張志明 (蘇州工業(yè)園區(qū)星湖學(xué)校，江蘇 蘇州 215121)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵非常豐富，包括實(shí)踐、閱讀、推理、邏輯、建模、創(chuàng)新等能力.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)通過理論與實(shí)驗(yàn)兩方面的教學(xué)活動培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[1].在實(shí)驗(yàn)教學(xué)方面，教師應(yīng)當(dāng)基于數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的特殊性以及學(xué)生的成長規(guī)律，為學(xué)生設(shè)計(jì)具有較強(qiáng)針對性的實(shí)驗(yàn).同時，教師還應(yīng)當(dāng)在實(shí)驗(yàn)中融入各種先進(jìn)的教育理念，以具有針對性的實(shí)驗(yàn)逐步提升學(xué)生各方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、基于實(shí)踐操作能力發(fā)展，喚起學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大多是從生活實(shí)例出發(fā)，將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

形象生動的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)遠(yuǎn)比枯燥無趣的傳統(tǒng)教學(xué)更加吸引學(xué)生的注意力.在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生主動參與到課堂中,使學(xué)生通過實(shí)踐操作經(jīng)歷探究的過程，通過外在的感官直接激發(fā)思維，使學(xué)生更有學(xué)習(xí)的積極性和熱情.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是根據(jù)教學(xué)實(shí)際內(nèi)容開展的，可將課本上靜態(tài)的語言變化為動態(tài)可觀察的內(nèi)容.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可直接激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生的外在學(xué)習(xí)動機(jī)轉(zhuǎn)化為內(nèi)在學(xué)習(xí)動機(jī)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃拥?、積極的、自發(fā)的.在“等式性質(zhì)”的教學(xué)中，將等號轉(zhuǎn)化為天平，等號兩邊轉(zhuǎn)化為兩個托盤.學(xué)生對于天平較了解，課堂上出現(xiàn)的天平定會吸引學(xué)生的有意注意.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生將動態(tài)的變化歸納為等式的性質(zhì)，提高對知識的掌握程度.在學(xué)習(xí)“軸對稱圖形”時，學(xué)生可通過折紙、剪紙制造出各式各樣的軸對稱圖形.總體而言，實(shí)驗(yàn)活動可使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，使教學(xué)變得更加輕松，從而達(dá)到事半功倍的效果.

二、巧用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念一般較抽象.在教學(xué)中，教師不僅要從定義的字面意思去講解和說明，還應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平組織一定的實(shí)驗(yàn)活動，通過實(shí)驗(yàn)將感性認(rèn)識轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生形成概念.

數(shù)軸含有的要素較多且畫起來易出錯.教師可以通過在南北向的路上建立模型來講解數(shù)軸概念，以站牌為出發(fā)點(diǎn)(即原點(diǎn))，向南走100米，應(yīng)該如何標(biāo)記？向北走100米呢？在問題中，逐一確定數(shù)軸的要素，再將自己畫出的數(shù)軸與溫度計(jì)進(jìn)行比較，觀察畫的數(shù)軸是否完善，最后完整講解數(shù)軸的要素，讓學(xué)生正確認(rèn)識.在整個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過實(shí)踐活動感知知識形成的過程.總之，實(shí)驗(yàn)活動可幫助學(xué)生快速理解抽象概念，提高學(xué)習(xí)效率.

三、基于閱讀能力發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)習(xí)慣

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，閱讀能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，也是影響學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的重要因素[2].而在現(xiàn)實(shí)中，有的學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力并不好，在閱讀題目時難以理解題目中給出的信息，或者由于自身空間想象能力較差而將題目中的數(shù)據(jù)錯誤應(yīng)用.針對這些情況，教師可以將一些帶有圖片的題目轉(zhuǎn)化為純文字型的題目，然后利用這些題目培養(yǎng)學(xué)生以實(shí)驗(yàn)輔助解題的習(xí)慣，以此發(fā)展學(xué)生的閱讀能力及空間想象能力.

以“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”的教學(xué)為例，這一小節(jié)的知識較抽象，題目往往是圖片加文字的形式.在這一小節(jié)知識的習(xí)題訓(xùn)練中，教師可以將題目轉(zhuǎn)化為純文字類型的題目，以這種閱讀難度較高的題目培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和閱讀能力[3].比如，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)以下題目：已知一張矩形紙片，A，B，C，D分別為該矩形的四個頂點(diǎn)，其中A點(diǎn)與C點(diǎn)不相鄰，在邊AD與BC上分別標(biāo)點(diǎn)F，E，連接EF，然后將矩形紙片沿EF折疊，折疊后點(diǎn)C，D分別落在C′，D′的位置上，EC′交AD于點(diǎn)G，已知∠EFG為58°，則∠BEG多大？這個數(shù)學(xué)題目字?jǐn)?shù)較多，需要想象的內(nèi)容也較多，總體閱讀難度較高.在展示完這道題目之后，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生以小組頭腦風(fēng)暴的形式想一想該如何又快速又正確地解決這道題目.在頭腦風(fēng)暴的過程中，大部分學(xué)生想到的都是作圖，而小部分學(xué)生則認(rèn)為直接想一想便可以解出答案.在學(xué)生思考的過程中，教師可以在黑板上幫助學(xué)生總結(jié)解題方法，并提議學(xué)生進(jìn)行“實(shí)驗(yàn)”.所謂實(shí)驗(yàn)，便是學(xué)生使用量角器剪出一張矩形紙片，然后以量角器輔助折疊一個58°的角，以此解題.在學(xué)生實(shí)驗(yàn)之后，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生基于紙片再次閱讀題目，并正確解答題目.總體而言，通過設(shè)置純文字題目，教師可以培養(yǎng)學(xué)生以實(shí)驗(yàn)解題的習(xí)慣，并在這個過程中培養(yǎng)學(xué)生的閱讀與空間思維能力.

四、基于推理能力發(fā)展，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

推理能力是初高中學(xué)生都應(yīng)當(dāng)具備的一種重要數(shù)學(xué)能力，也是初中數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分.在以往的教學(xué)中，教師會在理論教學(xué)的過程中以引導(dǎo)式問答的方式鍛煉學(xué)生的推理能力[4].在實(shí)際教學(xué)中，教師還可以在理論教學(xué)中嘗試融入實(shí)驗(yàn)元素，引導(dǎo)學(xué)生以理論為基礎(chǔ)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，然后以實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象引導(dǎo)學(xué)生推理、歸納、總結(jié)知識點(diǎn)的整體內(nèi)容.如此，教師能夠培養(yǎng)學(xué)生的推理、邏輯、作圖等各項(xiàng)能力.

在“三角形的內(nèi)角和”的教學(xué)過程中，由于學(xué)生在小學(xué)時對三角形內(nèi)角和就已經(jīng)有了基本認(rèn)識，故本節(jié)的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法來證明三角形的內(nèi)角和等于180°.首先讓學(xué)生用已學(xué)的方法來證明三角形內(nèi)角和，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)有三種方法，即測量法、剪拼法(如圖1)、折疊法(如圖2)，然后向?qū)W生說明以上方法是“驗(yàn)證”，并不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理證明.接下來詳細(xì)介紹推理證明的一般步驟：依據(jù)證明內(nèi)容畫出一般圖形，根據(jù)圖形寫出已知和求證.最后讓學(xué)生觀察剪拼法和折疊法的最終目的是什么.引發(fā)學(xué)生思考，得出是為了得到平角180°.讓學(xué)生體會到輔助線是問題需要而自然產(chǎn)生的(如圖3)，進(jìn)一步通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理證明得到三角形內(nèi)角和等于180°.從小學(xué)已做過的實(shí)驗(yàn)入手，一方面可以激發(fā)學(xué)生的興趣，另一方面可以使學(xué)生從實(shí)驗(yàn)活動中發(fā)現(xiàn)證明的思路.故實(shí)驗(yàn)活動可引導(dǎo)學(xué)生得到解決問題的數(shù)學(xué)方法，開拓學(xué)生的思維，加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象.

圖1

圖2

圖3

在“函數(shù)及其圖像”這一課的教學(xué)中，教師可以通過為學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)任務(wù)讓學(xué)生自主繪圖.然后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生將自己所畫圖像位置的變化與題目數(shù)據(jù)的變化量進(jìn)行對比分析、推理，以此總結(jié)出一次函數(shù)圖像移動的規(guī)律.比如，教師首先讓學(xué)生自主繪制一個清晰的直角坐標(biāo)系，然后展示以下兩組直線：①y=2x+2，y=2x-2；②y=-2x+3，y=-2x-3.并要求學(xué)生結(jié)合這兩組解析式繪制相應(yīng)的圖像，分析圖像的變化與函數(shù)解析式的變化，推出其中的關(guān)聯(lián)性.在學(xué)生繪制完相應(yīng)的圖像之后，教師可用設(shè)置題目的方式對學(xué)生的思維進(jìn)行引導(dǎo)，輔助學(xué)生將帶有數(shù)字的式子抽象成字母公式.比如，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)以下題目：①y=2x+2向( )平移了( )個單位長度得到了y=2x-2；②y=-2x+3向( )平移了( )個單位長度得到了y=-2x-3；③觀察上述兩個題目，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律以直線y=kx+b(k≠0)為基礎(chǔ)總結(jié)出來.總體而言，教師通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的實(shí)驗(yàn)，并讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中對比分析圖形變化與數(shù)據(jù)變化，能夠有效鍛煉學(xué)生的推理、分析等思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.

五、基于應(yīng)用能力發(fā)展，設(shè)計(jì)生活實(shí)驗(yàn)情境

小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容與生活具有緊密聯(lián)系，并且近些年的中考數(shù)學(xué)題也越來越與實(shí)際生活接軌.因此，教師在日常教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力的發(fā)展.教師可以基于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力這一數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的，為學(xué)生設(shè)計(jì)生活實(shí)驗(yàn)情境，以此增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識與生活之間的聯(lián)系性的認(rèn)知，并發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力.

學(xué)習(xí)是為了更好地應(yīng)用，所以很多知識的學(xué)習(xí)是從實(shí)際問題中抽象出來的.如整式的乘法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方的學(xué)習(xí)，都是從具體、簡單、與生活接近的實(shí)例出發(fā)，并最終歸納出運(yùn)算性質(zhì).在講解同底數(shù)冪的乘法時，以實(shí)例導(dǎo)入：電子計(jì)算機(jī)每秒可運(yùn)行1000萬億(1015)次運(yùn)算，它工作103秒可運(yùn)行多少次？在講解冪的乘方時，可用下面的問題導(dǎo)入：當(dāng)邊長為103時，正方形的面積是多少？在講解積的乘方時，可以下面兩個問題導(dǎo)入：(1)若已知一個正方體的棱長為103cm，你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？(2)地球半徑大約為6.4×103km，你知道地球的體積大約是多少嗎？教師由簡單具體的實(shí)例導(dǎo)入，通過具體問題的解決，使學(xué)生對運(yùn)算有初步的認(rèn)識和體驗(yàn).學(xué)生經(jīng)過探究、觀察、討論，最后歸納出運(yùn)算性質(zhì)，再利用歸納得出的結(jié)果進(jìn)一步解決比較復(fù)雜的實(shí)際問題.

在“三角形”的教學(xué)中，三角形的穩(wěn)定性是三角形的理論知識與生活的重要接觸點(diǎn)，也是教師設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)情境的切入點(diǎn)之一.比如，在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以古代的房屋以及現(xiàn)代的各類鐵塔、橋梁等建筑為例子，向?qū)W生提出問題：為什么這些建筑都要用到三角形呢？隨后教師為學(xué)生提供相應(yīng)的三角形以及四邊形教具，讓學(xué)生對這些教具進(jìn)行拉伸，并使學(xué)生能夠以實(shí)驗(yàn)的方式實(shí)際感受它們之間的區(qū)別.若學(xué)校缺乏相應(yīng)的教具，教師也可以為學(xué)生提供或者要求學(xué)生自帶一些小木棒與橡皮筋，然后展示三角形的建筑以及自行車的三角形結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生用小木棒和橡皮筋捆綁出相應(yīng)的模型，使學(xué)生實(shí)際感受不同模型的穩(wěn)定性.如此，教師能夠?yàn)閷W(xué)生埋下培養(yǎng)應(yīng)用能力的種子，并可在其他章節(jié)的教學(xué)中引導(dǎo)該種子發(fā)芽.總而言之，教師應(yīng)當(dāng)引入實(shí)物教具，為學(xué)生構(gòu)建生活實(shí)驗(yàn)情境，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐素養(yǎng)的發(fā)展.

六、基于建模能力發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)

應(yīng)用能力是將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中，而建模能力則是將生活化的數(shù)學(xué)現(xiàn)象抽象總結(jié)為數(shù)學(xué)模型.在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師不僅需要利用實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，還應(yīng)當(dāng)應(yīng)用實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的建模能力.教師通過實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生的兩種能力協(xié)調(diào)發(fā)展.

以“圓”的相關(guān)知識點(diǎn)的教學(xué)為例，在教學(xué)之前，教師可以為學(xué)生提供相應(yīng)的卷尺與標(biāo)桿，讓學(xué)生測量校園內(nèi)圓弧形跑道的相關(guān)數(shù)據(jù)，并告知學(xué)生這是為求圓弧長所做的準(zhǔn)備.而在課堂上，教師先指出使用卷尺測量弧長的煩瑣性，然后引導(dǎo)學(xué)生以所測量的直線段跑道長度等數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，將生活現(xiàn)象抽象成一個由兩個半圓和一個矩形構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型.通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生很快意識到將龐雜的生活現(xiàn)象抽象為數(shù)學(xué)模型的便利性.隨后，教師再基于抽象成的數(shù)學(xué)模型，通過改變半圓與矩形的交點(diǎn)改變弧長，進(jìn)而引入相應(yīng)的知識點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并為其他章節(jié)的建模思想培養(yǎng)奠定基礎(chǔ).同理，在其他章節(jié)的教學(xué)中，教師也應(yīng)當(dāng)合理構(gòu)建相應(yīng)的生活情境，然后引導(dǎo)學(xué)生基于情境建模，以此增強(qiáng)學(xué)生對該類知識的理解，并發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

七、基于思維品質(zhì)提升，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探索實(shí)驗(yàn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能只是一味地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識，還應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生一定的自由思考時間與空間，讓學(xué)生以自由探索的方式提升自己的發(fā)散思維、邏輯思維.并且，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探索實(shí)驗(yàn)時，教師還可以基于知識點(diǎn)的特點(diǎn)，融入生活元素或者游戲元素，以提升學(xué)生的實(shí)驗(yàn)樂趣.

以“正方形”的教學(xué)為例，“正方形”“菱形”“矩形”都是“平行四邊形”的特殊形式，而教材中花費(fèi)了大量的篇幅介紹“矩形”和“菱形”，因此教材中有關(guān)正方形的理論性知識內(nèi)容較少.在這一小節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，若教師依舊采取以理論為主的教學(xué)方式，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣便會降低，也容易受到之前知識點(diǎn)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的影響.因此，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探索實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過自主探索了解正方形的相關(guān)知識與特點(diǎn)，以此提升學(xué)生的探究能力與思維品質(zhì).比如，在教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入情境：將學(xué)生分成小組，要求每個小組都使用矩形、菱形及平行四邊形紙片剪出一個標(biāo)準(zhǔn)的正方形，并且在剪出正方形后對小組內(nèi)的剪法進(jìn)行整合與解釋.在這個情境的引導(dǎo)下，學(xué)生會關(guān)注教材中正方形的特征，然后遷移到“長方形”等知識點(diǎn)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，自主探索出許多剪裁的方案.在學(xué)生自由探索之后，教師需要對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生分享自己的剪裁思路，以此升華學(xué)生的思維.比如，教師提問：如何檢驗(yàn)所剪出的紙片是正方形呢？有的學(xué)生回答因?yàn)樗臈l邊都相等，有的學(xué)生回答因?yàn)樗膫€角都是直角.在學(xué)生回答完之后，教師需要舉出反例或者引導(dǎo)其他學(xué)生舉出反例，以此不斷完善學(xué)生對正方形的認(rèn)知.總之，在教學(xué)一些連續(xù)性的數(shù)學(xué)知識時，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生設(shè)計(jì)探索實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)相應(yīng)的知識，以此培養(yǎng)學(xué)生的探索素養(yǎng).

八、基于創(chuàng)新精神提升，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

創(chuàng)新能力是新時代對每一位學(xué)生的新要求.這對教師的教學(xué)也提出了新挑戰(zhàn).傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)不能滿足現(xiàn)在學(xué)生的新需求，也不利于學(xué)生的創(chuàng)造性思維的發(fā)展.教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)直觀的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，直觀地展示學(xué)習(xí)的背景，使學(xué)生通過探究的過程發(fā)展數(shù)學(xué)思維，形成創(chuàng)新精神.

在學(xué)習(xí)“三角形的邊”的內(nèi)容時，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用長度不同的筆首尾順次連接圍成形狀不用的三角形.教師可引導(dǎo)學(xué)生用尺子量出三支筆的長度，做好記錄.緊接著，教師提出新的問題：任意長短的三支筆都能圍成三角形嗎？你能試著舉出一個例子來證明你的想法嗎？學(xué)生充分思考后，教師給出正確的答案并對學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng).教師追問：組成三角形的三邊需要滿足什么條件呢？學(xué)生根據(jù)剛才的數(shù)據(jù)記錄，進(jìn)行小組討論.在教師的引導(dǎo)下，大部分學(xué)生能總結(jié)出三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊.總結(jié)出結(jié)論后，學(xué)生構(gòu)建新的三角形，并從反面進(jìn)行驗(yàn)證.總體來說，在這樣的實(shí)踐活動中，學(xué)生將思維活動和實(shí)踐活動結(jié)合起來，在實(shí)踐中發(fā)展思維，發(fā)展創(chuàng)新精神.

九、結(jié)束語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的特性決定了實(shí)驗(yàn)是教師提升教學(xué)質(zhì)量不可忽視的因素，且教師應(yīng)當(dāng)主動設(shè)計(jì)不同類型的實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的各項(xiàng)數(shù)學(xué)素養(yǎng).在具體的教學(xué)實(shí)驗(yàn)中，教師應(yīng)當(dāng)明白數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的途徑，應(yīng)以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，將數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法等重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容融合在實(shí)驗(yàn)中，然后引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生進(jìn)行合作、自主實(shí)驗(yàn)探索，以此激發(fā)學(xué)生的主觀能動性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的發(fā)展.