伊國勝 趙 強 魏熙樂 王 江

（天津大學(xué)電氣自動化與信息工程學(xué)院，天津 300072）

神經(jīng)系統(tǒng)是機體內(nèi)對生理、行為、思想和情感起主導(dǎo)作用的系統(tǒng)。它能夠精確編碼和存儲來自外界的視覺、聽覺、嗅覺、味覺和觸覺等感覺信息，控制軀體運動和內(nèi)臟活動，進而使機體適應(yīng)各種動態(tài)環(huán)境。理解神經(jīng)系統(tǒng)如何產(chǎn)生適應(yīng)環(huán)境所需的動態(tài)活動模式是神經(jīng)科學(xué)的一個基本問題，對于揭示大腦工作機制至關(guān)重要。研究發(fā)現(xiàn)，特定的任務(wù)或環(huán)境能夠選擇性地激活與之對應(yīng)的神經(jīng)核團［1-2］，而靶向核團內(nèi)神經(jīng)元集群在介觀層次的動態(tài)活動模式與運動、認知和感知等功能的產(chǎn)生直接相關(guān)［2-4］。由于單神經(jīng)元對時空信息的編碼整合是神經(jīng)集群介觀電活動的產(chǎn)生基礎(chǔ)，所以理解神經(jīng)元在微觀層次的信息編碼過程對于揭示神經(jīng)系統(tǒng)動態(tài)模式的產(chǎn)生機制十分關(guān)鍵。

神經(jīng)元是一種處于極化狀態(tài)的可興奮細胞，它在時空輸入下能夠產(chǎn)生時序精確的動作電位（action potential）序列。神經(jīng)細胞一般由樹突、胞體、軸突起始端（axon initial segment，AⅠS）和軸突等部分組成。樹突不僅是神經(jīng)元接收突觸輸入的主要位置，它們還能夠?qū)λ邮盏男畔⑦M行非線性整合。樹突的整合結(jié)果經(jīng)過胞體和AⅠS轉(zhuǎn)化為軸突上的放電輸出，然后經(jīng)過突觸傳遞至下一級神經(jīng)細胞。神經(jīng)電活動的產(chǎn)生、維持與傳導(dǎo)依賴于細胞膜上的離子電流［5］。當(dāng)突觸輸入激活流向胞內(nèi)的壓控Na+或Ca2+電流時，神經(jīng)細胞會產(chǎn)生全或無（all-or-none）的去極化再生響應(yīng)，即動作電位。這種類似數(shù)字量的電脈沖信號在神經(jīng)元編碼過程中起著關(guān)鍵作用，是因為動作電位序列是神經(jīng)元傳遞和表達時空輸入的主要載體。電生理實驗和理論模型闡明，在絕大多數(shù)神經(jīng)元中動作電位的真正觸發(fā)位置是AⅠS［6-9］，然后反向傳導(dǎo)至胞體和樹突以及前向傳導(dǎo)至軸突和軸突末梢。因此，識別AⅠS處的放電模式及產(chǎn)生機理對于理解神經(jīng)元的時空信息編碼至關(guān)重要。

動作電位序列的精確時序由放電時刻決定，而具體放電時刻又由放電閾值（spike threshold）控制。這是因為動作電位的產(chǎn)生具有閾值依賴性，只有當(dāng)細胞膜電壓達到放電閾值時，神經(jīng)元才發(fā)放動作電位。放電閾值并不是一個固定值，而是具有高度可變性。放電閾值的動態(tài)變化不僅依賴于刺激輸入特性，還受細胞膜電壓在放電起始（spike initiation）前的狀態(tài)變化控制。特別地，放電閾值對膜電壓閾下去極化速率dV/dt和近期放電歷史十分敏感［10-14］。此外，動作電位在大多數(shù)神經(jīng)元中的觸發(fā)位置是AⅠS，此處的閾值可變性是影響神經(jīng)元編碼時空輸入的決定性因素。但是，電生理實驗中動作電位的記錄位置卻通常是胞體或近端樹突［6-9］。這種位置差異帶來的軸突放電反傳是導(dǎo)致胞體放電閾值可變性和快速放電起始動態(tài)的一個重要根源［6-7］。閾值電壓的可變性使得神經(jīng)細胞可以靈活地調(diào)節(jié)它們對時空輸入的敏感性和選擇性，進而有效增強其信息編碼的可靠性和魯棒性。

近年來，各國學(xué)者采用電生理實驗或模型仿真方法對放電閾值的可變性進行了相關(guān)研究。大部分關(guān)注的是胞體處的放電閾值，但也有一些研究探討胞體閾值和AⅠS閾值之間的差異及聯(lián)系。本文在介紹放電閾值概念和量化方法基礎(chǔ)上，綜述近年來關(guān)于放電閾值可變性及產(chǎn)生根源的研究進展，并討論閾值可變性對神經(jīng)元時空編碼的重要性，同時對未來放電閾值的研究方向進行展望。需要指出的是，除非特別說明是AⅠS處的放電閾值，下文所提放電閾值均指胞體處閾值電壓。

1 動作電位產(chǎn)生的閾值現(xiàn)象

動作電位的產(chǎn)生遵循全或無的規(guī)律。只有當(dāng)細胞膜去極化程度超過某個臨界電壓后，神經(jīng)元才會產(chǎn)生和傳導(dǎo)動作電位。當(dāng)細胞膜去極化沒達到相應(yīng)臨界電壓時，不會有動作電位產(chǎn)生。通常將觸發(fā)動作電位的臨界跨膜電壓定義為放電閾值［15］，又稱動作電位閾值或電壓閾值。這個閾值是動作電位起始前跨膜電壓能夠達到的最大值，以其為臨界值可將細胞響應(yīng)劃分為閾下（subthreshold） 和閾上（suprathreshold）兩類。如果細胞膜的去極化程度較低，達不到放電閾值，那么膜電壓將直接衰減至靜息電位，對應(yīng)的是閾下響應(yīng)；如果細胞膜的去極化程度較高，可以達到并超過放電閾值，那么膜電壓將依次經(jīng)歷動作電位的去極化上升相和復(fù)極化下降相，對應(yīng)的是閾上響應(yīng)。

動作電位的產(chǎn)生與細胞膜上的Na+通道和K+通道密切相關(guān)。Na+通道能夠呈現(xiàn)關(guān)閉、開通和失活（inactivated）3 種狀態(tài)，其中只有處于開通狀態(tài)的通道才可以產(chǎn)生Na+電流［16］。由于Na+在細胞外的濃度高于細胞內(nèi)，所以Na+電流的方向是由胞外流向胞內(nèi)。這種流向胞內(nèi)的Na+能夠?qū)е履る妷喝O化，從而有利于產(chǎn)生動作電位的上升相。不同于Na+通道，K+在細胞內(nèi)的濃度高于細胞外。因此，由K+通道開通產(chǎn)生的電流是從胞內(nèi)流向胞外，相應(yīng)方向與Na+電流相反。這種流向胞外的K+電流會導(dǎo)致膜電壓超極化，阻礙膜電壓去極化，進而有利于產(chǎn)生動作電位的下降相。離子通道的狀態(tài)轉(zhuǎn)遷具有電壓依賴性。在動作電位起始前，隨著跨膜電壓由某個閾下電位上升至放電閾值，細胞膜上的Na+通道逐漸由關(guān)閉變?yōu)殚_通。特別地，當(dāng)跨膜電壓達到放電閾值時，大量Na+通道被同時激活，進而導(dǎo)致Na+電流迅速增強并超過K+電流，從而產(chǎn)生動作電位的快速上升相。從這個角度說，放電閾值是觸發(fā)大量電壓依賴Na+通道開通的最小跨膜電壓值。

需要特別注意的是，絕大多數(shù)神經(jīng)元中AⅠS是動作電位的真正觸發(fā)位置［6-9］，所以這個位置處的放電閾值可變性才是影響神經(jīng)元編碼時空信息的決定因素。但是為了方便胞內(nèi)記錄，電生理實驗中動作電位的記錄位置通常是胞體或近端樹突，這個位置處的放電閾值動態(tài)大部分是由軸突動作電位反傳誘發(fā)的離散性所致［6-7］。特別是，胞體的閾值可變性和放電起始速率與AⅠS處有很大差異，這個將在后面的4.3 節(jié)進行論述。AⅠS 和胞體之間的位置及閾值差異導(dǎo)致胞體放電閾值本身對神經(jīng)元輸出的放電模式幾乎沒有影響。從這個角度來說，研究胞體閾值的可變性對于理解神經(jīng)元放電輸出的價值并不高，而聚焦于動作電位觸發(fā)位置的AⅠS 閾值才是關(guān)鍵。

當(dāng)突觸輸入激活樹突的電壓依賴Ca2+、Na+或NMDA通道時，神經(jīng)元會在樹突區(qū)域率先產(chǎn)生Ca2+放電、Na+放電或NMDA 放電［17］。事實上，這些樹突放電也遵循全或無規(guī)律以及具有閾值依賴性。特別是，它們能夠增強和放大突觸輸入進而賦予樹突一種超線性整合（supralinear integration） 功能［17-18］。這些樹突放電最終會被傳至胞體和AⅠS，進而轉(zhuǎn)化為神經(jīng)元的放電輸出。前期相關(guān)研究大部分關(guān)注樹突局部放電的產(chǎn)生條件和波形特性以及它們對樹突超線性整合和神經(jīng)元時空編碼的影響［17-20］，而鮮有文獻報道樹突的放電閾值特性。本文所綜述的是胞體和AⅠS 處放電閾值的研究進展。與樹突不同，這兩個位置產(chǎn)生的動作電位類型主要是Na+放電。

此外，離體情況下還可以從刺激角度定義興奮閾值［15］，這是因為離體實驗中神經(jīng)元輸入通常是人為施加的可控刺激，如脈沖或階躍電流等。此時，可以用刺激強度對輸入進行量化，所以相應(yīng)的興奮閾值可以被定義為誘發(fā)細胞放電的最小刺激強度。這種在刺激空間內(nèi)定義的閾值被稱為刺激閾值，又稱基強度電流（rheobase current）。事實上，每個刺激閾值都對應(yīng)特定的放電閾值，只不過相應(yīng)電壓閾值依賴于刺激形式。與離體情況不同，在體情況下神經(jīng)元的輸入是一系列由突觸前放電觸發(fā)的突觸電流，它們通常不是直接可控的，所以此時刺激閾值的概念不再適用。本文所討論是放電閾值，而非刺激閾值。

2 放電閾值的量化方法

目前量化動作電位閾值電壓的常用方法有4種，分別是基于波形曲率的方法、基于斜坡刺激的方法、基于閾值公式的方法和基于相空間分界線（phase space separatrix）的方法。這些方法已被廣泛用于離體實驗、在體實驗或模型仿真研究中。

2.1 基于波形曲率的方法

基于波形曲率的方法是一種非參數(shù)方法，它采用動作電位波形的曲線拐點或最大曲率作為基準定義放電閾值。按照操作方法的差別，可將其分為時間導(dǎo)數(shù)法和相空間法兩類。

時間導(dǎo)數(shù)法包括一階時間導(dǎo)數(shù)法、二階時間導(dǎo)數(shù)法和三階時間導(dǎo)數(shù)法。圖1給出了這3種方法的示意圖，相應(yīng)數(shù)據(jù)是通過對單艙室Hodgkin-Huxley（HH）神經(jīng)元模型［5］施加斜坡電流刺激所得。HH模型是Hodgkin和Huxley基于槍烏賊魚巨軸突的動作電位數(shù)據(jù)構(gòu)建的［21］，能夠定量描述跨膜電壓動態(tài)與跨膜離子電流之間的關(guān)系。一階時間導(dǎo)數(shù)法的操作步驟如下：a.在動作電位時序歷程內(nèi)，求取膜電壓V對時間t的一階導(dǎo)數(shù)dV/dt；b.在動作電位上升相內(nèi)，確定一階導(dǎo)數(shù)dV/dt正向穿越預(yù)設(shè)經(jīng)驗標準Kth的時刻t*；c.在V-t圖內(nèi)，求取時刻t*對應(yīng)的膜電壓Vth，將其定義為放電閾值。需要說明的是，一階時間導(dǎo)數(shù)法所得的放電閾值依賴于預(yù)設(shè)標準Kth，而Kth取值通常是基于經(jīng)驗設(shè)定。有些文獻將Kth設(shè)為固定值，例如10 mⅤ/ms［15，22-24］、12 mⅤ/ms［25］、15 mⅤ/ms［6］、20 mⅤ/ms［10，26-29］、25 mⅤ/ms［11］和40 mⅤ/ms［12］等。有些文獻則根據(jù)記錄數(shù)據(jù)特性設(shè)定Kth，例如將Kth設(shè)為dV/dt最大值的0.033倍［13-14］，或者大于dV/dt基準值的20 倍［30］，亦或是15～20 mⅤ/ms［7］等。二階時間導(dǎo)數(shù)法的操作步驟如下：a.在動作電位時間歷程內(nèi)，求取膜電壓V對時間t的二階導(dǎo)數(shù)d2V/dt2；b.確定二階導(dǎo)數(shù)d2V/dt2滿足預(yù)設(shè)標準的時刻t*，常用標準為d2V/dt2達到最大值［31-32］，但也包括穿過50 mⅤ/ms2［33］或由負變正［34］等；c. 在V-t圖內(nèi)求取時刻t*對應(yīng)的膜電壓Vth，將其定義為放電閾值。三階時間導(dǎo)數(shù)法則是計算膜電壓V對時間t的三階導(dǎo)數(shù)d3V/dt3，然后求取d3V/dt3第一個峰值所對應(yīng)的膜電壓Vth［35］，將其定義為放電閾值。Sekerli 等［36］系統(tǒng)評估了這3 種時間導(dǎo)數(shù)法所得結(jié)果，發(fā)現(xiàn)基于一階時間導(dǎo)數(shù)定義的放電閾值與專業(yè)電生理學(xué)家確定的放電閾值最符合。

Fig.1 Time derivative method of spike threshold calculation圖1 計算放電閾值的時間導(dǎo)數(shù)法

基于相空間的閾值計算方法是Sekerli等［36］提出的，包括最大斜率法和最大二階導(dǎo)數(shù)法。這兩種方法的第一步均是在動作電位歷程內(nèi)求取膜電壓V對時間t的一階導(dǎo)數(shù)dV/dt，并以變量dV/dt和V為坐標軸構(gòu)建相平面。最大斜率法是在構(gòu)建的相平面內(nèi)求取dV/dt對V的最大變化率，將其對應(yīng)的膜電壓定義為放電閾值。最大二階導(dǎo)數(shù)法是在相平面內(nèi)求取軌跡對V的二階導(dǎo)數(shù)，然后將二階導(dǎo)數(shù)的最大值所對應(yīng)的膜電壓定義為放電閾值。這兩種基于相空間的閾值計算方法的理論依據(jù)是，dV/dt代表了跨膜離子電流的變化，而dV/dt急速偏離靜息值則暗示了相應(yīng)膜電壓激活了大量流向胞內(nèi)的離子通道。

由于基于波形曲率的方法不需要研究對象的精確參數(shù)化模型，只是基于動作電位波形定義放電閾值，所以被廣泛用于在體實驗、離體實驗和計算模型研究，尤其是一階時間導(dǎo)數(shù)法。但是，放電閾值附近的膜電壓波形易受刺激輸入、環(huán)境噪聲和記錄方法等因素影響。這些影響會直接導(dǎo)致波形拐點或曲率的變化，進而對計算結(jié)果產(chǎn)生干擾。因而，基于波形曲率的方法所定義的放電閾值的誤差較大，但是這些方法所得放電閾值的相對變化趨勢一致［15，36］。

2.2 基于斜坡刺激的方法

基于斜坡刺激的方法也是一種非參數(shù)方法，它采用一系列的斜坡電流刺激神經(jīng)元，進而計算放電閾值。斜坡刺激的斜率可以控制細胞膜電壓的閾下去極化速率dV/dt。較大的刺激斜率會使膜電壓以較快的速度去極化，對應(yīng)較高的dV/dt。對于一個給定的刺激斜率，隨著刺激時間的延長，斜坡電流會驅(qū)動膜電壓漸漸地接近放電閾值。當(dāng)膜電壓將要達到放電閾值時，逐漸增加斜坡刺激時間，以便做到每增加一步都會導(dǎo)致膜電壓產(chǎn)生大約0.1 mⅤ的去極化。在這種情況下，如果斜坡刺激足以驅(qū)使膜電壓超過放電閾值，那么撤去刺激后神經(jīng)元會自發(fā)地產(chǎn)生一個動作電位；否則，撤去刺激后膜電壓會逐漸衰減至閾下靜息電位，那么神經(jīng)元不會放電。通過控制斜坡刺激時間，尋找這樣一個臨界電壓：當(dāng)膜電壓高于臨界電壓0.1 mⅤ時，神經(jīng)元在撤去斜坡刺激后會自發(fā)地產(chǎn)生一個動作電位，而當(dāng)膜電壓低于臨界電壓0.1 mⅤ時，神經(jīng)元在撤去刺激后不能產(chǎn)生放電。將這個臨界電壓定義為神經(jīng)元的放電閾值。這樣，高于此閾值0.1 mⅤ對應(yīng)的是神經(jīng)元的閾上響應(yīng)，而低于此閾值0.1 mⅤ對應(yīng)的是神經(jīng)元的閾下響應(yīng)。在這種刺激方案下，動作電位的產(chǎn)生完全是由流向胞內(nèi)的Na+電流激活導(dǎo)致，而斜坡刺激的作用只是驅(qū)使閾下膜電壓以不同的去極化速率達到放電閾值。

基于斜坡刺激的方法最初是由Wester 和Contreras［37］提出，用以量化多艙室模型的AⅠS 和胞體閾值。隨后，本課題組采用這種方法確定了Ⅰ類神經(jīng)元、ⅠⅠ類神經(jīng)元和具有被動樹突兩艙室神經(jīng)元胞體的放電閾值［38-39］。結(jié)果表明，基于斜坡刺激的方法可以較為精確地計算神經(jīng)元的放電閾值和膜電壓的閾下去極化速率dV/dt，進而量化前者對后者的依賴關(guān)系。特別是在計算模型研究中，該方法所得放電閾值的誤差低于0.1 mⅤ。采用這種方法還可以準確地刻畫離子電流在閾值電壓附近的激活特性，進而研究這些激活特性與放電閾值動態(tài)之間的關(guān)系。需要指出的是，受刺激方案和噪聲干擾等諸多因素的影響，目前電生理實驗還較少采用基于斜坡刺激方法確定閾值電壓。

2.3 基于閾值公式的方法

2010 年，Platkiewicz 和Brette［15］基于單艙室HH神經(jīng)元模型提出了一個放電閾值公式，以參數(shù)化的形式描述了Na+通道、其他壓控離子通道和突觸電導(dǎo)對放電閾值的影響。他們采用的單艙室模型方程為

其中，V是細胞膜電壓，C是細胞膜電容，gNa是Na+通道最大電導(dǎo)，gj是通道j的最大電導(dǎo)，gL是漏電導(dǎo)，ENa是Na+通道反電勢，Ej是通道j的反電勢，EL是漏通道的反電勢，Pa表示Na+激活門處于開通狀態(tài)的概率，Pi表示Na+通道被失活的概率。模型中Na+電流表達式為INa=gNaPah(ENa-V)，其中h= 1 -Pi為Na+失活變量。為了確定上述單艙室模型的閾值公式，Platkiewicz和Brette［15］作了如下假設(shè)：a.Na+通道的激活瞬時完成，故變量Pa取其穩(wěn)態(tài)值在放電起始時刻附近，所有調(diào)制變量和輸入刺激近似恒定；c.Na+通道的激活與失活彼此獨立；d.Na+通道的激活曲線是一個Boltzmann函 數(shù)， 即 變 量Pa的 穩(wěn) 態(tài) 值 為其中V12是半激活電壓，ka是激活曲線的斜率因子；e.由于閾值電壓低于V12，則假設(shè)由于ENa為正值且很高，導(dǎo)致ENa-V在閾下電位變化較小，則假設(shè)ENa-V≈ENa-V12。在上述假設(shè)下，模型中Na+電流可改寫為

其中，f(V)被稱為單艙室HH 模型的電流-電壓函數(shù)（current-voltage function），它表示細胞膜上所有離子電流之和。對于階躍或斜坡等慢變輸入來說，模型放電閾值是dfdV= 0 的解?；赑latkiewicz和Brette［15］提出的準靜態(tài)假設(shè)，可求得當(dāng)膜電壓V=θ時，dfdV= 0。故公式（1）所示模型的放電閾值為：

公式（6）右側(cè)前兩項為放電閾值的靜態(tài)部分，由Na+通道激活特性決定。公式（6）右側(cè)后兩項為放電閾值的動態(tài)部分，由Na+通道失活、其他離子通道電導(dǎo)以及突觸電導(dǎo)決定。

受限于軸突膜電壓數(shù)據(jù)的可獲取性，電生理實驗中動作電位的記錄位置通常在胞體或近端樹突［6-9］。但是真實神經(jīng)元中，動作電位卻首先在AⅠS處觸發(fā)，然后反向傳播至胞體。特別是，實驗研究發(fā)現(xiàn)軸突和胞體兩個位置產(chǎn)生的動作電位在起始動態(tài)和閾值可變性方面存在明顯差異，而這種差異可以通過多艙室模型進行有效復(fù)現(xiàn)［6-7，26］。但是，公式（6）中的放電閾值是在單艙室模型基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，不能描述動作電位起始位置和記錄位置的閾值電壓差異。為此，Brette［40］采用一個球-棒模型（Ball-and-Stick model）推導(dǎo)了胞體與AⅠS 的放電閾值公式，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AⅠS 處只含有Na+通道和漏通道且Na+通道不含失活變量時，兩個位置的閾值電壓之間存在如下近似關(guān)系：

其中，θaxon和θsoma分別是AⅠS和胞體的放電閾值，ka是AⅠS 處Na+穩(wěn)態(tài)激活曲線的斜率因子。近期，Goethals 和Brette［41］又采用球-棒模型確定了胞體放電閾值θsoma與AⅠS 形態(tài)和Na+通道特性之間的關(guān)系，具體如下：

其中，θ0是一個依賴于Na+通道特性的常數(shù)，ka是Na+穩(wěn)態(tài)激活曲線的斜率因子，x1/2是AⅠS 的中間位置，L是AⅠS長度，gNa是AⅠS處Na+電導(dǎo)密度，ra是單位長度的軸向電阻，I是在AⅠS 位置x處流入的非Na+電流。此外，Goethals 和Brette［41］還將公式（8）擴展，用以描述胞體放電閾值與軸突直徑d之間的關(guān)系，具體如下：

公式（6）～（9）是Brette 研究團隊在單艙室模型和球-棒模型基礎(chǔ)上推導(dǎo)而得的放電閾值參數(shù)化形式。由于離子通道和模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，他們在建立閾值公式的過程中作了大量的簡化與假設(shè)。即便如此，Brette團隊的研究顯示，上述閾值公式能夠有效預(yù)測波動輸入下生物物理模型胞體和AⅠS的放電閾值特性［11，15，40-41］。特別是，這些閾值公式可以用來定性研究Na+通道激活和失活、其他離子通道電導(dǎo)、放電起始位置、通道噪聲、軸突形態(tài)和突觸輸入等因素對胞體放電閾值動態(tài)的影響，進而確定它們與細胞興奮性之間的關(guān)系。

2.4 基于相空間分界線的方法

基于相空間分界線的方法是從數(shù)學(xué)模型角度、以圖形化方式定義神經(jīng)元的放電閾值?；诜蔷€性模型的理論研究表明，神經(jīng)元是一個動力系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)由細胞膜電壓和離子通道的激活門變量以及失活門變量組成［5］。作為一個動力系統(tǒng)，模型不僅包含了描述神經(jīng)元自身狀態(tài)的一系列動力學(xué)變量，還包含了控制這些變量隨時間演化規(guī)律的微分方程。相空間是以神經(jīng)元狀態(tài)變量作為坐標軸而構(gòu)成的空間，其中一個變量為膜電壓，而其他變量為離子通道的門控變量。在相空間中，時間是隱含變量。神經(jīng)元在任意時刻的膜電壓響應(yīng)都對應(yīng)相空間內(nèi)的一個點，這個點被稱為系統(tǒng)的狀態(tài)點。神經(jīng)元膜電壓隨時間的演化導(dǎo)致其狀態(tài)點在相空間內(nèi)不斷運動，相應(yīng)的運行曲線為系統(tǒng)的軌跡，而軌跡的起始端即為系統(tǒng)的初始狀態(tài)。在不同刺激和初始狀態(tài)下，狀態(tài)點在相空間內(nèi)的運行軌跡不同，但是最終都將收斂到吸引子（attractor）上。對于神經(jīng)元模型來說，兩類常見的吸引子為穩(wěn)定的平衡點和極限環(huán)，前者對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)通常是神經(jīng)元的靜息態(tài)，而后者對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)通常是周期放電狀態(tài)。需要指出的是，這里的相空間坐標是細胞膜電壓和離子電流的門控變量，而2.1節(jié)所提的相空間坐標是膜電壓和膜電壓對時間的一階導(dǎo)數(shù)。坐標軸的差異使得兩種相空間所描述的動力學(xué)特性有著本質(zhì)區(qū)別。

1955 年，F(xiàn)itzHugh［42］首次從數(shù)學(xué)模型角度描述了相平面中閾上和閾下區(qū)域的分界線特性，并將其與動作電位的閾值現(xiàn)象相關(guān)聯(lián)。隨后，F(xiàn)itzHugh［43］又提出了動作電位起始的準分界線穿越機制，即放電起始過程是系統(tǒng)的狀態(tài)變量從分界線的一側(cè)穿越至另一側(cè)。特別是，F(xiàn)itzHugh指出放電閾值在相空間中并不是一個固定點，而是一個流形或狹窄區(qū)域。這一結(jié)論在后續(xù)的理論研究中也得到了進一步驗證［38，44-45］。兩種典型的閾值流形是在Ⅰ類和ⅠⅠ類神經(jīng)元的二維（two-dimensional，2D）模型中發(fā)現(xiàn)的。本課題組前期采用單艙室Prescott模型仿真了這兩類神經(jīng)元在相平面內(nèi)的放電閾值曲線［38］。Ⅰ類神經(jīng)元通過極限環(huán)上鞍點-節(jié)點（saddle-node on invariant circle，SNⅠC）分岔產(chǎn)生周期放電，靜息態(tài)時它們在相平面上的平衡點包括1個鞍點和兩個節(jié)點，其中鞍點的穩(wěn)定流形將相平面分為閾下和閾上兩個區(qū)域，即為Ⅰ類神經(jīng)元的閾值分界線。ⅠⅠ類神經(jīng)元通過亞臨界Hopf 分岔產(chǎn)生周期放電，它們的放電閾值分界線是一條特殊的canard軌跡，這條軌跡沿著膜電壓零線的不穩(wěn)定分支從下而上穿過其右側(cè)頂點。與上述Ⅰ類和ⅠⅠ類神經(jīng)元不同，一些產(chǎn)生超臨界Hopf 分岔的神經(jīng)元在相平面上的放電閾值是一個狹窄區(qū)域，不存在明確的閾值流形［44］。

常用于提取相空間中放電閾值的一種仿真方法是采用時間間隔很短的電流脈沖刺激神經(jīng)元模型，用以產(chǎn)生瞬時膜電壓變化，然后根據(jù)移除刺激后相空間內(nèi)的膜電壓軌跡判定神經(jīng)元是否放電，進而確定臨界放電閾值［44］。這種方法的本質(zhì)是改變神經(jīng)元在相空間內(nèi)的初始位置，而其依據(jù)是刺激移除后位于閾上和閾下區(qū)域的膜電壓軌跡是按照不同的路徑收斂至閾下平衡點。具體來說，位于閾下區(qū)域的膜電壓軌跡將沿著一條閾下的路徑直接收斂至穩(wěn)定平衡點，不會運行至閾上區(qū)域，對應(yīng)神經(jīng)元的閾下響應(yīng)；但是，位于閾上區(qū)域的膜電壓軌跡將作一個大幅度的去極化和復(fù)極化迂回，然后再收斂至閾下平衡態(tài)，于是神經(jīng)元產(chǎn)生一個動作電位。值得注意的是，這種方法所得的閾值與采用慢變刺激所得的閾值不同。

一些研究還采用相空間分界線與閾值公式相結(jié)合的方法刻畫神經(jīng)元模型的放電閾值。Tonnelier［44］總結(jié)分析了6種2D神經(jīng)元模型的閾值流形，包括Abbott-Kepler 簡化模型、Krinsky-Kokoz 簡化模型、FitzHugh-Nagumo 模型、Morris-Lecar 模型、自適應(yīng)二次型積分放電模型和自適應(yīng)指數(shù)型積分放電模型，并提出了一個描述放電閾值流形特性的公式，具體如下：

其中θ是閾值電壓，g為描述閾值時變特性的函數(shù)，0 ＜ui＜1是離子通道的激活或失活變量。常數(shù)αi是決定變量ui對閾值影響的權(quán)重系數(shù)，αi＜0表示αiui提高神經(jīng)元興奮性，而αi＞0 表示αiui降低神經(jīng)元興奮性。Wang 等［45］確定了FitzHugh-Nagumo 模型、分段線性模型和單艙室HH模型在相空間內(nèi)的分界線公式，并詳細刻畫了這些模型的準分界線穿越機制和放電閾值特性。

基于相空間分界線的方法常用于研究低維單艙室神經(jīng)元模型的放電閾值。特別是2D 模型，因為這類模型只包含兩個動力學(xué)變量，所以它們的相空間是一個平面，十分便于分析和觀察膜電壓軌跡和閾值流形。但是，實際神經(jīng)元的細胞膜卻具有多種離子通道和復(fù)雜形態(tài)，這些特性均會直接或間接地參與動作電位的起始過程，進而影響放電閾值。能夠有效描述上述離子通道、空間形態(tài)和膜電壓之間關(guān)系的模型應(yīng)該是高維度、多參數(shù)、非線性和強耦合的多艙室模型。在面對這樣復(fù)雜模型時，基于相空間分界線的方法存在很多局限。

3 放電閾值的動態(tài)特性

3.1 放電閾值的可變性

神經(jīng)元的放電閾值不是一個固定值，而是具有高度可變性。這種可變性又被稱為閾值動態(tài)（threshold dynamics），它在神經(jīng)系統(tǒng)的許多區(qū)域內(nèi)都可以發(fā)現(xiàn)，如海馬［46-51］、視覺皮層［52-57］、軀體感覺皮層［58-63］、前額葉皮層［64-69］、新紋狀體［70-75］、小 腦［76-79］、基 底 核［80-83］、丘 腦［84］和 背 根 神 經(jīng)節(jié)［85-86］等。表1 列舉了這些區(qū)域內(nèi)一些常見神經(jīng)元的兩個放電閾值，用以說明閾值電壓在細胞內(nèi)和細胞間的可變性。值得注意的是，前期報道神經(jīng)元放電閾值的電生理實驗研究有很多，而表1只總結(jié)了其中的一個較高值和一個較低值。此外，表1中所列舉的放電閾值數(shù)據(jù)是基于胞體測量所得，而非軸突。這些數(shù)據(jù)顯示，在神經(jīng)系統(tǒng)的不同區(qū)域內(nèi)同類神經(jīng)元的放電閾值不同。例如，L2/3 錐體神經(jīng)元在視覺皮層［54-55］、軀體感覺皮層［58-59］和前額葉皮層［64-65］這3個區(qū)域內(nèi)的放電閾值存在很大差異，而多棘神經(jīng)元在新紋狀體［74-75］和基底核［84］這兩個區(qū)域內(nèi)的放電閾值同樣也存在很大差異。不僅如此，在神經(jīng)系統(tǒng)同一區(qū)域內(nèi)，同一類神經(jīng)元的放電閾值也不是固定不變，而是在一個范圍內(nèi)動態(tài)變化。例如，海馬CA1 區(qū)錐體神經(jīng)元的放電閾值在文獻［46］和［47］中的差異高達45.33 mⅤ左右，脊髓背根神經(jīng)節(jié)細胞的放電閾值在文獻［85］和［86］中的差異高達31.9 mⅤ左右。此外，神經(jīng)元放電閾值的變化范圍也不是固定不變的。例如，海馬CA3 錐體神經(jīng)元的放電閾值在文獻［50］中的標準差僅為0.3 mⅤ，而在文獻［51］中的標準差為3.6 mⅤ，后者是前者的12 倍；新紋狀體內(nèi)膽堿能神經(jīng)元的放電閾值在文獻［72］中的標準差僅為5.1 mⅤ，而在文獻［73］ 中的標準差卻高達13.62 mⅤ。

Table 1 Spike threshold of the neurons in different areas of the nervous system表1 神經(jīng)系統(tǒng)不同區(qū)域內(nèi)的神經(jīng)元放電閾值

3.2 閾值動態(tài)的狀態(tài)依賴性

放電閾值的可變性并不是完全隨機的，而是具有一定的規(guī)律性。放電閾值的動態(tài)變化受放電歷史特性控制，特別是放電前的閾下膜電壓狀態(tài)。放電閾值對膜電壓狀態(tài)的這種依賴性又被稱為對膜電壓的適應(yīng)性［11，15，87］，或放電閾值適應(yīng)性。下面將從3 個方面對動態(tài)閾值的狀態(tài)依賴性進行梳理和介紹。

a.放電閾值的動態(tài)變化與動作電位產(chǎn)生前的閾下膜電壓水平有關(guān)。Azouz 和Gray［14］研究發(fā)現(xiàn)，貓視覺皮層神經(jīng)元的放電閾值與放電前閾下膜電壓的平均值成正比。Hu等［27］發(fā)現(xiàn)，大鼠前額葉皮層錐體神經(jīng)元的放電閾值與放電前膜電壓的穩(wěn)態(tài)值成正比。Fontaine 等［11］在倉鸮下丘外側(cè)核細胞中也發(fā)現(xiàn)了類似的正比關(guān)系。Platkiewicz和Brette［15］在提出閾值公式的同時，也提出了一個描述放電閾值θ隨時間演化的動態(tài)方程，具體如下：

其中，時間常數(shù)τθ(V)和穩(wěn)態(tài)閾值θ∞(V)皆為膜電壓V的函數(shù)。公式（11）又被稱為適應(yīng)性閾值模型（adaptive threshold model），它定量描述了放電閾值與細胞膜電壓之間的關(guān)系。結(jié)合公式（11）和漏積分放電模型，Platkiewicz和Brette［87］發(fā)現(xiàn)，神經(jīng)元的平均放電閾值隨著平均膜電壓增加而增加。這些前期研究表明，閾下膜電壓的去極化能夠增加動作電位閾值和降低細胞興奮性，而閾下膜電壓的超極化會降低動作電位閾值和增加細胞興奮性。

b.放電閾值的動態(tài)變化與動作電位產(chǎn)生前的第一個放電峰峰間期（interspike interval，ⅠSⅠ）有關(guān)。Henze和Buzsáki［35］發(fā)現(xiàn)，大鼠海馬CA1區(qū)錐體細胞的放電閾值與放電前ⅠSⅠ成反比關(guān)系。Badel等［88］發(fā)現(xiàn)，小鼠L5錐體神經(jīng)元的放電閾值與放電前ⅠSⅠ也成反比關(guān)系。Lubejko 等［89］在雞胚聽覺腦干的耳蝸神經(jīng)核中也發(fā)現(xiàn)了類似的反比關(guān)系。但是，Mu?oz 和Fuentealba［10］發(fā)現(xiàn)貓丘腦網(wǎng)狀核細胞的放電閾值隨著放電前ⅠSⅠ非單調(diào)變化。當(dāng)放電前ⅠSⅠ小于15 ms 時，放電閾值與其成正比；當(dāng)放電前ⅠSⅠ在15～300 ms 時，放電閾值與其成反比；當(dāng)放電前ⅠSⅠ大于300 ms時，放電閾值基本上與其無關(guān)。值得指出的是，上述3篇文獻均發(fā)現(xiàn)，在高頻放電情況下前一個動作電位的發(fā)生通過增加后一個動作電位的閾值電壓進而降低細胞興奮性。與上述研究不同，F(xiàn)ontaine 等［11］發(fā)現(xiàn)倉鸮下丘外側(cè)核細胞的放電閾值與放電前一個ⅠSⅠ不存在明顯的相關(guān)性。

c.放電閾值還嚴重依賴于動作電位產(chǎn)生前的閾下去極化速率dV/dt。許多電生理實驗發(fā)現(xiàn)，放電閾值隨著閾下dV/dt的增加而降低，二者之間存在一個明顯的反比關(guān)系。這一現(xiàn)象在許多神經(jīng)元中都可以發(fā)現(xiàn)，例如貓視覺皮層細胞［13-14］、貓丘腦網(wǎng)狀核細胞［10］、大鼠海馬CA1區(qū)錐體細胞［35］、雞胚聽覺腦干耳蝸神經(jīng)核細胞［89］、大鼠L2/3 錐體細胞［12，90］、大鼠體覺皮層細胞［32］、大鼠新紋狀體多棘神經(jīng)細胞［91］、海龜脊髓運動神經(jīng)元［22］以及倉鸮下丘外側(cè)核細胞［11］等。本課題組前期電生理實驗研究發(fā)現(xiàn)，針刺作用下大鼠脊髓背角廣動力范圍神經(jīng)元產(chǎn)生動作電位的閾值電壓隨閾下最大dV/dt增加而減小，二者之間關(guān)系可用一個斜率為負的直線進行有效擬合［92］，這與上述電生理實驗結(jié)果一致。放電閾值與閾下dV/dt之間的反比關(guān)系表明，當(dāng)閾下膜電壓以較快速率去極化時，動作電位的閾值電壓較低，對應(yīng)的細胞興奮性較高；反之，當(dāng)閾下膜電壓以較慢速率去極化時，動作電位的閾值電壓較高，對應(yīng)的細胞興奮性較低。

4 放電閾值動態(tài)的產(chǎn)生根源

放電閾值動態(tài)的產(chǎn)生與很多因素有關(guān)，包括Na+通道失活、K+通道激活、動作電位記錄位置和起始位置之間的差異、離子通道噪聲、突觸電導(dǎo)波動和細胞幾何形態(tài)等。

4.1 Na+通道失活

Na+內(nèi)流導(dǎo)致膜電壓去極化，故而動作電位起始過程與細胞膜上壓控Na+通道的激活和失活密切相關(guān)。雖然Na+通道激活直接決定放電閾值，但是Na+通道失活也是調(diào)控放電閾值動態(tài)的一個主要生物物理因素。這一結(jié)論已經(jīng)在多種神經(jīng)元中得到證實，例如貓視覺皮層錐體細胞［13-14］、大鼠體覺皮層細胞［32］、大鼠前額葉皮層L5錐體細胞［27］、大鼠海馬錐體細胞［35，93］、倉鸮下丘外側(cè)核細胞［11］和鳥類巨 細 胞 核 聽 覺 級 聯(lián) 神 經(jīng) 元［94］等。Wester 和Contreras［37］采用多艙室模型詳細刻畫了Na+失活動力學(xué)對AⅠS和胞體放電閾值動態(tài)的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)Na+通道在超極化電壓處慢速失活時，Na+失活自身便足以使AⅠS 和胞體產(chǎn)生與閾下dV/dt成反比關(guān)系的放電閾值。Platkiewicz和Brette［15］發(fā)現(xiàn)，當(dāng)單艙室HH模型中Na+失活變量h的時間常數(shù)和穩(wěn)態(tài)值為τh(V)和h∞(V)時，公式（11）所示閾值動態(tài)方程的穩(wěn)態(tài)閾值為θ∞(V) =VT-kalogh∞(V)，時間常數(shù)為τθ(V) =τh(V)，其中VT定義見2.3?；谠撻撝捣匠蹋琍latkiewicz 和Brette［15，87］指出，降低Na+半失活電壓導(dǎo)致靜息狀態(tài)下部分Na+通道失活，進而增強Na+失活對閾值動態(tài)的調(diào)節(jié)作用。

事實上，Na+通道的激活動態(tài)通?？煊谑Щ顒討B(tài)，所以超過放電閾值的膜電壓去極化優(yōu)先導(dǎo)致Na+通道激活，進而產(chǎn)生動作電位的快速上升相。但是，膜電壓去極化也誘發(fā)Na+失活，所以Na+通道激活與失活動力學(xué)速率之間的不匹配使得放電起始過程對閾下去極化速率dV/dt十分敏感［13-14］。具體來說，當(dāng)閾下dV/dt較小時，Na+通道失活可以在閾下區(qū)域與激活同時進行，這有效降低了可利用Na+通道數(shù)目，進而增加放電閾值；相反，當(dāng)閾下dV/dt較大時，Na+通道可以在短時間內(nèi)快速激活，但是卻沒有足夠時間實現(xiàn)失活，這有效增加了可利用Na+通道數(shù)，進而減小放電閾值。因此，放電閾值隨著閾下dV/dt增加而降低，二者之間呈現(xiàn)反比關(guān)系。

4.2 K+通道激活

細胞膜上存在多種壓控K+通道，它們在放電起始過程中也起著關(guān)鍵作用。一種由Kv1通道產(chǎn)生的K+電流（又稱D 電流）能夠顯著調(diào)節(jié)放電閾值動態(tài)。它是一種在閾下電壓處激活的K+電流，具有快速的激活動力學(xué)和慢速的失活動力學(xué)［29，95］。電生理實驗發(fā)現(xiàn)，采用α樹眼鏡蛇毒素阻斷這種低閾值激活的K+電流能明顯降低L5 錐體神經(jīng)元［29］、L2/3錐體神經(jīng)元［96］、斜方體內(nèi)側(cè)核神經(jīng)元［97］和皮層GABA能中間神經(jīng)元［23］的放電閾值，進而導(dǎo)致其出現(xiàn)顯著的負向偏移。特別是，Higgs 和Spain［12］發(fā)現(xiàn)，阻斷運動皮層L2/3 錐體神經(jīng)元的Kv1 通道可以顯著削弱放電閾值與閾下dV/dt之間的反比關(guān)系。這些電生理實驗表明，K+通道激活是調(diào)控放電閾值動態(tài)的一個主要生物物理因素。

除了電生理實驗外，還有一些基于生物物理模型的理論研究也關(guān)注了K+激活特性與放電閾值之間的關(guān)系。Wester 和Contreras［37］采用三艙室模型發(fā)現(xiàn)，降低延遲整流K+通道半激活電壓并使其在放電起始前激活，可以在AⅠS和胞體處產(chǎn)生與閾下dV/dt成反比的放電閾值。本課題組前期基于單艙室模型和兩艙室模型的仿真研究也得到了類似的結(jié)論［38-39，98-99］。特別是，本課題組發(fā)現(xiàn)，ⅠⅠ類神經(jīng)元的延遲整流K+電流可以在閾下電壓處激活，導(dǎo)致動作電位產(chǎn)生前出現(xiàn)一個流向胞外且對dV/dt變化敏感的高強度凈電流，它有效阻止了Na+電流在低電壓處激活，所以ⅠⅠ類神經(jīng)元的胞體產(chǎn)生電壓值較高且與閾下dV/dt成反比的放電閾值［38，98］；相反，Ⅰ類神經(jīng)元中K+電流在閾值電壓附近尚未激活，故其對Na+電流的阻礙作用十分微弱且對dV/dt變化不敏感，于是Na+電流可以在較低膜電壓處激活，所以Ⅰ類神經(jīng)元的胞體產(chǎn)生電壓值較低且對閾下dV/dt變化不敏感的放電閾值［38，98］。本課題組還采用單艙室模型發(fā)現(xiàn)，激活慢速適應(yīng)性電流（包括電壓敏感K+電流、Ca2+敏感K+電流、Na+敏感K+電流）通過提高閾下凈電流的流向胞外水平增加對Na+電流的阻礙作用，進而有效降低閾下dV/dt和增加放電閾值［99］。因此，神經(jīng)元在放電頻率適應(yīng)過程中產(chǎn)生與閾下dV/dt成反比的動態(tài)閾值。此外，Platkiewicz 和Brette［15］發(fā)現(xiàn)，當(dāng)忽略單艙室HH 模型的Na+失活特性且模型中K+激活變量n的時間常數(shù)和穩(wěn)態(tài)值為τn(V)和n∞(V)時，公式（11）所示閾值動態(tài)方程的穩(wěn)態(tài)閾值為時間常數(shù)為τθ(V) =τn(V)?？梢?，與Na+失活類似，K+激活動力學(xué)也可以自適應(yīng)方式調(diào)控閾值電壓動態(tài)。這些前期模型研究有效整合了電生理實驗數(shù)據(jù)，并將其轉(zhuǎn)化為可理解的規(guī)律性認識。

4.3 動作電位記錄位置和起始位置之間差異

前面已經(jīng)提到，電生理實驗中動作電位的記錄位置通常在胞體或近端樹突，但是它們的實際觸發(fā)位置卻在遠處的AⅠS，這種位置差異被認為與閾值可變性有關(guān)。Naundorf 等［26］最初發(fā)現(xiàn)單艙室和兩艙室皮層神經(jīng)元模型產(chǎn)生的非傳導(dǎo)動作電位不能同時具有快速的膜電壓上升率和高度的閾值可變性，據(jù)此他們指出Na+通道激活和失活之間的協(xié)同性是導(dǎo)致動作電位上述特性的一個潛在因素。在此基礎(chǔ)上，McCormick 等［6］結(jié)合電生理實驗和多艙室模型發(fā)現(xiàn)，皮層錐體神經(jīng)元胞體處的放電閾值可變性高于AⅠS。他們指出，動作電位的實際記錄位置是胞體，而其真正觸發(fā)位置是AⅠS，這兩個位置處的膜電壓變化差異導(dǎo)致了它們閾值可變性的差異。在放電閾值附近，AⅠS 的膜電壓可以被平滑地去極化，但是胞體的膜電壓卻快速地偏離閾下電位進而產(chǎn)生一個明顯的扭結(jié)（kink），這種快速放電起始動態(tài)的產(chǎn)生與軸突動作電位反傳有關(guān)。具體來說，AⅠS放電的反向傳播產(chǎn)生了一個從AⅠS流向胞體的高強度尖峰電流。這種高強度橫向電流會與胞體離子電流重疊，進而導(dǎo)致胞體膜電壓在放電起始處產(chǎn)生一個快速變化，而膜電壓的這種扭結(jié)造成了胞體閾值可變性高于AⅠS。隨后，Yu 等［7］指出放電閾值對閾下去極化速率dV/dt和近期放電歷史的依賴性只能解釋大約40%～60%的胞體閾值可變性。結(jié)合電生理實驗和理論模型仿真，他們發(fā)現(xiàn)軸突動作電位反傳除了使胞體膜電壓在放電起始處產(chǎn)生扭結(jié)外，還會導(dǎo)致實驗測量的胞體閾值具有很大的離散性，而這種離散性是引起胞體閾值具有較高可變性的一個主要原因。Yu 等［7］還指出，AⅠS 處的獨特電生理特性和突觸特性是導(dǎo)致AⅠS 和胞體/樹突之間膜電壓差異的根源，這些特性在決定皮層神經(jīng)元放電時刻和閾值可變性方面具有重要作用。上述結(jié)果也暗示了，AⅠS處的離子通道、突觸輸入和遞質(zhì)受體均是決定皮層信息處理特征的關(guān)鍵因素。此外，Yu 等［7］認為，由軸突放電反傳導(dǎo)致的閾值離散性是胞體的一種虛假閾值。Kole 和Stuart［100］的電生理實驗研究證實這一結(jié)論，他們通過隔離胞體和AⅠS放電發(fā)現(xiàn)胞體的實際閾值電壓比AⅠS閾值高20 mⅤ左右。這些研究表明，只有在動作電位觸發(fā)點處測量的放電閾值才準確，而胞體閾值本身對神經(jīng)元放電輸出幾乎沒有影響。近期，Platkiewicz和Brette［87］采用他們提出的閾值公式計算了胞體的放電閾值，結(jié)果顯示動作電位在胞體和AⅠS之間的傳輸延遲（小于1 ms）是增加胞體放電閾值可變性的主要原因。特別是，他們結(jié)合閾值公式和多艙室模型仿真發(fā)現(xiàn)動作電位反傳的凈效應(yīng)是誘發(fā)胞體閾值和閾下dV/dt之間的正比關(guān)系。由于這與前期實驗觀測到的反比關(guān)系相反，所以Platkiewicz 和Brette［87］提出動作電位記錄位置和觸發(fā)位置之間的差異不能用來解釋胞體放電閾值隨閾下dV/dt的反比變化。

4.4 離子通道噪聲

離子通道的激活門和失活門均是以一定概率打開或關(guān)閉。這種概率控制方式導(dǎo)致離子通道具有隨機動態(tài)，而后者是細胞膜上通道噪聲的產(chǎn)生根源［101］。早期研究一致顯示，Na+離子通道的隨機特性是導(dǎo)致放電閾值可變性的一個重要因素［101-103］。近 期，Platkiewicz 和Brette［87］在 公 式（11） 所示的閾值動態(tài)方程中引入Ornstein-Uhlenbeck 噪聲，用以描述由通道噪聲導(dǎo)致的胞體閾值隨機分布特性。通過將所得閾值動態(tài)方程與漏積分放電模型相結(jié)合，他們系統(tǒng)刻畫了通道噪聲對胞體閾值和閾下dV/dt之間關(guān)系的影響。結(jié)果顯示，當(dāng)閾下dV/dt較慢時，放電閾值低于設(shè)定閾值的平均值；但是隨著閾下dV/dt逐漸變快，放電閾值不斷增大，最終仿真所得的穩(wěn)態(tài)閾值分布與設(shè)定閾值分布相同。這表明雖然通道噪聲能夠?qū)е麻撝悼勺冃?，但是其凈效?yīng)也是誘發(fā)放電閾值和閾下dV/dt之間的正比關(guān)系。由于這種凈效應(yīng)與前期實驗觀測到的反比關(guān)系相反，所以通道噪聲也不能用來解釋放電閾值隨閾下dV/dt的反比變化。此外，F(xiàn)ontaine等［11］發(fā)現(xiàn)，在下丘外側(cè)核細胞中，89%的放電閾值可變性可用確定性閾值公式解釋。這進一步說明了實驗觀測的閾值變化絕大部分是由確定過程導(dǎo)致，即上面介紹的Na+通道失活、Kv1 通道激活以及軸突放電反傳。

4.5 突觸電導(dǎo)波動

突觸輸入直接影響神經(jīng)元的膜電壓響應(yīng)，而放電閾值對閾下膜電壓狀態(tài)敏感，所以突觸電導(dǎo)波動也被認為是導(dǎo)致放電閾值可變性的一個根源。Platkiewicz和Brette［15］提出的閾值公式（6）表明，突觸總電導(dǎo)以對數(shù)方式調(diào)控放電閾值。特別是，突觸總電導(dǎo)在放電時刻附近的動態(tài)波動可以直接導(dǎo)致放電閾值可變性。在低突觸電導(dǎo)時，Piwkowska等［104］指出動作電位的發(fā)放主要由興奮性電導(dǎo)增加導(dǎo)致。這種情況下，Platkiewicz 和Brette［87］發(fā)現(xiàn)，閾下去極化速率dV/dt和胞體放電閾值均隨興奮性電導(dǎo)增加而增加，所以放電閾值與閾下dV/dt成正比關(guān)系，而這與前期電生理實驗結(jié)果相反。同時，由于此時突觸總電導(dǎo)很低，所以由其波動導(dǎo)致的胞體閾值變化也十分微弱。在高突觸電導(dǎo)時，Piwkowska 等［104］指出動作電位的發(fā)放主要由抑制性電導(dǎo)降低導(dǎo)致。這種情況下，Platkiewicz 和Brette［87］發(fā)現(xiàn)閾下去極化速率dV/dt隨抑制性電導(dǎo)減小而增加，而胞體放電閾值卻隨抑制性電導(dǎo)減小而減小，所以放電閾值與閾下dV/dt成反比關(guān)系，這與前期電生理實驗結(jié)果一致。但是，此時細胞膜電壓卻隨抑制性電導(dǎo)增加而降低，故放電閾值與放電起始前膜電壓成反比關(guān)系，而這與前期電生理實驗結(jié)果相矛盾。因此，突觸電導(dǎo)波動不能同時解釋胞體放電閾值對閾下dV/dt的反比依賴性和對閾下膜電壓的正比依賴性。此外，Brette［40］還發(fā)現(xiàn)放電起始過程在神經(jīng)元內(nèi)被艙室化，這種隔離形式極大地削弱了胞體處突觸電導(dǎo)對AⅠS處放電閾值可變性的影響。

4.6 細胞幾何形態(tài)

神經(jīng)元具有復(fù)雜的空間形態(tài)，它們在決定細胞興奮性和放電起始過程方面起著關(guān)鍵作用。本課題組前期采用一個具有被動樹突的兩艙室神經(jīng)元模型發(fā)現(xiàn)，細胞幾何形態(tài)可以明顯影響胞體放電閾值及其對閾下dV/dt的依賴性［39］。減小胞體所占面積比例對胞體艙室內(nèi)Na+和K+電流的閾下激活特性沒有影響，但是卻可以增加兩個艙室之間的內(nèi)部電流強度。由于內(nèi)部電流是一個由胞體流向樹突的電流，所以增加其強度可以導(dǎo)致胞體在低于閾值電壓處產(chǎn)生一個很強的流向胞外的凈電流。這種高強度的超極化電流會在Na+通道充分激活前將細胞膜電壓驅(qū)使至一個較高值，于是兩艙室神經(jīng)元的胞體產(chǎn)生一個較高的放電閾值。當(dāng)模型產(chǎn)生Hopf 分岔時，增加胞體面積比例導(dǎo)致放電閾值與閾下dV/dt之間的反比關(guān)系增強，但是不會改變放電閾值對閾下dV/dt敏感的結(jié)論。當(dāng)模型產(chǎn)生SNⅠC 分岔時，在較大胞體面積比例（≥0.2）下放電閾值總是對閾下dV/dt變化不敏感，而在較小胞體面積比例（≤0.1）下放電閾值與閾下dV/dt成反比關(guān)系。本課題組還指出，改變胞體面積比例產(chǎn)生的上述不同影響是由兩種分岔下延遲整流K+電流的不同激活特性導(dǎo)致。近期，Goethals 和Brette［41］提出的閾值公式（9）表明，AⅠS的幾何形態(tài)可以以對數(shù)方式影響胞體放電閾值。具體來說，增加AⅠS長度和中間位置降低胞體閾值電壓，而增加軸突直徑增加胞體閾值電壓。這些前期理論模型研究結(jié)果一致表明，細胞形態(tài)是調(diào)控胞體放電閾值可變性的一個重要因素。

5 放電閾值動態(tài)對神經(jīng)元編碼的重要性

胞體放電閾值動態(tài)能夠靈活塑造神經(jīng)元對閾上刺激的放電時刻，進而增強其時間編碼能力。例如，Higgs 和Spain［12］發(fā)現(xiàn)，皮層錐體神經(jīng)元中低閾值Kv1 通道電導(dǎo)通過控制放電閾值對閾下dV/dt的動態(tài)依賴性，進而影響細胞的精確放電時刻；Kuba 和Ohmori［94］發(fā)現(xiàn)，閾值動態(tài)能夠調(diào)控巨細胞核對聽覺信息的精確時間編碼；Cardin等［105］發(fā)現(xiàn)，放電閾值對閾下dV/dt的動態(tài)依賴性通過控制視覺皮層細胞在同步突觸輸入下的放電時刻，進而增加其放電準確性；Henze 和Buzsáki［35］指出，突觸輸入特性和細胞固有電導(dǎo)通過調(diào)節(jié)海馬錐體神經(jīng)元的放電閾值，進而影響動作電位的精確產(chǎn)生時刻；Cudmore 等［28］指出，低閾值Kv1 通道電流通過調(diào)控海馬CA3 區(qū)錐體細胞的放電閾值可變性，進而影響放電時刻準確性和網(wǎng)絡(luò)同步性。

胞體放電閾值動態(tài)有利于增強神經(jīng)元對輸入信息的特征選擇能力。例如，Wilent 和Contreras［32］發(fā)現(xiàn)，體覺皮層神經(jīng)元的放電閾值可變性能夠有效促進放電輸出對特定感覺輸入的方向選擇性；Escabí等［106］發(fā)現(xiàn)，下丘神經(jīng)元對聲音特征的選擇性與它們和突觸后細胞的信息交流之間存在一種折中關(guān)系，而由突觸輸入導(dǎo)致的放電閾值可變性能夠解釋二者之間的折中關(guān)系；Azouz和Gray［13］發(fā)現(xiàn)，放電閾值對膜電壓變化的動態(tài)依賴性增強了同步突觸輸入下視覺皮層神經(jīng)元的暫態(tài)去極化響應(yīng)，進而塑造皮層細胞的特征選擇性；Priebe 和Ferster［107］提出，放電閾值能夠增強視覺皮層細胞的方向選擇性、聽覺皮層細胞的頻率選擇性以及軀體感覺皮層的觸須選擇性；Mensi等［24］發(fā)現(xiàn)，新皮層L5錐體神經(jīng)元的放電閾值動態(tài)可以自適應(yīng)方式調(diào)節(jié)胞體積分的有效時間尺度，進而增強細胞對輸入信號快速波動的選擇性；Huang等［108］發(fā)現(xiàn)，適應(yīng)性放電閾值能夠降低胞內(nèi)信號轉(zhuǎn)換時的信息損失以及增強神經(jīng)元對高相關(guān)輸入的選擇性，進而保證神經(jīng)元編碼的魯棒性和時序準確性。

胞體放電閾值動態(tài)有助于促進突觸輸入下神經(jīng)元的增益調(diào)制（gain modulation） 和同時偵測（coincidence detection） 能 力。例 如，Azouz 和Gray［13］發(fā)現(xiàn)，視覺皮層錐體細胞的動態(tài)放電閾值能夠增強細胞對同步突觸輸入的敏感性和降低細胞對時序不相關(guān)輸入的敏感性，進而有助于神經(jīng)元對輸入信息的同時偵測；隨后，Azouz 和Gray［14］又進一步發(fā)現(xiàn)，動態(tài)放電閾值能夠以自適應(yīng)方式調(diào)節(jié)視覺皮層細胞對感覺輸入的響應(yīng)增益，這種動態(tài)的增益調(diào)控進一步增加了細胞的特征選擇性；Cardin等［105］發(fā)現(xiàn)，放電閾值動態(tài)對同步輸入下放電時刻準確性的調(diào)控是增強皮層神經(jīng)元同時偵測能力的一個細胞機制；Farries 等［33］發(fā)現(xiàn)，動態(tài)放電閾值能夠增加丘腦底核神經(jīng)元對皮層輸入的同時偵測能力；Platkiewicz 和Brette［87］發(fā)現(xiàn)，Na+通道失活對放電閾值動態(tài)的調(diào)控效應(yīng)增強了神經(jīng)元對同步放電的敏感性，進而賦予細胞一種高能效的增益調(diào)制方式。

此外，本課題組前期的理論研究表明，胞體放電閾值動態(tài)與放電起始機制之間存在一種基本的生物物理聯(lián)系［38-39，98，109］。當(dāng)胞體閾值對閾下dV/dt變化不敏感時，K+電流不能在閾下電位激活，這極大降低了放電起始前穩(wěn)態(tài)凈電流的流向胞外水平。這種情況下，流向胞內(nèi)的Na+電流在閾值電壓附近能夠平衡所有流向胞外的離子電流。因此，Na+電流能夠驅(qū)使膜電壓以緩慢速度穿過放電閾值，此時神經(jīng)元產(chǎn)生一條非單調(diào)的穩(wěn)態(tài)凈電流-電壓曲線，對應(yīng)SNⅠC分岔。當(dāng)胞體閾值與閾下dV/dt成反比關(guān)系時，K+電流可以在閾下電位激活，它驅(qū)使穩(wěn)態(tài)凈電流在放電起始前達到一個很高的流向胞外水平。這種情況下，Na+電流需要以快于K+電流的速

度激活才能平衡流向胞外的離子電流進而產(chǎn)生動作電位。因此，Na+電流不能驅(qū)使膜電壓以緩慢速度穿過放電閾值，此時神經(jīng)元產(chǎn)生一條單調(diào)的穩(wěn)態(tài)凈電流-電壓曲線，對應(yīng)Hopf 分岔。基于這些結(jié)果，本課題組提出，放電閾值動態(tài)可以被概念化為細胞膜凈電流在放電起始處的去極化水平。特別指出，本課題組進一步闡明神經(jīng)元固有特性（如K+通道半激活電壓、胞體和樹突幾何形態(tài)以及二者之間的軸向電導(dǎo)）對胞體放電閾值動態(tài)的影響可以通過分析它們對放電起始處凈電流強度的影響來解釋［38-39，98，109］。雖然本課題組沒有直接刻畫放電閾值動態(tài)與神經(jīng)編碼之間的關(guān)系，但是前期研究已經(jīng)證明了產(chǎn)生Hopf分岔和SNⅠC分岔的神經(jīng)元具有不同的編碼特性［5，110-112］。因此，本課題組上述理論結(jié)果也間接表明了胞體放電閾值動態(tài)對于理解神經(jīng)元編碼特性的重要意義。

6 總結(jié)與展望

放電閾值通過控制動作電位的發(fā)放決定時空輸入下神經(jīng)元輸出的精確時序。放電閾值具有高度可變性，這種動態(tài)特性對于理解神經(jīng)元輸入-輸出關(guān)系和時空編碼機制具有重要意義。多年來的相關(guān)研究主要從不同細胞的閾值電壓、放電閾值的動態(tài)規(guī)律、閾值動態(tài)的產(chǎn)生根源和閾值動態(tài)與神經(jīng)編碼之間關(guān)系等方面展開，而采用的技術(shù)手段主要為電生理實驗、神經(jīng)計算模型或二者相結(jié)合方法。其中，大部分研究關(guān)注的是胞體的放電閾值，但也有一些研究探討胞體和AⅠS閾值之間的差異與聯(lián)系。由于真實細胞或生物物理模型的動作電位閾值并不是已知值，所以相關(guān)研究還針對在體實驗、離體實驗和神經(jīng)元模型提出了多種量化閾值電壓的方法。研究結(jié)果一致表明，放電閾值動態(tài)不僅依賴于刺激輸入，更受神經(jīng)元的近期放電歷史控制，呈現(xiàn)狀態(tài)依賴性。同時，放電閾值在胞體和AⅠS兩個位置呈現(xiàn)非均勻分布，這種位置依賴性的產(chǎn)生與軸突動作電位的反向傳播密切相關(guān)。特別是，放電閾值對閾下膜電壓變化的依存性在很大程度上是一個由離子通道動態(tài)、細胞幾何形態(tài)、突觸電導(dǎo)和軸突放電反傳等因素控制的確定性過程，幾乎不受噪聲影響。從這個角度看，放電閾值動態(tài)也是可興奮細胞的一個固有特性。作為一個固有特性，胞體閾值的可變性與放電起始動態(tài)之間存在基本的生物物理聯(lián)系，而它對神經(jīng)元輸入-輸出轉(zhuǎn)化的影響也是多方面的，包括增強時間編碼、特征選擇、增益調(diào)控和同時偵測等能力。這些關(guān)于神經(jīng)元離子電流特性、空間幾何形態(tài)、放電閾值動態(tài)和輸入-輸出轉(zhuǎn)化之間關(guān)系的認識有助于從機制上解釋神經(jīng)元及神經(jīng)回路的信息編碼過程。

目前關(guān)于放電閾值動態(tài)的研究已經(jīng)取得了重要進展，為理解神經(jīng)元興奮性、動作電位起始過程以及輸入-輸出轉(zhuǎn)化提供了重要見解。但是，由于神經(jīng)元形態(tài)、離子電流和突觸輸入的復(fù)雜多樣性以及這些因素對放電閾值動態(tài)的影響尚不明晰等原因，仍然存在一些問題與機制有待于進一步研究。

a.前期研究中的放電閾值大多數(shù)是基于胞體測量所得，但這個位置處的閾值電壓對于理解神經(jīng)元放電輸出的貢獻不大，而值得探討的應(yīng)該是動作電位真正觸發(fā)點處的放電閾值。目前，大部分神經(jīng)元的AⅠS閾值特性還尚未得到充分刻畫。因此，亟需結(jié)合電生理實驗、神經(jīng)記錄技術(shù)和神經(jīng)計算模型確定不同類型神經(jīng)元中AⅠS的放電閾值，并識別相應(yīng)閾值對閾下膜電壓變化和近期放電歷史的依賴性。

b.雖然前期研究發(fā)現(xiàn)放電閾值動態(tài)對神經(jīng)元編碼有著多重影響，但是大部分研究采用的是胞體測量，而非軸突。同時，它們只得到了胞體閾值可變性和神經(jīng)元編碼之間的相關(guān)性，而非因果性。本課題組前期通過模型仿真發(fā)現(xiàn)，胞體閾值動態(tài)與放電起始機制之間存在一種基本的生物物理聯(lián)系［38-39，98］。未來需要在此基礎(chǔ)上進一步明確AⅠS處閾值動態(tài)和神經(jīng)元輸入-輸出轉(zhuǎn)化之間的因果關(guān)系，進而揭示其對神經(jīng)元編碼的影響。

c.前期研究表明，AⅠS的固有特性是影響胞體閾值和神經(jīng)興奮性的關(guān)鍵因素［7，40-41，113］，包括被動特性（直徑、長度和軸向電導(dǎo)等）、離子通道（快速Na+、持續(xù)Na+、延遲整流K+和慢速失活K+等）和突觸特性。但是，相關(guān)結(jié)果在細胞間具有高度可變性，導(dǎo)致目前尚未得到可解釋的規(guī)律性認識。未來需要結(jié)合神經(jīng)計算模型、電生理數(shù)據(jù)和功能結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)詳細刻畫AⅠS的上述固有特性與AⅠS和胞體閾值動態(tài)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

d. 作為調(diào)控放電閾值的兩個主要生理機制，Na+失活和K+激活對放電閾值動態(tài)的影響大都是單獨刻畫。但是，實際放電過程中二者在很大程度上是同時發(fā)生，因此它們之間的交互作用對放電閾值動態(tài)的影響亟需深入研究。此外，Na+通道失活可以同時具有快慢兩種動力學(xué)特性，明確Na+快失活和慢失活之間的協(xié)同交互對放電閾值動態(tài)的影響也是十分必要的。

e.胞體細胞膜上的Ca2+通道通常包括T 型、L型和N型等，而K+通道也包括A型、Ca2+控制AHP型、電壓控制M 型、Na+激活型和慢速非失活型等［114-115］。這些電流可以在多個時間尺度上調(diào)節(jié)動作電位發(fā)放。此外，細胞膜上的超極化激活陽離子電流在閾下電位處較為活躍，它的激活會進一步影響Ca2+和K+電流動態(tài)。所以，探索這些離子電流對胞體閾值動態(tài)的影響對于深入理解前期相關(guān)研究結(jié)果十分必要。

f. 經(jīng) 顱 電 刺 激 （transcranial electrical simulation，tES）［116-117］是一種采用低強度電流以無創(chuàng)方式刺激大腦神經(jīng)組織的技術(shù)，已被廣泛用于研究大腦結(jié)構(gòu)、生理和功能之間的關(guān)系以及治療多種神經(jīng)精神疾病，但是其作用的神經(jīng)機制尚不完全清楚。研究發(fā)現(xiàn)，tES在神經(jīng)細胞周圍產(chǎn)生的低強度電場通過誘發(fā)閾下極化響應(yīng)進而調(diào)節(jié)神經(jīng)元放電時刻［116，118］。因此，探索低強度電場對放電閾值動態(tài)的影響對于理解其對放電時刻的調(diào)節(jié)機制十分關(guān)鍵，也有助于從細胞層次理解tES 作用的神經(jīng)機理。