李東偉， 曹艷梅， 陳 斌

(1. 中鐵橋隧技術(shù)有限公司，南京 210061； 2. 北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

目前，許多城市均存在高速鐵路引發(fā)的環(huán)境振動問題，在振動傳播路徑中，土層參數(shù)取值會影響振動傳播響應(yīng)的結(jié)果，同時，由于地質(zhì)變化，土層參數(shù)又具有離散型，因此，探究土層參數(shù)隨機(jī)性對高速鐵路周圍場地土振動傳遞的影響至關(guān)重要。

由于地質(zhì)過程引起的自然變化，場地土層參數(shù)具有明顯的離散性，Rathje等[1]通過Monte Carlo模擬土層參數(shù)的隨機(jī)分布探究了剪切波波速垂向剖面和非線性土壤特性的變化，這種變化會使振動放大系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差顯著增加。Barani等[2]通過敏感性分析研究了土壤模型中不確定土層參數(shù)對地面振動的影響，發(fā)現(xiàn)剪切波波速的不確定性對振動響應(yīng)會產(chǎn)生較大的影響。Field等[3]對站點(diǎn)在微弱運(yùn)動下的線性彈性響應(yīng)進(jìn)行Monte Carlo模擬計(jì)算，結(jié)果表明：剪切波波速的不確定性和較小的應(yīng)變阻尼比對振動響應(yīng)影響較大。張海[4]采用泰勒級數(shù)展開和數(shù)理統(tǒng)計(jì)探究了土層參數(shù)隨機(jī)性對場地土傳遞函數(shù)的影響。

文獻(xiàn)[5-6]表明，土層參數(shù)既有離散性又有一定的相關(guān)性。劉章軍等[7]研究了場地土參數(shù)隨機(jī)性和相關(guān)性的地震動降維模擬，結(jié)果表明：土參數(shù)的隨機(jī)性和相關(guān)性對地震動加速度時程強(qiáng)度、頻率特性方面有較大影響。程強(qiáng)等[8]根據(jù)數(shù)百個土層CPT資料，研究了相關(guān)距離與其他土參數(shù)的關(guān)系。王建文等[9]基于寧波地質(zhì)勘察資料，分析了取樣間距對軟黏土層的相關(guān)距離的影響，提出了在取樣間距變化時寧波軟黏土層的相關(guān)距離的確定原則。閆澍旺等[10]對比分析了計(jì)算土層相關(guān)距離的遞推空間法和相關(guān)函數(shù)法，并對相關(guān)函數(shù)法做出改進(jìn)使得相關(guān)距離參數(shù)的確定更加簡便。

在鐵路荷載環(huán)境振動的傳播路徑中，土層參數(shù)的取值至關(guān)重要，朱志輝等[11]研究了車-橋-土-建筑物耦合振動系統(tǒng)對周圍環(huán)境和建筑物振動的影響，結(jié)果表明：場地土硬度對建筑物振動影響明顯。李子惠[12]建立了車-軌-土耦合系統(tǒng)模型，探究了不同卓越周期場地土對周圍場地振動的影響。楊林[13]建立了車-橋-基礎(chǔ)-場地土分析模型，研究了高速鐵路橋?qū)Σ煌愋蛨龅赝恋恼駝觽鞑ビ绊憽?/p>

上述文獻(xiàn)表明，場地土層參數(shù)在空間上具有隨機(jī)分布的特性，同時對高速鐵路周圍的振動傳播具有一定影響。但是，目前探究場地土層參數(shù)隨機(jī)分布對高速鐵路荷載作用下的振動傳遞研究還比較缺乏，本文建立了土層參數(shù)隨機(jī)分布模型和列車-軌道-場地土耦合系統(tǒng)模型，進(jìn)而探究土層參數(shù)隨機(jī)性對高速鐵路周圍場地土振動傳遞的影響。

1 列車-軌道-隨機(jī)場地土耦合系統(tǒng)模型的建立

1.1 場地土隨機(jī)分布模型

建立土層參數(shù)隨機(jī)分布模型，需要給出場地土參數(shù)服從的概率分布和土層間的相關(guān)性。本文采用Toro[14]統(tǒng)計(jì)模型考慮土層參數(shù)的垂向隨機(jī)分布，該模型假定在任何給定深度處，剪切波波速均呈對數(shù)正態(tài)分布，因此可以得到各土層的剪切波波速VS

VS(i)=exp{ln[VS0(i)]+Zi·σln VS}

(1)

式中：VS(i)為第i層剪切波波速；VS0(i)為基準(zhǔn)場地參數(shù)第i層土體的剪切波波速；σln VS為對數(shù)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差；Zi為隨機(jī)變量。

Toro對500多個剪切波波速剖面進(jìn)行了分析，并基于此建立了Zi與土層間的相關(guān)性模型

Z1=ε1

(2)

(3)

式中：εi為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量；ρdt為土層參數(shù)的層間相關(guān)系數(shù)，取決于土層深度d和每個土層的層厚度t，即

ρdt(d,t)=[1-ρd(d)]ρt(t)+ρd(d)

(4)

(5)

(6)

式中：ρ200，d0，b，ρ0，Δ為模型參數(shù)；VS30為場地30 m土層深度的平均剪切波波速，Toro模型參數(shù)如表1所示。

表1 不同場地土VS30的Toro模型參數(shù)Tab.1 Toro model parameters for different site soil VS30

本文選取對表面波頻響函數(shù)影響較大的剪切波波速VS和材料阻尼比ξ建立隨機(jī)分布模型[15]，以此探究隨機(jī)土層在列車荷載作用下的場地土振動傳遞特性。由于相同場地的土體空間相關(guān)性具有類似特征[16]，從而不同的土體參數(shù)可以用相同的相關(guān)函數(shù)描述，因此，本文中材料阻尼比ξ的隨機(jī)分布模型的建立同樣采用Toro統(tǒng)計(jì)模型。

選取內(nèi)蒙古集寧市靠近集寧南站的空曠場地作為基準(zhǔn)場地，地質(zhì)土層參數(shù)作為基準(zhǔn)土參數(shù)，如表2所示，材料阻尼比ξ0取0.03，基準(zhǔn)場地VS30為314.9 m/s，根據(jù)表1取σln VS=0.31；ρ200=0.98；d0=0；b=0.344；ρ0=0.99；Δ=3.9。同時，為了避免出現(xiàn)不合理的土層隨機(jī)樣本值，對隨機(jī)變量εi采取±3σln VS的截?cái)喾植肌?/p>

表2 場地土層參數(shù)[17]Tab.2 Site soil layer parameters

隨機(jī)剪切波波速VS和材料阻尼比ξ均以表2土層參數(shù)為平均值，采用Monte Carlo隨機(jī)模擬剖面分布樣本如圖1所示。

圖1 土層隨機(jī)分布的100組樣本Fig.1 100 samples from random distribution of the soil layer

在采用Monte Carlo隨機(jī)方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算時，需要足夠的樣本數(shù)量才能得到涵蓋樣本空間特征的統(tǒng)計(jì)值，因此，本文對土層參數(shù)在不同樣本數(shù)量n情況下的均方差進(jìn)行收斂性檢驗(yàn)，如圖2所示。

從圖2中可以看出，在樣本數(shù)量n達(dá)到200時，5層土參數(shù)的隨機(jī)變量均方差均趨于穩(wěn)定，此時的樣本數(shù)量n完全可以表達(dá)出該場地土層隨機(jī)分布樣本空間所蘊(yùn)含的統(tǒng)計(jì)信息。

1.2 列車-軌道-場地土耦合計(jì)算模型

本文建立列車-軌道-場地土耦合系統(tǒng)模型，車輛系統(tǒng)共考慮10個自由度，包括車體和轉(zhuǎn)向架的點(diǎn)頭和沉浮運(yùn)動、輪對的沉浮運(yùn)動；軌道系統(tǒng)采用高速鐵路板式無砟軌道，軌道不平順譜采用德國低干擾軌道譜和中國短波譜結(jié)合的形式；場地土模型采用具有理想匹配層的薄層法理論(thin layer method-perfectly matched layer，TLM-PML)[18]建立。耦合系統(tǒng)模型如圖3所示。

圖3 列車-軌道-場地土耦合系統(tǒng)Fig.3 Train-track-site soil coupling system

車輛的頻域運(yùn)動方程可表示為

(7)

車輛和軌道接觸采用Hertz接觸理論，將輪軌的接觸等效為彈簧剛度kh

(8)

軌道-場地土耦合系統(tǒng)中，支撐層底面位移與地表位移接觸面滿足垂向位移變形協(xié)調(diào)條件，地表位移wup為

(9)

車輛系統(tǒng)采用8節(jié)CRH2編組的動車組，詳細(xì)車輛-軌道參數(shù)見李子惠的研究，列車運(yùn)行速度v取300 km/h，計(jì)算得到的輪軌力頻譜如圖4所示，圖5給出了表2參數(shù)下D為10 m處的場地土垂向加速度頻譜。

圖4 輪軌力頻譜Fig.4 Wheel-rail force spectrum

圖5 場地土垂向加速度頻譜 (D=10 m)Fig.5 Site soil vertical acceleration spectrum (D=10 m)

2 地面振動傳遞分析

在列車-軌道-場地土耦合系統(tǒng)模型中，本文考慮3種工況分別進(jìn)行計(jì)算：①僅考慮單隨機(jī)變量剪切波速VS；②僅考慮單隨機(jī)變量材料阻尼比ξ；③同時考慮隨機(jī)變量剪切波速VS和材料阻尼比ξ。每種工況采用Monte Carlo隨機(jī)模擬生成200組土層樣本參數(shù)，隨后分別計(jì)算車-軌-土耦合系統(tǒng)模型下周圍地面的垂向加速度響應(yīng)[19]。

2.1 隨機(jī)土參數(shù)對場地土振級的影響

現(xiàn)行的軌道交通環(huán)境振動評價標(biāo)準(zhǔn)中[20]，通常采用最大1/3倍頻振級VL和最大Z振級VLZ作為衡量軌道交通環(huán)境振動水平的指標(biāo)。

(10)

(11)

(12)

式中：qi為1/3倍頻程帶的計(jì)權(quán)因數(shù)[21]；ai為1/3倍頻程帶的均方根加速度；aw為頻率計(jì)權(quán)均方根加速度值；a0為基準(zhǔn)加速度，a0=10-6m/s2。

對3種工況的場地土隨機(jī)振動響應(yīng)分別計(jì)算與軌道中心線不同距離D處的1/3倍頻程振級VL和最大Z振級VLZ，并求解其95%置信水平的置信區(qū)間，如圖6、圖7所示，其中基準(zhǔn)分頻程振級和基準(zhǔn)振級均采用表2中確定性土參數(shù)計(jì)算。

圖6 1/3倍頻振級VLFig.6 1/3 octave vibration level VL

圖7 最大Z振級VLZFig.7 Maximum Z vibration level VLZ of soil vibrations

從圖6中1/3倍頻振級VL中可以看出：

(1) 單隨機(jī)變量剪切波速VS對各頻段振級均有較大影響，95%置信水平的置信區(qū)間較寬，在f<12.5 Hz時的置信區(qū)間范圍大于其他頻段，置信區(qū)間上下限差值為6～25 dB；

(2) 單隨機(jī)變量材料阻尼比ξ對低頻振動的影響很小，隨著頻帶的增加，95%置信水平的置信區(qū)間逐漸變寬，在f>10 Hz之后中高頻帶的置信區(qū)間范圍逐漸增大，置信區(qū)間上下限差值為0.2～15 dB；

(3) 當(dāng)同時考慮VS和ξ雙隨機(jī)變量時，1～200 Hz 的頻段置信區(qū)間均較寬，雙隨機(jī)變量的置信區(qū)間范圍大于單隨機(jī)變量，置信區(qū)間上下限差值為10～26 dB。

從圖7中最大Z振級VLZ中可以看出：

(1) 僅考慮單隨機(jī)變量剪切波速VS時，對不同距離D處的Z計(jì)權(quán)振級影響都較大，置信區(qū)間差值基本保持在5 dB左右。

(2) 僅考慮單隨機(jī)變量材料阻尼比ξ時，在D<15 m時，Z計(jì)權(quán)振級影響都較小，在D>15 m時，Z計(jì)權(quán)振級置信區(qū)間范圍逐漸增大。

(3) 當(dāng)同時考慮VS和ξ雙隨機(jī)變量時，Z計(jì)權(quán)振級的隨機(jī)振動影響大于單隨機(jī)變量的振動影響。在D=60 m處，置信區(qū)間振級差值達(dá)到13 dB。置信區(qū)間上下限與基準(zhǔn)振級值相差達(dá)到7 dB。

2.2 土層參數(shù)隨機(jī)分布對振動響應(yīng)的敏感性分析

為探究剪切波速VS和材料阻尼比ξ隨機(jī)分布對場地土振動響應(yīng)的敏感性，分別比較3種情況下的Z振級的標(biāo)準(zhǔn)差，如圖8所示。

圖8 場地振動Z振級的標(biāo)準(zhǔn)差Fig.8 Standard deviation of the site Z vibration level

以本場地土為例，從圖8可以看出：

(1) 剪切波速VS隨機(jī)性影響下，隨著距離D的增加，Z振級標(biāo)準(zhǔn)差變化較小，說明剪切波速VS的隨機(jī)性對場地土不同距離D處Z振級均有一定影響，無明顯變化。

(2) 材料阻尼比ξ隨機(jī)性影響下，隨著距離D的增加，Z振級標(biāo)準(zhǔn)差先增大后減小，D>10 m時超過VS的影響，D=40 m時達(dá)到峰值，并在其后減小，說明材料阻尼比ξ的隨機(jī)性對Z振級的影響隨著場地土距離D的增加而增加，但在遠(yuǎn)場時(D>45 m)其影響變小。

為說明土層參數(shù)隨機(jī)分布對不同距離D、不同頻段振動響應(yīng)的敏感性，采用云圖方式來描述3種情況下的1/3倍頻振級標(biāo)準(zhǔn)差，如圖9所示。

圖9 場地1/3倍頻振級標(biāo)準(zhǔn)差云圖Fig.9 Site 1/3 octave vibration level standard difference cloud map

從圖9可以看出：

(1) 剪切波速VS隨機(jī)性影響主要體現(xiàn)在近距離處的16 Hz以下的低頻部分，主要在4～10 Hz，距離D<30 m時較大；

(2) 材料阻尼比ξ隨機(jī)性影響主要體現(xiàn)在高頻f>10 Hz的遠(yuǎn)距離D>20 m處；

(3) 雙隨機(jī)變量的振動影響結(jié)合了剪切波速VS和材料阻尼比ξ兩個單隨機(jī)變量的共同因素，對低頻和高頻的隨機(jī)振動都有較大影響。

根據(jù)圖9云圖，在高速鐵路荷載引起的環(huán)境振動評估及預(yù)測方面，研究不同頻段、不同距離D的振動時，可以根據(jù)其敏感性選擇性地考慮剪切波波速和材料阻尼比的隨機(jī)性，從而有效避免土層參數(shù)隨機(jī)分布對高速鐵路環(huán)境振動的影響。

3 結(jié) 論

本文通過建立土層參數(shù)隨機(jī)分布模型和列車-軌道-場地土耦合系統(tǒng)模型，利用Monte Carlo模擬方法探究了土層參數(shù)隨機(jī)性對高速鐵路周圍場地土振動傳遞的影響，主要結(jié)論如下：

(1) 剪切波波速VS的隨機(jī)分布對列車荷載作用下各頻段振級均有較大影響；材料阻尼比ξ的隨機(jī)分布對低頻振級的影響較小，隨著頻帶的增加，1/3倍頻振級置信區(qū)間逐漸變寬；雙隨機(jī)變量對低頻和高頻的隨機(jī)振動都有較大影響。

(2) 列車荷載作用下，剪切波速VS的隨機(jī)性對場地不同距離D處的Z振級均有一定影響；材料阻尼比ξ隨機(jī)性對Z振級影響隨著場地距離D的增加而增加，但在遠(yuǎn)場時其影響變小。

(3) 列車荷載作用下，剪切波速VS隨機(jī)性主要對近距離處的低頻部分敏感性影響較大；材料阻尼比ξ隨機(jī)性主要對高頻段、遠(yuǎn)距離處敏感性影響較大。

(4) 場地土參數(shù)隨機(jī)性對高速鐵路周圍場地土不同頻段、不同距離處的振動具有不同程度的影響，在高速鐵路環(huán)境振動評估和預(yù)測時應(yīng)選擇性考慮土參數(shù)的隨機(jī)分布特性。