朱黎蓬 張書鴛房晶輝

（天津大學(xué)建筑設(shè)計(jì)規(guī)劃研究總院有限公司，天津 300073）

0 引 言

無(wú)梁樓蓋[1]作為一種樓蓋形式，因其自身的特點(diǎn)受到廣大工程技術(shù)人員及業(yè)主單位的青睞，在實(shí)際工程中面大量廣，應(yīng)用較多，尤其較多地使用在地庫(kù)工程中。

近期，采用無(wú)梁樓蓋的地庫(kù)結(jié)構(gòu)發(fā)生了幾起比較大的工程事故，一時(shí)間工程界對(duì)無(wú)梁樓蓋的爭(zhēng)議逐漸增多，并且有關(guān)部門出具限制無(wú)梁樓蓋在地庫(kù)頂板中應(yīng)用的指導(dǎo)文件[2-3]。無(wú)梁樓蓋工程的事故頻發(fā)，原因是多方面的，值得廣大工程技術(shù)人員深思。相關(guān)文獻(xiàn)[4-6]對(duì)無(wú)梁樓蓋容易產(chǎn)生事故的原因進(jìn)行過(guò)分析，涵蓋設(shè)計(jì)及施工角度。上述幾起較大工程事故的調(diào)查報(bào)告表明，配筋不合理是其中一項(xiàng)誘因。

下文從無(wú)梁樓蓋設(shè)計(jì)中框架柱模擬方式對(duì)柱頂托板彎矩峰值影響及應(yīng)當(dāng)進(jìn)行活荷載不利布置設(shè)計(jì)兩個(gè)方面展開，從一線設(shè)計(jì)人員的視角著手，剖析無(wú)梁樓蓋設(shè)計(jì)中存在的關(guān)鍵問(wèn)題，并給出設(shè)計(jì)建議，希望從設(shè)計(jì)源頭把控?zé)o梁樓蓋結(jié)構(gòu)安全。同時(shí)，應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到，柱實(shí)體元模擬對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的板筏基礎(chǔ)設(shè)計(jì)具有同樣的意義。

1 算例介紹

為方便驗(yàn)證，構(gòu)造如圖1所示的標(biāo)準(zhǔn)算例。兩向均為8.4 m×5跨的柱網(wǎng)，框架柱截面尺寸0.6 m×0.6 m，周圈為0.3 m厚地下室外墻，頂板厚度0.4 m，托板3.0 m×3.0 m，厚度0.4 m，層高3.3 m，混凝土標(biāo)號(hào)C30，頂板恒載30.0 kN/m2（含板自重），活載10.0 kN/m2。

圖1 工程算例Fig.1 Engineering example

2 框架柱模擬方式對(duì)柱頂托板彎矩峰值影響

2.1 采用桿元模擬框架柱設(shè)計(jì)時(shí)存在的問(wèn)題

毋庸置疑，框架柱和托板的交界處，是無(wú)梁樓蓋安全的重中之重，近期幾起工程事故也充分證明了這點(diǎn)。相關(guān)文獻(xiàn)[7-8]重點(diǎn)介紹了沖切等的計(jì)算，本文重點(diǎn)介紹受彎配筋設(shè)計(jì)目前存在問(wèn)題及采取的合理設(shè)計(jì)方式。

框架柱和托板交界處，通常軟件理方式：用桿元模擬框架柱，用殼元模擬托板，此時(shí)框架柱和托板的交界面簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)面相連接，此處應(yīng)力集中十分嚴(yán)重，致使柱頂彎矩異常，鋼筋根本無(wú)法排布。

圖2為采用現(xiàn)行常用軟件設(shè)計(jì)，截取的4軸與C軸交界處柱頂托板上皮水平向鋼筋數(shù)值，其中柱頂處峰值達(dá)11 555 mm2/m，鋼筋根本無(wú)法排布。

圖2 柱用桿元模擬時(shí)托板頂水平向上皮配筋（mm2/m）Fig.2 Top reinforcement of the of the supporting plate with the simulation of column with beam elements（mm2/m）

實(shí)際如此模擬柱和托板的交界面過(guò)于粗糙，不合理，畢竟柱頂和托板的連接處是一個(gè)面而不是一個(gè)點(diǎn)，上述的處理方式導(dǎo)致畸變，造成嚴(yán)重的應(yīng)力集中。

針對(duì)此種情況，常見(jiàn)處理方式有兩種：①忽略距離柱子中心一定范圍的計(jì)算結(jié)果，即將峰值進(jìn)行舍棄進(jìn)而采用剩余結(jié)果中的最大值進(jìn)行配筋；②柱上板帶鋼筋均一化配置法。

方法①的實(shí)質(zhì)是“舍”，其做法可以簡(jiǎn)單理解為（實(shí)際軟件處理要復(fù)雜一些）以柱子中心為原點(diǎn)畫一個(gè)圓，直接將包含在這個(gè)圓形范圍內(nèi)數(shù)值舍棄，選用剩余的數(shù)據(jù)最大值進(jìn)行托板頂端鋼筋配置。上述做法具有較大的主觀性，究竟舍棄多少才是合理的，并無(wú)統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。

另外需要注意的是，圖2中的模型，將單元?jiǎng)澐值幂^為精細(xì)，有限單元長(zhǎng)度是框架柱和托板尺寸的模數(shù)0.3 m，若模型劃分的粗糙，加之應(yīng)力集中造成的柱中心節(jié)點(diǎn)以外單元彎矩衰減幅度較大（圖8、圖10、圖11可見(jiàn)），則舍棄一定范圍內(nèi)極大值的做法會(huì)導(dǎo)致配筋嚴(yán)重偏小，留下安全隱患。

方法②的實(shí)質(zhì)是“平均”，可以簡(jiǎn)單理解為將柱上板帶的應(yīng)力進(jìn)行積分，以整個(gè)柱上板帶的跨度為考察對(duì)象，將配筋均勻分布在整個(gè)柱上板帶的寬度范圍內(nèi)，而從圖2結(jié)果看，越靠近柱子配筋越大，越遠(yuǎn)離柱子的地方，配筋越小。故上述平均做法，不加以區(qū)分，在柱上板帶均勻配筋，無(wú)差別化處理，會(huì)致使靠近柱中心的位置配筋不足，而遠(yuǎn)離柱子的位置，如柱上板帶邊緣，浪費(fèi)配筋，柱頂配筋偏小，會(huì)誘發(fā)工程事故。

2.2 框架柱采用實(shí)體單元方式進(jìn)行模擬

依2.1節(jié)所述，表象是如何選取柱頂托板處的峰值彎矩進(jìn)行配筋，其實(shí)質(zhì)則是合理獲取峰值彎矩。

前面提到，框架柱與托板相交界處是一個(gè)面，而不是一個(gè)點(diǎn)，從這個(gè)思路出發(fā)，把這個(gè)面模擬出來(lái)，觀察對(duì)柱頂托板處彎矩的影響。

為此，采用 Sap2000-v22.0.0[9]版本建立章節(jié) 1中算例模型，分為算例A和算例B兩個(gè)算例，兩者的區(qū)別在于算例A框架柱用桿元模擬，算例B框架柱用實(shí)體單元模擬，其余兩者均同：頂板、托板、外墻都用殼元模擬，為保證網(wǎng)格劃分的形狀都為四邊形網(wǎng)格，以取得較好的精度，實(shí)體單元及殼元網(wǎng)格劃分的尺寸均為0.3 m，經(jīng)查網(wǎng)格劃分的精度較好，網(wǎng)格劃分可參見(jiàn)圖2，均捕捉到了框架柱和托板的交點(diǎn)及托板和頂板的交點(diǎn)。

利用節(jié)點(diǎn)偏移功能，將托板的上皮與頂板的上皮對(duì)齊。圖3為算例頂板與托板交界處示意圖，從圖可見(jiàn)托板上皮與頂板上皮齊平，與實(shí)際一致。

圖3 算例B頂板與托板示意圖Fig.3 Relationship of top plate and supporting plate of example B

通過(guò)柱底反力進(jìn)行模型可靠性校核。提取2軸交B軸處的柱底反力，對(duì)算例A和算例B進(jìn)行對(duì)比。圖4為算例A之2軸交B軸處框架柱底反力，圖5為算例B之2軸交B軸處框架柱底反力，表1為算例B之2軸交B軸處框架柱底各節(jié)點(diǎn)反力。

圖4 算例A 2軸交B軸處框架柱底反力Fig.4 Reaction force of the bottom of frame column at 2-axis intersection B-axis of example A

圖5 算例B 2軸交B軸處框架柱底反力Fig.5 Reaction force of the bottom of frame column at 2-axis intersection B-axis of example B

表1 算例B 2軸交B軸處框架柱底各節(jié)點(diǎn)反力Table 1 Reaction force of each joint at the bottom of frame column at 2-axis intersection B-axis of example B

將表1各個(gè)節(jié)點(diǎn)軸力求和，得到算例B柱底軸力，將各個(gè)軸力向柱中心點(diǎn)取矩，求得柱底彎矩，算例A與算例B的對(duì)比見(jiàn)表2。經(jīng)過(guò)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)軸向力幾乎一致，彎矩誤差在10%以內(nèi)，主要實(shí)是體元和桿元的單元差異造成。

表2 柱底部反力對(duì)比Table 2 Comparison of column’s reaction force

針對(duì)分析的問(wèn)題重點(diǎn)，本節(jié)對(duì)比，僅考慮恒載工況，且僅對(duì)比彎矩M11（繞數(shù)字軸彎矩）。圖6、圖7分別為采用截面切割法，截取的C軸恒載工況下彎矩圖。

圖6 算例A C軸恒載工況下彎矩圖Fig.6 Bending moment under dead load condition of framecolumns along C-axis of example A

圖7 算例B C軸恒載工況下彎矩圖Fig.7 Bending moment under dead load condition of frame columns along C-axis of example B

對(duì)比圖6、圖7，算例B柱頂托板峰值彎矩較算例A有較大削減，且算例B柱頂處彎矩圖為平緩狀，而算例A為尖角狀，表明其應(yīng)力集中較為嚴(yán)重。

表3為C軸交2～5軸柱頂峰值彎矩對(duì)比。

表3 柱頂峰值彎矩對(duì)比Table 3 Comparison of peak moment at column top

由表3可見(jiàn)，峰值彎矩的削減約在35%。進(jìn)一步給出3軸交C軸柱周邊有限元節(jié)點(diǎn)處板彎矩值，圖8為算例A有限元節(jié)點(diǎn)彎矩?cái)?shù)值，圖9為算例B有限元節(jié)點(diǎn)彎矩?cái)?shù)值。

圖8 算例A 3軸交C軸框架柱恒載工況下彎矩Fig.8 Bending moment under dead load condition of frame column at 3-axis intersection C-axis of example A

圖9 算例B 3軸交C軸框架柱恒載工況下彎矩Fig.9 Bending moment under dead load condition of frame column at 3-axis intersection C-axis of example B

Sap2000輸出的殼元彎矩為云圖狀，為方便觀察對(duì)比，人工將殼元的節(jié)點(diǎn)彎矩值提取，考慮單元?jiǎng)澐值米銐蚓?xì)，采用應(yīng)力平均的結(jié)果。

對(duì)比圖8、圖9，板的控制點(diǎn)彎矩基本都在圖中的兩條穿過(guò)柱中心的點(diǎn)劃線上。

下面給出沿著點(diǎn)劃線各有限單元各點(diǎn)彎矩的變化情況，如圖10、圖11所示，為方便對(duì)比，將彎矩按照絕對(duì)值取用。

圖10 水平向點(diǎn)劃線各有限元點(diǎn)彎矩Fig.10 Bending moment of each finite element point along horizontal dotted line

圖11 豎直向點(diǎn)劃線各有限元點(diǎn)彎矩Fig.11 Bending moment of each finite element point along vertical dotted line

經(jīng)過(guò)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)下述特點(diǎn)：

（1）框架柱邊彎矩，沿著水平向算例B要高于算例A，而沿豎直向恰好相反；

（2）算例A沿著兩個(gè)方向，從柱中心節(jié)點(diǎn)到柱邊節(jié)點(diǎn)彎矩的衰減幅度均大于算例B，此時(shí)若采用前述忽略柱中心一定范圍內(nèi)（設(shè)為r）彎矩的做法來(lái)進(jìn)行鋼筋配置時(shí)，若因選取的r值較大，比如r=0.6 m，則包含柱中心及柱邊極值點(diǎn)，大部分控制彎矩丟失，配筋偏于不安全；若此時(shí)有限元?jiǎng)澐志W(wǎng)格取值較大，則誤差更甚，需引起重視。

2.3 建議

（1）考慮框架柱實(shí)際截面尺寸影響，采用實(shí)體單元來(lái)模擬框架柱，使其與托板相連接區(qū)域由一個(gè)點(diǎn)變成一個(gè)面，減緩應(yīng)力集中程度，可以達(dá)到削峰的目的，有助于優(yōu)化而不是刻意減少托板處配筋，從而做到配筋安全、合理。

（2）有限元網(wǎng)格劃分一定要精細(xì)，除柱中心點(diǎn)外，尚需捕捉到托板與柱邊交界節(jié)點(diǎn)，以及托板與頂板交界節(jié)點(diǎn)，以獲得關(guān)鍵截面的彎矩值。可以采用鋪砌算法實(shí)現(xiàn)，同時(shí)需要人為限定框架柱邊緣、托板邊緣都作為有限元?jiǎng)澐值倪吔纭?/p>

（3）框架柱用實(shí)體單元模擬的作法同樣適用于基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中的板筏基礎(chǔ)，可以做到基礎(chǔ)柱墩等的合理配筋。

（4）目前采用實(shí)體元來(lái)模擬框架柱，部分國(guó)產(chǎn)軟件如YJK3.0.2及更早版本已經(jīng)實(shí)現(xiàn)，但在無(wú)梁樓蓋模塊中的應(yīng)用尚需進(jìn)一步完善，以方便工程設(shè)計(jì)人員應(yīng)用。

3 活荷載不利布置

3.1 常用活荷載不利布置計(jì)算方式

地下室頂板，其活荷載數(shù)值相對(duì)較大，比如消防車道[10]等位置常取值在 20.0 kN/m2，此時(shí)，考慮活荷載的不利布置非常重要[11-12]。

現(xiàn)在大部分主流設(shè)計(jì)軟件，都不能全面完備地考慮活荷載的不利布置（等代框架法除外），原因是活荷載的不利布置，最常用的是采用枚舉算法[13]，而程序基于有限單元的方式進(jìn)行設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)單講，需要考慮所有有限單元活荷載可能的不利布置情況，在不計(jì)代價(jià)的前提下，這也是最準(zhǔn)確的。

比如有1個(gè)有限單元，其活荷載不利布置的情況有2種；有2個(gè)有限單元，其活荷載不利布置的情況有4種……有n個(gè)有限單元，其活荷載不利布置的情況有2n種。

以第1節(jié)中的算例為樣本，即使以比較粗糙的1.0 m為限值來(lái)進(jìn)行有限元?jiǎng)澐郑灿?22=1 764個(gè)單元，則有21764種工況，需要對(duì)這21764種工況進(jìn)行包絡(luò)，方可得出活荷載不利布置的相對(duì)準(zhǔn)確結(jié)果，但這是災(zāi)難性的，它會(huì)消耗大量的資源，實(shí)用價(jià)值不高，也沒(méi)有意義。

針對(duì)此種情況，結(jié)合消防車道布置方式等工程特點(diǎn)，可以近似采用一種基于結(jié)構(gòu)軸網(wǎng)圍城的房間為廣義單元的活荷載不利布置方法。其實(shí)質(zhì)把軸網(wǎng)圍城的房間作為一個(gè)廣義單元即“有限單元”，以此“有限單元”為基準(zhǔn)，進(jìn)行活荷載不利布置的枚舉計(jì)算。

以章節(jié)1中的算例為例，其水平向和豎直向各5跨，則由軸網(wǎng)分割成25個(gè)廣義單元，所有的在此廣義單元范圍內(nèi)的有限單元，活荷載不利布置屬性都同其從屬的廣義單元，也即當(dāng)表面上以廣義單元進(jìn)行枚舉，實(shí)際則是以所有從屬與該廣義單元的所有有限單元都參與枚舉計(jì)算。此時(shí)，再進(jìn)行活荷載不利布置計(jì)算，其工況數(shù)量由21764減少到225個(gè)，大幅減少，在計(jì)算機(jī)性能優(yōu)越的情況下可取得相對(duì)較好效果，但是遇到規(guī)模較大的工程，只能輔以工程分區(qū)計(jì)算等手段加以處理。

上述基于廣義單元的活荷載不利布置枚舉算法極少數(shù)國(guó)產(chǎn)軟件已實(shí)現(xiàn)。

3.2 基于廣義單元和Sap2000中Range Add荷載組合模式的活荷載不利布置計(jì)算

Sap2000提供一種荷載組合方式“單值疊加”法，即 Range Add[14]，再結(jié)合上面章節(jié)提到的以軸線為邊界圍成廣義單元，可以較好地解決無(wú)梁樓蓋設(shè)計(jì)中的活荷載不利布置問(wèn)題，且效率較高。

此節(jié)新增算例C，其與算例B的區(qū)別在于，活荷載采用Range Add進(jìn)行不利布置組合，算例B活荷載按照滿鋪布置。

如圖1所示，本算例共25個(gè)廣義單元，活荷載施加時(shí)以廣義單元為準(zhǔn)。本節(jié)對(duì)比，僅考慮活載工況，且僅對(duì)比彎矩M11（繞數(shù)字軸彎矩）。

下面以章節(jié)1中算例為例，簡(jiǎn)介軟件操作層面簡(jiǎn)介活荷載不利布置的操作要點(diǎn)：

活荷載不利布置的定義順序如圖12—圖14所示，先定義荷載模式，再定義荷載工況，最后定義荷載組合。有幾個(gè)廣義單元就需要定義幾個(gè)荷載模式和荷載工況，并采用Range Add方法進(jìn)行荷載組合。則荷載組合后的結(jié)果就是考慮活荷載不利布置的結(jié)果。

圖12 定義荷載模式Fig.12 Define load patterns

圖13 定義荷載工況Fig.13 Define load cases

圖14 定義荷載組合Fig.14 Define load combinations

表4為B軸交2～5軸柱頂峰值彎矩對(duì)比。

表4 柱頂峰值彎矩對(duì)比Table 4 Comparison of peak moment at column top

結(jié)論如下：

（1）從表4、圖5看，不考慮活荷載不利布置對(duì)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力進(jìn)行分析時(shí)偏于不安全。且是否考慮活荷載不利布置，板跨中的彎矩影響大于支座，中間跨大于邊跨。

表5 跨中峰值彎矩對(duì)比Table 5 Comparison of peak moment at mid-span

（3）此種方法不受荷載類型限制，廣義單元范圍內(nèi)均布荷載、集中荷載、梯形荷載等都適用，

（2）整個(gè)模型共有節(jié)點(diǎn)27 817個(gè)，采用常規(guī)的Intel（R）Core（TM）i7-7700 CPU 處理器，計(jì)算時(shí)間總計(jì)10 min，說(shuō)明此方法十分高效。亦不受跨度影響，等跨不等跨都適用。

需要注意問(wèn)題，因有一個(gè)廣義單元分區(qū)，就需定義一種荷載模式和荷載工況，對(duì)于規(guī)模比較大的工程，人工定義這些荷載模式和荷載工況以及向?qū)?yīng)的廣義單元進(jìn)行荷載布置，工作量較大且容易出錯(cuò)，即前處理的時(shí)間較長(zhǎng)，此時(shí)可利用Sap2000的API接口功能進(jìn)行程序開發(fā)，可大幅提高設(shè)計(jì)效率。

3.3 建議

（1）對(duì)于地庫(kù)頂板等活荷載相對(duì)較大工程，活荷載不利布置對(duì)無(wú)梁樓蓋設(shè)計(jì)影響很大，需重點(diǎn)考慮，可采用廣義單元并結(jié)合Sap2000中的Range Add加以實(shí)現(xiàn)，若能結(jié)合API進(jìn)行二次開發(fā)，則會(huì)進(jìn)一步提高效率。

（2）上述算法理論簡(jiǎn)單、可操作性強(qiáng)，建議國(guó)產(chǎn)軟件也增加此類算法。

4 結(jié) 語(yǔ)

（1）無(wú)梁樓蓋設(shè)計(jì)中，考慮框架柱實(shí)際截面尺寸，采用實(shí)體單元模擬框架柱，使其與托板相連接區(qū)域由一個(gè)點(diǎn)變成一個(gè)面，減緩應(yīng)力集中程度，可以達(dá)到削峰的目的，有助于優(yōu)化而不是刻意減少托板處配筋，從而做到配筋安全、合理。

（2）對(duì)地庫(kù)頂板等活荷載相對(duì)較大工程，活荷載不利布置無(wú)梁樓蓋的設(shè)計(jì)影響較大，必須考慮；實(shí)際工程設(shè)計(jì)時(shí)，可以采用基于廣義單元的枚舉算法并結(jié)合Sap2000中的Range Add加以實(shí)現(xiàn)。

（3）工程設(shè)計(jì)中建議同時(shí)考慮框架柱實(shí)際截面尺寸及活荷載不利布置的影響，以保證工程安全。

（4）上述考慮框架柱實(shí)際截面尺寸的方法，同樣適用于筏板基礎(chǔ)的計(jì)算，通過(guò)實(shí)體單元來(lái)模擬框架柱，同樣可以達(dá)到減緩基礎(chǔ)底部由于計(jì)算原因?qū)е碌膽?yīng)力集中，合理進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)計(jì)。