鄺家凱

（廣東理工學院智能制造學院，廣東肇慶 526114）

離合器是汽車重要的部件，其性能關(guān)系到汽車駕駛的安全性與舒適性。離合器運動軌跡的準確控制，是提高離合器優(yōu)良性能的重要方法之一［1-2］。

為了提高離合器運動軌跡的控制準確性，人們對其展開了研究。例如：Kim 等［3］將離合器動力傳動系統(tǒng)解釋為一個具有執(zhí)行器冗余的過驅(qū)動系統(tǒng)，并提出了一種雙層控制策略，其中上層控制策略用以確定離合器和發(fā)動機最合適的扭矩軌跡，下層控制策略管理每個執(zhí)行器跟蹤給定扭矩軌跡的誤差，從而實現(xiàn)對離合器運動軌跡的控制。文獻［4］對離合器控制系統(tǒng)建模后，構(gòu)造了一個數(shù)據(jù)驅(qū)動的模糊規(guī)則庫，用于自適應完成參數(shù)整定，建立了一種計算離合器接合參考軌跡的輸出反饋律，以消除不連續(xù)的滑桿過渡，從而實現(xiàn)跟蹤參考軌跡并補償系統(tǒng)的非線性。Michel 等［5］提出了一種基于近時間最優(yōu)的兩級平面度前饋控制器，針對充液階段的兩個階段，建立了液壓驅(qū)動系統(tǒng)的兩個簡化物理模型。對于這兩種模型，都可以找到一個平坦的輸出，并用符號計算微分參數(shù)化。隨后，利用在線軌跡生成器生成平面輸出的近時間最優(yōu)軌跡，以實現(xiàn)離合器的運動軌跡控制。當前方法雖然實現(xiàn)了對離合器運動軌跡的控制，但控制準確性還有待提高。

本文在分析電液驅(qū)動離合器系統(tǒng)中的液壓裝置結(jié)構(gòu)和建模后，設(shè)計了一種非線性前饋控制器，用以對離合器的運動軌跡進行控制。該控制器以輸入仿射系統(tǒng)為基礎(chǔ)，聯(lián)合非線性補償控制律和線性狀態(tài)變換模型而實現(xiàn)。實驗中，通過非線性前饋控制器對不同目標軌跡進行跟蹤測試，驗證了其對離合器運動軌跡控制的有效性。

1 液壓裝置結(jié)構(gòu)分析

本文所研究的液壓裝置為無液壓蓄能器的系統(tǒng)，主要由1 個恒排量的葉片泵、4 個控制壓力和容積流量的液壓閥和1 個作為耗電元件的離合器組成，其功能結(jié)構(gòu)［6-7］如圖1所示。

圖1 中，止回閥和限流閥是被動控制元件，用于限制或阻止液壓動力向不需要的方向傳輸。在圖1 所示系統(tǒng)中有3 個輸入量，分別為up、uR和uc。其中，up用于確定泵驅(qū)動扭矩，從而確定泵體積流量；uR用于控制調(diào)節(jié)閥的輸入壓力，從而調(diào)節(jié)管路壓力；uc用于控制比例方向閥，以調(diào)節(jié)液壓缸的壓力，控制離合器的接合與分離，同時液壓缸的壓力還決定了離合器的靜止壓力大小。

圖1 無液壓蓄能器的液壓裝置功能結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic diagram of hydraulic device without hydraulic accumulator

2 液壓裝置建模

在圖1 中，液壓裝置的物理方程可通過泵的角速度及活塞位移來描述，其表述為［8-9］

式中：ωp為泵角速度；Jp為泵的轉(zhuǎn)動慣量；dp為泵的阻尼系數(shù)；km為泵的最大驅(qū)動扭矩；pm為系統(tǒng)壓力；Mr為泵的旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù)；Fm（uR，uc）為系統(tǒng)所受外力；s為關(guān)于調(diào)壓閥sprv、電磁閥svfs、離合器的活塞位移scl0的矢量，其表述為

p為關(guān)于系統(tǒng)壓力pm、調(diào)節(jié)閥輸入壓力pOR0、管路壓力pPRV、止回閥壓力pBC5、限流閥壓力pBC0、液壓缸輸出壓力pVFS和離合器輸入壓力pCL0的矢量，其表述為

q（p）為關(guān)于p中各壓力對應的流量，其表述為

式中：為液壓缸的供給流量。

qT（p）為關(guān)于通過止回閥的流量qOR5、層流泄漏流量qLE0和qLE1及液壓缸回流油箱的流量的矢量，其表述為

系統(tǒng)中，控制邊緣的湍流流量qCE、止回閥的湍流流量qCV、限流閥的湍流流量qLV和泄漏流量qLE的求取過程為

式中：AOR為對應閥孔面積；p2～p1為通過相應電阻元件的壓降；b、l、w分別為閥芯周長、位移、疊合量；qmax為閥孔最大流量；γV、γL分別為湍流和層流系數(shù)。

系統(tǒng)矩陣M、D、K、Am、Ch（l，p）的計算過程為［10-11］

式中：M、D、K各元素分別為調(diào)節(jié)閥、比例方向閥以及離合器的質(zhì)量、阻尼系數(shù)、剛度系數(shù)；Ch（l，p）中各元素分別為液壓泵、調(diào)節(jié)閥、液壓管路、止回閥、限流閥、液壓缸、離合器的容積；APRV、AVFS、ACLO分別為調(diào)節(jié)閥、比例方向閥、離合器的面積。

3 非線性前饋控制方法設(shè)計

由式（1）可知，液壓裝置的物理模型為一個非線性模型，為了克服其非線性特征，通過對輸入輸出線性化，設(shè)計非線性前饋控制方法，對液壓裝置進行控制，以適應其非線性特征，實現(xiàn)對離合器進行準確的動作控制。

為了構(gòu)建輸入仿射系統(tǒng)的表示方法，將體積流的矢量q（p）和qT（p）分成與新輸入信號線性相關(guān)的分量和常數(shù)分量：

式中：f（x）為流量系數(shù)；gp（x）為壓力加權(quán)項；gR（x）、gC（x）為位移加權(quán)項，其表述分別如下：

在f（x）的基礎(chǔ)上，構(gòu)造非線性補償控制律：

式中：W（x）為解耦矩陣；α(x)為一個對角矩陣。

其表述分別如下：

通過狀態(tài)向量x構(gòu)造線性狀態(tài)變換模型：

式中：ξ為與系統(tǒng)輸出相關(guān)的系統(tǒng)目標矩陣；η為系統(tǒng)內(nèi)部矩陣，η的計算過程為

聯(lián)合式（16）、式（19）和式（20）可構(gòu)造非線性前饋控制器：

式中：zFF為狀態(tài)變換值，其計算過程為

式中：系統(tǒng)內(nèi)部矩陣ηFF可按照式（20）方法計算；系統(tǒng)目標矩陣ξFF由調(diào)壓閥、電磁閥和離合器的活塞目標位移yd1、yd2、yd3組成，其表述為

通過式（21）所示的非線性前饋控制器，能夠根據(jù)目標位移獲取系統(tǒng)所需的輸入量uFF，以實現(xiàn)對離合器活塞進行軌跡控制。

4 實驗結(jié)果

在Matlab/Simulink 環(huán)境下，對非線性前饋控制器（nonlinear feedforward controller，NFC）方法的軌跡控制有效性進行實驗。實驗中引入了滑?？刂破鳎╯liding mode controller，SMC）方法作為對比，以便直觀地觀察NFC方法的控制效果。

4.1 方波軌跡跟蹤測試

采用NFC 方法和SMC 方法，對方波目標軌跡進行跟蹤控制，所得跟蹤結(jié)果如圖2所示。

圖2 SMC 方法和NFC 方法控制下的方波目標軌跡跟蹤結(jié)果Fig.2 Tracking results of square wave targets controlled by SMC method and NFC method

從圖2 可見，SMC 方法和NFC 方法都能實現(xiàn)對目標軌跡的跟蹤。但將SMC方法和NFC方法的控制軌跡進行對比可見，在目標軌跡產(chǎn)生變化時，SMC 方法控制軌跡每次都產(chǎn)生了較大的超調(diào)現(xiàn)象，雖然NFC 方法的控制軌跡在目標軌跡變化時也產(chǎn)生了超調(diào)現(xiàn)象，但超調(diào)量遠小于SMC 方法控制軌跡的超調(diào)量。而且在產(chǎn)生超調(diào)現(xiàn)象后，SMC方法比NFC 方法需要更久的調(diào)整時間，才能使得控制軌跡趨于目標軌跡。對比圖2（a）、圖2（b）中的超調(diào)量可知，SMC 方法控制軌跡的最大超調(diào)量為14.03 mm，NFC 方法控制軌跡的最大超調(diào)量為8.07 mm。由此可見，NFC 方法可準確跟蹤方波目標軌跡，且跟蹤過程的超調(diào)現(xiàn)象較少。

在對方波目標軌跡的跟蹤過程中，SMC方法和NFC方法控制的系統(tǒng)壓力變化情況如圖3所示。

由圖3 可知，SMC 方法和NFC 方法控制下的壓力變化情況，在整個控制過程中，SMC 方法控制下的壓力變化次數(shù)較多，且波動幅度較大。NFC方法控制下的壓力變化次數(shù)較少，且波動幅度也較小。由此反映出NFC 方法在對方波目標軌跡跟蹤時，控制過程較為平穩(wěn)。

圖3 方波目標軌跡跟蹤時SMC 方法和NFC 方法控制下的壓力變化情況Fig.3 Pressure variation under SMC method and NFC method control during square wave target trajectory tracking

4.2 不規(guī)則軌跡跟蹤測試

采用NFC 方法和SMC方法對方波目標軌跡進行跟蹤控制，所得跟蹤結(jié)果如圖4所示。

圖4 SMC 方法和NFC 方法控制下的不規(guī)則目標軌跡跟蹤結(jié)果Fig.4 Tracking results of irregular target trajectories controlled by SMC method and NFC method

對比圖4 中SMC 方法和NFC 方法控制下的不規(guī)則目標軌跡跟蹤結(jié)果可知，SMC 方法的控制軌跡出現(xiàn)了6次較大幅度的超調(diào)現(xiàn)象，而NFC 方法的控制軌跡只出現(xiàn)了3 次較大幅度的超調(diào)現(xiàn)象。在出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象后，NFC 方法經(jīng)過短暫的調(diào)整后，即可將控制軌跡調(diào)整至目標軌跡，而SMC 方法需要經(jīng)過較長時間的調(diào)整才能將控制軌跡調(diào)整至目標軌跡。對比SMC方法和NFC方法控制軌跡的最大超調(diào)值可以發(fā)現(xiàn)，SMC 方法控制軌跡的最大超調(diào)值為14.16 mm，NFC 方法控制軌跡的最大超調(diào)值為8.92 mm。由此可見，NFC 方法不僅能較好地控制離合器按照指定軌跡運動，而且還具有較強的適應性，能適應多種目標軌跡的要求。

在對不規(guī)則目標軌跡的跟蹤過程中，SMC方法和NFC方法控制的系統(tǒng)壓力變化情況如圖5所示。

圖5 不規(guī)則目標軌跡跟蹤時SMC 方法和NFC 方法控制下的壓力變化情況Fig.5 Pressure variation controlled by SMC method and NFC method in tracking irregular target trajectory

如圖5 所示，在對不規(guī)則目標軌跡跟蹤時，SMC 方法控制下的壓力變化，比NFC 方法控制下的壓力變化更為劇烈，且壓力的波動更為頻繁。說明NFC 方法不僅能控制離合器準確跟蹤目標軌跡，而且還為跟蹤過程的穩(wěn)定性提供了保障。

5 結(jié)語

本文在對驅(qū)動離合器工作的液壓裝置進行結(jié)構(gòu)分析后，通過泵的角速度及活塞位移，建立了液壓裝置的物理方程。將系統(tǒng)的體積流矢量分解成線性相關(guān)的分量和常數(shù)分量，用以建立輸入仿射系統(tǒng)，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了非線性補償控制律；通過系統(tǒng)壓力等參數(shù)定義了狀態(tài)向量，并通過其建立線性狀態(tài)變換模型，將其與非線性補償控制律聯(lián)合，建立了非線性前饋控制器。實驗結(jié)果顯示，本文所提的非線性前饋控制器具有良好的控制性能，能為控制電液驅(qū)動離合器的準確運動提供有力的保障。