包 勝，謝為時(shí)，葉 翔，楊 成

(1.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310058；2.杭州錢塘智慧城投資開發(fā)有限公司，浙江 杭州 310019；3.藍(lán)城樂居建設(shè)管理集團(tuán)有限公司，浙江 杭州 310016)

0 引言

建筑墻面由于表面處理工藝的局限性使最終完成表面存在凹凸和傾斜等問題，對這些問題采取有效的評估具有重要意義。墻面平整度評估作為施工質(zhì)量驗(yàn)收的重要項(xiàng)目，GB 50204—2015《混凝土結(jié)構(gòu)工程施工質(zhì)量驗(yàn)收規(guī)范》提出用2m靠尺結(jié)合塞尺的方法檢測墻面平整度，并且規(guī)定現(xiàn)澆混凝土表面平整度允許偏差<5mm。該評估方法直觀便捷、操作簡單，可快速獲得地面、墻面不平整度值，在工程中得到廣泛使用?？砍邷y量是將靠尺側(cè)面靠緊被測面，在靠尺和表面間縫隙插入楔形塞尺，塞尺最大讀數(shù)即為該處表面平整度。如圖1所示，對于圖示2種類型的墻面，采用靠尺法檢測會(huì)得到同樣結(jié)果，無法有效區(qū)分2種平整度的墻面。隨著墻面平整度的要求日益提高，該平整度檢測方法顯然無法滿足要求?？砍叻ù嬖诰炔睢㈦S意性大區(qū)分度小等問題。

圖1 不同平整度的墻面

三維激光掃描技術(shù)通過激光掃描測量方法，快速、大面積、高精度地獲取待測對象的表面點(diǎn)云，在建筑工程變形監(jiān)測[1]、結(jié)構(gòu)復(fù)核[2]、缺陷檢測[3]中得到廣泛應(yīng)用，然而針對墻面平整度的研究缺乏量化方法。李杰等[4]將該技術(shù)應(yīng)用于墻面平整度評估，通過統(tǒng)計(jì)分析點(diǎn)云與墻面擬合平面距離，并與相關(guān)規(guī)范對比評估墻面平整度。王二民等[5]在去除噪聲點(diǎn)后二次擬合平面，以重新計(jì)算的距離為準(zhǔn)計(jì)算墻面平整度。丁克良等[6]在平面擬合方法上做出改進(jìn)，將曲線擬合的線性正交距離回歸法延伸到三維平面擬合中。以上平整度評估方法主要是統(tǒng)計(jì)分析點(diǎn)云與擬合平面距離，與平整度的定義存在不一致的情況。美國ASTM標(biāo)準(zhǔn)中，引入輪廓曲率概念，通過計(jì)算測量線的F值特征評估地面平整度[7]。Bosché等[8]分割點(diǎn)云，并在BIM模型中將點(diǎn)云匹配對應(yīng)模型，結(jié)合靠尺法和F值法評估地面平整度。F值法被廣泛應(yīng)用于地坪平整度評估中，但沒有對F值與平整度間相關(guān)性進(jìn)行進(jìn)一步研究。綜上，目前對墻面平整度的研究主要集中在點(diǎn)云數(shù)據(jù)的處理上，包括墻面平面擬合、點(diǎn)云數(shù)據(jù)降噪等，關(guān)于墻面平整度的定量研究較少。本文通過分析曲率和平整度的關(guān)系，在墻面平整度評估中引入輪廓線曲率，通過從點(diǎn)云中提取輪廓線，計(jì)算輪廓線曲率特征W值，基于大量輪廓線的曲率特征統(tǒng)計(jì)結(jié)果，提出新的平整度評估方法。

1 墻面輪廓線曲率計(jì)算

圖2 定位線

圖3 點(diǎn)云剖切結(jié)果

曲率是曲線或曲面彎曲程度的度量。本研究將墻面平整度問題轉(zhuǎn)化為輪廓線中曲線偏離直線程度的問題。偏離程度可通過測量點(diǎn)的曲率半徑進(jìn)行量化。曲率是曲率半徑的倒數(shù)，曲率半徑越大，曲率越小，代表該點(diǎn)附近越接近直線。

給定等間距的離散點(diǎn)(見圖4)，點(diǎn)x0處的曲率qi可表示為二階導(dǎo)數(shù)近似值，計(jì)算如下[9]：

(1)

(2)

圖4 等間距點(diǎn)曲率計(jì)算

式(1)中的最后1項(xiàng)是四階誤差項(xiàng)，對于合理的小間距值，誤差項(xiàng)相比曲率估計(jì)值非常小。因此，式(2)近似于x0處樣本輪廓線的曲率。d的取值為測量點(diǎn)的間距1cm，qi量綱為mm/cm2。

2 墻面平整度評估流程

本文在對墻面進(jìn)行點(diǎn)云采集的基礎(chǔ)上，提出基于輪廓線曲率特征的墻面平整度評估方法，包括點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理、平面擬合、墻面輪廓線提取、輪廓線曲率特征計(jì)算、曲率統(tǒng)計(jì)分析等，流程如圖5所示。本方法首先采用Trimble TX6激光掃描儀采集墻面點(diǎn)云，采用Trimble Realworks對點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)、著色處理、抽稀、點(diǎn)云清理等預(yù)處理；然后提取墻面輪廓線，在輪廓線提取過程中，通過研究墻面點(diǎn)云平面擬合方法、定位線選取方法、測量點(diǎn)計(jì)算方法，獲得墻面點(diǎn)云輪廓線；最后得到輪廓線W值，并分析不同輪廓線W值，評估墻面不平整度。本研究主要涉及如下關(guān)鍵問題。

圖5 評估方法流程

2.1 基于最小二乘法的平面擬合

墻面點(diǎn)云數(shù)據(jù)大致位于同一個(gè)平面內(nèi)，通過對墻面點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行平面擬合，作為輪廓線提取的參照平面，提出采用基于最小二乘法的多項(xiàng)式線性回歸方法擬合墻面點(diǎn)云。

首先假設(shè)墻面點(diǎn)云擬合平面函數(shù)如下：

f(x,y)=Ax+By+C

(3)

計(jì)算擬合平面函數(shù)與點(diǎn)云中的點(diǎn)誤差值：

|δi|=|f(xi,yi)-zi|

(4)

計(jì)算擬合平面函數(shù)與所有點(diǎn)的誤差平方和，并求出平方和最小時(shí)擬合平面函數(shù)的A，B，C參數(shù)值，由此得到墻面擬合平面。

(5)

2.2 定位線選取

在墻面平整度W值的計(jì)算過程中，需綜合考慮多條輪廓線，盡量使輪廓線分布更具代表性，因此輪廓線的位置選擇至關(guān)重要。本文主要結(jié)合靠尺法和F值法的相關(guān)要求，探討墻面輪廓線定位線確定方法。

應(yīng)用靠尺檢測墻面平整度，一般放置3尺，豎直1尺，順時(shí)針、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°各設(shè)置1尺，可綜合考慮墻面各方向的不平整度。基于以上優(yōu)點(diǎn)，將靠尺放置方法應(yīng)用到定位線位置選取中。定位線位于擬合平面內(nèi)，每個(gè)中心點(diǎn)放置3條定位線，均勻展示各方向輪廓，如圖6所示。傾斜定位線的距離d1=10cm，豎直定位線的距離d2=14.1cm，定位線的長度可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)整，考慮本方法最初方案來源于靠尺，與《混凝土結(jié)構(gòu)工程施工質(zhì)量驗(yàn)收規(guī)范》關(guān)系密切，定位線長度為2m。

圖6 定位線分布

2.3 輪廓線提取

(6)

圖7 輪廓線取樣

通過之前的計(jì)算可得到輪廓線上的測量點(diǎn)在定位線上的理論坐標(biāo)，需根據(jù)理論坐標(biāo)從點(diǎn)云中尋找深度點(diǎn)坐標(biāo)，即尋找點(diǎn)云在擬合平面上的投影距離測量點(diǎn)投影最近的點(diǎn)。

已知定位線上的坐標(biāo)，從點(diǎn)云中找出距離該點(diǎn)最近的一個(gè)點(diǎn)或多個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，該過程為深度點(diǎn)檢索過程。深度點(diǎn)檢索的傳統(tǒng)方法是窮舉法，通過計(jì)算所有點(diǎn)與指定點(diǎn)的距離，找出最近的n個(gè)點(diǎn)，用n個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)平均值代替該點(diǎn)位置，窮舉法最大的缺點(diǎn)是當(dāng)點(diǎn)云數(shù)量較大時(shí)，效率低。目前點(diǎn)云處理一般采用KD Tree最近鄰檢索算法進(jìn)行深度點(diǎn)檢索，采用的點(diǎn)檢索模型是KD Tree Searcher模型，該模型基于KD Tree算法，通過將K維空間中的n個(gè)點(diǎn)遞歸地分割為二叉樹，以對n·K維點(diǎn)云數(shù)據(jù)集進(jìn)行分區(qū)，從而提高指定點(diǎn)檢索效率[10]。KD Tree模型如圖8所示。

圖8 KD Tree模型

通過優(yōu)化指定點(diǎn)的檢索方法，更高效、更準(zhǔn)確地獲得輪廓線上相距1cm的深度點(diǎn)位置。為更直觀展示輪廓線信息，以輪廓線的起始點(diǎn)在擬合平面上的投影點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿輪廓線定位線方向?yàn)閤軸方向，擬合平面法線方向作為y軸方向，重建坐標(biāo)系，經(jīng)過坐標(biāo)重建的輪廓線，如圖9所示。

圖9 坐標(biāo)重建后的輪廓線

2.4 輪廓線W值計(jì)算

輪廓線上某點(diǎn)的曲率可描述該點(diǎn)前后的平整度，曲率標(biāo)準(zhǔn)差表示輪廓線上不同位置平整度的不均勻性，即表示輪廓線位置的墻面不平整度。

如圖10所示，每個(gè)測量點(diǎn)相對擬合平面高程為hi，通過下式計(jì)算輪廓線曲率：

qi=hi-1-2hi+hi+1

(7)

圖10 輪廓線局部示意

通過下式計(jì)算曲率標(biāo)準(zhǔn)差：

(8)

曲率標(biāo)準(zhǔn)差越大，平整度越低。提出采用標(biāo)準(zhǔn)差的倒數(shù)乘以放大系數(shù)作為平整度評價(jià)指標(biāo)W，放大系數(shù)沿用ASTM標(biāo)準(zhǔn)中W值法的系數(shù)。

(9)

輪廓線曲率為qi，為正值時(shí)代表i點(diǎn)處于輪廓線的谷點(diǎn)，為負(fù)值時(shí)代表i點(diǎn)處于輪廓線峰點(diǎn)。輪廓線曲率標(biāo)準(zhǔn)差為Sq，標(biāo)準(zhǔn)差直接決定墻面平整度W值。

3 案例分析

為評估本方法的有效性，選擇浙江大學(xué)某新建教學(xué)樓3處位置的墻面進(jìn)行分析，每面墻按描述的方法提取100條輪廓線并計(jì)算W值。三面墻的W值分布統(tǒng)計(jì)如圖11所示。每面墻的W值統(tǒng)計(jì)結(jié)果呈中間高兩邊低的形式，W值主要集中在平均值附近。

圖11 三面墻W值分布

每條輪廓線的W值都是墻面整體W值的隨機(jī)樣本。為驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù)是否來自正態(tài)分布，對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性驗(yàn)證，常用檢驗(yàn)方法有柯爾莫戈洛夫-斯米諾夫檢驗(yàn)法和夏皮洛-威爾克檢驗(yàn)法。原假設(shè)H為樣本數(shù)據(jù)，與正態(tài)分布無顯著差別，顯著性水平為0.05。通過SPSS對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，計(jì)算所得結(jié)果如表1所示，顯著性水平均>0.05，不能拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。SPSS同時(shí)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)特征，如表2所示。

表1 正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果

表2 參數(shù)估計(jì)結(jié)果

(10)

(11)

采用參數(shù)估計(jì)方法對三面墻的總體W值進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如表2所示，樣本平均值估計(jì)結(jié)果表明內(nèi)墻2>內(nèi)墻1>乳膠漆外墻。即外墻屬于乳膠漆墻面，表面存在許多顆粒，因此W值較低，平整度較差。參與評估的兩面內(nèi)墻選取部位不同，材料與工藝相同，W值相近，且大于乳膠漆外墻。置信區(qū)間描述該區(qū)間包含墻面真實(shí)W值的概率，以內(nèi)墻1為例，95%置信區(qū)間為[15.4,16.1]，即墻面真實(shí)W值在該區(qū)間內(nèi)的概率為95%。相比點(diǎn)估計(jì)，區(qū)間估計(jì)允許W值估計(jì)有一定彈性區(qū)間，與墻面平整度在一定范圍內(nèi)存在波動(dòng)符合。

4 結(jié)語

本文通過Matlab編程從墻面點(diǎn)云中提取表面輪廓線，計(jì)算輪廓線曲率特征，并提出反映墻面平整度的W值。W值的有效性在浙江大學(xué)某新建教學(xué)樓的墻面平整度評估中得到驗(yàn)證。在利用三維激光掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行平整度評估過程中，得出以下結(jié)論。

1)相比傳統(tǒng)方法統(tǒng)計(jì)分析墻面點(diǎn)云與擬合平面距離，本法提出用輪廓線的曲率特征表征墻面平整度具有更深的理論背景，結(jié)合Matlab編程，從點(diǎn)云中提取輪廓線具有自動(dòng)化程度高、整體性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，提升墻面平整度評估的準(zhǔn)確性和效率。

2)通過統(tǒng)計(jì)分析三面墻的100條輪廓線W值，得出每面墻的輪廓線W值服從正態(tài)分布規(guī)律的結(jié)論?；跇颖竞驼w關(guān)系，根據(jù)樣本輪廓線W值對墻面總體W值進(jìn)行估計(jì)是有效的，并可作為墻面平整度評估依據(jù)。

三維激光掃描技術(shù)應(yīng)用到墻面平整度檢測是發(fā)展的趨勢，在平整度評估理論上做了改進(jìn)。本文測量點(diǎn)的間距為1cm，W值計(jì)算公式中放大系數(shù)沿用ASTM標(biāo)準(zhǔn)，今后的研究中需要關(guān)注不同測量點(diǎn)間距對W值的影響，同時(shí)將本法應(yīng)用到不同類型的墻面中，提出最優(yōu)放大系數(shù)，以區(qū)分不同平整度的墻面。