王秀梅，何進，王一非，王運佳，王文明，王偉麗，李世光，朱璽,劉國棟，王亮，劉亞軒，高連山，胡國慶，陳景標

(1.深港產(chǎn)學研基地(北京大學香港科技大學深圳研修院)，深圳 518000；2.北京大學，北京 100080；3.北京無線電計量測試研究所，北京 100080)

0 引言

積分球冷原子鐘采用積分球內(nèi)的漫反射光場對原子進行冷卻[1-2]。中國科學院上海光機所的王育竹院士[3]在1979年的成都光頻標會議上首次提出積分球漫反射光減速原子束的思想，W.KETTERLE等人[4]在1992年首次在實驗上實現(xiàn)了漫反射光場對鈉原子束的減速和冷卻，隨后E.GUILLOT和CHENG Huadong分別實現(xiàn)了積分球內(nèi)銫和銣原子氣體的冷卻[1-5]。積分球冷卻方式是無磁的，而且不需要對光束進行嚴格的準直和偏振校準，這使得整個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡單可靠。法國巴黎天文臺[6-7]于2005年左右開展了基于各向同性光場冷卻的積分球銫原子鐘(HORACE)研究，實現(xiàn)了2.2×10-13τ-1/2的短期頻率穩(wěn)定度。上海光機所于2009年開始研究積分球冷原子銣鐘(ISCAC)，2016年，原理樣機的短期頻率穩(wěn)定度達到了4.2×10-13τ-1/2[8]，長期頻率穩(wěn)定度達到了1.9×10-15[9-10]，之后進入工程樣機研制階段。目前最新的會議報告顯示，其工程樣機短期頻率達到了3.0×10-13τ-1/2，長期頻率穩(wěn)定度達到了8.6×10-16，重量25 kg，功耗70 W。該工程樣機精度指標已經(jīng)達到國際領先水平，預計將在國際上首次搭載衛(wèi)星發(fā)射升空，成為第一臺星載運行的冷原子鐘，具有極高的科學價值和里程碑意義。

目前，積分球冷原子鐘發(fā)展趨勢可概括為兩個方面：一方面，采用新原理、新方法不斷提高頻率穩(wěn)定度等技術指標；另一方面，通過新技術壓縮其整體體積、重量和功耗等工程特性，實現(xiàn)超小型的工程樣機。而目前在技術指標方面，與冷原子數(shù)目直接相關的原子散粒噪聲和量子投影噪聲是限制整鐘頻率穩(wěn)定度的重要物理因素之一?，F(xiàn)有技術方案中，主要采用球形或圓柱形微波腔形成各向同性光場對原子進行漫反射激光冷卻，以及形成僅中心區(qū)域場強均勻的微波振蕩場與原子相互作用，并通過單光束吸收探測法進行原子數(shù)探測。整個方案中，僅有中心區(qū)域的冷原子團可以產(chǎn)生鐘信號并被探測，而微波腔內(nèi)非中心區(qū)域即周邊區(qū)域內(nèi)的大多數(shù)冷原子沒有參與微波鐘信號產(chǎn)生。即微波腔內(nèi)的冷原子利用率很低，其是限制積分球冷原子鐘頻率穩(wěn)定度的主要因素之一。

本文提出了一種積分球冷原子鐘一體化激光冷卻與探測微波腔。該微波腔整體結(jié)構(gòu)呈圓柱形，不僅通過在靠近微波腔內(nèi)表面位置加載透明微波介質(zhì)壁形成大范圍均勻微波場，而且通過不同注光方式形成各向同性光場對原子分別進行漫反射激光冷卻和彌散吸收探測。通過這種方式，該微波腔作為一體化裝置，將具有大范圍均勻微波場振蕩、漫反射激光冷卻和彌散吸收探測3種功能。在這3種功能作用下，微波腔內(nèi)的原子幾乎都可以被冷卻、與微波場進行相互作用以及被吸收探測，最終產(chǎn)生微波鐘信號。即相比于現(xiàn)有方案，冷原子利用率可以得到大幅度提高。本文第1節(jié)介紹了裝置與原理，第2節(jié)介紹了初步的微波與光學特性分析，第3節(jié)是結(jié)語。

1 裝置與原理

1.1 裝置

積分球冷原子鐘一體化激光冷卻與探測微波腔三維整體結(jié)構(gòu)如圖 1所示。該微波腔整體呈圓柱形，主要由微波腔腔體和內(nèi)部的微波介質(zhì)壁組成。對于微波腔腔體，其主要包含下端蓋、上端蓋和腔筒3部分，最佳尺寸是微波腔的底面直徑與腔長相等[9]。并且其內(nèi)表面經(jīng)過噴砂鍍銀后，將具有一定的粗糙度，用于對注入光束進行漫反射。微波腔下端蓋均勻地開有4個冷卻光通光孔，用于冷卻光注入。微波腔上端蓋無需開孔操作，可以與腔筒連接成一體。微波腔腔筒的中心高度位置開設2個探測光通光孔，2個通光孔與腔筒中心高度橫截面上中心點的連線在空間上成90°。其中一個用于探測光注入，另一個用于探測光輸出，輸出的光束將由光電探測器接收。對于微波腔介質(zhì)壁，其位于微波腔下端蓋、上端蓋和腔筒內(nèi)側(cè)，對應的也將包含介質(zhì)下端蓋、介質(zhì)上端蓋和介質(zhì)筒3部分。為了保證光束的透光特性，微波腔介質(zhì)壁材質(zhì)應該具有高透光率特性。

圖1 一體化激光冷卻與探測微波腔結(jié)構(gòu)示意圖

在該微波腔中，首先，通過在微波腔內(nèi)表面處加載透明微波介質(zhì)壁形成大范圍均勻微波場；同時，通過微波腔下端蓋的4個通光孔注入冷卻光可以實現(xiàn)漫反射激光冷卻；之后通過微波腔腔筒上的2個通光孔注入探測光和輸出探測光可以實現(xiàn)微波腔內(nèi)大范圍冷原子數(shù)探測。即該微波腔作為一體化裝置，具有大范圍均勻微波場振蕩、漫反射激光冷卻和彌散吸收探測3種功能，具體如圖2所示。

圖2 一體化微波腔3種功能示意圖

1.2 原理

下面將微波腔具有的3種功能對應的原理進行依次介紹。

1) 大范圍均勻微波場振蕩功能

對于積分球冷原子鐘圓柱形微波腔，其常用模式為TE011模，該TE011模的優(yōu)點為場結(jié)構(gòu)比較穩(wěn)定，品質(zhì)因數(shù)高，無極化簡化模式，損耗小，且損耗隨著頻率的升高而減小。其各個場分量的表示式為

(1)

式(1)中，Bz是軸向磁場分量，Br是徑向磁場分量，Bφ是方位角方向磁場分量，B0是微波腔中心點處磁場，R是微波腔內(nèi)半徑，r是徑向位置，L是微波腔內(nèi)高度，z是軸向位置，μ是介質(zhì)磁導率，μ0是真空磁導率，ε是介質(zhì)介電常數(shù)，ε0是真空介電常數(shù)，k是介質(zhì)波數(shù)，ω是圓頻率，J0(3.832r/R)和J1(3.832r/R)分別是第一類0階和1階的貝塞爾函數(shù)。諧振頻率fr為

(2)

式(2)中,c是光速，Kc是截止波數(shù)。

基于這種本征模，在微波腔內(nèi)表面處加載大介電常數(shù)的介質(zhì)形成介質(zhì)壁后，介質(zhì)壁內(nèi)電磁場的強度會明顯下降，使得在介質(zhì)壁邊界處呈現(xiàn)原始模式的強度分布。即在介質(zhì)壁中可以完成強度變化明顯的磁力線的傳輸，而在微波腔內(nèi)部真空區(qū)域可以實現(xiàn)其余強度均勻的磁力線的傳輸。所以介質(zhì)壁材料的出現(xiàn)使原來空間中的TE011模式磁場重新分布，實現(xiàn)微波腔內(nèi)部大范圍均勻微波場分布的效果。同時，該介質(zhì)壁材料還應該具有高透光率屬性和低損耗特性，目前可選用的材料主要是高介電常數(shù)透明微晶玻璃。其是通過適當?shù)臒崽幚砉に囍苽涠玫降囊环N微晶相與玻璃相共存的新材料，兼具玻璃和陶瓷的諸多優(yōu)異特性，能夠保證透光特性，并且介電常數(shù)可以達到100。

2) 漫反射激光冷卻功能

在漫反射激光冷卻過程中，通過下端蓋注入4束光可以形成各向同性光場，完成已經(jīng)被驗證過的漫反射激光冷卻過程[9]。假設原子與激光之間的相互夾角為θ，考慮多普勒效應:

ωa=ωL+kvcosθ,

(3)

式(3)中,ωa是原子能級的諧振頻率，ωL是激光頻率，k是激光波數(shù)，v是原子運動速度，θ將根據(jù)多普勒效應進行自動匹配，匹配值將使原子受到的散射力和發(fā)生躍遷的概率最大。對于漫反射激光冷卻過程，在很大的速度的范圍內(nèi)，原子都可以受到光場的作用力而被冷卻。

3) 彌散吸收探測功能

現(xiàn)有漫反射激光冷卻技術主要采用的是對堿金屬原子的單光束吸收探測法。該方法主要采用單光束直接穿過冷原子團，通過檢測冷原子對光束光強的吸收情況來推算出冷原子數(shù)目，從而實現(xiàn)探測。在這種方法中，只有被光束穿過的部分冷原子才能被探測到，并被提取并形成最終的冷原子信號，即冷原子利用率僅由光束的光斑尺寸決定，存在單光束周圍大部分冷原子沒有被探測到，即大部分冷原子沒有被利用到的問題。目前經(jīng)過漫反射激光冷卻后的總原子束在109量級，但受限于單光束探測法，僅有最多107量級的冷原子成為最終被探測到，即冷原子利用率僅約為1/100。為了進一步提高冷原子利用率，目前最有效的方法就是提高冷原子與光束的作用區(qū)域，使更多區(qū)域內(nèi)的冷原子被探測到。我們將探測光發(fā)散式注入腔體內(nèi)，并在腔體內(nèi)經(jīng)過多次漫反射后形成彌散光場，最大限度地擴大冷原子與探測光場相互作用區(qū)域范圍，實現(xiàn)探測大范圍的冷原子團，進而提高冷原子利用率，如圖3所示。在近共振光情況下，原子將與彌散的探測光也進行自動匹配，匹配值將原子受到的散射力和發(fā)生吸收躍遷的概率最大。我們將這種新型探測方法稱為彌散吸收探測法。即整個微波腔內(nèi)的冷原子通過該方法都可以與探測光場進行相互作用，將其數(shù)目大小轉(zhuǎn)換成探測光吸收光強度起伏，從而被探測到。

圖3 彌散吸收探測過程示意圖

如果這種彌散吸收探測方法從圓柱形腔某個端面注入探測光，并且在另外一個端面或者側(cè)面進行吸收探測，由于冷卻光是從端面注入的，那么在端面注入光或者吸收探測容易引起冷卻光第一次注入時比較強烈的損失。本文提出的這種使用側(cè)面注入和側(cè)面探測吸收的方式在一定程度上存在影響微波腔Q值的隱患。目前這種圓柱型微波腔理論上的Q值最高可以達到30 000多，而實際上積分球冷原子鐘需要的Q值大約為10 000，所以實際需要的Q值是有一些調(diào)諧余量的，具體的開孔直徑需要進一步仿真分析。進一步而言，也可以采用新材料透明導電膜對開孔進行封閉。該材料可以使光通過，但是微波不通過。即也采用這種新材料不僅保證光束注入和探測，而且可保證微波腔的Q值、場分布等微波場屬性。

此外，需要在微波腔某個開孔位置的外部安裝探測器。探測器的光敏面需要接收從光孔處出射來的彌散探測光場，這個光場的出射方向最大將包含半個球空間，所以這個探測器需要有如此大角度的接收能力，或者光敏面需要是一個半球形。實際操作中，將來可以需要采用盡量大尺寸的平面光敏面探測器，采用其空間立體角的光束收集范圍即探測效率進行推演得到全部探測到的光功率情況，進而實現(xiàn)探測光檢測。

2 特性分析

微波腔的結(jié)構(gòu)和功能經(jīng)過上述詳細設計后，需要進一步考慮其微波特性和光學特性，這里我們以積分球冷原子銫鐘所需一體化微波腔為例。

2.1 微波特性

當微波腔腔長與底面直徑均為43.47 mm時，微波腔表面鍍銀時，諧振頻率為9.192 GHz，Q值大于30 000。且諧振頻率與腔長關系為200 MHz/mm。對應的微波腔TE011模中磁場分布如圖4所示。從圖中可以看出，對于磁場，在中心軸線處，只有縱向分量且能量最大，并由中心軸線處向側(cè)壁處逐漸遞減。也就是說，磁場均勻區(qū)域主要集中在微波腔中心區(qū)域，該區(qū)域目前作為微波與原子發(fā)生相互作用的區(qū)域。其分布情況是加載介質(zhì)壁形成大范圍均勻微波場的基礎。

圖4 微波腔TE011模中磁場分布示意圖

這種基礎的磁場分布如圖5中黑色曲線所示。在未加載介質(zhì)壁時，在中心軸向上，軸向磁場Bz1沿軸線呈正弦分布，僅中心位置可近似認為是均勻磁場，徑向磁場Br1沿軸線呈余弦分布，在中心位置處認為徑向磁場為0。為了將中心位置處的磁場分布擴大至周邊區(qū)域，將在微波腔上、下端蓋內(nèi)表面處加載介質(zhì)壁，這種介質(zhì)壁可以改變TE011模磁力線方向，其可以使磁力線在介質(zhì)壁中的相移為π/2，使沿軸線呈正弦分布的磁力場在軸線兩端變化明顯，從而使得中心區(qū)域磁力線均勻，形成新的軸線磁場Bz2，同樣，這種介質(zhì)壁也會使得呈余弦分布的徑向磁力場Br2非零磁力線主要在介質(zhì)壁中傳輸，從而使得中心區(qū)域磁力線極其微弱，形成新的徑向磁場Br2。綜合來看，在微波腔上、下端蓋內(nèi)表面處加載的介質(zhì)壁可以實現(xiàn)將變化明顯的磁場區(qū)域轉(zhuǎn)移至相移為π/2的介質(zhì)壁中，從而實現(xiàn)軸向中心真空區(qū)域大范圍均勻微波場。除了改善軸向磁場分布外，也在徑向即微波腔腔筒內(nèi)表面處加載介質(zhì)壁，該介質(zhì)壁工作效果與軸線介質(zhì)壁類似，其使磁力線在介質(zhì)壁中的相移為一個固定值，一方面將軸向磁場變化明顯的磁力線轉(zhuǎn)移至介質(zhì)壁中，另一方面將軸向磁場非零磁力線轉(zhuǎn)移至介質(zhì)壁中。最終也實現(xiàn)徑向中心真空區(qū)域大范圍均勻微波場。

注：Bz1和Bz2分別是未加載介質(zhì)壁和加載介質(zhì)壁時的軸向磁場分布，Br1和Br2分別是未加載介質(zhì)壁和加載介質(zhì)壁時的徑向磁場分布

綜合來看，加載介質(zhì)壁可以影響微波腔內(nèi)TE011本征模的場分布。通過加載一定的相移，使腔內(nèi)的場分布沿著徑向和軸向變得均勻，形成新的腔場模式。在這種特殊模式中，中心真空區(qū)域即為需要的大范圍均勻微波場。進一步地，介質(zhì)壁的作用大小與介質(zhì)的相對介電常數(shù)和厚度參數(shù)有關，具體的參數(shù)情況后續(xù)將根據(jù)本文的定性分析進行仿真確認。非常重要的微波場均勻范圍的大小與介質(zhì)壁的參數(shù)、尺寸和位置等多種因素有關，在未來將進行詳細的建模、仿真和分析。

2.2 光學特性

在微波腔實現(xiàn)微波功能的基礎上，實現(xiàn)積分球和微波腔一體化的關鍵在于微波腔的表面能夠具有很高的漫反射特性。現(xiàn)有技術中，在銅上鍍銀可以使銀層具有很高的漫反射率。銀具有很大的消光系數(shù)，所以當電磁波入射到銀層表面時，進入銀層內(nèi)部的光振幅會迅速衰減，使得進入金屬內(nèi)部的光能相應減小，而反射電磁波能量增加。基于該特性，銀可作為反射膜。當銀層表面粗糙度大于激光波長時，銀層表面的電子會與入射光按照同一頻率形成諧振，并完成一個波長的振動，進而輻射出光波，形成漫反射光場。在激光冷卻銫原子的過程中激光的波長為852 nm，所以金屬表面的粗糙度至少應為Ra=0.85。實際我們采用物理噴砂的方法對銀層表面進行粗糙度處理。該方法使銀層表面具有一定的粗糙度和清潔度，也會使銀層具有相當?shù)母街?。在不同噴砂粒度大小的情況，反射率測試情況如圖6所示，其中60目代表的粒度大小為250 μm，100目代表的粒度大小為147 μm。從圖6中可以看出，在100目處理下，852 nm處的銀層表面可以實現(xiàn)高達近似99%的反射率，大于要求的97%。852 nm之后的震蕩情況是由于采用的測試設備在該波長處正好是其自動切換探測器的波長臨界點，切換后的探測器的探測噪聲引起了漫反射率震蕩，震蕩幅度大約±1%。對于我們得到漫反射率99%，其震蕩幅度可以被允許，因為其大于要求的97%。

圖6 銀層表面反射率(噴砂100目時)

進一步地，為了驗證該銀層對激光的漫反射特性，我們測試了銀層表面雙向反射分布函數(shù)BRDF。該函數(shù)描述指定方向上反射光與入射光之間的比例關系，一般表示為f(θi,φi,θ0,φ0)，其中θi是入射天頂角，φi是入射方位角，θ0是探測天頂角，φ0是探測方位角。這里我們將入射光在平面上的投影作為平面上的一個坐標軸，這樣入射方位角為0°，如圖7所示。即BRDF在測試過程中與其他3個角度參數(shù)有關。當探測方位角φ0=180°時，不同入射天頂角的光線在探測天頂角上的分布如圖8(a)所示。從圖中可以看出，當入射光角度一定時，材料表面可以使光束在表面的垂直面上的各個方向均分布著光能量，且不同入射光角度可以產(chǎn)生不同的光能量分布情況，即半球空間垂直表面的方向上產(chǎn)生了漫反射效果。以入射天頂角60°、探測天頂角60°為例，BRDF與探測方位角之間的關系如圖8(b)所示。從圖中可以看出，當入射光角度一定時，在半球空間的圓周方向上，對射探測天頂角上光能量也已經(jīng)被分布在整個圓周方向上，即已經(jīng)將對射方向上的能量進行擴散處理，達到了光能量分散反射的效果。綜合來看，粗糙的銀層表面已經(jīng)在半球空間分布著入射光能量，實現(xiàn)了預期的漫反射功能，具體功能為：能夠提供各向同性光場形成所需的空間多方向反射光線。這種功能不僅可以保證微波腔下端蓋注入的冷卻光形成光場進行激光冷卻，而且可以實現(xiàn)從腔筒入射的探測光在腔內(nèi)形成空間彌散的光場對冷原子進行吸收探測。

圖7 BRDF測試坐標系示意圖

圖8 BRDF測試結(jié)果

3 結(jié)語

本文提出了一種新型的積分球冷原子鐘一體化激光冷卻與探測微波腔。主要通過加載介質(zhì)壁和改進探測方法，實現(xiàn)了兼具形成大范圍均勻微波場、漫反射激光冷卻和彌散吸收探測3種功能的一體化微波腔。其中介質(zhì)壁材料預計選用高介電常數(shù)透明微晶玻璃，并且也對微波腔內(nèi)部的磁場分布進行了初步的定性分析；對于光學特性，詳細測試分析了噴砂銀層的反射率和雙向反射分布函數(shù)BRDF，確認了微波腔內(nèi)表面可形成漫反射光場。其在保證激光冷卻的基礎上，可實現(xiàn)新型探測方法——冷原子彌散吸收探測。即經(jīng)過改進后的微波腔，其內(nèi)部的冷原子均可以參與鐘躍遷并被探測到，即冷原子利用率預計可以得到大幅度提高，進一步的研究將在后續(xù)工作中深入開展。