雷玉瓊 谷艷華

摘要：高校轉(zhuǎn)型背景下，為了適應(yīng)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的總需求，應(yīng)用型本科學(xué)校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革迫在眉睫。文章研究在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何利用翻轉(zhuǎn)課堂開發(fā)適合學(xué)生實(shí)際情況的微課和豐富的教學(xué)資源，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)的工具性作用，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。同時(shí)，通過挖掘數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，踐行高等數(shù)學(xué)課程思政教育理念，讓高等數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種素質(zhì)教育，一種思維教育。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；翻轉(zhuǎn)課堂；工具性；教學(xué)效率；教學(xué)質(zhì)量；課程思政

中圖分類號(hào)：G434；G642文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2022）15-0107-03

基金項(xiàng)目：本文系河南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“轉(zhuǎn)型背景下應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式研究”（編號(hào)：2020YB0397）研究成果

一、前言

翻轉(zhuǎn)課堂的出現(xiàn)，為高等數(shù)學(xué)提供了一種新的教學(xué)方法。高等數(shù)學(xué)是一門重要的公共基礎(chǔ)必修課程，在高等學(xué)?；A(chǔ)課程建設(shè)中起著舉足輕重的作用。由于高等數(shù)學(xué)課程具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和超強(qiáng)的系統(tǒng)性，所以一部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的學(xué)生，害怕數(shù)學(xué)，不想學(xué)高等數(shù)學(xué)。面對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，作為一名數(shù)學(xué)教師，必須對(duì)自己提出更高的要求，積極思考、探索課程改革，以適應(yīng)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需要。如何利用翻轉(zhuǎn)課堂為高等數(shù)學(xué)教學(xué)提供一種有效的教學(xué)方法，值得我們探討和研究。身處信息化時(shí)代，計(jì)算機(jī)、手機(jī)、多媒體和互聯(lián)網(wǎng)深刻改變著我們的工作方式和學(xué)習(xí)方式，現(xiàn)代教學(xué)模式必須適應(yīng)信息技術(shù)的發(fā)展，加強(qiáng)信息技術(shù)與課堂教學(xué)的深度融合。因此，翻轉(zhuǎn)課堂應(yīng)運(yùn)而生。然而，翻轉(zhuǎn)課堂在許多重要學(xué)科中的應(yīng)用還沒有取得明顯的實(shí)踐效果，尤其數(shù)學(xué)這門抽象的學(xué)科，在課堂教學(xué)中應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂的理論依據(jù)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)較少。

二、翻轉(zhuǎn)課堂在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用流程

2020年突如其來的新冠肺炎疫情，讓我們深刻感受到網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的重要性，線上教學(xué)方式也引起人們極大關(guān)注。很多本科院校開通了“高等數(shù)學(xué)”網(wǎng)上精品課程和在線課程，做到停課不停學(xué)。筆者通過線上教育平臺(tái)對(duì)所教的四個(gè)班級(jí)實(shí)施微課形式下的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)。實(shí)踐證明，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)及應(yīng)用提供了保障。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者對(duì)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)流程進(jìn)行探索，并根據(jù)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的要求和高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)際情況，設(shè)計(jì)出“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式圖。

教師制作微課程時(shí)，為了讓視頻內(nèi)容更加豐富，引起學(xué)生的興趣，視頻內(nèi)容可包括數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)兩大部分。這是根據(jù)人才培養(yǎng)目標(biāo)和課程思政目標(biāo)而設(shè)置的。翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)施主要有以下四個(gè)步驟。

1.深度開發(fā)課程資源

高等數(shù)學(xué)中每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都來源于生活實(shí)際，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能用兩個(gè)短小而精悍的視頻進(jìn)行展示，視頻的時(shí)長不超過10分鐘。通過第一個(gè)視頻，講解某個(gè)知識(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)知識(shí)的來源，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，這個(gè)視頻要加入課程思政的內(nèi)容，主要作用是啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)思想，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。挖掘高等數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵是實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)課程思政的重要途徑之一。第二個(gè)視頻，講解這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)有什么作用，能解決什么問題，如何解決問題，將教學(xué)與實(shí)際生活相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和自主探究能力。短小精悍的視頻也不一定能完全講解以上所有內(nèi)容，因此，教師在視頻中可以給學(xué)生留下思考內(nèi)容。數(shù)學(xué)知識(shí)的講解也不會(huì)面面俱到，只講解最基本和最重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，講解一到兩個(gè)重要的數(shù)學(xué)例題即可。教師在制作微課視頻的時(shí)候，一定要設(shè)計(jì)一些思考題和簡單的測(cè)驗(yàn)，以測(cè)試學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

2.線下自學(xué)

實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂，教師可以隨時(shí)隨地地教，學(xué)生也可以隨時(shí)隨地地學(xué)。教師可提前把教學(xué)視頻和教學(xué)素材通過各種途徑發(fā)送給學(xué)生，比如，QQ、微信、釘釘、學(xué)校的學(xué)習(xí)網(wǎng)站等。學(xué)生隨時(shí)下載相關(guān)視頻，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和測(cè)試。對(duì)于某些沒有理解的地方，學(xué)生可以反復(fù)觀看視頻，或與同學(xué)交流、或與老師交流。同時(shí)，教師要給學(xué)生布置相關(guān)的習(xí)題，基礎(chǔ)題檢驗(yàn)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度，每個(gè)學(xué)生必須要完成，計(jì)入平時(shí)成績中；提高題，保證三分之二的學(xué)生能完成；綜合題要讓三分之一以上的學(xué)生完成。例如，在對(duì)“導(dǎo)數(shù)的概念”有關(guān)知識(shí)進(jìn)行講解時(shí)，教師可在制作教學(xué)視頻的過程中，將抽象難懂的導(dǎo)數(shù)概念轉(zhuǎn)化為生活中的具體實(shí)例（動(dòng)車瞬時(shí)速度問題）向?qū)W生進(jìn)行展示。這樣，學(xué)生就不會(huì)覺得高數(shù)問題晦澀難懂，充分調(diào)動(dòng)起對(duì)導(dǎo)數(shù)概念即函數(shù)變化率問題的學(xué)習(xí)熱情。在此基礎(chǔ)上，教師可把實(shí)際生活中的事物作為所講解的內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生產(chǎn)生深刻的印象。這樣，在自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生能積極主動(dòng)地對(duì)函數(shù)連續(xù)性的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行探索，從而提高自主學(xué)習(xí)能力。

3.線上教學(xué)

實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的主要目的是讓學(xué)生參與課堂教學(xué)。而有部分學(xué)生惰性很強(qiáng)，自主學(xué)習(xí)能力較差?；诖朔N情況，在課堂教學(xué)中，教師可利用多媒體，讓學(xué)生再一次觀看重點(diǎn)學(xué)習(xí)視頻，并完成相關(guān)的思考和測(cè)試。學(xué)生仍然有不明白的地方，在課堂上可與其他同學(xué)或老師討論交流。接下來，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)成果進(jìn)行討論，教師進(jìn)行解惑，發(fā)現(xiàn)共性問題，要詳細(xì)深入地進(jìn)行講解，做到舉一反三。這樣的課堂教學(xué)，把傳統(tǒng)的集體學(xué)習(xí)變成對(duì)問題的解答，能突出重點(diǎn)，講解難點(diǎn)，使得不同層次的學(xué)生都學(xué)有所獲。在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下，教師積極參與學(xué)習(xí)過程，有利于提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。線上教學(xué)利用網(wǎng)上優(yōu)質(zhì)資源，實(shí)現(xiàn)線上線下結(jié)合，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

4.學(xué)習(xí)效果測(cè)評(píng)

關(guān)于線上自主學(xué)習(xí)的測(cè)評(píng)，可以在課堂上快速進(jìn)行，基于時(shí)間的有限性，教師可以分組檢測(cè)學(xué)習(xí)效果。對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行測(cè)評(píng)，一方面可以檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，同時(shí)可以結(jié)合線上教學(xué)平臺(tái)數(shù)的后臺(tái)據(jù)，給學(xué)生一個(gè)綜合成績。另一方面也是對(duì)教學(xué)資料的一次測(cè)評(píng)，通過測(cè)試和觀察后臺(tái)數(shù)據(jù)，分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況，測(cè)評(píng)學(xué)生對(duì)本次學(xué)習(xí)資料是否感興趣。同時(shí)，對(duì)于學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的難點(diǎn)問題，教師可分步驟、分次講解，不強(qiáng)求學(xué)生一次就全部掌握。

在翻轉(zhuǎn)課堂上，高等數(shù)學(xué)的考核方式，一定要體現(xiàn)線上學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，比如線上學(xué)習(xí)的時(shí)長、做題的總量、回答問題的正確率，都是考核的重要依據(jù)。對(duì)于一般的學(xué)生來說，這些指標(biāo)應(yīng)該占平時(shí)成績的三分之二，然后結(jié)合平時(shí)作業(yè)、期中測(cè)評(píng)、課堂出勤、課后研討等靈活的測(cè)試方式，客觀全方位地對(duì)學(xué)生進(jìn)行測(cè)評(píng)。

三、翻轉(zhuǎn)課堂在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)

1.提高學(xué)習(xí)效果

高等數(shù)學(xué)雖說晦澀難懂，但也具有一定的趣味性。在高等數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂中，教師為學(xué)生提供了豐富多樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容，如數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)的應(yīng)用等，這些內(nèi)容可以通過視頻、圖片、動(dòng)畫等方式呈現(xiàn)出來，既能促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)理解，又能吸引學(xué)生的注意力。教師還要在學(xué)生需要幫助的時(shí)候，提供適當(dāng)?shù)膸椭?，讓學(xué)生感受教師的關(guān)心無處不在。這樣的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，踐行了課程思政的思想，不僅可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，還可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。

2.落實(shí)個(gè)性化學(xué)習(xí)

落實(shí)個(gè)性化學(xué)習(xí)，最重要的是鼓勵(lì)學(xué)生提出困惑和問題，解決學(xué)生的困惑和問題，還要鼓勵(lì)學(xué)生記錄每天提出的問題、解決的問題、學(xué)會(huì)的知識(shí)。這樣，學(xué)生會(huì)主動(dòng)將今天的學(xué)習(xí)效果與昨天的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行對(duì)比。知識(shí)在于積累，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，一學(xué)年的收獲就比較驚人。如果學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不能量化，那么學(xué)生就可能看不見學(xué)習(xí)的收獲，學(xué)習(xí)積極性就會(huì)受到挫傷。在高等數(shù)學(xué)的翻轉(zhuǎn)課堂上，微課內(nèi)容非常豐富，包括數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)知識(shí)等，學(xué)生可以根據(jù)自己所需自主選擇。這能較好地滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，落實(shí)個(gè)性化學(xué)習(xí)。同時(shí)，可以讓數(shù)學(xué)思政教育融入學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。

3.增加學(xué)習(xí)中的互動(dòng)

在高等數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂上，教師可以設(shè)置一些有趣的課堂活動(dòng)，讓學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生參與熱情。為增加學(xué)習(xí)中的互動(dòng)，教師在課堂上可讓學(xué)生成立學(xué)習(xí)小組和興趣小組，通過小組合作學(xué)習(xí)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解和吸收。同時(shí)，教師要采用靈活多樣的教學(xué)方式方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生主人翁意識(shí)，使其能夠積極參與學(xué)習(xí)過程。

4.開展思政教育

高等數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，所含思政元素較少，教師要深入挖掘思政元素，將思政元素融入每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的思政教育。高等數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂引入思政元素，能幫助學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀。在高等數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂上，需要記憶的知識(shí)是最基本的公式、定理，很多抽象復(fù)雜的公式、定理、推論只需要理解。數(shù)學(xué)孕育著許多哲學(xué)思想，一個(gè)公式、一條定理就包含著豐富的哲理。例如，在“定積分的定義、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂法則”教學(xué)中，教師可引入做人做事的道理。在講解曲率的相關(guān)知識(shí)中，教師可引入航天事業(yè)中神舟飛船的發(fā)射與變軌，增強(qiáng)學(xué)生的責(zé)任感和民族自豪感，同時(shí)讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識(shí)在高科技中的應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。華為作為我國科技企業(yè)的代表，有700多名數(shù)學(xué)工作者，從中可以看出數(shù)學(xué)的重要性。數(shù)學(xué)可以助力科學(xué)發(fā)展，科學(xué)發(fā)展可以改變世界。

高等數(shù)學(xué)中的很多公式和定理都是數(shù)學(xué)文化的積淀、數(shù)學(xué)精神的傳承。教師在教學(xué)中講解公式，定理的來源與推導(dǎo)過程，猶如帶領(lǐng)學(xué)生與數(shù)學(xué)家進(jìn)行對(duì)話，能讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)與歷史、哲學(xué)等多學(xué)科的交融，理解數(shù)學(xué)的—抽象、嚴(yán)謹(jǐn)。學(xué)生理解了這門學(xué)科的特點(diǎn)，就更容易從心底接受這門學(xué)科，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)力。受高等數(shù)學(xué)課時(shí)的限制，教師沒有過多的時(shí)間在課堂上講解這部分內(nèi)容，因此，可將涉及數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，利用翻轉(zhuǎn)課堂布置學(xué)生課前學(xué)習(xí)。這有利于優(yōu)化思政教育，實(shí)現(xiàn)“全課程育人”目標(biāo)。

在翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)中，教師最重要的工作是創(chuàng)設(shè)與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題情境，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考。只有達(dá)到讓學(xué)生渴望學(xué)習(xí)，主動(dòng)學(xué)習(xí)，翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式才能真正有效，才能真正體現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的教育理念。為此，教師要不斷學(xué)習(xí)，不斷更新教學(xué)理念，提高自己的教育教學(xué)水平。

總之，翻轉(zhuǎn)課堂作為一種新型混合式教學(xué)模式，顛覆了傳統(tǒng)教學(xué)模式，成為信息化時(shí)代的一種新的教學(xué)手段，提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和交流互動(dòng)的能力。在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的應(yīng)用中，教師要以學(xué)生為中心，以提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力為主線，構(gòu)建課程教學(xué)體系，充分利用互聯(lián)網(wǎng)及微課資源開展混合式教學(xué)，進(jìn)一步探索應(yīng)用型教學(xué)改革之路。

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Exploration of the Application of Flipped Classroom in Higher Mathematics Teaching

Lei Yuqiong， Gu Yanhua

（Public Teaching Department of Zhengzhou University of Economics and Trade， Zhengzhou 451191， China）

Abstract： Under the background of university transformation， in order to meet the general needs of applied talent training， the reform of higher mathematics teaching in applied undergraduate colleges is imminent. This paper studies the strategy of using flipped classroom to develop microlecture and rich teaching resources suitable for students actual situation in higher mathematics teaching， so as to make students realize the instrumental role of higher mathematics， so as to stimulate students interest in learning， mobilize students enthusiasm and initiative in learning， and improve teaching efficiency and quality. At the same time， by excavating the connotation of mathematics culture and practicing the concept of ideological and political education in higher mathematics courses， higher mathematics teaching can become a kind of quality education and a kind of thinking education.

Key words： advanced mathematics； flipped classroom； instrumental； teaching efficiency； teaching quality； curriculum ideologicaland politicaleducation