謝祥洲，陳小兵，張 潞

（1.電子科技大學自動化工程學院，四川成都 611731；2.重慶城市管理職業(yè)學院智能工程學院，重慶 401331；3.廣東開放大學人工智能學院，廣東廣州 510091）

當今世界，智能制造逐步替代了傳統(tǒng)制造方法，已經(jīng)成為各國發(fā)展制造業(yè)的重要舉措。為了加快經(jīng)濟發(fā)展，實現(xiàn)制造大國向制造強國的轉(zhuǎn)變，必須發(fā)展智能化技術(shù)，工業(yè)機械手是反映一個國家智能化生產(chǎn)的重要標志。機械手具有加工精度高、可以連續(xù)工作、承載能力強等優(yōu)點，其應(yīng)用范圍也在逐步擴大，廣泛應(yīng)用于醫(yī)療、海洋、工業(yè)和航空等許多領(lǐng)域［1］。近些年，我國已經(jīng)成為全球機械手最大消費市場之一。機械手涉及機械、數(shù)學、電子、通信及人工智能等多種交叉學科，研究起來相對復雜。與國外機械手相比，關(guān)鍵技術(shù)還存在一定的差距。機械手加工精度要求越來越高，每個環(huán)節(jié)設(shè)計都很重要，若設(shè)計不當，就會導致機械手無法按照指定軌跡運動，這對當前機械手研究人員提出了新的挑戰(zhàn)。為了提高機械手運動精度，劉侃等［2-3］采用遺傳算法優(yōu)化機械手運動路徑，得出機械手運動路徑最優(yōu)參數(shù)，有效地縮短了機械手運動時間。郭永鳳等［4-5］采用遺傳算法優(yōu)化PID控制器，提高了液壓機械手末端執(zhí)行器的響應(yīng)速度。張傳勝等［6-7］利用外力對機械手運動產(chǎn)生的抖動進行補償，能夠降低液壓機械手抖動幅度。菅光霄等［8-9］提出自適應(yīng)滑?？刂品椒ǎ蒙窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)對控制參數(shù)進行逼近，具有較好的響應(yīng)速度和控制精度。上述方法主要是針對冗余液壓機械手控制系統(tǒng)進行設(shè)計，很少對伺服閥驅(qū)動系統(tǒng)進行改進。隨著伺服閥應(yīng)用的日益增多，現(xiàn)有的伺服閥驅(qū)動系統(tǒng)很難再適應(yīng)市場的快速發(fā)展，需要一套對應(yīng)的伺服閥改進系統(tǒng)。雙伺服閥驅(qū)動系統(tǒng)能夠顯著改善冗余液壓機械手的控制精度和能量消耗。

1 伺服閥驅(qū)動

1.1 伺服閥控制

目前，電液伺服閥控制是液壓執(zhí)行機構(gòu)在控制精度和響應(yīng)時間方面進行高精度控制的必要條件。液壓機械手采用傳統(tǒng)的伺服閥控制，如圖1所示。

圖1 單伺服閥驅(qū)動Fig.1 Single servo valve drive

在這種伺服閥控制中，液壓缸活塞桿推力fp可以寫成

式中：Aa、Ab分別為無桿腔和有桿腔活塞的面積；pa、pb分別為無桿腔和有桿腔的壓力。

采用單獨的儀表輸入和輸出對傳統(tǒng)伺服閥控制進行改進，如圖2 所示。儀表輸入和輸出孔之間的機械連接被移除，每個氣缸室由單獨的伺服閥控制，使腔室壓力pa和pb可控。這種改進可以降低液壓執(zhí)行機構(gòu)的能源消耗，也能夠提高腔室壓力的跟蹤精度。

圖2 雙伺服閥驅(qū)動Fig.2 Dual servo valve drive

液壓能源消耗方程式［10］可定義為

式中：ps（τ）為供給壓力；x′（τ）為活塞移動速度。

在傳統(tǒng)的伺服閥控制中，供給壓力定義為

單獨儀表輸入和輸出控制的腔室供給壓力可以定義為

1.2 能量消耗優(yōu)化

令活塞桿推力fp為已知一個光滑可微函數(shù)，腔室壓力pa和pb必須滿足式（1）。為了避免腔室中產(chǎn)生氣穴，對于任意時段t，pa（t）≥Δpc，pb（t）≥Δpc，Δpc＞0。為了使腔室壓力降到最低，Δpc必須保持至少一個腔室壓力值，即

根據(jù)限制條件，壓力值定義為

如果在控制設(shè)計中需要時間導數(shù)和，則由于開關(guān)函數(shù)不連續(xù)（不可微），不能使用式（6）和式（7）中設(shè)計的壓力值。因此，平滑（連續(xù)可微）開關(guān)函數(shù)修改為

式中：cη＞0為足夠小的常數(shù)。

可微腔室壓力值修改為

2 冗余機械手控制器設(shè)計

2.1 冗余液壓機械手

冗余液壓機械手如圖3 所示，液壓缸通過雙伺服閥驅(qū)動，完成末端執(zhí)行器伸長與縮短任務(wù)。

圖3 冗余液壓機械手Fig.3 Redundant hydraulic manipulator

在平面坐標系中，冗余液壓機械手末端執(zhí)行器位置關(guān)系式為

式中：xw、yw分別為末端執(zhí)行器橫向、縱向坐標位置；l1、l2、l3分別為機械手連桿1、連桿2 和連桿3 的長度；θ1、θ2、θ3分別為連桿1、連桿2 和連桿3 與橫向之間夾角。

采用雙伺服閥驅(qū)動冗余機械手運動，使末端執(zhí)行器能夠按照期望軌跡運動。但是，在實際運動過程中，不可避免產(chǎn)生誤差，其誤差定義為

式中：r（n）為期望運動軌跡；y（n）為實際運動軌跡。

2.2 控制器設(shè)計

增量式PID 控制器是目前較為常見的一種控制系統(tǒng)，其控制方程式［11-12］為

式中：kP、kI、kD分別為比例、積分和微分調(diào)節(jié)系數(shù)；TI、TD分別為積分和微分時間常數(shù)；T為采樣周期。

為了提高增量式PID 控制器輸出精度，采用粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）對PID 控制器調(diào)節(jié)系數(shù)進行優(yōu)化。通過更新粒子的位置和速度來搜索全局最優(yōu)值，其位置和速度方程式［13-14］定義為

式中：vi（k+1）為粒子i更新（k+1）次的速度；vi（k）為粒子i更新k次的速度；xi（k+1）為粒子i更新（k+1）次的位置；xi（k）為粒子i更新k次的位置；ω為慣性權(quán)重系數(shù)；c1和c2為區(qū)間［0，2］之間的學習速率參數(shù)；r1和r2為區(qū)間［0，1］之間的隨機參數(shù)；Pi和G分別為粒子局部和全局最優(yōu)位置。

慣性權(quán)重系數(shù)直接影響到粒子最優(yōu)位置的搜索能力，為了提高PSO 的優(yōu)化能力，對慣性權(quán)重系數(shù)進行修改：

式中：t為粒子目前更新次數(shù)；Tm為粒子更新最大次數(shù)；ω0為更新開始權(quán)重系數(shù)；ω1為更新最后權(quán)重系數(shù)。

采用PSO 對冗余液壓機械手增量式PID 控制器進行優(yōu)化，其優(yōu)化控制流程如圖4所示。

圖4 冗余液壓機械手控制優(yōu)化流程Fig.4 Control optimization process of redundant hydraulic manipulator

3 對比和分析

為了對比單伺服閥驅(qū)動與雙伺服閥驅(qū)動冗余液壓機械手輸出效果，采用Matalb 軟件對其進行仿真。通過仿真驗證冗余機械手末端執(zhí)行器跟蹤誤差和能量消耗，并且對仿真結(jié)果進行分析和說明，假設(shè)仿真參數(shù)設(shè)置為：種群大小為100，粒子更新最大次數(shù)Tm=500，開始權(quán)重系數(shù)ω0=0.9，最后權(quán)重系數(shù)ω1=0.1，學習速率參數(shù)c1=c2=2.0，隨機參數(shù)r1=r2=1.0，連桿長度l1=l2=l3=0.4 m，連桿質(zhì)量m1=m2=m3=0.2 kg，仿真時間為4 s。

假設(shè)冗余液壓機械手末端執(zhí)行器期望運動軌跡由改進正弦和節(jié)約波形組合。采用單伺服閥驅(qū)動冗余液壓機械手，其末端執(zhí)行器跟蹤誤差如圖5所示。采用雙伺服閥驅(qū)動冗余液壓機械手，其末端執(zhí)行器跟蹤誤差如圖6 所示。2 種伺服閥驅(qū)動能量消耗如圖7所示。

圖5 單伺服驅(qū)動跟蹤誤差Fig.5 Single servo drive tracking error

圖6 雙伺服閥驅(qū)動跟蹤誤差Fig.6 Double servo valve drive tracking error

圖7 能量消耗Fig.7 Energy consumption

由圖5 和圖7 可知，采用單伺服閥驅(qū)動冗余液壓機械手，其末端執(zhí)行器實際運動軌跡與期望值偏差較大，導致其消耗的能量較多。由圖6 和圖7 可知，采用雙伺服閥驅(qū)動冗余液壓機械手，其末端執(zhí)行器實際運動軌跡與期望值偏差較小，導致其消耗的能量較少。采用雙伺服閥驅(qū)動冗余液壓機械手，避免了腔室兩端壓力相互干擾，通過改進PID 控制器對腔室壓力進行自適應(yīng)調(diào)整，不會造成負載力的額外增加，使冗余液壓機械手末端執(zhí)行器與期望運動軌跡偏離程度較小。不僅能提高其運動軌跡跟蹤精度，而且還節(jié)約了能量消耗，效果較好。

4 結(jié)語

由于冗余液壓機械手末端執(zhí)行器運動軌跡偏離誤差較大，導致能量消耗相對嚴重，設(shè)計了雙伺服閥驅(qū)動系統(tǒng)，并且采用改進PID 控制器，通過仿真驗證單伺服閥和雙伺服閥驅(qū)動系統(tǒng)輸出效果。采用雙伺服閥驅(qū)動冗余液壓機械手明顯優(yōu)于單伺服閥，其末端執(zhí)行器運動軌跡偏離誤差較小，能量消耗相對較少，效果較好。同時表明，利用PSO 優(yōu)化增量式PID 控制器參數(shù)，其目的是搜索到最優(yōu)PID 控制器調(diào)節(jié)系數(shù)，使PID 控制器能夠較好地控制冗余液壓機械臂腔室壓力。利用Matlab 軟件對冗余液壓機械手末端制器跟蹤精度和能量消耗進行仿真，能夠檢測雙伺服閥驅(qū)動系統(tǒng)的優(yōu)越性，進一步驗證雙伺服閥驅(qū)動冗余液壓機械手的優(yōu)越性，可以幫助設(shè)計者更好地改進和優(yōu)化。