樊 茂 湯 亮,2 關(guān) 新,2 張科備,2

1. 北京控制工程研究所，北京 100190；2. 空間智能控制技術(shù)國防科技重點實驗室，北京 100190

0 引言

以高精度對地觀測為背景的航天任務(wù)對天基衛(wèi)星觀測平臺控制系統(tǒng)的精度、穩(wěn)定度提出了極高的要求[1]。目前制約衛(wèi)星平臺控制精度、穩(wěn)定度的因素主要有2點：1)以太陽能帆板為代表的撓性附件低頻振動(0.1～10Hz)與以控制力矩陀螺為代表的執(zhí)行機構(gòu)高頻擾動(10～200Hz)對平臺快速穩(wěn)定能力與擾動抑制能力的影響；2)航天器軌道運動過程中運動速度與動態(tài)過程對指向精度與敏捷機動能力的影響。

為了解決上述兩個因素對衛(wèi)星平臺的影響，許多工程師都對主動指向、主被動隔振裝置進(jìn)行了大量的研究與應(yīng)用。例如JWST(James Webb Space Telescope, JWST)空間望遠(yuǎn)鏡[2-3]裝配了隔振器來減少振動對光學(xué)載荷成像產(chǎn)生的影響，并利用快擺鏡控制載荷光軸的快速指向；Kepler望遠(yuǎn)鏡采用Stewart平臺進(jìn)行隔振，實現(xiàn)了載荷與衛(wèi)星的微振動隔離[4]。ACCESS(Actively-Corrected Coronagraph for Exoplanet System Studies, ACESS)衛(wèi)星[5-6]提出了由姿態(tài)控制系統(tǒng)、平臺指向系統(tǒng)和精確調(diào)節(jié)鏡組成的三級指向控制系統(tǒng)，實現(xiàn)了衛(wèi)星光學(xué)載荷的振動抑制與指向控制。LUVOIR(Large UV Optical Infrared Surveyor, LUVOIR)空間望遠(yuǎn)鏡[7-8]采用非接觸式的隔振平臺DFP(Disturbance Free Payload， DFP)[9]，實現(xiàn)了載荷的精確指向和振動隔離。

為了實現(xiàn)衛(wèi)星的主動隔振與高精度高穩(wěn)定度的姿態(tài)指向控制，美國等航天強國正在積極探索與研究基于多級協(xié)同控制平臺的高性能航天器。針對多層分級控制衛(wèi)星的動力學(xué)建模與振動抑制，大量學(xué)者對其進(jìn)行了研究[10-16]。文獻(xiàn)[10]利用Kane方法建立了6桿平臺動力學(xué)模型，并提出了一種非線性控制器。文獻(xiàn)[11-12]利用牛頓歐拉方法建立了Stewart平臺隔振動力學(xué)模型，實現(xiàn)了載荷與星體的振動隔離。文獻(xiàn)[13]進(jìn)一步考慮了電磁力作為Stewart平臺執(zhí)行力時系統(tǒng)的動力學(xué)模型，建立了運動仿真平臺一體化動力學(xué)模型。文獻(xiàn)[14]利用拉格朗日方法建立了6自由度液壓Stewart-Gough平臺，并設(shè)計了考慮摩擦和伺服閥影響下的反饋控制器。文獻(xiàn)[15]建立了利用音圈電機作為執(zhí)行機構(gòu)的振動抑制平臺，并結(jié)合試驗驗證了平臺的隔振效果。文獻(xiàn)[16]針對空間望遠(yuǎn)鏡高穩(wěn)定控制需求，設(shè)計了主動阻尼和被動阻尼相結(jié)合的控制方法。雖然學(xué)者對多級控制系統(tǒng)進(jìn)行了大量的研究，但是很少有對載荷與衛(wèi)星平臺之間存在電纜等附加連接時的情況進(jìn)行分析。為了保持衛(wèi)星平臺和載荷之間的通信與供電等需求，兩級平臺之間存在線纜等附加連接，電纜等附加連接可能導(dǎo)致系統(tǒng)指向精度與隔振效果的下降，因此有必要對該問題進(jìn)行研究。

本文針對星體與載荷之間存在的線纜等附加連接問題，分析了附加連接對多級協(xié)同控制系統(tǒng)控制性能的影響。首先，本文利用牛頓歐拉方法建立了衛(wèi)星-載荷多級動力學(xué)系統(tǒng)，為分析附加線纜連接對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響提供了動力學(xué)基礎(chǔ)；其次，將線纜連接等效為附加剛度，建立了附加連接的力學(xué)模型并加入多級衛(wèi)星平臺動力學(xué)系統(tǒng)；最后，仿真分析了附加剛度對開環(huán)與閉環(huán)系統(tǒng)隔振效果的影響，進(jìn)一步分析了附加剛度對多級協(xié)同控制系統(tǒng)控制穩(wěn)定性與指向控制精度的影響。

1 系統(tǒng)介紹與動力學(xué)建模

1.1 系統(tǒng)介紹

衛(wèi)星平臺兩級協(xié)同主被動一體化控制示意圖如圖1所示，在衛(wèi)星平臺姿態(tài)控制的基礎(chǔ)上，增加主動指向超靜平臺二級控制，實現(xiàn)了衛(wèi)星姿態(tài)的快速機動與穩(wěn)定控制。

圖1 衛(wèi)星平臺兩級協(xié)同主被動一體化控制示意圖

兩級協(xié)同控制平臺中的一級控制采用傳統(tǒng)衛(wèi)星平臺的姿態(tài)控制系統(tǒng)，實現(xiàn)了衛(wèi)星姿態(tài)指向的粗調(diào)整。

二級控制為主動指向超靜平臺，平臺連接衛(wèi)星平臺和載荷，實現(xiàn)了載荷光軸的快速精細(xì)調(diào)節(jié)與振動隔離。主動指向超靜平臺由多組作動器按照一定構(gòu)型組成，利用作動器的直線伸縮運動實現(xiàn)了載荷姿態(tài)的精準(zhǔn)調(diào)節(jié)。為了保持衛(wèi)星平臺和載荷之間的通信與供電等需求，兩級平臺之間存在線纜等附加連接。

1.2 載荷、衛(wèi)星平臺動力學(xué)模型

光學(xué)載荷具有質(zhì)量慣量小、無撓性附件的特性，可將載荷視為剛體進(jìn)行建模。載荷質(zhì)心的平動和轉(zhuǎn)動動力學(xué)方程分別如式(1)和(2)所示

(1)

(2)

建立剛體衛(wèi)星平臺動力學(xué)模型[17]

(3)

1.3 主動指向超靜平臺模型

主動指向超靜平臺作動器連接衛(wèi)星平臺和載荷，其構(gòu)形如圖2所示

圖2 主動指向超靜平臺作動器構(gòu)形

主動指向超靜平臺單個作動器原理如圖3所示。作動器的輸出力包括彈簧和阻尼在內(nèi)的被動力與電機輸出的主動力。

圖3 作動器動力學(xué)原理圖

(4)

主動指向超靜平臺作動桿輸出力列陣可表示為

(5)

ΔL=JPXP+JbXB

(6)

其中,XP表示載荷平動和轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的位移和轉(zhuǎn)角；XB表示衛(wèi)星平臺平動和轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的位移和轉(zhuǎn)角。主動指向超靜平臺被動環(huán)節(jié)對載荷產(chǎn)生的回復(fù)力為

(7)

同理，主動指向超靜平臺被動環(huán)節(jié)對衛(wèi)星平臺產(chǎn)生的回復(fù)力為

(8)

聯(lián)合式(5)～(8)可知，主動指向超靜平臺對載荷與衛(wèi)星平臺的作用力由電機產(chǎn)生的主動環(huán)節(jié)與彈簧阻尼產(chǎn)生的被動環(huán)節(jié)構(gòu)成，其輸出合力可表示為如下形式

(9)

(10)

其中，JP表示主動指向超靜平臺對載荷質(zhì)心的雅克比矩陣;Jb表示主動指向超靜平臺對衛(wèi)星平臺質(zhì)心的雅克比矩陣。

2 附加剛度計算

星體質(zhì)心與載荷質(zhì)心六自由度連接除了平動和轉(zhuǎn)動剛度外，也包含平動與轉(zhuǎn)動的耦合剛度

(11)

式中，F(xiàn)p,Tp,Fb,Tb分別表示載荷質(zhì)心平動力、載荷質(zhì)心轉(zhuǎn)動力矩、星體質(zhì)心平動力和星體質(zhì)心平動力矩;Kpp,Kpb,Kbp,Kbb分別表示載荷剛度矩陣、載荷受力與星體位移的耦合剛度矩陣、星體受力與載荷位移的耦合剛度矩陣和星體剛度矩陣。

圖4 附加剛度等效圖

公式(12)～(15)表示無附加剛度與有附加剛度時主動指向超靜平臺被動環(huán)節(jié)的合成剛度矩陣。

無附加連接時載荷剛度矩陣Kpp如下所示

(12)

無附加連接時載荷受力與星體位移耦合剛度矩陣Kpb如下所示

(13)

電纜附加連接產(chǎn)生的載荷附加剛度矩陣ΔKpp如下所示

(14)

電纜附加連接產(chǎn)生的耦合剛度矩陣ΔKpb如下所示

(15)

最終式(12)與式(14)相加表示存在電纜附加連接時的載荷剛度矩陣，式(13)與式(15)相加表示存在電纜附加連接時的耦合剛度矩陣。

3 附加剛度對系統(tǒng)影響

3.1 開環(huán)系統(tǒng)擾動傳遞率曲線

開環(huán)系統(tǒng)擾動傳遞率曲線對比如圖5～7所示。擾動傳動率傳遞函數(shù)的輸入為星體轉(zhuǎn)角，輸出為上平臺載荷轉(zhuǎn)角。

圖5 開環(huán)系統(tǒng)x軸轉(zhuǎn)動擾動傳遞率曲線對比

圖6 開環(huán)系統(tǒng)y軸轉(zhuǎn)動擾動傳遞率曲線對比

圖7 開環(huán)系統(tǒng)z軸轉(zhuǎn)動擾動傳遞率曲線對比

由圖5～6可以看出，存在附加剛度的開環(huán)擾動傳遞率曲線存在耦合現(xiàn)象，轉(zhuǎn)動平動之間相互影響；除此之外，附加剛度使系統(tǒng)固有頻率提升，開環(huán)系統(tǒng)高頻階段的被動隔振效果變差。

3.2 閉環(huán)系統(tǒng)擾動傳遞率曲線

文章利用PID控制實現(xiàn)了衛(wèi)星的姿態(tài)控制與載荷的指向控制，其兩級協(xié)同一體化控制框圖如圖8所示。

圖8 兩級協(xié)同一體化控制框圖

衛(wèi)星平臺的姿態(tài)控制器設(shè)計如下

(16)

式中：Kbp,Kbi,Kbp表示衛(wèi)星平臺姿態(tài)控制器的控制參數(shù);δθbe,δωbe分別表示衛(wèi)星平臺姿態(tài)誤差與角速度誤差，可由下式求出

(17)

式中：δqvb表示誤差四元數(shù)的矢量部分;qb,qbd分別表示衛(wèi)星平臺實際、期望姿態(tài)四元數(shù);ωbd,ωb分別表示衛(wèi)星平臺期望、實際角速度。

同衛(wèi)星平臺姿態(tài)控制一樣，載荷指向控制器如下

(18)

式中：Kpp,Kpi,Kpd表示載荷姿態(tài)控制器的控制參數(shù);δθpe,δωpe分別表示載荷姿態(tài)誤差與角速度誤差，可由式(19)求出。

(19)

式中：δqvp表示誤差四元數(shù)的矢量部分;qp,qpd分別表示載荷實際和期望姿態(tài)四元數(shù);ωpd,ωp分別表示載荷期望和實際角速度。

根據(jù)計算出的載荷指向控制力矩，設(shè)計作動器分配律。由于載荷指向控制只對姿態(tài)方向有控制力矩，對載荷平動方向無力約束作用，因此作動器分配律如下

(20)

以y軸為例，分析閉環(huán)擾動傳遞率曲線，如圖9所示。從圖中可以看出，附加剛度降低了系統(tǒng)低頻與高頻階段的隔振效果。

圖9 閉環(huán)系統(tǒng)y軸轉(zhuǎn)動擾動傳遞率曲線對比

3.2 載荷穩(wěn)定性與指向精度

如圖10所示，以y軸轉(zhuǎn)動通道為例分析附加剛度對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，y軸幅值穩(wěn)定裕度由5.62dB下降到4.89dB。

圖10 y軸Nichols圖穩(wěn)定性對比

(21)

以y軸轉(zhuǎn)動為例，分析主動指向超靜平臺的隔振效果，由圖11載荷姿態(tài)角度變化曲線可以看出，附加線纜對姿態(tài)指向控制精度影響不大；由圖12角速度變化曲線可以看出，附加剛度略微降低了主動指向超靜平臺對載荷的隔振效果；由圖13可以看出，雖然附加連接略微降低了隔振效果，但是主動指向超靜平臺依然對載荷有良好的隔振效果。

圖11 載荷y軸姿態(tài)指向?qū)Ρ惹€

圖12 載荷y軸姿態(tài)角速度變化曲線

圖13 存在線纜連接時y軸隔振效果對比曲線

4 結(jié)論

針對實際工程中多級協(xié)同控制平臺存在的線纜等附加連接問題，分析了主動指向超靜平臺的隔振效果、穩(wěn)定性與控制精度。

仿真結(jié)果表明，存在線纜等附加剛度連接時的系統(tǒng)：1)放大了耦合現(xiàn)象，轉(zhuǎn)動平動之間相互影響；2)系統(tǒng)固有頻率提升，高頻階段被動隔振效果略微降低；3)載荷控制系統(tǒng)穩(wěn)定性略微降低。在實際工程中，可通過增加線纜長度、減少附加連接剛度或設(shè)計補償控制器等措施降低附加連接對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響。