潘 彥 龍，胥 如 迅，2，3

（1 蘭州交通大學(xué) 機(jī)電技術(shù)研究所，蘭州 730070；2 甘肅省物流及運(yùn)輸裝備信息化工程技術(shù)研究中心，蘭州 730070；3 甘肅省物流與運(yùn)輸裝備行業(yè)技術(shù)中心，蘭州 730070）

軸承是走行部旋轉(zhuǎn)件的重要組成部分，其運(yùn)行狀態(tài)關(guān)乎列車安全運(yùn)行。現(xiàn)階段主要通地過安裝在旋轉(zhuǎn)件上的振動(dòng)、溫度傳感器對(duì)列車走行部的軸承狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測［1］。在列車運(yùn)行過程中出現(xiàn)異常溫升，暗示著列車軸承可能出現(xiàn)較嚴(yán)重的故障，而軸承的故障將導(dǎo)致列車的傳動(dòng)系統(tǒng)出現(xiàn)問題，進(jìn)一步引起重大安全事故，因而異常溫升是鐵路部門極力避免出現(xiàn)的故障［2］。軸溫異常升高的原因是多重因素共同作用的結(jié)果，但對(duì)于建模來說，將涉及到的因素都考慮在內(nèi)，難免會(huì)影響模型的響應(yīng)速度跟模型的精度，考慮因素過少則會(huì)降低模型的精度。因而對(duì)影響軸溫的因素的選擇也是研究軸溫預(yù)測的一大難點(diǎn)。在列車行駛過程中，如能夠?qū)S溫進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測預(yù)測，進(jìn)而提前發(fā)現(xiàn)潛在軸承故障進(jìn)行分級(jí)預(yù)警，為相關(guān)人員爭取到更多的處理時(shí)間，為及時(shí)調(diào)整行車策略提供更多參考依據(jù)［3］。

在軸溫預(yù)測的研究方面，Sciascera 等［4］簡化了熱網(wǎng)絡(luò)模型，因而更加高效準(zhǔn)確地對(duì)電機(jī)繞組的溫度進(jìn)行了預(yù)測。趙志剛等［5］采用支持向量機(jī)（SVM）的方法對(duì)太陽電池溫度預(yù)測，結(jié)果顯示具有較高的精度。馮勇等［6］先分析了切削溫度的影響因素，進(jìn)而研究了最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）方法的可行性。趙洪山等［7］以風(fēng)電機(jī)軸承為研究對(duì)象，先對(duì)軸溫影響參數(shù)進(jìn)行選擇，進(jìn)而選擇最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）來對(duì)軸溫進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果顯示該方法具有較好的表現(xiàn)效果。Neurouth［8］在構(gòu)建熱網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行溫度分析時(shí)，通過簡化影響微弱的因素，進(jìn)而在保證模型精度的情況下簡化模型。郭鵬等［9］采用NSET 的方法對(duì)齒輪箱溫度預(yù)測，具有較高的精度。李大中等［10］以風(fēng)力發(fā)電為研究對(duì)象，選用NSET 方法對(duì)發(fā)電機(jī)后軸承溫度作預(yù)測，其中模型輸入變量參數(shù)根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度來選取，模型的性能采用預(yù)測值與實(shí)測值的殘差來評(píng)價(jià)。孟建軍等［11］將通過修正灰色二次回歸及GM（1，1）模型權(quán)重的占比，動(dòng)態(tài)的修正模型，結(jié)果顯示該方法具有一定的效果。

為了合理有效地選擇建模變量，采用灰色關(guān)聯(lián)度分析方法對(duì)軸溫相關(guān)因素進(jìn)行選擇。通過分析冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及一次多項(xiàng)式為基函數(shù)的單一函數(shù)的預(yù)測結(jié)果，在不同的溫差條件下，進(jìn)行分段預(yù)測，不同的溫差選擇不同的基函數(shù)進(jìn)行軸溫預(yù)測。在低溫差階段采用了基于組合多基函數(shù)的預(yù)測模型，并通過及時(shí)地更新輸入數(shù)據(jù)及根據(jù)預(yù)測模型上一時(shí)段的偏差量，對(duì)模型進(jìn)行加權(quán)組合來修訂誤差，并選用某車履歷軸溫?cái)?shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 數(shù)據(jù)分析處理

1.1 軸溫變化特點(diǎn)

列車軸溫隨著速度跟列車運(yùn)行時(shí)間而不斷變化?；诓杉妮S箱軸承溫度與對(duì)應(yīng)速度的變化情況如圖1 所示，可以發(fā)現(xiàn)軸承溫升波動(dòng)情況與溫度變化情況可以很好地契合，這也意味著列車運(yùn)行速度對(duì)軸溫起著重要的作用。每一次列車的加速伴隨著軸溫的升高，當(dāng)列車惰行時(shí)，軸溫變化趨于緩慢，當(dāng)列車減速時(shí)，軸溫將隨之下降?？梢园l(fā)現(xiàn)，軸溫的急速升高發(fā)生在列車牽引啟動(dòng)階段，當(dāng)采取制動(dòng)措施后，軸溫趨于近乎單調(diào)下降，在另外的區(qū)間段內(nèi)，隨著列車運(yùn)行工況的牽引—惰行—制動(dòng)的變化，軸溫變化趨勢(shì)具有類似性。此外，由于溫度的響應(yīng)較溫度變化慢，溫度變化是一個(gè)緩變的過程，因而溫度變化情況較速度存在滯后現(xiàn)象。

1.2 基于灰關(guān)聯(lián)分析的軸溫影響因素

稱rij=為Xi與Xj的灰 色相對(duì)關(guān)聯(lián)度，也稱為相對(duì)關(guān)聯(lián)度，關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果見表1。

表1 關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果

關(guān)聯(lián)度的取值范圍為［0，1］，當(dāng)關(guān)聯(lián)度在0～0.1 范圍內(nèi)時(shí)表示為不相關(guān)，為0.1～0.3 表示為有微弱關(guān)系，0.3～0.5 為相關(guān)程度為中等，0.5～1.0表示為相關(guān)程度較高。

1.3 數(shù)據(jù)處理

軸箱軸承溫度傳感器安裝與軸承座盲孔內(nèi)，受外界干擾及傳感器自身的影響，采集的軸溫?cái)?shù)據(jù)不可避免地存在缺失、重復(fù)等問題，因而在建立模型前先要對(duì)原始采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以此保證模型的精度。對(duì)軸溫?cái)?shù)據(jù)中明顯不符合常識(shí)的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行刪除，對(duì)某一時(shí)刻存在缺失的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理，對(duì)軸溫信號(hào)作平滑處理也有利于提高模型的準(zhǔn)確度，按式（2）對(duì)溫度進(jìn)行平滑處理。

1.4 不同溫差條件下的軸溫分析

（1）軸承與環(huán)境溫差較低

當(dāng)T-Ta≤r=10 時(shí)，其中T為 軸承 溫 度，Ta為環(huán)境溫度，表示為軸承溫度與環(huán)境溫度的溫差較低。這種情況一般為車輛在長時(shí)間的停車后，軸溫與環(huán)溫很接近。當(dāng)再次啟動(dòng)的時(shí)候，車輛工況由靜止到牽引加速啟動(dòng)，軸承轉(zhuǎn)速加快，進(jìn)而由于軸承內(nèi)部摩擦快速產(chǎn)生熱量。由于軸溫與環(huán)境溫度差別較大，軸溫升高速度較快，故而采用變化速度較快的指數(shù)函數(shù)作為該階段的基函數(shù)進(jìn)行軸溫預(yù)測。

（2）軸承與環(huán)境溫差較高

當(dāng)T-Ta＞r時(shí)，即軸承溫度與環(huán)境溫差較高時(shí)，在此時(shí)車輛由于持續(xù)的加速或勻速運(yùn)行，軸溫與環(huán)溫溫差較大，但此時(shí)由于軸溫接近臨界值，因而不會(huì)持續(xù)增大，故溫度變化相對(duì)低溫差階段較為緩慢。在用一次線性多項(xiàng)式預(yù)測軸溫時(shí)，預(yù)測值較實(shí)際值偏大，冪函數(shù)預(yù)測值比實(shí)際值偏小，因此對(duì)這2 個(gè)基函數(shù)進(jìn)行加權(quán)組合，進(jìn)而得到最終的預(yù)測結(jié)果。

為了保證模型的預(yù)測精度，在不同的溫差條件下分別選用不同的基函數(shù)對(duì)軸溫進(jìn)行擬合預(yù)測。 組合最小二乘回歸預(yù)測模型流程如圖2所示。

圖2 組合最小二乘回歸預(yù)測模型流程

根據(jù)環(huán)境溫度與軸溫的差值，軸溫的預(yù)測分為高、低溫差2 種情況，并根據(jù)這2 種情況下軸溫變化速度的快慢選擇不同的基函數(shù)對(duì)其進(jìn)行預(yù)測。當(dāng)T-Ta≤r時(shí)，由于軸溫變化較快，因而選擇能跟蹤變化較快軸溫的指數(shù)函數(shù)作為基函數(shù)對(duì)軸溫進(jìn)行跟蹤預(yù)測，當(dāng)軸溫與環(huán)溫的溫差大于設(shè)定閾值時(shí)，以一次線性多項(xiàng)式與冪函數(shù)為基函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行加權(quán)組合來預(yù)測軸溫。

2 基于多基函數(shù)組合的高速列車軸溫預(yù)測模型

高速列車在某一線路運(yùn)行時(shí)，將多個(gè)區(qū)間段內(nèi)的多個(gè)站點(diǎn)緊密連接起來，由于區(qū)間段內(nèi)站點(diǎn)較多，因此車輛需要頻繁的啟停操作，每次的啟停過程中，軸溫的變化具有相似性，啟動(dòng)時(shí)軸溫升高較快，惰行時(shí)軸溫變化緩慢。通過分析歷史履歷數(shù)據(jù)中軸溫與對(duì)應(yīng)速度之間的變化情況，得出軸溫會(huì)隨著列車運(yùn)行的速度變化而變化。為簡化模型，選擇某一區(qū)間段內(nèi)列車從啟動(dòng)加速到減速制動(dòng)前，這一近似單調(diào)不減階段的軸溫進(jìn)行預(yù)測分析，選擇的軸溫履歷數(shù)據(jù)為鄰近時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)。

2.1 最小二乘回歸法原理

建模前因變量y與自變量x之間的映射關(guān)系y=f（x）是未知的，需根據(jù)已知樣本｛xi，yi｝i=1，2，3，…，n來反推，其中xi=（x1，x2），x1表示時(shí)間t，x2表示速度v［12］，用多項(xiàng)式（3）來對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合：

式中：θ1，θ2，…θm是模型待求的m個(gè)參數(shù)，φ(x)為基函數(shù)。模型還可以表示為式（4）～式（6）：

模型可以表示為Y=Xθ的形式，擬合值與原始值差值的平方和為損失函數(shù)，為式（7）：

對(duì)損失函數(shù)求極值以對(duì)參數(shù)估計(jì)為式（8）：

對(duì)S(θ)進(jìn)行求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)來求得 最優(yōu)參數(shù)，估計(jì)參數(shù)表達(dá)式為式（9）：

通過代入式（4）可以求得自變量x與因變量y的函數(shù)關(guān)系。

2.2 不同基函數(shù)權(quán)重的計(jì)算

為增強(qiáng)模型的可比性，選擇歷史數(shù)據(jù)中時(shí)間鄰近的數(shù)據(jù)，對(duì)軸溫進(jìn)行短時(shí)預(yù)測。在采集的數(shù)據(jù)中，從軸溫開始上升的數(shù)據(jù)為起點(diǎn)截取數(shù)據(jù)，直到滿足建模所需要的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。根據(jù)模型輸入數(shù)據(jù)來擬合數(shù)據(jù)間的關(guān)系，之后對(duì)未來n分鐘的軸溫進(jìn)行預(yù)測。為保證模型能夠感應(yīng)到軸溫最新的變化趨勢(shì)，每預(yù)測完n分鐘的數(shù)據(jù)，就將其更新到建模數(shù)據(jù)中去，來對(duì)下一時(shí)段的數(shù)據(jù)進(jìn)行繼續(xù)預(yù)測。當(dāng)進(jìn)行第i次預(yù)測時(shí)，前一次預(yù)測的實(shí)測值為已知，可以根據(jù)實(shí)測值與預(yù)測值的偏差來對(duì)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)修正。根據(jù)第（i-1）時(shí)一次線性多項(xiàng)式φline(x)=ax1+bx2+c與冪函數(shù)預(yù)測模型φpow(x)=與真實(shí)值的誤差確定權(quán)值w1，w2，以此來修訂誤差。在（t-n）時(shí)一次線性函數(shù)與冪函數(shù)預(yù)測后n分鐘輸出軸溫和實(shí)測軸溫為式（10）：

式中：Pline為一次線性多項(xiàng)式預(yù)測的軸溫值組成的向量。

式中：Ppow為冪函數(shù)預(yù)測的軸溫組成向量。

式中：T為基于實(shí)測溫度值構(gòu)建的向量。

2 種函數(shù)預(yù)測值與真實(shí)值之間的距離d為式（13）：

權(quán)重的分配依賴選擇的2 個(gè)基函數(shù)預(yù)測值與實(shí)際值之間的距離。當(dāng)實(shí)測值與預(yù)測值之間的偏差愈小意味該基函數(shù)擬合度較好，因而權(quán)重占比就越大，反之亦然。

式中：wline為一次線性多項(xiàng)式函數(shù)所占權(quán)重；dpow為冪函數(shù)預(yù)測向量與實(shí)測向量之間的距離；∑d為2種基函數(shù)預(yù)測向量與實(shí)際向量距離之和。

式中：wpow為以冪函數(shù)為基函數(shù)時(shí)的占比；dline為用一次線性多項(xiàng)式為基函數(shù)時(shí)的軸溫預(yù)測值與實(shí)際值殘值的絕對(duì)值；∑d為2 種基函數(shù)預(yù)測輸出向量與實(shí)際輸出向量距離之和。

在t時(shí)刻將n個(gè)軸溫監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行更新，不斷納入最新的軸溫?cái)?shù)據(jù)到建模窗口中，并根據(jù)最新的輸入軸溫向量對(duì)下一時(shí)段軸溫進(jìn)行預(yù)測，根據(jù)t-n時(shí)刻軸溫的預(yù)測偏差來加權(quán)修正模型。得到重構(gòu)模型為式（16）：

式中：wline為一次線性多項(xiàng)式為基函數(shù)時(shí)的占比；wpow為以冪函數(shù)為基函數(shù)時(shí)的占比；T^ (t)為溫度預(yù)測值；φline(x)為以一次線性多項(xiàng)式為基函數(shù)時(shí)的軸溫預(yù)測值；φpow(x)為選用冪函數(shù)為基函數(shù)時(shí)的軸溫預(yù)測值。

2.3 多基函數(shù)組合預(yù)測模型

根據(jù)車輛運(yùn)行狀態(tài)的不同，軸溫與環(huán)溫的差值隨之不同，因而將車輛運(yùn)行劃分為高、低溫差2種情況，根據(jù)這2 種情況下軸溫的增長速率不同，選擇不同的基函數(shù)來對(duì)軸溫進(jìn)行擬合預(yù)測，在t時(shí)刻的組合預(yù)測模型表達(dá)式為式（17）：

T(t)-Ta≤r時(shí) ，以 指 數(shù) 函 數(shù)φexp(x)=aexp(bx1)+cexp(dx2)為基函數(shù)建立最小二乘回歸模型；T(t)-Ta＞r時(shí)，采用多基函數(shù)加權(quán)組合的預(yù)測模型。

2.4 預(yù)測誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

為對(duì)模型進(jìn)行較為全面的評(píng)價(jià)，選擇局部與整體誤差刻畫指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行分析。模型評(píng)價(jià)指標(biāo)見表2，表2 中T^i表示軸溫的預(yù)測值，T表示軸溫的實(shí)測值。

表2 預(yù)測誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

3 基于多基函數(shù)最小二乘回歸法的高速列車軸溫預(yù)測

以某型高速列車履歷服役軸溫監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，來驗(yàn)證文中提出的模型的準(zhǔn)確性與可靠性。其中車載軸溫監(jiān)測系統(tǒng)所用的溫度傳感器為pt100，采樣頻率為1/60 Hz，軸溫?cái)?shù)據(jù)每分鐘采集1次，列車溫度傳感器安裝如圖3 所示。根據(jù)軸箱軸承采集的溫度數(shù)據(jù)來對(duì)模型進(jìn)行分析，截取列車在某個(gè)區(qū)間段內(nèi)軸溫開始上升到車輛制動(dòng)前這一近似單調(diào)不減階段的數(shù)據(jù)，根據(jù)軸溫與環(huán)溫的差值，采用多基函數(shù)組合的最小二乘預(yù)測模型對(duì)軸溫進(jìn)行擬合預(yù)測，通過不斷更新輸入數(shù)據(jù)以及動(dòng)態(tài)修正權(quán)值，對(duì)模型進(jìn)行修正，以此提高模型的精度。

圖3 列車溫度傳感器安裝示意圖

以某車履歷軸箱溫度數(shù)據(jù)為例，其原始數(shù)據(jù)、基于多基函數(shù)組合模型的預(yù)測值及基于單一函數(shù)的預(yù)測曲線如圖4 所示，預(yù)測誤差結(jié)果見表3。

圖4 軸箱溫度預(yù)測曲線

表3 軸箱軸承溫度預(yù)測誤差

以評(píng)價(jià)模型誤差的指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行分析，通過對(duì)比組合預(yù)測與3 種單一預(yù)測函數(shù)的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，組合預(yù)測的最大絕對(duì)誤差為0.65，較指數(shù)函數(shù)降低了87.0%，較冪函數(shù)降低了53.2%，較以一次線性多項(xiàng)式降低了47.6%。最大相對(duì)誤差為1.64%，絕對(duì)平均誤差為0.35，相對(duì)平均誤差為0.99%，較其他單一函數(shù)的預(yù)測評(píng)價(jià)指標(biāo)也得到了較大的提高，預(yù)測結(jié)果也更加接近真實(shí)值。

4 結(jié) 論

（1）以軸箱軸承為例，用灰色度關(guān)聯(lián)的方法對(duì)軸溫相關(guān)因素進(jìn)行選擇，采用基于多基函數(shù)組合的最小二乘回歸法進(jìn)行軸溫預(yù)測。通過對(duì)預(yù)測結(jié)果對(duì)比分析可知，組合預(yù)測模型誤差較其他單一函數(shù)的模型明顯變小。表明組合預(yù)測精度要優(yōu)于3 種采用單一基函數(shù)的最小二乘回歸預(yù)測精度。

（2）基于列車履歷服役軸溫監(jiān)測數(shù)據(jù)，分別采用不同基函數(shù)的最小二乘回歸預(yù)測法對(duì)軸溫進(jìn)行預(yù)測。分析不同基函數(shù)的預(yù)測誤差，并根據(jù)軸溫與環(huán)溫的溫差分為高溫差與低溫差2 個(gè)階段，在不同的溫差階段選用不同的基函數(shù)進(jìn)行預(yù)測，根據(jù)前一階段的預(yù)測偏差對(duì)模型采用加權(quán)組合的方法進(jìn)行校正，并基于某車實(shí)際服役軸溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行模型的驗(yàn)證，通過對(duì)異常軸承溫升點(diǎn)作短時(shí)預(yù)測來提前實(shí)現(xiàn)溫度預(yù)警，提前發(fā)現(xiàn)潛在的軸承故障，為處理異常軸溫爭取更多的處理時(shí)間，為行車策略調(diào)整提供依據(jù)。