潘衛(wèi)軍，殷浩然，羅玉明，王 昊

(中國(guó)民用航空飛行學(xué)院 空中交通管理學(xué)院，廣漢 618307)

引 言

ARJ21新支線飛機(jī)是我國(guó)首次按照國(guó)際民航規(guī)章自行研制、具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的中短程新型渦扇支線客機(jī)。ARJ21飛機(jī)外形不同于常規(guī)的民航客機(jī)，采用了尾吊式發(fā)動(dòng)機(jī)和高水平尾翼，因此飛機(jī)的操縱性能和氣動(dòng)外形也有所不同，同時(shí)因?yàn)槿狈RJ21飛機(jī)尾流遭遇的響應(yīng)研究，導(dǎo)致在實(shí)際的管制運(yùn)行中，ARJ21會(huì)與前機(jī)保持比較大的尾流間隔，這大大限制了空域和機(jī)場(chǎng)的運(yùn)行效率。

國(guó)外對(duì)飛機(jī)尾流遭遇的研究起步比較早，歐盟在2000年就進(jìn)行了尾流遭遇的數(shù)值模擬研究和真機(jī)試驗(yàn)，開發(fā)出了尾流遭遇模型和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估系統(tǒng)[1-2]。美國(guó)在開發(fā)飛機(jī)尾流間隔系統(tǒng)(aircraft vortex spacing system，AVOSS[3])時(shí)，也進(jìn)行了尾流遭遇研究。FISCHENBERG[4]提出了一種評(píng)估尾流遭遇模型(也稱氣動(dòng)干擾模型)精度的方法,并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了分析，實(shí)現(xiàn)了條帶狀模型的擴(kuò)展。LUCKNER等人[5]研究了在著陸進(jìn)場(chǎng)期間，如何為尾流遭遇調(diào)查準(zhǔn)備有人駕駛的飛行模擬，以及如何將結(jié)果用于危險(xiǎn)標(biāo)準(zhǔn)的制定。SARPKAYA[6]提出了一種新的渦衰減模型，用于預(yù)測(cè)飛機(jī)尾渦在實(shí)際環(huán)境條件(湍流、側(cè)風(fēng)、逆風(fēng)、切變效應(yīng)和地面效應(yīng))下的耗散情況。國(guó)內(nèi)在尾流遭遇方面也有比較多研究，本文作者[7]曾通過(guò)綜合考慮飛機(jī)自身穩(wěn)定性和操縱特性以及飛行員反應(yīng)時(shí)間,提出了飛機(jī)尾流遭遇的動(dòng)態(tài)響應(yīng)模型;HU[8]進(jìn)行了飛機(jī)尾流遭遇響應(yīng)與危險(xiǎn)性評(píng)估方法研究；ZHAO等人[9]通過(guò)構(gòu)建飛機(jī)尾流遭遇強(qiáng)度消散和誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)模型，對(duì)航空器尾流重新分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了安全性評(píng)估。

國(guó)內(nèi)外對(duì)后機(jī)遭遇前機(jī)尾流已經(jīng)進(jìn)行了大量研究，但是由于缺乏ARJ21的空氣動(dòng)力學(xué)響應(yīng)模型，尚沒有針對(duì)ARJ21的尾流遭遇研究。因此本文中根據(jù)尾流實(shí)際探測(cè)數(shù)據(jù)提取不同前機(jī)的尾流速度大小分布，并結(jié)合構(gòu)建的ARJ21尾流遭遇的氣動(dòng)力和力矩響應(yīng)模型，計(jì)算ARJ21飛機(jī)在不同前機(jī)尾流作用下受到的氣動(dòng)力和力矩隨時(shí)間的變化情況。

1 前機(jī)尾流垂直速度的提取

作者在深圳寶安國(guó)際機(jī)場(chǎng)進(jìn)行了實(shí)地探測(cè)，尾流探測(cè)數(shù)據(jù)采集的時(shí)間段為2021-03-05～2021-03-17。實(shí)地探測(cè)時(shí)采用的是激光測(cè)風(fēng)雷達(dá)，雷達(dá)安放位置如圖1a所示，分別位于A點(diǎn)和D點(diǎn)。A點(diǎn)垂直于16跑道中線延長(zhǎng)線255m,相交于B點(diǎn)。CB線段為16跑道中線延長(zhǎng)線，長(zhǎng)4600m。D點(diǎn)垂直于15跑道中線延長(zhǎng)線190m,相交于E點(diǎn)。FE線段為15跑道中線延長(zhǎng)線，長(zhǎng)1500m。圖1b為雷達(dá)實(shí)際工作時(shí)的場(chǎng)景，圖1c為現(xiàn)場(chǎng)探測(cè)時(shí)數(shù)據(jù)獲取的場(chǎng)景。

根據(jù)探測(cè)時(shí)所記錄的航班時(shí)刻表，本文中選擇了4種機(jī)型作為前機(jī)來(lái)提取尾流的速率分布，這4種機(jī)型分別為B747、A333、A320和B737，表1為以上4種機(jī)型的具體參數(shù)[9-13]。表1中，bi為初始尾渦間距，ri為初始渦核半徑，vi為特征速率，ti為特征時(shí)間，ε為湍流耗散率，ε*為渦耗散率，t*為近渦階段持續(xù)時(shí)間。

Fig.1 Real scene of field detection

Table 1 Aircraft type parameters

本文中選取2021-03-15的雷達(dá)探測(cè)的數(shù)據(jù)，篩選對(duì)應(yīng)機(jī)型數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提取雷達(dá)探測(cè)速度的前三大正負(fù)向速度值，得到探測(cè)范圍內(nèi)4種機(jī)型的尾渦徑向速度值。圖2a為B744機(jī)型在探測(cè)范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的風(fēng)速值，探測(cè)時(shí)間約為60s；圖2b為A333機(jī)型在探測(cè)范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的風(fēng)速值，探測(cè)時(shí)間約為120s；圖2c為A320機(jī)型在探測(cè)范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的風(fēng)速值，探測(cè)時(shí)間約為110s；圖2d為B737機(jī)型在探測(cè)范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的風(fēng)速值，探測(cè)時(shí)間約為55s，其中每幅圖數(shù)據(jù)的峰值處即表示探測(cè)到對(duì)應(yīng)機(jī)型產(chǎn)生尾渦的數(shù)據(jù)。

雷達(dá)探測(cè)模式為距離高度指示器(range height indicator，RHI)模式[14]，將探測(cè)數(shù)據(jù)可視化如圖3所示。圖3a～圖3d為B744飛機(jī)在探測(cè)范圍內(nèi)不同探測(cè)時(shí)間段的RHI尾渦圖，橫軸表示距雷達(dá)的水平距離，縱軸表示距雷達(dá)的垂直高度，雷達(dá)探測(cè)范圍為750m，飛機(jī)尾渦在圖中的(350，250)處出現(xiàn)并向左下方下沉。圖中紅色色標(biāo)表示正向速度，藍(lán)色色標(biāo)表示負(fù)向速度。

2 ARJ21空氣動(dòng)力學(xué)響應(yīng)模型

后機(jī)遭遇前機(jī)尾流的主要方式[15]有跟隨前機(jī)飛行時(shí)的尾流遭遇和橫穿前機(jī)航跡時(shí)的尾流遭遇，每一種情況又分為在左右尾渦中間的遭遇和在單渦外側(cè)的遭遇兩種情形。在跟隨前機(jī)時(shí)，前機(jī)尾流主要會(huì)引起后機(jī)的升力變化、滾轉(zhuǎn)力矩變化和高度變化，而橫穿前機(jī)尾流時(shí)，主要引起后機(jī)的升力、俯仰力矩和高度變化。本文中給出了ARJ21遭遇前機(jī)尾流時(shí)受到的力和力矩計(jì)算方法，同時(shí)給出了ARJ21簡(jiǎn)化的受力模型。

Fig.2 Radar detection velocity chart

2.1 機(jī)體受力計(jì)算

機(jī)翼升力變化量的計(jì)算[13]如下式所示：

(1)

(2)

Fig.3 Visualization of radar detection speed

式中，ΔL為升力變化量，ρ為空氣密度，v為飛機(jī)飛行速率，B為飛機(jī)翼展，CL′(y)為升力系數(shù)變化量，y為飛機(jī)機(jī)翼的展向坐標(biāo)，l(y)為翼弦長(zhǎng)度，f為升力線斜率，Δα(y)為機(jī)翼剖面的迎角變化量，vv(y)為尾流場(chǎng)在機(jī)翼剖面上的誘導(dǎo)速率。飛機(jī)升力變化主要由機(jī)翼產(chǎn)生，因此本文中在計(jì)算升力變化量時(shí)，只考慮機(jī)翼部分產(chǎn)生的升力變化。

根據(jù)細(xì)長(zhǎng)旋成體的線化理論[16]，機(jī)身升力的計(jì)算如下式所示：

(3)

式中，ΔLb為機(jī)身升力變化量，Sb為機(jī)身投影面積，Δαb為機(jī)身相對(duì)氣流攻角變化。

根據(jù)渦板塊數(shù)值方法，發(fā)動(dòng)機(jī)或平尾升力的計(jì)算[17]如下式所示：

(4)

式中，ΔL′為發(fā)動(dòng)機(jī)或平尾的升力變化量，γj為渦強(qiáng)度，Sj為發(fā)動(dòng)機(jī)或平尾的浸濕面積。其中：

(5)

式中，Γ即為發(fā)動(dòng)機(jī)或平尾處的尾渦環(huán)量大小。

2.2 滾轉(zhuǎn)力矩計(jì)算

在計(jì)算滾轉(zhuǎn)力矩時(shí)，同時(shí)考慮到了ARJ21機(jī)翼、發(fā)動(dòng)機(jī)和平尾產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩。機(jī)翼滾轉(zhuǎn)力矩變化量的計(jì)算公式[15]如下：

(6)

(7)

式中，Mr為滾轉(zhuǎn)力矩變化量，lr為機(jī)翼根部弦長(zhǎng)，λ為機(jī)翼梢根比，S為ARJ21機(jī)翼面積。

2.3 ARJ21受力模型

根據(jù)ARJ21飛機(jī)實(shí)際氣動(dòng)外形，給出了如圖4所示的簡(jiǎn)化受力模型。其中圖4a為ARJ21的俯視投影；圖4b是對(duì)俯視投影進(jìn)行簡(jiǎn)化得到的受力模型，圖中1～18代表飛機(jī)每個(gè)部分的編號(hào)；圖4c為機(jī)體坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為機(jī)翼根部前端連接線的中點(diǎn)。本文中將ARJ21分成了22個(gè)四邊形塊用于計(jì)算遭遇尾流時(shí)機(jī)身、發(fā)動(dòng)機(jī)和平尾受到的力和力矩。

Fig.4 ARJ21 simplified stress model

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 升力計(jì)算結(jié)果

圖5為ARJ21遭受不同前機(jī)尾渦的升力計(jì)算結(jié)果。圖5a為ARJ21跟隨B744機(jī)型隨著時(shí)間間隔受到升力變化量的情況，中型機(jī)ARJ21跟隨重型機(jī)的尾流間隔是9.3km，大約是133s。本文中選取了雷達(dá)探測(cè)到尾渦的前三大速度進(jìn)行計(jì)算，在133s時(shí)，ARJ21受到最大升力為14596N。圖5b為A333機(jī)型作為前機(jī)時(shí)的計(jì)算結(jié)果，在133s時(shí)，ARJ21受到的最大升力為46312N。圖5c為A320機(jī)型作為前機(jī)時(shí)的計(jì)算結(jié)果，當(dāng)前機(jī)為中型機(jī)時(shí)，雷達(dá)間隔為6km，大約為87s，此時(shí)ARJ21受到的最大升力為32461N。圖5d為B737機(jī)型作為前機(jī)時(shí)的計(jì)算結(jié)果，在87s時(shí)，ARJ21受到最大的升力為28811N。

Fig.5 Lift calculation results

3.2 滾轉(zhuǎn)力矩計(jì)算結(jié)果

圖6為ARJ21遭受不同前機(jī)尾流的滾轉(zhuǎn)力矩的計(jì)算結(jié)果。圖6a為ARJ21跟隨B744機(jī)型隨著時(shí)間間隔受到滾轉(zhuǎn)力矩變化量的情況，在133s處，ARJ21受到的最大滾轉(zhuǎn)力矩變化量為-77947N·m；圖6b為ARJ21跟隨A333機(jī)型隨著時(shí)間間隔受到滾轉(zhuǎn)力矩變化量的情況，在133s處，ARJ21受到的最大滾轉(zhuǎn)力矩變化量為-247539N·m；圖6c為ARJ21跟隨A320機(jī)型隨著時(shí)間間隔受到滾轉(zhuǎn)力矩變化量的情況，在87s處，ARJ21受到的最大滾轉(zhuǎn)力矩變化量為-173815N·m；圖6d為ARJ21跟隨A320機(jī)型隨著時(shí)間間隔受到滾轉(zhuǎn)力矩變化量的情況，在87s處，ARJ21受到的最大滾轉(zhuǎn)力矩變化量為-153821N·m。

3.3 安全性分析

國(guó)內(nèi)一般使用過(guò)載增量作為航空器顛簸強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)，過(guò)載增量的計(jì)算方法為：

(8)

式中,Δn為過(guò)載增量，M為飛機(jī)重量，g為重力加速度，F(xiàn)all為飛機(jī)整體受到的垂直方向的力。表2中給出了過(guò)載增量和顛簸強(qiáng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

Table 2 Bump intensity corresponding to overload increment

根據(jù)過(guò)載增量計(jì)算公式得到重型機(jī)B744和A333作為前機(jī)時(shí)，尾渦耗散到9.3km處，ARJ21受到過(guò)載增量分別為0.0037和0.0195。中型機(jī)A320和B737作為前機(jī)時(shí)，尾渦耗散到6km處，ARJ21受到過(guò)載增量分別為0.0347和0.0368。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，此時(shí)處于無(wú)顛簸狀態(tài)。鑒于此，本文中還引入了滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)來(lái)判斷ARJ21遭遇前機(jī)尾流的安全性。

計(jì)算得到了ARJ21遭遇不同前機(jī)受到的最大滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)。重型機(jī)B744和A333作為前機(jī)時(shí)，間隔9.3km，ARJ21受到的最大滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)分別-0.0276和-0.0877；中型機(jī)A320和B737作為前機(jī)時(shí)，間隔6km，ARJ21受到的最大滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)分別為-0.0616和-0.0545。而根據(jù)LANG的實(shí)驗(yàn)結(jié)論[18-19]，飛機(jī)使用副翼的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)控制權(quán)限為0.05至0.07。從計(jì)算結(jié)果可以看出，A333作為前機(jī)時(shí)，ARJ21受到的最大滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)超過(guò)了控制極限范圍，其它機(jī)型都在安全范圍以內(nèi)。結(jié)合當(dāng)時(shí)背景風(fēng)場(chǎng)條件為靜風(fēng)狀態(tài)，A333機(jī)型產(chǎn)生的尾渦持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，如果ARJ21正好遭遇到此時(shí)的尾渦，有一定的危險(xiǎn)。其它條件下，ARJ21都處于安全范圍內(nèi)，尾流間隔可以有一定的縮減。

4 結(jié) 論

(1)根據(jù)ARJ21實(shí)際構(gòu)型，建立了ARJ21飛機(jī)的空氣動(dòng)力學(xué)響應(yīng)模型，相比較于以往的尾流遭遇響應(yīng)計(jì)算只考慮飛機(jī)機(jī)翼受到的影響，本文中計(jì)算了尾渦對(duì)ARJ21整機(jī)的影響。

(2)提取雷達(dá)實(shí)際探測(cè)飛機(jī)尾渦數(shù)據(jù)，選取重型機(jī)B744、A333和中型機(jī)A320、B737作為前機(jī)，計(jì)算了ARJ21作為后機(jī)時(shí)所遭遇的飛機(jī)升力和滾轉(zhuǎn)力矩的變化量的大小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，ARJ21作為后機(jī)跟隨重型機(jī)B747，間隔9.3km，此時(shí)處于無(wú)顛簸狀態(tài)，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)小于極限范圍。ARJ21作為后機(jī)跟隨中型機(jī)A320、B737,間隔6km，此時(shí)處于無(wú)顛簸狀態(tài)，滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)小于極限范圍。尾流間隔可以有一定的縮減。

(3)ARJ21作為后機(jī)跟隨重機(jī)型A333，間隔9.3km，此時(shí)處于無(wú)顛簸狀態(tài)，但滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)偏大，結(jié)合當(dāng)前的背景風(fēng)場(chǎng)條件為靜風(fēng)，溫度較低，A333所產(chǎn)生的尾渦持續(xù)時(shí)間較久，后續(xù)測(cè)量應(yīng)當(dāng)對(duì)大氣條件加以測(cè)量，以便對(duì)尾渦的耗散有更好的研究分析。