解永鋒 陳佳曄 韓 冬 南京宏 鄭莉莉

北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076

0 引言

對多級入軌航天運載器而言，為兼顧降低發(fā)射成本和提升可靠性的雙重需求，在出現(xiàn)發(fā)動機推力下降或多臺發(fā)動機中某臺發(fā)動機故障關(guān)機、某個操縱舵面卡死或失效等非災(zāi)難性故障的情況下，必須能夠充分利用故障下飛行器所具備的操控能力，進行中止能力評估和任務(wù)重規(guī)劃，利用軌道重構(gòu)、制導(dǎo)自適應(yīng)和控制重構(gòu)技術(shù)，實現(xiàn)飛行器的安全應(yīng)急返回[1]。

運載火箭上升段飛行時間較短，故障發(fā)生后依靠地面進行任務(wù)重規(guī)劃并上行指令時效性差，不能滿足實時處理要求。航天飛機依靠地面離線規(guī)劃出故障下任務(wù)規(guī)劃指令數(shù)據(jù)庫，依據(jù)故障發(fā)生的時間和等級選擇相應(yīng)的中止軌道進行應(yīng)急返回[2]。而近年來研究較多的深空探測自主任務(wù)規(guī)劃技術(shù)[3-4]，主要針對深空環(huán)境不確定性、信息傳輸時延大的特點，采用諸如遺傳算法的智能規(guī)劃算法[5]對飛行動作執(zhí)行序列進行在線自主規(guī)劃，以滿足時間、資源等約束條件。而對于近地空間運載器飛行任務(wù)，具有信息傳輸時延小，空間環(huán)境可以精確預(yù)知和建模[6]，且隨著現(xiàn)代計算機技術(shù)的快速發(fā)展，可以采用基于最優(yōu)控制理論的方法，將故障下飛行軌道重構(gòu)問題以最優(yōu)控制問題進行描述[7-8]，采用偽譜法[8]或凸規(guī)劃[9]等直接法將最優(yōu)控制問題離散成有限維的非線性規(guī)劃問題，然后利用成熟的非線性規(guī)劃方法，發(fā)揮其搜索優(yōu)化收斂速度快的優(yōu)勢[10-11]，進行故障下能力評估和飛行軌道重構(gòu)。

本文以包含重復(fù)使用一子級(助推級，Reusable Booster, RB)和一次性上面級的兩級入軌運載器為例，典型飛行任務(wù)剖面如圖1所示。RB與攜帶有效載荷的上面級火箭并聯(lián)垂直起飛，在一定的高度和速度下，RB主發(fā)動機關(guān)機，并實現(xiàn)與上面級火箭分離。分離后上面級攜帶有效載荷經(jīng)由火箭發(fā)動機推進入軌，而RB無動力返回，最終實現(xiàn)水平著陸。

圖1 典型RB飛行任務(wù)剖面

不失一般性，本文以RB-上面級并聯(lián)兩級入軌運載器為例，首先描述了混合最優(yōu)控制問題及基于混合最優(yōu)控制的RB飛行任務(wù)規(guī)劃建模；以此為基礎(chǔ)建立了適用于多級入軌運載器的中止能力仿真評估框架；進而仿真計算了典型推進系統(tǒng)故障模式下助推級RB的中止能力。

1 飛行任務(wù)規(guī)劃建模

采用混合最優(yōu)控制的方法研究助推級可重復(fù)使用的兩級入軌運載器，可以在統(tǒng)一的框架下綜合分析評估上面級的入軌能力以及RB的返回機動能力。特別在主動段出現(xiàn)發(fā)動機故障的情況下，采用混合最優(yōu)控制的方法，可以最大化RB的應(yīng)急中止能力以及上面級的入軌能力，進而顯著降低任務(wù)失敗的風(fēng)險。

1.1 混合最優(yōu)控制問題描述

多主體系統(tǒng)的飛行任務(wù)規(guī)劃問題可以采用混合最優(yōu)控制的方法求解[12-13]?；旌献顑?yōu)控制問題包含分類變量，屬于常規(guī)最優(yōu)控制問題的延伸。分類變量是離散值變量，而在連續(xù)集上取值的變量為連續(xù)值變量，分類變量可生成視為時間的分段常值函數(shù)的離散序列，而連續(xù)值變量可生成時間的連續(xù)或不連續(xù)函數(shù)。采用混合控制理論研究多主體系統(tǒng)的任務(wù)規(guī)劃，可以將安全性、可靠性等高層任務(wù)規(guī)劃指標(biāo)抽象為高層離散決策變量考慮進來，進一步加快任務(wù)規(guī)劃的求解速度，提高任務(wù)規(guī)劃的自主性、智能性。

混合最優(yōu)控制問題具體可以離散狀態(tài)、連續(xù)時間動力學(xué)、飛行任務(wù)時序及性能指標(biāo)等要素來描述。

1.2 飛行任務(wù)規(guī)劃建模

1.2.1 離散狀態(tài)

(1)

(2)

1.2.2 連續(xù)時間動力學(xué)方程

1)如果離散變量p∈{pa,pb,pc,pg,ph}，則狀態(tài)變量x和控制變量u分別為

建立在慣性坐標(biāo)下的三自由度動力學(xué)方程為

(3)

(4)

(5)

其中：r,V是慣性位置和速度向量；g=-(μ/r3)r，為重力加速度向量；Tvac為最大真空推力幅值；η>0是發(fā)動機節(jié)流閥值；Isp是發(fā)動機比沖，單位為s；m為飛行器質(zhì)量，隨著燃料消耗，逐漸減??；g0是海平面重力加速度大小；1b表示飛行器縱軸方向單位向量；發(fā)動機推力T與飛行器縱軸方向相同。向量A,N為氣動力在飛行器縱軸和法向的分量。

式中，推力T,Tvac,Isp,η與離散變量p的取值有關(guān)系，如果p對應(yīng)組合體飛行，則T,Tvac,Isp,η是RB主發(fā)動機的參數(shù)；如果p對應(yīng)上面級飛行段，則T,Tvac,Isp,η是上面級火箭發(fā)動機的參數(shù)；且根據(jù)是否存在發(fā)動機推力，可分類表述為

(6)

當(dāng)p∈{pa,pb,pc}時，A,N表示組合體飛行段的氣動軸向力和法向力；若p∈{pg,ph}，上面級在大氣層外飛行，不考慮氣動力效應(yīng)，A=N≡0。

2)如果p∈{pf}，對應(yīng)RB返回飛行段，則取狀態(tài)變量x和控制變量u分別為

x=[h,V,μ,λ,γ,ξ]T∈R6，u=[α,σ]T∈R2

建立在球面坐標(biāo)系下的三自由度RB返回動力學(xué)方程為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

3)如果p∈{pd,pe}，對應(yīng)組合體分離后RB和上面級兩體獨立飛行段，以下標(biāo)U和B表示上面級和RB，則狀態(tài)變量和控制變量可寫為

(13)

動力學(xué)方程包含式(3)～(5)以及式(7)～(12)。

1.2.3 連續(xù)值狀態(tài)和控制空間

組合體上升過程中要滿足動壓、彎矩及推力加速度等約束，RB返回過程中要滿足法向過載、動壓及熱流率等約束，所以狀態(tài)-控制空間是受限的。

當(dāng)p∈{pa,pb,pc},對應(yīng)組合體上升段的動壓、彎矩和推力加速度約束，表示為

(14)

其中，qmax,Tamax分別為動壓、推力加速度約束的上界；[qα]min,[qα]max為彎矩約束的上下邊界。當(dāng)p∈{pd,pe},對應(yīng)分離后RB返回動壓、法向過載、熱流約束以及上面級推力加速度約束；當(dāng)p∈{pf},對應(yīng)RB返回段動壓、法向過載和熱流約束，表示為

(15)

(16)

(17)

當(dāng)p∈{pg,pn},對應(yīng)上面級推力加速度約束，與式(14)中推力加速度約束表述一致。

（二）有效的評價手段和方法。明確了評價的目的，就要對評價的手段和方法多動些腦筋了。對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價應(yīng)該是多種評價形式形結(jié)合，比如紙筆測驗、課堂觀察、課后談話、作業(yè)分析等多種形式對學(xué)生在知識與技能方面進行客觀的評價，過程與方法上予以鼓勵與批評相結(jié)合的方式，在情感態(tài)度價值觀方面進行積極的鼓勵多于批評的方式，當(dāng)然，評價有法，但無定法。

1.2.4 飛行任務(wù)時序及性能指標(biāo)

Ps=[pa,pb,pc,pd,pe,pf,pg,ph]

根據(jù)混合最優(yōu)控制理論構(gòu)建離散控制空間[12]，再求解整型規(guī)劃問題即可得到可行飛行任務(wù)序列。比如飛行時序ps=[pb,pd,pe,pg]，表示組合體發(fā)射升空，分離成兩主體飛行模式(pd)，然后上面級進入滑行段(pe)，最后上面級推進入軌(pg)，RB達到飛行終端的時刻小于上面級。若飛行時序ps=[pb,pd,pe,pd,pf]，上面級仍采用推進-滑行-推進的模式入軌，但RB達到飛行終端的時刻要大于上面級。對于正常的RB飛行任務(wù)而言，可首先采用飛行時序ps=[pb,pd,pf]或ps=[pb,pd,pg]進行最優(yōu)軌跡計算。為節(jié)省燃料(亦是最優(yōu)性要求)，上面級的飛行軌跡肯定會存在控制量η=0的飛行段，即無動力滑行段，然后根據(jù)優(yōu)化結(jié)果再對上面級入軌加入滑行段，重新計算最優(yōu)飛行軌跡。

燃料消耗是評估任務(wù)可行性的重要指標(biāo)，對于所研究的RB飛行任務(wù)而言，應(yīng)盡可能最小化上面級燃料消耗。由于上面級的初始質(zhì)量是固定的，最小化燃料消耗等價于最大化終端入軌質(zhì)量，則性能指標(biāo)可定義為

J=-m2f

(18)

2 自主任務(wù)規(guī)劃策略

RB推進系統(tǒng)故障模式和故障時刻會同時影響RB應(yīng)急返回的能力以及上面級的入軌能力。須在中止能力評估的基礎(chǔ)上進行任務(wù)重規(guī)劃。

2.1 RB與上面級中止模式

2.1.1 RB應(yīng)急返回中止模式

1)返回發(fā)射場(Return To Launch Site, RTLS)

當(dāng)故障發(fā)生致使運載器必須偏離其預(yù)定軌道并飛回原發(fā)射場。這種中止模式通常使用在飛行剖面的前期，此時運載器通常是滿載的，質(zhì)量遠(yuǎn)大于設(shè)計的著陸質(zhì)量。采用這種模式，必須能夠采取一切可行措施，執(zhí)行推進劑卸載、上面級提前分離等，以滿足返回所需高度、速度、質(zhì)量和姿態(tài)等要求。RTLS是所有中止模式里最復(fù)雜的一種，需要運載器在滿足加速度過載、飛行速度、高度等約束的前提下，執(zhí)行復(fù)雜的傾斜/轉(zhuǎn)彎機動；

2)下射程段著陸(Down-Range Landing, DRL)

故障致使飛行器不能在預(yù)設(shè)著陸場著陸，但可以在備用著陸場應(yīng)急著陸。一般情況下，由于原發(fā)射場設(shè)施、勤務(wù)人員完備，期望可以執(zhí)行RTLS，但故障類型和故障時刻可能不允許執(zhí)行RTLS。另外，由于執(zhí)行RTLS的復(fù)雜性，在RTLS和DRL均可選擇的情況下，應(yīng)該優(yōu)先選擇DRL中止模式。

2.1.2 上面級中止模式

由于上面級火箭攜帶的燃料通常會有裕量，若故障出現(xiàn)時間較晚或推力損失較小，采用軌道重構(gòu)技術(shù)可以得到滿足終端約束的最優(yōu)中止軌跡，實現(xiàn)上面級的正常入軌或降級入軌，即執(zhí)行中止入軌(Abort To Orbit, ATO)中止模式。另外，由于上面級火箭是一次性的，不考慮類似航天飛機采用的繞地球一圈再中止返回的模式。

2.2 中止能力計算框架

對于所研究的RB與上面級并聯(lián)兩級飛行器，采用下圖2所示中止能力仿真計算器評估給定故障模式下飛行器的中止能力，亦即任務(wù)完成能力評估。計算得到的中止能力必須能夠反映故障下飛行器的可用最大操縱性能。這里基于最優(yōu)控制的基本思想，采用HOP-PS(混合最優(yōu)控制-偽譜)快速軌跡優(yōu)化算法[14]，將中止能力計算問題轉(zhuǎn)化為一系列軌道優(yōu)化計算問題。采用這種方法可以最大限度利用故障下飛行器的操控能力，精確評估其中止能力。

圖2 中止能力計算框架

圖2中故障輸入模塊由用戶輸入，代表要評估的故障模式及相關(guān)信息，比如單臺發(fā)動機故障關(guān)機、節(jié)流閥可調(diào)范圍變小等。中止邏輯系統(tǒng)的中止仿真前處理模塊負(fù)責(zé)將故障模式轉(zhuǎn)化為適合數(shù)值軌道計算的數(shù)學(xué)描述形式，并加入由故障引入的飛行約束，然后根據(jù)故障類型生成軌道優(yōu)化計算所需初值。初值的計算要盡量反映故障對軌道控制量及飛行狀態(tài)造成的影響，以提高優(yōu)化算法的收斂速度和求解精度。中止邏輯系統(tǒng)還包括中止能力量化計算模塊，負(fù)責(zé)對中止計算系統(tǒng)計算得到的結(jié)果進行處理，統(tǒng)計分析每種中止模式的覆蓋范圍，計算以覆蓋品質(zhì)和覆蓋完整度QoC,CoC表示的中止量化指標(biāo)[15]，并最終反饋給終端用戶。

2.3 任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)

中止計算系統(tǒng)，也可以稱為任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)，以HOP-PS快速中止軌跡生成算法為基礎(chǔ)，接受中止邏輯系統(tǒng)中初值生成模塊計算得到的優(yōu)化初值，并根據(jù)RTLS、DRL、ATO中止模式的信息，綜合評估上面級的入軌能力(正常入軌或執(zhí)行ATO中止模式)以及RB的應(yīng)急返回能力。軌道重構(gòu)可以實現(xiàn)RB返回預(yù)設(shè)著陸場或執(zhí)行RTLS、DRL中止模式。具體的算法計算結(jié)構(gòu)如圖3所示。首先根據(jù)輸入的故障信息，采用HOP-PS算法計算評估上面級的入軌能力，然后根據(jù)上面級的入軌能力，設(shè)定上面級終端約束以及計算RB返回可達域時所用的性能指標(biāo)，最后根據(jù)RB應(yīng)急返回能力評估結(jié)果進行組合體全程軌道重構(gòu)，得到組合體全程最優(yōu)中止軌跡。

圖3 RB與上面級組合體任務(wù)規(guī)劃策略

3 算例分析

3.1 初始條件

以發(fā)動機節(jié)流閥可調(diào)范圍縮小故障為例，進行任務(wù)規(guī)劃分析，分析RB-上面級兩級入軌運載器中止能力以及特定故障時刻的最優(yōu)中止軌跡。假設(shè)所研究的RB與上面級組合體共100t，RB主發(fā)動機比沖Isp1=288s；上面級初始質(zhì)量m20為12噸，發(fā)動機比沖Isp2=364s，假設(shè)可以重復(fù)起動，并要求上面級終端質(zhì)量m2f≥2300kg，以滿足在軌機動需求。上面級進入軌道高度為200km的圓軌道，目標(biāo)軌道要素中半長軸、偏心率、軌道傾角和赤經(jīng)約束為：

a=6578145m,e=0,i=58.64°,Ω=68.09°

發(fā)射場經(jīng)緯度μ0=98.48°,λ0=39.69°，RB空載質(zhì)量m1f=16900kg，無動力返回預(yù)設(shè)著陸場需要滿足的返回終端(進場著陸段起點)約束條件：

μf=103.52°,λf=41.05°
126m/s-13.56°≤γf≤-12.56°,8°≤αf≤12°

上升段約束條件：

T1max=T2max=4.5go,q1max=18.9kPa
-1300N/m2·rad≤qα≤1300N/m2·rad
-15°≤α≤15°,ηfmin≤η≤ηfmax

其中，T1max,T2max分別表示并聯(lián)第一級與分離后上面級的推力加速度約束上限；q1max為組合體飛行段動壓約束極限值。節(jié)流閥故障下，約束下界ηfmin=0.65，ηfmax的值減小為0.85和0.7兩種狀態(tài)，即節(jié)流閥的可調(diào)范圍由0.65～1.0縮小為0.65～0.85和0.65～0.7兩種情況，并假設(shè)故障發(fā)生在垂直上升段之后。

RB返回段約束：

與上面級分離點約束：

-5°≤αs≤5°,15°≤γs≤45°

3.2 中止能力

基于前面建立的中止能力評估框架，故障時刻從垂直上升段結(jié)束點(11.54s)到正常關(guān)機點168.37s變化，分別計算節(jié)流閥可調(diào)范圍為0.65～0.85和0.65～0.70兩種情況下飛行器中止能力。結(jié)果表明：

1)節(jié)流閥可調(diào)范圍變?yōu)?.65～0.85的故障下，由于推力損失有限，僅15%，而起飛推重比為1.3，并且上面級燃料存有裕量，通過軌道重構(gòu)可以實現(xiàn)主動段故障下的全程中止能力覆蓋，RB可以應(yīng)急返回預(yù)設(shè)著陸場，而上面級可以實現(xiàn)正常入軌；

2)節(jié)流閥可調(diào)范圍變?yōu)?.65～0.70的故障下，若故障發(fā)生時間較早(11.54s～15s)，故障下推重比小于1，會導(dǎo)致飛行器墜毀；若故障發(fā)生在15s～22s，雖然故障時刻推重比可能會小于1，但由于垂直上升末端飛行器已具備一定的高度和速度，隨著燃料的燃燒，推重比很快會重新大于1，采用軌道重構(gòu)技術(shù)仍可以完成飛行任務(wù)。若故障時刻大于22s，同樣采取軌道重構(gòu)可以實現(xiàn)RB應(yīng)急返回預(yù)設(shè)著陸場，而上面級可以實現(xiàn)正常入軌。

下面以節(jié)流閥故障發(fā)生時刻為[21s, 46s, 117s]為例，計算故障下RB返回可達域，分析不同故障時刻對中止軌跡的影響，并與正常軌跡相對比。故障時刻的飛行高度、速度見表1。

表1 故障時刻的高度和速度

3.3 RB應(yīng)急返回軌道分析

以最小化上面級燃料消耗作為性能指標(biāo)，采用HOP-PS中止軌跡快速生成算法計算得到的故障下中止軌道關(guān)鍵參數(shù)見表2。下標(biāo)s、1f、2f分別表示RB與上面級分離時刻、上面級入軌時刻及RB返回終端時刻。上面級與RB分離后，以推進-滑行-推進的兩次變軌模式進入軌道，任務(wù)全程飛行時序序列可表述為[pb,pd,pe,pd,pg(pf)]，若t1f

表2 節(jié)流閥故障下中止軌道參數(shù)

圖4所示為節(jié)流閥可調(diào)范圍縮小為0.65～0.70故障下，RB全程飛行航跡曲線。由于故障造成主動段飛行參數(shù)的差異，分離點參數(shù)與無故障情況不同，所以故障下RB最優(yōu)返回航跡與無故障理想航跡不同。但由于最優(yōu)性要求，故障下最優(yōu)返回航跡與無故障最優(yōu)返回航跡變化趨勢一樣，且均能達到所要求的終端著陸場約束(μf,λf)。另外由圖4的終端局部放大圖可以看出，雖然本文對RB返回的研究并未采用類似航天飛機返回過程中的終端能量管理(TAEM)和航向校準(zhǔn)圓柱等理念，HOP-PS中止軌跡優(yōu)化生成算法里面也不包含TAEM和航向校準(zhǔn)圓柱的信息，但規(guī)劃得到的返回軌跡自動使用了航向校準(zhǔn)圓柱進行航向校準(zhǔn)。這也進一步驗證了所采用的軌道規(guī)劃算法的智能性，可以簡單有效地在飛行器軌跡優(yōu)化中引入故障信息，進而快速、高精度地完成故障下飛行器中止軌道重構(gòu)的任務(wù)。

圖4 RB返回軌道(節(jié)流閥可調(diào)范圍0.65～0.70)

4 結(jié)束語

兼顧發(fā)射成本降低和可靠性提升的雙重需求，以兩級入軌部分可重復(fù)使用航天運載器為研究對象，提出了一種故障下中止能力評估和任務(wù)重規(guī)劃計算框架：以混合最優(yōu)控制理論和直接最優(yōu)軌跡優(yōu)化/生成算法為基礎(chǔ)，對設(shè)計經(jīng)驗和先驗知識的依賴度低，可以快速分析評估故障運載器中止能力；在中止能力評估的基礎(chǔ)上，重構(gòu)生成故障下最優(yōu)應(yīng)急返回軌道，可以自動滿足多重飛行約束條件，提高應(yīng)急返回飛行的可靠性。