楊曉芳，江林成

（上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

伴隨著經(jīng)濟的飛速增長，我國汽車保有量不斷增加，據(jù)公安部統(tǒng)計，截至2020 年9 月，全國機動車保有量達(dá)3.65億輛，汽車保有量超300 萬的城市有12 個，其中上海汽車保有量超400 萬。與此同時是停車設(shè)施供應(yīng)增長速度緩慢，城市汽車保有量與停車位之比遠(yuǎn)小于1∶1.3［1］，供需矛盾十分突出，在城市中心地區(qū)尤為明顯?！巴＼囯y”成為困擾城市交通的主要因素之一［2］。

智能停車誘導(dǎo)系統(tǒng)能有效緩解停車供需之間的矛盾，但是面向大眾的VMS 群體式誘導(dǎo)方法容易導(dǎo)致局部停車擁堵［3］。除此之外，商圈附近、大醫(yī)院等配建的停車場在停車高峰時期容易處于超負(fù)荷運行狀態(tài)，涌入停車場車輛數(shù)超過了停車場所規(guī)劃的泊位數(shù)，后到的車輛隨機停放在通道內(nèi)，嚴(yán)重影響停車場正常運行。根據(jù)對上海市四大副中心之一的江灣—五角場停車情況調(diào)查，周末中午和傍晚五角場附近的停車設(shè)施難以滿足停車需求。圖1（彩圖掃OSID 碼可見，下同）為五角場某停車場周末10：00-22：00停放指數(shù)變化圖，從圖中可以看出，在12：00-13：00 和17：30-19：00 存在過飽和情況。

學(xué)者對停車問題研究主要是停車場選擇和場內(nèi)泊位選擇。劉建明等［4］基于Staekelberg 多輪博弈，構(gòu)建了誘導(dǎo)系統(tǒng)和用戶之間的博弈模型；Lambe 等［5］通過調(diào)查分析確定了行駛距離、步行距離和停車費用等是影響停車行為的主要因素，構(gòu)建了Logit 停車選擇模型；Vaerden［6］將停車選擇過程分為停車帶選擇和停車帶中停車位選擇兩層，利用嵌套logit 模型建立雙層決策模型；梁偉等［7］定量分析了購物時停車泊位選擇行為，并基于個體偏好構(gòu)建了多項Logit泊位優(yōu)選模型；林小圍等［8］運用合作博弈理論建立合作機制，利用系統(tǒng)內(nèi)車輛之間時間和費用的相互轉(zhuǎn)換達(dá)到降低系統(tǒng)總時間成本目的；王征等［9］利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，推理在停車者身份、停車時刻、停車時長、步行距離、停車區(qū)域、停車入位時間和道路狀況制約下的停車行為，避免場內(nèi)車流線沖突；Zhao 等［10］為解決智能交通系統(tǒng)因GPS 在某些環(huán)境下難以精確定位而無法正常運行的問題，提出一種新的基于視頻自我定位方法并應(yīng)用于室內(nèi)停車誘導(dǎo)；Peter 等［11］通過問卷調(diào)查對停車者的支付意愿數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，利用多項logit 模型進(jìn)行評估得出停車者對停車庫設(shè)計相關(guān)屬性的支付意愿；Lu 等［12］建立停車場停放指數(shù)預(yù)測模型，預(yù)測停車場內(nèi)的停放情況并提出泊位分配策略，首次將停放指數(shù)預(yù)測和空間分配應(yīng)用于智能停車問題研究中。

Fig.1 Changes of parking index in a parking lot from 10：00 to 22：00圖1 某停車場10：00-22：00 停放指數(shù)變化

從以上綜述可知，鮮有文獻(xiàn)考慮停車場內(nèi)過飽和情況下的停車問題。本文針對該問題提出虛擬泊位概念，以期解決停車場內(nèi)無處可?；蛲ǖ郎蠠o序停車問題。

1 過飽和停車場內(nèi)泊車流程分析

1.1 無虛擬泊位條件下的泊車過程

泊車過程是停車者在停車場內(nèi)以停車為目的做出的一系列決策行為過程。季彥婕等［13］對無停車誘導(dǎo)條件下的泊車行為進(jìn)行分析，本文參照其分析方法對有無虛擬泊位條件下的泊車行為進(jìn)行分析。停車未達(dá)到飽和前，車輛進(jìn)入停車場后停車者行為僅受個人因素和停車設(shè)施影響；達(dá)到飽和時，停車者的行為還受到停車場管理者影響。如圖2 所示，達(dá)到飽和時，若停車場關(guān)閉，則后到車輛尋找下一個停車場停車；若停車場未關(guān)閉，停車者自主在停車場內(nèi)巡泊，尋找一處可以停放車輛的位置，行駛過程中停車者會對沿路空間進(jìn)行評估，若停車者判斷該處可以停車時則停放車輛。隨著停車搜尋時間的增加，停車者煩躁情緒會增加，從而隨機停放的可能性增加，而車輛隨機停放在通道上對通行能力影響較大，可能造成停車場局部擁堵。

Fig.2 Parking process without virtual berth圖2 無虛擬泊位條件下泊車流程

1.2 虛擬泊位條件下泊車流程

設(shè)置了虛擬泊位后，系統(tǒng)按照預(yù)定的虛擬泊位啟用順序為停車場內(nèi)飽和后到達(dá)的車輛分配泊位，引導(dǎo)停車者前往，完成泊車行為。當(dāng)停車場內(nèi)常規(guī)泊位和虛擬泊位均沒有剩余時停車場要暫時關(guān)閉，禁止車輛進(jìn)入，待停車場內(nèi)有泊位時再重新開放。假設(shè)停車者服從停車誘導(dǎo)，其停車過程如圖3 所示。

Fig.3 Parking process with virtual berth圖3 有虛擬泊位條件下泊車流程

1.3 兩種泊車過程比較

通過對有無虛擬泊位下的停車過程對比分析可知，在設(shè)置了虛擬泊位的停車場，停車過程大大簡化，系統(tǒng)減少了停車者在場內(nèi)的巡泊時間，且為停車者分配當(dāng)時對停車場運行影響最小的空間。

2 虛擬泊位

2.1 定義

虛擬泊位設(shè)想起源于共享單車電子圍欄。共享單車電子圍欄是利用新技術(shù)虛擬出來的一個“電子圍欄”，用戶必須將單車停入到“電子圍欄”所規(guī)劃的區(qū)域中，否則將無法歸還車輛，但是此方法需要精準(zhǔn)的GPS 定位技術(shù)。在停車場內(nèi)尤其是地下停車庫，GPS 難以做到精準(zhǔn)定位，且管理者無法對停車者做出強制性要求。停車場通道上規(guī)劃的泊位在停車場未飽和時不得對正常行駛的車輛產(chǎn)生影響，這是常規(guī)標(biāo)線施畫的泊位難以解決的問題，即通道上的泊位需要滿足“用時方顯，棄時無蹤”的要求。

虛擬泊位采用投影方式施畫，停車場內(nèi)常規(guī)泊位規(guī)劃完成之后，選擇合適的通道對虛擬泊位進(jìn)行規(guī)劃，在所規(guī)劃的停車位上方天花板處安裝投影設(shè)備，投影設(shè)備開啟后可在地面出現(xiàn)一個泊位投影供車輛停放，非使用期間保持關(guān)閉狀態(tài)。虛擬泊位的優(yōu)點是可靈活控制停車位的使用和關(guān)閉，在非使用狀態(tài)不影響停車場正常運行，不會讓停車者產(chǎn)生誤解，使用時按需啟用。需要說明的是，每個虛擬泊位上方均應(yīng)有一個投影儀，且投影儀的投入使用應(yīng)根據(jù)到達(dá)的車輛數(shù)決定，即多少輛車需要泊位就啟動多少個虛擬泊位。為減少虛擬泊位對停車場運行效率的影響，虛擬泊位啟用應(yīng)按照對通道通行能力的影響大小從小到大順序啟用，在規(guī)劃虛擬泊位時即規(guī)定各泊位的啟用順序。

場內(nèi)交通管制可根據(jù)啟用的數(shù)量判斷該通道是否設(shè)置成單向通行。單條通道上虛擬泊位啟用較少時可不改變通行規(guī)則，會車時由停車者按照交通法規(guī)讓行，當(dāng)單條通道上虛擬泊位啟動數(shù)量過半甚至完全啟用時，建議將該通道設(shè)置成單向通行，尤其是在該通道較長的情況下，以避免造成場內(nèi)局部擁堵。

2.2 虛擬泊位分類

虛擬泊位設(shè)立除了考慮其對停車者影響之外，還應(yīng)考慮停車之后車輛被刮蹭或碰撞的風(fēng)險，因此除常規(guī)的標(biāo)線外，還應(yīng)增加其他警示或提前預(yù)警的標(biāo)志標(biāo)線。根據(jù)車輛停放后泊位兩端是否有虛擬泊位啟用，分3 種情況：①兩端均有虛擬泊位啟用；②一端有虛擬泊位啟用，一端沒有，即該虛擬泊位處于端側(cè)；③兩端均沒有虛擬泊位啟用。如圖4 所示。

Fig.4 Classification setting of virtual berths圖4 虛擬泊位分類設(shè)置

虛擬泊位上方的投影儀應(yīng)存有3 種泊位施畫方式，由誘導(dǎo)系統(tǒng)監(jiān)測泊位兩端虛擬泊位啟用情況，選擇相應(yīng)的圖案投影至地面，投影的泊位圖案應(yīng)隨兩端虛擬泊位啟用情況的變化而變化。

2.3 虛擬泊位規(guī)劃影響因素

虛擬停車位規(guī)劃應(yīng)盡量減少對停車場內(nèi)正常運行造成的影響。由于規(guī)劃在通道上，應(yīng)和路內(nèi)停車位一樣采用平行式停放方式。為使停車場正常運行，本文對以下因素進(jìn)行分析。

（1）通道寬度。虛擬停車位啟用之后，通道上剩余可利用寬度應(yīng)不小于車輛正常通行寬度。依據(jù)城市道路寬度設(shè)計規(guī)范，支路小型汽車專用道路或條件受限時，低限值可取2.6m，因此設(shè)置虛擬停車位的通道最小寬度為5.1m，且啟用后該通道應(yīng)根據(jù)啟用數(shù)量對通行規(guī)則進(jìn)行調(diào)整。

（2）距通道與通道中線交點的距離。為了保證車輛在通道與通道相交處正常轉(zhuǎn)彎通行，虛擬停車位應(yīng)設(shè)置在通道與通道中線交點一定范圍以外。

（3）通道長度。通道最小長度應(yīng)能滿足一個車位設(shè)置，即通道長度減去通道兩頭所預(yù)留的距通道與通道中線交點的最小距離后應(yīng)大于等于6m。

（4）通道所處位置。臨近出入口的通道上設(shè)置虛擬停車位對停車場運行影響很大，甚至可能造成通道堵塞等情況，因此通道所處位置應(yīng)在停車場偏僻區(qū)域。

（5）通道兩側(cè)車位規(guī)劃情況。通道上能否設(shè)置虛擬泊位受到通道兩側(cè)車位影響，若兩側(cè)沒有車位，則通道寬度只需大于設(shè)置虛擬泊位的通道最小寬度即可；若通道單側(cè)有泊位，則需根據(jù)泊位的設(shè)置方式和通道寬度判斷能否設(shè)置虛擬泊位，原則為虛擬泊位的啟用不影響車輛正常進(jìn)入通道附近的停車位。

（6）其他因素。虛擬泊位設(shè)立應(yīng)避免對人行出入口、配電室出入口或其他設(shè)施造成影響。

2.4 虛擬泊位數(shù)量計算

停車場內(nèi)虛擬泊位規(guī)劃應(yīng)在停車場建成之后進(jìn)行，通道是否可以設(shè)置虛擬泊位可由泊位規(guī)劃者判斷。停車場內(nèi)所能設(shè)置的虛擬停車位個數(shù)N 計算如下：

式中：A 為滿足虛擬泊位設(shè)置條件的通道個數(shù)；Lti為第i 條通道的長度；Ls為泊位頂端與通道和通道中心線交點的距離；l 為單個泊位的長度；x 為常數(shù)，可設(shè)置虛擬泊位的通道的最小長度；x1為常數(shù)，虛擬泊位距交叉口的最小距離；x2為常數(shù)，虛擬泊位距交叉口的最大距離；?為向下取整。

2.5 虛擬泊位啟用情況分析

停車場內(nèi)所停車輛數(shù)是實時變化的，隨著停車場的到達(dá)車輛數(shù)和離去車輛數(shù)的差值變化而變化，因此虛擬泊位是否啟用需要根據(jù)到達(dá)車輛數(shù)和離去車輛數(shù)進(jìn)行判斷。

（1）到達(dá)車輛數(shù)。到達(dá)車輛數(shù)依據(jù)場外誘導(dǎo)系統(tǒng)誘導(dǎo)數(shù)據(jù)獲取，即依據(jù)導(dǎo)航終點為該停車場的車輛所在位置和路況獲得車輛到達(dá)停車場的時刻，對T 時刻和T+t 時刻之間到達(dá)停車場的車輛數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計并記為N2。

（2）有效泊位數(shù)。若車輛駛離泊位即記為離去車輛，該泊位視為有效泊位。通過對車輛離開的時刻進(jìn)行計算，可得出停車場內(nèi)各時間段的有效泊位數(shù)。車輛駛離泊位的時刻可根據(jù)停車者付費時刻或提交反向?qū)ぼ嚿暾垥r刻、停車者與所停車輛的距離等因素計算。計算過程如下：

式中：ti為停車者i將車輛駛離泊位的時刻；ti1為停車者i付費完成時刻或提交反向?qū)ぼ嚿暾埖臅r刻；Li為停車者i距離所停車輛的距離，單位m；Vi為停車者i的步行速度，單位m/s；ti2為停車者i將車輛駛離泊位的用時。

根據(jù)以上分析可得出t 時間段內(nèi)停車場的車輛到達(dá)數(shù)N2和有效泊位數(shù)N1。若車輛到達(dá)數(shù)大于有效泊位數(shù)則啟用虛擬泊位，虛擬泊位啟用數(shù)量n 為：

如需要啟用的虛擬泊位數(shù)超過停車場內(nèi)所能設(shè)置虛擬泊位的最大值時，建議暫時關(guān)閉停車場入口，禁止車輛進(jìn)入。

3 泊位分配模型構(gòu)建

停車場內(nèi)所停車輛數(shù)是實時變化的，停放指數(shù)在1 上下浮動或者略大于1。當(dāng)車輛到達(dá)數(shù)小于有效泊位數(shù)時，采用常規(guī)誘導(dǎo)方法進(jìn)行泊位分配；當(dāng)車輛到達(dá)數(shù)大于有效泊位數(shù)時，對前N1輛車進(jìn)行常規(guī)誘導(dǎo)，后n 輛車按照虛擬泊位對停車場的影響從小到大依次分配泊位。由于停車場接近飽和時可供選擇的泊位數(shù)不多，因此本文以行駛時間為影響因素，以系統(tǒng)內(nèi)總用時最短為目標(biāo)構(gòu)建泊位分配模型。

式中：t(j,k)為停車者j從停車場入口到有效泊位k 的行駛時間。

4 泊位分配流程

停車場接近或達(dá)到飽和時，場內(nèi)有效泊位數(shù)較少，因此可以采用遍歷方式對該模型求解。依據(jù)求解結(jié)果對前N1輛車進(jìn)行泊位分配，后n 輛車按虛擬泊位規(guī)劃時預(yù)定的啟用順序就近分配泊位，具體流程如下：①系統(tǒng)收到誘導(dǎo)申請，對前N1輛車進(jìn)行泊位分配；②計算停車者j從停車場入口到泊位k 的行駛時間；③計算系統(tǒng)內(nèi)誘導(dǎo)車輛的總用時，得到多種分配方案；④判斷各方案是否最優(yōu)，得到最優(yōu)方案；⑤前N1輛車按步驟①-④的計算結(jié)果進(jìn)行泊位分配，后n 輛車按虛擬泊位規(guī)劃時預(yù)定的啟用順序分配泊位，以此作為t 時段內(nèi)到達(dá)的N2輛車的分配方案；⑥發(fā)布誘導(dǎo)信息。

5 算例分析

以圖5 所示的地下停車庫為例，該停車場共有368 個停車位，兩個入口和一個出口，通道寬為6m，可規(guī)劃虛擬停車位45 個，圖5 中黃色虛線所施畫的泊位為虛擬泊位。

Fig.5 Layout of parking lot圖5 停車場平面布置

某時段t 內(nèi)該停車場有效泊位數(shù)N1為3 個，分別為k1、k2、k3，到達(dá)車輛數(shù)N2為5 個，按進(jìn)場順序記為1-5，其中停車者1 和4 從入口1 進(jìn)入，停車者2、3、5 從入口2 進(jìn)入停車場。通過有效泊位數(shù)和進(jìn)場車輛數(shù)的差值計算可得，需啟動虛擬泊位2 個，為X1和X2。先考慮停車者進(jìn)場順序，分別計算停車者1、2 和3 到達(dá)有效泊位的行駛時間，得到系統(tǒng)內(nèi)行駛時間最短的泊位分配方案，對停車者4 和5 按照預(yù)定的虛擬泊位啟動順序分配泊位，停車場內(nèi)的行駛速度按照5km/h 計算。

Table 1 Travel time of parking person J to berth K表1 停車者j 到泊位k 的行駛時間（s）

依據(jù)先到先服務(wù)和系統(tǒng)內(nèi)總行駛時間最短為分配規(guī)則，通過計算可得前N1個停車者的泊位分配結(jié)果為停車者1 在k3泊位停車，停車者2 在k1泊位停車，停車者3 在k2泊位停車。依據(jù)虛擬泊位的啟動順序和就近分配規(guī)則，停車者4 在X2泊位停車，停車者5 在泊位X1處停車。

通過以上分析，如果沒有設(shè)置虛擬泊位，停車者4 和5將會在場內(nèi)花費較長時間尋找泊位，或是尋找下一個停車場停車。設(shè)置虛擬泊位后，停車場的容量由368 個泊位增加至415 個泊位，可容許停車者4 和5 在場內(nèi)停車。由此可見，通過增設(shè)虛擬泊位，提升了停車場容量上限，有助于解決后到車輛停車問題，暫緩?fù)＼囯y。

6 結(jié)語

本文針對于過飽和停車場停車問題提出虛擬泊位概念，通過對有無虛擬泊位條件下的泊車流程分析設(shè)置虛擬泊位，使后到車輛停車過程大大簡化，減少了停車者自主巡泊而產(chǎn)生的煩躁情緒，提升了停車體驗。

通過算例分析證明，虛擬泊位的設(shè)立有效增加了停車場容量，有助于解決后到車輛的停車，緩解停車難問題。

本文所研究的是過飽和停車場內(nèi)車輛停放問題，泊位分配方案的制定基于準(zhǔn)確的到達(dá)車輛數(shù)和離去車輛數(shù)，對到達(dá)車輛數(shù)和離去車輛數(shù)的精準(zhǔn)預(yù)測是后續(xù)研究重點。