譚英華，王文歡，張振宇，周 詳

武漢大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北武漢430072

0 引言

奇異粒子及其多種衰變模式的發(fā)現(xiàn)帶來了關(guān)于基本粒子本性與衰變機制的思考，協(xié)同產(chǎn)生與奇異數(shù)部分守恒被提出，隨之而來的宇稱破壞和SU（3）味對稱性的思想加深了人們對基本粒子及基本對稱性的認識。共振態(tài)K*(892)是最輕的奇異矢量介子，K*(892)的研究可以為低能強子相互作用三味結(jié)構(gòu)及味對稱性破缺提供信息。基于夸克無質(zhì)量極限下的量子色動力學(xué)（quantum chromodynamics，QCD）的手征微擾論以及矢量介子主導(dǎo)（vector meson dominance，VMD）模型等被用于輕強子尤其是含輕夸克u、d和s的介子體系［1～3］。格點QCD的進展使得手征拉氏量中的低能常數(shù)的計算成為可能［4］。手征微擾論及格點QCD在K*(892)介子衰變中的應(yīng)用，有助于理解中低能區(qū)非微擾QCD。K*(892)的夸克組成為K*(892)幾乎100%地通過強相互作用衰變到一個π介子和一個K介子［5］，因此K*(892)中間態(tài)可以通過K、π末態(tài)重建。北京譜儀Ⅲ（Beijing SpectrometerⅢ，BESⅢ）、BaBar、LHCb和Crystal Barrel等國際合作組利用Dalitz圖分析或分波分析，通過Kπ共振譜和非共振譜測量了K*(892)的質(zhì)量、寬度和衰變分支比等物理量［6～12］。

電磁衰變K*(892)→Kγ的分支比盡管比較小，但是可以用來研究SU（3）味對稱性破缺［13］。歐洲核子中心［14］、Brookhaven國家實驗室［15］和Fermi國家加速器實驗室［16，17］從奇異介子和KL與原子核碰撞的Primakoff效應(yīng)中抽取了K*(892)→Kγ的衰變寬度。K*(892)→Kγ衰變寬度正比于組分夸克磁矩和的平方，在SU（3）極限下，u、d、s夸克質(zhì)量相等，此時中性和帶電K*(892)介子的K*(892)→Kγ衰變寬度的比值為4［17］。目前這個比值的實驗測量值為2.31±0.29［5］，表明SU（3）味對稱性破缺［16，17］。

電磁Dalitz衰變K*(892)→Kl+l-(l=e，μ)可以通過K*(892)→Kγ*產(chǎn)生，其中不在殼光子γ*衰變成l+l-輕子對。BESⅢ實驗近年來累計采集了100億事例，通過等過程產(chǎn)生K*(892)樣本，具備了通過正負電子對撞實驗研究K*(892)→Kγ以及K*(892)→Kl+l-的條件。計劃建設(shè)的超級陶粲裝置（Super Tau-Charm Facility，STCF）的亮度可達到0.5×1035cm-2·s-1［18］，具備了對K*(892)→Kl+l-精確測量的條件。同位旋對稱性要求因此測量K*(892)→Kl+l-的衰變分支比也可以研究SU（3）味對稱性破缺。矢量介子的電磁Dalitz衰變過程的衰變振幅和寬度可以通過手征有效拉氏量得到，其中躍遷形狀因子（transition form factor，TFF）可以通過VMD模型得到。手征微擾論和VMD模型已經(jīng)在無味輕矢量介子的電磁Dalitz衰變中得到廣泛應(yīng)用［19，20］。

基于VMD模型，我們給出了K*(892)→Kl+l-衰變的躍遷形狀因子，計算了電磁Dalitz衰變K*(892)→Kl+l-對K*→Kγ的相對分支比，給出了K*(892)→Kl+l-衰變中雙輕子不變質(zhì)量譜和輕子極角角分布。

1 K*→Kl+l-的微分衰變寬度

K*(892)→Kγ的衰變寬度為［22］

K*(892)→Kl+l-對K*(892)→Kγ的相對微分衰變寬度為［19，20］

其中，歸一化躍遷形狀因子［19，20］

K*(892)→Kl+l-對K*(892)→Kγ關(guān)于極角θ*的相對微分衰變寬度為

2 躍遷形狀因子

實驗上可觀測的量包括K*(892)→Kl+l-對K*(892)→Kγ的相對分支比、雙輕子的不變質(zhì)量譜和輕子角分布等。為了得到這些可觀測量，我們考慮基于VMD模型的q2依賴耦合常數(shù)［23］

其中，gK*VK和gVγ表示耦合常數(shù)，GV(q2)=mV是矢量介子質(zhì)量，V=ρ0、ω和?，上下夸克和奇異夸克的質(zhì)量比值R=0.8。Γω和Γ?是ω，?介子的衰變寬度。由于ρ0介子衰變寬度比較寬，Γρ0采用能量依賴的衰變寬度，其表達式為［24］

表1 V→e+e-衰變寬度Table 1 Decay widths of V→e+e-

圖1 躍遷形狀因子Fig.1 Transition form factors

3 相對分支比、不變質(zhì)量譜和角分布

K*(892)→Kl+l-對K*(892)→Kγ的相對分支比需要通過對（9）式的q2從到(mK*-mK)2的積分得到，即結(jié)果見表2。由于K*(892)→Kl+l-相對K*(892)→Kγ多了一個電磁相互作用頂點，因此前者的分支比相對后者有一個α≈1/137的因子壓低，這與K*(892)→Ke+e-的相對分支比的均值在0.818%左右相符。由于μ子質(zhì)量遠大于電子質(zhì)量，并且K*(892)和K質(zhì)量接近，K*(892)→Kμ+μ-的相對分支比被相空間壓低，這與K*(892)→Kμ+μ-的相對分支比的均值大約為0.027%相符。帶電和中性K*(892)衰變到同一種輕子末態(tài)的相對分支比一致，這滿足同位旋對稱性的要求。

表2 相對分支比及其均值Table 2 Relative br anching fr actions and average value%

K*(892)→Ke+e-和K*(892)→Kμ+μ-的雙輕子不變質(zhì)量譜可由（11）式得到，分別如圖2和圖3所示。由圖2和圖3可知，K*(892)→Kl+l-(l=e，μ)的相對分支比對不同輕子末態(tài)隨雙輕子不變質(zhì)量的變化譜存在明顯差異。由于電子質(zhì)量非常小，在K*(892)質(zhì)心系中，正負電子幾乎都沿著K的反沖方向運動，因此K*(892)→Ke+e-中的不變質(zhì)量譜在me+e-下限處存在峰值。

圖2 K*(892)→Ke+e-的雙輕子不變質(zhì)量譜Fig.2 Dileptonic invariant mass spectra of K*(892)→Ke+e-

圖3 K*(892)→Kμ+μ-的雙輕子不變質(zhì)量譜Fig.3 Dileptonic invariant mass spectra of K*(892)→Kμ+μ-

K*(892)→Ke+e-和K*(892)→Kμ+μ-的極角角分布可由（12）式得到，分別如圖4和圖5所示，其中歸一化的微分衰變寬度由圖4和圖5可知，K*(892)→Kl+l-(l=e，μ)的歸一化的微分衰變寬度關(guān)于極角θ*的分布譜與K*(892)是否帶電無關(guān)，但對于不同輕子末態(tài)的過程，極角在［1.0，2.0］弧度區(qū)間的走勢存在明顯差異。

圖4 K*(892)→Ke+e-的輕子極角角分布Fig.4 Leptonic polar angular distributions of K*(892)→Ke+e-

圖5 K*(892)→Kμ+μ-的輕子極角角分布Fig.5 Leptonic polar angular distributions of K*(892)→Kμ+μ-

4 結(jié)語

本文研究了電磁Dalitz衰變K*(892)→Kl+l-。在VMD模型的躍遷形狀因子下計算了電磁Dalitz衰變K*(892)→Kl+l-的相對分支比，給出了雙輕子不變質(zhì)量譜和輕子極角角分布。由于同位旋對稱性，中性和帶電的K*(892)→Kl+l-相對K*(892)→Kγ的分支比相等。K*(892)→Ke+e-的相對分支比是(0.818±0.004)%，K*(892)→Kμ+μ-的相對分支比是(0.027±0.001)%。BESⅢ實驗累計采集了100億Jψ事例，具備了研究K*(892)→Kl+l-的能力。未來的STCF實驗具備了研究K*(892)→Kl+l-的躍遷形狀因子的能力。我們的研究為通過K*(892)的電磁Dalitz衰變研究非微擾QCD及SU（3）味對稱破缺程度提供了條件。

致謝：非常感謝中國科學(xué)院高能物理研究所理論室的趙強老師和程茵在形狀因子計算中為我們提供的幫助。