◎趙 玲 王 淳 （.西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，四川 南充 637000；.成都市新都一中實驗學(xué)校，四川 成都 60500）

一、思維深刻性品質(zhì)的概述

數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的成分主要包括數(shù)學(xué)思維的深刻性、廣闊性、靈活性、獨創(chuàng)性、目的性、敏捷性和批判性七個方面.思維的深刻性又被稱為分清實質(zhì)的能力，這種能力表現(xiàn)為能洞察所研究的每一事實的本質(zhì)以及這些事實之間的相互關(guān)系.它是一切思維品質(zhì)的基礎(chǔ).對于初中學(xué)生而言，具備思維深刻性品質(zhì)不僅是學(xué)生解題能力的基礎(chǔ)，也是學(xué)生終身學(xué)習(xí)所需的基本思維能力.因此，在初中教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性至關(guān)重要.

二、培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性品質(zhì)存在的問題分析

由于思維的深刻性和解題能力之間有著密切聯(lián)系，解題能力是以思維的深刻性為基礎(chǔ)的，而學(xué)生思維深刻性的培養(yǎng)又是在解題過程中逐步實現(xiàn)的，因此教師應(yīng)該在解題教學(xué)中有目的、有意識地對學(xué)生思維深刻性的品質(zhì)進(jìn)行培養(yǎng).在習(xí)題的講解中，教師可通過區(qū)分相似概念、挖掘隱含條件、探索一般規(guī)律、滲透數(shù)學(xué)思想這四個途徑培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.但是，在具體的解題教學(xué)中，許多教師卻忽視了通過這四個途徑.下面以反比例函數(shù)章節(jié)的習(xí)題為例，具體分析教師在解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性品質(zhì)時存在的問題.

（一）忽視了對相似概念的區(qū)分

重視對相似概念的區(qū)分.教師可以使學(xué)生通過分析、比較相似事物屬性的異同，逐步培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看清問題本質(zhì)的能力，提高思維的深刻性.但是，在反比例函數(shù)概念的解題教學(xué)中，許多教師沒有著重區(qū)分反比例函數(shù)和反比例關(guān)系的概念以及反比例函數(shù)值與正比例函數(shù)值的異同，學(xué)生在做題時極易對這些相似概念混淆，導(dǎo)致學(xué)生缺乏透過表面現(xiàn)象看清問題實質(zhì)的能力，不利于學(xué)生思維深刻性的培養(yǎng).

（二）忽視了對隱含條件的挖掘

隱含條件是指問題中那些若明若暗、含而不露的已知條件，往往需要通過對問題的深入分析和深刻理解才能使之明朗化.隱含條件的挖掘是對思維深刻性品質(zhì)的鍛煉.但是，在求反比例函數(shù)值的解題教學(xué)中，許多教師認(rèn)為學(xué)生遺漏隱含條件的原因是不細(xì)心，因此對隱含條件的講解存在“重結(jié)果”“輕過程”的現(xiàn)象.例如，題目中常需要根據(jù)圖形所在的象限決定值的符號以及在求反比例函數(shù)值時需要注意≠0.如果教師對詳細(xì)原因不做重點講解，那么學(xué)生解題時就容易漏掉這些隱含條件，導(dǎo)致學(xué)生解題的嚴(yán)謹(jǐn)性不能得到訓(xùn)練，不利于思維深刻性的培養(yǎng).

（三）忽視了對一般規(guī)律的探索

教師在講解同一類問題時，還要引導(dǎo)學(xué)生探討解決這類題型的“通法”，讓學(xué)生用異中求同的方式分析問題，揭示問題之間的相互關(guān)系，這本身就是對思維深刻性的訓(xùn)練.但是，在求反比例函數(shù)與幾何圖形所圍成的面積的問題中，有的教師只是讓學(xué)生做例題，接著講例解.他們沒有對其中蘊含的解題規(guī)律進(jìn)行歸納，進(jìn)而總結(jié)出利用反比例函數(shù)值求面積問題以及利用坐標(biāo)求面積問題的“通法”，導(dǎo)致學(xué)生缺乏用異中求同的方式分析問題和解決問題，不利于思維深刻性的培養(yǎng).

（四）忽視了對數(shù)學(xué)思想的滲透

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的認(rèn)識.注重數(shù)學(xué)思想的教學(xué)不僅能讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的“軀體”，而且能使學(xué)生掌握其內(nèi)在的“精神”，這也是對思維深刻性的訓(xùn)練.但是，在解決反比例函數(shù)單調(diào)性問題的題目中，許多教師沒有滲透數(shù)形結(jié)合思想；在求不規(guī)則圖形面積問題的題目中，他們沒有滲透整體思想.這樣的做法導(dǎo)致學(xué)生不能將所學(xué)知識和方法進(jìn)行有效的融合，缺乏對數(shù)學(xué)思想的構(gòu)建，不利于思維深刻性的培養(yǎng).

三、培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性的途徑

上述內(nèi)容分析了教師在解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性存在的問題.下面以反比例函數(shù)章節(jié)的典型習(xí)題為例，從注重區(qū)分相似概念、挖掘隱含條件、探索解題規(guī)律、滲透數(shù)學(xué)思想這四個途徑提出培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性的方法.

（一）注重區(qū)分相似概念

概念是對事物本質(zhì)屬性的描述，重視相似概念的區(qū)分能夠加深學(xué)生對事物本質(zhì)的認(rèn)識.在教學(xué)中通過比較、分析相似概念的異同點，能夠避免學(xué)生被事物表面的相似性迷惑，從而提高學(xué)生分清相似事物實質(zhì)的能力，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性的目的.

1.區(qū)分反比例關(guān)系和反比例函數(shù)的概念.

例1 下列屬于反比例函數(shù)的是（ ）.

由于反比例函數(shù)與反比例關(guān)系概念的相似性，許多學(xué)生不能區(qū)分反比例函數(shù)與反比例關(guān)系的異同，誤認(rèn)為最后兩個選項也是反比例函數(shù).事實上，反比例函數(shù)中兩個變量只能由單獨的字母表示，而反比例關(guān)系中的兩個變量是整式.因此反比例函數(shù)是反比例關(guān)系的一種特殊情況，并且反比例函數(shù)中的兩個變量有更明確的數(shù)量關(guān)系.教師通過對反比例函數(shù)概念和反比例關(guān)系概念的教學(xué)，可以提高學(xué)生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中對反比例函數(shù)概念的認(rèn)知.

2.區(qū)分反比例函數(shù)值與正比例函數(shù)值的概念.

（二）注意挖掘隱含條件

隱含條件是那些隱含在題設(shè)內(nèi)，不易被察覺的條件.在教學(xué)中，教師可通過挖掘隱含條件，使題設(shè)條件更完備，這有利于提高學(xué)生分析問題的嚴(yán)謹(jǐn)性.因此，注意隱含條件的挖掘也是對思維深刻性的培養(yǎng).

1.注意≠0.

很多學(xué)生根據(jù)-5＝-1，得出＝±2.而忽略了≠2.在教學(xué)中，教師要深入挖掘反比例函數(shù)≠2 的含義.因為當(dāng)＝2 時，無論取何值都有≡0，不滿足反比例函數(shù)的定義.通過分析本題中≠2 這一隱含條件，可提高學(xué)生分析問題的嚴(yán)謹(jǐn)性.

2.注意的符號.

圖1

A.-6B.6C.-3D.3

很多學(xué)生根據(jù)三角形面積為3，得出＝6，忽略了還要結(jié)合函數(shù)圖像所在的象限確定的符號.在教學(xué)中，教師要深入分析三角形面積和的幾何意義的聯(lián)系，才能使學(xué)生避免這類問題設(shè)下的陷阱，提高學(xué)生解題時的嚴(yán)謹(jǐn)性.

（三）注重探索解題規(guī)律

對反比例函數(shù)求面積問題的綜合題進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)這類題的題目雖然變化多端，但是關(guān)鍵考點并不多，很多題看似不同，其實屬于同一類題.通過探討解決一類題的“通法”，用異中求同的方式分析問題、揭示問題之間的相互關(guān)系，就是對思維深刻性的培養(yǎng).

1.探索利用反比例函數(shù)值求面積問題的解題規(guī)律.

圖2

如果題目的已知量只有函數(shù)解析式，則這類問題就要利用反比例函數(shù)值求解.雖然本題是用值求面積問題的個別案例，但教師要引導(dǎo)學(xué)生探索出解決這類問題的一般規(guī)律.通過對該案例解題環(huán)節(jié)的提煉，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)這類問題的解題規(guī)律：首先觀察所給圖形的任意一邊是否垂直坐標(biāo)軸，如果垂直，則可直接利用值求解.如果所給圖形的任意一邊不垂直于坐標(biāo)軸，則要利用三角形全等的知識，將原圖形進(jìn)行割補，轉(zhuǎn)化為任意一邊垂直坐標(biāo)軸的圖形，再利用值求解.

2.探索利用坐標(biāo)求面積問題的解題規(guī)律.

圖3

如果題目的已知量只有函數(shù)解析式、點的坐標(biāo)，則這類問題就要利用點的坐標(biāo)求解.本題盡管是用坐標(biāo)求面積問題的特殊案例，但教師要引導(dǎo)學(xué)生探索出解決這類問題的一般規(guī)律，通過對該案例解題環(huán)節(jié)的提煉，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)這類問題的解題規(guī)律：根據(jù)已知點的坐標(biāo)及其函數(shù)解析式可求出其他關(guān)鍵點的坐標(biāo)，再將這些點的坐標(biāo)關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段關(guān)系，結(jié)合面積公式，從而將問題解決.

（四）注重滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是學(xué)生依據(jù)具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提煉出的數(shù)學(xué)本質(zhì).在解題過程中，數(shù)學(xué)思想是學(xué)生明確解決問題方法的認(rèn)知能力，是使學(xué)生分清問題實質(zhì)的必備要素.因此，數(shù)學(xué)思想的滲透在思維深刻性的培養(yǎng)中必不可少.

1.滲透數(shù)形結(jié)合思想.

在講解有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的題目中，要結(jié)合函數(shù)圖形分析題目.通過函數(shù)圖像判斷函數(shù)值的大小，可使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想，體會數(shù)學(xué)的本質(zhì).

2.滲透整體與系統(tǒng)思想.

圖4

由于反比例函數(shù)具有關(guān)于原點中心對稱的性質(zhì)，如果所求的圖形也具有對稱性，那么從整體與系統(tǒng)的角度認(rèn)識反比例函數(shù)圖像和幾何圖形，就是對這類題型本質(zhì)的認(rèn)識.本題解題的關(guān)鍵在于要將題目中所給圖形的某一部分，利用對稱性轉(zhuǎn)化為一個整體圖形，這里的整體圖形是指能夠利用基本圖形的面積公式計算出面積的圖形.通過領(lǐng)悟整體與系統(tǒng)思想，學(xué)生能體會到解決這類問題的本質(zhì).

結(jié) 語

教師應(yīng)該有目的、有針對性地對學(xué)生思維的深刻性品質(zhì)進(jìn)行培養(yǎng).本文提出了在解題教學(xué)中從注重區(qū)分相似概念、挖掘隱含條件、探索解題規(guī)律、滲透思想方法這四個途徑培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性的方法.首先，教師應(yīng)該注重相似概念的區(qū)分，提高學(xué)生分清相似事物實質(zhì)的能力；其次，注重隱含條件的挖掘，提高學(xué)生分析問題的嚴(yán)謹(jǐn)性；再次，注重對同一類問題解決規(guī)律的探索，提高學(xué)生用異中求同的方式分析問題的能力；最后，注重數(shù)學(xué)思想的滲透，對題目中蘊含的數(shù)學(xué)思想建立整體性的認(rèn)知結(jié)構(gòu).這四個途徑，不僅能幫助教師優(yōu)化教學(xué)策略，提高解題教學(xué)的效率，而且能幫助學(xué)生開拓思維，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，使學(xué)生具備終身學(xué)習(xí)的思維品質(zhì).