陶 楊， 顏仙榮， 孟田珍

(中國人民解放軍92728部隊， 上海 200436)

0 引 言

島礁防空，作為要地防空的一部分[1]，與一般性的要地防空相比，島礁具有占地面積狹小、分布區(qū)域分散、防御縱深缺乏、后勤補給困難、島外支援有限等特點[2]，易攻難守的問題突出。在島礁防空任務(wù)中，對防空武器的規(guī)模數(shù)量、布放位置等都有很高的要求，因此，在有限的資源、條件下，如何以盡可能高的效費比，優(yōu)化部署各類防空武器，達(dá)到最優(yōu)防空作戰(zhàn)效果，是亟待解決的現(xiàn)實問題。當(dāng)前，該類問題的解決主要依靠人工處理，受個人偏好、經(jīng)驗習(xí)慣等人的主觀因素影響大，為了提高決策的科學(xué)性、有效性，本文提出了一種基于免疫操作的自適應(yīng)量子遺傳算法的島礁防空武器部署優(yōu)化通用解決方案。

1 島礁防空問題的數(shù)學(xué)模型

1.1 島礁防空區(qū)域模型

在進(jìn)行防空武器部署分析之前，首先，需要設(shè)定島礁防空區(qū)域。本文主要綜合參考島礁上的防御要地數(shù)量和進(jìn)攻方可能采用的空襲武器射程，對島礁防空區(qū)域進(jìn)行劃分和設(shè)置。不失一般性，假設(shè)需要在n個島礁上進(jìn)行防空部署，其中，I島礁有1個主要防御要地和j個次要防御要地，主要防御要地的坐標(biāo)記為Oi，次要防御要地的坐標(biāo)記為Oi+k，其與主要防御要地之間的距離為di+k。不妨認(rèn)為I島礁防空區(qū)域是以主要防御要地Oi為圓心、以進(jìn)攻方空襲武器射程Di為半徑的圓形區(qū)域，如圖1所示。

圖1 I島礁防空區(qū)域示意圖

1.2 島礁防空武器部署模型

依據(jù)設(shè)定的島礁防空區(qū)域，建立防空武器部署模型。這里以可部署用于島礁防空任務(wù)的防空武器的成功防御概率和島礁防空區(qū)域的重要程度，構(gòu)建島礁防空武器部署函數(shù)。為簡化問題，假設(shè)所有防空武器均部署在防御要地上，即兩者之間的歐式距離為0，則第q類防空武器單獨完成I島礁防空任務(wù)的成功率為

k=1,2,…,j

I島礁的重要度Mi為

設(shè)第q類防空武器的總數(shù)量為Xq={xiq}，I島礁所有用于部署的r類防空武器共同完成防空任務(wù)的成功率為

引入島礁重要度后，n個島礁防空任務(wù)成功率為

2 島礁防空武器部署優(yōu)化方法

經(jīng)過上述研究分析，該問題可抽象為帶約束的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題，可建立如下的適應(yīng)度函數(shù)：

對該類問題的求解，本文給出了一種通用的基于免疫操作的自適應(yīng)量子遺傳算法的解決方案，下面具體就算法實現(xiàn)和算法流程進(jìn)行說明。

2.1 基于免疫操作的自適應(yīng)量子遺傳算法

量子遺傳算法是文獻(xiàn)[4]提出的一種改進(jìn)的遺傳算法，該算法融入了量子力學(xué)中關(guān)于量子糾纏、量子態(tài)疊加等理論，對標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)行了一系列 “改造”，包括采用量子比特概率幅的形式對染色體編碼、通過量子邏輯門對染色體基因演化等，實現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的“升級”和“進(jìn)化”，該算法在處理一般的目標(biāo)優(yōu)化問題時，也充分顯示出了更優(yōu)于常規(guī)遺傳算法的效果[5]。但隨著應(yīng)用領(lǐng)域的不斷拓展，該算法的弊端也不斷暴露了出來，比如：染色體長度一般為固定值，在算法運算初期還未收斂到全局最優(yōu)解附近時，會因進(jìn)化不完全導(dǎo)致收斂速度變慢，反之，在中后期收斂后，會因為進(jìn)化過多導(dǎo)致無效運算增多；量子旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)角度一般為固定值，該角度設(shè)定過小，算法運算速度會下降，該角度設(shè)定過大，計算精度又難以保證，很難一次選中合適的旋轉(zhuǎn)角度；算法在多代遺傳獲得穩(wěn)定的最優(yōu)個體后，整個種群會在其周圍不斷聚集，很可能造成算法陷入局部最優(yōu)解而無法跳出等一系列新的問題的出現(xiàn)，也進(jìn)一步限制了原生算法的使用范圍。

鑒于上述出現(xiàn)的諸多新問題，近些年來，也不斷有學(xué)者提出具有針對性的改進(jìn)策略，例如：通過融合粒子群算法[6]、調(diào)整量子旋轉(zhuǎn)門[7-8]、并行計算[9]提高算法的收斂速度和搜索效率；通過混沌搜索來幫助算法擺脫局部最優(yōu)解[10]。經(jīng)過這些改進(jìn)方法，量子遺傳算法的優(yōu)化性能雖有了一定程度的提高，但計算精度和求解速度不能同時實現(xiàn)、進(jìn)化過程盲目性較大、種群多樣性易喪失等問題卻未能完全解決。為進(jìn)一步克服諸如此的不足，本文提出了一種基于免疫操作的自適應(yīng)量子遺傳算法。

2.1.1算法實現(xiàn)的關(guān)鍵步驟

(1)染色體長度計算

為動態(tài)調(diào)整算法運算速度，進(jìn)一步提高運算效率，這里采用了自適應(yīng)的染色體長度，計算方法如下：

1)設(shè)置染色體長度L的初始值為一較小數(shù)；

3)比較計算精度與之前預(yù)設(shè)的許用計算精度tolerance，如果ε>tolerance，則當(dāng)前的染色體長度L加1后，返回步驟2)，反之，當(dāng)前染色體長度為合適的染色體長度。

(2)量子比特編碼

量子計算主要通過量子比特來完成，作為一種信息載體，量子比特是一種特殊的雙態(tài)系統(tǒng)，它可以同時處于2個相異的量子態(tài)的疊加態(tài)中，如|φq〉=α|0〉+β|1〉，其中，|0〉和|1〉分別表示自旋向下和自旋向上態(tài)，概率幅常數(shù)(α,β)滿足歸一化條件：

|α|2+|β|2=1

量子比特對染色體進(jìn)行編碼的結(jié)果為

(3)量子旋轉(zhuǎn)門

式中：θmax和θmin分別為最大和最小量子旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)角度，依據(jù)文獻(xiàn)[11]給出的旋轉(zhuǎn)角度Δθ∈[0.001π,0.05π]，因此，θmin=0.001π，θmax=0.05π。

(4)免疫操作

免疫算法作為一種新興智能算法，其基礎(chǔ)是生物學(xué)中生命體免疫系統(tǒng)，該算法利用免疫系統(tǒng)中的抗體的保持機制和抗體多樣性的特征來維持種群的多樣性[12]。這里以適應(yīng)度函數(shù)為抗原，以種群個體為抗體，則種群中個體的期望繁殖概率為

其中，

式中：λ為繁殖概率常數(shù)；Av為抗原和抗體之間的親和力，由種群中的個體適應(yīng)度表征；Cv為抗體濃度；N為種群規(guī)模；T為一個預(yù)先設(shè)定的閾值；kv,s為抗體與抗體之間的相同位數(shù)。由公式可知，隨著個體適應(yīng)度的升高，則個體的期望繁殖概率也會越大；當(dāng)個體濃度增大時，個體的期望繁殖概率反而會越小。通過這種方式，即達(dá)到了鼓勵適應(yīng)度高、抑制濃度高的種群個體的目的，也實現(xiàn)了對種群多樣性的保護。

(5)種群重建

由于免疫操作的特性，在抑制高濃度的種群個體的同時，也抑制了與抗原親和程度最高的種群個體，極易造成已經(jīng)求解得到的最優(yōu)解的丟失。為了解決這個問題，本文采用了精英保留的策略，實現(xiàn)對計算結(jié)果的人工干預(yù)，具體操作為在算法中設(shè)置一個記憶庫，在每次種群更新前，保留當(dāng)前適應(yīng)度最高的5個種群個體；在種群更新后，將期望繁殖概率最低的5個種群個體通過災(zāi)變操作剔除，并將之前記憶庫中的個體補充進(jìn)當(dāng)前種群，實現(xiàn)種群重建。這樣，即充分利用了免疫操作的優(yōu)勢，又實現(xiàn)了對最優(yōu)個體的保護。

(6)染色體變異

從斷面流速分布的形態(tài)變化來看，各級流量下斷面流速分布的形態(tài)未發(fā)生大的變化，流速的變化主要表現(xiàn)為位于彎道的匯流斷面的最大流速點位置發(fā)生了偏移和流向的變化，但最大流速點位置的變化幅度不大，一般在150 m范圍內(nèi)，而流向的變化一般也在10°以內(nèi)。

為避免算法無法跳出局部最優(yōu)，本文引入了量子變異的手段操作染色體變異，具體過程可分為交叉和變異兩步：

1)交叉操作。交換概率幅常數(shù)(α,β)的值，實現(xiàn)染色體的交叉。由于單點交叉所需的父代染色體之間基因交換的數(shù)量較多，易造成對當(dāng)前優(yōu)秀種群個體的破壞，所以這里采用雙切點交叉的方法，該方法對參與交叉變異的父代染色體基因交換量較少，能夠更好地保留優(yōu)秀種群個體；

2)變異操作。因通常情況下量子比特總會成對出現(xiàn)，所以這里將每對量子比特概率幅常數(shù)(α,β)作為一個整體，并隨機改變當(dāng)前染色體中的部分基因序列，實現(xiàn)染色體的變異操作。

2.1.2算法運算流程

在分析了算法實現(xiàn)的關(guān)鍵步驟基礎(chǔ)上，梳理算法流程，流程圖如圖2所示，具體步驟如下：

圖2 算法流程

步驟1：判斷決策變量是否滿足約束條件，若滿足則繼續(xù)下一個步驟，若不滿足則在適應(yīng)度函數(shù)中增加罰函數(shù)，控制決策變量的搜索范圍；

步驟3：采用自適應(yīng)染色體長度的計算方法，得到所需的染色體長度L；

步驟4：判斷進(jìn)化過程是否已達(dá)到最大的遺傳代數(shù)，若是，則輸出計算結(jié)果，計算結(jié)束；反之，則繼續(xù)下個步驟；

步驟5：從第二代種群開始，通過免疫操作對每個種群個體進(jìn)行評估，并將期望繁殖概率最高的5個種群個體記錄到記憶庫中；

步驟6：通過量子旋轉(zhuǎn)門更新種群個體，記錄最優(yōu)個體和適應(yīng)度，獲得新的種群；

步驟7：采用種群災(zāi)變和精英保留操作，對種群實施重建；

步驟8：對種群個體實施變異操作，得到子代種群，并返回步驟4。

2.2 算例分析

圖3 計算結(jié)果對比

從自身計算效率來看，該算法穩(wěn)定性高，計算值收斂不發(fā)散。與標(biāo)準(zhǔn)量子遺傳算法相比，如圖4所示，一是搜索速度快，在進(jìn)化初期即可以迅速逼近并快速收斂到全局最優(yōu)解，標(biāo)準(zhǔn)量子遺傳算法收斂需要進(jìn)化56代，而本文算法僅需6代；二是效果更優(yōu)，標(biāo)準(zhǔn)量子遺傳算法得到的防空任務(wù)成功率為63.46%，而本文算法的結(jié)果為71.90%，計算結(jié)果明顯優(yōu)于前者。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)量子遺傳算法與本文算法對比

3 結(jié) 語

本文在對島礁防空問題深入研究的基礎(chǔ)上，提出了一種解決島礁防空武器部署問題的通用方法，具體結(jié)論如下：

1)針對標(biāo)準(zhǔn)量子遺傳算法的不足，本文提出了一種基于免疫操作的自適應(yīng)量子遺傳算法，該算法采用了自適應(yīng)染色體長度和旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)角度，提高了優(yōu)化效率；引入了免疫操作，淘汰繁殖率低的個體，保持了進(jìn)化方向正確性，算法的計算效率和穩(wěn)定性顯著提高。

2)引入適應(yīng)度函數(shù)，將多島礁防空武器部署問題轉(zhuǎn)化為對適應(yīng)度函數(shù)最大值的求解問題，同時，通過增加罰函數(shù)來約束防空武器總數(shù)量。通過本文提出的智能算法進(jìn)行優(yōu)化計算，可以快速準(zhǔn)確得到多島礁防空武器的部署數(shù)量需求，經(jīng)對比分析，證明了該方法的科學(xué)性。