徐勇軍 高正念 王茜竹 周繼華 黃 東

①(重慶郵電大學通信與信息工程學院 重慶 400065)

②(重慶郵電大學移動通信重點實驗室 重慶 400065)

③(航天新通科技有限公司 重慶 401332)

④(貴州大學現(xiàn)代制造技術教育部重點實驗室 貴陽 550025)

1 引言

未來物聯(lián)網為了實現(xiàn)萬物智能互聯(lián)需要部署大規(guī)模無線設備以感知周圍環(huán)境信息，然而無線設備面臨能量受限的問題[1]。為了解決這個問題，無線供電通信網絡(Wireless-Powered Communication Network, WPCN)[2–4]被提出。WPCN的基本思想是在無線設備附近部署專用能量站，并讓能量站按需給能量受限設備提供能量，而無線設備則利用收集的能量傳輸信息。

無線資源分配是實現(xiàn)WPCN能量調度、信息傳輸?shù)年P鍵技術，從而受到學術界、產業(yè)界的廣泛關注。具體來說，文獻[5]研究了單天線WPCN中的最大化最小速率資源分配問題。文獻[6]通過聯(lián)合優(yōu)化能量收集時間和發(fā)射功率，提出了一種多用戶加權和速率最大化資源分配算法。針對多天線WPCN，文獻[7]通過聯(lián)合優(yōu)化能量波束、傳輸時間和功率使得系統(tǒng)和速率最大化。文獻[8]考慮能量收集、傳輸時間和用戶服務質量等約束，提出了一種系統(tǒng)能效最大化資源分配算法。考慮不完美信道狀態(tài)信息，文獻[9]研究了和速率最大化的魯棒資源分配問題。上述網絡性能容易受到障礙物阻擋的影響，導致性能下降。

智能反射面(Intelligent Reflecting Surface,IRS)作為一種低功耗、高能效的新興技術受到廣泛關注[10]。具體而言，IRS集成了大規(guī)模無源反射單元可以獨立調節(jié)接收信號的相移和幅度，從而改變反射信號的傳輸方向。同時，IRS易靈活部署在建筑物表面、室內墻面和天花板等地方，有助于消除WPCN的覆蓋盲區(qū)，增大網絡連接性[11]。為了解決WPCN系統(tǒng)性能容易受到障礙物阻擋的問題，將IRS融入到現(xiàn)有的WPCN中是一種有效的解決方案?；贗RS輔助的WPCN，文獻[12]通過聯(lián)合優(yōu)化傳輸時間和IRS無源波束成形矩陣使得和速率最大。文獻[13]針對用戶協(xié)作場景研究了加權和速率最大化資源分配問題。針對IRS輔助的多天線WPCN，文獻[14]考慮用戶能量收集、傳輸時間和發(fā)射功率約束，研究了系統(tǒng)和吞吐量最大化問題。

然而上述工作沒有考慮能效優(yōu)化問題，基于此，文獻[15]針對IRS輔助的多用戶無線通信網絡，考慮最小速率約束、傳輸功率約束和反射相移約束，研究了系統(tǒng)能效最大化問題。該工作為研究IRS系統(tǒng)能效優(yōu)化問題提供了有價值的指導，但其資源分配機制不能直接應用到WPCN網絡。此外，上述工作忽略了信道不確定性的影響。因此，為了減少能量消耗同時提高傳輸速率和系統(tǒng)魯棒性[16]，本文提出一種更貼近實際應用需求的高能量收集效率WPCN系統(tǒng)架構和魯棒波束成形算法，主要貢獻如下：

(1) 考慮系統(tǒng)能量消耗，基于有界信道不確定性，建立了一個聯(lián)合優(yōu)化能量波束、IRS相移、傳輸時間和發(fā)送功率的多變量耦合非線性資源分配問題。該問題是一個含參數(shù)攝動的非凸分式規(guī)劃問題，很難直接求解。

(2) 為了求解該問題，利用最壞準則和S-Procedure方法將含參數(shù)攝動的魯棒約束條件轉化成確定性的約束；在此基礎上，利用廣義分式規(guī)劃理論和變量替換方法將非凸問題轉化成確定性凸優(yōu)化問題。最后提出一種基于迭代的魯棒能效資源分配算法。

(3) 仿真結果表明，本文算法具有較好的收斂性、能效和魯棒性。

2 系統(tǒng)模型及問題描述

本文考慮1個IRS輔助的下行傳輸WPCN如圖1所示，該網絡可以緩解障礙物阻擋情況下能量收集效率低的問題。網絡中含有1個M根天線的能量站，1個含N個反射單元的IRS，1個單天線的信息

圖1 IRS輔助多用戶WPCN

其中， C1和C 2分別為用戶能量收集和服務質量約束， C3 為 總傳輸時間約束，C 4為能量站發(fā)送功率約束， C5為反射相移約束。與現(xiàn)有工作類似[12–15]，設置每個反射單元的幅度為1是為了最大化反射效率，通過相移優(yōu)化來改變信號傳輸方向。 C6為不確定性參數(shù)集合。由于目標函數(shù)和不確定性約束條件，問題式(7)是一個含不確定性參數(shù)擾動的多變量耦合分式規(guī)劃問題，難以直接求解。

3 優(yōu)化問題轉換

3.1 不確定性問題轉換

3.2 凸優(yōu)化問題轉換

問題式(20)是標準的凸半正定規(guī)劃問題[13]，可利用CVX工具箱求解。由于在問題式(20)中松弛了Rank(V)=1的約束，意味著問題式(20)獲得的最優(yōu)解僅是問題式(19)的上界。因此利用高斯隨機化方法構造V的唯一解[14]。

假設通過問題式(2 0)獲得的解為V*，若Rank(V*)=1 ，則采用特征值分解得到v*；若Rank(V*)?=1 ， 則 對V*進 行 特 征 值 分 解 為V*=UΛUH，其中，U∈CN×N和Λ∈CN×N分別為酉矩陣和對角矩陣。則次優(yōu)解可以表示為vˉ =UΛ1/2r，其中r∈CN×1為r～CN(0,I)的圓對稱高斯隨機變量。因此問題式(19)的最優(yōu)解為所有隨機變量中使問題式(19)的目標函數(shù)最大的一個。因此，可設計如表1所示的基于迭代的魯棒能效最大化算法。

表1 基于迭代的魯棒能效最大化算法

4 仿真結果與分析

圖2給出了系統(tǒng)能效收斂圖。從圖2可看出，本文算法在經過幾次迭代后達到收斂，說明所提算法具有較好的收斂性。且隨著天線數(shù)M和反射單元數(shù)N的增加，系統(tǒng)能效增大。因為增加天線數(shù)量和反射單元數(shù)量均可增強能量傳輸效率，使得更多的能量信號被反射到用戶處進行收集。一方面，減少了第1階段的能量傳輸損耗；另一方面，增大了用戶用于數(shù)據(jù)傳輸?shù)陌l(fā)射功率可行域。

圖2 系統(tǒng)能效收斂圖

圖3給出了系統(tǒng)能效與Pmax之間的關系。從圖3可看出，隨著Pmax增加，系統(tǒng)能效增加；隨著用戶數(shù)K增大，系統(tǒng)能效上升。因為增加Pmax可增加用戶收集的能量，從而為第2階段的數(shù)據(jù)速率提升提供有利條件，從而使得系統(tǒng)能效增大。此外，增加用戶數(shù)量可以增加第1階段的能量收集總量，且在第2階段可以提升系統(tǒng)總吞吐量，進而帶來系統(tǒng)能效的提升。

圖3 系統(tǒng)能效與能量站最大發(fā)射功率在不同用戶數(shù)下的關系

圖4給出了不同算法系統(tǒng)能效與Pmax之間的關系。從圖4可看出，隨著Pmax增加，不同算法系統(tǒng)能效增加，其原因是Pmax增加意味著能量站可以發(fā)射更大功率的能量信號，用戶可以在短時間內收集足夠的能量供給第2階段數(shù)據(jù)傳輸，使得系統(tǒng)總吞吐量提升，從而提升系統(tǒng)能效。但當Pmax增大到一定值時，吞吐量最大化算法的系統(tǒng)能效減小，因為該算法的能量消耗程度比速率增長快。此外，在相同Pmax取值下，本文算法有更高的系統(tǒng)能效。因為本文算法對能量收集約束和最小吞吐量約束均引入了魯棒設計。

圖4 系統(tǒng)能效與能量站最大發(fā)射功率在不同算法下的關系

圖6給出了不同算法系統(tǒng)能效與信道不確定性之間的關系。從圖6可看出，隨著信道不確定性增加，不同算法系統(tǒng)能效減?。磺冶疚乃惴ㄏ到y(tǒng)能效高于其他算法。增加信道不確定性會導致信道環(huán)境變差，使得用戶實際收集的能量和實際傳輸速率減小，從而使得系統(tǒng)能效降低。而本文算法提前考慮了信道不確定性的影響，對能量收集約束和最小吞吐量約束均進行了魯棒設計，使得系統(tǒng)可以發(fā)射更大的功率來克服信道不確定性影響，從而緩解了信道不確定性對能效性能的影響。

圖6 系統(tǒng)能效與信道不確定性在不同算法下的關系

圖7給出了不同算法下中斷概率與信道不確定性Δgk之間的關系。從圖7可看出，隨著信道不確定性增大，不同算法中斷概率增加，且本文算法中斷概率低于其他算法。一方面，信道不確定性Δgk增加，意味著信道估計值偏離實際值越大，對系統(tǒng)擾動增加，使得實際數(shù)據(jù)吞吐量小于最小吞吐量門限，因此中斷概率增加。另一方面，在相同不確定性條件下，本文算法通過提前考慮系統(tǒng)的魯棒性，使得用戶發(fā)射功率大于其他算法，因此能夠在一定范圍內克服信道不確定性引起的中斷。

圖5 系統(tǒng)能效與吞吐量門限在不同算法下的關系

圖7 中斷概率與信道不確定性在不同算法下的關系

5 結論

本文針對IRS輔助的WPCN魯棒能效資源分配問題進行研究?？紤]能量收集和用戶服務質量約束，建立了一個多變量耦合的魯棒能效最大化資源分配問題。利用最壞準則和S-Procedure方法將原問題轉換為確定性問題；同時采用廣義分式規(guī)劃理論、交替優(yōu)化和變量替換等方法將該問題轉換為凸優(yōu)化問題進行求解。仿真結果驗證了本文算法具有較好的魯棒性和能效。