張德龍 張曉剛 張 昊

（1.甘肅機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天水 741001；2.天水協(xié)同科技創(chuàng)新研究院，天水 741001）

近年來，拓?fù)鋬?yōu)化方法已經(jīng)成為工程領(lǐng)域的一個重要研究方向。拓?fù)鋬?yōu)化的研究領(lǐng)域主要分為連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化和離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。通過拓?fù)鋬?yōu)化，可以在均勻分布材料的設(shè)計(jì)空間中找到最佳的分布方案。拓?fù)鋬?yōu)化過程通過將無效材料從設(shè)計(jì)空間中剔除，生成優(yōu)化的材料分布，從而創(chuàng)建能夠承受施加于模型上的力的最輕結(jié)構(gòu)。拓?fù)鋬?yōu)化方法非常適用于在嘗試獲得理想的質(zhì)量目標(biāo)時，使組件的剛度最大化或使模型質(zhì)量最小化。目前，這種方法已廣泛應(yīng)用于航空航天、機(jī)械及建筑等領(lǐng)域。通過這種方法能縮短產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計(jì)周期，提高產(chǎn)品性能，減少物理樣件生產(chǎn)和試驗(yàn) 的次數(shù)[1-3]。

本文以某汽車懸臂支架為研究對象，通過有限元計(jì)算方法，采用SolidThinking Inspire完成了支架的仿真及重構(gòu)，以滿足靜強(qiáng)度要求為設(shè)計(jì)目標(biāo)，利用參數(shù)化建模方法和PolyNURBS建模方法，重新構(gòu)建支架模型，并對其進(jìn)行了靜力學(xué)強(qiáng)度分析。

1 支架靜強(qiáng)度仿真

SolidThinking Inspire是一種“仿真驅(qū)動設(shè)計(jì)”的創(chuàng)新工具，采用Altair的OptiStruct優(yōu)化求解器，可以根據(jù)定義的設(shè)計(jì)空間、材料屬性以及受力需求生成理想的形狀。根據(jù)軟件生成的結(jié)果，工程師結(jié)合已有的技術(shù)條件和工藝條件進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，既能減少整個設(shè)計(jì)流程的時間，還能節(jié)省材料，實(shí)現(xiàn)減重[4]。

1.1 構(gòu)建有限元模型

支架原模型在Creo中構(gòu)建。為了增大設(shè)計(jì)空間，降低計(jì)算量，去除了原有模型的倒角、凹槽等對計(jì)算結(jié)果不造成影響的局部特征。為了保證結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后安裝位置不受干擾，需保留原模型上的螺栓孔，最后分割得到的懸臂支架模型，如圖1所示。其中，淺色部分為設(shè)計(jì)空間，深色部分為非設(shè)計(jì)空間。設(shè)計(jì)空間即初始零件，在優(yōu)化過程中，材料會從該零件中剔除，優(yōu)化后的新形狀會完全位于設(shè)計(jì)空間內(nèi)部，而非設(shè)計(jì)空間的零件則會保持不變[5]。

模型材料定義為常溫（20 ℃）下316L不銹鋼，基本屬性如表1所示。

表1 316L不銹鋼材料屬性

優(yōu)化參數(shù)設(shè)定：底面4個螺栓孔施加固定約束，上方3個孔的Z方向、Y方向分別施加0.5 kN、-0.1 kN 載荷；設(shè)計(jì)空間與非設(shè)計(jì)空間的接觸方式定義為綁定接觸；結(jié)構(gòu)單元尺寸設(shè)定為0.5 mm，忽略重力和慣性釋放；為了保證在原支架模型拓?fù)鋬?yōu)化后的對稱性，在設(shè)計(jì)空間中過最上方圓柱孔且平行于YOZ平面的平面上添加對稱約束，設(shè)置支架形狀控制方式為平面對稱。模型的載荷與邊界條件如圖2所示。

1.2 靜強(qiáng)度仿真

懸臂支架的靜強(qiáng)度有限元分析應(yīng)力云圖及變形云圖，如圖3所示。從圖3可以看出，模型最大變形位于模型上部，為0.092 mm；在模型形狀突變的位置應(yīng)力水平較高，出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象，其余部分應(yīng)力水平較低，并遠(yuǎn)小于材料的屈服強(qiáng)度，可見原模型具有較大的可優(yōu)化空間。

2 支架拓?fù)鋬?yōu)化、模型重構(gòu)和靜強(qiáng)度仿真

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化

目前，在拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)中應(yīng)用較廣泛的方法是變密度法。它的基本思想是將尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓?fù)鋯栴}轉(zhuǎn)化為在給定的設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)尋求最優(yōu)材料分布的問題[6-7]。在拓?fù)鋬?yōu)化前明確劃分設(shè)計(jì)區(qū)域與非設(shè)計(jì)區(qū)域，對零件施加載荷和約束后，軟件會單獨(dú)求解設(shè)計(jì)區(qū)域的相對密度。

在Inspire的優(yōu)化模塊中，以支架的剛度最大化為設(shè)計(jì)目標(biāo)，以設(shè)計(jì)空間的單元相對密度為設(shè)計(jì)變量，以模型體積和位移為約束條件，質(zhì)量目標(biāo)為設(shè)計(jì)空間的30%。

對于本文研究的單目標(biāo)優(yōu)化問題，數(shù)學(xué)模型為[8-9]：

式中：xi為設(shè)變量材料相對密度；N為設(shè)計(jì)空間內(nèi)結(jié)構(gòu)單元個數(shù)；C(x)為目標(biāo)柔度函數(shù)，柔度的倒數(shù)即為剛度，柔度越小，剛度越大；p為懲罰因子；Ki為單元i的剛度矩陣；Ui為單元i的位移列向量；V為設(shè)計(jì)空間優(yōu)化后的體積；V*為設(shè)計(jì)空間初始體積；frac為設(shè)計(jì)空間體積分?jǐn)?shù)（本文中由于材料密度不變，模型質(zhì)量由體積控制，frac=30%）；ximin為相對密度的最小值。

計(jì)算得到的優(yōu)化結(jié)果如圖4所示。從圖4可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后模型去除了圖3（a）中大部分低應(yīng)力水平區(qū)域的材料。這些材料承受的應(yīng)力約為0.025 MPa，為“無用”材料。

2.2 模型重構(gòu)

拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果是一種概念性的設(shè)計(jì)結(jié)果，不便于生產(chǎn)制造。傳統(tǒng)方法是將優(yōu)化結(jié)果導(dǎo)入三維建模軟件提取計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（Computer Aided Design，CAD）模型后進(jìn)行修整重構(gòu)。本文利用參數(shù)化建模方法和PolyNURBS建模方法完成了對拓?fù)鋬?yōu)化后支架模型的建模。提取圖4中相關(guān)參數(shù)，在Creo中完成對拓?fù)鋬?yōu)化模型的重構(gòu)，結(jié)果如圖5（a）所示。PolyNURBS建模方法是Altair開發(fā)的一種新的建模方法，可以方便地追蹤優(yōu)化后的結(jié)果，從而創(chuàng)建更平滑、嚴(yán)密的曲面模型[10]。利用Inspire的PolyNURBS模塊，對圖4模型進(jìn)行重構(gòu)，得到了表面平順光滑的支架模型，結(jié)果如圖5（b）所示。利用軟件分析發(fā)現(xiàn)，原支架質(zhì)量約為0.0872 kg，Creo中重構(gòu)的模型質(zhì)量約為0.0410 kg，Inspire重構(gòu)后模型質(zhì)量約為 0.0438 kg，質(zhì)量分別約降低52.75%和49.78%。

2.3 優(yōu)化后模型靜強(qiáng)度仿真

定義與原模型相同的載荷和邊界條件，對圖5模型進(jìn)行靜強(qiáng)度分析，結(jié)果如圖6和圖7所示。

與圖3結(jié)果對比可以看出，在相同工況下，優(yōu)化后應(yīng)力奇異位置與原模型相差不大，仍處于形狀突變位置，這是由于在分析時未對連接處結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化導(dǎo)致的。提取優(yōu)化后模型靜強(qiáng)度仿真中三處相同位置的應(yīng)力值（如圖3、圖6和圖7所示）和優(yōu)化前后模型的最大變形，結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?，優(yōu)化后模型的最大變形相差不大，與原模型相比Creo中重構(gòu)模型的最大變形量為原模型的1.054倍，Inspire中重構(gòu)的最大變形量約為原模型的1.033倍，變化不大。此外，重構(gòu)模型的應(yīng)力水平均高于原模型，表明結(jié)構(gòu)強(qiáng)度有所下降，但仍遠(yuǎn)小于材料的屈服強(qiáng)度。對比兩種不同建模方法重構(gòu)的模型發(fā)現(xiàn)，在兩者質(zhì)量相差不大的情況下，Inspire中重構(gòu)的模型具有較低的應(yīng)力水平。觀察兩種重構(gòu)的模型可以發(fā)現(xiàn)，在拓?fù)鋬?yōu)化過程中，PolyNURBS建模方法具有更好的模型重構(gòu)潛力，特別是對于復(fù)雜的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)，將其與當(dāng)下流行的增材制造技術(shù)相結(jié)合，可以得到完全創(chuàng)新的構(gòu)型[11-13]。

3 結(jié)語

以某汽車懸臂支架為研究對象，利用Solid- Thinking Inspire對原模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并利用參數(shù)化建模方法和PolyNURBS建模方法對模型進(jìn)行重構(gòu)，得到了兩種不同的拓?fù)鋬?yōu)化模型。對優(yōu)化前后的模型進(jìn)行有限元靜強(qiáng)度分析，結(jié)果表明，優(yōu)化前后模型的最大變形相差不大，優(yōu)化后模型的米塞斯應(yīng)力雖然均有所上升，但是仍遠(yuǎn)小于材料屈服強(qiáng)度，模型質(zhì)量降低明顯，分別約降低52.75%和49.78%，仿真結(jié)果滿足預(yù)定的設(shè)計(jì)要求，可為模型后續(xù)輕量化設(shè)計(jì)工作提供一定依據(jù)，提高了工程師的工作效率。