趙 津，黃信念，盧 靜，張家放

（1.貴州大學(xué)機械工程學(xué)院，貴州貴陽 550025；2.貴州大學(xué)現(xiàn)代制造技術(shù)教育部重點實驗室，貴州貴陽，550025；3.中鐵五局集團貴州工程有限公司科技部，貴州貴陽 550003）

鋼拱架安裝機是一種應(yīng)用于道路隧道建設(shè)過程中對軟弱圍巖安裝支護的工程車輛，具有高效、準(zhǔn)確、方便、降低勞動強度等優(yōu)點，可有效提升我國隧道施工機械化水平［1］。某型鋼拱架安裝機采用兩臂一籃輪胎式設(shè)計（見圖1），施工時其作業(yè)平臺需舉升工人至合適位置進行螺栓安裝，因此，調(diào)平系統(tǒng)須保證作業(yè)平臺在舉升及下降過程中始終保持水平，否則可能導(dǎo)致安全事故。對于靜液壓調(diào)平系統(tǒng)，影響調(diào)平精度的最主要因素是油缸的尺寸和鉸點位置，同時，鉸點的布置直接影響著油缸的負載值和壓力沖擊［2］。因此，優(yōu)化設(shè)計油缸尺寸和鉸點位置，達到理想調(diào)平效果及力學(xué)性能，對保障施工人員安全具有重要意義。

圖1 某型鋼拱架安裝機Fig.1 A type of steel arch installation vehicle

針對此類結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計問題，Diab 等［3］基于蟻群算法提出了一種平面機構(gòu)“精確-近似”尺寸合成的優(yōu)化方法。Kim等［4］以提高效率和減小徑向力為目標(biāo)函數(shù)，利用第二代非劣排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）與代理模型相結(jié)合，對某單通道水泵結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化。趙克利等［5］針對車載高空制瓦設(shè)備折疊舉升機構(gòu)，以降低液壓缸工作壓力和提高其油壓穩(wěn)定性為優(yōu)化目標(biāo)，采用遺傳算法對液壓缸鉸點位置進行了優(yōu)化求解，并通過ADAMS 進行了仿真驗證。駱清國等［6］應(yīng)用計算流體力學(xué)與遺傳算法相結(jié)合的方法，以空氣流動阻力最小為目標(biāo)，以蝸殼幾何尺寸為約束條件，對履帶車輛動力艙冷卻風(fēng)道的風(fēng)扇蝸殼進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化。王琪等［7］針對雙層剪叉式液壓升降臺，基于粒子群算法，以液壓缸鉸點位置參數(shù)為設(shè)計變量，活塞推力及起升速度為目標(biāo)進行多目標(biāo)優(yōu)化。周友行等［8］提出了一種改進型黃金分割輪換法對調(diào)平系統(tǒng)液壓缸組的鉸點位置進行了優(yōu)化設(shè)計。占自濤等［9］以降低最大工作壓力與提高壓力穩(wěn)定性為目標(biāo)，采用遺傳基因算法對鐵鉆工鉸接臂鉸點位置進行了優(yōu)化設(shè)計，并通過ADAMS 進行了動力學(xué)仿真分析，對算法的優(yōu)化效果進行了驗證。

本文針對鋼拱架安裝機作業(yè)平臺調(diào)平系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，利用遺傳算法對油缸鉸點位置進行優(yōu)化計算，通過對比優(yōu)化前后調(diào)平系統(tǒng)的誤差及受力情況，驗證優(yōu)化效果，實現(xiàn)對作業(yè)平臺工作性能的提升。

1 調(diào)平系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、原理及受力分析

本鋼拱架安裝機作業(yè)平臺調(diào)平系統(tǒng)采用靜液壓調(diào)平結(jié)構(gòu)，主要由回轉(zhuǎn)底座、變幅油缸、主動調(diào)平油缸、臂架、作業(yè)平臺、從動調(diào)平油缸組成（見圖2）。主動調(diào)平油缸連接在回轉(zhuǎn)底座和臂架之間，從動調(diào)平油缸連接臂架和作業(yè)平臺，2個調(diào)平液壓缸的無桿腔與無桿腔相連，有桿腔和有桿腔相連，組成1個封閉的液壓系統(tǒng)，且通過補油平衡裝置保證長期使用后的調(diào)平精度。當(dāng)主動調(diào)平油缸在變幅油缸的帶動下做伸縮運動時，從動調(diào)平油缸做相反的縮短伸長運動，讓平臺轉(zhuǎn)動的角度與臂架轉(zhuǎn)過的角度相等，作業(yè)平臺始終處于水平狀態(tài)，從而實現(xiàn)調(diào)平。

圖2 作業(yè)平臺結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of work platform

由上述結(jié)構(gòu)分析及調(diào)平原理可知：從動調(diào)平油缸作為作業(yè)平臺的驅(qū)動件，除需保證調(diào)平精度外，還需保證其力學(xué)性能，使得油缸受力較小；而下調(diào)平系統(tǒng)有變幅油缸作為受力主體，故無需考慮主動調(diào)平油缸受力情況。

靜液壓調(diào)平系統(tǒng)如圖3 所示。圖中：A1為臂架與底座的鉸點；B1為主動調(diào)平油缸與底座的鉸點；C1、為主動調(diào)平油缸的初狀態(tài)和末狀態(tài)鉸點位置；A2為臂架與作業(yè)平臺鉸點；B2為從動調(diào)平油缸與臂架鉸點；C2、為從動調(diào)平油缸的初狀態(tài)和末狀態(tài)鉸點位置。

圖3 靜液壓調(diào)平系統(tǒng)Fig.3 Hydrostatic leveling system

由于選用相同型號的主動調(diào)平油缸與從動調(diào)平油缸，根據(jù)油缸流量相等原理，則主動油缸伸長量等于從動調(diào)平油缸縮短量，故當(dāng)變幅角度為θ時，從動調(diào)平油缸長度L'5為

則工作平臺轉(zhuǎn)過的角度為

故可得調(diào)平誤差為

設(shè)F為從動調(diào)平油缸受力，L為從動調(diào)平油缸對鉸點A2的力臂，M為調(diào)平油缸所受力矩，當(dāng)作業(yè)平臺按額定質(zhì)量負載時有M=800.17 N·m，公式如下：

由式（7）可知，調(diào)平誤差是一個多變量非線性復(fù)雜函數(shù)，由調(diào)平過程中2 個三角形邊長和角度共同影響。根據(jù)我國《高空作業(yè)機械安全規(guī)則》［10］規(guī)定，平臺臺面與水平面的夾角不得超過1.5°。

2 優(yōu)化模型

根據(jù)機械最優(yōu)化設(shè)計理論［11］，作業(yè)平臺調(diào)平系統(tǒng)油缸鉸點位置的優(yōu)化設(shè)計可抽象為非線性多目標(biāo)、多約束規(guī)劃問題，其數(shù)學(xué)模型為

式中：X為n維設(shè)計變量；f(X)為目標(biāo)函數(shù)；gu（X）為不等式約束；hv（X）為等式約束；m、p分別為不等式約束和等式約束的數(shù)目；XU和XL分別為設(shè)計變量的上、下限。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

結(jié)構(gòu)調(diào)平誤差、調(diào)平油缸受力是影響調(diào)平系統(tǒng)性能和作業(yè)平臺安全最關(guān)鍵的2 個因素，因此本文以調(diào)平誤差和從動調(diào)平油缸受力最小為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并利用線性加權(quán)和法對雙目標(biāo)優(yōu)化問題構(gòu)造評價函數(shù)，形成統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)。

2.1.1 調(diào)平誤差目標(biāo)函數(shù)

鋼拱架安裝機作業(yè)平臺作為載人平臺，須保證在變幅臂運動過程中，始終保持水平狀態(tài)，故以調(diào)平誤差作為子目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合式（7），并以Matlab匹配形式表示為

2.1.2 從動調(diào)平油缸受力目標(biāo)函數(shù)

從動調(diào)平油缸在對作業(yè)平臺的調(diào)平過程中，不僅應(yīng)保證調(diào)平精度，也要兼顧油缸受力應(yīng)最小。結(jié)合式（8）和式（9），子目標(biāo)函數(shù)可表示為

2.1.3 統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)

確定上述2 個子目標(biāo)函數(shù)后，采用線性加權(quán)和法將雙目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題，即根據(jù)各子目標(biāo)函數(shù)的重要程度給予權(quán)重系數(shù)，并分別與對應(yīng)的子目標(biāo)函數(shù)相乘后相加，組成一個新的統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)，表達式為

權(quán)重系數(shù)應(yīng)滿足歸一性和非負性條件為

分別對子目標(biāo)函數(shù)進行無量綱處理［11］如下：

依據(jù)調(diào)平誤差和油缸受力2 個子目標(biāo)函數(shù)對調(diào)平系統(tǒng)影響的重要程度，并考慮數(shù)量級影響，得到最終統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)為

2.2 設(shè)計變量

由上述分析可知，對于調(diào)平油缸鉸點位置的優(yōu)化問題實質(zhì)上是確定△A1B1C1和△A2B2C2的6 條邊長，由于可利用余弦定理或選用已知參數(shù)的油缸型號來確定L2和L5的值，故選取L1、L3、L4、L6為設(shè)計變量，表達式為

2.3 約束條件

2.3.1 邊界條件

根據(jù)鋼拱架安裝機作業(yè)平臺系統(tǒng)尺寸及各部件布局情況，同時結(jié)合各個設(shè)計變量的初始值，為了縮小尋優(yōu)范圍，給4 個設(shè)計變量設(shè)置上、下限，由此建立8個邊界約束條件，可統(tǒng)一表示為

式中：XU和XL分別為設(shè)計變量的上、下限，i=1，2，…，6。

2.3.2 油缸伸縮比約束

為了滿足油缸的可制造性和運動中的穩(wěn)定性與可靠性，調(diào)平油缸的伸縮比需小于1.7，表達式為

3 優(yōu)化結(jié)果及驗證

3.1 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)鋼拱架安裝機工作及尺寸要求，取主動調(diào)平油缸初始調(diào)平角α=29.56°，從動調(diào)平油缸初始調(diào)平角β=118.45°，臂架變幅角θ=［0，75°］，選用結(jié)構(gòu)尺寸完全一致的主動和從動調(diào)平油缸，行程為880～1 300 mm。在分析了本作業(yè)平臺調(diào)平系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)并參考相關(guān)成熟設(shè)計后，由單個參變量變化及設(shè)計經(jīng)驗得出待優(yōu)化參數(shù)的可行解范圍，見表1。

表1 主、從動調(diào)平油缸鉸點參數(shù)及可行域Tab.1 The hinge parameters and feasible region of active leveling cylinder and slave leveling cylinder

選擇種群大小M=200，編碼方式為格雷碼混合編碼，選擇操作采用輪盤賭轉(zhuǎn)輪法，單點交叉，交叉率Pc=0.6，變異率Pm=0.02，進化代數(shù)N=100，α=0.995，繁殖數(shù)σ=5，繁殖率μ=0.85［12-13］。通 過Matlab 遺傳算法工具箱求解并在幾十組數(shù)據(jù)中對比以后，得到了4 個設(shè)計變量的最終優(yōu)化結(jié)果，見表2。

表2 主、從動調(diào)平油缸鉸點尺寸優(yōu)化結(jié)果Tab.2 The optimized result of hinge size of active leveling cylinder and slave leveling cylinder

因此，得到優(yōu)化后的最終設(shè)計參數(shù)為：L1=422.96 mm，L2=800.00 mm，L3=1 222.81 mm，L4=1 038.83 mm，L5=1 300.00 mm，L6=430.18 mm。根據(jù)式（1）～式（7），在臂架變幅范圍內(nèi)，優(yōu)化前后調(diào)平誤差曲線對比如圖4 所示，從動調(diào)平油缸受力曲線如圖5所示。

圖4 優(yōu)化前后調(diào)平誤差曲線對比Fig.4 The leveling error curves comparison between before and after optimization

可以看出，優(yōu)化后最大誤差值從2.097°下降至1.034°，降低了50.69%，且優(yōu)化后調(diào)平誤差小于1.5°達到了安全規(guī)則要求；從動調(diào)平油缸最大受力值從2 738 N 降至2 647 N，降低了3.32%，且整體受力降幅明顯。

3.2 測試驗證

為驗證多目標(biāo)遺傳算法（multi-objective genetic algorithm，MOGA）求解得到的油缸鉸點尺寸對于作業(yè)平臺調(diào)平系統(tǒng)優(yōu)化效果的可靠性，在Pro/E軟件中，以優(yōu)化后的油缸鉸點尺寸，建立作業(yè)平臺的三維模型，導(dǎo)入ADAMS 軟件如圖6所示，并分別在主、從動調(diào)平機構(gòu)的調(diào)平角∠B1A1C1和∠B2A2C2處添加角測量工具，設(shè)置完各參數(shù)后進行運動學(xué)仿真。由調(diào)平原理可知，下調(diào)平角變化的角度等于上調(diào)平角反向變化的角度，即上下調(diào)平角之和不變即可實現(xiàn)調(diào)平，故將兩調(diào)平角在作業(yè)平臺運動過程中角度變化值相加，即可得到調(diào)平誤差曲線，如圖7所示。

圖7 運動學(xué)仿真調(diào)平誤差曲線Fig.7 The leveling error curve from kinematics simulation

由于2 初始調(diào)平角α與β之和為148.01°，根據(jù)圖7 可知，作業(yè)平臺在整個運動過程中最大調(diào)平誤差為1.2°，相比2.097°的原始調(diào)平誤差下降了42.78%，并滿足了小于1.5°的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，從而驗證了MOGA的優(yōu)化效果及可靠性。

4 結(jié)語

通過對鋼拱架安裝機作業(yè)平臺調(diào)平系統(tǒng)進行結(jié)構(gòu)分析和受力分析，建立了減少調(diào)平誤差和從動調(diào)平油缸受力的目標(biāo)函數(shù)，并利用Matlab 遺傳算法工具箱進行優(yōu)化，最后通過ADAMS 進行虛擬樣機測試驗證。對比原始設(shè)計，優(yōu)化后最大調(diào)平誤差減少至1.034°，降幅為50.69%，從動調(diào)平油缸最大受力值減少至2 647 N，降幅3.32%。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后的油缸鉸點布置有效提高了作業(yè)平臺調(diào)平系統(tǒng)的調(diào)平精準(zhǔn)度和力學(xué)性能，為類似的機械優(yōu)化設(shè)計問題提供了思路。