張從軍

摘 要：高中數(shù)學(xué)是高中生必須要學(xué)習(xí)的一門科目，當(dāng)然也是一個(gè)比較有難度的科目。在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中有很多復(fù)雜的公式，也有一些公式，雖然不復(fù)雜，但是學(xué)生在應(yīng)用過程中總是出現(xiàn)各種各樣的問題，所以就導(dǎo)致學(xué)生最終的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)一直不是很理想。本人就將具體探究點(diǎn)到直線的距離，公式生成與運(yùn)用，這是高中階段的一個(gè)難中等的公式，卻是應(yīng)用非常廣泛的一個(gè)公式。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)公式;公式的生成與運(yùn)用

[正文]高中數(shù)學(xué)當(dāng)中有很多的公式，點(diǎn)到直線的距離公式就是其中一個(gè)，難度不是大，是在學(xué)生解題過程中是非常常用的，所以學(xué)生是必須要掌握這個(gè)公式的，要想讓學(xué)生真正的掌握一個(gè)公式，就要讓學(xué)生懂得這個(gè)公式背后的原理，并且善于運(yùn)用這個(gè)公式。這就需要教師在進(jìn)行教學(xué)過程中，一定要幫助學(xué)生講清楚點(diǎn)到直線的距離，公式的生成，并且?guī)椭鷮W(xué)生對(duì)他們的應(yīng)用加以輔導(dǎo)，確保學(xué)生可以真正的學(xué)會(huì)這個(gè)公式。

一、公式的生成

1.1讓學(xué)生進(jìn)行自主探究教師在進(jìn)行教學(xué)工作一定不能將這些知識(shí)直接灌輸給學(xué)生，而應(yīng)該先讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的探究，讓學(xué)生去思考這個(gè)公式的生成，自己在對(duì)學(xué)生的思考內(nèi)容進(jìn)行引導(dǎo)和評(píng)價(jià)，最終引出我們的點(diǎn)到直線的距離公式。所以教師在進(jìn)行中文教學(xué)的時(shí)候，可以先舉一個(gè)簡(jiǎn)單的生活中的例子，讓學(xué)生思考，從一個(gè)馬路外的一個(gè)點(diǎn)要向一個(gè)馬路再建造一條馬路，怎樣建造這個(gè)馬路，可以讓這條新建的馬路最短，教師可以讓學(xué)生去畫圖進(jìn)行分析，不用計(jì)算得數(shù)，只需要找到最短的那種情況，直線之間有什么樣的特點(diǎn)，我是要引導(dǎo)學(xué)生去思考。經(jīng)過這個(gè)問題的思考之后，教師再讓學(xué)生去探究平面解析圖中的一個(gè)點(diǎn)到直線上距離怎么求，由于在平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中每一個(gè)數(shù)都有個(gè)坐標(biāo)，直線也可以通過直線上的點(diǎn)求出它的表達(dá)式，所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)的計(jì)算去計(jì)算點(diǎn)到直線的距離，這個(gè)過程中教師就可以提醒學(xué)生去構(gòu)建一些圖形，例如，三角形，然后讓學(xué)生根據(jù)它們的坐標(biāo)，去進(jìn)行分析，就是還可以讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，最后將自主探究的結(jié)果反饋上來。

1.2逐步推倒，注重過程

就是在了解學(xué)生的自由探究的結(jié)果之后，再帶領(lǐng)著學(xué)生去進(jìn)行逐步的推導(dǎo)，統(tǒng)一的推導(dǎo)，教師一定要注重這個(gè)最好的過程，帶領(lǐng)著學(xué)生一起去思考和探究這個(gè)公式的生成。教師可以在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖來，假設(shè)直線為l，直線外一點(diǎn)為p，過P作一條垂直于X軸的直線交直線l于點(diǎn)A，在過P點(diǎn)作一條垂直于y軸的直線交直線l于點(diǎn)B，連接ABP構(gòu)成一個(gè)三角形，有題意可知這是一個(gè)直角三角形。從P點(diǎn)向AB作垂線，垂足為D，在利用三角形的面積等于AP×BP=PD×AB，進(jìn)而可以求出 PD的長(zhǎng)度，進(jìn)而再推導(dǎo)他的公式。

二、公式的應(yīng)用

2.2使用范圍

點(diǎn)到直線的距離公式，在高中數(shù)學(xué)的做題過程中應(yīng)用的非常廣泛，所以教師一定要幫助學(xué)生明確這一公式的使用范圍，讓學(xué)生知道在出現(xiàn)什么情況下就可以使用這些公式進(jìn)行求解。最基本的應(yīng)用一定是求點(diǎn)到直線的距離，其次，這公式還可以求平行線之間的距離，因?yàn)槠叫芯€中的一條線上面的每一個(gè)點(diǎn)，到期平行線上的距離都是一樣的，所以求平行線之間的距離，只需要求一條線上的一個(gè)點(diǎn)到另一條線上的距離即可。同樣的，我們還可以利用這個(gè)公式去證明，兩個(gè)筆直線是平行的。在我們以后的解決過程中，也會(huì)涉及到一些求參數(shù)，求交點(diǎn)坐標(biāo)的問題，都可以用這個(gè)方式來進(jìn)行求解，所以在以后的大題的解題過程當(dāng)中，點(diǎn)到直線的距離公式往往是與其他的知識(shí)一起來進(jìn)行考察的教師要提醒學(xué)生注意聯(lián)想到點(diǎn)到直線的距離公式，在適合的場(chǎng)合一定要應(yīng)用這個(gè)公式。2.1借助練習(xí)題進(jìn)行鞏固我想讓學(xué)生真正的掌握這一共識(shí)，就必須要借助練習(xí)題來對(duì)知識(shí)進(jìn)行鞏固，并且在練習(xí)題的過程中發(fā)現(xiàn)一些平時(shí)學(xué)習(xí)可能注意不到的點(diǎn)。例如，由于點(diǎn)到直線的距離，公式是需要將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的一般式的方程，所以當(dāng)給出我直線上兩點(diǎn)讓我們求方程的時(shí)候，我們最好就直接將直線的方程寫成一般式，那就是我們?cè)诠ぷ黝}的過程中能夠發(fā)現(xiàn)的小細(xì)節(jié)和小規(guī)律，可以提高一下我們的做題的效率。教師在進(jìn)行公式講解之后，應(yīng)該立即讓學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的實(shí)際訓(xùn)練，在做題過程中檢驗(yàn)自己是否真正的掌握了這一公式，就是要檢查學(xué)生的做題結(jié)果，根據(jù)學(xué)生的做題結(jié)果來判斷學(xué)生對(duì)于這個(gè)公式的掌握情況，在針對(duì)學(xué)生的情況，分析學(xué)生不懂的地方以及易錯(cuò)的點(diǎn)，進(jìn)行進(jìn)一步的指導(dǎo)，幫助學(xué)生徹底掌握點(diǎn)到直線的距離公式，這對(duì)于咱們瑤的數(shù)學(xué)題目的求解是非常必要的。

結(jié)束語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中不要直接的把知識(shí)灌輸給學(xué)生，而應(yīng)該更多的鼓勵(lì)學(xué)生去思考，讓學(xué)生自己去探究，即學(xué)生更多自己去思考的時(shí)間，讓學(xué)生有一個(gè)自自己思考的這個(gè)思維過程，這對(duì)學(xué)生的思維能力培養(yǎng)來說非常重要。就是在給學(xué)生推導(dǎo)公式的時(shí)候，一定要注意逐步的推導(dǎo)，幫助學(xué)生形成這個(gè)思維體系，幫助學(xué)生理解這個(gè)公式背后的邏輯，才有利于學(xué)生真的能掌握這一公式，是還要注重學(xué)生對(duì)于公式的運(yùn)用能力，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)

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