王文昭，鄭樂(lè)飛，鄧雅軍，宇波，孫東亮

(北京石油化工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院， 北京 102617)

我國(guó)二氧化碳排放力爭(zhēng)于2030年前達(dá)到峰值，努力爭(zhēng)取2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和。大力發(fā)展太陽(yáng)能、風(fēng)能等可再生能源對(duì)調(diào)整我國(guó)能源結(jié)構(gòu)、減少碳排放具有重要意義。然而，可再生能源最大的問(wèn)題在于其不連續(xù)和不穩(wěn)定性，可再生能源發(fā)電在并網(wǎng)時(shí)會(huì)對(duì)電網(wǎng)造成較大的沖擊。相對(duì)于光伏與風(fēng)力發(fā)電，儲(chǔ)熱型太陽(yáng)能熱發(fā)電技術(shù)一般采用汽輪發(fā)電機(jī)組，光照充足時(shí)將一部分太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化成熱能儲(chǔ)存，在傍晚之后或者電網(wǎng)需要調(diào)頻調(diào)峰時(shí)用于發(fā)電以滿足電網(wǎng)的要求[1-2]。太陽(yáng)能光熱發(fā)電系統(tǒng)的傳熱流體(heat transfer fluid, HTF)主要有水、導(dǎo)熱油和熔融鹽等。水作為傳熱介質(zhì)具有無(wú)污染、無(wú)腐蝕、價(jià)格便宜等優(yōu)點(diǎn)，且蒸汽發(fā)生技術(shù)成熟，吸熱后產(chǎn)生的高溫高壓蒸汽可直接驅(qū)動(dòng)汽輪機(jī)，從而減少熱量傳遞過(guò)程中的能量損失，因而具有很好的應(yīng)用前景[3]。

光熱發(fā)電系統(tǒng)中配備蓄熱系統(tǒng)至關(guān)重要。目前太陽(yáng)能光熱發(fā)電的蓄熱技術(shù)主要有3種：顯熱蓄熱、潛熱蓄熱和熱化學(xué)蓄熱[4]。顯熱蓄熱的優(yōu)點(diǎn)在于原理簡(jiǎn)單、技術(shù)成熟、可用材料廣泛且廉價(jià)，但顯熱蓄熱的儲(chǔ)熱密度較低，蓄熱裝置體積一般較大[5]。熱化學(xué)蓄熱技術(shù)難度較高、約束條件苛刻，并且由于化學(xué)反應(yīng)的不可控以及蓄熱器較復(fù)雜，目前還不夠成熟[6]。潛熱蓄熱是利用物質(zhì)在相變過(guò)程中吸收潛熱的原理蓄熱。相較于顯熱蓄熱材料，相變蓄熱材料(phase change material, PCM)具有相變潛熱高、相變時(shí)溫度變化小以及相變蓄熱的蓄熱密度更大等優(yōu)點(diǎn)[7-9]。因此，太陽(yáng)能熱發(fā)電系統(tǒng)受到越來(lái)越多的重視[10-12]。

很少有人關(guān)注在考慮自然對(duì)流存在時(shí)直接蒸汽相變蓄熱器的流動(dòng)與傳熱情況，并且大部分研究在模擬管內(nèi)蒸汽冷凝時(shí)均采用一維簡(jiǎn)化模型。因此，筆者建立了管內(nèi)二維蒸發(fā)冷凝模型并與管外PCM考慮自然對(duì)流的融化凝固模型相耦合構(gòu)成管殼式直接蒸汽蓄熱模型，并研究自然對(duì)流對(duì)直接蒸汽相變蓄熱器數(shù)值模擬結(jié)果的影響。

1 物理模型

蓄熱單元結(jié)構(gòu)如圖1所示。管內(nèi)換熱流體是工作壓力為10.7 MPa的飽和蒸汽，其入口質(zhì)量流量為50 kg/h。NaNO3作為相變材料填充在管外環(huán)形空間，蓄熱單元內(nèi)徑為26.1 mm，外徑為131 mm，長(zhǎng)為5 000 mm。飽和蒸汽和熔融鹽的熱物性參數(shù)如表1所示。

圖1 蓄熱單元結(jié)構(gòu)示意圖

表1 飽和蒸汽及NaNO3的熱物性參數(shù)

為了減小計(jì)算量，縮短計(jì)算耗時(shí)，有效地提高數(shù)值模擬計(jì)算效率，數(shù)理模型采用以下簡(jiǎn)化與假設(shè)：

(1)忽略相變材料液體與固體之間的密度差，因此蓄放熱過(guò)程中相變材料體積固定不變；

(2)相變蓄熱系統(tǒng)是軸對(duì)稱模型，使用二維軸對(duì)稱模型模擬相變材料與換熱流體之間的熱傳遞；

(3)為模擬液態(tài)熔鹽時(shí)的自然流動(dòng)，采用Boussinesq近似處理液態(tài)熔鹽的密度場(chǎng)；

(4)相變材料是均勻各向同性且具有固定的相變溫度；

(5)管壁的厚度和熱阻都忽略不計(jì)；

(6)換熱流體的入口速度和入口溫度恒定。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 管內(nèi)蒸汽冷凝過(guò)程

對(duì)于換熱流體涉及到氣液相變，常用VOF模型、mixture模型以及歐拉模型來(lái)模擬多相流動(dòng)，但是Fluent軟件內(nèi)部只允許VOF模型與Solidification and melting模型一起使用。因此，管內(nèi)飽和蒸汽氣液相變的數(shù)值計(jì)算采用VOF模型?；贚ee模型來(lái)確定能量方程源項(xiàng)[18]，進(jìn)而模擬管內(nèi)飽和蒸汽的冷凝過(guò)程。對(duì)應(yīng)管內(nèi)飽和蒸汽的控制方程如下:

連續(xù)性方程：

(1)

(2)

動(dòng)量方程：

(3)

能量方程：

(4)

2.2 管外相變材料融化過(guò)程

對(duì)于相變材料，采用Fluent內(nèi)部的Solidification and melting模型來(lái)模擬PCM的整個(gè)融化過(guò)程及固液相變過(guò)程中的界面移動(dòng)。該模型采用的是Voller[19]提出的焓-孔隙率方法，是在模擬相變蓄熱過(guò)程中將PCM的溫度與焓一起看作求解變量，無(wú)需建立單獨(dú)的控制方程，可以對(duì)整體的固相區(qū)、液相區(qū)及糊狀區(qū)建立統(tǒng)一的守恒方程。模型的核心是將含有固相和液相的區(qū)域定義為糊狀區(qū)，這一區(qū)域被當(dāng)作多孔介質(zhì)考慮，孔隙率與液相分?jǐn)?shù)成正比，隨著材料固化，孔隙率從1降至0。液相分?jǐn)?shù)β定義為：

(5)

由于焓-孔隙率方法將糊狀區(qū)視為多孔介質(zhì)，而在完全凝固的區(qū)域中，孔隙率等于零，這些區(qū)域中的速度為0，所以添加動(dòng)量方程源項(xiàng)S，其形式為：

(6)

其中：ε是一個(gè)值為0.001的常數(shù)，避免分母為零；u為PCM的速度；Amush為糊狀區(qū)常數(shù)，一般為105～107，具體的取值需根據(jù)實(shí)際的物理模型以及PCM材料的物性來(lái)確定[20]。

相變材料的焓是顯焓與相變潛熱之和，其中總焓H表達(dá)式為：

(7)

其中：ΔH=βL；href為相變材料的焓值；T為相變材料的溫度；Tm為相變材料的熔點(diǎn)；cp為相變材料的比熱容；L為相變材料的潛熱。

Boussinesq假設(shè)對(duì)密度場(chǎng)的近似處理是將除動(dòng)量方程以外的其他控制方程中的密度作為常數(shù)。此項(xiàng)中的密度隨溫度變化，可根據(jù)下式計(jì)算得到：

ρ=ρ0(1-β·ΔT)

(8)

其中:ΔT為實(shí)際溫度與參考溫度T0之間的溫差；ρ0為參考溫度下的密度。

因此，PCM部分的控制方程為：

連續(xù)性方程：

?·uPCM=0

(9)

動(dòng)量方程：

(10)

能量方程：

(11)

其中：θ=T-Tm，T為相變材料溫度，Tm和λ分別為相變材料的相變溫度與導(dǎo)熱率。

2.3 邊界條件與初始條件

邊界條件為：蓄熱器表面為絕熱邊界；內(nèi)管與外管之間采用耦合邊界；入口為速度入口，出口為Outflow邊界條件。

初始條件為：相變材料溫度為578.15 K；傳熱流體溫度為589.15 K。

2.4 數(shù)值方法

為提高管內(nèi)飽和蒸汽冷凝過(guò)程的模擬精度，邊界層網(wǎng)格的劃分對(duì)計(jì)算精度至關(guān)重要，因此，對(duì)換熱壁面進(jìn)行邊界層加密。經(jīng)過(guò)網(wǎng)格無(wú)關(guān)解驗(yàn)證，繪制了如圖2所示的800×55網(wǎng)格示意圖，此數(shù)目的網(wǎng)格同時(shí)具有較高的計(jì)算精度及較好的計(jì)算效率。

圖2 蓄熱器網(wǎng)格劃分示意圖

直接蒸汽相變蓄熱器的蓄熱過(guò)程屬于非穩(wěn)態(tài)、較高流速的多相流問(wèn)題。因此，選用分離式求解器中更加適用于瞬態(tài)問(wèn)題的FSM(Fractional step method)算法對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬研究。并且能量方程采用二階迎風(fēng)差分格式離散，動(dòng)量方程采用QUICK格式離散，壓力項(xiàng)采用PRESTO!離散格式，連續(xù)性方程與動(dòng)量方程殘差為10-3，能量方程殘差為10-6。

由于直接蒸汽相變蓄熱器的初始階段換熱劇烈。因此，數(shù)值模擬前期取較小的時(shí)間步長(zhǎng)，以獲得前期較為穩(wěn)定的速度場(chǎng)與溫度場(chǎng)，待殘差曲線穩(wěn)定后逐漸加大時(shí)間步長(zhǎng)，控制全局庫(kù)朗數(shù)不超過(guò)5。

2.5 模型驗(yàn)證

因?yàn)橹苯诱羝嘧冃顭岬膶?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)難以獲得，所以目前大多研究為數(shù)值模擬，為驗(yàn)證模型合理性及方法可靠性，對(duì)Ju[11]的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。以10.7 MPa下的飽和蒸汽為傳熱介質(zhì)，NaNO3為蓄熱材料，采用套管結(jié)構(gòu)蓄熱單元對(duì)NaNO3的熔化相變過(guò)程以及蒸汽冷凝過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬研究，以前文設(shè)定模型為基礎(chǔ)，取與文獻(xiàn)[11]相同的蓄熱介質(zhì)、傳熱介質(zhì)、初始條件和邊界條件進(jìn)行數(shù)值模擬。PCM液相質(zhì)量分?jǐn)?shù)以及出口蒸汽體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化曲線與文獻(xiàn)的對(duì)比結(jié)果如圖3、圖4所示。由圖3、圖4中可以看出，所用的模型與文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)具有較好一致性，后續(xù)研究均采用此模型。

圖3 PCM液相質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化對(duì)比圖

圖4 出口蒸汽體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化對(duì)比圖

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 不考慮自然對(duì)流對(duì)相變過(guò)程的影響

相變蓄熱系統(tǒng)中PCM熔化前沿以及飽和蒸汽冷凝界面隨時(shí)間變化云圖如圖5所示。管內(nèi)的飽和蒸汽由于剛進(jìn)入蓄熱系統(tǒng)與低溫PCM進(jìn)行劇烈的熱量交換，出口處的飽和蒸汽冷凝較多，貼近壁面處的飽和蒸汽首先進(jìn)行冷凝，隨著蓄熱過(guò)程穩(wěn)定之后，出口處的蒸汽體積分?jǐn)?shù)趨于平穩(wěn)，直到蓄熱過(guò)程結(jié)束出口處全部為飽和蒸汽，因?yàn)闆](méi)有考慮重力的影響，故只有環(huán)壁面處有一層冷凝水。

因?yàn)闆](méi)有考慮到自然對(duì)流的影響，PCM的整個(gè)融化過(guò)程可近似為導(dǎo)熱過(guò)程，從圖5中可以看到，蓄熱初始階段，貼近高溫壁面的PCM首先變?yōu)橐簯B(tài)，并且由于出口蒸汽體積分?jǐn)?shù)迅速降低產(chǎn)生大量的相變潛熱使得出口端的PCM首先融化；隨著蓄熱過(guò)程逐漸穩(wěn)定，管內(nèi)冷凝水逐漸減少，PCM融化也趨于穩(wěn)定，當(dāng)PCM全部融化為液態(tài)后，PCM的溫度將逐漸升高至與入口飽和蒸汽一樣的溫度將一部分顯熱存儲(chǔ)起來(lái)，直到PCM全部達(dá)到入口飽和蒸汽溫度后蓄熱過(guò)程結(jié)束。

圖5 不考慮自然對(duì)流時(shí)PCM液相質(zhì)量分?jǐn)?shù)及管內(nèi)飽和蒸汽體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化云圖

不考慮自然對(duì)流時(shí)PCM在蓄熱過(guò)程中液相質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化曲線如圖6所示。

圖6 不考慮自然對(duì)流時(shí)管內(nèi)相變材料的融化曲線

在不考慮相變材料的自然對(duì)流現(xiàn)象時(shí)可以將其簡(jiǎn)化為導(dǎo)熱模型，由圖6中可以看出，PCM的液相質(zhì)量分?jǐn)?shù)從0到1幾乎是線性增加，當(dāng)PCM的液相質(zhì)量分?jǐn)?shù)達(dá)到1時(shí)，代表所有PCM融化，進(jìn)一步儲(chǔ)存的熱量為PCM的顯熱。

不考慮自然對(duì)流時(shí)蓄熱過(guò)程出口蒸汽體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化曲線如圖7所示。

圖7 不考慮自然對(duì)流時(shí)管外出口蒸汽體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化曲線

由圖7中可以看出，蓄熱初始階段蓄熱器換熱劇烈，使得出口蒸汽質(zhì)量迅速降低，隨著蓄熱過(guò)程逐漸穩(wěn)定，管內(nèi)冷凝水逐漸減少。因?yàn)樾顭崞餍顭徇^(guò)程中相變材料的熔點(diǎn)是固定不變的，因此在蓄熱穩(wěn)定后出口蒸汽體積分?jǐn)?shù)是幾乎穩(wěn)定不變的。在PCM完全融化后，PCM的溫度會(huì)繼續(xù)上升，直至與管內(nèi)飽和蒸汽的入口溫度一致，此段蓄熱過(guò)程為顯熱蓄熱。隨著管外PCM的溫度逐漸升高，管內(nèi)出口蒸汽體積分?jǐn)?shù)也隨之升高，直至PCM與飽和蒸汽溫度一致。出口蒸汽體積分?jǐn)?shù)上升至1，管內(nèi)全部為飽和蒸汽，不再與PCM發(fā)生換熱，整個(gè)蓄熱過(guò)程結(jié)束。

3.2 自然對(duì)流對(duì)相變過(guò)程的影響

自然對(duì)流的存在對(duì)于相變蓄熱器中液態(tài)熔融鹽的流動(dòng)與傳熱過(guò)程影響十分巨大，為對(duì)比在數(shù)值模擬過(guò)程中是否考慮液態(tài)熔融鹽自然對(duì)流現(xiàn)象的流動(dòng)與傳熱差異，對(duì)考慮自然對(duì)流存在時(shí)熔鹽融化過(guò)程中的流動(dòng)與傳熱過(guò)程進(jìn)行分析。蓄熱時(shí)間為1.5 h時(shí)液相熔融鹽的速度云圖與溫度云圖如圖8所示。

圖8 蓄熱時(shí)間為1.5 h時(shí)液相熔融鹽的速度與溫度云圖

由圖8(a)中可以看出，由于考慮自然對(duì)流的存在，在近壁面有液相熔融鹽流動(dòng)。由于靠近管壁的液相熔鹽溫度較高，在Boussinesq假設(shè)中，溫度較高的熔融鹽密度較小，所以熔融鹽的運(yùn)動(dòng)方向與重力方向相反，沿X軸正方向運(yùn)動(dòng)。由圖8(b)中可以看出，由于管內(nèi)為高溫的飽和蒸汽，導(dǎo)致近管壁面的熔融鹽溫度較高。由于液相熔融鹽自然對(duì)流的存在，使液相熔融鹽的溫度場(chǎng)分布并不是平行的溫度層，而是呈錐形的溫度分布，而不考慮自然對(duì)流時(shí)液相熔鹽溫度分布為平行的溫度層。因此，考慮自然對(duì)流情況的蓄熱過(guò)程可以更快地進(jìn)行。

為研究自然對(duì)流對(duì)相變材料融化過(guò)程的影響，對(duì)考慮自然對(duì)流存在與不考慮自然對(duì)流的情況進(jìn)行了對(duì)比研究。不考慮自然對(duì)流與考慮自然對(duì)流存在情況下，融化時(shí)間在2 h時(shí)的液相分布圖如圖9所示。由圖9(a)中可以看出，不考慮自然對(duì)流存在的液固兩相區(qū)的相界面幾乎是平行于軸線沿著徑向移動(dòng)，這是因?yàn)樵诓豢紤]自然對(duì)流存在的蓄熱過(guò)程中，熔融鹽的溫度層為平行于軸線的溫度層，且溫度由內(nèi)到外逐漸降低。并且管內(nèi)飽和蒸汽流速大、行程短，導(dǎo)致內(nèi)管進(jìn)出口溫差小。由圖9(b)中可以看出，考慮自然對(duì)流存在時(shí)，熔融鹽在融化過(guò)程中液固兩相區(qū)的相界面不再是平行移動(dòng)。熔融鹽上端明顯先行融化，固液相界面呈錐形狀，并且隨著蓄熱過(guò)程的推進(jìn)，固液接觸面會(huì)越來(lái)越小，使得融化后期變得緩慢，尤其是蓄熱末段，蓄熱速率大幅降低。

圖9 自然對(duì)流與不考慮自然對(duì)流模型融化時(shí)間為2 h的液相分布圖

2種模型液相分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化情況如圖10所示。由圖10中可以看出，不考慮自然對(duì)流的情況下，蓄熱過(guò)程中的傳熱主要為熱傳導(dǎo)，因此蓄熱過(guò)程中PCM液相質(zhì)量分?jǐn)?shù)基本以不變斜率在上升；而考慮自然對(duì)流時(shí)總?cè)诨瘯r(shí)間減少了30%，因?yàn)橐合鄥^(qū)域的傳熱還包括自然對(duì)流，加快了熱傳遞。考慮自然對(duì)流模型在融化末段的蓄熱速率相對(duì)緩慢，這是由于固液接觸面積減少導(dǎo)致的。雖然不考慮自然對(duì)流的情況在蓄熱末段的固液接觸面積也逐漸減小，但是對(duì)不考慮自然對(duì)流的情況蓄熱過(guò)程的影響可以忽略不計(jì)，而對(duì)考慮自然對(duì)流存在的影響較大。

圖10 2種模型液相質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化

2種模型出口蒸汽體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化情況如圖11所示。

圖11 2種模型出口蒸汽體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化

從圖11中可以看出，與不考慮自然對(duì)流的情況相比，自然對(duì)流在穩(wěn)定蓄熱階段的管內(nèi)蒸汽冷凝量更大，因此在蓄熱過(guò)程中利用到蒸汽的相變潛熱相對(duì)更多，這是導(dǎo)致考慮自然對(duì)流時(shí)比不考慮自然對(duì)流時(shí)的總?cè)诨瘯r(shí)間減少了30%原因?？紤]自然對(duì)流存在的情況在蓄熱結(jié)束階段相對(duì)緩慢，是由于管內(nèi)蒸汽冷凝量大幅減少造成的；不考慮自然對(duì)流情況的管內(nèi)飽和蒸汽冷凝量整體要比考慮自然對(duì)流存在小很多，這是其融化時(shí)間長(zhǎng)的主要原因。

4 結(jié)論

構(gòu)建了考慮自然對(duì)流的二維非穩(wěn)態(tài)直接蒸汽相變蓄熱器模型。其中，PCM區(qū)域基于焓-孔隙率法，HTF區(qū)域采用VOF模型與Lee模型結(jié)合的方法。對(duì)直接蒸汽相變蓄熱器中的高溫熔融鹽熔化過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。主要結(jié)論如下：

(1)相對(duì)于不考慮自然對(duì)流的情況，考慮自然對(duì)流時(shí)液相熔融鹽的自然對(duì)流現(xiàn)象會(huì)強(qiáng)化傳熱，主要因?yàn)樵诳紤]自然對(duì)流時(shí)相變材料的固液接觸面較大。更重要的是會(huì)增加管內(nèi)飽和蒸汽的冷凝量，使熔化時(shí)間進(jìn)一步縮短。同時(shí)，還詳細(xì)分析了2種模型液相熔融鹽以及管內(nèi)飽和蒸汽的流動(dòng)與傳熱情況。

(2)與不考慮自然對(duì)流的情況相比，考慮自然對(duì)流存在的液相熔鹽固液接觸面更大，使得融化更快的進(jìn)行，蓄熱時(shí)間縮短了30%。因此，在進(jìn)行直接蒸汽相變蓄熱器的數(shù)值模擬研究時(shí)，自然對(duì)流作用不可忽略。