求規(guī)模受到突發(fā)事件干擾的情況下閉環(huán)供應(yīng)鏈各成員的應(yīng)急決策問題.何波等[41]對比了有無制造成本擾動兩種情形下兩條供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策.張學(xué)龍等[42]研究了多種系數(shù)發(fā)生擾動下的供應(yīng)鏈決策問題.

由此可見閉環(huán)供應(yīng)鏈的廣告效應(yīng)和擾動管理問題引起了學(xué)者們廣泛的關(guān)注，但上述研究往往是單純地考慮廣告效應(yīng)對閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響或者從成本擾動的角度對閉環(huán)供應(yīng)鏈進(jìn)行研究.本文在具有廣告效應(yīng)的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)問題上考慮廣告效應(yīng)的擾動對供應(yīng)鏈決策所產(chǎn)生的影響，構(gòu)建了分散化和集中化決策的博弈模型，研究了供應(yīng)鏈在不同幅度的廣告效應(yīng)擾動下的最優(yōu)應(yīng)急決策問題.區(qū)別于已有研究，本文旨在探討以下問題：1)對比無擾動的情形，廣告效應(yīng)擾動會對閉環(huán)供應(yīng)鏈的分散化和集中化決策產(chǎn)生什么樣的影響？如何制定最優(yōu)的應(yīng)急決策？ 2)廣告效應(yīng)發(fā)生擾動后，對比分散化和集中化的最優(yōu)決策，如何設(shè)計(jì)合理的契約來協(xié)調(diào)分散化決策的閉環(huán)供應(yīng)鏈？

1 模型描述和基本假設(shè)

構(gòu)建由制造商和零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，制造商負(fù)責(zé)生產(chǎn)新產(chǎn)品、回收廢舊產(chǎn)品以及再制造，而零售商負(fù)責(zé)投放廣告以及銷售產(chǎn)品.假設(shè)再制造品和新產(chǎn)品在質(zhì)量、效用和功能上完全相同，即擁有相同的價(jià)格、包裝等，消費(fèi)者對兩者無法分辨且接受度完全相同.

研究廣告效應(yīng)擾動對閉環(huán)供應(yīng)鏈決策的影響.假設(shè)期望需求D受零售商廣告投入的努力程度g和零售價(jià)格p的影響，其具體形式為

D(g,p)=α+βg-γp,

α,β,γ≥ 0，γ>β

式中α是基礎(chǔ)市場容量；β為廣告效應(yīng)因子，反映了廣告活動的效率，β越大表明廣告投資對商品需求量的影響就越大；γ是價(jià)格敏感系數(shù)，反映了價(jià)格對于需求的影響.γ>β則反映了與零售商的廣告投入努力程度相比，消費(fèi)者對產(chǎn)品價(jià)格更加敏感.假設(shè)廣告投入的努力程度為g時，那么廣告費(fèi)用為g2，這也表明如果一味地提高廣告投入努力程度，廣告投入費(fèi)用將會急劇上升.

將閉環(huán)供應(yīng)鏈的運(yùn)作過程分為計(jì)劃階段和實(shí)施階段.在計(jì)劃階段，制造商根據(jù)預(yù)測的制造成本、廣告效應(yīng)和市場需求等因素選擇最優(yōu)生產(chǎn)決策.由于交貨期長，在生產(chǎn)計(jì)劃階段，制造商應(yīng)根據(jù)生產(chǎn)決策進(jìn)行原材料采購和生產(chǎn)準(zhǔn)備.在實(shí)施階段，制造商和零售商依據(jù)實(shí)際的廣告效應(yīng)采取新的生產(chǎn)決策.

假設(shè)制造商具備足夠的生產(chǎn)制造能力，且能準(zhǔn)確預(yù)測市場需求量，生產(chǎn)的產(chǎn)品都能進(jìn)入市場，且制造商具備完全理性，那么制造商的生產(chǎn)量與市場需求量相等(這里的生產(chǎn)量包括新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品，市場需求量是指計(jì)劃階段所預(yù)測的市場需求量).生產(chǎn)的產(chǎn)品都能進(jìn)入市場，故零售商的訂貨量與生產(chǎn)量保持一致，訂貨量用q表示，則

q(g,p)=α+βg-γp

假設(shè)制造商生產(chǎn)新產(chǎn)品的單位成本為cm(主要指生產(chǎn)新產(chǎn)品所需要投入的固定成本折舊，以及新產(chǎn)品材料和生產(chǎn)裝配的費(fèi)用)，生產(chǎn)再制造品的單位成本為cr(主要指廢舊品的回收、拆卸、檢查成本，以及再制造成本等)，且當(dāng)生產(chǎn)再制造產(chǎn)品的單位成本低于生產(chǎn)新產(chǎn)品的單位成本，即cm>cr時，制造商才有投入到再制造活動中的積極性.在現(xiàn)實(shí)生活中回收回來的廢舊產(chǎn)品質(zhì)量不盡相同，導(dǎo)致回收再制造成為復(fù)雜性很高的過程，很難用單獨(dú)的參數(shù)來表示再制造中所涉及的成本.但在本文的模型中，為了簡化模型，用單獨(dú)的參數(shù)cr來表示.在這里將cr視為產(chǎn)品回收再制造的平均成本.用Δ=cm-cr來表示再制造生產(chǎn)所節(jié)約的單位成本.

假設(shè)廢舊產(chǎn)品的回收率為τ(0<τ<1)，作為制造商回收努力水平高低的體現(xiàn).參考李新然等[36]的研究，制造商的固定回收成本可表示為回收率的二次函數(shù)，即

C(τ)=hτ2

式中h表示范圍參數(shù).參考Savaskan等[1]關(guān)于回收量的假定，那么制造商可回收的廢舊產(chǎn)品數(shù)量為τD(g,p).假定回收的廢舊產(chǎn)品可全部投入到再制造，那么制造商的平均生產(chǎn)成本

又有Δ=cm-cr，故制造商的平均單位生產(chǎn)成本ca=cm-τΔ.

在本文中，將最優(yōu)解加記上角標(biāo)“*”，集中化決策下的相關(guān)結(jié)果加記上角標(biāo)“C”，分散化決策下的相關(guān)結(jié)果則加記上角標(biāo)“D”，協(xié)調(diào)策略的相關(guān)結(jié)果則加記上角標(biāo)“SC”，考慮擾動后的相關(guān)結(jié)果加記上標(biāo)“～”.

2 閉環(huán)供應(yīng)鏈的決策模型

2.1 穩(wěn)定環(huán)境下的集中化決策模型

在集中化決策模型中，制造商和零售商密切合作，兩者之間信息完全共享，并以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的最大收益作為目標(biāo).此時閉環(huán)供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)為

hτ2-g2

(1)

結(jié)論1穩(wěn)定環(huán)境下集中化決策的最優(yōu)決策為

閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)總利潤分別為

為了使結(jié)論1具有現(xiàn)實(shí)意義，廣告投入努力程度、零售價(jià)格以及回收率需滿足大于0的條件，且本文假設(shè)的需求函數(shù)D(g,p)=α+βg-γp，需始終不小于0.那么當(dāng)廣告投入努力程度g=0時，存在D(g,p)=α-γp≥0, 又因?yàn)閏m0，即市場潛力需滿足達(dá)到一定的規(guī)模.上式中g(shù)C*、pC*、qC*的分子均大于零，故分母需滿足h(4γ-β2)-γ2Δ2>0.

根據(jù)結(jié)論1，推導(dǎo)得到如下命題1.

命題1表明廣告效應(yīng)能夠?qū)ψ顑?yōu)訂貨量產(chǎn)生影響，最優(yōu)訂貨量與廣告效應(yīng)呈正相關(guān).

2.2 廣告效應(yīng)擾動情形下的閉環(huán)供應(yīng)鏈集中化

決策模型

2.1節(jié)是在不考慮突發(fā)事件干擾時所做的決策，然而在發(fā)生突發(fā)事件后，穩(wěn)定環(huán)境下制定的決策結(jié)果往往不再是最優(yōu)決策.所以當(dāng)發(fā)生突發(fā)事件后，如何調(diào)整供應(yīng)鏈決策以獲得額外的收益或避免效益的損失，是亟待解決的問題.

假設(shè)廣告效應(yīng)因子的擾動量為δ，擾動之后的廣告效應(yīng)因子為β+δ，當(dāng)且僅當(dāng)β+δ>0時才具有現(xiàn)實(shí)意義，所以假設(shè)擾動量范圍為δ>-β.廣告效應(yīng)發(fā)生擾動后，閉環(huán)供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)為

(2)

(3)

計(jì)算后可得到命題2，證明過程見附錄.

命題2在不同強(qiáng)度的廣告效應(yīng)擾動下，集中化決策模型下的供應(yīng)鏈最優(yōu)決策如表1所示.

表1 集中化決策模型中的最優(yōu)決策Table 1 Optimal decision in the centralized decision model

2.3 穩(wěn)定環(huán)境下的分散化決策模型

在現(xiàn)實(shí)生活中，制造商和零售商往往都是獨(dú)立的實(shí)體，他們會追求各自的利潤最大化，而不可避免地采取分散化決策. 分散化決策時, 閉環(huán)供應(yīng)鏈中零售商和制造商各自的利潤函數(shù)為

(4)

(5)

構(gòu)建的分散化閉環(huán)供應(yīng)鏈決策中，對于作為Stackelberg博弈中追隨者的零售商來說，在了解到制造商的策略之后可以視批發(fā)價(jià)格ω、回收率τ為常量，此時零售商選擇使自己利潤最大化的策略.實(shí)際上，制造商是可以預(yù)見自己制定策略后零售商所做的策略.下面就利用逆向歸納法先求出零售商的最優(yōu)策略以及供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)利潤.

結(jié)論2穩(wěn)定情形下，制造商和零售商在分散化決策模型中的最優(yōu)決策，以及制造商、零售商以及供應(yīng)鏈整體的最優(yōu)利潤為

分析結(jié)論2可得到命題3.

命題3表明廣告效應(yīng)擾動會對產(chǎn)品的需求產(chǎn)生影響，且擾動的方向與產(chǎn)品需求變化的方向一致.正向擾動時，產(chǎn)品需求增大；負(fù)向擾動時，產(chǎn)品的需求減小.

2.4 廣告效應(yīng)擾動情形下的閉環(huán)供應(yīng)鏈分散化

決策模型

1)當(dāng)廣告效應(yīng)正向擾動，即δ>0時

(6)

零售商的廣告決策和零售價(jià)格決策分別為

2)當(dāng)廣告效應(yīng)負(fù)向擾動，即δ<0時

(7)

(8)

本節(jié)的求解過程與上文相似，在此省略.

制造商利潤最優(yōu)值為

當(dāng)λ=0時，有

對以上計(jì)算結(jié)果進(jìn)行匯總，得到命題4.

命題4在不同強(qiáng)度的廣告效應(yīng)擾動下，制造商以自身利潤最大化為目標(biāo)制定以下最優(yōu)策略, 如表2所示；作為Stackelberg博弈的跟隨者，零售商在制造商決策結(jié)果的基礎(chǔ)上，以自身利潤最大化為目標(biāo)制定的最優(yōu)決策，如表3所示.

表2 分散化決策模型中的廣告效應(yīng)擾動下制造商的最優(yōu)決策及利潤Table 2 Manufacturer's optimal decision and profit under the disturbance of advertising effect in decentralized decision model

表3 分散化決策模型中的廣告效應(yīng)擾動下零售商的最優(yōu)決策及利潤Table 3 Retailer’s optimal decision and profit under the disturbance of advertising effect in decentralized decision model

以下將Exp2≤δ

通過分析比較(證明過程見附錄)發(fā)現(xiàn)：供應(yīng)鏈成員的決策在廣告效應(yīng)擾動時具有連續(xù)性，最優(yōu)零售價(jià)格、最優(yōu)廣告投入努力程度會隨著廣告效應(yīng)的增加而遞增.這是因?yàn)閺V告效應(yīng)如果增加，每單位的廣告對需求的影響將增大，那么零售商加大廣告投放是占優(yōu)決策；此時提高零售價(jià)格也將給零售商帶來超額利潤.批發(fā)價(jià)格也會隨著廣告效應(yīng)遞增，但是當(dāng)廣告效應(yīng)增加到一定程度時，批發(fā)價(jià)格將會遞減.

3 協(xié)調(diào)機(jī)制設(shè)計(jì)

在廣告效應(yīng)擾動情形下，設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)契約來協(xié)調(diào)閉環(huán)供應(yīng)鏈.由于分散化決策存在雙重邊際效應(yīng)，勢必導(dǎo)致分散化決策下的決策效率無法達(dá)到最優(yōu)，零售商與制造商均有一定動力改善供應(yīng)鏈的決策狀態(tài)，以獲得超額利潤.制造商可以設(shè)置較低的批發(fā)價(jià)格ω，以刺激零售商以集中化決策模型中的最優(yōu)零售價(jià)格和最優(yōu)廣告投入進(jìn)行商業(yè)運(yùn)作.然后零售商向制造商支付一定的費(fèi)用，以補(bǔ)償制造商降低批發(fā)價(jià)格而產(chǎn)生的損失[33].該契約中的補(bǔ)償費(fèi)用從本質(zhì)上說是兩家公司之間的財(cái)務(wù)安排，由兩家公司協(xié)商談判決定，與兩家公司在供應(yīng)鏈中的影響力、談判能力等因素相關(guān).在協(xié)調(diào)模型中的各項(xiàng)變量用上標(biāo)TT來表示.

該契約下的制造商的決策問題可以表示為

表4 協(xié)調(diào)機(jī)制下的最優(yōu)決策Table 4 Optimal decision under coordination mechanism

4 算例分析

根據(jù)第3節(jié)的理論分析，可以看出，廣告效果擾動會影響分散化決策閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策和最優(yōu)利潤.然而，由于以上模型參數(shù)眾多，直接進(jìn)行分析和比較非常困難，因此，采用數(shù)值分析的方法進(jìn)行探討，并根據(jù)算例結(jié)果作圖，以便直觀地觀察擾動情形下的決策問題，同時驗(yàn)證本文所構(gòu)建模型的合理性.

模型中的參數(shù)賦值如下：

α=100,β=3,γ=10,cm=5,Δ=2,h=600,μ1=1，μ2=0.8，故廣告效應(yīng)擾動量的范圍為-3<δ<3.代入以上的賦值(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)得

β=1.18;

β=-1.51;

β=-1.22;

β=1.03.

4.1 廣告擾動情形下集中化決策與分散化決策的對比分析

廣告效應(yīng)擾動下的零售價(jià)格和批發(fā)價(jià)格的變化趨勢分別如圖1和圖2所示.

由圖1可知，零售價(jià)格與廣告效應(yīng)正相關(guān)，當(dāng)廣告效應(yīng)較小時，對廣告效應(yīng)變動不敏感；當(dāng)廣告效應(yīng)較大時，才對廣告效應(yīng)具有較強(qiáng)的敏感性.

圖1 廣告效應(yīng)擾動下的零售價(jià)格變化趨勢Fig.1 Changing trend of retail price under the disturbance of advertising effec

由圖2可知當(dāng)擾動量相對較小時，即Exp2≤δ

圖2 廣告效應(yīng)擾動下的批發(fā)價(jià)格變化趨勢Fig.2 Trend of wholesale price under the disturbance of advertising effect

在廣告效應(yīng)擾動時零售商的廣告投入努力程度如圖3所示.由圖3可知廣告效應(yīng)與廣告投入努力程度具有正反饋效應(yīng).當(dāng)廣告效應(yīng)擾動量δ=-3時，此時廣告效應(yīng)為零，即投放廣告不能對需求產(chǎn)生影響，所以在此時零售商沒有投入廣告的動力.當(dāng)廣告效應(yīng)逐漸增大時，無論是在分散化決策還是在集中化決策中，增大廣告投入勢在必行.但由于雙重邊際效應(yīng)，分散化決策模型中的廣告投入努力程度始終低于集中化決策.

圖3 廣告效應(yīng)擾動下廣告投入努力程度的變化趨勢Fig. 3 Changing trend of advertising effort under the disturbance of advertising effect

圖4 廣告效應(yīng)擾動下的訂貨量變化趨勢Fig.4 Change trend of order quantity under the disturbance of advertising effect

圖5反映了制造商、零售商利潤隨廣告效應(yīng)擾動而變化的趨勢.在分散化決策模型中，由于制造商是Stackelberg博弈模型中的主導(dǎo)者且具有完全理性，在各種擾動情形下均能做出對自身利益最優(yōu)化的決策，故制造商的利潤關(guān)于廣告效應(yīng)遞增，與命題2結(jié)果一致.圖5也表明了當(dāng)擾動量較大，即-β<δ

圖5 廣告效應(yīng)擾動下制造商、零售商的利潤Fig. 5 Profit of manufacturer and retailer under the disturbance of advertising effect

圖5還反映了經(jīng)過兩部收費(fèi)制契約協(xié)調(diào)后制造商的利潤隨廣告效應(yīng)變化的趨勢，可知協(xié)調(diào)后制造商的利潤隨著廣告效應(yīng)的增加而遞增，且高于分散化決策中的制造商利潤；而零售商則保留分散化決策中的利潤.

廣告效應(yīng)擾動的協(xié)調(diào)策略下的補(bǔ)償費(fèi)用的變化趨勢如圖6所示，由圖6可知補(bǔ)償費(fèi)用關(guān)于廣告效應(yīng)具有較強(qiáng)的敏感性，并隨廣告效應(yīng)遞增而遞減，直至降為零.結(jié)合圖4和圖6，在一定程度上可以說明作為弱勢方的零售商具有較大訂貨量時，可以減少支付補(bǔ)償費(fèi)用，甚至可以不支付補(bǔ)償費(fèi)用.

圖6 廣告效應(yīng)擾動下的補(bǔ)償費(fèi)用變化趨勢Fig.6 Trend of compensation cost under the disturbance of advertising effect

4.2 其他參數(shù)靈敏度分析

分析回收率的成本系數(shù)h、新產(chǎn)品和再制造品單位成本對不同決策情形下的閉環(huán)供應(yīng)鏈的均衡價(jià)格和供應(yīng)鏈利潤的影響, 回收率的成本系數(shù)h與零售價(jià)格和供應(yīng)鏈總利潤的關(guān)系見圖7和圖8.

由圖7和圖8可知回收率成本系數(shù)h會對產(chǎn)品零售價(jià)格以及供應(yīng)鏈的利潤產(chǎn)生影響.隨著回收率成本系數(shù)的增大，零售價(jià)格不斷提高，供應(yīng)鏈總利潤隨著成本系數(shù)增大而減少.這是因?yàn)榛厥章食杀鞠禂?shù)增大勢必導(dǎo)致制造商總成本的增加，如果沒有其他因素的影響，勢必需要提高售價(jià)來彌補(bǔ)成本，同時降低供應(yīng)鏈整體的盈利能力.圖7和圖8中的零售價(jià)格和總利潤變化的幅度都較小，且隨著h增加到一定程度時，不同決策模型中的零售價(jià)格和供應(yīng)鏈總利潤的變化越來越小并逐漸趨于穩(wěn)定.這說明回收率成本系數(shù)h能對零售價(jià)格和供應(yīng)鏈總利潤產(chǎn)生影響，但是影響較小.

圖7 回收率的成本系數(shù)對零售價(jià)格的影響Fig.7 Influence of cost coefficient of recovery rate on retail price

圖8 回收率的成本系數(shù)對供應(yīng)鏈總利潤的影響Fig.8 Influence of cost coefficient of recovery rate on total profit of supply chain

圖9分析了新產(chǎn)品單位成本cm和再制造產(chǎn)品節(jié)約的單位成本Δ對均衡零售價(jià)格的影響.圖9(a)和圖9(b)分別表示分散化決策和集中化決策的情形，兩者表示了相同的趨勢，說明參數(shù)cm和Δ在分散化決策和集中化決策中對零售價(jià)格的影響相似.

(a)分散化決策

(b)集中化決策圖9 新產(chǎn)品和再制造品成本對零售價(jià)格的影響Fig.9 Effect of new products and remanufactured products cost on retail price

由圖9可知，當(dāng)參數(shù)cm上升且參數(shù)Δ降低時，零售價(jià)格將隨之上漲.這是因?yàn)閰?shù)Δ的減小表示再制造產(chǎn)品的單位成本與新產(chǎn)品單位成本的差距減小，也就是說再制造產(chǎn)品的單位成本上升，那么新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的單位成本都上升時，必然導(dǎo)致零售價(jià)的提高.由上圖可知，新產(chǎn)品單位成本cm對零售價(jià)格的影響較大，而再制造產(chǎn)品節(jié)約的單位成本Δ對零售價(jià)格的影響則是微乎其微，這說明降低新產(chǎn)品的單位成本比降低再制造產(chǎn)品單位成本具有更好的社會效益.

圖10分析了新產(chǎn)品單位成本cm和再制造產(chǎn)品節(jié)約的單位成本Δ對供應(yīng)鏈利潤和成員利潤的影響.圖10(a)、圖10(b)和圖10(c)分別表示分散化決策下的零售商利潤、分散化決策下的制造商利潤和集中化決策下的供應(yīng)鏈總利潤，且三者呈現(xiàn)出相同的趨勢.

(a)分散化決策的零售商利潤

(b)分散化決策的制造商利潤

(c)集中化決策的總利潤圖10 新產(chǎn)品和再制造品成本對利潤的影響Fig.10 Impact of new product and remanufactured product cost on profit

由圖10可知，當(dāng)參數(shù)cm降低且參數(shù)Δ上升時，3種情形的利潤均將隨之上漲.且新產(chǎn)品單位成本cm對3種情形利潤的影響遠(yuǎn)大于再制造產(chǎn)品節(jié)約的單位成本Δ的影響，這說明降低新產(chǎn)品的單位成本比降低再制造產(chǎn)品單位成本對企業(yè)的盈利具有更重要的影響，具備制造新產(chǎn)品和再制造能力的制造商應(yīng)該更加注重對新產(chǎn)品成本的控制，也可以從側(cè)面印證了越來越多的制造業(yè)廠商不愿意從事再制造業(yè)務(wù).

5 結(jié)束語

本文研究了由單一制造商和單一零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，該系統(tǒng)中的制造商負(fù)責(zé)制造新產(chǎn)品、回收廢舊產(chǎn)品以及再制造，零售商負(fù)責(zé)銷售產(chǎn)品并投放廣告.在運(yùn)用Stackelberg博弈方法的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了集中化決策模型和分散化決策模型，并對比分析了在穩(wěn)定情形和廣告效應(yīng)擾動情形下閉環(huán)供應(yīng)鏈的生產(chǎn)、回收以及廣告投入決策，然后提出兩部收費(fèi)契約來協(xié)調(diào)分散化決策閉環(huán)供應(yīng)鏈，并通過數(shù)值計(jì)算對研究結(jié)論的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證.結(jié)果表明，集中化決策與分散化決策相比有更高的廣告投入積極性、訂貨量和利潤，由于集中化決策克服了雙重邊際效應(yīng)，所以往往會具有更好的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益；其次，廢舊產(chǎn)品的最優(yōu)回收率與產(chǎn)品最優(yōu)訂貨量具有一定的魯棒性，廣告投入努力程度則對廣告擾動比較敏感；產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格、銷售價(jià)格、廣告投入努力程度以及制造商利潤均與廣告效應(yīng)擾動正相關(guān).當(dāng)處在較小的擾動范圍時，分散化決策下的制造商作為主導(dǎo)者為了避免承擔(dān)缺貨成本或處理成本，會通過調(diào)整批發(fā)價(jià)格使零售商訂貨量保持穩(wěn)定，而這個過程中會發(fā)生損害零售商利益使零售商利潤出現(xiàn)遞減的情形，此時制造商的利潤會隨廣告效應(yīng)的增大而逐漸升高；在擾動強(qiáng)度相對較大情形時，零售商利潤將隨著廣告效應(yīng)擾動強(qiáng)度的遞增而遞增.兩部收費(fèi)制契約能夠很好地協(xié)調(diào)閉環(huán)供應(yīng)鏈，零售商保留分散化決策中的利潤，而制造商則可以獲得協(xié)調(diào)后的超額利潤；制造商向零售商收取的通道費(fèi)與廣告效應(yīng)擾動量負(fù)相關(guān).對參數(shù)靈敏度分析表明，回收率成本系數(shù)對零售價(jià)格和供應(yīng)鏈利潤的影響較?。恍庐a(chǎn)品單位成本和再制造品的單位成本對零售價(jià)格和利潤都有影響，但再制造品單位成本大于零售價(jià)格和利潤的影響遠(yuǎn)小于新產(chǎn)品的單位成本，這也說明了降低新產(chǎn)品成本具有更好的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益.

本文還有很多需要改進(jìn)的地方，比如在廣告效應(yīng)的擾動范圍上有一定局限性，沒有考慮負(fù)向的廣告效益對供應(yīng)鏈的影響；沒有對制造商和零售商的其他博弈關(guān)系進(jìn)行研究；沒有考慮廣告投入的信息不對稱問題以及廢舊品的多種回收渠道等問題，這些都可以作為后續(xù)深入研究的方向.