張 坤，肖志程，楊 虎，張 朋，張 玉

(1. 寶雞石油機(jī)械有限責(zé)任公司，陜西 寶雞721002；2. 中油國(guó)家油氣鉆井裝備工程技術(shù)研究中心有限公司，陜西 寶雞721002；3. 中國(guó)石油大學(xué)(北京) 安全與海洋工程學(xué)院，北京102249)

深海油氣田開(kāi)采環(huán)境十分惡劣，開(kāi)采難度大、風(fēng)險(xiǎn)高，海水腐蝕、浪涌、洋流環(huán)境、海洋渦激振動(dòng)和深水壓力等對(duì)深海鉆井裝備提出了嚴(yán)格的要求。深海鉆井隔水管系統(tǒng)是深海鉆井裝備最關(guān)鍵的組成部分[1-2]。隔水管是連接海底井口與鉆井船之間的導(dǎo)管系統(tǒng)，主要功能是提供井口防噴器與鉆井船之間鉆井液往返的通道，支持輔助管線(xiàn)，引導(dǎo)鉆具，下放與撤回井口防噴器組的載體[3]，隔水管系統(tǒng)如圖1所示。萬(wàn)向節(jié)作為隔水管的支撐結(jié)構(gòu)具有一定可壓縮性，其主要作用是保證隔水管與鉆井平臺(tái)的連接垂直，并補(bǔ)償(平衡)隔水管在海流作用下的偏移，為隔水管提供一定的擺動(dòng)角度[4-5]。萬(wàn)向節(jié)一般由多個(gè)撓性元件組成，撓性元件之間間隔不同距離。撓性元件內(nèi)部由層狀的橡膠和鋼結(jié)構(gòu)組成，如圖2所示。目前萬(wàn)向節(jié)主要生產(chǎn)廠家有Aker Solutions、Vetco、Cameron等公司[6]。萬(wàn)向節(jié)具有一定的唯一性和專(zhuān)屬性[7]，針對(duì)不同的隔水管需要設(shè)計(jì)不同的萬(wàn)向節(jié)，并需要對(duì)設(shè)計(jì)的萬(wàn)向節(jié)進(jìn)行試驗(yàn)，確定滿(mǎn)足使用要求。

圖1 隔水管系統(tǒng)

圖2 萬(wàn)向節(jié)及撓性元件

若通過(guò)試驗(yàn)對(duì)設(shè)計(jì)的萬(wàn)向節(jié)進(jìn)行分析，會(huì)增加時(shí)間和經(jīng)濟(jì)成本。有限元是一種經(jīng)濟(jì)、高效的分析手段，借助有限元軟件可以加快設(shè)計(jì)進(jìn)度并節(jié)約成本。如張英杰[4]利用ANSYS軟件對(duì)萬(wàn)向節(jié)總成進(jìn)行了強(qiáng)度校核。

萬(wàn)向節(jié)的撓性元件有限元分析存在以下難點(diǎn)：

1) 撓性元件為橡膠-鋼的復(fù)合層狀結(jié)構(gòu)，為保證計(jì)算精度，需要?jiǎng)澐值木W(wǎng)格數(shù)量比較多。

2) 撓性元件層與層之間接觸復(fù)雜。

3) 橡膠是一種非線(xiàn)性材料，進(jìn)行有限元分析時(shí)耗時(shí)較長(zhǎng)。

萬(wàn)向節(jié)中一般有6～8個(gè)撓性元件組成，計(jì)算難度大，計(jì)算所需的時(shí)間較長(zhǎng)。因此用一種等效單元簡(jiǎn)化撓性元件的有限元模型可降低萬(wàn)向節(jié)的分析難度，提高設(shè)計(jì)效率。ABAQUS有限元軟件提供了彈簧單元、連接器單元及子結(jié)構(gòu)單元等方式可以用于簡(jiǎn)化復(fù)雜的有限元模型[8]。李涌[9]等將減隔振元件等效為彈簧單元和阻尼單元的聯(lián)接裝置。Stark[10]等人用非線(xiàn)性彈簧的簡(jiǎn)化土壤邊界條件。Yang[11]等人采用彈簧單元等效軸承邊界條件。李院生[12]建立了單元螺栓結(jié)合部四節(jié)點(diǎn)等效彈簧模型和六節(jié)點(diǎn)等效模型，給出了等效彈簧剛度及分布尺寸的計(jì)算方法，為機(jī)床螺栓結(jié)合部的有效簡(jiǎn)化處理提供了一種方法。羅馨怡[13]建立了高層建筑斜交網(wǎng)格筒結(jié)構(gòu)X型方鋼管混凝土相貫節(jié)點(diǎn)的四彈簧模型。本文利用ABAQUS軟件中的彈簧單元、Bushing連接器單元和子結(jié)構(gòu)單元分別建立橡膠柱的等效模型，優(yōu)選出最佳等效建模方式。在此基礎(chǔ)上，利用最佳建模方式建立撓性元件等效有限元模型，并與撓性元件實(shí)體單元模型進(jìn)行對(duì)比。探討不同建模方式下，萬(wàn)向節(jié)撓性元件有限元分析的計(jì)算效率問(wèn)題。

1 等效單元模型研究

由于萬(wàn)向節(jié)中撓性元件為橡膠-鋼的復(fù)合層狀結(jié)構(gòu)，接觸復(fù)雜，結(jié)合橡膠材料非線(xiàn)性的影響，導(dǎo)致?lián)闲栽?shí)體單元模型有限元計(jì)算效率較低。本文目的在于尋找一種可以提高撓性元件有限元計(jì)算效率的等效模型，以橡膠柱為例建立不同單元等效模型，確定最佳等效模型建模方式。

建立的橡膠柱有限元實(shí)體模型為直徑10 mm、高度為20 mm的圓柱。假設(shè)橡膠柱受到拉伸、壓縮及彎曲載荷作用：①受拉伸作用，位移載荷大小為10 mm；②受壓縮作用，位移載荷大小為10 mm；③受彎曲作用，載荷為繞x軸轉(zhuǎn)角，大小為0.3 rad。將載荷施加點(diǎn)耦合至右端面，如圖3所示。

圖3 橡膠柱示意圖

一般采用超彈性本構(gòu)模型來(lái)表征橡膠類(lèi)高分子材料在拉伸狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。超彈性本構(gòu)模型用應(yīng)變能函數(shù)的形式來(lái)描述材料的力學(xué)行為[14]，本文選用Mooney-Rivlin模型來(lái)描述橡膠的本構(gòu)關(guān)系，兩參數(shù)Mooney-Rivlin模型的表達(dá)式如式(1)所示。

(1)

式中：W為應(yīng)變勢(shì)能；I1為第一應(yīng)變偏量不變量；I2為第二應(yīng)變偏量不變量；d為材料不可壓縮參數(shù)；J為體積比，對(duì)于不可壓縮材料J=1；C10、C01為材料常數(shù)，本文中選用炭黑填充橡膠，材料常數(shù)取C10=1.2，C01=-0.35[15]。

模型采用八節(jié)點(diǎn)線(xiàn)性六面體雜交單元(C3D8H)對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，建立的橡膠有限元實(shí)體模型如圖4所示。

圖4 橡膠柱實(shí)體單元模型(C3D8H)

建立基于彈簧單元、Bushing連接器單元、子結(jié)構(gòu)三種不同等效方法的橡膠柱有限元模型。

1) 彈簧單元(Spring)是ABAQUS的一種特殊功能單元，可以直接定義結(jié)點(diǎn)受到的力與相對(duì)結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系。彈簧單元可分為線(xiàn)性(Linear)彈簧和非線(xiàn)性(Nonlinear)彈簧。線(xiàn)性(Linear)彈簧可以通過(guò)ABAQUS直接定義，非線(xiàn)性(Nonlinear)彈簧則需要修改或者編寫(xiě)inp文件。線(xiàn)性彈簧的本構(gòu)關(guān)系通過(guò)彈性系數(shù)表達(dá)，非線(xiàn)性彈簧需要通過(guò)力和位移的關(guān)系表達(dá)。

考慮到彈簧單元與結(jié)構(gòu)的連接，為方便施加邊界條件，基于彈簧單元建立模型時(shí)在彈簧兩端建立圓柱。兩端圓柱賦予與橡膠有限元實(shí)體模型相同的材料參數(shù)。通過(guò)修改inp文件，將橡膠柱的非線(xiàn)性載荷-位移曲線(xiàn)作為彈簧單元的剛度參數(shù)，用彈簧單元等效實(shí)體單元橡膠柱有限元模型。

彈簧單元有限元模型邊界條件為下端固定，上端分別施加與基于實(shí)體單元的橡膠柱有限元模型相同的拉伸、壓縮載荷。基于彈簧單元建立的有限元模型如圖5所示。

圖5 基于彈簧單元的橡膠柱等效模型

2) Bushing是Abaqus中的一種連接器。只需要定義Bushing連接器3個(gè)方向上的剛度和阻尼，即可在2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間建立1種類(lèi)似于襯套的連接。并且可用于線(xiàn)性和非線(xiàn)性分析。將Bushing連接器單元的剛度設(shè)置為基于實(shí)體單元橡膠柱有限元模型計(jì)算的軸向剛度和彎曲剛度，用Bushing連接器單元等效實(shí)體單元橡膠柱有限元模型。

基于Bushing連接器單元建立的等效模型長(zhǎng)度為20 mm，Bushing連接器單元有限元模型邊界條件為左端固定，右端端分別施加與基于實(shí)體單元的橡膠柱有限元模型相同的拉伸、壓縮、彎曲的載荷。Bushing連接器單元橡膠柱有限元模型如圖6所示。

圖6 基于Bushing連接器單元的橡膠柱等效模型

3) 子結(jié)構(gòu)是一組單元的集合，其內(nèi)部結(jié)點(diǎn)自由度已經(jīng)被移除，只保留了部分結(jié)點(diǎn)的自由度與外部相連，可以將子結(jié)構(gòu)當(dāng)做1個(gè)大的單元。這部分單元在分析中只能是線(xiàn)性響應(yīng)的，但可以存在大位移。由于子結(jié)構(gòu)內(nèi)部結(jié)點(diǎn)自由度被移除，不參與計(jì)算。因此其整個(gè)單元?jiǎng)偠染仃嚳梢圆挥妹看蔚贾匦掠?jì)算，對(duì)于1個(gè)大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析而言可以節(jié)省大量時(shí)間。

利用圖4建立的橡膠實(shí)體單元模型作為子結(jié)構(gòu)模型。材料、尺寸、網(wǎng)格類(lèi)型與橡膠實(shí)體單元模型保持一致。子結(jié)構(gòu)模型邊界條件為下端固定，上端分別施加與基于實(shí)體單元的橡膠柱有限元模型相同的拉伸、壓縮、彎曲的載荷?；谧咏Y(jié)構(gòu)建立的模型如圖7所示。對(duì)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，生成子結(jié)構(gòu)剛度矩陣；其次，在整體模型中可以把計(jì)算后的子結(jié)構(gòu)當(dāng)成1個(gè)PART導(dǎo)入到模型中，完成整體分析。

圖7 基于子結(jié)構(gòu)的橡膠柱等效模型

2 不同等效單元模型結(jié)果對(duì)比

1) 拉伸。

不同等效單元分析模型的拉伸載荷-位移曲線(xiàn)如圖8所示。橡膠實(shí)體單元模型載荷-位移曲線(xiàn)包含線(xiàn)性和非線(xiàn)性階段，但非線(xiàn)性不太明顯。施加10 mm的拉伸位移時(shí)，橡膠實(shí)體單元模型最大載荷為173.36 N。由彈簧單元、Bushing連接器單元載荷-位移曲線(xiàn)與橡膠實(shí)體單元曲線(xiàn)趨勢(shì)基本一致且最大載荷相同。由圖8可知子結(jié)構(gòu)單元模型僅能對(duì)線(xiàn)性階段分析。

拉伸載荷下，等效模型較實(shí)體模型計(jì)算時(shí)間縮短比例如圖9所示。在拉伸載荷作用下彈簧單元等效模型比實(shí)體單元模型(C3D8H)的計(jì)算時(shí)間縮短18.8%，Bushing連接器單元等效模型比實(shí)體單元模型(C3D8H)的計(jì)算時(shí)間縮短25%，子結(jié)構(gòu)等效模型比C3D8H單元模型的計(jì)算時(shí)間多12.5%。

圖9 拉伸載荷下不同等效模型較實(shí)體單元模型(C3D8H)計(jì)算時(shí)間比例

2) 壓縮。

壓縮條件下不同等效單元分析模型的載荷-位移曲線(xiàn)如圖10所示。由圖10可知，與承受拉伸載荷時(shí)類(lèi)似，橡膠有限元實(shí)體模型承受壓縮載荷時(shí)同樣包含線(xiàn)性階段和非線(xiàn)性階段。區(qū)別在于施加與拉伸相同的10 mm位移載荷時(shí)，壓縮時(shí)最大載荷為249.52 N。且彈簧單元、Bushing連接器單元和實(shí)體單元重合度很高，整體趨勢(shì)與橡膠實(shí)體單元模型壓縮保持一致。與承受拉伸載荷類(lèi)似，子結(jié)構(gòu)單元僅能對(duì)線(xiàn)性階段進(jìn)行分析且分析精度較差。

圖10 橡膠壓縮載荷-位移曲線(xiàn)

壓縮載荷下，等效模型較實(shí)體模型計(jì)算時(shí)間縮短比例如圖11，在拉伸載荷作用下彈簧單元等效模型比C3D8H單元模型的計(jì)算時(shí)間縮短16.1%，Bushing連接器單元等效模型比C3D8H單元模型的計(jì)算時(shí)間縮短25.8%，子結(jié)構(gòu)等效模型比C3D8H單元模型的計(jì)算時(shí)間多12.9%。

圖11 壓縮載荷下不同等效模型較實(shí)體單元模型(C3D8H)計(jì)算時(shí)間比例

3) 彎曲。

彎曲載荷下不同等效單元分析模型的彎矩曲線(xiàn)如圖12所示。由圖12可知，橡膠實(shí)體單元模型承受彎曲載荷時(shí)彎矩曲線(xiàn)非線(xiàn)性不明顯。且承受彎曲載荷時(shí)Bushing連接器單元的彎矩曲線(xiàn)與橡膠實(shí)體單元模型幾乎一致，由于有限元軟件中彈簧無(wú)法描述彎曲特性，因此暫不對(duì)彎曲載荷下的彈簧模型進(jìn)行分析。同時(shí)可以看出承受相同彎曲載荷時(shí)，子結(jié)構(gòu)彎矩為40.02 N·mm，與實(shí)體單元模型誤差較大。

圖12 橡膠彎矩曲線(xiàn)

彎曲載荷下，等效模型較實(shí)體模型計(jì)算時(shí)間縮短比例如圖13，在彎曲載荷作用下Bushing連接器單元等效模型比C3D8H單元模型的計(jì)算時(shí)間縮短25%，子結(jié)構(gòu)等效模型比C3D8H單元模型的計(jì)算時(shí)間多12.5%。

圖13 彎曲載荷下不同等效模型計(jì)算較實(shí)體單元模型計(jì)算時(shí)間比例

由建模過(guò)程及上述分析可知，3種等效單元建模方式中彈簧單元建模最簡(jiǎn)單，子結(jié)構(gòu)次之，Bushing連接器單元最繁瑣。應(yīng)用范圍上彈簧單元不適用于彎曲分析，Bushing連接器單元在拉伸、壓縮及彎曲載荷下均適用，子結(jié)構(gòu)單元拉伸、壓縮載荷下僅能分析線(xiàn)性階段。計(jì)算時(shí)間上Bushing連接器單元計(jì)算最快，彈簧單元次之，子結(jié)構(gòu)最慢。計(jì)算精度上彈簧單元、Bushing連接器單元高，子結(jié)構(gòu)低。3種等效單元對(duì)比如表1所示。

表1 不同等效單元對(duì)比

3 撓性元件等效單元模型有限元分析

由上節(jié)分析可知，基于Bushing連接器單元的等效模型在適用范圍、計(jì)算效率、精度等方面優(yōu)勢(shì)較大，因此選用Bushing連接器單元對(duì)撓性元件進(jìn)行分析。

3.1 撓性元件實(shí)體單元模型

以某撓性元件為例，建立的撓性元件尺寸如圖14所示。該撓性元件由六層橡膠和五層金屬硫化而成，橡膠層和金屬層厚度一致，均為20 mm。

圖14 撓性元件尺寸

撓性元件中假設(shè)金屬材料彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，橡膠材料與前節(jié)保持一致。撓性元件下端為固定邊界，載荷施加位置在撓性元件上端。本節(jié)目的在于對(duì)比撓性元件實(shí)體單元與Bushing連接器單元的計(jì)算精度及效率，因此同樣假設(shè)撓性元件受到拉伸、壓縮及彎曲載荷作用：①受拉伸作用，位移載荷大小為10 mm；②受壓縮作用，位移載荷大小為10 mm；③受彎曲作用，載荷為繞x軸轉(zhuǎn)角，大小為0.1 rad。

模型中金屬材料采用八節(jié)點(diǎn)線(xiàn)性六面體單元(C3D8)，橡膠材料網(wǎng)格類(lèi)型為C3D8H。撓性元件實(shí)體單元有限元模型如圖15所示。

圖15 撓性元件實(shí)體單元有限元模型

3.2 基于Bushing連接器單元的撓性元件模型

基于Bushing連接器單元建立的撓性元件有限元模型如圖16所示。模型整體長(zhǎng)度為520 mm，與撓性元件實(shí)體有限元模型保持一致。將撓性元件的載荷-位移曲線(xiàn)賦予給建立的Bushing連接器單元模型，邊界條件與撓性元件實(shí)體有限元模型相同。

圖16 撓性元件Bushing連接器單元模型

3.3 結(jié)果分析

撓性元件實(shí)體單元模型和Bushing連接器單元模型有限元分析結(jié)果如圖17～19所示。由圖17可知撓性元件實(shí)體單元模型和Bushing連接器單元在拉伸、壓縮和彎曲載荷下的曲線(xiàn)趨勢(shì)基本一致，且三種載荷下的載荷值和彎矩值也幾乎相同，進(jìn)一步說(shuō)明利用Bushing連接器單元代替撓性元件進(jìn)行分析是可行的。

圖17 撓性元件實(shí)體單元和Bushing連接器單元有限元模型拉伸對(duì)比

圖18 撓性元件實(shí)體單元和Bushing連接器單元有限元模型壓縮對(duì)比

圖19 撓性元件實(shí)體單元和Bushing連接器單元有限元模型彎曲對(duì)比

圖20為撓性元件實(shí)體單元模型和Bushing連接器單元模型在拉伸、壓縮和彎曲載荷下計(jì)算時(shí)間對(duì)比。在承受拉伸載荷時(shí)，Bushing連接器單元較實(shí)體單元模型(C3D8H)計(jì)算時(shí)間縮短了68.0%，承受壓縮載荷時(shí)計(jì)算時(shí)間縮短了77.6%，承受彎曲載荷時(shí)計(jì)算時(shí)間縮短了74.5%。

圖20 不同載荷作用下Bushing連接器單元等效模型較實(shí)體單元模型計(jì)算時(shí)間比例

5 結(jié)論

1) 針對(duì)隔水管萬(wàn)向節(jié)中撓性元件有限元計(jì)算效率低的問(wèn)題，利用彈簧單元、Bushing連接器單元及子結(jié)構(gòu)單元來(lái)等效橡膠有限元實(shí)體模型，在此基礎(chǔ)上利用Bushing連接器單元建立了撓性元件等效模型。

2) 利用彈簧單元、Bushing連接器單元和子結(jié)構(gòu)單元分別建立了橡膠等效模型并進(jìn)行了分析。結(jié)果表明彈簧單元適用于拉伸、壓縮工況，Bushing連接器單元適用于拉伸、壓縮及彎曲工況，子結(jié)構(gòu)僅適用于線(xiàn)性分析。

3) 橡膠柱承受拉伸、壓縮載荷時(shí)彈簧單元、Bushing連接器單元計(jì)算效率更高，承受彎曲載荷時(shí)Bushing連接器單元計(jì)算效率最高。

4) 利用實(shí)體單元、Bushing連接器單元對(duì)萬(wàn)向節(jié)撓性元件進(jìn)行建模分析，相較于實(shí)體單元模型，Bushing連接器單元承受拉伸、壓縮及彎曲載荷時(shí)計(jì)算時(shí)間分別縮短了68.0%、77.6%、74.5%。結(jié)果表明Bushing連接器單元可以等效萬(wàn)向節(jié)中的效撓性元件，提高萬(wàn)向節(jié)的設(shè)計(jì)效率。