裴金源，張 勇*，胡 衛(wèi)，宋晶鑫

(1.東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318; 2.武漢邁力特通信有限公司，湖北 武漢 430000;3.大慶油田有限責(zé)任公司第五采油廠，黑龍江 大慶 163318)

旋流器根據(jù)互不相容介質(zhì)存在的密度差通過離心力作用將介質(zhì)分離。因其結(jié)構(gòu)簡單、分離效率高、工藝流程簡便，廣泛應(yīng)用于石油開采、石油石化污水處理等相關(guān)領(lǐng)域[1-4]。倒錐式旋流器利用倒錐結(jié)構(gòu)在分離錐段部分形成過流空間的二次變化，并對中心輕質(zhì)相的運(yùn)移起到穩(wěn)定作用，可適用于井下油水分離及同井回注工藝中[5]。但是，井下環(huán)境由于井液含砂容易引起倒錐式旋流器入口、內(nèi)壁及出口部分的磨蝕，影響旋流分離器的效果，進(jìn)而降低井下分離系統(tǒng)的穩(wěn)定分離使用壽命。

楊兆春[6]基于環(huán)形管流場對旋流器壁面磨蝕問題進(jìn)行分析，將旋流器磨蝕主要分為固相顆粒沖擊和滑動摩擦2種磨蝕狀態(tài)。盧夢媚等[7]針對旋流器磨蝕問題，在其內(nèi)部設(shè)計(jì)一種內(nèi)嵌小錐結(jié)構(gòu)，可以延長旋流器的使用壽命。Zhang等[8]從沖蝕角度方面形成了顆粒對旋流器壁面的沖蝕破壞機(jī)理。賀紅霞等[9]運(yùn)用數(shù)學(xué)推導(dǎo)獲得了一種適用于旋流管磨蝕的數(shù)學(xué)模型。Jung等[10]對旋流器螺旋流道部分進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，進(jìn)而提高了旋流器對固相顆粒的捕集效率并降低了旋流器壁面的磨蝕程度。閻安等[11]使用耐磨蝕材料對旋流器進(jìn)行制造，并提高旋流器壁面的加工質(zhì)量，從而延長了旋流器的使用壽命。Daza等[12]探究了進(jìn)液粒度和入口壓力對旋流器內(nèi)部污垢凝結(jié)的影響，當(dāng)固相顆粒表面粗糙時，結(jié)垢現(xiàn)象明顯且旋流器壁面磨蝕嚴(yán)重。Li等[13]設(shè)計(jì)一款新型耐磨蝕旋流器可有效去除廢水中的固相顆粒。Chang等[14]通過對水力旋流器結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，提升了旋流器的抗磨蝕效果。龔偉安[15]將旋流器內(nèi)部表面噴涂耐磨涂層，進(jìn)而提高使用壽命。劉宏鋼等[16]對旋流器進(jìn)行數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)，獲得了某型旋流器各段的磨蝕曲線。國內(nèi)外學(xué)者致力于獲得流體含砂對旋流分離的影響，但是并未形成規(guī)律認(rèn)識，也無法對磨蝕率形成預(yù)測。

切向入口倒錐式旋流器具有結(jié)構(gòu)緊湊、分離效率高、占地面積小等特點(diǎn)，可有效用于氣液、固液、液液、氣液固等多相介質(zhì)的分離，其常被應(yīng)用于各大油田，因此筆者以一種用于井下油水分離的切向入口倒錐式旋流器為例，基于離散相模型(Disperse Phase Model，簡稱DPM)進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得不同參數(shù)對壁面磨蝕的規(guī)律，獲取對切向入口倒錐式旋流器最大磨蝕率影響的關(guān)鍵因素，進(jìn)而采用響應(yīng)面法對固相顆粒進(jìn)液流速、固相顆粒濃度、固相顆粒粒徑3個主要磨蝕影響因素進(jìn)行交互影響分析，綜合形成旋流器壁面最大磨蝕率的多元回歸擬合方程模型。

1 理論模型及受力分析

1.1 基本控制方程

旋流器內(nèi)部流場具有強(qiáng)烈旋轉(zhuǎn)的特性，內(nèi)部流域不可壓縮，符合雷諾應(yīng)力模型 (RSM) 特性，RSM 摒棄了流動各向同性的假設(shè)理論，理論上其具有更高的精度[17]。其基本控制方程為[18-19]：

質(zhì)量守恒方程為：

(1)

式中：ρ為密度(kg/m3)；u為矢量速度(m/s)；t為時間,s。

動量守恒方程為：

(2)

式中：ui、uj分別為速度分量(m/s)；ν為動力黏度(Pa·s)；P為壓力(Pa)；Fi為廣義源項(xiàng)。

雷諾應(yīng)力控制方程為：

Pij+φij+εij+Fij

(3)

式中：Pij為剪切應(yīng)力源項(xiàng)；φij為壓力應(yīng)變源項(xiàng)；εij為黏性耗散源項(xiàng)；Fij為系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)源項(xiàng)。

1.2 磨蝕模型

利用DPM模型中的Erosion模型作為磨蝕仿真的理論模型[20-22]，公式如下：

(4)

式中：Rerosion為磨蝕率,kg/(m2·s)；mp為粒子質(zhì)量流量,kg/s；C(dp)為粒子粒徑函數(shù)；f(γ) 為入侵角函數(shù)；v為粒子速度,m/s；b(v)為粒子速度函數(shù)；Aface為受沖擊壁面單元面積,m2。

2 計(jì)算模型和邊界條件

2.1 物理模型選定

井下切向入口倒錐式旋流器結(jié)構(gòu)如圖1所示，其具體結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。

表1 倒錐式旋流器尺寸參數(shù)

圖1 倒錐式旋流器尺寸

2.2 邊界條件設(shè)定

倒錐式旋流器入口及柱段部分是形成旋流場的重要區(qū)域，同時也是流動速度最高的部分，其磨蝕情況最為嚴(yán)重[23]，因此將該區(qū)域的最大磨蝕率作為磨蝕率規(guī)律形成的參照數(shù)據(jù)。

處理介質(zhì)以大慶油田某同井注采井的井液數(shù)據(jù)為對象，以仿真軟件Fluent對此旋流器展開數(shù)值模擬。在軟件中設(shè)定水相為連續(xù)相，離散相設(shè)為砂相固相顆粒，將固相顆粒粒形近似為球形。離散相以與連續(xù)相相同的速度從入口處注入。采用壓力-速度耦合為SIMPLE，壓力離散格式采用PRESTO，動量離散格式采用QUICK。運(yùn)算時先對連續(xù)相進(jìn)行求解，后續(xù)開啟DPM模型加入粒子，保證了運(yùn)算的精度和穩(wěn)定性。

3 結(jié)果分析

液體連續(xù)相中固相顆粒對壁面磨蝕形式的主要因素包括固相顆粒進(jìn)液流速、固相顆粒濃度、固相顆粒粒徑、固相顆粒形狀及固相顆粒的密度等，其中，一般將井下砂相的形狀等效為球形，因此首先對其他4個參數(shù)含砂井液特性對倒錐式旋流器壁面磨蝕的程度進(jìn)行仿真和分析，進(jìn)而采用響應(yīng)面方法獲得影響因素間的相互作用關(guān)系，最終形成倒錐式旋流器壁面磨蝕的最大磨蝕率方程式模型。

3.1 固相顆粒進(jìn)液流速對倒錐式旋流器壁面磨蝕的程度分析

大慶油田某實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場工況選用6～14 m/s的流速范圍進(jìn)行模擬，獲得的入口及圓柱段壁面磨蝕云圖如圖2所示。由圖2中可以看出，隨著入口進(jìn)液流速的增大，固相顆粒在離心力的作用下被甩到壁面的幾率增加，與壁面相互作用的能量也獲得提升，磨蝕的影響范圍逐步增大，磨蝕程度也相應(yīng)增加。各流速條件下入口及圓柱段范圍內(nèi)壁面最大磨蝕率的關(guān)系曲線如圖3所示，由圖3中可以看出，壁面最大磨蝕率隨著進(jìn)液流速呈指數(shù)趨勢增大，最大磨蝕率由10-6kg/(m2·s)數(shù)量級增至10-4kg/(m2·s)數(shù)量級。因此，判定固相顆粒進(jìn)液流速為最大磨蝕率影響的主要因素之一。

圖2 不同固相顆粒進(jìn)液流速對入口及圓柱段壁面磨蝕云圖

圖3 固相顆粒進(jìn)液流速對入口及圓柱段壁面最大磨蝕率曲線

3.2 固相顆粒濃度對倒錐式旋流器壁面磨蝕的程度分析

根據(jù)大慶油田在采油井口的采出液含砂量選定固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1%～9%，獲得的入口及圓柱段壁面磨蝕云圖如圖4所示。從圖4中可以看出，固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加相應(yīng)提高了固相顆粒與壁面的碰撞機(jī)會，固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)對入口及圓柱段壁面磨蝕的程度和范圍影響很大。固相顆粒對入口及圓柱段壁面磨蝕的影響曲線如圖5所示。由圖5中可以看出，壁面最大磨蝕率隨著質(zhì)量分?jǐn)?shù)呈正相關(guān)趨勢增大，最大磨蝕率由10-6kg/(m2·s)數(shù)量級增至10-5kg/(m2·s)數(shù)量級，因此判定固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為最大磨蝕率影響的另一個主要影響因素。

圖4 不同固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)對入口及圓柱段壁面磨蝕云圖

圖5 固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)對入口及圓柱段壁面最大磨蝕率曲線

3.3 固相顆粒粒徑對倒錐式旋流器壁面磨蝕的程度分析

利用馬爾文粒度儀測得大慶油田采出液中固相粒徑集中在10～50 mm范圍內(nèi)，其粒徑中值為0.03 mm。粒徑對倒錐式旋流器入口及圓柱段壁面磨蝕的仿真結(jié)果如圖6所示。由圖6中可以看出，固相顆粒粒徑增加同樣帶來壁面磨蝕的范圍和程度的增大。固相顆粒對柱段壁面磨蝕的最大磨蝕率曲線如圖7所示。由圖7中可以看出，隨著粒徑的增大，入口及圓柱段壁面最大磨蝕率由2.36×10-5kg/(m2·s)增至1.04×10-4kg/(m2·s)，影響顯著，因此判定固相顆粒粒徑可作為最大磨蝕率影響的另一個主要影響因素。

圖6 不同固相顆粒粒徑對入口及圓柱段壁面磨蝕云圖

圖7 固相顆粒粒徑對入口及圓柱段壁面最大磨蝕率曲線

3.4 固相顆粒密度對倒錐式旋流器壁面磨蝕的程度分析

我國主力油田的砂相顆粒密度范圍為2 000～2 200 kg/m3。固相顆粒密度對倒錐式旋流器入口及圓柱段壁面的磨蝕的影響如圖8所示。由圖8中可以看出，在此密度變化范圍的磨蝕范圍和磨蝕程度變化不大。壁面最大磨蝕率曲線如圖9所示。由圖9中可以看出，壁面最大磨蝕率在3.9～4.04 kg/(m2·s)范圍內(nèi)，相對于固相顆粒進(jìn)液流速、固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)、固相顆粒粒徑這3個因素，固相顆粒密度的改變對壁面最大磨蝕率的影響較為穩(wěn)定，因此，可在考查參數(shù)對最大磨蝕率的影響規(guī)律時設(shè)定其為一定值。

圖8 不同固相顆粒密度對入口及圓柱段壁面磨蝕云圖

圖9 固相顆粒密度對入口及圓柱段壁面最大磨蝕率曲線

3.5 多因素交互影響關(guān)系

基于響應(yīng)面優(yōu)化方法對磨蝕效果影響顯著的固相顆粒進(jìn)液流速、固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)、固相顆粒粒徑3個顯著因素進(jìn)行響應(yīng)分析，進(jìn)而擬合出最大磨蝕率在以上3個因素交互影響下的通用預(yù)測方程。采用Box-Behnken Design方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)因素及水平如表2所示。

表2 響應(yīng)面試驗(yàn)因素與水平

基于響應(yīng)面數(shù)據(jù)分析法將上述數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，產(chǎn)生17組組合數(shù)據(jù)，將每組數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真并得出最大磨蝕率，如表3所示。

表3 響應(yīng)面試驗(yàn)方案及指標(biāo)值

對固相顆粒進(jìn)液流速A、固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)B、固相顆粒粒徑C三因素影響壁面最大磨蝕率的程度進(jìn)行擬合，可獲得壁面最大磨蝕率Y的多元回歸擬合方程，使磨蝕影響分析的結(jié)果具有普適性：

Y=4.427×10-4-8.148×10-5A-6.534×10-6B-1.013×10-2C+2.401×10-6AB+1.038×10-3AC-2.188×10-6BC+3.155×10-6A2-8.394×10-7B2+4.771×10-2C2

(5)

該公式是根據(jù)進(jìn)液流速為6～14 m/s、質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1%～9%、固相顆粒粒徑為0.01～0.05 mm的井下工況進(jìn)行擬合獲得，可適用于大慶油田井下所配置旋流器的壽命計(jì)算。利用方差分析法將操作參數(shù)與壁面最大磨蝕率所構(gòu)建的多元回歸擬合方程進(jìn)行檢驗(yàn)，方差分析結(jié)果如表4所示。由表4中可以看出，固相顆粒進(jìn)液流速、固相顆粒濃度、固相顆粒粒徑這3個操作參數(shù)與壁面最大磨蝕率構(gòu)建的多元回歸擬合方程模型P值為：0.0001

表4 方差分析結(jié)果

對得到的多元回歸擬合方程模型進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)分析，從而驗(yàn)證方程的準(zhǔn)確性。R-Squared 表示多元回歸擬合方程模型的相關(guān)系數(shù)，通過響應(yīng)面分析法得到R-Squared數(shù)值為0.940 3，其數(shù)值越接近1，表明多元回歸擬合方程模型的相關(guān)性越好；得到的Adeq Precision 數(shù)值為13.646，Adeq Precision的數(shù)值大于4，則表明該模型具有良好的合理性。綜上所述，通過誤差統(tǒng)計(jì)分析，表明該多元回歸擬合方程模型應(yīng)用良好。

3.6 最大磨蝕率元回歸擬合方程模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證當(dāng)固相顆粒進(jìn)液流速、固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)、固相顆粒粒徑影響下的壁面最大磨蝕率多元回歸擬合方程模型的準(zhǔn)確性，在各操作參數(shù)的上下極限內(nèi)隨機(jī)選取，累計(jì)開展6組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，室內(nèi)實(shí)驗(yàn)流程如圖10所示，室內(nèi)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場如圖11所示。每組實(shí)驗(yàn)運(yùn)行10機(jī)時，實(shí)驗(yàn)的操作參數(shù)取值如表6所示。

圖10 室內(nèi)實(shí)驗(yàn)流程圖

圖11 室內(nèi)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場

表6 實(shí)驗(yàn)操作參數(shù)

將以上6組實(shí)驗(yàn)參數(shù)代入式(5)，得到模型預(yù)測值與實(shí)測值的對比情況，如圖12所示。為了進(jìn)一步對模型精度進(jìn)行檢驗(yàn)，采用式(6) 和式(7)分別進(jìn)行相對誤差計(jì)算與平均相對誤差計(jì)算，模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)測值最大相對誤差為4.91%，平均相對誤差為3.52%，可以看出模型預(yù)測值與實(shí)際值間的平均相對誤差很小，驗(yàn)證了模型預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此，該模型可用于切向入口倒錐式旋流器磨蝕程度和使用壽命的預(yù)測。

圖12 模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)測值對比

(6)

式中：p為模型預(yù)測值，kg/(m-2·s)；t為試驗(yàn)測值，kg/(m2·s)。

(7)

式中：i為實(shí)驗(yàn)序號；n為實(shí)驗(yàn)組數(shù)。

4 結(jié)論

(1)井下切向入口倒錐式旋流器在含砂井液作用下，入口及圓柱段區(qū)域受固相顆粒進(jìn)液流速、固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)和固相顆粒粒徑的影響顯著，在工作參數(shù)的區(qū)間范圍內(nèi)入口及圓柱段區(qū)域最大磨蝕率分別隨著這3個參數(shù)值的增大顯著增加。

(2)基于響應(yīng)面法可綜合考慮固相顆粒進(jìn)液流速、固相顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)和固相顆粒粒徑的交互影響，形成涵蓋此3個參數(shù)的多元回歸擬合方程模型，構(gòu)建的操作參數(shù)與磨蝕率預(yù)測模型的相關(guān)系數(shù)R-Squared為0.940 3，表明該模型具有一定的精確性。

(3)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，得到的壁面最大磨蝕率多元回歸擬合方程模型對井下切向入口倒錐式旋流器最大磨蝕率的預(yù)測效果良好，模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)測值最大相對誤差為4.91%，平均相對誤差為3.52%，驗(yàn)證了模型預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，該模型可用于井下切向入口倒錐式旋流器在井下含砂環(huán)境使用時最大磨蝕程度和使用壽命的預(yù)測。