韓 艷，段曉寧

(北京工業(yè)大學 交通工程北京市重點實驗室，北京 100124)

0 引 言

面對城市日益突出的停車問題，基于停車共享理念，充分利用現(xiàn)有停車位資源的方法受到廣泛關注。北京、上海等地出臺共享停車相關政策及措施，泊位共享主要涉及3個參與方：停車管理平臺、泊位提供者(O-user)和泊位使用者(P-user)[1]。其中，停車管理平臺以統(tǒng)一的租購價格向O-user租購停車泊位，再以統(tǒng)一的停車價格向P-user共享。處于推廣階段的共享停車存在以下問題：統(tǒng)一的泊位租購成本、停車價格忽略了O-user和 P-user的價格意愿，導致O-user收益和P-user出行效用無法達到預期，降低了O-user、 P-user和管理者參與泊位共享的積極性。為解決上述共享泊位定價和收益分配問題，國內(nèi)外學者引入了拍賣機制(單、雙向拍賣)[2-4]。

近年來，拍賣機制應用于電力市場、鮮花市場等行業(yè)和問題中，XIAO Haohan等[2]首次將雙向拍賣機制應用于共享停車，并在充分考慮停車時間的基礎上，提出兩種“P-user競爭填充”拍賣機制。現(xiàn)有的共享泊位雙向拍賣機制包括3方：停車管理平臺、O-user和P-user，其中停車管理平臺負責收集投標信息、泊位分配和定價，O-user和P-user根據(jù)出行需求向停車管理平臺提交投標信息，包括停車時間、投標價格[2]。在定價方面，E.MASKIN等[5]、R.MILG-ROM等[6]認為順序拍賣是最有利的拍賣機制。為保證社會福利最大，VCG 拍賣定價機制被提出[7-9]，該機制既可以滿足社會福利最大，又能夠鼓勵用戶可信競價[10]，多被應用于計算用戶的最終支付價格。

現(xiàn)有的非拍賣機制下共享資源分配研究多以用戶效益或者系統(tǒng)效益最大化為目標，較少綜合考慮參與者(O-user和P-user)的價格、泊位空間、時間要求等個體意愿，而基于拍賣理論的“共享泊位的分配”能夠考慮O-user、P-user雙方的價格意愿。譚冰清[11]在經(jīng)典的第一、第二價格密封拍賣機制的基礎上，提出了第m價格、第m+1價格密封拍賣機制，即順序拍賣價格機制確定停車位的價格與分配；王雅娟等[12]利用在線拍賣方法,基于運輸時間、服務質(zhì)量等多屬性要求,對運輸服務采購機制進行了研究；X.T.R.KONG 等[13]研究基于單邊拍賣的共享泊位分配機制，構建VCG模型求解泊位的合理定價；王鵬飛等[14]以存在多個地塊的區(qū)域為對象，根據(jù)出行者對不同地塊及停車時間模式的選擇偏好構建了停車許可證的最優(yōu)分配及定價模型，并利用Benders 分解原理、對偶理論及新型升價拍賣代理系統(tǒng)構建調(diào)優(yōu)法對停車許可證進行拍賣。拍賣機制的泊位分配研究重點考慮P-user單邊的意愿，較多關注停車時間因素，包括停車時長、停車起訖時間等，較少考慮泊位的空間特性(停車場至目的地距離)。

綜上，現(xiàn)有研究在拍賣機制設計及其資源分配、支付規(guī)則方面取得了顯著的成果，但仍存在以下不足：①現(xiàn)有拍賣模型中多考慮參與者(O-user和P-user)對共享泊位的時間屬性，不能滿足P-user對空間屬性(停車場至目的地距離)的要求；②按照拍賣機制規(guī)定，P-user需按時到達停車場，但受路況、前序活動完成情況的不確定性影響，P-user入場時間和預定時間存在差異，即存在共享停車服務時間彈性調(diào)整需求。

為解決以上問題，可從考慮用戶車位空間屬性和服務時間彈性調(diào)整需求出發(fā)，優(yōu)化制定共享泊位雙向拍賣機制，以及開展相應的共享泊位分配及定價問題，這兩方面著手。需考慮泊位空間屬性和服務時間彈性調(diào)整需求，設計共享泊位雙向拍賣機制，構建基于泊位空間屬性和服務時間調(diào)整需求的共享泊位分配及定價模型。

根據(jù)上述問題，筆者考慮到供需雙方的價格意愿、位置要求、停車時長、服務時間彈性調(diào)整需求等因素，設計預約模式下停車位共享的雙向拍賣機制，以最大社會福利為目標，建立共享泊位分配模型，基于VCG模型測算O-user和P-user交易支付價格，設計算法并開展算例分析。

1 考慮共享泊位時空屬性的雙向拍賣機制設計

1.1 問題描述與說明

1.1.1 問題描述

共享泊位雙向拍賣機制場景如下：多個O-user和多個P-user的競價依賴于一個“停車管理平臺”， 其中停車管理平臺負責收集投標信息、泊位分配和定價，多個O-user和P-user分別向平臺提供泊位供給和需求信息，平臺依據(jù)給定的交易規(guī)則對供給信息和需求信息進行匹配，確定拍賣結果。雙向拍賣機制場景如圖1。

圖1 雙向拍賣機制場景

雙向拍賣機制滿足3個經(jīng)濟屬性：①激勵相容：參與者均能如實反映自己對物品價值的估計； ②個人理性：每個參與者的效用非負；③預算平衡：停車管理平臺的收益非負。

1.1.2 基本假設

1)每個O-user、P-user都擁有自己對車位的私人預約值，該值將涵蓋支付/接受意愿、時間差異和泊位空間屬性等。

2)忽略泊位在停車場內(nèi)部的位置分布，所有泊位的使用權對O-user、P-user來說是同質(zhì)的。

3)“全有全無”原則：若平臺不能滿足該P-user的所有停車時間，則該P-user最后交易失敗。

4)“多對多”原則：為提供靈活的匹配方案，增加交易規(guī)模，允許將一個O-user提供的停車位使用權分配給多個P-user，每個P-user的停車時間可以分割給多個O-user。

5)單一報價原則：在同一輪的拍賣中，O-user、P-user只能提交一個單價報價。

6)最小使用時間單元：假設平臺上P-user停車時間和O-user出租共享泊位的使用時間最小為0.5 h。將一天 24 h依次編號為：時間單元 1～48。

7)P-user和O-user都遵守拍賣機制規(guī)定，按時到達或離開停車場。針對P-user共享停車服務時間可彈性調(diào)整的情況，系統(tǒng)允許P-user提交可接受的停車服務時間調(diào)整范圍。

1.1.3 基本信息

共享泊位拍賣涉及O-user、P-user、停車管理平臺3方參與者，3者均需提供或處理一定信息，作為拍賣機制的信息基礎。

1)對某個O-useri需要提交的信息有：泊位所在停車場位置(xi,yi)、停車單元(ηi)、泊位共享時間ti、投標價格pi(每個停車單元)。

2)對某個P-userj需要提交的信息有：投標價格pj(每個停車單元)、停車時間tj、可接受的服務時間調(diào)整范圍t′j、出行目的地位置(xj,yj)、可接受的停車后步行距離dj。

基礎信息中“停車時間tj、可接受的服務時間調(diào)整范圍t′j”意為P-user在平臺上選擇需要的泊位使用時段，并選擇是否接受調(diào)整服務時間，若接受，輸入允許調(diào)整的服務時間范圍。由于過大的服務時間調(diào)整影響P-user的出行計劃，因此設定P-user可接受的服務時間調(diào)整不超過1個時間單元。供P-user選擇的允許調(diào)整的服務時間范圍選項有： 0(不調(diào)整)、0.5、1個時間單元。

基礎信息中“停車后的步行距離”是指停車場出口至目的地位置間的步行距離。鑒于停車選擇行為特征分析研究表明，最大可接受停車場至目的地步行距離不宜超過 500 m[15]，因此只考慮停車可接受步行距離在500 m 內(nèi)的P-user，交易平臺中對P-user提交的停車可接受步行距離信息設置可選項，分別為：小于50 m、小于100 m、小于300 m、小于500 m共4個選項。

3)平臺處理的信息主要包括O-user和P-user位置信息轉(zhuǎn)化、雙方泊位、時間單元匹配。

共享泊位雙向拍賣過程如圖2。拍賣過程分為3個步驟：①O-user和P-user提交競價信息；②停車管理平臺進行決策分析；③輸出交易結果。

圖2 共享泊位雙向拍賣機制流程

1.2 雙向拍賣機制流程

Step 1O-user和P-user提前一天上傳競標信息。

Step 2時間匹配。判斷每個P-user的停車時間間隔是否超過O-user所提供的最大停車時間間隔，若超過，則淘汰該P-user。

Step 3停車場匹配。輸入各P-user的目的地位置、P-user可以接受的最大停車步行距離和平臺上的停車場的位置，根據(jù)P-user提供的信息以及平臺上停車場的位置信息判斷是否存在符合P-user需求的停車場。輸出符合各P-user需求的停車場集合。

Step 4統(tǒng)計經(jīng)Step 2、Step 3后剩余的P-user，計算其支付價格，如果其投標價格小于支付價格，則淘汰P-user，否則進行交易。更新P-user集合。

Step 5根據(jù)以上4步，求得各P-user匹配的停車場集合Dj，推出停車場k剩余的P-user編號集合Tk，確定各P-user停車時間需求的O-user集合，求得停車場k的第n種P-user和O-user組合的社會福利(模型1)，所對應的供需匹配及挪車次數(shù)情況。重復該步驟X次，直至求得社會福利最大的情況，且該種情況為其他與之社會福利值相等的情況中，挪動次數(shù)最少。

Step 6計算每個O-user 租購價格、P-user停車支付價格、平臺收益。平臺收益計算公式如下：

(1)

式中：U為平臺收益；qj為P-userj(j∈J)停車支付價格；qi為O-useri(i∈I)租購價格。

2 基于共享泊位時空屬性的最優(yōu)泊位分配-定價模型及算法

1)最優(yōu)泊位分配模型

研究的拍賣場景為停車管理云平臺，由I個O-user和J個P-user組成，以社會福利最大為目標進行泊位分配。

社會福利最大化的目標函數(shù)為：

(2)

約束函數(shù)為:

(3)

(4)

0≤αij≤min{mj,Yi},i∈I,j∈J

(5)

0≤ηi≤yi,i∈I

(6)

0≤ξj≤1,j∈J

(7)

式中：mj為P-userj(j∈J)需要的停車單元；pj為P-userj(j∈J)投標價格；w為時間價值；s為目的地至停車場步行距離；v為行人平均步行速度；ηi為O-useri實際提供的(i∈I)停車單元；Yi為O-useri可提供的停車單元;pi為O-useri(i∈I)投標價格；αij為P-userj和O-useri交易的停車單元。約束(3)表示P-userj是否競價成功，若ξj=1，則競價成功，若ξj=0，則競價失敗；約束(4)表示每個O-user實際出租的停車單元等于該O-user交易的總和；約束(5)表示P-userj和O-useri之間的交易單位不能超過最大可交易單位； 約束(6)和(7)分別分別表示O-user和P-user所提供或需要的車位使用權單位數(shù)不超過自身所有或所需。

2)最優(yōu)定價模型

在求得泊位最優(yōu)分配方案的前提下，每個O-user和P-user會獲得/支付相應的費用。VCG 理論下，用戶的支付價格與自己出價無關，而是由市場決定，激勵用戶真實報價，保證機制可信。式(8)、式(9)分別為P-userj支付價格(qj)和O-useri租購價格(qi)的計算公式。

qj=mjpj-[V(I,J)-V-j(I,J)]

(8)

qi=ηipi+[V(I,J)-V-i(I,J)]

(9)

式中：V-j(I,J)為P-userj不參與拍賣機制時的社會福利；V-i(I,J)為O-useri不參與拍賣機制時的社會福利。

在建立優(yōu)化模型的基礎上，采用動態(tài)規(guī)劃算法[16]，根據(jù)各個O-user、P-user的滿足狀態(tài)，分析不同供需方匹配結果時的社會福利，直至求得社會福利最大的情況。

3 算例分析

3.1 算例數(shù)據(jù)

設定P-user和O-user參與人數(shù)I=J=10位，停車場數(shù)量共計5個，參數(shù)設置如表1和表2。其中服務時間調(diào)整范圍+1表示P-user可以接受服務時間向后調(diào)整1個時間單元，反之，可接受向前調(diào)整1個時間單元。

表1 O-user提供信息表

表2 P-user提供信息表

3.2 結果分析

O-user和P-user時間單元匹配結果、最大社會福利及平臺收益求解結果如下：

1)P-user篩選結果

由于平臺無法滿足P-user 10位置需求，因此P-user 10退出拍賣系統(tǒng)；由于時間需求超出系統(tǒng)所能提供范圍，P-user 9退出拍賣系統(tǒng)。

2)O-user篩選結果

由于供給泊位位置沒有需求響應，O-user 3 、7、10退出拍賣系統(tǒng)。

3)具體供需時間單元匹配結果如圖3，如P-user 1結果表明20～23單元分配給O-user 1，24～28單元分配給O-user 6。P-user總的挪車次數(shù)為5 次(P-user1、3、6、8在停車程中需要進行挪動)；P-user 8的停車服務時間向前調(diào)整1個時間單元。

圖3 供需時間單元匹配結果

4)價格與收益結果

經(jīng)式(2)計算，最大社會福利為563元；經(jīng)式(8)計算，P-user停車價格合計為627元；經(jīng)式(9)計算，O-user租購價格合計為388元；經(jīng)式(1)計算，平臺收益為239元，O-user、P-user個體凈收益結果如表3。

表3 個體凈收益結果

由表3可知：O-user和P-user獲得的凈收益值均為非負值，筆者構建的雙向拍賣機制可以實現(xiàn)供需雙方時間單元的匹配，并保障了停車出行者和平臺利益。

3.3 與傳統(tǒng)停車共享模式對比

3.3.1 停車場基礎數(shù)據(jù)

“淘車位”停車、“小強”停車等目前應用較為成熟的共享停車預約平臺，屬于固定價格的停車共享模式。P-user可通過該應用查詢剩余停車位數(shù)量、收費標準等信息，進行提前預約或?qū)崟r預約停車位。泊位租購價格qi低于O-useri投標價格pi，停車支付價格qj應高于泊位租購價格qi及P-userj投標價格pj，假設同一停車場內(nèi)minpi/qi=1.5，qj/qi=1.2，(xk,yk)為共享停車場位置，如表4。

表4 停車場收費標準

現(xiàn)有的非拍賣機制下的共享停車關于分配規(guī)則有以下兩點假設：

1)若有多個P-user競爭同一停車場同一時段泊位使用權，則泊位估值最高的P-user獲得使用權。

2)所有P-user在停車場位置、時間單元均滿足要求的情況下，均選擇價格在估值范圍內(nèi)的且最低的停車泊位。

3.3.2 結果分析

由1.2節(jié)各拍賣流程計算具體供需時間單元匹配結果如圖4。

圖4 傳統(tǒng)共享模式停車單元匹配結果

1)P-user篩選結果

由于平臺無法滿足P-user 10位置需求，因此P-user 10退出共享系統(tǒng)；由于時間需求超出系統(tǒng)所能提供范圍， P-user 9退出共享系統(tǒng)。綜合考慮P-user 2、6、8的可接受步行距離、可接受價格，各個停車場均不符合要求，因此退出共享系統(tǒng)。

2)O-user篩選結果

由于供給泊位位置沒有需求響應，O-user 2、3、7、9和10退出共享系統(tǒng)。

3)經(jīng)式(1)計算，平臺收益為41元。

由圖4可知：傳統(tǒng)共享模式中，編號為 1，3，4，5，7 一共5位P-user和編號為 1，4，5，6，8 一共5位O-user成功交易，而雙向拍賣機制中成功交易P-user共8位，O-user共7位。

雙向拍賣機制與傳統(tǒng)共享模式對比如表5。

表5 雙向拍賣機制與傳統(tǒng)共享模式對比

由表6可知：①交易成功率方面，雙向拍賣機制比傳統(tǒng)共享模式提高25%；②在P-user成功交易的時間單元數(shù)占需求總數(shù)的比例上，雙向拍賣機制比傳統(tǒng)共享模式提高28%；③平臺收益方面，雙向拍賣機制比傳統(tǒng)共享模式增加198元。因此雙向拍賣機制可以實現(xiàn)更多的時間單元匹配，提高交易成功率和平臺收益。

4 結 論

針對車位分配規(guī)則和交易支付規(guī)則的共享車位問題，提出了基于泊位空間屬性及服務時間彈性調(diào)整需求的的雙向拍賣機制，在考慮出行者在泊位空間屬性、服務時間彈性調(diào)整的基礎上，基于激勵相容、個體理性和預算平衡3個經(jīng)濟特性，基于出行者在停車時間、泊位空間屬性、服務時間彈性調(diào)整的選擇偏好，構建了以社會福利最大化為目標的共享泊位分配與定價模型。與現(xiàn)有停車共享模式進行對比，數(shù)據(jù)顯示，雙向拍賣機制在交易成功率和成功交易單元數(shù)分別提升了25%和28%，平臺收益方面，雙向拍賣機制較傳統(tǒng)共享模式增加198元。