史田田，關(guān)笑蕾，繆健翔，張佳，潘多，莊偉，陳景標(biāo)

(1.北京大學(xué) 電子學(xué)系 區(qū)域光纖通信網(wǎng)與新型光纖通信系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 100871；2.中國計量科學(xué)研究院，北京 100013)

0 主動光鐘研究背景

原子鐘利用量子躍遷特性，可以產(chǎn)生穩(wěn)定且準(zhǔn)確的頻率標(biāo)準(zhǔn)，是當(dāng)今最精密的科學(xué)儀器設(shè)備。其在建立時間頻率基準(zhǔn)、全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位、基礎(chǔ)物理研究等方面發(fā)揮著重要作用。目前性能最優(yōu)的光晶格鐘和單離子光鐘都屬于被動光鐘，雖然光頻原子鐘的頻率穩(wěn)定度和準(zhǔn)確度已經(jīng)實現(xiàn)了10-18量級[1-2]，甚至10-19量級[3]，但其性能進(jìn)一步優(yōu)化受限于參考腔引入的腔長熱噪聲。

為解決目前被動光鐘遇到的瓶頸，北京大學(xué)[4]于2005年首次提出了主動光鐘概念：在原理上利用原子間弱耦合協(xié)作受激行為，增益介質(zhì)的受激輻射信號可直接作為鐘激光信號，相位相干性極好，激光線寬理論上可突破傳統(tǒng)的Shawlow-Townes線寬極限[5]，達(dá)mHz水平。并且，主動光鐘的增益介質(zhì)衰減率遠(yuǎn)小于腔衰減率，激光中心頻率取決于量子躍遷頻率而非腔模頻率，可有效抑制腔牽引效應(yīng)對激光頻率的影響，解決被動光鐘面臨的腔長熱噪聲問題，在量子精密測量領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用前景和研究意義。

綜上，主動光鐘具有窄線寬與腔牽引抑制的優(yōu)點，由于其性能優(yōu)勢，在2015年IEEE國際頻率控制會議上，被列為光學(xué)頻率標(biāo)準(zhǔn)與應(yīng)用領(lǐng)域三項最受關(guān)注的新興技術(shù)之一。目前美國天體物理學(xué)聯(lián)合實驗研究所(JILA)、美國國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所(NIST)、奧地利維也納科技大學(xué)、丹麥哥本哈根大學(xué)、奧地利因斯布魯克大學(xué)、德國萊布尼茨研究所、丹麥奧爾胡斯大學(xué)、德國漢堡大學(xué)、美國阿姆斯特丹大學(xué)等十余家單位，基于不同量子體系對主動光鐘相繼展開了研究。JILA研究組[6]利用光晶格囚禁方案，實現(xiàn)了基于87Sr原子窄線寬躍遷譜線的超輻射脈沖激光，線寬為11 Hz，但應(yīng)用受限于脈沖型的工作方式；漢堡大學(xué)和哥本哈根大學(xué)基于冷鈣原子和鍶原子束方案，相繼觀測到了超輻射脈沖激光[7-8]；北京大學(xué)，NIST研究組和奧爾胡斯大學(xué)在理論上都證明了主動光鐘可實現(xiàn)更窄的量子極限線寬[9-11]；2020年，歐盟對主動光鐘進(jìn)行資助，成立了iqClock(integrated quantum clock)項目，由6家大學(xué)、6家公司共同組織承擔(dān)，旨在5年內(nèi)實現(xiàn)可搬運的主動光鐘超輻射激光系統(tǒng)，激光線寬進(jìn)入Hz量級；本實驗室在主動光鐘方面積累了近16年的研究基礎(chǔ)[12-15]，利用銫原子四能級主動光鐘系統(tǒng)，實現(xiàn)了線寬53 Hz、功率100 μW的連續(xù)型主動光鐘超輻射激光[16]，并證明了主動光鐘對腔長熱噪聲的魯棒性極強，目前激光線寬受限于熱原子系統(tǒng)引入的碰撞頻移的影響[17]。

因此，本工作將基于冷原子體系對主動光鐘超輻射激光展開研究，實現(xiàn)線寬突破量子極限、頻率取決于量子躍遷頻率的連續(xù)型主動光鐘超輻射激光。改善被動光鐘系統(tǒng)中存在的腔長熱噪聲問題，推動新一代超窄線寬本振光源的發(fā)展。

1 基于冷銣原子的主動光鐘超輻射激光實驗方案

利用420 nm藍(lán)光磁光阱(magneto optical trap，MOT)冷卻陷俘銣原子作為增益介質(zhì)，置于低精細(xì)度光學(xué)諧振腔中，采用四能級量子結(jié)構(gòu)，420 nm激光作為泵浦光，通過諧振腔弱反饋，在銣原子6S1/2-5P1/2間建立布居數(shù)反轉(zhuǎn)，最終實現(xiàn)線寬為亞赫茲量級、頻率取決于量子躍遷頻率的主動光鐘超輻射激光。該激光既可以為量子精密測量提供窄線寬本振激光源，也可直接作為光學(xué)頻率標(biāo)準(zhǔn)使用。

1.1 實驗方案

四能級方案可以解決光頻移問題，基于熱原子量子系統(tǒng)已經(jīng)實現(xiàn)了線寬為53 Hz的主動光鐘超輻射激光信號[16]，但受限于熱原子系統(tǒng)引入的碰撞頻移影響，激光線寬未達(dá)到量子極限線寬。因此，本工作提出利用磁光陷俘技術(shù)獲得冷原子團(tuán)，作為量子增益介質(zhì)，實現(xiàn)線寬為亞赫茲量級、高頻率準(zhǔn)確度的主動光鐘超輻射激光信號。

由于堿金屬銣原子能級結(jié)構(gòu)簡單、相關(guān)光源比較成熟，且具有更小的碰撞截面以實現(xiàn)較低的冷卻溫度，本工作選取銣原子作為冷原子增益介質(zhì)，圖1為實現(xiàn)基于冷原子體系主動光鐘超輻射激光的能級圖和原理圖。將銣原子置于超低熱膨脹(ultra low expansion,ULE)諧振腔中，從而減小腔長變化導(dǎo)致的剩余腔牽引效應(yīng)。泵浦光、冷卻光和反抽運光均由420 nm外腔半導(dǎo)體激光器(external-cavity diode laser,ECDL)提供，提高系統(tǒng)的一體化程度，并且，和銣原子795/780 nm冷卻相比，采用自然線寬更窄的420 nm激光進(jìn)行激光冷卻，可降低多普勒冷卻極限溫度。

420 nm ECDL利用調(diào)制轉(zhuǎn)移譜(modulation transfer spectrum,MTS)技術(shù)鎖定在87Rb原子5S1/2(F=2)-6P3/2(F=3)的超精細(xì)能級躍遷頻率上，一分為二，其中一束作為泵浦光用于實現(xiàn)諧振腔中冷87Rb原子的布居數(shù)反轉(zhuǎn)，另一束通過聲光調(diào)制器(acousto optic modulator,AOM)進(jìn)行移頻，使激光對應(yīng)5S1/2(F=2)-6P3/2(F=3)躍遷為藍(lán)失諧，從而對諧振腔中的87Rb原子進(jìn)行激光冷卻。另外一臺420 nm ECDL通過MTS穩(wěn)頻鎖定在87Rb原子5S1/2(F=1)-6P3/2(F=2)的超精細(xì)能級躍遷頻率上，作為反抽運光，將原子泵浦回基態(tài)F=2能級上，提高冷卻效率。上述冷卻光與反抽運光，通過保偏光纖一分為六，分別形成三對相向傳播的激光，冷卻囚禁諧振腔中的銣原子，最終獲得109個冷銣原子，冷卻溫度低于100 μK。穩(wěn)頻后的泵浦光通過AOM進(jìn)行頻率微調(diào)后，與冷銣原子相互作用，通過增加泵浦功率提高增益，當(dāng)增益大于損耗時，可實現(xiàn)銣原子1 323 nm主動光鐘超輻射激光。

注：MTS，調(diào)制轉(zhuǎn)移譜；ECDL，外腔半導(dǎo)體激光器；HW，半波片；PBS，偏振分光棱鏡；AOM，聲光調(diào)制器；ULE，超低熱膨脹

1.2 實驗可行性論證

為了驗證該方案可實現(xiàn)對應(yīng)6S1/2-5P1/2躍遷的激射，本工作計算了原子與泵浦光相互作用的密度矩陣方程，從而證明能級6S1/2和5P1/2間可實現(xiàn)布居數(shù)反轉(zhuǎn)，證明該實驗方案可行。下式為密度矩陣的時間變化率：

(1)

式(1)中，ρ表示密度算符，其對角矩陣元ρnn代表相應(yīng)能級的粒子數(shù)布居概率，乘以腔模體積內(nèi)的總粒子數(shù)，則可以表示相應(yīng)能級的粒子數(shù)；t表示時間；H=H0+HI為總哈密頓量，H0為未受微擾的哈密頓量，HI為相互作用哈密頓量。

式(1)未考慮由于自發(fā)輻射導(dǎo)致的原子能級的衰減，以及由于碰撞和其他現(xiàn)象導(dǎo)致的激發(fā)態(tài)能級的衰減。因此，引入弛豫矩陣Γ，對式(1)進(jìn)行修正[18]：

(2)

達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，各個密度矩陣元不再隨時間變化，因此令上式等于零求數(shù)值解。假設(shè)有效冷原子數(shù)N=1×109個，通過計算原子密度矩陣方程，可以求得達(dá)到穩(wěn)態(tài)時相關(guān)超精細(xì)能級的粒子布居概率ρnn。圖2(a)為87Rb原子超精細(xì)能級躍遷圖，其中，本實驗共涉及7個能級，每個能級所對應(yīng)的超精細(xì)能級用紅色數(shù)字1～22表示，本文選擇6S1/2(F=2)和5P1/2(F=1)分別作為鐘躍遷激光的上、下能級。根據(jù)式(2)計算相關(guān)超精細(xì)能級粒子布居概率的數(shù)值解，如圖2(b)表示，ρnn代表每個超精細(xì)能級在達(dá)到穩(wěn)態(tài)時的粒子布居概率。其中，鐘躍遷能級的粒子布居概率分別為ρ0 707=8.25%和ρ2 222=1.17%，因此，可以實現(xiàn)布居數(shù)反轉(zhuǎn)，證明實驗方案可行。

圖2 87Rb原子相關(guān)超精細(xì)能級及其對應(yīng)的粒子布居概率穩(wěn)態(tài)解

2 理論計算結(jié)果

2.1 腔牽引系數(shù)

主動光鐘超輻射激光具有更強的腔牽引抑制優(yōu)勢，腔牽引系數(shù)P，即激光頻率ω隨腔模頻率ωc的變化率，用下式表示[4,6]：

P=dω/dωc=Γgain/(Γgain+κ)，(3)

式(3)中，Γgain代表增益衰減率，κ代表腔衰減率。由于主動光鐘工作在壞腔區(qū)域，κ?Γgain，因此，主動光鐘超輻射激光相比于傳統(tǒng)的好腔激光具有更強的腔牽引抑制優(yōu)勢，其激光頻率取決于原子躍遷頻率，對外界環(huán)境波動引入的腔長變化具有更好的魯棒性。本工作中，Γgain近似等于銣原子1 323 nm躍遷的自發(fā)輻射率，為Γ=2π×1.05 MHz；諧振腔腔長L=10 cm，腔鏡在波長為1 323 nm處進(jìn)行電介質(zhì)鍍膜，反射率為R=70%，若忽略銣冷原子帶來的損耗，腔衰減率κ=2π×171 MHz。綜上，腔牽引系數(shù)P=6.1×10-3?1，激光頻率對腔長熱噪聲有近164倍的抑制效果。

2.2 量子極限線寬

主動光鐘超輻射激光使集體的原子與發(fā)射光子間相互激勵，并存儲在增益介質(zhì)原子中，使原子成為相位信息的主要載體。微弱的腔內(nèi)光場可以驅(qū)動原子偶極子同步的自發(fā)輻射，并提取存儲在集體原子偶極子中的相位信息。由于光場的激勵導(dǎo)致同步的原子偶極子以更快的速度自發(fā)輻射，進(jìn)而實現(xiàn)受激輻射，即主動光鐘超輻射激光的實現(xiàn)機理。主動光鐘超輻射激光具有很好的相位相干性，在特定實驗條件下可以實現(xiàn)mHz量級的激光線寬，本工作為了盡量提高主動光鐘超輻射激光的輸出功率，選擇自然線寬為1.05 MHz的銣原子1 323 nm躍遷譜線作為鐘躍遷譜線，使激光工作在壞腔范圍，將主動光鐘超輻射激光的線寬壓窄至亞Hz量級。下面將主要介紹主動光鐘超輻射激光的量子極限線寬。

首先引入以下幾個參數(shù)：

①Γe,Γg：激光的上、下能級向其他能級的弛豫速率；

②Γeg：原子極化強度的弛豫速率；

③ΔωD：多普勒增寬；

④α=ΔωD/Γeg：無量綱非均勻增寬寬度；

⑥n0：達(dá)到穩(wěn)態(tài)時的光子數(shù)；

⑦I=n0/ns：無量綱強度；

本文用420 nm激光泵浦冷銣原子團(tuán)，假設(shè)有效冷原子數(shù)為Neff=1×109個，泵浦光的拉比頻率為Ω=5×107s-1，原子與腔的耦合因子g=2×105s-1。對于87Rb原子的1 323 nm躍遷，Γe=6.62×106s-1，Γg=35.6×106s-1，Γeg=19.5×106s-1。

綜上，υ?α，均勻增寬遠(yuǎn)大于多普勒非均勻增寬，均勻增寬占主導(dǎo)。根據(jù)壞腔條件下修正的Schawlow-Townes公式[5,19]，計算主動光鐘超輻射激光的量子極限線寬ΔvL：

(4)

式(4)右側(cè)第一項表示，當(dāng)增益中心頻率與腔模中心頻率的失諧為零時，均勻增寬的單模激光的量子極限線寬，即傳統(tǒng)的Schawlow-Townes線寬公式[20]；后三項表示對激光線寬的修正，Nsp=Ne/Ne-Ng，為自發(fā)輻射因子其中，Ne和Ng分別為達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，激光上、下能級的粒子數(shù)，若粒子數(shù)反轉(zhuǎn)不完全，該項會造成激光線寬展寬，可以通過圖2(b)計算的各能級粒子布居概率求得；Γgain/Γgain+κ為腔牽引系數(shù)，在本工作條件下，遠(yuǎn)小于1，可以顯著壓窄激光線寬；最后一項表示由于功率增寬引起的線寬展寬[19]。綜上，代入相關(guān)工作條件，得到銣冷原子主動光鐘超輻射激光的量子極限線寬為0.6 Hz，遠(yuǎn)小于自然線寬(1.05 MHz)6個量級。

3 結(jié)語

基于四能級量子系統(tǒng)，420 nm激光同時用作冷卻光和泵浦光，既可以降低泵浦光引入的光頻移，又可以降低冷卻溫度，并提高系統(tǒng)的集成度。最終可實現(xiàn)應(yīng)87Rb原子1 323 nm躍遷、線寬為亞赫茲量級、連續(xù)型的主動光鐘超輻射激光。將銣原子譜線測量到赫茲水平，該激光也可作為窄線寬本振激光源，相比與基于Pound-Drever-Hall穩(wěn)頻的窄線寬激光，此激光頻率取決于量子躍遷頻率，可直接作為光頻標(biāo)使用，實現(xiàn)新一代光頻原子鐘，服務(wù)于量子精密測量領(lǐng)域中守時授時、物理原理驗證、全球衛(wèi)星導(dǎo)航和大地測量學(xué)等應(yīng)用需求。