田 方，王 俠

（1.陜西師范大學(xué)教育學(xué)部，陜西西安 710062；2.西安市西纜幼兒園，陜西西安 710060）

一、問題提出

模式是早期數(shù)學(xué)中的重要組成部分，兒童在模式的認(rèn)知方面存在一定的個體差異。兒童早期模式能力發(fā)展受多方面因素的影響，每個兒童對模式理解的程度和解決問題的策略也各不相同。盡管兒童早期模式能力發(fā)展具有普遍性的發(fā)展軌跡，但每個兒童的發(fā)展速度和認(rèn)知程度各不相同，在干預(yù)過程中聚焦個體的發(fā)展與變化，有助于更加深入識別和理解兒童對模式的認(rèn)知過程，以及兒童在教育教學(xué)過程中的狀態(tài)和變化軌跡。從個體發(fā)生的角度來描述兒童個體在模式能力干預(yù)過程中的表現(xiàn)性特征，以及干預(yù)在個體身上的效果，探討干預(yù)的可行性和可靠性，有助于幼兒園在數(shù)學(xué)教育活動中關(guān)注個體差異，有針對性地為幼兒提供有效的活動與指導(dǎo)。

兒童早期模式能力被認(rèn)為是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要先導(dǎo)［1］。兒童早期的模式能力與其數(shù)學(xué)能力之間存在密切的關(guān)系，甚至能夠預(yù)測小學(xué)以后的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維［2］。盡管本研究是有關(guān)模式能力的教育干預(yù)，但兒童個體對模式的自發(fā)注意在干預(yù)過程中也可能不同。兒童自發(fā)的模式建構(gòu)為其在學(xué)前或家中討論和實踐模式提供了機會，F(xiàn)ox描述了學(xué)齡前兒童在自由游戲環(huán)境中自發(fā)創(chuàng)造模式的典型例子［3］。Seo 和Ginsburg 等人發(fā)現(xiàn)模式和形狀活動（例如命名或創(chuàng)建形狀、創(chuàng)建模式）是4-5 歲兒童自由玩耍中最常見的數(shù)學(xué)活動［4］。Rittle-Johnson 等人的研究發(fā)現(xiàn)4 歲左右的兒童基本能夠進行模式的填充和延伸，但是在模式的抽象方面，還存在一定的困難，特別是較難識別模式內(nèi)在規(guī)律［5］。本研究借鑒干預(yù)-反應(yīng)模式的干預(yù)框架對4-5歲兒童進行模式能力的教育干預(yù)和個案追蹤。對個案在干預(yù)中的變化發(fā)展進行描述和分析，以期進一步深入地了解兒童個體在模式教育干預(yù)中的具體表現(xiàn)，教育干預(yù)如何支持兒童不斷地理解模式，以及干預(yù)對不同兒童的影響等。綜上，本研究聚焦的問題包括：（1）個案兒童在干預(yù)過程中的具體表現(xiàn)如何？（2）干預(yù)者如何支持個案兒童理解模式？（3）干預(yù)活動是否促進了個案兒童對模式的理解和自我解釋？

二、研究對象與方法

本研究采用量化與質(zhì)性相結(jié)合的方法，通過個案兒童在干預(yù)前-后測中的模式能力和數(shù)能力分?jǐn)?shù)來觀測兒童經(jīng)過干預(yù)后模式能力是否得到提升，對前測-后測中兒童有關(guān)模式的自我解釋和問題解決策略進行編碼，分析其對模式的認(rèn)知程度。結(jié)合觀察、教師訪談和家長訪談收集個案兒童在干預(yù)活動中的表現(xiàn)和學(xué)習(xí)狀況，以及兒童在幼兒園和家庭中參與非正式模式活動的行為表現(xiàn)，對收集到的資料進行歸納和分析。個案追蹤征得兒童家長和教師的同意，研究內(nèi)容和過程符合人體倫理的要求，家長簽署了知情同意書。

（一）研究對象

本研究從兩個干預(yù)組各選取一名兒童作為研究對象。兩名兒童在干預(yù)前測中模式能力分?jǐn)?shù)均較低，只能完成模式復(fù)制的任務(wù)。由于2020年初疫情的影響，干預(yù)組兒童在小班下學(xué)期都是在家中進行在線學(xué)習(xí)，訪談中得知兒童接觸和參與模式活動的機會極少，家長的工作都比較忙，較少陪伴兒童，在家中基本不會展開模式活動。兩名個案兒童的基本信息如表1所示。

表1 兩名個案兒童的背景信息

前測分?jǐn)?shù)表明，兩名個案兒童的模式能力得分都較低，幼兒TR表現(xiàn)為：只能完成一個模式復(fù)制任務(wù)和一個模式填充任務(wù)，在其它任務(wù)上的得分均為0。幼兒MC表現(xiàn)為：只能夠完成模式復(fù)制任務(wù)和一個模式延伸任務(wù)，在其它的模式填充、延伸、抽象和核心單元識別等任務(wù)的得分均為0。兩名兒童的數(shù)能力得分也較低，原始得分均為13分。

（二）研究工具

1.數(shù)能力

本研究中數(shù)能力的測試工具采用兒童早期數(shù)學(xué)能力測試（TEMA-3）的中文修訂版［6］，該測試由72個題目組成，包括正式數(shù)能力和非正式數(shù)能力兩個大的維度。非正式數(shù)能力聚焦兒童在學(xué)校教育之外獲得的數(shù)學(xué)知識，且不涉及書面表征符號。正式數(shù)能力聚焦學(xué)校教育中明確教授的書面數(shù)學(xué)知識，例如書寫阿拉伯?dāng)?shù)字和簡單的加減運算。本量表已進行本土化驗證，具有良好的信效度。在本研究中，該測試Cronbach’s α=0.92。

2.模式能力

本研究對兒童重復(fù)性模式能力的評估采用約翰遜（Rittle-Johnson）等人研發(fā)的基于研究的模式評估工具（Research-based Patterning Assessment）［5，7］。該評估任務(wù)由9 個項目組成，適用于4-5 歲的學(xué)前兒童，主要評估兒童四個水平的模式能力，包括：模式復(fù)制、擴展、抽象和識別重復(fù)單元，在已有的研究中具有較高的信效度。本研究在此基礎(chǔ)上增加了2個模式填充項目和2個邊界模式擴展項目［8］，共13個任務(wù)。每一種類型的模式任務(wù)都包括兩種情況，三元素的模式單元（如，ABB 或AAB）和四元素的模式單元（如：AABB），模式示例都包含至少2 個模式單元（如，AABAAB），除模式記憶任務(wù)外，在兒童完成任務(wù)的過程中，始終呈現(xiàn)示例。整個測試，大約在15分鐘左右完成，采用0，1 計分，總分為13 分。在本研究中，該測查任務(wù)具有較高的內(nèi)部一致性，Cronbach’s α=0.84。

（三）干預(yù)方案及過程

本研究的干預(yù)方案主要參考已有文獻，選取適宜于4-5 歲兒童的模式活動和游戲，與模式測查任務(wù)有所差異，以避免造成練習(xí)效應(yīng)。這些活動包括與日常教育教學(xué)中相同時間安排，相同方式的集體活動、區(qū)域活動和日常小游戲，這些活動都聚焦模式的復(fù)制、填充、延伸、抽象和模式核心單元的識別，此外，還會引導(dǎo)兒童用適當(dāng)?shù)恼Z言描述不同材料排列出的模式及其內(nèi)在規(guī)律，以期能夠促進兒童重復(fù)性模式能力的發(fā)展以及深入理解模式的內(nèi)在規(guī)律。整個干預(yù)過程中，每周采用集體活動、區(qū)域活動和日常小游戲三種形式共同開展的方式進行干預(yù)。具體內(nèi)容如下。

1.集體活動

集體活動主要采用目前我國較為廣泛應(yīng)用的一套幼兒園數(shù)學(xué)課程中的相關(guān)活動，該套課程是基于學(xué)前兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展核心經(jīng)驗的研究，而形成的適宜于我國學(xué)前兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動及材料，目前已在多個省市廣泛應(yīng)用。本研究主要選取中班有關(guān)兒童模式能力發(fā)展的相關(guān)活動，包括：模式的復(fù)制（1 個）、模式的延伸（1 個）、模式的抽象（2個）和模式核心單元識別（2個）等6個集體教學(xué)活動。按照模式能力發(fā)展的軌跡及重復(fù)性模式認(rèn)知水平合理安排［9］，在活動的實施中會根據(jù)兒童的反應(yīng)靈活調(diào)整活動的難易程度。

2.區(qū)域活動

根據(jù)集體教學(xué)活動安排，同時加入與集體活動目標(biāo)相適宜的區(qū)域活動（與集體教學(xué)活動聚焦的模式內(nèi)容匹配），以鞏固兒童在集體教學(xué)活動中學(xué)習(xí)的模式知識，進一步在區(qū)域活動的操作中理解模式。區(qū)域活動與集體活動相互搭配開展，每周一次，在核心經(jīng)驗及兒童模式能力的發(fā)展軌跡上與集體活動保持一致，以達(dá)到鞏固的目的。

3.日常小游戲

提供一些非正式的小游戲，增加兒童在日常生活中感知和理解模式的機會，旨在提升兒童的模式能力和對模式的理解，每周1次，在集體教學(xué)活動之后進行，與集體教學(xué)活動中有關(guān)模式能力的目標(biāo)一致，在戶外活動或非正式數(shù)學(xué)活動時間展開。

（四）研究步驟

在干預(yù)開始前，研究者提前一周進入實驗班級進行觀察，與教研主任、教研員、帶班教師探討兒童的初始水平，所在年級的相關(guān)主題課程、活動計劃，并觀察樣本兒童的表現(xiàn)，確定兒童的基本水平，進一步調(diào)整和細(xì)化干預(yù)方案。在干預(yù)期間，集體教學(xué)活動每周1 次，區(qū)域活動1 次，日常小游戲1次，集體教學(xué)活動在前，區(qū)域活動和日常游戲在每一周內(nèi)交替進行，活動材料及干預(yù)的進程會在開展過程中根據(jù)兒童的表現(xiàn)進行調(diào)整，基于兒童的已有經(jīng)驗和水平，形成周干預(yù)計劃。在干預(yù)的實施過程中，研究者按照預(yù)先選定的案例，在每周末為干預(yù)執(zhí)行教師提供活動方案，在后一周的周一與教師展開教研，確定兩個干預(yù)組在活動中的的主要教學(xué)語言，以及區(qū)角活動和日常活動的安排，同時討論前一周干預(yù)過程中兒童的表現(xiàn)和相關(guān)反饋。在研討中，根據(jù)兒童的實際反饋對活動作出適宜的調(diào)整，包括游戲材料、難度、重點。整個干預(yù)過程按照兒童重復(fù)性模式能力發(fā)展的軌跡進行，體現(xiàn)層層遞進，循序漸進。

對干預(yù)過程的監(jiān)控主要是通過對干預(yù)錄像和記錄分析來完成。研究者對干預(yù)的各個活動過程進行視頻記錄，并進行文字記錄，同時收集每周家長微信群中的討論，兒童在家中進行模式相關(guān)活動的小視頻等。

此外，對兒童在干預(yù)安排的集體活動、區(qū)域活動和日?；顒又杏嘘P(guān)模式操作和語言表征相關(guān)的行為進行觀察和視頻記錄。每周收集關(guān)于個案兒童的視頻，包括集體教學(xué)活動，個別化活動，以及個案兒童在家中與成人關(guān)于模式討論的互動視頻等等。

（五）數(shù)據(jù)處理

采用SPSS 25.0 對兩名兒童模式能力和數(shù)能力的前測和后測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。對視頻和文字記錄，以及訪談、集體研討、家長反饋等材料進行文本分析，分析的角度包括兒童對模式活動的興趣、兒童在日常生活中展開模式活動的時間，兒童能夠在活動中挑戰(zhàn)的難度、兒童在模式活動中采用的策略、兒童的語言表征、材料表征（如，自己表述如何完成的，模式的內(nèi)在規(guī)律是什么，重復(fù)的部分是什么，是否覺得很難等）。

三、研究結(jié)果與分析

(一)兩名個案兒童的發(fā)展水平和家庭背景

個案1：睿睿（TR），父母均是本科文憑，個體經(jīng)營業(yè)主，工作較忙，經(jīng)常處于外婆和奶奶搶孩子的狀態(tài)，家人對孩子都很寵溺，父母在家里幾乎沒有時間關(guān)注睿睿的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從來不會做與模式有關(guān)的活動。睿睿的帶班老師H老師談到：睿睿小班時期基本不能獨立吃飯，而且個性很強，經(jīng)常會說“我就是不想吃，我是挑食大王”，H老師也表示常會和睿睿家長溝通孩子的學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)。家長問卷顯示，睿睿父母認(rèn)為睿睿對數(shù)學(xué)的興趣不太濃厚，與教師反饋一致，家長表示：“和孩子在家里談及數(shù)學(xué)，最多的就是認(rèn)識一些數(shù)字，數(shù)數(shù)或者簡單的加減法”，此外，睿睿注意力不太集中，與老師一對一互動時，注意力能集中一些。睿睿在干預(yù)前的模式能力測試中，完成了一個模式復(fù)制任務(wù)和一個模式延伸行為，模式能力總分2分，數(shù)能力總分13分，在測查的過程中總是不能集中注意力，但會說：“這些我都會”。

個案2：美美（MC），母親是專科文憑，父親為本科文憑，個體經(jīng)營業(yè)主，母親是私立幼兒園教師，母親會在家中為美美安排一些與數(shù)學(xué)、閱讀相關(guān)的活動，很少會有與模式相關(guān)的活動，偶爾提到規(guī)律排序。從家長問卷來看，父母均表示自己對數(shù)學(xué)不太感興趣，數(shù)學(xué)表現(xiàn)一般，母親認(rèn)為美美對參與數(shù)學(xué)活動的興趣不高，在數(shù)學(xué)活動中常常注意力不集中。美美在干預(yù)前的模式能力測試中，只能完成模式復(fù)制的任務(wù)和一個填充任務(wù)，模式能力總分3分，數(shù)能力總分13分，在測查的過程中總是不能集中注意力，最關(guān)心的是測試結(jié)束后的小獎勵。

（二）兩名個案兒童干預(yù)前后的變化

在模式能力的前測中，實驗1 組的模式平均分為7.30（TR 2.00 分），實驗2 組的模式平均分為7.0（MC 3.00分）。兩名個案兒童在前測中的錯誤類型如表2所示，基本都是非模式，或者ABAB模式，兩名兒童的模式意識較弱。因此，在干預(yù)過程中，首先是要提供豐富的活動讓兩名兒童有更多的機會參與模式活動，對模式活動感興趣，從而了解模式，進行操作和交流。其次，要在活動中培養(yǎng)兒童的專注力，交流和表征的能力。這個過程中，作為干預(yù)者的教師需要更多的關(guān)注和引導(dǎo)，增加一日生活中一對一互動頻率，引導(dǎo)他們對數(shù)學(xué)感興趣，關(guān)注生活中的模式。

表2 兩名個案兒童在模式能力前測-后測中的錯誤類型

1.兩名個案兒童模式能力和數(shù)能力的前后測變化

TR 的模式測試分?jǐn)?shù)從前測的2 分增長至9分，數(shù)能力原始分?jǐn)?shù)從13 分（非正式數(shù)能力10分，正式數(shù)能力3分）增長至19分（非正式數(shù)能力16 分，正式數(shù)能力3 分），模式各維度得分具體變化如圖1所示。

圖1 TR模式能力得分的前后測變化

MC 的模式測試分?jǐn)?shù)從前測的3 分增長至10分，數(shù)能力原始分?jǐn)?shù)從13 分（非正式數(shù)能力10分，正式數(shù)能力3分）增長至18分（非正式數(shù)能力15 分，正式數(shù)能力3 分），模式各維度得分具體變化如圖2所示。

圖2 MC模式能力得分的前后測變化

總的來看，兩名兒童的模式能力都有顯著的提升，特別是在模式延伸和模式抽象方面，有了較大的進步。

2.兩名個案兒童在干預(yù)前后模式任務(wù)的錯誤類型和自我解釋的比較

兩名兒童在模式測試前測—后測各維度的錯誤類型如表2 所示，在前測中主要表現(xiàn)為分類或非模式，少數(shù)的AB模式，在后測中多數(shù)的錯誤類型是部分正確或者ABAB 模式，表明個案兒童的模式意識有所提升。

前測中，兩名兒童在模式抽象任務(wù)上均沒有得分，在后測中，兩名兒童模式抽象任務(wù)上的自我解釋，TR的自我解釋是：“這兩排的規(guī)律是一樣的，都是ABBABB的；我排的也是AABB的”。MC的解釋是：“這兩個都是1 個2 個這樣排列的；我排的和上面的規(guī)律一樣，都是兩個兩個一組排列的”。可見，兩名兒童在各自的實驗組，盡管接受的語言表征不同，但都能在具體的任務(wù)中辨析出不同材料排列出的模式的相同內(nèi)在規(guī)律，并且能夠自我解釋。

（三）參與模式活動頻率增加，活動由易到難

兩名個案兒童除了正常參與實驗組每周安排的教學(xué)活動、區(qū)域活動和日常游戲之外，還會額外有1-2 次的一對一個別化活動時間，干預(yù)教師和研究者會適時介入。

首先，增加個別化活動。在每周的干預(yù)活動之外，教師會在非正式時間與個案兒童展開1-2次討論模式或者操作材料的活動，并與該周的干預(yù)目標(biāo)相對應(yīng)，在第一周的干預(yù)活動之后，干預(yù)教師會與個案兒童展開一對一互動。

其次，家園合作，開展親子模式活動。在干預(yù)前期說明干預(yù)的目的及意圖，征得兩名個案兒童家長的同意，并與家長建立微信群，干預(yù)教師每周發(fā)送兒童在模式活動中的表現(xiàn)片段，并發(fā)送與該周干預(yù)計劃相應(yīng)的模式活動要求，例如，干預(yù)第四周，教學(xué)干預(yù)活動圍繞模式的抽象和轉(zhuǎn)換等內(nèi)容展開，研究者和教師商榷后，將可以在家庭中開展的活動內(nèi)容的示例發(fā)至家長，保證每周兒童在家中完成2-3 次相應(yīng)的模式活動。如圖3所示，是TR在家中完成的模式抽象和轉(zhuǎn)換活動，即用不同的材料（水果）表征相同的模式，并用語言表達(dá)出來。

圖3 TR用水果排列出AAB模式

再次，模式活動循序漸進。一方面是模式活動的水平逐漸遞增，在完成干預(yù)計劃安排從復(fù)制、填充、延伸到抽象、核心單元識別的基礎(chǔ)上，經(jīng)過每周的觀察和視頻分析，判斷并調(diào)整下一周個別互動的計劃，鞏固和強化兩名兒童對模式的理解。例如，TR 和MC 在第五周（干預(yù)計劃對應(yīng)核心單元識別的目標(biāo)）時，仍然在模式抽象操作和表達(dá)中存在一些困難，因此在第五周和第六周的個別化活動中，繼續(xù)強化模式抽象的活動和互動交流。另一方面，在模式元素的數(shù)量上逐漸遞增，針對每周的干預(yù)計劃，為TR 和MC 創(chuàng)設(shè)的個別化活動都會先從最簡單的ABAB 模式開始，逐漸增加模式中元素的數(shù)量，如，AABB/AB 等。在最后一周的干預(yù)中，TR已經(jīng)開始嘗試創(chuàng)造更多元素數(shù)量的模式，對比前一周TR在活動中的表現(xiàn)，思路清晰了很多，在本次互動開始時，TR 已經(jīng)可以說出：“這兩個排列的規(guī)律是一樣的，都是AABB 的規(guī)律”（如圖4 前兩排），對“規(guī)律”的概念逐漸清晰：

T：你能試一試做一個5 個積木為一組的規(guī)律排序嗎？

TR：那我做一個ABCCB 的規(guī)律（圖4，第三排）。

圖4 TR開始嘗試ABCCB的模式（第三排）

T：可以，請你重復(fù)3組。（模式的延伸）

T：請你換成其他的材料，擺出和你剛剛5個積木為一組的規(guī)律一樣的。

TR：ABCCA（圖5，第二排）

圖5 TR第一次嘗試ABCCB的轉(zhuǎn)換（ABCCA，第二排）

T：和上面你的ABCCB一樣嗎？

TR：不一樣！

T：那你試試怎樣才能排成是一樣的?

T：請你調(diào)整一下，看看哪里出問題了？（圖6）

圖6 TR嘗試ABCCB模式的轉(zhuǎn)換，調(diào)整最后一個元素

教師引導(dǎo)兒童一起讀出規(guī)律：ABCCB

兒童在從頭開始的“讀規(guī)律”ABCCB之后發(fā)現(xiàn)最后一個B 擺放錯誤，并進行調(diào)整，成為ABC?CB（如圖7）。

圖7 ABCCB模式抽象的練習(xí)

……

T：重復(fù)的是哪個部分？一共是幾組？

TR:5 組(實際上是5 塊積木組成的一個核心單元，z很難表達(dá)清晰)

T：你看看是ABCCB 實際上是五個積木一組，一共是3組。

（教師支持，用數(shù)學(xué)語言清晰表達(dá)）

T：這兩組的規(guī)律一樣嗎？

TR：一樣，規(guī)律一樣

T：哪里不一樣？

TR：顏色不一樣?。ㄌ霾牧系耐獠刻卣靼l(fā)現(xiàn)模式的內(nèi)在規(guī)律）

在這個片段中，TR已經(jīng)開始嘗試更加復(fù)雜的包含5 個元素的模式ABCCB，在模式的轉(zhuǎn)換過程中出現(xiàn)了小錯誤，在H 老師的引導(dǎo)下，一起通過“讀模式”，發(fā)現(xiàn)了錯誤的地方，并進行調(diào)整。TR在6 周的干預(yù)中逐漸開始理解模式，H 老師根據(jù)其最近發(fā)展區(qū)，不斷地引導(dǎo)TR嘗試新的挑戰(zhàn)，在模式操作中，兒童對模式的語言表征能夠支持他快速的發(fā)現(xiàn)和延伸模式的規(guī)律。

（四）模式活動中的交流與表達(dá)

語言是兒童表達(dá)和接收信息的有效交流工具。全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會（NCTM）指出，學(xué)前兒童至12年級的學(xué)生都應(yīng)該能夠通過數(shù)學(xué)交流，組織和鞏固其數(shù)學(xué)思維，或能夠?qū)Τ扇嘶蛲楸磉_(dá)自己的想法，分析和評價自己或別人的數(shù)學(xué)思維與策略，并且能夠使用數(shù)學(xué)語言精確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)觀點［10］。在整個模式干預(yù)活動中，教師通過語言、動作的互動和交流，引導(dǎo)兒童理解模式，討論模式，并進行模式的表征。在每次的一對一互動中，兩位老師都會與TR和MC針對不同的模式任務(wù)，展開交流，例如H老師和MC在模式操作的活動中的對話：

T：你覺得接下來的會是什么顏色，為什么？

MC：綠色-藍(lán)色-黃色。

T：是哪個部分在不斷重復(fù)？

MC：綠-藍(lán)-黃。

T：那接下來黃色的后面跟著的是哪個顏色？

MC：綠色！

T：同時出現(xiàn)三個顏色會是哪三個？

MC：綠-藍(lán)-黃

T：再出示兩個會是哪些？

MC：兩組綠-黃-藍(lán)。

……

T：請你分享給大家是哪些在重復(fù)？

MC：綠色和藍(lán)色在不斷重復(fù)

MC：不對，是三個顏色在重復(fù)，是綠藍(lán)黃

T：請你幫我數(shù)一數(shù)有幾組綠藍(lán)黃在不斷重復(fù)？你覺得有幾組？

MC：4組！

T：你能指出來哪幾組？

（W用兩只手指指向綠色和藍(lán)色。)

T：他們兩個是一組嗎（綠藍(lán)）?

MC：不是，還有黃色!

上述是W 教師在與MC 一對一互動的過程中，針對模式核心單元識別展開的討論。W老師在日?；顒又信cMC 討論模式的延伸，并引導(dǎo)她發(fā)現(xiàn)模式中不斷重復(fù)的部分。引導(dǎo)兒童圍繞數(shù)學(xué)概念展開交流與表達(dá)，是其數(shù)學(xué)過程性能力發(fā)展的重要途徑。數(shù)學(xué)能力是兒童通過不斷參與數(shù)學(xué)活動，并進行大量操作，逐漸發(fā)展并形成的在數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)出的較為穩(wěn)定的心理特征。數(shù)學(xué)過程性能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗的積累相輔相成，兒童在具體互動中，一方面學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和知識，另一方面逐漸形成問題解決、聯(lián)系、推理與驗證、交流與表征等能力，在這個過程中實現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的統(tǒng)一。

三、分析與討論

（一）兩名個案兒童模式能力的發(fā)展及外在影響因素

兒童早期模式能力的發(fā)展受多種因素的影響，一方面受到自身認(rèn)知因素的影響，同時也受到外部因素的影響，主要是幼兒園環(huán)境和家庭環(huán)境，例如幼兒園開展數(shù)學(xué)活動、模式活動的頻率，教師的教學(xué)語言，兒童與他人在正式于非正式活動中進行數(shù)學(xué)交流和自我解釋的機會等等，家庭中開展數(shù)學(xué)活動和討論模式的頻率等。幼兒園和家庭的環(huán)境是兒童的模式知識的主要來源，在本研究的個案追蹤中，首先增加了個案兒童接觸和探討模式的頻率，起到一定的強化作用，兒童在額外的活動和互動中，有更多的機會不斷地操作，鞏固對模式的理解，在一對一的互動中也有更多的機會進行交流和表達(dá)，將正式活動中接收到的模式語言表征，進行內(nèi)化，形成產(chǎn)出性的理解，再次運用到新的情境中，逐漸鞏固。此外，教師與個案兒童之間一對一的互動，增加了對兒童的關(guān)注，能夠逐步地引導(dǎo)兒童參與并完成活動，在活動中給予兒童積極的鼓勵和肯定，逐漸幫助他們樹立信心，開始對數(shù)學(xué)活動感興趣，愿意主動參與到數(shù)學(xué)活動中，并且能夠在日常生活中，自發(fā)的觀察和討論與模式相關(guān)的事物。例如，TR 在吃午餐時，看到餐桌上的桌布，指著桌布上的格子紋說：“H 老師，這個桌布上面的格子就是ABABAB 的！”，當(dāng)兒童真正理解模式并內(nèi)化這一概念時，就會在日常生活情境中自然而然地與之建立關(guān)聯(lián)。兒童模式能力的發(fā)展，需要來自外界，主要是幼兒園和家庭中成人對模式的關(guān)注，并且能夠給予兒童適宜地引導(dǎo)和較為頻繁地討論［7］。此外，教師和家長對于兒童的關(guān)注，以及與兒童共同參與和完成模式活動的過程中，能夠在問題解決的情境中，通過不斷地鼓勵和強化，在不斷地嘗試和驗證中，培養(yǎng)兒童的專注力和持久力，這在一定程度上對培養(yǎng)兒童早期良好學(xué)習(xí)品質(zhì)有所幫助。良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的重點，也是兒童數(shù)學(xué)能力發(fā)展的重要保證。

從后測結(jié)果來看，兩名兒童不僅模式能力有所提升，數(shù)能力也相應(yīng)的提升，主要是非正式數(shù)能力，表明模式能力的提高，可能促進兒童數(shù)能力的提高。兒童對模式的關(guān)注，涉及到對元素的分類，數(shù)數(shù)、數(shù)量比較等能力，這些能力都屬于非正式數(shù)能力，在一定程度上提升了兒童解決非正式數(shù)能力問題的能力。同時，兒童在模式活動中的體驗，一方面鞏固了數(shù)知識，另一方面也提升了自身的學(xué)習(xí)品質(zhì)和對數(shù)學(xué)的興趣，例如，TR 在每周的活動之后，都會接收到來自教師和家長的直接反饋，明顯感受到了在數(shù)學(xué)活動中成功的喜悅，常常會說：“這些都難不倒我，我可以試試的?！边@種對專注力的增強，也體現(xiàn)在TR 在后測中，明顯比前測時注意力更加集中，愿意思考，前測中，TR 會直接表達(dá)：“這個我不會/我不知道！”?？梢姡诟深A(yù)過程中，來自教師和家長的關(guān)注以及引導(dǎo)，不僅能夠有效提升兒童對模式的理解，也在一定程度上增強了兒童對數(shù)學(xué)的信心。

（二）對個案兒童的關(guān)注和支持

符號互動理論認(rèn)為，在教學(xué)活動中，教師的行為常伴隨著對兒童的某些學(xué)業(yè)期望，并且會通過這種期望發(fā)起與兒童之間的互動，兒童會逐漸接受到這種期望，調(diào)整自我的概念和行為，從而促進兒童的認(rèn)知和行為在互動中逐漸發(fā)生變化［11］?；趯€案兒童的追蹤和觀察，發(fā)現(xiàn)在模式教育干預(yù)中增加互動頻率，通過高質(zhì)量互動，引導(dǎo)兒童關(guān)注模式，是支持個案兒童模式能力提升的有效途徑。在6 周的干預(yù)活動中，兩名教師除了每周完成相應(yīng)的模式集體活動、區(qū)域活動和日常小游戲之外，會關(guān)注個案兒童，并在一日生活中關(guān)注個案兒童的發(fā)展，研究者在6 周的干預(yù)時間，對個案兒童參與模式活動及家庭中開展的模式活動表現(xiàn)進行追蹤。在每次區(qū)域活動和日常游戲后的一對一環(huán)節(jié)，H老師會針對TR的水平和活動中的表現(xiàn)，進一步地創(chuàng)設(shè)一些問題情境或者“挑戰(zhàn)”，在老師的引導(dǎo)和關(guān)注下，TR 會比較細(xì)心和耐心地操作。De Kruif 等人指出師幼之間的引導(dǎo)-回應(yīng)型互動中，教師會圍繞兒童的興趣和反應(yīng)，提問并追問“為什么”或“如何做”之類的問題，在不影響兒童自主活動的前提下使用多種互動策略［12］，如：間接示范或提示，這種類型的互動，能夠有效激發(fā)兒童參與活動的興趣和探究欲。干預(yù)活動開始2周后，TR在每次開始操作活動之前，都會問H老師：“你覺得我行嗎？你覺得我能挑戰(zhàn)成功嗎？”H老師給予積極的回應(yīng)后，TR會耐心地完成，出現(xiàn)小錯誤之后，H老師會提醒他檢查并調(diào)整，例如，在ABBABB 的模式延伸的活動中，當(dāng)延伸的單元越多，TR 就會出現(xiàn)一些排列錯誤，H 老師適當(dāng)?shù)靥嵝裈R，他會從起始的位置開始把規(guī)律“讀出來”進行檢查和調(diào)整，有時可能會重復(fù)3-4 次，直到正確完成，在這個過程中，H老師會給TR 積極的反饋和適當(dāng)?shù)奶嵝?，TR 在每一次一對以的互動中開始變得更加自信，并且在集體活動中更加積極地參與。

（三）個案追蹤過程中的經(jīng)驗和反思

關(guān)注兒童在參與中的轉(zhuǎn)變。Hedegaard 指出兒童的學(xué)習(xí)是一個兒童與家庭、教育機構(gòu)、社區(qū)等各種環(huán)境之間相互作用的結(jié)果［13］。根據(jù)文化歷史活動理論（cultural-historical activity theory），研究兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展的過程，應(yīng)當(dāng)從觀察其參與活動的過程入手。兒童的學(xué)習(xí)與發(fā)展是一個動態(tài)的過程，并不是獨立的內(nèi)隱過程，也并非從一個靜態(tài)階段機械地跳躍到另一個靜態(tài)階段的過程，而是兒童與其所在環(huán)境，以及環(huán)境中的人和物不斷互動、連續(xù)性與不平衡性并存的動態(tài)變化過程。這種互動和交織在兒童參與模式活動中，呈現(xiàn)出了持續(xù)性與認(rèn)知發(fā)展的不平衡性，通過不斷地整合、分析、對比他們在不同場景和不同時間段所參與的不同活動，體現(xiàn)了兒童發(fā)展的連續(xù)性。此外，與幼兒園和家庭的環(huán)境及其中“物”的互動，與教師、家長和同伴的互動，也為兒童模式能力的發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，甚至學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)，提供了豐富的支持。維果斯基指出，游戲?qū)和淖晕艺{(diào)節(jié)、口頭語言表達(dá)的發(fā)展有獨特影響［14］。在自我調(diào)節(jié)方面，對于學(xué)齡前兒童來說，游戲是幼兒園的基本活動，在這種活動中，兒童不是因為需要即時滿足，而是因為需要抑制他們的即時沖動，在游戲中，共同的自我調(diào)節(jié)形式作為“其他調(diào)節(jié)”存在，通過參與“其他調(diào)節(jié)”，學(xué)齡前兒童獲得對游戲規(guī)則的認(rèn)識，這些規(guī)則將適用于他們?nèi)蘸笳{(diào)節(jié)自己的行為。在本研究中，游戲化的集體活動，區(qū)域活動，日常小游戲，都為兒童參與及操作，提供了不同的情境，不同情境中的關(guān)系要求兒童以共同的形式和個人的形式進行自我調(diào)節(jié)。兒童在操作中都面臨著規(guī)則和自發(fā)的行動之間的沖突和調(diào)整，在這個過程中，兒童逐漸實現(xiàn)轉(zhuǎn)變和行為內(nèi)化。兩名個案兒童在整個干預(yù)過程中，認(rèn)知、情感方面都有了一定的變化，除了模式能力逐漸提高，學(xué)習(xí)品質(zhì)和對數(shù)學(xué)的情感態(tài)度方面都在參與中逐漸轉(zhuǎn)變。

重視兒童在社會互動中的轉(zhuǎn)變。非正式學(xué)習(xí)是兒童早期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑。Ginsburg等人指出，數(shù)學(xué)源于生活，日常生活能夠為兒童提供豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，4-5 歲兒童的游戲活動中42%含有數(shù)學(xué)經(jīng)驗，數(shù)學(xué)在兒童日常生活中占據(jù)了相當(dāng)大的比例［15］。在本研究中，個案兒童除了參與幼兒園中安排的模式活動，包括正式的教學(xué)活動和非正式的活動，還會在家庭中，在家長的引導(dǎo)和支持下，探索其它模式活動，例如嘗試用水果排列模式，用撲克牌、舞蹈動作表征模式等等，在這些非正式的活動中，兒童有大量的機會接觸模式，鞏固模式的概念，表達(dá)自己對模式的理解，在與成人或同伴的交流中，梳理自己對模式的理解和解釋，實現(xiàn)概念的內(nèi)化。此外，維果斯基認(rèn)為語言是一種主要的心理工具，因為它有助于獲取其他工具，并支持許多心理功能從“反應(yīng)性”轉(zhuǎn)變?yōu)椤坝幸庑浴?。在本研究中，重點關(guān)注不同語言表征對兒童模式能力的影響，個案兒童在整個干預(yù)過程中，有更多的機會接收來自教師的模式語言的輸入，與他人探討模式，通過語言的刺激和輸出，進一步將模式的概念內(nèi)化，通過語言的表達(dá)，進一步整理數(shù)學(xué)思維，實現(xiàn)語言和思維的共同發(fā)展。Rogoff 指出，兒童參與活動有賴于他們在活動中被接納、信任，這種心理特征能促使兒童在深思熟慮和充滿責(zé)任感的參與中學(xué)習(xí)，掌握知識和技能，這個過程中需要來自外界的評價，以支持兒童持續(xù)地參與活動，這種評價包括在活動中使用言語和非言語交流等等［16］。在本研究中，個案兒童在參與活動的過程中，得到來自教師或家長的鼓勵和支持，不斷建立信心，愿意參與模式活動，在活動中與他人進行交流，不斷地實現(xiàn)在互動中獲得知識和能力，以及情感態(tài)度的轉(zhuǎn)變。

四、結(jié)論與建議

本研究重點關(guān)注了兩個實驗組模式前測中能力較弱的兒童，在6周的干預(yù)過程中，為兩名個案兒童增加一對一師幼互動的機會，并針對個案兒童的發(fā)展水平，調(diào)整和設(shè)計了相應(yīng)的活動，同時建立了家園合作的關(guān)系，保證了兒童在干預(yù)過程，參與模式活動的持續(xù)性，研究結(jié)果表明，干預(yù)、合作和追蹤的過程，對兒童的發(fā)展具有積極的意義，能夠促進兒童模式能力的提升，同時互動頻率的增加，互動質(zhì)量的提升，以及互動主體的多元化，能夠促進兒童數(shù)能力的發(fā)展，并且在學(xué)習(xí)品質(zhì)，自信心，對數(shù)學(xué)的興趣，以及交流和表達(dá)等方面也有所變化。在教育干預(yù)的基礎(chǔ)上，對個案的觀察和追蹤，呈現(xiàn)出了兒童在參與活動中的轉(zhuǎn)變和在互動中的轉(zhuǎn)變。結(jié)合以上結(jié)論，能夠為幼兒園一線教學(xué)及家長提供一些啟示，具體如下：第一，在日常生活中應(yīng)當(dāng)關(guān)注兒童模式能力的發(fā)展。幼兒一日生活中處處有數(shù)學(xué)，教師和家長可能引導(dǎo)兒童在日常生活中發(fā)現(xiàn)和識別模式，例如，斑馬線、公園圍欄的顏色等等。第二，鼓勵兒童進行重復(fù)性模式的多元表征。發(fā)現(xiàn)模式的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，并用多元表征的方式進行再現(xiàn)這一模式，體現(xiàn)了兒童進行抽象概括和靈活轉(zhuǎn)化的過程。例如，除實物材料的排列外，還可以進行視覺表征、動作表征和語言表征，多元表征方式的呈現(xiàn)和轉(zhuǎn)換，有助于兒童在比較和轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)上，理解不同模式表征中共同的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。第三，家園合作關(guān)注兒童早期模式能力的延伸。兒童在幼兒園學(xué)習(xí)的有關(guān)模式的核心經(jīng)驗，需要在生活中不斷的應(yīng)用得以鞏固，學(xué)前兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更多的機會來自于非正式的學(xué)習(xí)，家庭是其經(jīng)驗延伸的重要場域，兒童在家庭環(huán)境中可以繼續(xù)發(fā)現(xiàn)模式、討論模式，與家長之間的互動，也能促進兒童不斷地進行自我解釋，在互動和交流中澄明自己對模式概念的理解。