賀軒，袁志超，方聲偉，王青，齊向暉，陳徐宗

(北京大學(xué) 量子電子學(xué)研究所，北京 100871)

0 引言

小銫鐘是原子鐘領(lǐng)域最重要的門(mén)類(lèi)之一[1]。在長(zhǎng)期守時(shí)，導(dǎo)航定位、軍事協(xié)同以及精密測(cè)量領(lǐng)域，小銫鐘憑借其幾乎不可替代的長(zhǎng)期穩(wěn)定度優(yōu)勢(shì)，起著“心臟”的作用[2]。因此，小銫鐘的指標(biāo)一定程度上影響著上述各個(gè)系統(tǒng)的性能。衡量小銫鐘的指標(biāo)有頻率準(zhǔn)確度、頻率穩(wěn)定度、頻率復(fù)現(xiàn)性等，其中頻率穩(wěn)定度可以分為短期頻率穩(wěn)定度和長(zhǎng)期頻率穩(wěn)定度，它是小銫鐘的核心指標(biāo)，頻率穩(wěn)定度的好壞用時(shí)域Allan方差來(lái)表示。對(duì)小銫鐘頻率穩(wěn)定度的研究可以分為兩個(gè)部分：①通過(guò)實(shí)現(xiàn)良好的原子鐘運(yùn)行參數(shù)控制，提升它的短期頻率穩(wěn)定度；②通過(guò)降低各個(gè)種類(lèi)的頻移的敏感性，提升它的長(zhǎng)期頻率穩(wěn)定度。關(guān)于長(zhǎng)期頻率穩(wěn)定度的研究是目前小銫鐘研究的重點(diǎn)，它涵蓋了：①分析各類(lèi)頻移的原理機(jī)制；②分析各類(lèi)頻移的物理影響因素；③結(jié)合實(shí)際系統(tǒng)對(duì)各類(lèi)頻移進(jìn)行評(píng)估；④提出可行的方法測(cè)量特定頻移；⑤引入系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或方法來(lái)限制或穩(wěn)定各類(lèi)頻移。

本文針對(duì)小型化光抽運(yùn)銫束原子鐘當(dāng)中的Rabi牽引頻移進(jìn)行研究。第1節(jié)對(duì)本小組的小型化光抽運(yùn)銫束原子鐘進(jìn)行簡(jiǎn)要的原理介紹；第2節(jié)對(duì)本小組小型化光抽運(yùn)銫束原子鐘當(dāng)中存在的Rabi牽引頻移進(jìn)行理論分析和計(jì)算，并評(píng)估其對(duì)小型化光抽運(yùn)銫束原子鐘頻率穩(wěn)定度的影響；第3節(jié)將介紹小型化光抽運(yùn)銫束原子鐘當(dāng)中穩(wěn)定Rabi牽引頻移的方法，并分析其效果；最后一節(jié)對(duì)本文進(jìn)行總結(jié)。

1 小型化光抽運(yùn)銫束原子鐘原理

商品化的小銫鐘目前可以分為三種，目前應(yīng)用最為廣泛的是小型化磁選態(tài)銫束原子鐘，5071A是磁選態(tài)銫束原子鐘的典型代表；第二種是小型化光抽運(yùn)銫束原子鐘，它有效利用了光抽運(yùn)的技術(shù)原理，提升了銫束原子鐘的原子利用率和原子態(tài)的探測(cè)效率，具有更高的頻率穩(wěn)定度期望并有潛力獲得更長(zhǎng)的使用壽命，它被期望可以在下一階段替代磁選態(tài)的銫束原子鐘[1]；第三種是磁選態(tài)-光檢測(cè)的銫束原子鐘[3]，它利用了激光檢測(cè)原子態(tài)較高的探測(cè)效率，同時(shí)規(guī)避了磁檢測(cè)在離化絲和光電倍增管上復(fù)雜的技術(shù)難度，這類(lèi)原子鐘也取得了較好的結(jié)果。

如圖1所示，小型化光抽運(yùn)銫束原子鐘的工作原理可以分為三個(gè)部分：①原子態(tài)的制備。本小組的小型化光抽運(yùn)銫束原子鐘使用一束鎖定在62S1/2F=4→62P3/2F′=4躍遷的激光來(lái)實(shí)現(xiàn)原子態(tài)的制備，當(dāng)原子束流從銫爐的準(zhǔn)直器噴出后，首先經(jīng)過(guò)的就是光抽運(yùn)相互作用區(qū)，與抽運(yùn)激光相互作用后，銫原子被制備在了62S1/2F=3基態(tài)能級(jí)[4]。②分離振蕩場(chǎng)相互作用。分離振蕩場(chǎng)的原理由N.Ramsey[5]于1950年提出，經(jīng)過(guò)光抽運(yùn)相互作用區(qū)域的銫原子依次經(jīng)過(guò)兩個(gè)微波腔，由于C場(chǎng)的存在，處于62S1/2F=3能級(jí)的銫原子的各個(gè)磁子能級(jí)發(fā)生分離，其中處于銫原子62S1/2F=3,mF=0基態(tài)的一部分原子在與微波發(fā)生相互作用時(shí)躍遷到62S1/2F=4,mF=0能級(jí)。③原子態(tài)的檢測(cè)。本小組的小型化光抽運(yùn)銫束原子鐘使用一束鎖定在銫原子D2線的62S1/2F=4→62P3/2F′=5躍遷的激光來(lái)實(shí)現(xiàn)原子態(tài)的檢測(cè)，原子鐘束流經(jīng)過(guò)微波相互作用之后，便會(huì)到達(dá)光檢測(cè)相互作用區(qū)，與62S1/2F=4→62P3/2F′=5循環(huán)檢測(cè)激光相互作用，其中處于62S1/2F=4能級(jí)的銫原子將會(huì)發(fā)生受激吸收和自發(fā)輻射，放出大量的熒光。收集到的熒光信號(hào)大小與微波信號(hào)的頻率相關(guān)，可以得到如圖2所示的Ramsey花樣，基于這一Ramsey花樣就可以實(shí)現(xiàn)小型化光抽運(yùn)銫束原子鐘的鎖定。

圖1 小型化的銫束原子鐘工作原理簡(jiǎn)圖

2 Rabi牽引的頻移原理和計(jì)算

對(duì)于本小組的小型化的光抽運(yùn)銫束原子鐘，由于銫原子基態(tài)62S1/2F=3能級(jí)在C場(chǎng)的作用下，一共會(huì)分裂為7個(gè)磁子能級(jí)，其中只有|F=3,mF=0>→|F=4,mF=0>的子能級(jí)躍遷是小型化光抽運(yùn)銫束原子鐘的鐘躍遷，而其他的磁子能級(jí)在微波譜線上也會(huì)體現(xiàn)為Rabi平臺(tái)并形成Ramsey條紋(如圖2所示)。Rabi牽引頻移是指當(dāng)其他磁子能級(jí)所形成的躍遷強(qiáng)度關(guān)于|F=3,mF=0>→|F=4,mF=0>鐘躍遷Ramsey不對(duì)稱(chēng)的時(shí)候，其在中央Ramsey條紋處的躍遷強(qiáng)度不對(duì)稱(chēng)，導(dǎo)致了中央Ramsey條紋發(fā)生形變、中心躍遷頻率發(fā)生偏移。

圖2 小型化的光抽運(yùn)銫束原子鐘7組Ramsey花樣

在磁選態(tài)的銫束原子鐘當(dāng)中，由于磁偏轉(zhuǎn)的應(yīng)用，不同磁子能級(jí)的原子束流的飛行路徑不盡相同，帶來(lái)了非常明顯的Rabi牽引效應(yīng)。在理想情況下，小型化光抽運(yùn)銫束原子鐘的七個(gè)Ramsey譜峰關(guān)于中心躍遷頻率是對(duì)稱(chēng)的，不會(huì)產(chǎn)生Rabi牽引，在實(shí)際情況中由于不限于以下幾種情況會(huì)產(chǎn)生Rabi牽引：①銫束管內(nèi)C場(chǎng)強(qiáng)度分布不均勻，導(dǎo)致原子在7個(gè)磁子能級(jí)躍遷強(qiáng)度不同；②抽運(yùn)區(qū)域磁屏蔽效果差，導(dǎo)致原子束經(jīng)過(guò)光抽運(yùn)之后在7個(gè)磁子能級(jí)上分布不均勻；③微波信號(hào)頻譜不純，導(dǎo)致相鄰躍遷強(qiáng)度不同。由于這些導(dǎo)致Rabi牽引產(chǎn)生的原因難以分別測(cè)量和量化，所以對(duì)Rabi牽引頻移的計(jì)算是基于對(duì)相鄰|F=3,mF=1>→|F=4,mF=1>和|F=3,mF=-1>→|F=4,mF=-1>Ramsey信號(hào)幅度，以及中心Ramsey信號(hào)幅度的測(cè)量作為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)實(shí)際掃描得到的Ramsey信號(hào)峰峰值的測(cè)量分別得到它們的躍遷強(qiáng)度相比于中心躍遷強(qiáng)度的大小：

(1)

計(jì)算出相鄰躍遷的概率在中心頻率處的疊加成分將躍遷頻率進(jìn)行修正，

(2)

躍遷概率不考慮其他頻移效果帶來(lái)的影響，

(3)

對(duì)于SmF=0(ω)來(lái)說(shuō)，ω0為中心頻率，對(duì)于SmF=1(ω)和SmF=-1(ω)來(lái)說(shuō)，ω1=ω0+2πfzm和ω-1=ω0-2πfzm，fzm是塞曼頻率。式(3)中，

(4)

(5)

(6)

(7)

Δω就可以近似地認(rèn)為是當(dāng)前Ramsey信號(hào)躍遷情況下導(dǎo)致的Rabi牽引頻移。我們得到了如圖3所示的計(jì)算結(jié)果。

注：用Rabi頻率b來(lái)表示實(shí)際與原子相互作用的微波功率的大小

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以明顯看出小型化光抽運(yùn)銫束原子鐘當(dāng)中的Rabi牽引頻移的量級(jí)(5×10-14)是小型化光抽運(yùn)銫束原子鐘需要考慮的量級(jí)，而如果對(duì)其影響因素不加以控制的話，在長(zhǎng)期的測(cè)試過(guò)程當(dāng)中，Rabi牽引頻移的變化就會(huì)影響到小型化光抽運(yùn)銫束原子鐘的頻率穩(wěn)定度。

3 Rabi牽引的穩(wěn)定

經(jīng)過(guò)理論計(jì)算，我們可以看到，不同C場(chǎng)的大小會(huì)直接影響Rabi牽引頻移的大小。我們通常使用塞曼頻率來(lái)實(shí)際表征C場(chǎng)的大小，相關(guān)關(guān)系為：

fzm=|ν(4,±1?3,±1)-v(4,0?3,0)|?7.008 3×109Bc,

(8)

式(8)中，Bc是磁感應(yīng)強(qiáng)度，單位為T(mén)。可以從圖4中看出，隨著C場(chǎng)強(qiáng)度的增加，Rabi牽引頻移的理論值將會(huì)從大趨勢(shì)上減小。對(duì)于提升原子鐘頻率穩(wěn)定度的目標(biāo)來(lái)說(shuō)，越大的C場(chǎng)強(qiáng)度將會(huì)使得Rabi牽引頻移帶來(lái)的影響越小。但是C場(chǎng)強(qiáng)度的增加會(huì)給|F=3,mF=0>→|F=4,mF=0>中心Ramsey躍遷曲線帶來(lái)更強(qiáng)的二階Zeeman效應(yīng)：

(9)

式(9)中，Δv表示二階Zeeman頻移的實(shí)際值。由于在電路系統(tǒng)當(dāng)中對(duì)C場(chǎng)強(qiáng)度的控制精度隨著C場(chǎng)的增加而減小，越大的C場(chǎng)強(qiáng)度將給C場(chǎng)的伺服帶來(lái)挑戰(zhàn)，從而導(dǎo)致C場(chǎng)波動(dòng)對(duì)頻率穩(wěn)定度的貢獻(xiàn)增加。所以選擇一個(gè)合適的C場(chǎng)強(qiáng)度要兼顧這兩個(gè)方面，在兩者當(dāng)中做出均衡。另一個(gè)方面，從圖4中可以看出，隨著C場(chǎng)的變化，Rabi牽引頻移的理論值呈現(xiàn)出了振蕩衰減的形式。為了減小Rabi牽引頻移，一方面可以增大C場(chǎng)，同時(shí)我們將C場(chǎng)的大小控制在合適位置使得Rabi牽引頻移取為對(duì)C場(chǎng)大小最不敏感點(diǎn)的位置，在這種情況下，Rabi牽引頻移對(duì)小型化光抽運(yùn)銫束原子鐘準(zhǔn)確度的貢獻(xiàn)最小。這提升了小型化光抽運(yùn)銫束原子鐘的頻率準(zhǔn)確度和頻率復(fù)現(xiàn)性。考慮到銫束管內(nèi)部的C場(chǎng)的強(qiáng)度需要足夠的穩(wěn)定，對(duì)C場(chǎng)電流的精密控制在10-5。這樣的情況下，根據(jù)Rabi牽引隨C場(chǎng)增加的振蕩特性，設(shè)定較大的、合適的C場(chǎng)強(qiáng)度，本小組原子鐘的塞曼頻率控制在60 kHz，此時(shí)可以將Rabi牽引頻移控制在不超過(guò)5×10-14，同時(shí)二階塞曼頻移的波動(dòng)不超過(guò)1×10-14。

圖4 小型化的光抽運(yùn)銫束原子鐘Rabi牽引的大小與C場(chǎng)大小的關(guān)系

除此之外，根據(jù)Rabi牽引的成因，可以自然想到，通過(guò)優(yōu)化銫束管的磁屏蔽可以從根源上減小Rabi牽引頻移。增加磁屏蔽的層數(shù)，提升磁屏蔽層的完整度，提升磁屏蔽層的平滑程度都是提升磁屏蔽效果的可行方式，此外在整機(jī)外圍增加磁屏蔽罩也可提升系統(tǒng)的磁屏蔽效果。

經(jīng)過(guò)針對(duì)性的修正優(yōu)化之后，對(duì)最終的原子鐘的輸出信號(hào)進(jìn)行測(cè)試，得到圖5所示的頻率穩(wěn)定度成果。在保持了原有短期頻率穩(wěn)定度的情況下，實(shí)際的長(zhǎng)期頻率穩(wěn)定度測(cè)試結(jié)果可以超過(guò)6×10-15水平。

圖5 小型化的光抽運(yùn)銫束原子鐘穩(wěn)定度

4 總結(jié)和展望

本文從理論和實(shí)驗(yàn)當(dāng)中探究了小型化光抽運(yùn)銫束原子鐘當(dāng)中的Rabi牽引。理論分析了Rabi牽引對(duì)小型化光抽運(yùn)銫束原子鐘的影響，同時(shí)結(jié)合實(shí)際實(shí)驗(yàn)參數(shù)計(jì)算得到了5×10-14的Rabi牽引頻移。同時(shí)得到了Rabi牽引頻移隨著C場(chǎng)的變化會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)性的特點(diǎn)。針對(duì)這一現(xiàn)象，本文作者認(rèn)為設(shè)置合適的C場(chǎng)大小需要兼顧Rabi牽引效應(yīng)和二階塞曼效應(yīng)，而提升原子鐘磁屏蔽效果也是削弱Rabi牽引頻移的一種可行方式。最終，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，原子鐘的頻率穩(wěn)定度測(cè)試取得了良好的成果，小型化光抽運(yùn)銫束原子鐘的長(zhǎng)期頻率穩(wěn)定度得到了提升。