張?zhí)m云 董素梅

滄州交通學(xué)院通識教育學(xué)院 河北黃驊 061199

數(shù)學(xué)建模競賽，是教育領(lǐng)域與企業(yè)深度的合作，是面向高等院校大學(xué)生開展的科技活動，主要目的是為了增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自主能動性。大學(xué)生在有趣和激烈的競賽中，可扎實掌握數(shù)學(xué)知識，并對計算機技術(shù)建立深刻的認(rèn)識。利用數(shù)學(xué)建模競賽，可有效培養(yǎng)學(xué)生實踐應(yīng)用能力及創(chuàng)新精神，令他們真正敏銳地感知數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域的發(fā)展趨勢。高等院校需將PBL教學(xué)理念合理介入數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)體系構(gòu)建工作中，秉承以學(xué)生為本的原則，科學(xué)設(shè)計培訓(xùn)內(nèi)容和方法。在全面實踐數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)體系的過程中，不斷診斷高等數(shù)學(xué)教育的問題，學(xué)科教學(xué)與競技比賽科學(xué)結(jié)合，逐漸形成完善和多樣的人才培育新體系。

一、PBL教學(xué)理念的深層內(nèi)涵

(一)以學(xué)生為本

PBL教學(xué)理念在高等院校數(shù)學(xué)教育中的介入，更強調(diào)以學(xué)生的身心成長規(guī)律為主，設(shè)計具體的教學(xué)活動和實踐方法。始終遵循以人為本的原則，對高等院校數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)體系進行構(gòu)建。高等院校要以學(xué)生學(xué)習(xí)知識為出發(fā)點，以扎實掌握理論和熟練應(yīng)用為落腳點，確保他們真正獲得實踐應(yīng)用能力的提升。教師在組織各種競賽和科技活動的過程中，要注重凸顯學(xué)生主體地位，引領(lǐng)他們積極和深入地參與到各種競賽活動中，逐漸形成先進理念和數(shù)學(xué)思想，最終能夠利用知識解決實際的生活問題。

(二)以問題為導(dǎo)向

教育現(xiàn)代化建設(shè)的新進程，高等院校應(yīng)及時引進先進的教育理念。真正體現(xiàn)PBL教學(xué)理念在高等人才培育中的優(yōu)越性，能夠以問題為導(dǎo)向，設(shè)計不同的教學(xué)情境。以發(fā)現(xiàn)問題作為知識與技能學(xué)習(xí)的著力點，教師要能科學(xué)地設(shè)計問題與有趣的教學(xué)場景，最大程度激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。發(fā)揮問題導(dǎo)向功能，使學(xué)生圍繞具體的數(shù)學(xué)原理和命題展開深層次探討，并能主動地分享討論結(jié)果。提出假說和問題后，能夠組織學(xué)生進行再驗證和再認(rèn)知?？偠灾?，PBL教學(xué)理念更強調(diào)以不同的問題為切入點，多樣化和多渠道地傳授和講解學(xué)科知識。

(三)關(guān)注學(xué)習(xí)過程

教育工作者要有意識地進行教育情景再造，并全程關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)行為和心理，深層次剖析和診斷學(xué)科教學(xué)問題。從本質(zhì)上來講，PBL教學(xué)理念更注重有尺度地把控學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。利用不同的實踐活動，使學(xué)生能夠深度思考，并能夠提煉和分析問題。教師在實際應(yīng)用PBL教學(xué)理念時，必須深入?yún)⑴c學(xué)生學(xué)習(xí)的整個過程，并以輔助者、服務(wù)者、傾聽者的身份與學(xué)生進行交互和溝通。

二、高等院校數(shù)學(xué)建模競賽的根本價值

(一)推動數(shù)學(xué)建模課程創(chuàng)新

數(shù)學(xué)建模是一個動態(tài)的行為過程，可將生活與生產(chǎn)中的現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，并從數(shù)學(xué)學(xué)科視角探索和研究具體的應(yīng)對之策。要立足具體的數(shù)學(xué)問題進行建模，借助已掌握的理論知識進行問題的解答。而高等院校數(shù)學(xué)建模競賽的組織與開展，可推動數(shù)學(xué)建模課程的不斷創(chuàng)新。根據(jù)競賽過程中學(xué)生的表現(xiàn)，客觀和多維度地評價數(shù)學(xué)教育問題，并能有針對性地對數(shù)學(xué)建模課程進行創(chuàng)新和改革。數(shù)學(xué)建模教學(xué)可與科技競賽進行有效地對接和銜接，并能對傳統(tǒng)的教育范疇和空間進行拓展與延伸。在豐富的教育場景下，有效培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實踐應(yīng)用能力，真正體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的價值和作用。

(二)強化學(xué)生實踐應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)概念與原理的學(xué)習(xí)，最終都應(yīng)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的能力，以此才能出現(xiàn)高等院校數(shù)學(xué)教育的優(yōu)越性和實效性。利用不同規(guī)模和性質(zhì)的數(shù)學(xué)建模競賽，可幫助學(xué)生扎實掌握專業(yè)理論，并對他們的實踐應(yīng)用能力進行動態(tài)強化。高等院?？衫脭?shù)學(xué)建模競賽，刺激學(xué)生形成良好的競爭意識，根據(jù)比賽過程和結(jié)果，客觀反思自身的能力短板。促使學(xué)生有針對性地獲取知識，達(dá)到補足知識缺陷的效果。數(shù)學(xué)建模競賽的過程，實質(zhì)上是用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的過程，作為以大學(xué)生為主的團體科技，對培養(yǎng)學(xué)生實踐操作能力和創(chuàng)新能力都具有十分重要的促進作用。

(三)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)，都屬于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重點。高等院校既要發(fā)揮傳統(tǒng)課堂的育人優(yōu)勢，又要利用數(shù)學(xué)建模競賽，有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。利用實踐性更強的科技活動，使學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的要點與技巧，能夠?qū)ο嚓P(guān)的概念與原理建立深刻的認(rèn)識。尤其應(yīng)真正利用比賽增強學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和邏輯推理能力，促使他們成為具有辯證思想和獨立思考能力的人才。

三、基于PBL教學(xué)理念構(gòu)建高等院校數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)體系的結(jié)構(gòu)框架

(一)培訓(xùn)目標(biāo)

以PBL教學(xué)理念為指導(dǎo)思想，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)體系，高等院校要精準(zhǔn)定位培訓(xùn)目標(biāo)，為競技比賽活動流程的設(shè)計和主題選擇提供明確的思路。根據(jù)國家在應(yīng)用型和創(chuàng)新型人才培育方面提出的新要求，科學(xué)地設(shè)計數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)的目標(biāo)。具體來說，以增強學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力、創(chuàng)新能力、解決問題的能力為主要目標(biāo)，繼而選擇適合的社會組織或企業(yè)展開戰(zhàn)略合作。而培訓(xùn)目標(biāo)的定位，必須充分了解學(xué)生身心成長規(guī)律，客觀評價學(xué)習(xí)問題。以解決學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的問題為導(dǎo)向，制定數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)的目標(biāo)。

(二)培訓(xùn)方法

培訓(xùn)方法是實現(xiàn)目標(biāo)的重要工具和手段，對學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升具有十分重要的促進作用。基于PBL教學(xué)理念，實際構(gòu)建數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)體系的整個進程中，要生成符合學(xué)生認(rèn)知架構(gòu)和需求的培訓(xùn)方法。主要包括理論探討、項目實踐、課題研究三個主要培訓(xùn)方法，應(yīng)根據(jù)具體的目標(biāo)設(shè)計競技比賽的規(guī)則和活動組織形式進行。培訓(xùn)方法的設(shè)計，主要目的是為了更加明確數(shù)學(xué)建模競賽的主題、性質(zhì)、規(guī)模。若以學(xué)術(shù)研究為主開展數(shù)學(xué)建模競技活動，需選擇適合的場館和競技人員，并邀請業(yè)內(nèi)的專家作為評判和裁判?；谶@樣的思路，高等院校要設(shè)計科學(xué)和有實踐性的培訓(xùn)方法，為后續(xù)開展具體的科技活動指明方向。

(三)培訓(xùn)內(nèi)容

面向大學(xué)生開展的數(shù)學(xué)建模競技活動，主要圍繞數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識、科技英語、論文寫作、數(shù)學(xué)模型應(yīng)用等內(nèi)容，設(shè)計具體的培訓(xùn)流程和規(guī)則。教師要對學(xué)生進行深入指導(dǎo)，確保他們具備參與競技比賽的資格和能力。要適當(dāng)增加建模問題訓(xùn)練內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的反饋和學(xué)習(xí)效果，對培訓(xùn)內(nèi)容進行動態(tài)拓展和優(yōu)化。培訓(xùn)內(nèi)容的設(shè)計是構(gòu)建數(shù)學(xué)建模競技培訓(xùn)體系的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在一定程度上關(guān)系著學(xué)生參與比賽的積極性，以及賽后學(xué)生對數(shù)學(xué)建模教學(xué)及競賽的認(rèn)知傾向。既要保證培訓(xùn)內(nèi)容的豐富性和先進性，還要適當(dāng)?shù)厝谌雽W(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)文化和案例。利用嚴(yán)肅性和趣味性并存的培訓(xùn)內(nèi)容，對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力進行訓(xùn)練，最終要有效培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

(四)賽后復(fù)盤

基于PBL教學(xué)理念，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)體系的意義和價值，在于增強高等數(shù)學(xué)教育的多樣性和實效性，真正提高學(xué)生解決問題的能力。既要注重比賽過程的評價和監(jiān)管，還需充分利用賽后復(fù)盤對整個體系的問題進行分析，并組織學(xué)生書寫和上交研究報告。引領(lǐng)學(xué)生回溯和回憶數(shù)學(xué)建模競技過程，既是總結(jié)經(jīng)驗和教育的過程，更是學(xué)生與教師自我反思和自我進化的過程。跳出競技比賽的氛圍和情境，客觀和理性地分析比賽過程和問題，并幫助學(xué)生找到失敗的原因。將賽后復(fù)盤的各種報告和結(jié)果轉(zhuǎn)化為教學(xué)案例，促使高等院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容獲得有效創(chuàng)新和豐富。

四、基于PBL教學(xué)理念構(gòu)建和實踐高等院校數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)體系的策略

(一)數(shù)學(xué)教學(xué)與培訓(xùn)內(nèi)容科學(xué)融合

高等院校需以問題為導(dǎo)向，做好數(shù)學(xué)教學(xué)與培訓(xùn)內(nèi)容的結(jié)合?？煞譃樾?nèi)競賽與校外競賽兩種比賽形式，并以原始教材為主，制定競技比賽的試卷或?qū)嵺`項目。既要利用數(shù)學(xué)建模競技比賽延伸和深化傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，還需把控好培訓(xùn)內(nèi)容的復(fù)雜程度和難度，不能超出學(xué)生的既定認(rèn)知架構(gòu)和數(shù)學(xué)解題能力。構(gòu)建數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)體系的整個過程中，要做到以學(xué)生為本，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)層次和認(rèn)知能力等，具體設(shè)計比賽的內(nèi)容和培訓(xùn)方式。在此基礎(chǔ)上，在具體的比賽活動中體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)體系的作用和功能。教師需參照課堂數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，具體定位數(shù)學(xué)建模競賽的性質(zhì)和規(guī)模。要將數(shù)學(xué)教學(xué)與競技比賽有機結(jié)合，利用基礎(chǔ)系列、計算系列、建模系列、創(chuàng)新系列等4個不同培訓(xùn)體系，對大學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和核心素養(yǎng)進行培養(yǎng)。例如，在校內(nèi)組織和舉辦程序設(shè)計擂臺賽，根據(jù)學(xué)生課堂的表現(xiàn)和考核結(jié)果選擇選手。利用這樣的方式增強學(xué)生競爭意識，促使他們在課堂上努力和深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識，主動地爭取參加競技比賽的名額。而在實際的擂臺賽中，進一步對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和臨場發(fā)揮能力進行強化。

(二)課程考核與競賽結(jié)果相互映照

運用數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)體系的過程中，高等院校要設(shè)計好比賽的時間和規(guī)則，盡量不與學(xué)生的日常學(xué)習(xí)時間產(chǎn)生沖突。做到課程考核與競賽結(jié)果相互映照，聚集不同的精神力量，驅(qū)動學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識和應(yīng)用原理。一方面，教育工作者可將數(shù)學(xué)建模競賽科學(xué)地滲透到“數(shù)學(xué)實驗”課程考核中。將校外參賽人員與本校大學(xué)生組織到一起，共建大學(xué)生科研團隊，圍繞具體的課題展開探討，并根據(jù)最終的考核結(jié)果設(shè)定實踐比賽的流程和方式。構(gòu)建課堂研究與競技比賽相結(jié)合的一體化培訓(xùn)模式，將課題研討與項目比賽進行有機結(jié)合，引領(lǐng)學(xué)生自主發(fā)展，深度參與到領(lǐng)域知識探索領(lǐng)域。另一方面，競技活動可作為教學(xué)質(zhì)量評價體系的重要組成。將競賽結(jié)果作為課程考核的重要指標(biāo)，并結(jié)合其他標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效果進行綜合評價，并客觀和如實地反饋學(xué)生的具體問題。真正體現(xiàn)PBL教學(xué)理念的價值和深層內(nèi)涵，在教學(xué)和比賽的整個過程中，都能以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力為關(guān)鍵，繼而科學(xué)構(gòu)建和實踐數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)體系。

(三)以提交論文的方式進行學(xué)習(xí)成果總結(jié)

數(shù)學(xué)建模競賽是考核和驗證學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效果的重要手段，有助于高等院校培育具有活躍思維和創(chuàng)新意識的人才。對于數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)體系的構(gòu)建與實踐的研究，高等院校科學(xué)引進PBL教學(xué)理念。無論是構(gòu)建具體的培訓(xùn)體系，還是設(shè)計實踐環(huán)節(jié)和流程，都應(yīng)做到全程以學(xué)生為本。根據(jù)學(xué)生日常的學(xué)習(xí)態(tài)度和心理，選擇適合的契機和比賽形式，對他們的數(shù)學(xué)建模能力進行培訓(xùn)和訓(xùn)練。根據(jù)學(xué)生課堂吸收知識的效果，對數(shù)學(xué)建模競技的形式進行設(shè)計和實踐。例如，以提交論文的方式進行學(xué)習(xí)成果的總結(jié)，即將論文作為比賽考核的作品。教師可科學(xué)設(shè)計論文題目和寫作要求，組織學(xué)生在既定的情境和時空下完成論文，并按要求進行提交。而后由學(xué)校組織教師對論文內(nèi)容進行評價，依據(jù)具體的考核規(guī)則和要求進行論文打分和評級。利用這樣的方式，教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進行檢驗，學(xué)生對自身的學(xué)習(xí)過程進行總結(jié)和反思。教師需圍繞數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容，選擇開放性的論文題目，組織學(xué)生書寫相關(guān)內(nèi)容的論文。將論文評價作為數(shù)學(xué)建模競技比賽的一種特殊形式，甚至成為高等數(shù)學(xué)教育的新方法，以此有效培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)和反思能力，養(yǎng)成良好的習(xí)慣，自覺地對不同階段的學(xué)習(xí)結(jié)果和過程進行總結(jié)和分析。

(四)基于數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽增強學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

高等院校應(yīng)以數(shù)學(xué)建模競賽為抓手，依據(jù)具體的課程體系，構(gòu)建多樣和多主題的培訓(xùn)體系?？衫脭?shù)學(xué)建模聯(lián)賽，活躍學(xué)生數(shù)學(xué)思維，并在比賽與競賽的過程中逐漸形成良好的建模能力。高等院?？裳垍^(qū)域內(nèi)的其他學(xué)校優(yōu)等生共同參加數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽，在激烈和公正的競爭中使學(xué)生認(rèn)識到自身與強者之間的差距，促使他們更加虛心和深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識和數(shù)學(xué)文化。高等院?？蛇x擇在暑假和寒假組織全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽，應(yīng)科學(xué)地設(shè)計獎項和競技規(guī)則，既要保證學(xué)生具備緊迫感和危機感，還要無限激發(fā)他們參與科技活動的積極性和熱情?？筛鶕?jù)參與競技比賽的學(xué)生綜合素質(zhì)，適當(dāng)?shù)靥岣弑荣愲y度。例如，要求學(xué)生進行全英文寫作，以開放的主題展開和組織比賽活動。即將計算機模擬、數(shù)學(xué)建模、英文寫作科學(xué)融合，對學(xué)生綜合能力和職業(yè)素養(yǎng)進行有效培養(yǎng)。不局限于建模能力的強化，可對學(xué)生的英文寫作能力和計算機應(yīng)用能力進行提升。要通過精準(zhǔn)定位培訓(xùn)目標(biāo)，有明確思路地組織和舉辦各種性質(zhì)的聯(lián)賽，多樣化地實踐數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)體系。

結(jié)語

總而言之，高等院校要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的具體問題、身心成長規(guī)律，科學(xué)地構(gòu)建數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)體系，有規(guī)律和周期性地對學(xué)生各種能力和技能進行培訓(xùn)。競技比賽內(nèi)容和規(guī)則的設(shè)計，要充分符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)解題能力，使他們循序漸進地進行自我進化和提升。要在不斷實踐數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)體系的過程中，有針對性地對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、邏輯推理能力等進行強化。