陳明玉 (廣東省中山市三角中學(xué)，廣東 中山 528400)

開展數(shù)學(xué)教育可以有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而符合學(xué)生認(rèn)知能力的數(shù)學(xué)問題是鍛煉學(xué)生思維的主要方法.在開展初中數(shù)學(xué)情境教學(xué)的過程中，教材中的例題是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，是數(shù)學(xué)核心概念、教學(xué)重難點(diǎn)等知識(shí)與能力培養(yǎng)的主要載體，其教學(xué)價(jià)值不言而喻.因此，本文將以人教版八年級(jí)教材為研究對(duì)象，對(duì)教材例題情境的設(shè)置進(jìn)行研究，探討例題選擇什么樣的問題情境，如何處理問題情境，如何突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.特別指出，本文所說的“例題”，是指教材中以“例”“思考”“探究”“問題”等字樣表示的題目.

研究例題情境設(shè)置，我們首先關(guān)注的是，教材中的例題能否順利地引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)；其次關(guān)注的是，教材中的例題以何種方式展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，怎樣利用語言表達(dá)核心內(nèi)容，把控問題難度等；最后需要意識(shí)到教材中的問題情境承載的數(shù)學(xué)知識(shí)賦予了學(xué)生什么樣的能力，能否用數(shù)學(xué)思想方法解決問題.

一、例題情境的分類

通過對(duì)教材的研究，筆者把教材選擇的例題情境細(xì)分成“個(gè)人情境”“職業(yè)情境”“科學(xué)情境”等七種.

(一)純數(shù)學(xué)問題情境

這里所謂的“純數(shù)學(xué)問題情境”，并不是沒有情境，而是指僅使用抽象數(shù)學(xué)語言描述的數(shù)學(xué)問題，不含有現(xiàn)實(shí)生活的情境.

例如，在人教版八年級(jí)上冊(cè)第109頁“14.2.2完全平方公式”一課中，“探究” 部分運(yùn)用平方的意義和多項(xiàng)式乘法法則對(duì)兩數(shù)和的平方和二者差值的平方進(jìn)行計(jì)算，延伸出新的知識(shí)點(diǎn)(a±b)2=a2±2ab+b2，之后根據(jù)兩個(gè)圖形給出完全平方公式的幾何解析，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解公式的結(jié)構(gòu)特征，并在此過程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本課時(shí)有兩個(gè)完整的情境設(shè)置片段，雖然都是純數(shù)學(xué)問題情境，但是學(xué)生將會(huì)經(jīng)歷代數(shù)和幾何兩方面理解公式的結(jié)構(gòu)特征，情境和情境之間有一定的層次性和發(fā)展性，必能較好地達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).因此，數(shù)學(xué)知識(shí)以純數(shù)學(xué)情境素材呈現(xiàn)給學(xué)生，雖然強(qiáng)化了數(shù)學(xué)課堂的數(shù)學(xué)味，但是提高了學(xué)習(xí)效率，也較好地培養(yǎng)了學(xué)生的思維.

(二)數(shù)學(xué)史和故事情境

“數(shù)學(xué)史和故事情境”是把數(shù)學(xué)知識(shí)誕生的背景和發(fā)展過程當(dāng)成素材而創(chuàng)建的一類特殊場(chǎng)景.來自數(shù)學(xué)史和故事類的數(shù)學(xué)情境非常少.在八年級(jí)教材中，只在“勾股定理”一章節(jié)中出現(xiàn)過.

例如，在人教版八年級(jí)下冊(cè)第22頁“17.1勾股定理”一節(jié)中，教材從古希臘學(xué)者畢達(dá)哥拉斯在拜訪朋友時(shí)偶然間發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊聯(lián)系的故事講起，通過問題“我們也來觀察一下地面的圖案(圖1)，看看能從中發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量關(guān)系”，設(shè)計(jì)懸念，引入本節(jié)新內(nèi)容.例題的設(shè)計(jì)把等腰直角三角形作為切入點(diǎn)，利用探尋正方形面積研究三邊之間的具體聯(lián)系，并且把直角三角形三邊進(jìn)行一般化處理.而這一研究過程便是勾股定理的整體推進(jìn)過程，在講解時(shí)可以吸引學(xué)生的目光，讓學(xué)生能夠深層次地探尋數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，有利于提升學(xué)生的綜合素養(yǎng).

圖1

圖2

(三)生活問題情境

“生活問題情境”和生活息息相關(guān)，以初中時(shí)期學(xué)生應(yīng)該掌握的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)水平為素材，包括學(xué)生自身生活、所在家庭、同伴等有關(guān)的情境.

例如，在人教版八年級(jí)下冊(cè)第76頁“19.1.2函數(shù)的圖像”的思考題如下：“以下是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖像，下圖可以展現(xiàn)北京春季某日氣溫T和時(shí)間t之間的關(guān)系，你從中可以尋找到哪些已知條件？”這道例題采用了常見的氣溫為背景，并把函數(shù)圖像的知識(shí)點(diǎn)隱含在里面，讓學(xué)生在情境下鞏固之前的知識(shí)點(diǎn)，不僅可以有效鍛煉學(xué)生的核心素養(yǎng)，也可以讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思維解決問題.

圖3

(四)社會(huì)問題情境

“社會(huì)問題情境”，初中學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該是方方面面的，涵蓋醫(yī)療、政治等多個(gè)領(lǐng)域.在統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域中，發(fā)現(xiàn)社會(huì)問題情境占了很大的比例，且例題情境內(nèi)容豐富.

例如，在人教版八年級(jí)下冊(cè)第111頁“20.1.1加權(quán)平均數(shù)”一節(jié)，教材創(chuàng)造了招聘英文翻譯的特定場(chǎng)景，結(jié)合多種應(yīng)聘條件，各項(xiàng)成績(jī)的占比不一樣，所以得出的平均成績(jī)不一樣，以此為切入點(diǎn)引進(jìn)加權(quán)平均數(shù)的知識(shí)點(diǎn).這種例題情境設(shè)置方式，循序漸進(jìn)，不斷加深程度，為“權(quán)”的出現(xiàn)提供了合理的場(chǎng)景，為學(xué)生提供了思考的機(jī)會(huì)，逐步指引學(xué)生解決問題.[1]問題是知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，而知識(shí)需要結(jié)合多種場(chǎng)景，讓學(xué)生自己進(jìn)行消化，并能夠在不同的生活情境中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，這就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

(五)個(gè)人情境

“個(gè)人情境”是指學(xué)生自身活動(dòng)、所在的家庭、伙伴等有關(guān)，個(gè)人情境主要有個(gè)人日常安排、個(gè)人健康、旅行、運(yùn)動(dòng)等.表現(xiàn)在教材中，個(gè)人情境主要是相關(guān)家庭生活、學(xué)生個(gè)人生活以及同伴的情境，具體為歷史故事、個(gè)人興趣、名勝古跡、著名建筑等.

例如，游樂場(chǎng)里大型摩天輪的半徑是20 m，12 min可以旋轉(zhuǎn)一周，某同學(xué)從距離地面0.3 m的摩天輪底部出發(fā)，2 min后某同學(xué)距離地面多高？該情境例題利用了學(xué)生熟悉的游樂設(shè)施摩天輪為背景，把數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)應(yīng)用在里面，讓學(xué)生感受到熟悉的生活化的數(shù)學(xué)情境，并且是個(gè)體化的，更加親切.

(六)職業(yè)情境

“職業(yè)情境”泛指與世間的一切工作相關(guān)，包括工作決策、成本計(jì)算、各種測(cè)量、建筑材料采購、設(shè)計(jì)、工資、調(diào)度、質(zhì)量控制等，特別是成本計(jì)算、商場(chǎng)利潤(rùn)計(jì)算、建筑設(shè)計(jì)、定價(jià)等都與職業(yè)情境相關(guān).

例如，某商場(chǎng)進(jìn)行一襯衫的銷售活動(dòng)，每天平均能售出20件，每件從中能夠獲得40元的利潤(rùn).為了能夠提高銷售量，獲得更多的收益，商場(chǎng)決定運(yùn)用打折策略.設(shè)定在某個(gè)區(qū)域內(nèi)，每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)每天可以比原先多售出2件，如果商場(chǎng)想利用這批襯衫每天盈利1250元，那么每件襯衫要降價(jià)多少元？本例題是以商場(chǎng)銷售為背景，將數(shù)學(xué)方程應(yīng)用其中，這樣的情境就是職業(yè)情境.

(七)科學(xué)情境

“科學(xué)情境”指的是與自然界中科學(xué)技術(shù)與數(shù)學(xué)的應(yīng)用相關(guān)的領(lǐng)域，包括氣象氣候、測(cè)量學(xué)、生態(tài)醫(yī)學(xué)、數(shù)學(xué)自身世界、遺傳學(xué)、空間科學(xué)等.因?yàn)閿?shù)學(xué)世界屬于純數(shù)學(xué)問題情境的一部分，所以本文只研究純數(shù)學(xué)技術(shù)情境，包含與科學(xué)相關(guān)的情境.

例如，通過“神舟”九號(hào)與“天宮”一號(hào)這個(gè)科學(xué)技術(shù)話題，將科學(xué)情境與解直角三角形知識(shí)結(jié)合起來，進(jìn)行例題設(shè)置，既可以增加學(xué)生的興趣，又與學(xué)生的認(rèn)知水平匹配.

二、教材例題情境設(shè)置總體概況

因?yàn)楸狙芯繉?duì)情境分類采用的是PISA方式，針對(duì)的研究對(duì)象是14歲的中學(xué)生，因此本研究的教材以八年級(jí)學(xué)段為主，個(gè)別涉及九年級(jí).本文對(duì)北師大版、人教版、蘇科版三種教材中的例題情境根據(jù)純數(shù)學(xué)問題情境、個(gè)人情境、職業(yè)情境、社會(huì)情境和科學(xué)情境五種情境進(jìn)行梳理統(tǒng)計(jì).這三種教材中例題總數(shù)分別為北師大版70種、人教版86種、蘇科版96種，整體上相當(dāng).而“純數(shù)學(xué)問題情境”例題比例在三種教材中都占據(jù)一半比例以上，比例最大的是北師大版教材，為 76.7%，其次是蘇科版教材，為71.6%，人教版最少，為55.2%.

縱觀個(gè)人情境例題設(shè)置的比例，本文的統(tǒng)計(jì)顯示，人教版教材占據(jù)比例較大，為26.1%，北師大版教材為12.3%，蘇科版教材為11.6%.針對(duì)職業(yè)情境例題的設(shè)置比例，三種教材都比較小，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，北師大版教材占據(jù)7.2%，人教版占據(jù)4.7，而蘇科版教材中則是未曾設(shè)置職業(yè)情境的例題.本文的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，針對(duì)社會(huì)情境例題的設(shè)置比例，北師大版教材相對(duì)較小，為3.6%，蘇科版為10.5%，人教版最大，為14.6%.關(guān)于科學(xué)情境的設(shè)置比例，三種教材都比較小，其中北師大版沒有設(shè)置科學(xué)情境例題，人教版為4.6%，蘇科版為2.0%.

三、教材例題情境設(shè)置的整體特點(diǎn)

(一)種類多樣化

根據(jù)與學(xué)生生活遠(yuǎn)近的關(guān)系，可以將數(shù)學(xué)情境劃分為多種類型，其中所有情境的類型在PISA考察的初中數(shù)學(xué)教材中都有反映，由此不難看出，情境例題在我國(guó)初中教材設(shè)置上范圍比較廣泛，確保了例題的豐富性，也說明對(duì)情境例題的高度重視.

(二)突顯主流情境例題

在本文分析的七種情境例題中，純數(shù)學(xué)問題情境明顯成為主流，該類型例題的主要目標(biāo)是讓學(xué)生更加全面地了解公式、圖像等數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)有一個(gè)更加深刻的印象.統(tǒng)計(jì)顯示，在北師大版、人教版、蘇科版三種教材中都大篇幅地設(shè)置了“純數(shù)學(xué)問題情境”例題，足以顯示該類型例題的重要性，無疑成為教材例題的主流.

(三)個(gè)人情境和社會(huì)情境得到重視

本文的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在三種教材中占據(jù)比例很大的還有個(gè)人情境和社會(huì)情境例題.特別是在統(tǒng)計(jì)與概率方面的領(lǐng)域中，例題設(shè)置了豐富的內(nèi)容，例如，人教版中設(shè)置了關(guān)于“擲骰子”游戲的例題，蘇科版教材把愛心捐款當(dāng)成主要例題，北師大教材把石頭、剪刀、布的游戲作為例題，設(shè)置情境化的問題可以吸引學(xué)生的目光，也可以讓學(xué)生的數(shù)據(jù)分析水平得到提升.

(四)被邊緣化的職業(yè)情境與科學(xué)情境例題

不管是哪個(gè)版本的數(shù)學(xué)教材，涉及職業(yè)和科學(xué)情境的例題數(shù)量都非常少，蘇科版教材甚至沒有涉及和職業(yè)相關(guān)的例題，北師大版的教材沒有涉及和科學(xué)有關(guān)的例題.之所以出現(xiàn)這樣的情況，主要是因?yàn)檫@兩種情境和學(xué)生的實(shí)際生活聯(lián)系不密切，尤其是科學(xué)情境，專業(yè)性、科學(xué)性比較強(qiáng)，讓編者不再把目光集中在相關(guān)方面.結(jié)合目前統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，中國(guó)教材針對(duì)職業(yè)情境和科學(xué)情境兩方面的例題的設(shè)置不夠，邊緣化特征變得更加明顯.

(五)各類型情境例題所占比例失衡

對(duì)于情境類型來說，所設(shè)置的三種教材內(nèi)容都非常豐富，尤其是人教版教材中七種情境類型都有設(shè)置.但從整體來看，各種類型的情境例題所占的比例有很大的差距.其中占比最大的是“純數(shù)學(xué)問題情境”，而科學(xué)情境和職業(yè)情境類型例題占比卻很小，呈現(xiàn)出我國(guó)教材中各種類型情境例題比例失衡的問題.

三、八年級(jí)數(shù)學(xué)教材例題情境設(shè)置概況

本文對(duì)八年級(jí)數(shù)學(xué)教材例題情境按照純數(shù)學(xué)問題情境、數(shù)學(xué)史和故事情境、生活問題情境、社會(huì)問題情境四種情況進(jìn)行了梳理統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖4和圖5所示.

圖4

圖5

從統(tǒng)計(jì)圖看出，“純數(shù)學(xué)問題”例題設(shè)置比例占了約70%，超過例題情境總量的三分之二；“社會(huì)問題”和“生活問題”例題設(shè)置比例相當(dāng)；而“數(shù)學(xué)史和故事”例題設(shè)置比例最少，只占了約1%.由此可見，八年級(jí)數(shù)學(xué)教材例題設(shè)置具有以下特點(diǎn)：

1.例題情境種類多樣，各種類型均有涉及，覆蓋教材中的各個(gè)章節(jié)，保證了例題情境的豐富性.

2.“純數(shù)學(xué)問題”例題占據(jù)絕大部分比例，其中第14章整式的乘法與因式分解、第15章分式、第18章平行四邊形這三個(gè)章節(jié)較大篇幅地設(shè)置“純數(shù)學(xué)問題”例題.這三章的教學(xué)內(nèi)容主要是公式、定理、概念等的理解、記憶和掌握，故“純數(shù)學(xué)問題”例題成了教材情境素材的主流.

3.八年級(jí)數(shù)學(xué)教材中，“生活問題”和“社會(huì)問題”也占了較大比例，尤其第20章數(shù)據(jù)的分析，例題情境豐富.關(guān)于“招聘英文翻譯”“演講比賽評(píng)分”“運(yùn)動(dòng)員的平均年齡”“燈泡使用壽命”等例題的設(shè)置，均屬于“生活問題”和“社會(huì)問題”情境.

4.各類型情境例題類型多樣化，但是所占比例失衡.“純數(shù)學(xué)問題”例題所占比例過大，而“數(shù)學(xué)史和故事”例題所占比例極少，“生活問題”和“社會(huì)問題”例題所占比例也不多.

四、基于初中數(shù)學(xué)課堂例題情境教學(xué)的若干建議

結(jié)合情境教學(xué)在鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面的效果，結(jié)合人教版教材中例題情境設(shè)置的優(yōu)點(diǎn)與不足，本文給出以下建議：

(一)情境素材的選擇要豐富，學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地使用教材

核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)教學(xué)不是要求教師“教好教材”，而是要求教師“用好教材”，即教材是教學(xué)活動(dòng)的一種文本和載體，它特別需要教師的創(chuàng)造性加工，使之適合課堂教學(xué)活動(dòng)的開展.所以在創(chuàng)設(shè)生活情境之前，教師需要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行詳細(xì)分析，了解當(dāng)前學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和積累的生活經(jīng)驗(yàn)以及掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，創(chuàng)造出指向更高層次水平的生活化問題情境，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

(二)問題情境教學(xué)，切忌“去情境化”

有部分教師在課堂教學(xué)中認(rèn)為情境的運(yùn)用會(huì)不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深入理解，對(duì)課堂教學(xué)造成阻礙，所以在開展教學(xué)時(shí)只把知識(shí)技能作為教學(xué)重點(diǎn)，擅自把數(shù)學(xué)問題去情境化呈現(xiàn)給學(xué)生.殊不知，若數(shù)學(xué)知識(shí)過多地以純數(shù)學(xué)問題情境引入課堂，會(huì)使課堂變得枯燥，不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展[2].

(三)問題情境的設(shè)置，不能無視學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)

課堂教學(xué)既需要關(guān)注教學(xué)目標(biāo)，又需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，站在學(xué)生的角度設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生創(chuàng)建更加完善的知識(shí)結(jié)構(gòu).在開展教學(xué)的過程中并不能忽視學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，需要把學(xué)生當(dāng)前積累的經(jīng)驗(yàn)當(dāng)成知識(shí)點(diǎn)的助手，從原有知識(shí)點(diǎn)入手，逐漸引出新知識(shí)[3]，引導(dǎo)其積極自主地建構(gòu)、理解知識(shí)，提高問題解決能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).任課教師應(yīng)考慮學(xué)生在自己生活中多次親身經(jīng)歷的生活情境，以減輕初中學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力和心理負(fù)荷，使其把自己引入生活情境中去探究與反思生活的實(shí)質(zhì)意義，滿足任課教師所設(shè)定的課堂教學(xué)內(nèi)容和育人目標(biāo).為了提高初中學(xué)生能在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動(dòng)自己的形象意識(shí)能力，任課教師應(yīng)在創(chuàng)造生活情境時(shí)在這里加入趣味性的生活化元素為背景條件，并運(yùn)用初中學(xué)生可以掌握的學(xué)習(xí)資料和生活真實(shí)例子，通過營(yíng)造這種更接近生活的學(xué)習(xí)情境，能較高效率地培養(yǎng)初中學(xué)生的生活情境觀察能力和獨(dú)立思維意識(shí)，從而使其學(xué)習(xí)分析題意，并提升學(xué)習(xí)效能.

(四)理解好生活問題、數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間的關(guān)系

數(shù)學(xué)知識(shí)習(xí)得過程中，學(xué)生需依靠自己已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平、教師的講解，教師的課堂教學(xué)既需要關(guān)注教學(xué)目標(biāo)，又需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，站在學(xué)生的角度設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生創(chuàng)建更加完善的知識(shí)結(jié)構(gòu).在開展教學(xué)的過程中并不能忽視學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，需要把學(xué)生當(dāng)前積累的經(jīng)驗(yàn)當(dāng)成知識(shí)點(diǎn)的助手，從原有知識(shí)點(diǎn)入手逐漸引出新知識(shí).

(五)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行批判性的質(zhì)疑

鼓勵(lì)學(xué)生突破自己的思維定式，并引導(dǎo)學(xué)生開展批判性的思維質(zhì)疑活動(dòng)，讓學(xué)生勇于對(duì)教材中的教學(xué)問題、對(duì)教師的指導(dǎo)懷疑，并敢于實(shí)踐、驗(yàn)證，探索問題解決的新路徑，同時(shí)運(yùn)用思維變式訓(xùn)練，培育學(xué)生對(duì)同一問題間的聯(lián)系與差異的認(rèn)識(shí)能力，這也是與教師思想交流的主要橋梁所在.與教師積極思想交流的過程，也是學(xué)生認(rèn)知的生成過程，在課堂中關(guān)注學(xué)生對(duì)新認(rèn)知的形成過程，就能夠有助于學(xué)生更為清晰地形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，更為正確地綜合運(yùn)用理論知識(shí)問題.教師既要教會(huì)學(xué)生思維，并發(fā)展其智慧，也要實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)新能力的目的.在與教師互動(dòng)學(xué)習(xí)的過程中，通過與教師共同剖析問題，教師引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，培養(yǎng)發(fā)散思維、求異思維、創(chuàng)造思維，共同醞釀、探討解決問題處理的良方對(duì)策，并完善補(bǔ)充解決方案，從而也讓學(xué)生的理性思考能力得以升華.

五、結(jié)束語

通過對(duì)八年級(jí)教材例題情境創(chuàng)建的研究，筆者總結(jié)出在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下初中情境教學(xué)應(yīng)該采取的教學(xué)對(duì)策，在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中需要結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況創(chuàng)建合理的情境，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，引導(dǎo)其利用數(shù)學(xué)思維解決問題.