譚遠(yuǎn)深，黃風(fēng)雷，皮愛國

（北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100081）

近年來，高超聲速武器因在打擊時敏目標(biāo)、深埋目標(biāo)方面均具有鮮明的技術(shù)優(yōu)勢，受到了世界各軍事強(qiáng)國的關(guān)注。由于高超聲速武器氣動構(gòu)型的特殊要求，其外形與有效載荷空間通常為異型截面形狀，因此采用適應(yīng)于其截面形狀的異型戰(zhàn)斗部能夠極大提高載荷空間利用率和戰(zhàn)斗部威力?？紤]到此類平臺戰(zhàn)斗部艙段外形為非圓截面的特點(diǎn)，針對非圓截面彈體侵徹特性的研究變得尤為重要。在關(guān)于非圓截面彈體的研究中，非旋轉(zhuǎn)對稱的橢圓截面彈體正逐漸成為異型截面彈體研究的熱點(diǎn)[1-4]。

現(xiàn)有的異型截面彈體侵徹相關(guān)研究主要關(guān)注橢圓截面彈體的侵徹終點(diǎn)效應(yīng)，尚未充分考慮由橢圓截面所引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。王文杰等[5]提出了一種橢圓截面彈體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，在該設(shè)計(jì)方法中，首先需要確定與橢圓截面等效的圓形截面，然后要求彈體外輪廓的橢圓截面面積與等效圓形截面面積相等，而沒有深入探討彈體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)形狀要求。王文杰等[5]采取了保留圓形彈體內(nèi)腔的做法，Dong 等[6]、劉子豪等[7]、潘鑫[8]也都采取了相同的做法?，F(xiàn)有研究中所設(shè)計(jì)的典型橢圓截面彈體結(jié)構(gòu)如圖1 所示[5,7]。目前缺少針對橢圓截面彈體的有效設(shè)計(jì)方法，需要對現(xiàn)有設(shè)計(jì)方法進(jìn)行改進(jìn)。

圖1 現(xiàn)有橢圓截面彈體研究中的彈體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[5,7]Fig. 1 Existing structure designs of elliptical-section projectiles[5,7]

由于橢圓形狀的幾何特性，橢圓截面彈體在短軸方向上慣性矩、靜矩較小，與相同面積的等效圓形截面彈體相比，橢圓截面彈體在這一方向上的抗彎能力較弱。郭磊等[9]通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，非圓截面彈體在侵徹過程中更容易發(fā)生彎曲變形，嚴(yán)重影響此類彈體的侵徹穩(wěn)定性。為了提高橢圓截面彈體的侵徹能力，需要對橢圓截面彈體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗彎優(yōu)化，提高橢圓截面彈體的斜侵徹承載能力。

本文中，針對橢圓截面彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)及優(yōu)化設(shè)計(jì)的工程應(yīng)用需求，給出改進(jìn)后的橢圓截面彈體參數(shù)化表達(dá)式以及針對提高彈體短軸方向抗彎能力的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法；利用152 mm 口徑輕氣炮開展無量綱壁厚為0.15 的3 種結(jié)構(gòu)橢圓截面彈體反彈道侵徹試驗(yàn)；利用有限元模擬方法對試驗(yàn)工況的正反彈道等效性進(jìn)行驗(yàn)證；基本建立橢圓截面侵徹彈體彎曲結(jié)構(gòu)響應(yīng)模型。

1 橢圓截面彈體結(jié)構(gòu)抗彎優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

針對現(xiàn)有橢圓截面彈體研究工作中仍缺少橢圓截面彈體的有效設(shè)計(jì)方法的問題，對現(xiàn)有一般設(shè)計(jì)方法進(jìn)行改進(jìn)，提出了更合理的橢圓截面彈體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法及參數(shù)化表達(dá)式。考慮到橢圓截面存在抗彎能力較弱的問題，在改進(jìn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了橢圓截面彈體進(jìn)行抗彎優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

實(shí)際上，對于橢圓截面彈體而言，現(xiàn)有的圓形內(nèi)腔設(shè)計(jì)方法只能適用于部分幾何情況。圖2 為圓形截面彈體截面設(shè)計(jì)、現(xiàn)有橢圓截面彈體截面設(shè)計(jì)與本文中提出的改進(jìn)橢圓截面彈體截面設(shè)計(jì)方法的對比圖，圖中A為橢圓截面外輪廓的長半軸長度，B為橢圓截面外輪廓的短半軸長度；R為圓截面外輪廓半徑長度；ξ 為無量綱壁厚系數(shù)，定義為截面各方向上的壁厚與該方向上軸長的比值。由于三者截面積相同，根據(jù)王文杰等[5]的研究，圖2(b)～(c)均可看作由圖2(a)等效得到的橢圓截面。從圖2(b)可以發(fā)現(xiàn)，在某些壁厚、長短軸比條件下，采用圓形內(nèi)腔的設(shè)計(jì)方法會導(dǎo)致彈體在短軸方向上出現(xiàn)不合理的壁厚設(shè)計(jì)。

為了避免出現(xiàn)這類不合理的設(shè)計(jì)，提出了改進(jìn)的橢圓截面彈體一般設(shè)計(jì)方法。令橢圓截面彈體內(nèi)腔輪廓為與外輪廓長短軸比相同的縮比橢圓，內(nèi)外輪廓各處尺寸滿足1∶(1?2ξ)的比例。在此設(shè)計(jì)下，彈體在各方向上的絕對壁厚不相同，無量綱壁厚系數(shù)相同，長、短軸處壁厚即分別為長軸、短軸長度乘以等效圓形截面的無量綱壁厚系數(shù)，得到的橢圓彈體橫截面如圖2(c)所示。

圖2 圓形截面彈體、現(xiàn)有橢圓截面彈體與改進(jìn)的橢圓截面彈體截面設(shè)計(jì)方法Fig. 2 Cross-section designs of circular-section, existing elliptical-section, and improved elliptical-section projectiles

皮愛國[10]、劉堅(jiān)成[11]將彈體侵徹彎曲過程簡化為自由梁端部受載彎曲過程，通過分析自由梁在軸向、橫向載荷耦合下的響應(yīng)情況，利用剛塑性模型計(jì)算了侵徹過程中彈體的變形情況。根據(jù)剛塑性自由梁彎曲理論模型，對于假定長度為L、端部受到階躍橫向載荷Fy(t)、截面塑性彎矩為Mp的自由梁，當(dāng)此橫向載荷滿足Fy(t)≥27Mp/(4L)時,自由梁中就會出現(xiàn)塑性鉸。梁中出現(xiàn)塑性鉸之后的變形響應(yīng)情況如圖3 所示，圖中u為自由梁受載端部的橫向位移、xh為塑性鉸位置到受載端部的距離、θ 為塑性鉸前段梁的角位移、φ為塑性鉸后段梁的角位移。

圖3 出現(xiàn)塑性鉸時自由梁的響應(yīng)情況Fig. 3 Response of the free beam with a plastic hinge

此響應(yīng)情況的運(yùn)動方程如下：

式中：m為彈體線質(zhì)量。根據(jù)經(jīng)典材料力學(xué)理論，彈體響應(yīng)運(yùn)動方程中所需要的彈體截面塑性彎矩Mp可由以下2 種方法計(jì)算：

式中：Mp1為彈體截面所有材料都進(jìn)入了屈服狀態(tài)時的彎矩；σs為材料的屈服應(yīng)力；Su為上半截面靜矩，Sl為下半截面靜矩，在上下對稱的截面中，Su與Sl在數(shù)值上相等；Mp2為彈體截面出現(xiàn)屈服狀態(tài)時的彎矩，I為彈體截面慣性矩，ymax為截面上各點(diǎn)到中性軸的最遠(yuǎn)距離。

根據(jù)上述模型及經(jīng)典彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)理論，彈體抗彎曲能力受彈體截面慣性矩、靜矩影響[12-14]。橢圓截面在短軸方向上慣性矩、靜矩較小，所能承受的極限彎矩較低，導(dǎo)致橢圓截面彈體整體抗彎性能較差，相較于等效圓形截面彈體更易發(fā)生彎曲。針對橢圓截面彈體抗彎能力較弱這一問題，在上述設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了橢圓截面彈體抗彎設(shè)計(jì)方法。

以盡量提高橢圓截面在短軸方向上的慣性矩、靜矩為導(dǎo)向，將橢圓彈體彈身截面材料重新分布，令材料分布在盡量遠(yuǎn)離中性軸的位置即可提高彈體截面的慣性矩、靜矩。在兼顧彈體長軸方向抗彎能力的前提下，通過將彈體無量綱壁厚系數(shù)從ξ 削減至ξ'，利用削減得到的質(zhì)量向短軸上下兩端分布即可最大程度地提高橢圓截面的慣性矩、靜矩，從而提高彈體在這一方向上的抗彎能力。在優(yōu)化前后，橢圓截面彈體的總質(zhì)量、各部分橫截面積、外輪廓形狀均不會發(fā)生改變。

彈體截面材料重分布過程如圖4 所示，圖中演示了彈體優(yōu)化設(shè)計(jì)從壁厚削減到重新分布的過程，a為優(yōu)化前內(nèi)輪廓長半軸，b為優(yōu)化前內(nèi)輪廓短半軸，a'為優(yōu)化后內(nèi)輪廓長半軸，b'為優(yōu)化后內(nèi)輪廓短半軸，h為內(nèi)腔翼緣高度，則優(yōu)化前后的無量綱壁厚因數(shù)可由以上參數(shù)表示為ξ=(B?b)/(2B),ξ'=(B?b')/(2B)。

圖4 橢圓異型侵徹體截面優(yōu)化設(shè)計(jì)方法Fig. 4 Optimal design method for bending resistance of elliptical-section projectiles

圖5 為重分布形成的內(nèi)腔翼緣示意圖，圖中給出了翼緣的具體形狀以及各特征尺寸參數(shù)。由于優(yōu)化前后彈體的橫截面積不變，利用截面積相等條件即可確定優(yōu)化后彈體內(nèi)腔形狀參數(shù)，其中，橢圓的面積計(jì)算公式為Q=πab，內(nèi)腔翼緣的面積Qe計(jì)算公式推導(dǎo)如下：

圖5 優(yōu)化截面內(nèi)腔翼緣形狀尺寸示意圖Fig. 5 Schematic diagram of the shape and size of the upper edge of an optimized section inner cavity

根據(jù)優(yōu)化前后面積相等關(guān)系可以得到：

利用式(5)即可確定彈體截面內(nèi)腔翼緣高度h，從而確定優(yōu)化后彈體內(nèi)腔形狀，完成優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程。在設(shè)計(jì)過程中，對于外輪廓相同的截面，當(dāng)ξ、ξ'確定時，橢圓截面的形狀也會隨之確定，出于簡潔性的考慮，在后文中將使用ξ-ξ'來表示某一形狀的橢圓截面，例如0.15-0.05 型彈體即表示橫截面優(yōu)化前壁厚為0.15、優(yōu)化后壁厚為0.05 的橢圓截面彈體。在確定了彈體截面形狀之后，即可通過下式計(jì)算優(yōu)化之后彈體截面的截面慣性矩I和上半截面靜矩Su：

在優(yōu)化前的橢圓截面彈體中，截面抗彎能力最弱方向?yàn)槎梯S方向，最強(qiáng)方向則為長軸方向。隨著壁厚不斷削減，彈體短軸方向抗彎能力將會不斷提高，而長軸方向的抗彎能力卻在不斷減弱，在某些條件下，可能會出現(xiàn)短軸方向抗彎能力超過長軸方向的情況。為了避免長軸方向抗彎能力不足的情況，在優(yōu)化過程中需要對彈體長軸方向的慣性矩、靜矩進(jìn)行核算，從而確定彈體截面壁厚削減上限。長軸方向的截面慣性矩、上半截面靜矩計(jì)算方法分別為：

作為后續(xù)所開展試驗(yàn)的預(yù)研工作，同時也作為一個優(yōu)化設(shè)計(jì)方法使用范例，利用此方法對A=9 mm、B=6 mm、ξ=0.15 的橢圓截面彈體進(jìn)行優(yōu)化，將彈體的無量綱壁厚分別削減至0.10 和0.05。優(yōu)化后彈體短軸方向、長軸方向的慣性矩、靜矩可以利用式(6)～(9)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果列于表1。在這一優(yōu)化過程中，每一種彈體的短軸慣性矩、靜矩均未超過長軸慣性矩、靜矩。

表1 試驗(yàn)彈體截面幾何特征Table 1 Geometric characteristics of test projectile sections

綜上，本節(jié)在橢圓截面設(shè)計(jì)中引入無量綱壁厚系數(shù)，給出了橢圓截面彈體參數(shù)化表達(dá)式，改進(jìn)后的設(shè)計(jì)方法保證了設(shè)計(jì)結(jié)果唯一性以及設(shè)計(jì)對象普適性。在此基礎(chǔ)上，以盡量提高截面慣性矩、靜矩為導(dǎo)向，提出了橢圓截面彈體抗彎優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，推導(dǎo)了優(yōu)化后彈體截面的慣性矩、靜矩計(jì)算表達(dá)式，利用此方法對ξ=0.15 的橢圓截面彈體進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果中，彈體截面慣性矩最高提升量約為16.44%，靜矩最高提升量約為15.95%。

2 橢圓截面侵徹彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)反彈道試驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證上節(jié)所提出的抗彎優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是否有效，研究橢圓截面彈體在非正侵徹過程中的動態(tài)結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征，完善發(fā)展反彈道試驗(yàn)技術(shù)，開展橢圓截面彈體非正侵徹反彈道試驗(yàn)研究，以獲得在典型傾角和攻角條件下彈體的實(shí)時與最終變形情況，并通過對比不同結(jié)構(gòu)彈體的變形情況，對本研究所提出的抗彎優(yōu)化設(shè)計(jì)方法優(yōu)化效果進(jìn)行驗(yàn)證。

2.1 試驗(yàn)工況條件

彈體選用材料為30CrMnSiNi2A 高強(qiáng)度鋼，所有彈體除頭部外的主體均為空心結(jié)構(gòu)，外輪廓均為相同橢圓，彈體結(jié)構(gòu)如圖6 所示。彈體外輪廓長半軸長度為9 mm，短半軸長度為6 mm，等效圓形截面外輪廓半徑約為7.35 mm。所有彈體長徑比為7，總長度為102.9 mm。根據(jù)不同的優(yōu)化前后無量綱壁厚值，將試驗(yàn)彈體分為0.15-0.15 型、0.15-0.10 型、0.15-0.05 型3 種結(jié)構(gòu)，3 種彈體質(zhì)量均為72 g。為了讓彈體姿態(tài)在高速拍攝中更容易觀察，對彈體進(jìn)行了噴漆處理，在彈體中性軸附近噴白漆，其余部分噴黑漆。

圖6 試驗(yàn)中所用彈體Fig. 6 Projectiles used in tests

試驗(yàn)中靶體材料選用2024-O 鋁，皮愛國等[15]對本試驗(yàn)所用彈、靶材料進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，根據(jù)其試驗(yàn)結(jié)果，彈體材料的拉伸屈服強(qiáng)度約為1600 MPa，靶體材料的彈性模量E=67.2 GPa，塑性應(yīng)變達(dá)到0.2%時的應(yīng)力σp0.2=134.4 MPa，在塑性變形段材料特性符合指數(shù)硬化特征。所有靶面均加工成15°傾角，直徑為147 mm。彈托與靶體合計(jì)質(zhì)量為4.02 kg。

試驗(yàn)基于152 mm 口徑輕氣炮發(fā)射平臺設(shè)計(jì)，為了在試驗(yàn)中能更好地觀察彈體響應(yīng)情況，采用反彈道試驗(yàn)方法，利用152 mm 口徑輕氣炮驅(qū)動靶體，撞擊自由狀態(tài)的彈體。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

一共進(jìn)行了3 種結(jié)構(gòu)彈體的反彈道侵徹試驗(yàn)，試驗(yàn)中彈體攻角均設(shè)置為6°，靶體傾角均為15°，利用高速攝影結(jié)果計(jì)算著靶速度。試驗(yàn)結(jié)束后，通過灰度處理方法提取彈體的輪廓曲線，并將彈體上下輪廓線平均處理得到彈體中性軸線變形情況，從曲線中提取了各試驗(yàn)彈體撓度結(jié)果。反彈道試驗(yàn)撞擊條件以及撓度結(jié)果如表2 所示。

表2 試驗(yàn)撞擊條件與彈體撓度結(jié)果Table 2 Test conditions and deflections obtained

由于輕氣炮發(fā)射平臺的特性，在靶體接觸到彈體之前會有大量氣體到達(dá)彈體位置，為了防止彈體受到氣體影響，需要將彈體與塑料支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定程度的膠粘固連，保證彈體的著靶姿態(tài)，彈體固定情況如圖7(a)所示。通過控制支撐結(jié)構(gòu)的位置以及長度，令試驗(yàn)中的彈體均具有6°的著靶攻角，增大彈體所受到的橫向載荷。利用所拍攝得到的高速攝影照片，計(jì)算得出本試驗(yàn)中彈體著靶速度為198～217 m/s，通過彈體上預(yù)置的白條噴漆可以明顯看出，彈體在著靶后的較短的一段時間內(nèi)就發(fā)生了較大的彎曲變形響應(yīng)，而在彈體具有一定速度之后發(fā)生的變形響應(yīng)較小。圖7(b)為軟回收的試驗(yàn)彈體照片，在試驗(yàn)中，0.15-0.15(1)號彈體在回收時撞擊到了回收倉壁，局部產(chǎn)生變形破壞，因而在之后的研究中選用0.15-0.15(2)號彈體結(jié)果進(jìn)行分析。

圖7 橢圓截面彈體反彈道侵徹試驗(yàn)結(jié)果Fig. 7 Reverse ballistic penetration test results of elliptical-section projectiles

為了能夠定量地描述試驗(yàn)中彈體的變形情況，提取了彈體中軸線變形情況。首先將圖片轉(zhuǎn)化成灰度圖像，然后放大圖像的黑白對比度，提取了黑白邊界輪廓之后再對輪廓線進(jìn)行計(jì)算處理，最終得到了彈體中軸線變形情況，提取流程如圖8 所示。

圖8 提取試驗(yàn)彈體中軸線流程Fig. 8 Flow of extracting the central axis of the test projectile

將各組試驗(yàn)的提取結(jié)果進(jìn)行了對比，對比結(jié)果如圖9 所示。得到了試驗(yàn)彈體中軸線變形情況之后即可定量的對試驗(yàn)中彈體的彎曲變形情況進(jìn)行對比分析。表1 中記錄了試驗(yàn)中彈體的灰度提取中軸線彎曲撓度結(jié)果。對比分析中軸線對比圖以及表中記錄的試驗(yàn)結(jié)果可以得出，在ξ=0.15 的彈體中，彈體彎曲撓度隨著彈體截面慣性矩、靜矩的提高而降低，在所有試驗(yàn)彈體中，變形撓度最小的彈體為0.15-0.05(1)彈體，撓度約為3.585 mm，撓度最大的彈體為0.15-0.15(2)彈體，撓度約為4.796 mm，優(yōu)化后彈體撓度減小幅度約為25.25%。試驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過優(yōu)化的彈體具有更強(qiáng)的抗彎能力，所提出的抗彎優(yōu)化設(shè)計(jì)方法有效。

圖9 不同結(jié)構(gòu)彈體試驗(yàn)結(jié)果中軸線的對比Fig. 9 Comparison of the central axes of the projectiles with different structures after tests

3 橢圓截面彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)的數(shù)值模擬與理論計(jì)算

為了對橢圓截面彈體彎曲響應(yīng)特征進(jìn)行更加深入的分析，利用有限元軟件對試驗(yàn)工況進(jìn)行了數(shù)值模擬研究?？紤]到侵徹彈體的最終應(yīng)用環(huán)境為正彈道工況，需要將本文中所做反彈道試驗(yàn)結(jié)果與結(jié)論推廣至正彈道工況，因此還需要對所做試驗(yàn)的正反彈道等效性進(jìn)行驗(yàn)證。

為了更加深入地分析橢圓截面彈體的彎曲響應(yīng)情況，使用LS-DYNA 軟件對試驗(yàn)工況進(jìn)行了數(shù)值模擬。為了減少計(jì)算時間，同時避免不同結(jié)構(gòu)下彈體頭部網(wǎng)格劃分差異對頭部所受載荷產(chǎn)生較大影響，在數(shù)值模擬中將彈體一部分頭部單元設(shè)置為剛體，考慮到試驗(yàn)中彈體頭部幾乎沒有產(chǎn)生變形，可以認(rèn)為這一處理方式基本合理，數(shù)值模擬模型如圖10 所示，彈靶材料參數(shù)見表3，表中ρ 為密度，E為彈性模量，ν 為泊松比，Y為屈服強(qiáng)度，EH為線性硬化模量，K為指數(shù)硬化模量，n為指數(shù)硬化指數(shù)。

表3 數(shù)值模擬中彈靶材料參數(shù)Table 3 Material parameters in numerical simulation

圖10 模擬工況的有限元模型Fig. 10 The finite element model for simulation condition

得到各試驗(yàn)工況數(shù)值模擬結(jié)果后，將數(shù)值模擬中得到的彈體彎曲變形結(jié)果與試驗(yàn)彈體彎曲變形結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖11 所示。提取各組數(shù)值模擬中彈體中軸線上的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)得到了數(shù)值模擬結(jié)果中的彈體中軸曲線，將這些曲線與圖9 中所提取的對應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果中軸線分別進(jìn)行了對比，各組彈體的對比結(jié)果如圖12 所示。

圖11 ξ=0.15 的彈體形變模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比Fig. 11 Comparisons between simulation and test results for deformation of the projectiles of ξ=0.15

圖12 ξ=0.15 彈體模擬形變中軸線與試驗(yàn)形變中軸線對比Fig. 12 Comparison of simulation and test results of the central axes of the projectiles of ξ=0.15

分析上述數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對比圖可得，各工況下的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相近，說明使用的計(jì)算條件合理，可以使用數(shù)值模擬結(jié)果對試驗(yàn)中的情況進(jìn)行分析。從數(shù)值模擬結(jié)果圖可知，經(jīng)過優(yōu)化后的彈體所產(chǎn)生的塑性變形更小；隨著有限元模型中彈體截面慣性矩、靜矩逐漸提高，彈體所產(chǎn)生的彎曲撓度逐漸降低，驗(yàn)證了本文所提出的抗彎優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的合理性與有效性。

為了保證本文中得出的結(jié)論同樣適用于正彈道工況，需要進(jìn)行正反彈道等效性驗(yàn)證。Liu 等[16]根據(jù)其開展的正反彈道對比試驗(yàn)結(jié)果，提出了正反彈道試驗(yàn)彈體響應(yīng)情況等效條件，此條件認(rèn)為當(dāng)試驗(yàn)中靶體質(zhì)量大于彈體質(zhì)量10 倍時，正反彈道試驗(yàn)中的彈體響應(yīng)情況可認(rèn)為是等效的。在本文所開展的試驗(yàn)中，靶體與彈體的質(zhì)量比約為55.83，滿足其所提出的正反彈道等效性要求。

參考Liu 等[16]提出的正反彈道等效性驗(yàn)證方法，利用有限元數(shù)值模擬手段，通過對比正彈道與反彈道條件下彈體的變形情況以及所受載荷情況來驗(yàn)證工況的正反彈道等效性。對0.15-0.15(2)試驗(yàn)彈體試驗(yàn)工況開展正彈道數(shù)值模擬，在反彈道數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上只對約束條件以及初速度條件進(jìn)行修改，將靶體的初速度反向施加至彈體，再將靶體進(jìn)行約束即可得到等效的正彈道工況。在數(shù)值模擬過程中提取了正反彈道工況下彈體所受到的載荷曲線，通過對比2 種工況下的載荷情況即可驗(yàn)證試驗(yàn)的正反彈道等效性，正反彈道數(shù)值模擬彈體結(jié)果以及提取的載荷曲線圖對比情況如圖13～14 所示。

圖13 0.15-0.15 彈體正反彈道模擬結(jié)果對比 (t=115 μs)Fig. 13 Simulated results of normal ballistic and reverse ballistic of the 0.15-0.15 projectile (t=115 μs)

圖14 0.15-0.15 彈體正反彈道z 向接觸載荷對比Fig. 14 Comparison of z-directional contact loads between normal ballistic and reverse ballistic of the 0.15-0.15 projectile

對比正彈道數(shù)值模擬與反彈道數(shù)值模擬得到的彈體變形結(jié)果以及彈體所受接觸載荷曲線可以看出，在正反彈道數(shù)值模擬中，彈體所產(chǎn)生的變形情況相似，彈體所受的載荷差異較小，在本試驗(yàn)工況中，反彈道工況與正彈道工況等效性較好，可以認(rèn)為反彈道試驗(yàn)下彈體的響應(yīng)情況與正彈道試驗(yàn)相近。

為了對優(yōu)化前后彈體在侵徹過程中發(fā)生的變形情況進(jìn)行理論計(jì)算和對比分析，揭示橢圓截面彈體在非正侵徹工況下的變形響應(yīng)規(guī)律，本研究利用皮愛國[10]、劉堅(jiān)成[11]所提出的剛塑性自由梁模型結(jié)合橢圓截面彈體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對試驗(yàn)工況進(jìn)行計(jì)算。

通過提取數(shù)值分析計(jì)算中彈體與靶體的接觸力結(jié)果，即可得到彈體響應(yīng)運(yùn)動方程中所需要的輸入函數(shù)Fy(t)。由于彈體在侵徹過程中會受到巨大的軸向載荷，因此在計(jì)算彈體彎曲變形時必須考慮軸向載荷對彈體彎曲變形的影響。參考劉堅(jiān)成[11]給出的考慮軸力載荷影響下彈體侵徹工況中截面塑性彎矩Mpp的計(jì)算方法：

式中：Fz為截面所承受的軸力，F(xiàn)p為截面能承受的極限軸力。Mpp即為考慮軸力載荷下修正得到的截面塑性彎矩，在考慮軸力影響下的理論計(jì)算時，需要使用Mpp替換式(1)中的Mp。從數(shù)值分析中提取的彈體z向接觸力和y向接觸力如圖15 所示。

圖15 反彈道撞擊過程中彈體所受到的接觸載荷Fig. 15 Contact loads on the projectile during reverse ballistic impact

在得到了數(shù)值模擬中彈體所受載荷之后，根據(jù)試驗(yàn)工況確定公式中的各項(xiàng)參數(shù)，即可利用剛塑性梁響應(yīng)運(yùn)動方程式(1)對試驗(yàn)工況進(jìn)行編程計(jì)算，通過將彈體進(jìn)行離散化處理，對每一個時間步長過程中彈體各點(diǎn)運(yùn)動參數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算，對時間步長進(jìn)行迭代計(jì)算，最終得到了彈體在此載荷下的變形情況。使用Matlab 軟件對試驗(yàn)工況進(jìn)行計(jì)算的步驟流程如圖16 所示。

圖16 彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算流程Fig. 16 Flow of projectile structural response calculation

由于試驗(yàn)中所施加的載荷相對較小，彈體變形也相對較小，利用截面完全進(jìn)入塑性狀態(tài)的塑性極限彎矩Mp1進(jìn)行計(jì)算時會將截面尚未完全屈服時產(chǎn)生的彎曲變形忽略掉，導(dǎo)致理論預(yù)測得出的變形量小于試驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算得到的曲線與試驗(yàn)結(jié)果的對比如圖17 所示?？紤]到截面在部分屈服時的變形具有較大的比重，在計(jì)算中選用彈體截面進(jìn)入屈服狀態(tài)時的彎矩Mp2作為發(fā)生塑性變形時的截面彎矩。利用此模型對試驗(yàn)彈體變形情況進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算得到的結(jié)果圖如圖18 所示，圖中加入了對應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。

圖18 彈體理論計(jì)算中軸線與試驗(yàn)形變中軸線對比(Mp2)Fig. 18 Comparison of calculation and test results of the central axes of the projectiles of ξ=0.15 (Mp2)

從圖17～18 可以發(fā)現(xiàn)，在工況載荷較小的情況下，使用Mp1進(jìn)行計(jì)算會忽略掉較多的變形結(jié)果，而使用Mp2進(jìn)行計(jì)算則能夠提高準(zhǔn)確度。同時，無論是利用Mp1還是Mp2進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果都體現(xiàn)出壁厚削減量越高抗彎性能越好的特性，這與優(yōu)化設(shè)計(jì)方法所提出的觀點(diǎn)一致。數(shù)值模擬結(jié)果、理論計(jì)算結(jié)果以及兩者相對于試驗(yàn)結(jié)果所產(chǎn)生的撓度誤差在表4 中列出。

表4 彈體中軸線撓度結(jié)果試驗(yàn)、計(jì)算與模擬結(jié)果對比Table 4 Comparison of test, calculation, and simulation results of projectile central axis deflection

圖17 ξ=0.15 彈體理論計(jì)算中軸線與試驗(yàn)形變中軸線對比(Mp1)Fig. 17 Comparison of calculation and test results of the central axes of the projectiles of ξ=0.15 (Mp1)

通過分析各彈體的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，計(jì)算得到的曲線具有明顯的剛塑性梁變形的特征，塑性變形主要集中在某一局部區(qū)域，符合塑性鉸變形模式?？衫么四Ｐ偷玫捷^好的試驗(yàn)彈體的撓度預(yù)估結(jié)果。

本節(jié)利用有限元軟件對所做試驗(yàn)工況進(jìn)行了數(shù)值模擬，數(shù)值模擬所得到的彈體變形情況以及中軸曲線與試驗(yàn)結(jié)果符合較好，可以認(rèn)為得到的模擬結(jié)果較為可信。針對0.15-0.15 試驗(yàn)彈體進(jìn)行了正彈道數(shù)值模擬，通過對比正反彈道數(shù)值模擬中的彈體變形結(jié)果以及彈體所受接觸載荷結(jié)果，驗(yàn)證了數(shù)值模擬

中正反彈道工況的等效性。提供了一種基于剛塑性理論的橢圓形截面侵徹彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)簡化預(yù)測模型，可供工程設(shè)計(jì)參考。

4 結(jié) 論

從彈體結(jié)構(gòu)響應(yīng)及優(yōu)化設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，提出了改進(jìn)的橢圓截面彈體設(shè)計(jì)方法，并針對橢圓截面短軸方向的抗彎能力進(jìn)一步開展優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到的主要結(jié)果與結(jié)論如下。

(1)針對橢圓截面彈體抗彎優(yōu)化需求，通過引入無量綱壁厚系數(shù)ξ，建立了一般橢圓彈體截面設(shè)計(jì)參數(shù)化表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上提出了一種將截面材料重分布以最大化截面慣性矩、靜矩的抗彎優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。對ξ=0.15 的典型彈體進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化彈體短軸方向的截面慣性矩、靜矩最大提高量約為16%。

(2)在滿足正、反彈道等效的條件下設(shè)計(jì)開展了橢圓截面反彈道侵徹響應(yīng)試驗(yàn)，獲得了試驗(yàn)中彈體侵徹時與侵徹后的變形情況，利用圖像灰度處理方法提取了試驗(yàn)后彈體的變形中軸線。試驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過優(yōu)化的彈體產(chǎn)生的最大撓度減小量約為25.25%，試驗(yàn)現(xiàn)象符合理論預(yù)期，證明所提出抗彎優(yōu)化設(shè)計(jì)方法有效。

(3)建立了適用于橢圓截面的彈體結(jié)構(gòu)剛塑性動力響應(yīng)計(jì)算模型，利用此模型對試驗(yàn)工況撓度進(jìn)行了理論計(jì)算，對比了不同截面塑性彎矩對模型計(jì)算結(jié)果的影響，所得到的單鉸響應(yīng)模式下彈體撓度結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為相符。