施潔

【摘要】數(shù)學思想是人類的寶貴財富，也是數(shù)學的精髓.在數(shù)學課堂中，教師既要重視知識的傳授，也要重視數(shù)學思想的挖掘和滲透.“圓的面積”是小學數(shù)學課本中的重要學習內(nèi)容，對學生的抽象思維能力要求較高.在學習的過程中，教師應注重數(shù)學思想的滲透，讓學生更好地掌握圓的面積計算公式，學會領(lǐng)悟和使用數(shù)學思想，讓數(shù)學課堂更加精彩、更加高效.

【關(guān)鍵詞】圓的面積;數(shù)學思想;課堂教學;圓的面積

《數(shù)學課程標準（2011版）》中指出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法.”可見，數(shù)學思想在數(shù)學課堂中處于不可忽視的地位，其也是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分.在傳統(tǒng)的課堂教學中，很多教師只注重知識、技能的講解，而弱化知識背后數(shù)學思想的挖掘，致使學生對知識的學習停滯于表面，無法走向深入，不利于學生思維品質(zhì)的培養(yǎng)和長遠發(fā)展.作為新時期的數(shù)學教師，應根據(jù)新課標的教學要求，改變以往“重結(jié)果輕過程”的教學傾向，在幫助學生掌握知識的同時，引領(lǐng)學生感悟知識背后的數(shù)學思想，從而讓學生的學習過程更有意義和價值.而“圓的面積”一課是學生在掌握圓的特征、圓的周長以及平面直線圖形面積計算的基礎上進行的教學，下面就以這一課為例，談一談數(shù)學教師如何在教學中自然地滲透數(shù)學思想，促進學生數(shù)學綜合能力的提升.

一、在小學數(shù)學教學中包含的數(shù)學思想方法

分類思想：分類思想指的是在研究數(shù)學問題時，把整個問題看作一個整體，用全局的視角看待此問題.在解決的過程中，按照相應的分類標準，將這一問題進行具體劃分，把它分散成若干個小問題，通過解決這些小問題來解決復雜的問題.而在小學數(shù)學教學中，不管是學生還是老師，都會用到分類思想，這也可以被用來當作一種解題思路，尤其在解決應用題中的問題時，可以具體分析題目當中的重要信息，結(jié)合信息的屬性進行分類，這樣才能讓學生加強對相關(guān)概念、原理的認知，從而提高解題效率，增強學習效果.

轉(zhuǎn)化思想：轉(zhuǎn)化思想又被稱作劃歸思想，在運用這一思想方法時，要用運動和發(fā)展的觀點來看待數(shù)學問題，并且在分析數(shù)學問題時，把問題的形式做進一步轉(zhuǎn)化.這一過程可以把較為復雜的問題轉(zhuǎn)變成簡單的問題，并且讓問題變得更加生動.而這對于小學階段的學生來講，學習起來會更有激情，因此，這種轉(zhuǎn)化思想的應用，能有效激發(fā)小學生的學習興趣.這種思想通常在解決空間與圖形方面的問題時會用到，是小學生解決數(shù)學問題的重要手段之一.

數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)學這門學科最主要的研究對象就是數(shù)量關(guān)系和空間形式.數(shù)形結(jié)合思想作為一種十分常見的思想方法，在數(shù)學教學中融入，可以更好地啟發(fā)小學生的思維，讓他們在分析幾何類問題時，能展開更多的抽象想象，并通過合適的手段，把抽象化的內(nèi)容以具象化的形式呈現(xiàn)出來，從而展開深入的理解.而學生進行這樣的操作，能有效發(fā)展自己的思維能力.

歸納思想：歸納在數(shù)學教學中既是一種思維方式，也是一種獨特的思想方法.歸納是讓學生對一些特殊題材和事例進行深入分析，在分析的過程中，找到事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，對事物的本質(zhì)和內(nèi)涵做進一步的明確，在此基礎上，概括出普遍性規(guī)律，從而得出相應的結(jié)論.而小學數(shù)學教師在授課活動中，可以引導同學們運用這種思維，即把歸納思想融入教學，讓小學生的思維能力得到有效發(fā)展.

二、在小學數(shù)學教學中融入數(shù)學思想的現(xiàn)狀

在小學數(shù)學教學中融入數(shù)學思想十分重要，兩者的完美融合能促進數(shù)學學科的改革和發(fā)展.教師要在實際的授課活動中不斷變換教學思路，并能明確數(shù)學思想融入數(shù)學課堂的必要性，對其發(fā)揮的重要作用和價值有足夠的了解.另外，教師還要注重學生的學習感受，充分了解小學生的學習習慣，明確他們的數(shù)學學習需求，要在課堂中留下更充足的時間，讓同學們進行思考，這樣才能把數(shù)學思想方法充分運用起來.而讓數(shù)學思想融入教學中，具體可以融入代換思想、類比思想和劃歸思想等等.但是實際的情況卻是這些思想的融入情況并不樂觀，這直接導致小學生無法全面、深入地理解所接觸的數(shù)學知識，學習效果不佳.而且學生在沒有合理的思想方法的指導下，只能跟著老師的教學步驟，用單一的學習方法進行學習，思維能力得不到充分鍛煉，久而久之，他們思考能力的發(fā)展會受到嚴重限制.另外，由于教師不注重引導，小學生的想象能力得不到有效發(fā)展，他們的創(chuàng)造能力和綜合學習能力的發(fā)展也會受到一定的限制.在這種情況下，小學生很難在學習數(shù)學知識的過程中進行深入的推導和延伸，他們的數(shù)學學習效率很難提高，甚至會導致一些學生產(chǎn)生厭學心理，對他們的未來發(fā)展十分不利.

三、在小學數(shù)學教學中融入數(shù)學思想的具體方法

（一）優(yōu)化導入環(huán)節(jié)，感悟“化曲為直”思想

導入是課堂教學的起始環(huán)節(jié)，導入的成功與否，直接影響著課堂教學效果的好壞.好的導入，可以激發(fā)學生的學習興趣，喚醒學生的求知欲望，讓學生主動地融入課堂，完成新知的探索，這樣學習效果才會高效.在傳統(tǒng)的課堂教學中，很多數(shù)學教師對導入并沒有引起足夠的重視，只是沿用注入式的教學模式，將知識生硬地灌輸給學生.因為沒有興趣的參與，學習效果可想而知.因此，教師在課堂教學中，應優(yōu)化導入設計環(huán)節(jié)，增進學生探索新知的內(nèi)驅(qū)力.

在教學“圓的面積”時，教師應改變以往直接講解的模式，注重導入方式的優(yōu)化.新課伊始，教師出示了一個圓形的鐵圈.學生們很是好奇，不知道老師要干什么.教師向?qū)W生們提問道：“你們能把這個鐵圈變直嗎？”學生們思考后，認為很簡單，用尖嘴鉗從中間剪開，然后就可以將其拉直.教師點頭表示同意，然后告知學生這里面蘊含著一個重要的數(shù)學思想——“化曲為直”.這時學生們想起自己在測量圓的周長時，也運用了這樣的數(shù)學思想，無論是“繞繩法”還是“滾動法”都體現(xiàn)了這一數(shù)學思想.緊接著，教師將圓形紙片沿著半徑對折多次，然后進行裁剪拉直，拉開后的弧度就越來越“平”.可見，在這樣的操作中，同樣蘊含著“化曲為直”的數(shù)學思想.

好的導入，對學生的學習情緒有很大的影響.枯燥無味的注入式講解，讓學生難以產(chǎn)生足夠的學習熱情.在上述環(huán)節(jié)中，教師從學生的生活入手，運用生活中常見的事物引發(fā)學生的好奇心，使其產(chǎn)生對舊知的回憶，讓學生有效地感悟“化曲為直”的數(shù)學思想，為后面進行新知學習做好了充分的鋪墊.

（二）創(chuàng)設有效情境，感悟“轉(zhuǎn)化”思想

數(shù)學知識抽象、復雜，學生難以對其產(chǎn)生學習興趣.缺少興趣支撐的數(shù)學學習，必定是低效的.所以如何激發(fā)學生的學習興趣，是教師首要考慮的問題.情境的創(chuàng)設，就是行之有效的方法之一，將遙不可及的數(shù)學知識融入輕松、和諧的情境，可以在無形中拉近學生與所學知識的距離，讓學生在心底親近數(shù)學、接納數(shù)學，進而主動地探索新知，將所學知識及時地融入原來的知識體系.這樣的教學過程可以很好地發(fā)揮學生的主體作用，改變他們對數(shù)學的印象，讓學生從“要我學”走向“我要學”.

教師在屏幕上出示了學校的一個圓形水池，學生們看到水池，非常熟悉，立即來了興致.教師告知學生準備在池底鋪上地磚，要準備多少地磚才合適呢？學生們聽了問題后，覺得要求準備多少地磚，實際上就是求這個圓形水池的面積.教師肯定了學生們的想法，順勢在黑板上板書：圓的面積，并向?qū)W生問道：“先前已經(jīng)學習了平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式，還記得它們的推導過程嗎？”學生們通過回顧，在探索平行四邊形面積公式時，是將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形，在探索三角形和梯形的面積時，是將它們轉(zhuǎn)化成了平行四邊形.教師自然地引出了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并問道：“那么圓可以轉(zhuǎn)化成什么圖形，來探究它的面積計算公式呢？”學生紛紛說出了自己的猜想，那么猜想是否正確呢？學生們很期待后面的驗證環(huán)節(jié)，這為探索圓的面積計算公式做更深一層的鋪墊.于是，教師讓學生們拿出課前準備的學具：等份的圓形，讓學生們動手拼一拼，看看有什么發(fā)現(xiàn).學生們迅速投入到了動手操作中，很快發(fā)現(xiàn)圓可以拼成一個近似的平行四邊形，這個近似的平行四邊形面積和圓的面積是相等的.

在上述教學環(huán)節(jié)中，教師根據(jù)教學內(nèi)容，為學生設計了生活情境，自然地激發(fā)了學生的思考愿望和探究動機，進而抓住了學生的思維生長點，讓學生回顧頭腦中已有的平面圖形面積計算公式的推導過程，喚醒學生對轉(zhuǎn)化思想的認知，并使其對所學新知進行猜想，為后面進行動手驗證埋下了伏筆.這樣的學習過程，有助于將所學知識連點成線，提升課堂教學效益.

（三）引導學生探究，感悟“極限”思想

極限思想，是數(shù)學思想的有機組成部分，很多學生片面地理解為“極限=無限”，實際上這是不對的.為了讓學生更好地感悟數(shù)學極限思想，教師可以從“逼近”入手，更好地培養(yǎng)學生的抽象思維能力，提升思維品質(zhì).在“圓的面積”一課中，教師應注重滲透極限思想，促進學生對圓面積計算公式的理解，提升課堂學習效果.

在學生動手拼后，教師讓學生把圓分成8等份、16等份后，都拼成了近似的平行四邊形，比較所拼的圖形，看看底有什么變化？學生很快發(fā)現(xiàn)16等份的底更要直一些.教師追問如果將圓分成32等份，結(jié)果會怎么樣？學生們說底會再直一些.在此基礎上，教師讓學生閉著眼睛想想，如果將圓分成64等份、128等份呢？無限等份呢？學生們異口同聲地說會接近于長方形.教師借助多媒體進行演示，將圓平均分成的份數(shù)越多，所拼成的圖形會越來越接近于長方形.在這樣的演示過程中，教師自然地滲透了“極限”思想，獲得感性的支持、理性的結(jié)論.

在此基礎上，教師將圓和拼成的長方形擺在了一起，讓學生觀察所拼的長方形和原來的圓有著怎樣的聯(lián)系.學生們進入了深思，并把自己的發(fā)現(xiàn)和周圍的同學進行了交流.學生首先肯定了圓的面積和所拼長方形的面積是相等的，所拼長方形的長相當于原來圓周長的一半（πr），所拼長方形的寬為圓的半徑（r），依據(jù)長方形的面積計算公式，可以得出圓的面積計算方法為：S=πr×r =πr 2.

學生學習數(shù)學的過程，應該是參與知識形成和發(fā)展的全過程，同時是數(shù)學思想自然融入和凸顯的過程.上述教學環(huán)節(jié)中，教師從滲透性的原理出發(fā)，巧用學具和信息技術(shù)，引導學生進行動手操作，領(lǐng)會蘊含在知識中的數(shù)學思想，讓他們在潛移默化中探索出了圓的面積計算公式.這比教師單純的告知，效果無疑要好得多.

（四）設計有效練習，感悟“模型”思想

《數(shù)學課程標準》指出：“讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展.”模型思想是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分，也是數(shù)學基本思想之一.在數(shù)學課堂中，教師不僅要讓學生收獲知識，還要引導學生研究數(shù)學模型、建立數(shù)學模型、應用數(shù)學模型，讓學生在應用中鞏固所學知識，提升他們的思維品質(zhì)和數(shù)學素養(yǎng).在教學“圓的面積”后，教師可以為學生們設計具有針對性的練習，升華學生的認知，讓學生領(lǐng)略模型思想的魅力.

1.算一算，根據(jù)已知條件求圓的面積.

（1）r=10 cm;（2）d=12 dm;（3）c=37.68 dm.

2.火眼金睛，判斷對錯，并說明理由.

（1）直徑是4厘米的圓，它的周長和面積相等.（? ）

（2）兩個圓的周長相等，面積也一定相等.（? ）

3.巧解妙答.

（1）一根繩子，長10米，將它繞一棵樹30圈后剩52厘米，這棵樹的橫截面面積是多少平方厘米？

（2）大圓半徑是小圓半徑的3倍，大圓面積是84.78平方厘米，則小圓面積為多少平方厘米？

（3）在一個面積是16平方厘米的正方形內(nèi)畫一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？

題目1，相同的是都是求對應圓的面積，但不同的是已知條件，告知的分別是圓的半徑、直徑和周長，讓學生能根據(jù)不同的條件運用圓的面積計算公式模型，有助于提升學生對圓面積公式模型的印象.題目2，不僅可以幫助學生鞏固面積計算公式的模型，旨在幫助學生建立面積與周長的聯(lián)系，建構(gòu)完善的知識網(wǎng)絡.題目3，是變式訓練，重在建立數(shù)學與生活的聯(lián)系，需要學生靈活地運用所學模型，進行解決，重在培養(yǎng)學生思維的靈活性和深刻性，提升他們活學活用、舉一反三的能力.可見，這些練習具有很強的層次性和梯度性，可以引領(lǐng)學生的學習過程一步步深入，讓他們在練習的過程中更好地領(lǐng)略模型思想的價值.

總之，數(shù)學思想是人類智慧的結(jié)晶，也是數(shù)學文化的瑰寶，對學習數(shù)學知識具有重要的指導意義，有助于學生深化對所學知識的理解，建構(gòu)完善的知識體系，提升思維品質(zhì).為此，作為新時期的小學數(shù)學教師，應遵循新課標的教學要求，精心研讀教材，充分認識到數(shù)學思想的重要性，并將其融入數(shù)學課堂，促進學生內(nèi)化新知，掌握知識的本質(zhì)，領(lǐng)略數(shù)學的無窮魅力，真正將數(shù)學思想扎根于學生的頭腦中，形成良好的思維習慣，不斷提升他們的數(shù)學核心素養(yǎng)，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展.

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