賴 嘯 李鑫偉 梁文滔

（宜賓職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 宜賓 644000）

伴隨工業(yè)機(jī)器人在全球的普遍使用，一系列顯著具備工業(yè)機(jī)器人開發(fā)、制備和營銷能力的公司也如同復(fù)制一般在全球范圍內(nèi)不斷涌現(xiàn)。隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展和智能生產(chǎn)能力的持續(xù)提高，工業(yè)機(jī)器人生產(chǎn)技術(shù)不斷完善，而碼垛機(jī)器人在不同行業(yè)當(dāng)中也發(fā)揮了更為關(guān)鍵的效果。因?yàn)槿藗兓顒?dòng)范圍受限，各個(gè)工作場地人力不足的問題凸顯，因而碼垛機(jī)器人越來越受到各大企業(yè)的青睞。碼垛機(jī)器人是應(yīng)用機(jī)械設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)科技、數(shù)控科技、人工智能來完成工業(yè)制備當(dāng)中部件的高效抓取、傳輸、碼垛、拆垛等性能的智能化設(shè)備，碼垛機(jī)器人的誕生削減了制備以及人力支出，提升了工作速度。當(dāng)下此類型設(shè)備在國內(nèi)產(chǎn)業(yè)當(dāng)中的份額不斷提升，各個(gè)生產(chǎn)企業(yè)越來越意識(shí)到自動(dòng)化智能裝備的重要性。然而從市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)仍有很多企業(yè)采用傳統(tǒng)的人工方式進(jìn)行包裝碼垛作業(yè)，他們不愿接受新的生產(chǎn)方式，一方面認(rèn)為自動(dòng)化設(shè)備投入成本高，另一方面就機(jī)器人的靈活程度和工作空間軌跡來看，還是達(dá)不到某些具體的人工要求。

碼垛機(jī)器人的運(yùn)行范圍的軌跡設(shè)定是依據(jù)實(shí)際生產(chǎn)要求設(shè)定路線，依據(jù)裝配氛圍設(shè)計(jì)限制要求，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定平滑的活動(dòng)路線。工作空間軌跡設(shè)計(jì)的目的是讓設(shè)備在制備生產(chǎn)當(dāng)中維持高效、穩(wěn)定、精準(zhǔn)的工作情況，科學(xué)使用活動(dòng)架構(gòu)來提升工作效率，怎樣技術(shù)改進(jìn)更滿足制備要求的運(yùn)行空間軌跡，這就是我們此課題探究的關(guān)鍵。

1 碼垛機(jī)器人工作空間軌跡分析

機(jī)器人軸的數(shù)量決定了其自由度。要是僅僅展開常規(guī)使用，4 軸設(shè)備即可滿足要求。要是此設(shè)備要求在一個(gè)狹窄的范圍內(nèi)運(yùn)行, 還要求機(jī)械臂實(shí)現(xiàn)扭轉(zhuǎn)操作,5 軸或是6 軸的設(shè)備是最佳的工具。軸數(shù)確定一般是根據(jù)公司實(shí)際的要求。

某食品生產(chǎn)公司所應(yīng)用的碼垛機(jī)器人如圖1 所示。參考此設(shè)備在應(yīng)用上規(guī)定定位精準(zhǔn)、工作手臂剛度高、驅(qū)動(dòng)載荷高等條件，不過不考慮機(jī)械臂扭轉(zhuǎn)操作的需求，此課題探究的食品碼垛機(jī)器人使用通過4 個(gè)伺服電機(jī)驅(qū)使，還有4 個(gè)自由度的規(guī)劃工藝。4 個(gè)自由度當(dāng)中，2個(gè)移動(dòng)副，還有2 個(gè)旋轉(zhuǎn)副。機(jī)座的上部是腰部架構(gòu)，此架構(gòu)完成設(shè)定行為是傳動(dòng)設(shè)備本身轉(zhuǎn)動(dòng)；設(shè)備的手部架構(gòu)的工作要求行為是繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，方便調(diào)節(jié)貨物碼垛的角度。設(shè)備的手部架構(gòu)的水平，還有垂直活動(dòng)都是經(jīng)過電機(jī)來充當(dāng)動(dòng)力源，且通過帶輪，還有絲杠架構(gòu)取完成。為深入剖析，使用閉環(huán)矢量法針對(duì)碼垛設(shè)備的架構(gòu)展開架構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)的剖析。依據(jù)碼垛機(jī)器人的原理，且整合不同關(guān)節(jié)活動(dòng)得聯(lián)系，把它化簡成如圖2 表示的架構(gòu)活動(dòng)聯(lián)系框架。

圖1 碼垛機(jī)器人實(shí)物圖

圖2 碼垛機(jī)器人各機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模型結(jié)構(gòu)簡圖

設(shè)備關(guān)節(jié)點(diǎn)5 的坐標(biāo)表達(dá)式由（2）式可知：

梳理后獲得末端坐標(biāo)和關(guān)節(jié)空間坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換表達(dá)式，由（3）式可知：

依據(jù)圖2 搭建矢量轉(zhuǎn)換聯(lián)系如（4）式表示：

經(jīng)過矢量轉(zhuǎn)換獲得設(shè)備末端坐標(biāo)，還有關(guān)節(jié)角度的轉(zhuǎn)換聯(lián)系：

2 碼垛機(jī)器人構(gòu)建軌跡規(guī)劃樣條函數(shù)模型

經(jīng)過碼垛機(jī)器人的活動(dòng)架構(gòu)可知，通常僅能夠獲得核心坐標(biāo)點(diǎn)，其在笛卡爾，還有關(guān)節(jié)空間的映射聯(lián)系，無法表現(xiàn)工件末端的實(shí)際活動(dòng)路線。此工程使用B 樣條函數(shù)架構(gòu)，使用B 樣條表達(dá)式的特點(diǎn)展開B 樣條插值仿真，獲得更為客觀的活動(dòng)路線，其數(shù)學(xué)架構(gòu)可由（6）式可知：

當(dāng)中pj表示的是操控點(diǎn)，(t)表示的是P 度的基礎(chǔ)表達(dá)式

上式表示為矩陣形式為

由圖2 所示，點(diǎn)3 及4 的具體坐標(biāo)能由（1）式表示為：

因?yàn)楣?jié)點(diǎn)向量當(dāng)中，有四個(gè)自由數(shù)據(jù)未知，能夠規(guī)劃最初，還有最終的速度、加速度，此刻線性架構(gòu)當(dāng)中存在（N+1）+4 個(gè)表達(dá)式，還有（N+1）+4 個(gè)不確定量：

此課題使用五次B 樣條曲線展開路線的仿真擬合，能由（10）式表示為：

想要保障軌跡曲線的順滑，要確保關(guān)節(jié)方位當(dāng)中，其關(guān)節(jié)角的位移、速度、加速度等數(shù)據(jù)連續(xù)可導(dǎo)，要求搭建科學(xué)的邊界要求，由（11）式可知：

3 碼垛機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡曲線工藝參數(shù)優(yōu)化

在設(shè)備的真實(shí)運(yùn)行環(huán)節(jié)中，執(zhí)行端的行為能拆分成提起、平穩(wěn)轉(zhuǎn)向演變、卸載3 個(gè)環(huán)節(jié)。由此，整合所剖析的設(shè)備運(yùn)行范圍規(guī)格，還有工藝數(shù)據(jù)改進(jìn)之后的運(yùn)行線路，規(guī)劃執(zhí)行端的核心坐標(biāo)點(diǎn)，如圖3 所示。

圖3 運(yùn)動(dòng)軌跡曲線核心點(diǎn)參數(shù)改進(jìn)

因?yàn)闃訔l曲線能夠獲得持續(xù)的角位移、角速度，還有角加速度，且在各個(gè)鄰近的轉(zhuǎn)角值當(dāng)中的樣條曲線，其極值僅會(huì)在3 個(gè)部位大概率產(chǎn)生，方便運(yùn)算獲得極值，讓它符合限制要求。而在設(shè)備的運(yùn)行區(qū)間當(dāng)中，根據(jù)核心位置使用三次樣條表達(dá)式的手段對(duì)設(shè)備的路線展開設(shè)定。經(jīng)過運(yùn)動(dòng)學(xué)逆向分析能夠獲得將設(shè)備的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線空間的核心位置轉(zhuǎn)換獲得關(guān)節(jié)空間當(dāng)中相對(duì)的核心點(diǎn)，包含未知數(shù)的有關(guān)時(shí)間的線性表達(dá)式，對(duì)其展開歸納獲得A×P=C 矩陣，進(jìn)而轉(zhuǎn)換為P=A-1×C。

其中：

A 是24×24 的時(shí)間矩陣；

C 是24×1 的由已知量組成的矩陣；

P 為待求的方程組的系數(shù)。

依據(jù)矢量架構(gòu)，還有整合軌跡設(shè)定樣條表達(dá)式架構(gòu)，編輯設(shè)備的笛卡爾，還有關(guān)節(jié)空間的路線設(shè)定程序，獲得的仿真擬合曲線，其如圖4、5 所示。

圖4 左右驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)曲線示意圖

圖4 是設(shè)備的關(guān)節(jié)空間當(dāng)中左右驅(qū)使關(guān)節(jié)的活動(dòng)曲線，涵蓋了驅(qū)使關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)角速度，還有轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度。我們可知經(jīng)過整合軌跡設(shè)定，還有運(yùn)動(dòng)學(xué)逆向剖析獲得的關(guān)節(jié)空間活動(dòng)曲線的角度、角速度，還有角加速度，其表現(xiàn)為持續(xù)且光滑穩(wěn)定的活動(dòng)曲線。

經(jīng)過對(duì)圖4、5 展開剖析，完整運(yùn)行環(huán)節(jié)當(dāng)中，關(guān)節(jié)的速度，還有加速度表現(xiàn)出連續(xù)性，速度曲線平滑、改變相對(duì)穩(wěn)定，能夠保障機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性。且笛卡爾，還有關(guān)節(jié)空間整合后的軌跡設(shè)定對(duì)比與獨(dú)立的笛卡爾空間設(shè)定，或是關(guān)節(jié)空間設(shè)定獲得的擬合曲線要顯著優(yōu)化，高品質(zhì)的運(yùn)動(dòng)軌跡將會(huì)提升完整運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，削減活動(dòng)環(huán)節(jié)中的沖擊，這對(duì)設(shè)備展開作業(yè)表現(xiàn)出關(guān)鍵的價(jià)值。此課題探究環(huán)節(jié)相對(duì)簡便、計(jì)算效率高，可以符合限制要求，可以進(jìn)行碼垛機(jī)器工作空間的工藝優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖5 碼垛機(jī)器人關(guān)節(jié)末端運(yùn)動(dòng)曲線